Geometria MA 03

Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen Tuntiaktiivisuus Kotitehtävien tekeminen Tunnit muodostavat n. 50 % matikan

oppimisesta

Kulma Ota selvää seuraavista käsitteistä Ilmansuunnat? Kulman merkitseminen kolmella eri tavalla Kulman luokittelu: mitä tarkoitetaan

koveralla kulmalla? mitä ovat terävä, tylppä ja suorakulma?

kuperalla kulmalla?

Mitä ovat vieruskulmat? Mitä ovat ristikulmat

osoita, että ristikulmat ovat yhtä suuret.

Samankohtaiset kulmat

Esim.

Suunnikkaan ja kolmion kulmat

Osoita, että kolmion kulmien summa on 180 astetta

Esim.

Suunnikkaan kulmat

Suunnikkaan kulmat

Yhdenmuotoisuus

Kuviot ovat yhdenmuotoiset, kun vastinkulmat ovat yhtäsuuret vastinjanojen suhde eli mittakaava säilyy samana Ts. kuviot ovat yhdenmuotoiset, kun toinen on

toisen pienennös/suurennos

Esim.

Kolmioiden yhdenmuotoisuuslause (kk)

Kolmiot ovat yhdenmuotoiset, jos niissä on kaksi samaa kulmaa.

Tällöin myös kolmannen kulman on pakko olla sama

Esim.

Kultainen suorakulmio

Kun suorakulmiosta erotetaan lyhyemmän sivun suuntainen neliö, niin jäljelle jäävä suorakulmio on yhdenmuotoinen koko suorakulmion kanssa.

Esim.

Akropoliin kukkulalla oleva temppeli on kultaisen suorakulmion muotoinen. Kuinka korkea temppeli on, kun leveys on 30m?

Pinta-alojen suhde yhdenmuotoisissa kuvioissa Sivun pituus

nelinkertaistuu. Mitä tapahtuu pinta-alalle

Esim.

Suorakulmainen kolmio

Kulman sini, kosini ja tangentti

Esim.

Esim.

Pythagoraan lause

Pythagoraan lauseen todistus

Esim.

Tylpän kulman sini ja kosini - yksikköympyrä

Pinta-alat

Erillisessä tiedostossa

Sinilause (todistus)

Sinilause

Esim.

Esim.

Kosinilause (todistus)

Kosinilause

Esim.

Ympyrä

Mitä tarkoittaa

Ympyrän ominaisuuksia

Ympyrän kehän pituus

Ympyrän pinta-ala

Ympyrän kaaren pituus

Sektorin pinta-ala

Esim.

Ympyrän tangentti

Kuinka kauaksi horisonttiin näet meren rannalla?

Suorakulmainen särmiö

Avaruuslävistäjän pituus

Avaruuslävistäjän pituus d

Tilavuus V =

Yhdenmuotoisten kappaleiden tilavuuksien suhde Kuinka monikertaiseksi

tilavuus tulee, kun sivujen pituus nelinkertaistuu

Yhdenmuotoisissa kappaleissa tilavuuksien suhde on mittakaavan kuutio

Esim.