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lezione in power point sulla relatività
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RELATIVITA’ RISTRETTA DA GALILEO AD EINSTEIN
SOMMARIO
Trasformazioni Galileiane
Trasformazioni di Lorentz
Teoria della relatività speciale
Relatività del tempo
Contrazione delle distanze
Conclusioni
TEORIA DELLA RELATIVITA’ ev en ti d i eM isu raz io n
RELATIVITA’ CLASSICA
SPECIALE O RISTRETTA
)/1 03 1.0( 8 smccv
(1905 Albert Einstein)
Sistemi di riferimento inerziali
Si muovono con velocità relative costanti
GENERALE
Sistemi di riferimento in reciproca accelerazione
Un evento è qualcosa che accade in un certo punto, ad un certo tempo indipendentemente dal sistema di riferimento utilizzato
MOTO RELATIVO TRASLAZIONALE
ax
P
O
O’
S’S
X
X’
Y
YY Y’
ox
rx
roa
roa
roa
aaa
vvv
xxx
'
'
'
Composizione degli spostamenti
Composizione velocità
Composizione accelerazioni
0' oa
Velocità di trascinamento costante
ra aa
(caso bidimensionale)
TRASFORMAZIONI GALILEIANE
S S’
tt
zz
yy
Vtxx
'
'
'
'
zz
yy
xx
vv
vv
Vvv
'
'
'
zz
yy
xx
aa
aa
aa
'
'
'
Il tempo è assolutoLa velocità
è relativa'aa
t’= t= 0
l’istante in cui
'OO sia
PRINCIPIO DI RELATIVITA’ DI GALILEI
'i n e i n
'
i n v a r i a n t e
SS
amFaa
m
Invarianza delle leggi della dinamica
I fenomeni meccanici si svolgono I fenomeni meccanici si svolgono allo stesso modo in tutti i sistemi allo stesso modo in tutti i sistemi inerzialiinerziali
•Incompatibilità della composizione delle Incompatibilità della composizione delle velocità con le evidenze sperimentalivelocità con le evidenze sperimentali
la velocità c della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali
Forza di LorentzForza di Lorentz
Essendo proporzionale alla velocità , sarà diversa nei sistemi S ed S’ in qualsiasi caso
F = q v B
dt
EdiBC
EC
Bq
E
conc
)()(
0)(
0)( )(
00
0
int
EQUAZIONI DI MAXWELL
TRASFORMZIONI DI LORENTZ
2'
'
'
)('
c
Vxtt
zz
yy
Vtxx
21'
c
VvVv
vx
xx
Derivo ed ottengo le formule per la composizione delle velocità
21'
cVv
vv
x
yy
21'
cVv
vv
x
zz
, ,
21
1
È il
fattore di Lorentz
c
v Parametr
o di velocità
La variabile x è legata alla determinazione di t’
2'
'
'
)('
c
Vxtt
zz
yy
Vtxx
21
1
OSSERVAZIONI SULLE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ
Lo spazio e il tempo sono intimamente connessi
Non più spazio - tempo spazio - tempo ma spaziotempospaziotempo
cse 1, Le trasformazioni di Lorentz si riducono a quelle Galileiane
Lorentz ebbe il merito di scoprire la trasformazione di coordinate che porta il suo nome, mostra però una debolezza : è solo un artificio matematico in quanto non è inquadrata in nessuna teoria completa
2'
'
'
)('
c
Vxtt
zz
yy
Vtxx
tt
zz
yy
vtxx
'
'
'
'
21
1
c
v 0
c1
0
c
RIDUZIONE DELLE EQUAZIONI RELATIVISTICHE A QUELLE CLASSICHE
TEORIA DELLA RELATIVITA’ SPECIALE
1.Postulato della relatività. Le leggi della fisica sono le Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.riferimento inerziali.
Postulato della velocità della luce. La La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c (=300.000 Km/sec ) in tutte le valore c (=300.000 Km/sec ) in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di riferimento direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali.inerziali.
c è velocità estrema.c è velocità estrema.
2. Postulato della velocità della luce. La La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c (=300.000 Km/sec ) in tutte le valore c (=300.000 Km/sec ) in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di riferimento direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali.inerziali.
c è velocità estrema.c è velocità estrema.
RELATIVITA’ DEL TEMPO
Evento 1:accensione di un lampeggiatore
Evento 2: arrivo alla sorgente della luce di ritorno dopo una riflessione sullo specchio .
(Jill) 2
0 c
Dt
tv
(Jack) 2
c
Lt
D = Distanza tra la sorgente e lo specchio
specchio
Evento 1 Evento 2
(Jack)
Evento 1
= Evento 2
(Jill)
D L L
D
202
1221 )()( tctvL
2221 )( DtvL
,
0022
0
)(1
1
)(1tt
tt
cv
cv
0tt
FORMULA PER LA DILATAZIONE DEI TEMPI
c
v 1; sem p re cv
0 ,1 v1.0 se 1
;
0tt
0
0
tt
tt
0tt 0t E’ IL TEMPO PROPRIO
Se, rispetto a un certo sistema di riferimento, due eventi accadono nello stesso luogo,chiamiamo intervallo di intervallo di tempo propriotempo proprio l’intervallo di tempo misurato in quel particolare sistema di riferimento. L’intervallo di tempo misurato da qualsiasi altro osservatore in un altro sistema inerziale è sempre maggiore del tempo proprio.
CONTRAZIONE DELLE DISTANZE
treno velocità , 0 vv
LT
tvL 0
0tvL
1
0
0
0 tvtv
tv
tv
L
L o
0LL
0LL
0L E’ LA LUNGHEZZA PROPRIA
La lunghezza di un oggetto, misurata in un sistema di riferimento inerziale in cui
l’oggetto sia a riposo , è detta lunghezza lunghezza propria. propria. Tutti gli altri osservatori inerziali in moto relativo parallelo a quella lunghezza misurano sempre una lunghezza più corta
IL PARADOSSO DEI GEMELLI
Jack e Jill sono due gemelli Il giorno del loro 25 compleanno Jack inizia un viaggio, con una velocità assai prossima a quella della luce, verso una stella molto distante dalla terra per poi tornare Supponiamo che Jack voli per
t=10 anni misurato sulla navicella spaziale con velocità v =0,98c
annit 50)98,0(1
102
al termine del volo Jack avrà solo 35 anni mentre Jill ne avrà 75
RIASSUMIAMO
La relatività è collegata alla misurazione di eventi: dove e quando essi accadono e quanto distano tra loro nello spazio e nel tempo. I suoi principi vengono applicati nelle trasformazioni di misure quando si passa da un sistema di riferimento ad un altro in moto relativo tra loro (da qui il nome di relatività)
Il problema del tempo assoluto non venne mai messo in discussione
Il problema della simultaneità di due eventi lontani non venne mai messo in discussione
Nella relatività classica
Nella relatività ristretta
Non ci sono più eventi simultanei
Il tempo e le distanze non sono assoluti
FINE