ASIGNATURA: Matemática

AÑO: 2015

CURSO: 6º

NIVEL: Educación Secundaria

PROFESOR/A: Bastone Noelia Natalia

Contenidos Primer Trimestre

Trigonometría Trigonometría. • Razones trigonométricas en los cuadrantes. •Teorema del seno y coseno

Fractal• Concepto de fractal y de dimensión fractal

Números ComplejosConcepto. • Operaciones en C • Números complejos • Conjugado de un número complejo• Suma y producto de números complejos • División de números complejos • Raíces cuadradas de un número complejo • Representación gráfica de un número complejo • Forma trigonométrica y forma módulo-argumental de un complejo

Sucesiones y SeriesSeries • Sucesiones • Progresiones aritméticas • Término general de una progresión aritmética • Términos equidistantes de una progresión aritmética • Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética • Progresiones geométricas • Término general de una progresión geométrica • Producto de términos consecutivos de una progresión geométrica • Suma de varios términos consecutivos de una progresión geométrica

Contenidos Segundo Trimestre

Ecuación vectorial de la rectaCoordenadas de un vector. • Módulo, dirección y sentido. • Vectores equivalentes y paralelos. • Suma y resta de vectores. • Multiplicación de un vector por un número. • Suma de un punto y un vector. • Ecuaciones vectoriales y paramétricas de una recta. • Ecuaciones continuas y punto-pendiente. • Vector director, pendiente y ordenada en el origen de la recta. • Ecuaciones explícita y general. • Rectas paralelas, coincidentes y secantes. • Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.

Límite Concepto de limite • Límites indeterminados • Límite de una función • Límites laterales • Propiedad de los limites de funciones • Limite de una función en un punto • Límites infinitos • Operaciones con límites de funciones • Límite de funciones polinómicas • Límite de funciones racionales • Límite de una función racional en el infinito • Límites de funciones irracionales • Límite de una función irracional en el infinito.

Contenidos Tercer Trimestre

Estudio de funcionesFunción creciente y función decreciente • Máximos y mínimos de una función • Propiedades de las funciones derivables • Derivadas sucesivas de una función • Determinación del máximo y mínimo de una función • Concavidad y convexidad • Asíntotas

DerivadaDerivada de una función en un punto • Significado de la derivada • Derivada de una función constante • Derivada de la función lineal • Derivada de una constante por una función • Derivada de la función potencia • Derivada de las funciones trigonométricas seno y coseno • Derivada de la función logaritmo neperiano • Derivada de una función exponencial • Derivada de una suma de funciones • Derivada de una diferencia de funciones • Derivada de un producto de funciones • Regla de la cadena • Derivada de la función inversa

IntegralesIntegral indefinida de una función • Integrales inmediatas • Integración por descomposición • Integración de racionales • Integración por cambio de variable • Integración por sustitución • Integración por parte

Criterios de evaluación de la mesa examinadora-Instancia Diciembre

Prolijidad y correcta presentación. Manejo correcto de algoritmos. La interpretación y análisis de las distintas situaciones problemáticas. Las estrategias y /o procedimientos desarrollados para resolver dichas

situaciones. Los resultados obtenidos, y la capacidad para contextualizar la solución

obtenida según el problema. Se evaluará por trimestre.

Esta semana se podrá observar la preparación del alumno para la instancia de examen. La evaluación será escrita, con el fin de que los alumnos resuelvan las actividades presentadas, y oral, que constará de preguntas precisas sobre la resolución de algún ejercicio.

Si el 70% está aprobado, se exime al alumno. Si el examen esta correcto entre el 40% y el 69 %, pasará a la instancia oral o se le dará un

ejercicio extra si el examen escrito tiene un porcentaje del 39% o menos, está desaprobado.

Criterios de evaluación de la mesa examinadora-Instancia Febrero

Prolijidad y correcta presentación. Manejo correcto de algoritmos. La interpretación y análisis de las distintas situaciones problemáticas. Las estrategias y /o procedimientos desarrollados para resolver dichas

situaciones. Los resultados obtenidos, y la capacidad para contextualizar la solución

obtenida según el problema. En esta instancia, se evaluará la materia completa.

Esta semana se podrá observar la preparación del alumno para la instancia de examen. La evaluación será escrita, con el fin de que los alumnos resuelvan las actividades presentadas, y oral, que constará de preguntas precisas sobre la resolución de algún ejercicio.

Si el 70% está aprobado, se exime al alumno. Si el examen esta correcto entre el 40% y el 69 %, pasará a la instancia oral o se le dará un ejercicio extra si el examen escrito tiene un porcentaje del 39% o menos, está desaprobado.

Actividad modelo por trimestre

Contenidos Primer Trimestre

Trigonometría

Números Complejos

1. Representar los siguientes números complejos: z1= – 1 – i

2. Consideren los complejos: z1= –2 + i ; z2= 3 + 5 i ; z3= 4 – i y resolver:

a)(z1+z2).z3= b)(z3)² = c) z2z1

=

3. Calcular las siguientes potencias:i127=

4. Halla el valor de k para que el cociente   sea: Un número imaginario puro.

5. Determina el valor de a y b para que el cociente   sea igual a:

6. Calcula la siguiente operación, dando el resultado en forma polar.

7. Escribe en las formas polar y trigonométrica, los conjugados y los opuestos de:

8. Representar los siguientes números complejos: z2 = – 3 + 2 i

9. Consideren los complejos: z1= –2 + i ; z2= 3 + 5 i ; z3= 4 –3 i y resolver:

a)z1. z2 –z3= b)(z2)² = c) z1

z3=

10.Calcular las siguientes potencias: i94=

11.Halla el valor de k para que el cociente   sea: Un número real.

12.Determina el valor de a y b para que el cociente   sea igual a:

13.Calcula la siguiente operación, dando el resultado en forma polar.

14.Escribe en las formas polar y trigonométrica, los conjugados y los opuestos de:

Sucesiones y Series

1. Calcula el número de términos de una progresión aritmética finita si el primero es 100 el último 420 y la diferencia es 4.

2. Calcula la suma de los primeros 8 términos de la progresión: 1, 2, 4, 8, 16, ...

3. Interpola 6 términos entre 1 y 10 para que formen una progresión aritmética.

4. En un examen la primera pregunta valía dos puntos y cada una de las siguientes valía tres puntos más que la anterior. Si en total hay 50 preguntas, ¿cuántos puntos vale el examen?

5. Interpola 3 términos entre 1 y 16 para que formen una progresión geométrica

6. Calcula la suma de los primeros 10 términos de la progresión: 1, 2, 4, 8, 16, ...

7. El número inicial de moscas de una población es de 50 y cada tres días el número de moscas se duplica, ¿cuántas moscas habrá a los 30 días?

Contenidos Segundo Trimestre Ecuación vectorial de la recta

1. Hallar la distancia entre r ≡ 3 x - 4 y + 4 = 0 y s ≡ 9 x - 12 y - 4 = 02. Calcular la distancia del punto P(2,- 1) a la recta r de ecuación 3 x + 4 y =0. 3. Calcular k para que las rectas r ≡ x + 2y - 3 = 0 y s ≡ x - ky + 4 = 0, sean perpendiculares.

4. Hallar una recta paralela a r ≡ x + 2 y + 3 = 0, que pase por el punto A(3,5).

5. Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y B(4,2). Dar la ecuación general

6. Hallar el área y perímetro del triangulo formado por los vértice A(-4;3) B(-3;-2) C(4;-2)7. Hallar la distancia al origen de la recta r ≡ 3x - 4y - 25 = 0.8. Calcular k para que las rectas r ≡ x + 2y - 3 = 0 y s ≡ x - ky + 4 = 0, sean paralelas.9. Hallar una recta perpendicular a r ≡ x + 2 y + 3 = 0, que pase por el punto A(3,5). 10.Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación

vectorial y general. 11.Hallar el área y perímetro del triangulo formado por los vértice A (-4;3) B(0;5) C(4;-2)

Límite 1. Estudiar las siguientes funciones y graficar.

2. Dada la función: Determine los valores de las constantes a y b para que f sea continua en

todo su dominio.

3. Determine el valor de k para que f sea continua en todo su dominio

4. Resolver

5. Resolver

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Contenidos Tercer Trimestre

Estudio de funciones

Derivada1. Utilice la definición de derivada para hallar la derivada de la siguiente función:

f ( x )=5 x2

2. Determine la derivada de las siguientes funciones:

a) f ( x )=x2

b) f ( x )=x5 c) f ( x )=2

d) f ( x )=√ x e) f ( x )=3√ x f) f ( x )=e

x

3. Determine la derivada de las siguientes funciones:

ESCUELA MODELO D.E.V.O.N.PLAN de ORIENTACIÓN

a. f ( x )=3 x2− x+5

b. f ( x )=6 x2+5 x−6

c. f ( x )=x3+3 x2+3 x+1

4. Determine la derivada de las siguientes funciones:

a) f ( x )=x⋅ex

b) f ( x )=x2⋅ln ( x )

c) f ( x )= x

4

ex d) f ( x )= e x

ln ( x )

e)f ( x )= ln ( x )

x f) f ( x )=x2⋅2x

5. Determine la derivada de las siguientes funciones:

a) b)

Integrales

1.2.

3.4.5.

6.

7.   8.   9.                             

10.    

ESCUELA MODELO D.E.V.O.N.PLAN de ORIENTACIÓN

11.                                   12.   13.                

14.                                          

15.  

16.                       

17.  18.                                                         19.                                                         20.                                           21.             

22.         

23.                       24.