Matemática financeira e inflação

Matemática Financeira e InflaçãoGilberto Vieira Rosa Filho

Laércio Nascimento MesquitaPaulo Henrique Gomes Rodrigues

Veronildo Batista FerreiraWalison Rubens Rodrigues da Silva

Professora: Paula TeotônioPicos – PI

2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍCAMPUS SENADOR HELVÍDIO NUNES DE BARROS

CURSO DE BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃOMATEMÁTICA FINANCEIRA

O que é Inflação• Caracterização da Inflação, Conforme Braga (1995):

Aumento persistente e generalizado dos preços na economia; resultando em contínuo na perda do poder aquisitivo da moeda.

Marcos Sandoval Antônio FEA / USP:

• Aumento contínuo e generalizado no nível geral de

preços. Esses movimentos inflacionários representam:

Elevações em todos os bens produzidos pela economia e não meramente o aumento de um determinado preço.

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Distorções provocadas pelas altas taxas de inflação

• Particularmente as taxas que oscilam:• Previsibilidade dificultada por parte dos agentes econômicos.• Estrutura produtiva, inclusive provocando Efeitos e um equilíbrio

abaixo do nível de pleno emprego• Distribuição de renda -Redução do poder aquisitivo.• Mercado de capitais - O valor da moeda deteriora-se rapidamente• O balanço de pagamentos - Alto poder de importação.• As expectativas - Dificilmente para tomar iniciativas.• Pagamentos de empréstimos e impostos - Dívidas líquidas

ganham com a inflação. 3

Causas Clássicas da Inflação• Conflito distributivo pela repartição do produto não adequadamente

administrado. • Correntes básicas:

• Excesso de demanda agregada (inflação de demanda).• Setor público e o setor privado.• Excesso de demanda agregada (Bens e Serviços).• Dinheiro demais à procura de poucos bens.

• A inflação causada por elevações de custos (inflação de custos).• Inflação de custos - Elevação do preço do petróleo ou as relações entre salários

e preços. • Inflação tipicamente de oferta.

• O nível de demanda permanece praticamente o mesmo.• Os custos de certos insumos importantes aumentam e são repassados aos

preços dos produtos.4

Principais Índices de Inflação

Representa uma média global das variações de preços medidas num conjunto de bens ponderada pelas respectivas quantidades. Os principais índices da inflação são:

• IGP – M (Índice geral de preços do mercado);

• IPCA (Índice geral de preços amplo);

• IPC (Índice de preços do consumidor);

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Relatório de Inflação do Brasil - Dezembro de 2015

• Publicado trimestralmente pelo Banco Central do Brasil.

• Tem por objetivo fazer avaliações sobre o regime de metas executado para a inflação e obter conhecimento sobre o comportamento de preços futuro.

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Nível de atividade• Dentre os principais aspectos descritos

no relatório foram escolhidas 3 para serem analisadas: nível de atividade, setor externo e preços.

• Em relação ao nível de atividade foram destacados no relatório: comércio, produção, mercado de trabalho; PIB e Investimentos;

• Analisando a tabela 1.1 podemos observar que teve bastante recuada de valores de venda; 7

Nível de atividade• Em relação à produção industrial podemos

observar que teve bastante recuada de valores de produção

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Setor Externo - Comércio de Câmbio

Fonte: Relatório de Inflação, volume 17, no 4. 10

Fonte: Relatório de Inflação, volume 17, no 4.

Setor Externo - Comércio de Exportação

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Índice de Correção Monetária

Para entendimento do ICM vamos utilizar a tabela de preços da compra de uma cesta básica.

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• O índice de inflação entre os períodos j e m (tomado como base) é dado por:

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Taxa de Inflação Acumulada• Para calcular a acumulação da inflação como também de

outras taxas devemos utilizar a seguinte fórmula matemática:

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Taxa de Inflação Acumulada

• Onde “i1″,”i2”, “in” representam as taxas que serão acumuladas em seu valor percentual, dividido por 100 para obtermos a taxa unitária de juros, e assim podermos somá-las a 1 (um), multiplicá-las entre elas , subtrair o resultado da soma entre elas por 1 (um) e multiplicar novamente por 100 para obter o valor percentual acumulado. 18

• Veja, a tabela ao lado informa o IPCA de cada mês do ano e destacamos os meses de Julho e Agosto em que houve queda da taxa, ou seja, houve deflação. Deve-se ficar bem atento a esse fenômeno já que ele existe e deverá ser calculado na acumulação de taxas.

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Taxa de Inflação Acumulada• Vamos agora ao cálculo de nossas taxas de IPCA:

• Iacumulada = [(1,005)x(1,004)x(1,003)x(1,005)x(1,007)x(1,004)x(0,998)x(0,995)x(1,003)x(1,007)x(1,009)x(1,01) – 1] x 100.

• Iacumulada = 5,1%

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Taxa aparente e Taxa real• Taxa aparente é equivalente a taxa efetiva, onde o

período do juro do capital é coincidido com o período referente ao da referida taxa.

• A correção da taxa aparente pela taxa de inflação gera uma taxa considerada de Taxa Real.

• A taxa Real pode ser considerada de a diferença entre a taxa efetiva e a taxa de inflação, porém, não é dessa forma que encontra o valor da taxa real, existe um calculo especifico para isso.

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Taxa aparente e Taxa real• O calculo para encontrar a taxa real é (1+iap) = (1+iinf)x(1+ir)

• Exemplo: Um banco em suas aplicações financeiras usa uma taxa aparente de 35% a.a. Se a taxa de inflação for de 25% a.a., qual o ganho real auferido pelo banco?

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Taxa aparente e Taxa real• Resolução:

• (1+0,35) = (1+0,25)x(1+ir)

• (1+ir) = 1,35/1,25

• 1+ir = 1,08

• ir = 1,08 – 1

• ir = 0,08 = 8%

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Financiamento com correção monetária (Pré -fixada)

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Prefixação•Ela necessita ser estimada a priori e definida no início da operação financeira. Este método normalmente se baseia na história passada da variação de preços e projetada a partir desta base, tendo por referência também os sinalizadores de inflação futura e as expectativas em relação à economia.

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Prefixação•Vantagens:

•Sabe-se o valor da parcela corrigida até o fim do financiamento;

•Não há aumento da parcela devido a inflação.

•Desvantagem:•Pode-se perder dinheiro conforme a inflação aumenta.

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Prefixação•O modelo formula que expressa essa relação é: (1+i)=(1+ir)x(1+icm)

•Onde: • i = taxa de juros pré-fixada• i(r) = taxa de juros real• i(cm) = taxa de correção monetária prevista

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Financiamento com Correção Pós Fixada

•A taxa de juros:•Mantida em níveis reais.•Principal é corrigido monetariamente.•Ao longo do período de empréstimo•De modo a preservar o seu poder aquisitivo.

•A correção monetária –•Os valores são calculados pela taxa de juros real.•Quando do efetivo pagamento as prestações.•Saldos devedores e juros são corrigidos monetariamente.•Para a data do pagamento•E de acordo com o índice de correção monetária adotado. 28

Cálculo Correção Monetária Pós Fixada

•Financiamento de Cr$ 10.000,00;

•Mês julho parcelas 19X1 quatro parcelas postecipadas, mensais sucessivas e constantes a uma taxa de juros real de 1% am.

•Solução:

•PMT = PV*1 [i%;n] s− = 10.000* 0,256281 = 2.562,81

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Referências• PUCCINI, Ernesto, C. Matemática Financeira. Universidade Aberta do Brasil, 2007.

• Banco Central do Brasil. Relatório de Inflação, volume 17, no 4. • Unisul - Universidade do Sul de Santa Catarina. Matemática Financeira: Disciplina na modalidade a distância. 6ª edição. Santa Catarina: UnisulVirtual, 2009.

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