Operasi Gabungan

Operasi

gabungan Arahan operasi

+ dan – Lakukan + dan – dari kiri ke kanan

X dan ÷ Lakukan x dan ÷ dari kiri ke kanan

+, -, x dan ÷ Lakukan x dan ÷ dahulu, kemudian diikuti dengan + dan – dari kiri ke kanan

+, -, x, ÷ dan (

)

Lakukan pengiraan didalam kurungan dahulu, kemudian diikuti dengan x

dan ÷ , dan akhir sekali barulah lakukan + dan – dari kiri ke kanan

Pengiraan yang melibatkan kombinasi penambahan dan pengurangan (Addition and subtraction)

Nilaikan

334 + 729 – 507

334 + 729 – 507 = 1 063 – 507

= 556

2 435 – 342 + 250

2 435 – 342 + 250 = 2 093 + 250

= 2 343

Pengiraan yang melibatkan kombinasi pendaraban dan pembahagian (Multiplication and division)

Nilaikan

72 x 50 ÷ 18

72 x 50 ÷ 18 = 3 600 ÷ 18

= 200

567 ÷ 7 x 3

567 ÷ 7 x 3 = 81 x 3

= 243

Pengiraan yang melibatkan kombinasi + , – , x dan ÷

Kira

16 x 9 + 55 ÷ 11

Lakukan operasi x dan ÷ dahulu

16 x 9 + 55 ÷ 11 = 144 + 5

= 149

136 ÷ 8 x 4 – 23

Lakukan operasi ÷ dan x dahulu, dari kiri ke kanan

136 ÷ 8 x 4 – 23 = 17 x 4 – 23

= 68 – 23

= 45

Pengiraan yang melibatkan kombinasi

Dapatkan nilai setiap yang berikut.

272 ÷ (40 – 8 x 3) + 57

Lakukan pendaraban dahulu diikuti dengan pengurangan, di dalam kurungan.

272 ÷ (40 – 24) + 57 = 272 ÷ 16 + 57

Lakukan pembahagian dahulu diikuti dengan penambahan

= 17 + 57

= 74

(7 x 9 + 5)(10 – 21 ÷ 7)

Lakukan pendaraban dan pembahagian dahulu

= (63 + 5)(10 – 3)

Kemudian lakukan penambahan dan pengurangan

= (68)(7)

= 476

Penyelesaian masalah melibatkan operasi gabungan

Pak Ali menjualkan tanahnya pada harga RM473 000. Setelah dia menyimpan RM95 000 di bank,

Pak Ali berhasrat untuk mengagih baki wang tersebut kepada 8 orang anaknya secara sama-rata.

Dapatkan jumlah wang yang akan diterima oleh setiap anaknya.

Jwb:

Jumlah wang yang akan diterima oleh setiap anaknya

= RM(473 000 – 95 000) ÷ 8

= RM378 000 ÷ 8

= RM47 250

Suatu nombor boleh dibundarkan kepada sesuatu nilai tempat yang tertentu dengan

mengikut syarat pembundaran.

Syarat pembundaran :

a) Jika digit itu 5 atau lebih (6, 7, 8, 9)

Tambahkan 1 (+1) kepada digit di nilai tempat yang hendak

dibundarkan

Gantikan semua digit lain di sebelah kanan dengan sifar (0)

b) Jika digit itu kurang daripada 5 (1, 2, 3, 4)

Kekalkan digit di nilai tempat yang hendak dibundarkan

Gantikan semua digit disebelah kanannya dengan sifar (0)

Contoh :

i. Bundarkan 643 kepada puluh yang terdekat

Ratus Puluh Sa

6 4 3

6 4 0

Digit 4 kurang dari 5, maka kekalkan digit 4 di tempat yang hendak di bundarkan

dan gantikan semua digit disebelah kanannya dengan sifar (0)

ii. Bundarkan 4550 kepada ratus yang terdekat

Ribu Ratus Puluh Sa

4 5 5 0

4 5 (+ 1) 0 0

4 6 0 0

Digit 5 sama dengan 5, maka tambahkan 1 (+1) kepada digit di nilai tempat yang

hendak dibundarkan dan gantikan semua digit disebelah kanannya dengan sifar

(0)

Bundar

iii. Bundarkan 122572 kepada puluh ribu yang terdekat

Ratus Ribu Puluh Ribu Ribu Ratus Puluh sa

1 2 2 5 7 2

1 2 0 0 0 0

Digit 2 kurang dari 5, maka kekalkan digit 2 di tempat yang hendak di bundarkan

dan gantikan semua digit disebelah kanannya dengan sifar (0)

iv. Bundarkan 54284 kepada puluh yang hampir

Puluh Ribu Ribu Ratus Puluh Sa

5 4 2 8 4

5 4 2 8 (+1) 0

5 4 2 9 0

Digit 8 lebih daripada 5, maka tambahkan 1 (+1) kepada digit di nilai tempat

yang hendak dibundarkan dan gantikan semua digit disebelah kanannya dengan

sifar (0)

v. Bundarkan 1283200 kepada ribu yang terdekat

Juta Ratus Ribu Puluh Ribu Ribu Ratus Puluh Sa

1 2 8 3 2 0 0

1 2 8 3 0 0 0

Digit 3 kurang dari 5, maka kekalkan digit 3 di tempat yang hendak di bundarkan

dan gantikan semua digit disebelah kanannya dengan sifar (0)

50 boleh dibahagikan dengan 1, 2, 5, 10, 25 dan 50.

Oleh itu, faktor kepada 50 adalah 1, 2, 5, 10, 25 dan

50.

Faktor

1. Faktor (factor) suatu nombor bulat yang diberi adalah, nombor yang boleh dibahagikan

dengan nombor tersebut dengan tepat.

2. Satu dan nombor itu sendiri adalah faktor kepada sebarang nombor yang diberi.

Menyenaraikan faktor nombor bulat.

Contoh:

Cari semua faktor bagi:

(a) 18 (b) 50

Jawapan: Jawapan:

18 ÷ 1 = 18 50 ÷ 1 = 50

18 ÷ 2 = 9 50 ÷ 2 = 25

18 ÷ 3 = 6 50 ÷ 5 = 10

18 ÷ 6 = 3 50 ÷ 10 = 5

18 ÷ 9 = 2 50 ÷ 25 = 2

18 ÷ 18 = 1 50 ÷ 50 = 1

18 boleh dibahagikan dengan 1, 2, 3, 6, 9 dan 18.

Oleh itu, faktor kepada 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9 dan 18.

Menentukan samada suatu nombor itu adalah faktor kepada nombor bulat yang lain.

Contoh:

Tentukan samada;

7 adalah faktor kepada 119.

Jwb:

119 ÷ 7 = 17

119 boleh dibahagikan dengan tepat oleh 7. Oleh itu, 7 adalah factor kepada 119.

4 adalah faktor kepada 599.

Jwb:

599 tidak boleh dibahagi dengan tepat oleh 4. Oleh itu, 4 adalah bukan faktor kepada 599.

Faktor Sepunya

Faktor Sepunya (common factors) beberapa nombor bulat yang merupakan faktor yang

sama bagi setiap nombor-nombor tersebut.

Mencari faktor sepunya bagi dua atau tiga nombor bulat.

Contoh 1:

Cari faktor sepunya bagi;

18 dan 54.

Jawapan:

Faktor bagi 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Faktor bagi 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54

Faktor Sepunya bagi 18 dan 54 adalah 1, 2, 3, 6, 9 dan 18.

9, 15 dan 21.

Jawapan:

Faktor bagi 9: 1, 3, 9

Faktor bagi 15: 1, 3, 5, 15

Faktor bagi 21: 1, 3, 7, 21

Faktor Sepunya bagi 9, 15 dan 21 adalah 1 dan 3.

Menentukan samada suatu nombor itu adalah faktor sepunya bagi dua atau tiga nombor yang

diberi.

Contoh 2:

Tentukan samada;

12 adalah faktor sepunya bagi 84 dan 156.

Jawapan:

84 ÷ 12 = 7

156 ÷ 12 = 13

Oleh itu, 12 adalah faktor sepunya bagi 84 dan 156.

4 adalah faktor sepunya bagi 32, 70 dan 112.

Jawapan:

32 ÷ 4 = 8

70 ÷ 4 = 17 berbaki 2

112 ÷ 4 = 28

Oleh itu , 4 adalah bukan faktor sepunya bagi 32, 70 dan 112.

Faktor Sepunya Terbesar (FSTB)

Faktor Sepunya Terbesar, FSTB beberapa nombor yang diberi adalah nombor terbesar yang

merupakan faktor setiap nombor-nombor tersebut.

Menentukan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi dua nombor bulat.

Contoh 1:

Dapatkan faktor sepunya terbesar bagi;

28 dan 32.

Jawapan:

Penggunaan algoritma (pembahagian berulang oleh faktor sepunya).

Faktor sepunya terbesar bagi 28 dan 32 adalah = 2 x 2 = 4.

15 dan 24.

Jawapan:

Penggunaan algoritma (pembahagian berulang oleh faktor sepunya).

Oleh itu, faktor sepunya terbesar bagi 15 dan 24 adalah 3.

Menentukan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi tiga nombor bulat.

Contoh 2:

Dapatkan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi;

40, 48 dan 56.

Jwb:

* Pembahagian dihentikan kerana 5, 6 dan 7 tidak mempunyai faktor sepunya yang lain daripada

1.

Oleh itu, Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi 40, 48 dan 56

= 2 x 2 x 2

= 8

70, 84 dan 126.

Jwb:

** Pembahagian dihentikan kerana 5, 6 dan 9 tidak mempunyai faktor sepunya yang lain

daripada 1.

Oleh itu, Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi 70, 84 dan 126

= 2 x 7

= 14

Gandaan

Menyenaraikan gandaan nombor bulat

Contoh 1:

Senaraikan lima gandaan pertama bagi;

2

Jawapan:

= 2 x 1, 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5

= 2, 4, 6, 8, 10

5

Jawapan:

= 5 x 1, 5 x 2, 5 x 3, 5 x 4, 5 x 5

= 5, 10, 15, 20, 25

9

Jawapan:

= 9 x 1, 9 x 2, 9 x 3, 9 x 4, 9 x 5

= 9, 18, 27, 36, 45

15

Jawapan:

= 15 x 1, 15 x 2, 15 x 3, 15 x 4, 15 x 5

= 15, 30, 45, 60, 75

* Gandaan nombor yang diberi juga membentuk satu turutan nombor.

Menentukan samada sesuatu nombor itu boleh dibahagikan dengan nombor lain.

Contoh 2:

Tentukan sama ada 63 boleh dibahagikan dengan;

7

Jwb:

63 ÷ 7 = 9 ← 63 = 7 x 9

Oleh itu, 63 adalah gandaan 7.

8

Jwb:

63 ÷ 8 = 7 berbaki 7

Oleh itu, 63 adalah bukan gandaan 8.

Gandaan Sepunya

Gandaan Sepunya (common multiples) set nombor bulat yang diberi adalah gandaan setiap

nombor tersebut dalam set.

1. Mencari gandaan sepunya bagi dua atau tiga nombor bulat.

Contoh 1:

Dapatkan gandaan sepunya bagi;

3 dan 4.

Jawapan:

Gandaan bagi 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …

Gandaan bagi 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …

Gandaan Sepunya bagi 3 dan 4 adalah 12, 24, …

2, 3 dan 6.

Jawapan:

Gandaan bagi 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …

Gandaan bagi 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …

Gandaan bagi 6: 6, 12, 18, 24, 36, …

Gandaan Sepunya bagi 2, 3 dan 6 adalah 6, 12, 18, …

2. Menentukan samada suatu nombor itu adalah gandaan sepunya bagi dua atau tiga

nombor bulat yang diberi.

Contoh 2:

Tentukan samada;

84 adalah gandaan sepunya bagi 5 dan 7.

Jwb:

84 ÷ 5 = 16 berbaki 4

84 ÷ 7 = 12

84 tidak boleh dibahagi tepat dengan 5.

Oleh itu, 84 adalah bukan Gandaan Sepunya bagi 5 dan 7.

432 adalah gandaan sepunya bagi 6, 8 dan 9.

Jwb:

432 ÷ 6 = 72

432 ÷ 8 = 54

432 ÷ 9 = 48

432 boleh dibahagi tepat dengan 6, 8 dan 9.

Oleh itu, 432 adalah Gandaan Sepunya bagi 6, 8 dan 9.

Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK)

Gandaan Sepunya Terkecil, GSTK beberapa nombor yang diberikan adalah gandaan sepunya

terkecil nombor-nombor tersebut.

Contoh 1:

Cari Gandaan Sepunya Terkecil bagi;

9 dan 12

Jawapan:

Guna algoritma (pembahagian berulang oleh faktor perdana)

GSTK bagi 9 dan 12 = 3 x 3 x 2 x 2 = 36

15 dan 21

Jawapan:

Guna algoritma

GSTK bagi 15 dan 21 = 3 x 5 x 7 = 105

Menentukan GSTK bagi tiga nombor bulat.

Contoh 2:

Tentukan GSTK bagi;

6, 15 dan 18.

Jwb:

GSTK bagi 6, 15 dan 18 = 2 x 3 x 3 x 5 = 90

14, 28 dan 49.

Jwb:

GSTK bagi 14, 28, 49 = 7 x 2 x 2 x 7 = 196

Nombor Perdana

Nombor perdana (prime number) adalah nombor bulat yang hanya boleh dibahagikan

dengan dirinya sendiri dan nombor 1 (the number itself and number 1).

Oleh itu, nombor perdana mempunyai hanya dua pembahagi (nombor itu sendiri dan

nombor 1).

Nombor perdana terkecil ialah nombor 2, satu-satunya nombor genap yang merupakan

nombor perdana.

Nombor perdana yang kurang daripada 50 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,

31, 37, 41, 43 dan 47.

Nombor 1 adalah BUKAN nombor perdana (NOT a prime number).

Menentukan samada nombor yang diberi adalah nombor perdana

Contoh:

Tentukan samada setiap nombor berikut adalah nombor perdana.

13

Jwb:

13 ÷ 1 = 13

13 ÷ 13 = 1

13 hanya boleh dibahagi dengan 1 dan 13 → (2 pembahagi/divisors)

Oleh itu, 13 adalah nombor perdana.

51

Jwb:

51 ÷ 1 = 51

51 ÷ 3 = 17

51 ÷ 17 = 3

51 ÷ 51 = 51

51 boleh dibahagi dengan 1, 3, 17 dan 51 → (4 pembahagi/divisors)

Oleh itu, 51 bukan nombor perdana.

Factor Perdana

Faktor perdana (prime factor) bagi suatu nombor bulat adalah, nombor perdana yang

merupakan faktor kepada nombor tersebut.

1. Mengenal pasti faktor perdana dari senarai faktor.

Contoh:

Diberi 1, 2, 4, 7, 8, 14 dan 56 ada faktor kepada 56. Kenal pasti semua faktor perdana kepada 56.

Jawapan:

Antara faktor kepada 56, 2 dan 7 adalah nombor perdana. Oleh itu, faktor perdana kepada 56 adalah

2 dan 7.

2. Mencari faktor perdana nombor bulat.

Contoh:

(a) 100

Menggunakan algoritma (pembahagian berulang oleh faktor perdana).

Senaraikan nombor perdana yang kurang daripada 50 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,

29, 31, 37, 41, 43 dan 47.

Oleh itu, faktor perdana kepada 100 adalah 2 dan 5.

(b) 72

Oleh itu, faktor perdana kepada 72 adalah 2 dan 3.

Nombor Ganjil dan Genap

Nombor 1, 3, 5, 7, … dikenali sebagai nombor ganjil (odd numbers).

Nombor 2, 4, 6, 8, … dikenali sebagai nombor genap (even numbers).