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Séries Uniformes são aquelas em que os
pagamentos ou recebimentos são constantes e
ocorrem em intervalos iguais
Séries UniformesSéries Uniformes
Piroca financiou um carro no valor de
R$ 30.000,00 em 60 parcelas sem entrada, a
juros de 2,08% a.m. Quanto deverá pagar de
t õ ?
FinanciamentosFinanciamentos
prestações?
PV30000
f REG
FinanciamentosFinanciamentos
n60i2,08
PMT − R$ 879,84
Quanto eu tenho que depositar
mensalmente durante 30 anos
a juros de 1,5% a.m. para ter
R$ 1 000 000 00?
AposentadoriaAposentadoria
R$ 1.000.000,00?
2
FV1.000.000
f REG
AposentadoriaAposentadoria
n360i1,5
PMT − R$ 70,85
Leasing
FinanciamentosCrédito
Aplicação de Séries UniformesAplicação de Séries Uniformes
Imobiliários
CDCCrediários
Pessoal
Séries Antecipadas = Begin = BEG
Tipos de Séries UniformesTipos de Séries Uniformes
g BEG
Séries Postecipadas = END
Tipos de Séries UniformesTipos de Séries Uniformes
g END
Um produto é comercializado a vista por R$ 500,00.
Qual deve ser o valor da prestação se o comprador
resolver financiar em cinco prestações mensais
i i t d id d t d
Exemplo 1Exemplo 1
iguais e sem entrada, considerando que a taxa de
juros cobrada seja de 5% a.m.?
Exemplo 1Exemplo 1
3
Exemplo 1 (Solução)Exemplo 1 (Solução)
PV500
f REG
CHS
g END
n5i5
PV500
PMT R$ 115,49
CHS
Exemplo 1 (Solução)Exemplo 1 (Solução)
( )( ) ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−+×+
×=1i1ii1PVPMT n
n
( )( ) ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−+×+
×=105,0105,005,01500PMT 5
5
49,115PMT =
Qual é o valor de um financiamento a ser quitado
através de 6 pagamentos mensais de R$ 1.500,00,
vencendo a primeira parcela após 30 dias da
Exemplo 2Exemplo 2
liberação dos recursos (sem entrada), sendo de
3,5% a.m. a taxa de juros negociada na operação?
Exemplo 2Exemplo 2
Exemplo 2 (Solução)Exemplo 2 (Solução)
PMT1 500
f REG
g END
n6i3,5
PMT1.500
PV – R$ 7.992,83
Exemplo 2 (Solução)Exemplo 2 (Solução)
( )( ) ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
×+−+
×=ii11i1PMTPV n
n
( )( ) ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
×+−+
×=035,0035,011035,011500PV 6
6
83,992.7PV =
4
Determinar o valor dos depósitos mensais que,
quando aplicado a uma taxa de 4% ao mês durante
7 meses, produz um montante de R$ 5.000,00,
Exemplo 3Exemplo 3
pelo regime de juros compostos.
Exemplo 3Exemplo 3
Exemplo 3 (Solução)Exemplo 3 (Solução)
FV5 000
f REG
CHS
g END
n7i4
FV5.000
PMT R$ 633,05
CHS
Exemplo 3 (Solução)Exemplo 3 (Solução)
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−+×=
1i1iFVPMT n
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−+×=
104,0104,05000PMT 7
05,633PMT =
Um produto é comercializado a vista por R$
1.750,00. Uma outra alternativa seria financiar
este produto a uma taxa de 3% ao mês, gerando
Exemplo 4Exemplo 4
uma prestação de R$ 175,81; considerando que o
comprador escolha a segunda alternativa,
determinar a quantidade de prestações deste
financiamento (sem entrada)
Exemplo 4Exemplo 4
5
Exemplo 4 (Solução)Exemplo 4 (Solução)
PV1 750
f REG
CHS
g END
i3
PV1.750
n 12 meses
CHS
175,81 PMT
Exemplo 4 (Solução)Exemplo 4 (Solução)
( )⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
−=i1LN
iPMTPV1LN
n
⎪⎭⎪⎩
( )meses 12
03,01LN
03,081,175
750.11LNn =
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
−=
Um poupador deposita R$ 150,00 por mês em uma
caderneta de poupança; após um determinado
tempo observou-se que o saldo da conta era de R$
30 032 62 C id d t édi d 0 8%
Exemplo 5Exemplo 5
30.032,62. Considerando uma taxa média de 0,8%
ao mês, determine a quantidade de depósito
efetuado por este poupador.
Exemplo 5Exemplo 5
Exemplo 5 (Solução)Exemplo 5 (Solução)
CHS30 032 62
f REG
FV
g END
PMT150,00
CHS30.032,62
n 120 meses
i0,8
FV
Exemplo 5 (Solução)Exemplo 5 (Solução)
( )i1LN
1PMT
iFVLNn
+
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
×
=
( ) meses 120008,01LN
1150
008,062,032.30LNn =
+
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
×
=
6
Um automóvel é comercializado por R$ 17.800,00 à
vista; sabendo-se que pode ser financiado em 36
parcelas mensais (sem entrada) de R$ 1.075,73,
Exemplo 6Exemplo 6
determinar a taxa de juros da operação.
Exemplo 6Exemplo 6
Exemplo 6 (Exemplo)Exemplo 6 (Exemplo)
CHS17 800
f REG
PV
g END
PMT1.075,73
CHS17.800
i 5% a.m.
n36
PV
Uma pessoa realiza depósitos mensais no valor de
R$ 100,00 em uma caderneta de poupança;
considerando uma taxa de 0,8% ao mês, e um
Exemplo 7Exemplo 7
prazo de trinta anos, qual será o valor acumulado
após este período?
Exemplo 7Exemplo 7 Exemplo 7 (Solução)Exemplo 7 (Solução)
100
f REG
PMT
g END
i0,8
FV – R$ 207.641,32
n360
7
Exemplo 7 (Solução)Exemplo 7 (Solução)
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+×=
iiPMTFV
n 11
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+×=
008,01008,01100FV
360
32,641.207FV =
Um produto é comercializado a vista por R$
500,00. Qual deve ser o valor da prestação se o
comprador resolver financiar em cinco prestações
Exemplo 8Exemplo 8
mensais iguais e com entrada, considerando que
a taxa de juros cobrada seja de 5% a.m.?
Exemplo 8Exemplo 8
f REG
g BEG
Exemplo 8 (Solução)Exemplo 8 (Solução)
n5i5
PV500
PMT R$ 109,99
CHS
Exemplo 8 (Solução)Exemplo 8 (Solução)
( )( ) ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−+×+
×=−
1i1ii1PVPMT n
1n
( )( ) ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−+×+
×=−
105,0105,005,01500PMT 5
15
99,109PMT =
Qual é o valor de um financiamento a ser quitado
através de 6 pagamentos mensais de R$ 1.500,00,
vencendo a primeira parcela no ato da liberação
Exemplo 9Exemplo 9
dos recursos (com entrada), sendo de 3,5% a.m. a
taxa de juros negociada na operação?
8
Exemplo 9Exemplo 9
f REG
g BEG
Exemplo 9 (Solução)Exemplo 9 (Solução)
n6i3,5
PMT1.500
PV – R$ 8.272,58
Exemplo 9 (Solução)Exemplo 9 (Solução)
( )( ) ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
×+−+
×= − ii11i1PMTPV 1n
n
( )( ) ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
×+−+
×= − 035,0035,011035,011500PV 16
6
58,272.8PV =
n3i2,5
PV1n3i2,5
PV1000
CuriosidadeCuriosidade
PMT
− 0,3501
PMT
− 350,14
1000
É o número que multiplicado pelo principal financiado
em uma série uniforme, fornece o valor do pagamento.
Coeficiente ou Fator de FinanciamentoCoeficiente ou Fator de Financiamento
nPeríodoiTaxa
PMT
PV1
Coeficiente ou Fator de FinanciamentoCoeficiente ou Fator de Financiamento
( )( ) 1i1
ii1eCoeficient n
n
−+×+
=END
( )( ) 1i1
ii1eCoeficient n
1n
−+×+
=−
BEG