Embed Size (px)
Citation preview
Функция Линейна функция
50t
V= 50км/ч; t = 3ч; S = ? км.
t = 5ч; S = ? км.
t = 8ч; S = ? км.
150
S =
250
400
400400250250150150S
885533t
400400250250150150S
885533t -независима променлива
-зависима променлива
Построение графиката на пътя S = 50t.
t
S100 200 300 400 500 600
10
8
6
4
2
0
S = 500 км; t = ч;
S = км; t = 2 ч;
10
100
Определение.
Казва се, че е зададена числовата функция y = f(x), когато на всяко число х от едно числово множество по определен начин се съпоставя единственото число у.
ФункцияФункция –това е зависимост на една променлива от друга. S(t); y(x);
f – функция
x (независима променлива) - аргумент на функцията
y – стойност на функцията в точка x
y = f (x)D (f) – област на определение на функцията (дефиниционна област)
E (f) – област на функционални стойности
-3
-1 0
2 3
-5
3
2 -3
YX
Съответствие
7
15
1. Е дадено правилото, с помоща на което на независимата променлива x се намира (съпоставя) съответната стойност на y;
2. Е дадено дифиниционното и числово множество
Една функция е зададена, когато
Намерете D (f), ако
5
9)(
2
−+=
x
xxf
2
44)(
2
++−=
x
xxxf 12)( 2 −−−= yyyf
Графика
Графика на функцияГрафика на функция – множеството от всички точки в равнината, абсцисите на
които са равни на значенията на независимата променлива, а ординатите –
на съответните значения на функцията.
b1
b2
a0 x
y
0 x
y
x0
y0
Не е графика на функция Явява се графика на функция
х
у
ПраваПравапропорционалностпропорционалност
y = kxy = kx
y = x
y =−x
Важно!
k - коефициент на пропорционалност
Обратна пропорционална зависимост
, където 0k
y xx
= ≠
Да построим графиката на функцията
у = х
2
1/41/21248у
84211/21/4х
-1/4-1/2-1-2-4-8У
-8-4-2-1-1/2-1/4Х
Пример : Графика на функцията у = 2/х, k = 2k > 0
у
х
0
-1 -1
11
Хиперболаасимптоти
M1
M0y0
x0 x1
y1
Построение графиката на функцията y = 3x.
у
Х
у
Х
-независима променлива (измисляме)
-зависима променлива (пресмятаме)
0 2
0 6
х
у
-4 0 2 4 6 8
6
4
2
-2
-4
Построение графиката на функцията y = -2x.
Построение графиката на функцията y = -2x + 3.
у
Х
0 2
0
-4
0 2
3 -1
Постройте графиката на функцията y = 2x.у
Х
х
у
-4 0 2 4 6 8
6
4
2
-2
-4
Постройте графиката на функцията y = 2x - 4.
Постройте графиката на функцията y = 2x +6.
у
Х
0 2
0 4
0 3
-4 2
у
Х 0 -2
6 2
х
у
y = 0,5x
y =0,5x+4
y = 0,5x - 2
y =0,5x +4
y = 0,5x - 2
y =0,5x
y = 0,5x – 3,5 y = 0,5x – 3,5
Важно!
х
у
y = 0,5x+3
y =−2х - 1
Точки(0 ; ), (- 4; )
Точки(0 ; ), (- 3; )
3 1
- 1 5
y = x+3
y = х - 1
0,5
−2
Ако , то правите са перпендикулярни.121 −=⋅kkВажно!
х
у
y =x
y = 0,5x
Построение графиката на функция с помощта на преобразования.
y =0,5x− 3
План на построение
y = 0,5x – 3
y =0,5x− 3
х
у
y =x
y = 2x
y = 2x + 3
План на построение
y = 2x + 3
y =
2x +
3
х
у
y =x
y = 2x
y = −2x + 3
План на построение
y = − 2x + 3
y = − 2x
y = −2x + 3
y = 3,5
x =
4
y = 3,5
x = 4
y = 0,5
y = - 5
x = - 3
у = 0
х = 0
y = 0,5
y = - 5
x =
- 3
x =
0
y = 0
Абсцисна ос
Ординатна ос
х
у
1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7654321
-1-2-3-4-5-6-7
у= 2х+42
1
3
4
ПОМИСЛИ!
ВЯРНО!
ПОМИСЛИ!
Малък тестПОМИСЛИ!
№1. Графиката на коя функция е изобразена на рисунката ?
у= –2х+4
у= – х2+4
у= х2 – 4
1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7654321
-1-2-3-4-5-6-7
у= – 2х+32
1
3
4
ПОМИСЛИ!
Малък тестПОМИСЛИ!
№2. Коя от следните прави отсъства на чертежа?
у= 2х+3
у= – 2х –3
у= 2х – 3
у= 2
х+3ПОМИСИЛИ!
у= 2
х –3
у= – 2х –3ВЯРНО! Такава
права тук НЯМА
-2
х
у
у
х
у
0 х0 2
10
2
у
х
№3. Коя от следните прави е изобразена на чертежа?
у = 2у = 2
у = ху = х
х = 2х = 2
у = –2у = –2 у = –2у = –2
у = ху = х
х = 2х = 2
у = 2у = 2
у = 2у = 2
у = -2у = -2
х = 2х = 2
у = – ху = – х
у = 2у = 2
у = ху = х
у = -ху = -х
х = 2х = 2
х
у
у
х
у
0 х0
0
у
х
№4. Установете съответствието.
k<0, b<0k<0, b<0
k<0, b>0k<0, b>0
k>0, b<0k>0, b<0
k>0, b>0k>0, b>0 k<0, b>0k<0, b>0
k>0, b>0k>0, b>0
k<0, b<0k<0, b<0
k>0, b<0k>0, b<0
k<0, b>0k<0, b>0
k>0, b<0k>0, b<0
k>0, b>0k>0, b>0
k<0, b<0k<0, b<0
k>0, b>0k>0, b>0
k>0, b<0k>0, b<0
k<0, b<0k<0, b<0
k<0, b>0k<0, b>0
Домашна работа
Стр. 20 зад.5
Стр 21 зад. 12
