ESCUELA: CONTABILIDAD Y AUDITORIA

MATEMÁTICAS I II BIMESTRE

FECHA:

Docentes: Econ. Francisco Ochoa O. Ing. Diana Cuenca

OCTUBRE/08 – FEBRERO/09

1

Matemáticas I

Temas a Tratar:

1. DESIGUALDADES2. LOGARITMOS3. MATRICES

3

Desigualdades o Inecuaciones

1. DESIGUALDADES

2. Inecuación: Mas de una variable

5001000;100;20 Ax

205752;103020 2 xxxY

INTERVALOS Son conjunto de números reales Tipos

Abiertos: (a,b) Semiabierto Por la Izquierda: (a,b] Semiabierto Por la Derecha : [a,b) Cerrrados: [a,b]

Ejemplos

EJEMPLOS (0,5)

(-3,2)

TIPOS DE INECUACIONES

LINEALES

ax + b < 0 CON VALOR ABSOLUTO

|x|<a CUADRATICAS

ax^2 + bx + c < 0

LOGARITMOS El logaritmo es el exponente (o

potencia) a la que un número fijo, llamado base, se ha de elevar para obtener un número dado

Nan

Nn alog

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

1.

2.

3.

4.

nmmn bbb loglog)(log

01log b

nmn

mbbb loglog)(log

mm bb log)1(log

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

5

6

7

8

1log bb

rbrb log

mb mb log

b

mm

a

ab log

loglog

MATRICES Generalidades

Una matriz es un conjunto de objetos matemáticos de varios tipos, ordenados en una estructura de filas y columnas

10

453

531

642

ADesignar con

letras mayúsculas

filas

columnas

MATRICES La dimensión u orden de una matriz está dado

por el número de filas y columnas que contengan, y se expresa primero el número de filas y luego el número de columnas, así:

5

333231

232221

131211

453

531

642

A

Orden de la matriz = #_filas x #_columnas = 3 x 3

Elemento de la matriz ubicado en la posición a13 cuyo valor corresponde a

6

TIPOS DE MATRICES Matriz Fila

Matriz Columna

Matriz Unitaria

12

653241 XA

6

4

1

13xA

511 xA

Una sola fila y n columnas

Una sola columna y n filas

Una sola fila y una sola columna

TIPOS DE MATRICES Matriz Cuadrada

Matriz Rectangular

13

Igual número de filas y columnas

Diagonal principal

453

531

642

A

Diagonal secundaria

3

6

0

1

3

2

A Diferente número de filas y columnas

TIPOS DE MATRICES Matriz Traspuesta

Matriz Opuesta

14

Se cambia la fila por columna

2

1

3

502

A

3

6

1

1

3

2

ASe cambia cada elemento por su opuesto

2

3

1

5

0

2tA

3

6

1

1

3

2

A

TIPOS DE MATRICES Matriz Diagonal

Matriz Nula

15

Todos los elementos de la matriz son nulos excepto los de la diagonal principal

0

0

0

0

0

0

0 23x

Todos sus elementos son cero

400

030

002

A

Diagonal principal

TIPOS DE MATRICES

16

Matriz cuadrada que tiene todos los elementos nulos por encima o debajo de la diagonal principal

323

045

002

A

1000

0100

0010

0001

A

Todos sus elementos son cero excepto los de la diagonal principal que son 1

300

640

432

A

Matriz Triangular

Matriz Identidad CuadradaTriangular SuperiorTriangular Inferior

OPERACIONES CON MATRICES

17

333332323131

232322221121

131312121111

bababa

bababa

bababa

BA

SUMA Y DIFERENCIA

333231

232221

131211

453

531

642

A

333231

232221

131211

413

221

633

B

866

752

1275

441533

252311

663432

BABA

OPERACIONES CON MATRICES

18

333231

232221

131211

*2*2*2

*2*2*2

*2*2*2

2

aaa

aaa

aaa

A

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ

2*

453

531

642

333231

232221

131211

A

8106

1062

1284

2

4*25*23*2

5*23*21*2

6*24*22*2

2 AA

OPERACIONES CON MATRICES

19

)*()*()*()*()*()*(

)*()*()*()*()*()*(

)*()*()*()*()*()*(

*

233213312232123121321131

232213212222122121221121

231213112212121121121111

babababababa

babababababa

babababababa

BA

PRODUCTO DE DOS MATRICES

32

22

31

21

1211

23

3

5

2

342

XA

23

13

22

12

21

1132 1

1

1

3

2

2XB

5910

81416

61012

*

323664

5359106

424684

*

)1*3()1*2()1*3()3*2()2*3()2*2(

)1*5()1*3()1*5()3*3()2*5()2*3(

)1*4()1*2()1*4()3*2()2*4()2*2(

* BABABA

El número de filas de la primera matriz debe ser igual al número de columnas de la segunda matriz para poder operar

20