11 класс11 класс

На уроке:На уроке:

Дайте определение логарифму. Дайте определение логарифму. Вспомните основное логарифмическое Вспомните основное логарифмическое тождествотождество. Вычислите:. Вычислите:

=7,0log55

=16log2 =2log16

=16

1log2 =22log2

ba ba =log

-4 1,5

0,7

4 1/4

• Найдите области определения функций: Найдите области определения функций: (Примеры из демонстрационного варианта ЕГЭ – 2009) (Примеры из демонстрационного варианта ЕГЭ – 2009)

=8log2

=x2log2

)3(log2 += xy

)4(log 22,0 xxy −=

)8

12(log 7,0 −= xy

=+ 625log5log51

51

=4log

32log

11

11

РЕШИТЕ ПРИМЕРЫ, ОСНОВЫВАЯСЬ НА СВОЙСТВА РЕШИТЕ ПРИМЕРЫ, ОСНОВЫВАЯСЬ НА СВОЙСТВА ЛОГАРИФМЛОГАРИФМ АА . ПРИ ОТВЕТЕ ПРОГОВОРИТЕ ЭТИ . ПРИ ОТВЕТЕ ПРОГОВОРИТЕ ЭТИ

СВОЙСТВАСВОЙСТВА 6

X

-5 2,5

X>-3

X>-3

X<0, X>4

СВОЙСТВА И ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ СВОЙСТВА И ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ. ПЕРЕЧИСЛИТЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ. ПЕРЕЧИСЛИТЕ СВОЙСТВА

ФУНКЦИЙ ПО ЗАДАННЫМ ГРАФИКАМФУНКЦИЙ ПО ЗАДАННЫМ ГРАФИКАМ

xy lg=

xy23log=

Ответ: №4

НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ У=ГРАФИК ФУНКЦИИ У= LOGLOG 22Х. УКАЖИТЕ НОМЕР Х. УКАЖИТЕ НОМЕР

ЭТОГО РИСУНКА. ЭТОГО РИСУНКА. ((ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009)ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009)

СОВПАДАЮТ ЛИ ГРАФИКИ СОВПАДАЮТ ЛИ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ? ОТВЕТ ОБОСНУЙТЕ.ФУНКЦИЙ? ОТВЕТ ОБОСНУЙТЕ.

1. ДА. 2. НЕТ1. ДА. 2. НЕТОтвет: 2. НЕТ

3)( += xxf )3(log22)( += xxg

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ УФУНКЦИИ У= LOG= LOG22(5 – (5 – 33X)X)

Ответ: №4

);3

21.(1 ∞− )

3

21;.(2 −−∞ );

3

21.(3 ∞ )

3

21;.(4 −∞

ВЫЧИСЛИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:ВЫЧИСЛИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:

(ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009, часть В)(ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009, часть В)

• РешениеРешение..

8lg5log 1006 6 +

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА (ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ)(ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ) 1. Вычислите: 1. Вычислите: 1. Вычислите: 1. Вычислите:

1)8 2)2 3)3 4)4 1)13 2)2 3)17 4)-1691)8 2)2 3)3 4)4 1)13 2)2 3)17 4)-1692. 2. 2. 2.

1)-6 2)6/49 3)6 4) а-49 1)-1 2)9 3)4 4)0,81)-6 2)6/49 3)6 4) а-49 1)-1 2)9 3)4 4)0,83. Вычислите: 3.Вычислите:3. Вычислите: 3.Вычислите:

1)13 2)9 3)22 4)5 1)17 2)4 3)14 4)231)13 2)9 3)22 4)5 1)17 2)4 3)14 4)23• 4. Найдите область определения функции4. Найдите область определения функции

4. 4.4. 4.

5. Вычислите: 5. Вычислите:5. Вычислите: 5. Вычислите:

Составьте число из номеров правильных ответов. Составьте число из номеров правильных ответов. Проверим ответы.Проверим ответы.

=− 25log400log 22 =−169

17log17log 1313

49log

.8log,

7

7

aНайдите

aчтоИзвестно =

cНайдите

cчтоИзвестно

81log

.5log,

3

3 −=

=− 213 7log13 =−517 9log17

)(logy 22 xx += )(logy 2

2 xx −=

=32logloglog 2515

);0.(1 +∞);0()1;.(2 ∞∪−−∞

);1.(3 +∞− )0;1.(4 −

);1.(1 ∞−);1()0;.(2 ∞∪−∞

);1[]0;.(3 ∞∪−∞ )1;0.(4

=27333 3logloglog

ДЖОН НЕПЕРДЖОН НЕПЕР(1550-1617)(1550-1617)

• Шотландский математик – Шотландский математик – изобретатель логарифмов. изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений логарифмических вычислений и составил первые таблицы и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый логарифмов, однако свой знаменитый ““Описание удивительных таблиц логарифмов” Описание удивительных таблиц логарифмов”

опубликовал лишь в 1614 году.опубликовал лишь в 1614 году.• Ему принадлежит определение логарифмов, Ему принадлежит определение логарифмов,

объяснение их свойств, таблицы логарифмов объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.логарифмов в сферической тригонометрии.

ПАЛОЧКИ НЕПЕРАПАЛОЧКИ НЕПЕРА

НЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛ НЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛ В 1617 ГОДУ ДРУГОЙВ 1617 ГОДУ ДРУГОЙ(НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ) (НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ) СПОСОБ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ. СПОСОБ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ. ИНСТРУМЕНТ, ПОЛУЧИВШИЙ ИНСТРУМЕНТ, ПОЛУЧИВШИЙ НАЗВАНИЕ НАЗВАНИЕ ПАЛОЧКИ (ИЛИ КОСТЯШКИ) НЕПЕРАПАЛОЧКИ (ИЛИ КОСТЯШКИ) НЕПЕРА , , СОСТОЯЛ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН, ИЛИ БЛОКОВ. СОСТОЯЛ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН, ИЛИ БЛОКОВ.

КАЖДАЯ КАЖДАЯ СТОРОНА БЛОКА НЕСЕТ ЧИСЛА, ОБРАЗУЮЩИЕ СТОРОНА БЛОКА НЕСЕТ ЧИСЛА, ОБРАЗУЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. МАНИПУЛЯЦИИ С МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. МАНИПУЛЯЦИИ С БЛОКАМИ ПОЗВОЛЯЮТ ИЗВЛЕКАТЬ КВАДРАТНЫЕ И БЛОКАМИ ПОЗВОЛЯЮТ ИЗВЛЕКАТЬ КВАДРАТНЫЕ И КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ, А ТАКЖЕ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ, А ТАКЖЕ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ БОЛЬШИЕ ЧИСЛА. БОЛЬШИЕ ЧИСЛА.

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКАЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел

таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. логарифм.

Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их Например, для умножения двух чисел складывают их

логарифмылогарифмы ,, результат находят в таблице логарифмов. результат находят в таблице логарифмов.В дальнейшем им была изобретена логарифмическая В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, линейка, которой пользовались до 70-х годов нашего века. которой пользовались до 70-х годов нашего века.

• Домашнее задание. «Логарифмы Домашнее задание. «Логарифмы в ЕГЭ» (решить примеры из в ЕГЭ» (решить примеры из вариантов ЕГЭ -2009)вариантов ЕГЭ -2009)

• Итоги урока.Итоги урока.

Спасибо за урок!Спасибо за урок!