1

1.0 Pengenalan

Kata teselasi berasal dari kata bahasa Inggeris Tesselation. Namun, menurut Math

Forum, kata Tessellate berasal dari bahasa Yunani, Tesseres yang dalam bahasa Inggeris

ertinya adalah “empat”. Teselasi adalah satu bentuk pola yang melitupi sesuatu permukaan

sepenuhnya dengan tiada celah di antara bentuk dan tanpa sebarang pertindihan bentuk

berlaku.

Teselasi terbentuk daripada bentuk 2 matra. Teselasi merupakan corak yang

mencakupi permukaan satah dengan memasang bersama-sama dari bentuk asas yang sama

yang telah diciptakan oleh alam dan manusia sama ada tidak langsung atau reka bentuk.

Contohnya, bentuk teselasi dapat didapati pada, sarang lebah, sarang labah-labah, corak kain

batik dan sebagainya. Dalam geometri, teselasi adalah corak yang dihasilkan dari susunan

poligon yang sekata untuk menutup sesebuah permukaan satah tanpa ruang atau pertindihan.

Corak-corak ini akan berulang. Cerrone, (K.L.,2006:2), berpendapat bahawa salah satu

pendekatan untuk pengajaran teselasi sebagai sebahagian dari geometri adalah pendekatan

inkuiri / kaedah cuba jaya.

Teselasi telah wujud selama berabad tahun lamanya. Ia masih digunakan sehingga ke

hari ini. Menurut artikel “History of Tesellation” (2011), Joannes Kepler telah menjalankan

satu kajian di mana pertama teselasi didokumentasikan pada tahun1619. Terdapat juga

beberapa ahli matematik lain yang melakukan kajian terhadap tajuk teselasi ini. Antaranya

ialah Shubnokov dan Belov (1951), dan Heinrich Heesch dan Klienzie (1963). Pelukis Belanda,

M.C. Escher (1898-1972) adalah penyumbang yang paling terkenal. Beliau merupakan

seorang yang amat dihormati oleh ahli matematik serta ahli sains yang lain.

2

2.0 Sejarah teselasi

Teselasi telah wujud selama berabad tahun lamanya tetapi ia masih digunakan

sehingga ke hari ini. Sejarah teselasi dalam matematik agak singkat. Sejarah awal teselasi

bermula sejak tamadun awal orang Greek. Perkataan asalnya datang daripada perkataan

Yunani "tesseres" yang bermaksud " empat " dalam Bahasa Inggeris. Orang Yunani yang

sebenarnya menggunakan jubin sisi empat kecil sebagai tanda dalam permainan mereka.

Jubin ini kemudian telah diambil dan digunakan untuk membuat gambar mozek pada dinding,

lantai dan siling.

Orang Greek dan Roman dahulu telah mencipta mozek yang rumit dengan

menggunakan bahagian batu-batu kecil yang ditampalkan pada dinding-dinding dan lantai-lantai.

Mozek-mozek ini adalah bukan teselasi dalam sistem matematik kecuali bentuk batu di dalam

mereka yang membentuk corak berulang. Tetapi selalunya, mozek-mozek ini menggunakan

rekaan geometri yang akan diteselasikan pada satah dalam sempadan dan latar belakangnya

Teselasi berasal daripada penggunaan dalam seni. Dari Bahasa Yunani Kuno, Tessera

atau Tessella ialah dadu kecil keping batu yang digunakan dalam mozek. Oleh itu, kamus

mencadangkan teselasi yang asal adalah mozek. Teselasi pertama kali digunakan dalam

bentuk mozek kira-kira 3000 SM di Mesopotamia Purba. Teselasi dalam mozek adalah

berkaitan dengan struktur sebenar susunan kepingan kecil batu atau jubin yang merupakan

teselasi tetap.

Menurut artikel “History of Tesellation” (2011), satu kajian matematik pertama teselasi

telah dijalankan oleh Johannes Kepler pada tahun 1619 telah didokumentasikan. Beliau

menulis tentang “regular dan semi regular”. Bentuk-bentuk ini telah dikenal pasti sebagai

rangka satah dalam bentuk poligon. Terdapat tiga jenis teselasi satu bentuk sekata sahaja

dapat dihasilkan, iaitu asas segi tiga sisi sama, segi empat sisi sama dan heksagon sisi sama.

Kira-kira 200 tahun kemudian, kajian crystallographer Rusia, E.S Federov pada tahun 1891

telah membuktikan bahawa setiap sudut satah itu dibina berasaskan satu daripada tujuh belas

bentuk isometri yang berbeza. Secara tidak langsung, kajian Federov telah menandakan

permulaan tidak rasmi kajian matematik teselasi.

3

3.0 Perkaitan teselasi dengan matematik.

Teselasi adalah satu bentuk pola yang melitupi sesuatu permukaan sepenuhnya dengan

tiada celah di antara bentuk dan tanpa sebarang pertindihan bentuk berlaku. Teselasi terbentuk

daripada bentuk 2 matra. Terdapat beberapa cara yang digunakan untuk mengkategorikan

teselasi, ia termasuklah mengkategorikan teselasi dari segi menggunakan poligon sekata,

poligon tidak sekata ataupun poligon tidak sekata serta bilangan bentuk berlainan yang

digunakan dalam satu-satu teselasi. Jadual di bawah menunjukkan kategori teselasi dari segi

menggunakan poligon sekata, poligon separa sekata dan poligon tidak sekata.

Jenis teselasi Keterangan Contoh dalam

Teselasi

sekata

Terhasil daripada teselasi satu jenis

poligon sekata yang kongruen.

Hanya tiga jenis poligon sekata yang

kongruen yang dapat digunakan untuk

membuat corak teselasi, antaranya

ialah segi tiga sama sisi, segi empat

sama dan heksagon sisi sama.

Teselasi sekata yang

berbentuk heksagon

Teselasi

separa sekata

Terhasil daripada teselasi dua jenis

atau lebih poligon sekata yang

kongruen yang disusun secara

“ cyclic order ”.

Terdapat enam jenis corak teselasi

separa sekata iaitu segi tiga sama sisi,

segi empat sama, heksagon, oktagon

dan dodecagon.

Teselasi separa sekata yang

terhasil daripada bentuk

heksagon dan segi tiga tepat.

Teselasi tidak

sekata

Teselasi yang melibatkan poligon yang

tidak sekata.

Direka dengan mempersembahkan satu

atau lebih operasi asas melalui proses

translasi, putaran, dan pantulan.

Teselasi tidak sekata yang

berbentuk bujur.

4

Teselasi juga boleh terdiri daripada tujuh pin poligon. Tujuh pin poligon ini boleh

membentuk 19 jenis poligon untuk diteselasikan.

Ia mempunyai banyak contoh yang nyata di dunia dan berhubung kait antara matematik

dan seni. Teselasi digunakan untuk membuat gambar mozek pada dinding, lantai dan siling.

Selain itu, teselasi juga digunakan dalam pembinaan bangunan, pakaian, peralatan rumah,

perhiasan dan sebagainya.

Rumah:

Lantai berjubin Kertas dinding Selimut

Alam semula jadi:

Sarang lebah-lebah bunga matahari kulit ular Seni bina:

Contoh teselasi yang dihasilkan dengan menggunakan poligon

Islamic Arch

Islamic

Minaret

Tujuh pin poligon

5

Kita boleh menghasilkan teselasi dengan membuat transformasi iaitu pantulan, putaran

dan translasi pada corak yang kita hasilkan tanpa ada pertindihan antara satu sama lain.

Pantulan ialah memantulkan objek di atas satah dan menjadi imej pada sesuatu permukaan.

Putaran pula bermaksud putar di atas satah. Operasi putaran boleh diaplikasikan kepada

semua poligon yang mana tidak mempunyai simetri bulat, contohnya heksagon mempunyai

enam sisi, bentuknya tidak akan berubah walaupun telah membuat putaran terhadapnya.

Translasi adalah menggerakkan objek di sepanjang satah. Operasi translasi boleh

diaplikasikan kepada semua poligon.

Teselasi Escher merupakan satu jenis teselasi yang menggunakan bentuk yang tidak sekata.

Bentuk asal corak utama ialah segi empat ataupun segi tiga. Cara penghasilannya adalah

memotong dan mencantumkan bentuk yang dipotong untuk menjadi corak yang diingini dan

membuat pantulan, putaran atau translasi pada corak utama itu.

Pantulan di atas permukaan

air

Putaran sebanyak 90

darjah

Translasi dari satu

tempat ke tempat

yang lain.

Cara penghasilan

teselasi Escher.

6

4.0 Tokoh-Tokoh Matematik yang Terlibat Dalam Bidang Teselasi

4.1 Maurits Cornelis Escher ( M. C. Escher)

Maurits Cornelis Escher dilahirkan pada 17 Jun 1898 di Leeuwarden, Belanda dan

meninggal dunia pada 27 Mac 1972. Beliau merupakan anak bongsu daripada jurutera awam

George Arnold Escher dan isteri keduanya , Sara Gleichman. Beliau adalah seorang seniman

grafik Belanda. Pada tahun 1903 , keluarganya berpindah ke Arnhem di mana dia menghadiri

sekolah dasar dan sekolah menengah sampai tahun 1918. Kesihatan M. C. Escher tidak bagus.

Beliau telah ditempatkan di sekolah khas untuk belajar sempai beliau berumur 13 tahun.

M. C. Escher berkebolehan untuk menggambarkan corak spatial yang berbeza sejak

zaman kanak-kanaknya tetapi beliau lemah dalam akademiknya. Pada tahun 1919, beliau telah

menghadiri Sekolah Haarlem untuk belajar seni bina dan seni hiasan.

Beliau belajar dengan Samuel Jessurun de Mesquita selama bertahun - tahun. Pada taun 1922,

M. C. Escher meninggalkan sekolah selepas memperoleh pengalaman dalam menggambar dan

membuat ukiran kayu . Pada awal tahun 1920-an, karya pertama M.C. Escher terdapat dalam

kerja-kerja mengecat dan mengukir kayu. Beliau mula berminat dalam seni jubin semasa

melawat ke Istana Alhambra di Granada, Sepanyol. Pada ketika itu, dia sedang meneliti jubin

rekaan Moorish yang sangat menarik. Contoh gaya hiasan Arab telah mencetuskan imaginasi,

tetapi terletak tidak aktif di dalam fikirannya untuk 13 tahun akan datang.

M.C. Escher kembali semula Istana dan sekali lagi mengkaji mengenai jubin ini. M.C.

Escher cuba mengubah idea Moorish yang hanya mencipta jubin daripada bentuk geometri

dengan menggunakan bentuk yang menyerupai benda, binatang, burung dan sebagainya.

Pada titik ini dalam kehidupannya, M.C. Escher mendapati bahagian selatan Itali menjadi

tempat yang paling memberi inspirasi kerana walaupun peperangan berlaku di sekeliling beliau,

beliau paling minat kepada teselasi. Still Life and Street merupakan cetakan ukiran kayu yang

pertama kali dicetak oleh M. C. Escher pada bulan Mac, 1937.

7

M. C. Escher menunjukkan beberapa karya beliau kepada saudaranya, seorang

profesor geologi. Beliau kagum dengan potensi kerja-kerja ini untuk kristalografi. Pada tahun

1938, Escher terus mencuba dengan pengisian teknik, bentuk dan transformasi. Dia terus

bekerja dengan perubahan, transformasi, dan lain-lain teknik-pengisian satah.

Tahun 1959 merupakan tahun yang menarik bagi M.C. Escher. Dr. Mac Gillavry

mengaturkan beliau untuk memberi satu seminar tentang simetri pada perhimpunan

antarabangsa crystallographers. Matematik dan kristalografi yang dibentangkan dalam aspek

kerja-kerja Escher dan jubin menjadi sangat popular. Beliau menjadi terkenal di dunia seni

pada tahun 1975 di konvensyen Persatuan Origami British di mana karya-karya beliau telah

mula diiktiraf sebagai satu bentuk seni. Ahli matematik, saintis, dan crystallographers

menghargai kerja-kerja yang dilakukan, dan beberapa cetakan telah digunakan untuk mengkaji

persepsi visual dalam bidang-bidang seperti fizik, geologi, kimia, dan psikologi.

M.C. Escher mempunyai minat yang kukuh dalam matematik. Dia belajar matematik

topik sebagai satu cara untuk merealisasikan visi artistik beliau. Topik-topik tertentu yang dikaji

oleh Escher adalah bahagian satah, 17 kumpulan simetri dan ruang topologi. Escher juga

merupakan rakan kepada Roger Penrose dan HSM Coxeter, ahli matematik terkenal pada abad

ke-20. Selepas saling berutus surat dengan HSM Coxeter tentang jubin dalam satah yang

hiperbola, Escher mendapat inspirasi untuk mewujudkan Circle Limit.

Circle Limit

Still Life and Street

8

Escher berminat dalam "corak dengan 'motif' kecil dan semakin kecil sehingga mereka

sampai ke tahap mengehadkan kekecilan tidak terhingga. Satah jubin yang hiperbola dalam

model cakera Poincar'e yang adalah alat yang Escher gunakan untuk mewujudkan imej yang

lenyap ke infiniti. Sejak akhir 1950-an, apabila Escher mula menghasilkan cetakan Circle Limit,

ahli matematik dan saintis komputer terus mengkaji teselasi hiperbola.

M.C. Escher merupakan penyumbang yang paling terkenal. Beliau amat dihormati oleh

ahli matematik serta ahli sains yang lain. M.C. Escher merupakan seorang artis dan pereka.

Beliau telah membuat penyelidikan matematik secara tidak disedari semasa beliau mengkaji

teselasi. Beliau tidak mempunyai latar belakang yang kukuh dalam matematik serta sebarang

latihan formal dalam bidang sains dan matematik. Akan tetapi, M.C. Ester telah mewakili

penyelidikan matematik atas penerokaan beliau yang teliti.

M.C. Escher pernah berkata, "Walaupun saya mempunyai latihan atau pengetahuan

dalam bidang sains yang tepat, saya sering seolah-olah mempunyai lebih banyak persamaan

dengan ahli matematik berbanding dengan rakan artis saya" (The Graphic Work of M. C. Escher,

New York, 1967, p.9). Beliau paling terkenal untuk struktur beliau yang dipanggil “Ascending

and Descending”, “Relativity (1953)”, Transformation Prints seperti Metamorphosis I (1937),

Metamorphosis II, Metamorphosis III, Sky & Water dan Reptiles.

"Syurga dan Neraka" (di bawah) meluahkan idea infiniti

dengan memulakan dengan teselasi terbesar di bahagian

dalam bentuk tersebut.

Satu lagi cara M.C. Escher membuat teselasi adalah dengan

memulakan teselasi terbesar di bahagian luar dan teselasi di

bahagian dalam.

9

Metamorphosis III Sky & Water II (1983)

Pada bulan Julai 1969, beliau menghabiskan kerja terakhir beliau iaitu ukiran kayu yang

dipanggil Snake. M.C. Escher meninggal dunia pada 27 Mac 1972 di Laren, Belanda. Beliau

telah mencipta warisannya lebih daripada 2,000 keping. Hasil kerja beliau terus dipamerkan,

dan ulamanya terus meneroka implikasi matematik seni beliau sehingga kini. Penerbit

meninjau kembali warisan M.C. Escher yang bertajuk “The Graphic Work and The Magic

Mirror of M.C. Escher.”

Snake

Negara yang menggunakan teselasi pada dinding dan lantai adalah Negara Cina, di

mana seramik porselin biru dan putih yang popular menjadi aspirasi artis-artis daripada Negara

lain untuk membuat jubin yang sama. Jepun dikenali sebagai pengukir kayu dalam mereka

teselasi. Afrika Utara dan Sepanyol terutamanya seni bina Moorish. Belanda juga mempunyai

industry jubin Delft begitu juga England iaitu Westminster Abbey di London mempunyai rekaan

yang hebat yang ditiru biara lain. Kita boleh mendapatkan buku berkenaan kesenian dan seni

bina di perpustakaan.

10

4.2 Robert Hooke

Robert Hooke dilahirkan pada 18 Julai 1635 di Freshwater, Isle of Wight, England dan

meninggal dunia pada tahun 1703. Bapa Robert Hooke merupakan seorang paderi. Beliau

adalah seorang ahli sains. Beliau menerima pendidikannya di rumah dan diajar oleh bapanya.

Beliau pernah menjadi seorang pelatih seniman. Robert Hooke berjaya memasuki Westminster

School pada umur tiga belas tahun dan melanjutkan pelajarannya ke Oxford. Beberapa orang

ahli sains yang terbaik di England telah bekerja pada masa itu. Robert Hooke tertarik dengan

kemahiran mereka dari segi bentuk uji kaji dan kelengkapan bangunan, Tidak lama kemudian,

beliau menjadi pembantu kepada ahli kimia Robert Boyle.

Reputasi Hooke dalam sejarah biologi sebahagian besarnya bergantung kepada

bukunya Micrographia, yang diterbitkan pada tahun 1665. Beliau perhatikan organisma seperti

serangga, bryozoans, foraminifera, bulu burung dan yang lain. Micrographia merupakan rekod

yang tepat dan terperinci pemerhatiannya. Gambar dengan lukisan yang cantik seperti lambak

yang ditunjukkan di bawah, Hooke gambarkannya sebagai "adorn'd dengan barisan berkilat

daripada Armour yang berwarna hitam dan susun dengan teratur.

Pada abad ke-17, Robert Hooke menubuhkan " A Company Of Bullets And Some Few

Other Very Simple Bodies" untuk melihat bahawa atom boleh diatur dengan cara yang berbeza

untuk membina kristal, terutama kristal tawas. Pada abad kesembilan belas, klasifikasi kekisi

dan corak satah dan ruang bermula. Masalah yang timbul adalah corak yang berbeza

dipamerkan dalam kekerapan yang sama. Demi mengatasi masalah ini, pelbagai kaedah

klasifikasi telah dicipta.

Lambak Siput

11

Pada mulanya, struktur kekisi telah dikaji. Kemudian, simetri, dan cara yang simetri

yang berkaitan telah digunakan untuk membuat perbezaan yang lebih halus. Kisi-kisi pada

umumnya dianalisis melalui bentuk kuadratik menggunakan dua pembolehubah dalam kes

satah dan tiga pembolehubah dalam kes khas. Pada tahun 1831, Hessel merupakan orang

pertama mengklasifikasikan 32 kumpulan pusat tiga dimensi (kumpulan kecil terhingga

kumpulan ortogon (3) yang sesuai dengan kelas-kelas kristal tiga dimensi.

4.3 Evgraf Stepanovich Fedorov ( E.S Federov )

Evgraf Stepanovich Fedorov dilahirkan pada tahun 1853 di bandar Rusia Orenburg dan

meninggal dunia pada tahun 1919. Bapa beliau adalah seorang jurutera tentera. Beliau

berminat dalam geometri bermula sejak sekolah rendah lagi. Semasa beliau berumur 16,

beliau telah mula bekerja pada pengenalan kepada Theory of Figures. Dalam tradisi keluarga,

beliau telah menghadiri gimnasium tentera dan sekolah kejuruteraan tentera. Selepas tamat

pengajiannya pada tahun 1872, beliau berkhidmat di Ukraine, tetapi meletak jawatan dua tahun

kemudian untuk kembali ke Petersburg dan meneruskan pengajiannya. Beliau mula belajar di

sekolah perubatan dan kemudian mengkaji kimia. Sebenarnya pada masa itu, beliau berminat

pada fizik.

Pada tahun 1881-1882, Fedorov memberikan banyak kertas mengenai 'the theory of

crystal structures' sebelum St Petersburg Mineralogical Society. Pada tahun 1883, buku ini

diterima untuk mencetak atas sokongan AV Gadolin, seorang ahli Akademi, pengarang yang

terkenal yang berasal 32 kelas kristal. Buku ini hanya diterbitkan pada tahun 1885 dalam bentuk

jumlah 21 Transactions of the Mineralogical Society (Zapiski Mineralogicheskogo Obshchestva).

Pada tahun 1891, ES Fedorov berjaya membuktikan bahawa setiap jubin satah dibina

mengikut salah satu daripada tujuh belas kumpulan yang berbeza daripada isometries. Hasil

12

Fedorov ini menandakan permulaan rasmi kajian matematik teselasi. Penyumbang yang lain

termasuk Shubnikov dan Belov (1951) dan Heinrich Heesch dan Otto Kienzle (1963).

Tujuh belas kumpulan yang berbeza daripada isometries

4.4 Johannes Kepler

Johannes Kepler merupakan astronomi Jerman. Beliau dilahirkan pada 27 Disember

1571 di Weil der Stadt, Württemberg, Holy Roman Empire (sekarang adalah Jerman) meninggal

dunia pada 15 November 1630 di Regensburg (sekarang adalah Jerman).

Kepler dilahirkan di bandar kecil Weil der Stadt di Swabia dan berpindah ke Leonberg

yang berdekatan dengan ibu bapanya pada tahun 1576. Bapanya merupakan seorang tentera

dan ibunya ialah anak kepada peniaga penginapan. Johannes adalah anak sulung mereka.

Pendidikan awal Kepler berada di sekolah tempatan dan kemudian di seminari yang berdekatan.

Di mana yang bercadang untuk ditahbiskan, beliau mendaftar di University Tubingen.

Johannes Kepler menggunakan matematik untuk mengira laluan planet-planet. Beliau

mendapati bahawa ia tidak mempunyai lintasan di bulatan tetapi dalam bentuk bujur. Pada

tahun 1619, Johannes Kepler melakukan salah satu kajian pertama teselasi didokumentasikan.

Beliau menulis tentang teselasi sekata dan teselasi separa sekata. Bentuk-bentuk ini telah

13

dikenal pasti sebagai rangka satah dalam bentuk poligon. Terdapat tiga jenis teselasi satu

bentuk sekata sahaja dapat dihasilkan, iaitu asas segi tiga sisi sama, segi empat sisi sama dan

heksagon sisi sama.

4.5 Harold Scott MacDonald Coxeter ( Donald Coxeter )

Donald Coxeter dilahirkan pada 9 Februari 1907 di London, England dan meninggal

dunia pada 31 Mac 2003 di Toronto, Kanada. Harold Coxeter merupakan bapa kepada Donald

Coxeter. Beliau merupakan seorang pembekal gas dan ibunya, Lucy Coxeter merupakan

seorang pelukis.

Donald Coxeter mendapat pendidikan di University of Cambridge. Beliau menerima

B.A. pada tahun 1929. Beliau meneruskan pembelajarannya untuk mendapat ijazah

kedoktoran di Cambridge di bawah bimbingan HF Baker. Donald Coxeter menerima anugerah

pada tahun 1931. Beliau kemudian menjadi penyelidik di Cambridge. Dalam tempoh ini, beliau

telah menghabiskan masa selama dua tahun sebagai penyelidik di Universiti Princeton di

bawah Veblen. Beliau adalah Rockefeller Fellow pada tahun 1932 hingga tahun 1933 dan

Procter Fellow pada tahun 1934 hingga tahun 1935.

Kerja utama Coxeter adalah mengenai geometri. Beliau membuat sumbangan penting

dalam teori polytopes, geometri bukan Euclid, group theory dan combinatorics. Polytopes

Seksyen

dalaman model

14

Coxeter adalah bidang asas kumpulan refleksi diskrit di mana kini dikenali sebagai group

Coxeter, dan mewujudkan kebangkitan teselasi. Pada tahun 1934, Donald Coxeter

klasifikasikan semua kumpulan sfera Coxeter dan Euclid.

Antara buku-buku geometri Donald Coxeret yang paling terkenal adalah “The real

projective plane (1955), Introduction to geometry (1961), Regular polytopes (1963), Non-

euclidean geometry (1965)” adalah ditulis bersama S L Greitzer. Beliau juga menerbitkan

karyanya yang terkenal di persembahan kumpulan yang ditulis bersama dengan murid

pertamanya Doktor WOJ Moser.

12 buah buku-buku beliau dan 167 buah artikel yang diterbitkan meliputi lebih daripada

penyelidikan matematik. Coxeter bertemu dengan Escher pada tahun 1954 dan kedua-duanya

menjadi teman sepanjang hayat. Satu lagi kawannya, R Buckminister Fuller, menggunakan

idea-idea Coxeter dalam seni bina beliau. Pada tahun 1938, Coxeter semak semula dan

kemaskini rekreasi dan esei Matematik Rouse Ball. Buku pertama Rouse Ball Donald Coxeter

telah diterbitkan pada tahun 1892.

Pada tahun 1936 Coxeter berpindah ke University of Toronto, menjadi profesor pada

tahun 1948. Beliau telah dipilih Fellow Royal Society of Canada pada tahun 1948 dan Fellow

Royal Society pada tahun 1950. Beliau bertemu Maurits Escher dan karyanya pada angka

geometri membantu memberi inspirasi kepada beberapa kerja-kerja Escher, terutamanya siri

Circle Limit berdasarkan teselasi hiperbola. Beliau juga mengilhamkan beberapa inovasi dari

Buckminster Fuller.

Coxeter, MS Longuet-Higgins dan JCP Miller adalah yang pertama untuk menerbitkan

senarai penuh polihedra seragam (1954). Sejak tahun 1978, Persatuan Matematik Kanada

telah menganugerahkan Coxeter-James hadiah penghormatannya.

Circle Limit

15

Kesimpulan

Teselasi merupakan satu bentuk pola yang meliputi sesuatu permukaan sepenuhnya

dengan tiada celah di antara bentuk dan tanpa sebarang pertindihan bentuk berlaku. Teselasi

merupakan corak yang mencakupi permukaan satah dengan memasang bersama-sama dari

bentuk asas yang sama yang telah diciptakan oleh alam dan manusia sama ada secara tidak

langsung ataupun reka bentuk.

Teselasi telah wujud selama berabad tahun lamanya. Ia masih digunakan sehingga ke

hari ini. Sebelum teselasi diwujudkan, teselasi telah digunakan dalam bentuk mozek kira-kira

3000 SM di Mesopotamia Purba. Teselasi dalam mozek adalah berkaitan dengan struktur

sebenar susunan kepingan kecil batu atau jubin, yang mempunyai teselasi tetap. Ramai orang

menggunakan mozek bukan sahaja dalam corak seni tetapi juga bangunan, pakaian, alatan

rumah, perhiasan dan sebagainya. Melaluinya, kita dapat perhatikan bahawa pada masa

lampau penduduk masa itu sudah tertarik dengan corak yang dihasilkan daripada teselasi.

Atas penciptaan teselasi oleh tokoh-tokoh matematik, kita dapat merasai betapa

hebatnya tokoh-tokoh ini. Teselasi amat penting dan berguna kepada kita. Dengan adanya

teselasi yang dicipta, kehidupan kita menjadi lebih berwarna-warni dan sering penuh dengan

keajaiban. Dalam pembelajaran pula, kita dapat menggunakan teknologi terkini seperti

komputer untuk menghasilkan teselasi secara kreatif dan berfikir secara kritis.

16

TESELASI CIPTAAN SENDIRI

17

Bibliografi

Buku

David Wells. (1990). Problem Solving For National Curriculum Mathematics- Student’s Book

2. England: Great Britain. Penerbit Oxford

Khoo Cheng (1996). Matematik Tambahan Tingkatan 4 & 5. Malaysia: Johor. Penerbitan

Pelangi Sdn.Bhd.

Lau, Too KYA (2005). STPM Mathematics T. Malaysia: Selangor. Penerbitan Pearson

Longman Sdn. Bdn.

Locher, J. L. (1971). The world of M. C. Escher. New York: Harry N. Abrams, Incorporated.

Preston Corporation (1999). Matematik Tambahan Tingkatan 4&5. Malaysia: Petaling Jaya.

Penerbit Preston-Times Sdn. Bhd.

Wong, Rosemary (2012). Matematik Tambahan SPM. Malaysia: Selangor. Penerbitan Oxford

Fajar Bakti Sdn. Bhd.

Internet

School of Mathematics and Statistics. University of St Andrews, Scotland. (1999). Johannes

Kepler Dimuat turun dari http://www-groups.dcs.st-

and.ac.uk/~history/Biographies/Kepler.html pada 28 Februari 2014.

Totally tessellated. In Mathematics and Science. Dimuat turun dari

http://library.thinkquest.org/16661/history/math.html pada 5 Februari 2014.