Lógica de enunciados

Lógica de enunciados

Formalización 1

Fórmulas bien form.

Tipos de enunciados

Identificación de enunciados atómicos

Ejercicios

Negación

Coimplicación

Implicación

Disyunción

Conjunción

Conectivas

Formalización 2

Macondo Fútbol Club ganará el campeonato nacional de liga porque tiene el mejor equipo.

¿Cuál es la conclusión de estos argumentos?

Macondo Fútbol Club ganará el campeonato nacional de liga

Como el precio del suelo está alto, y los tipos de interés también, es un mal momento para comprar un piso.

Es un mal momento para comprar un piso

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No fijar límites de velocidad ha aumentado el número de accidentes de tráfico, por tanto debemos fijar límites de velocidad.

Debemos fijar límites de velocidad

Podemos inferir la gran altura moral de Bertrand Russell, del hecho de que era un defensor a ultranza de la paz y tuvo muchos problemas con la autoridad por defender sus ideas.

¿Cuál es la conclusión de estos argumentos?

Bertrand Russell tenía una gran altura moral

Espero un ascenso. Soy muy eficaz en mi trabajo.

Espero un ascenso

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Ana María tiene un año de edad. Todos los niños de un año de edad saben andar. Por lo tanto, Ana María sabe andar.

Ana María sabe andar

Los galgos lucharon hasta el final, pero la liebre logró evadirse.

Identifica los enunciados atómicos en estos enunciados moleculares

p = los galgos lucharon hasta el final

q = la liebre logró evadirse

Si el alma habla, entonces el alma no habla

p = el alma habla

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Los hombres, las águilas o los vencejos toman altura .


p = los hombres toman altura

q = las águilas toman altura

r = los vencejos toman altura

Ni los gorriones, ni las grullas ni siquiera los pollinos saben de preocupaciones.

p = los gorriones saben de preocupaciones

q = las grullas saben de preocupaciones

r = los pollinos saben de preocupaciones

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Las manolas tocan y bailan en Peñafiel cuando y sólo cuando les da la gana, hay ambiente y el público se lo pide.

Identifica los enunciados atómicos en este enunciado molecular

p = las manolas tocan en Peñafiel

q = las manolas bailan en Peñafiel

r = les da la gana

s = hay ambiente

t = el público se lo pide

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Las manolas tocaron o bailaron en Peñafiel y Pedro se fue con ellas; tocaron en Simancas y Pedro no se fue con ellas.


p = las manolas tocaron en Peñafiel

q = las manolas bailaron en Peñafiel

r = Pedro se fue con ellas (a Peñafiel)

s = las manolas tocaron en Simancas

t = Pedro se fue con ellas (a Simancas)

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La caravana ha sido robada por los bandidos o ha sido secuestrada por los indios; pero si esto es así, el sheriff no ha dado alcance a los bandidos ni ha avisado al fuerte o se ha parado a descansar y a tomar una copa.


p = la caravana ha sido robada por los bandidos

q = la caravana ha sido secuestrada por los indios

r = el sheriff ha dado alcance a los bandidos

s = el sheriff ha avisado al fuerte

t = el sheriff se ha parado a descansar

u = el sheriff se ha parado a tomar una copa Índice

Desaparece la caza si se echan insecticidas.


p = desaparece la caza

q = se echan insecticidas

No es cierto que los hombres o las águilas no temen la altura

p = los hombres temen la altura

q = las águilas temen la altura

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Si llueve se sigue que si hace calor entonces las plantas crecen supuesto que la tierra tenga abono


p = llueve

q = hace calor

r = las plantas crecen

s = la tierra tiene abono

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La conjunción es la forma más común de unir proposiciones diferentes en el lenguaje natural. Un enunciado conjuntivo está formado por dos enunciados unidos por las conectivas y, sin embargo, aunque, mientras, también, pero, coma, punto y coma… Por ejemplo: “Estoy esperando noticias y me siento muy nervioso”. “Llegué, vi, vencí”. “He ido al cine, pero después me he ido a cenar”.

Conjunción:

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Puesto que una conjunción afirma la verdad de los elementos que enlaza, será verdadera cuando éstos lo sean y falsa cuando lo sea uno de sus componentes o ambos. El valor de verdad de la conjunción se representa por la siguiente tabla:

La conjunción funciona como un circuito en serie: basta con que uno de los interruptores esté abierto para que el foco no se encienda

La disyunción es también muy frecuente en el lenguaje ordinario, como por ejemplo:

• Llueve o hace frío. PQ• Es imbécil o trata de parecerlo. PS Una disyunción es falsa cuando son falsas las dos

proposiciones que la forman. El valor de verdad de la disyunción se expresa por la siguiente tabla:

Disyunción:

La disyunción funciona como un circuito en paralelo: basta con que uno delos interruptores esté cerrado para que el fo-co se encienda

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Disyunción inclusiva () o exclusiva (ұ)

Disyunción exclusiva. Se utiliza en el lenguaje cotidiano y significa que una de las opciones es verdadera, pero sólo una. En este sentido exclusivo, si en pұq p es verdadera y q también lo es, la disyunción exclusiva es falsa: Ese chico es cristiano o musulmán.La tabla de verdad es:

Disyunción inclusiva. A no ser que tengamos otros datos, una disyunción siempre hay que interpretarla de esta forma. pq es verdadera en caso de que p sea verdadera, q sea verdadera, o tanto p como q lo sean: Para trabajar aquí hay que saber inglés o francés.

La disyunción exclusiva equivale, entre otras, a las siguientes expresiones:

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Implicación: La implicación en lógica traduce

expresiones como “si… entonces”, “implica”, “si… también”, “de donde”, “dado… entonces”, “luego”, “se sigue de” y otras equivalentes. Por ejemplo, si P = voy a casa y Q = veo a mi hermano, PQ = “si voy a casa, veo a mi hermano” o también “veo a mi hermano si voy a casa”.

PQ sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. Por ejemplo, si P = voy a casa y Q = veo a mi hermano, PQ = si voy a casa, veo a mi hermano. Pero esta frase sólo será falsa si es verdadera P (voy a casa) y Q (veo a mi hermano) es falsa. En los demás casos, se considera verdadera.Por ejemplo, “Si Javier ha escrito un libro, el Camino de Santiago termina en Santiago” o “Si Luis es guapo, entonces yo soy el papa del Roma” son proposiciones verdaderas.

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Coimplicación: La coimplicación traduce

enunciados unidos en castellano por “si y sólo si”, “cuando y sólo cuando”, “sólo si”, “equivale”, “coimplica”, “es condición necesaria y suficiente”, etc. Por ejemplo: “Sólo ingresarás en la Universidad si apruebas el curso completo”, “Podemos decir que la hipótesis ha sido verificada sólo cuando ha sido comprobada con éxito”.

La coimplicación es como una implicación de doble dirección: el primer término implica al segundo y el segundo al primero, de tal forma que o suceden las dos cosas juntas o no suceden ninguna de las dos.

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Negación: La negación es el único

símbolo lógico que afecta a una sola proposición (el resto siempre afecta a dos). Si P = llueve, P = no llueve. La negación traduce las expresiones del castellano “no”, “no es el caso”, “no es cierto” y otras semejantes. Por ejemplo:No hay enigma. PLa muerte no se vive. QLa lógica no resuelve problemas de ciencias. T

Si P es verdadera, P es falsa, y si P es falsa, P es verdadera. Por tanto el valor de verdad de la negación se expresa por la siguiente tabla:

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¿De qué tipo son los siguientes enunciados?

• P(QR) Es una implicación, cuyo antecedente es un enunciado atómico y su consecuente una conjunción

• (PQ) R Es una implicación cuyo antecedente es una conjunción y su consecuente un enunciado atómico

• (ST) (QP) Es una disyunción cuyo primer término es una disyunción y el segundo una conjunción

• (PQ)S Es una disyunción cuyo primer término es una implicación y el segundo un enunciado atómico

• [Q(QR)](PR) Es una implicación cuyo antecedente es la conjunción de un enunciado atómico y una implicación y su consecuente una implicación

(PT) Es la negación de una implicación

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¿Son fórmulas bien formadas?

• p˄q( ✘• p→q→r ✘• p˅q˄r ✘• ¬¬¬p ✔• ¬(p˄¬¬q)˅ (p→r) ✔

• (p¬˄ (q→r)) ✘• ¬¬q→¬r ✔

• ¬p→˄r ✘• p˄¬(q→r) ✔• ¬¬(p(q→r)) ✘• ¬˅¬(pq˄r)) ✘• ¬¬¬¬(p˄¬(q→r)) ✔• ¬q˅(p→r)˅(r˄s) ✔• ¬q˅((p→r)˅(r˅s)) ✔

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Formaliza los siguientes enunciados

Llueve y hace viento Llueve, y no nieva o hace viento

p˄q

p = llueve

q = hace vientop = llueve

q = nieva

r = hace viento

p˄(¬q˅r)

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Ni llueve ni nieva Si llueve, entonces no nieva

p = llueve

q = nieva

¬p˄¬q p→¬q

p = llueve

q = nieva

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Si jugamos a la lotería y nos toca, nos vamos a Chile

Jugamos a la lotería, y si nos toca nos vamos a Chile

p = jugamos a la lotería

q = nos toca

r = nos vamos a Chile

p = jugamos a la lotería

q = nos toca

r = nos vamos a Chile

(p˄q)→r p˄(q→r)

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Los galgos lucharon hasta el final, pero la liebre logró evadirse.

Formaliza estos enunciados

p = los galgos lucharon hasta el final

q = la liebre logró evadirse

Si el alma habla, entonces el alma no habla

p = el alma habla

p˄q

p→¬p

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Los hombres, las águilas o los vencejos toman altura .


p = los hombres toman altura

q = las águilas toman altura

r = los vencejos toman altura

Ni los gorriones, ni las grullas ni siquiera los pollinos saben de preocupaciones.

p = los gorriones saben de preocupaciones

q = las grullas saben de preocupaciones

r = los pollinos saben de preocupacionesp˅q˅r

¬p˄¬q˄¬rÍndice

Las manolas tocan y bailan en Peñafiel cuando y sólo cuando les da la gana, hay ambiente y el público se lo pide.

Formaliza este enunciado

p = las manolas tocan en Peñafiel

q = las manolas bailan en Peñafiel

r = les da la gana

s = hay ambiente

t = el público se lo pide(p˄q)→(r˄s˄t)

Índice

Las manolas tocaron o bailaron en Peñafiel y Pedro se fue con ellas; tocaron en Simancas y Pedro no se fue con ellas.


p = las manolas tocaron en Peñafiel

q = las manolas bailaron en Peñafiel

r = Pedro se fue con ellas (a Peñafiel)

s = las manolas tocaron en Simancas

t = Pedro se fue con ellas (a Simancas)

((p˅q)˄r)˄(s˄t)

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La caravana ha sido robada por los bandidos o ha sido secuestrada por los indios; pero si esto es así, el sheriff no ha dado alcance a los bandidos ni ha avisado al fuerte o se ha parado a descansar y a tomar una copa.

Formaliza este enunciado p = la caravana ha sido robada por los bandidos

q = la caravana ha sido secuestrada por los indios

r = el sheriff ha dado alcance a los bandidos

s = el sheriff ha avisado al fuerte

t = el sheriff se ha parado a descansar

u = el sheriff se ha parado a tomar una copa

(p˅q)˄{(p˅q)→[(¬r˄¬s)˅(t˄u)]}

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Desaparece la caza si se echan insecticidas.


p = desaparece la caza

q = se echan insecticidas

No es cierto que los hombres o las águilas no temen la altura

p = los hombres temen la altura

q = las águilas temen la altura

q→p ¬(¬p˅¬q)

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Si llueve se sigue que si hace calor entonces las plantas crecen supuesto que la tierra tenga abono


p = llueve

q = hace calor

r = las plantas crecen

s = la tierra tiene abonop→(q→(s→r))

(p˄q˄s)→r

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