CRIBA DE ERATÓSTENES

Matemáticas 1º ESO

CRIBA DE ERATÓSTENES

Eratóstenes nació en Cyrene (ahora Libia), en el norte de África. Vivió entre los años 276 a.C. y 194 a. C.

Por varias décadas, Eratóstenes fue director de la famosa Biblioteca de Alejandría. Fue una de las personas más reconocidas de su tiempo, y lamentablemente sólo unos pocos fragmentos de lo que escribió sobrevivieron hasta nuestros días. Eratóstenes murió en una huelga voluntaria de hambre, inducido por la ceguera, que lo desesperaba.

Aquí deseo presentar uno de sus famosos desarrollos: la llamada “Criba de Eratóstenes”.Sabemos que un número primo es aquel número que sólo es divisible por sí mismo y por 1. Lo que hizo Eratóstenes fue diseñar un algoritmo que le permitiera encontrar todos los números primos. Hagamos lo que él hizo: Escribe los primeros 100 números.

Eratóstenes empezó a recorrer la lista. El 1 no lo consideró porque forma parte de la definición de número primo, de modo que el primer número con el que se encontró fue el 2. Lo que hizo entonces fue dejar el 2 y tachar todos los múltiplos de 2.

¿Qué consiguió con esto?

Esto fue lo que obtuvo:

¿Y tú?

Una vez que tachó todos los múltiplos de 2, siguió con la lista. Fue hasta el primer número sin tachar y se encontró con el 3. Lo dejó así, sin tachar, y eliminó todos sus múltiplos.

Esto fue lo que obtuvo:

¿Y tú?

Después, siguió. Como el 4 ya estaba tachado, avanzó hasta el primer número sin tachar y se encontró con el 5. Dejó el 5 y continuó con el proceso anterior, tachando todos sus múltiplos. De esta forma, quedaron eliminados todos los múltiplos de 5.

Luego siguió con el 7, y tachó todos sus múltiplos. Después avanzó hasta el primer número sin tachar, y se encontró con el 11. Lo dejó, y tachó todos sus múltiplos. Siguió hasta el siguiente número no tachado, y se encontró con el 13, pero al tratar de tachar los múltiplos de este número observó que ya estaban tachados.

Los números que no están tachados no son múltiplos de ningún número anterior. En realidad, lo que estaba haciendo era construir una especie de “filtro” por el cual, al hacer pasar a todos los números, sólo quedaban los números primos.

Con este método sencillo pero muy efectivo, Eratóstenes construyó su famosa “criba”.

Esto fue lo que obtuvo:

¿Y tú?

Sabemos que los números primos son infinitos, pero todavía hay muchas preguntas sobre ellos. Con todo, la criba de Eratóstenes fue el primer método o algoritmo que se conoció para identificarlos. Aún hoy es la forma más efectiva para detectar los números primos más pequeños (digamos, los menores de 10 millones)

Bibliografía:

Adrián Paenza

Matemáticas … ¿estás ahí? Episodio 2

Siglo veintiuno editores, Buenos Aires, 2006