STATISTIK DESKRIPTIF&

TABULASI SILANG

DATA & VARIABEL

• Data adalah sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis dan selanjutnya diinterpretasikan.

• Variabel adalah karakteristik data yang menjadi perhatian.

DATA MENURUT SKALA PENGUKURAN

a. Nominal, sifatnya hanya untuk membedakan antar kelompok.

Contoh: Jenis kelamin,

Jurusan dalam suatu sekolah tinggi

(Manajemen, Akuntansi).

b. Ordinal, selain memiliki sifat nominal, juga menunjukkan peringkat.

Contoh: Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA),

Ranking

DATA MENURUT SKALA PENGUKURAN (L)

c. Interval, selain memiliki sifat data ordinal, juga memiliki sifat interval antar observasi dinyatakan dalam unit pengukuran yang tetap.

Contoh: Nilai Test

d. Rasio, selain memiliki sifat data interval, skala rasio memiliki angka 0 (nol) dan perbandingan antara dua nilai mempunyai arti.

Contoh: Temperatur

Berat badan,

JENIS DATA MENURUT SIFATNYA

1. Kualitatif– Berupa label/nama-nama yang digunakan untuk

mengidentifikasikan atribut suatu elemen– Skala pengukuran: Nominal atau Ordinal– Data bisa berupa numeric atau nonnumeric

2. Kuantitatif– Mengindikasikan seberapa banyak (how

many/diskret atau how much/kontinu)– Data selalu numeric– Skala pengukuran: Interval dan Rasio

JENIS DATA MENURUT WAKTU PENGUMPULANNYA

1. Cross-sectional Datayaitu data yang dikumpulkan pada waktu tertentu yang sama atau hampir samaContoh: Jumlah mahasiswa STEKPI TA 2005/2006,

Jumlah perusahaan go public tahun 2006

2. Time Series Datayaitu data yang dikumpulkan selama kurun waktu/periode tertentuContoh: Pergerakan nilai tukar rupiah dalam 1 bulan,

Produksi Padi Indonesia tahun 1997-2006

CARA PENYAJIAN DATA

1. Tabel – Tabel satu arah (one-way table)– Tabulasi silang (lebih dari satu arah (two-way table), dst.)– Tabel Distribusi Frekuensi

2. Grafik– Batang (Bar Graph), untuk perbandingan/pertumbuhan– Lingkaran (Pie Chart), untuk melihat perbandingan (dalam

persentase/proporsi)– Grafik Garis (Line Chart), untuk melihat pertumbuhan– Grafik Peta, untuk melihat/menunjukkan lokasi

MANFAATTABEL DAN GRAFIK

• Meringkas/rekapitulasi data, baik data kualitatis maupun kuantitatif– Data kualitatif berupa distribusi Frekuensi, frekuensi

relatif, persen distribusi frekuensi, grafik batang, grafik lingkaran.

– Data kuantitatif berupa distribusi frekuensi, relatif frekuensi dan persen distribusi frekuensi, diagram/plot titik, histogram, distribusi kumulatif, ogive.

• Dapat digunakan untuk melakukan eksplorasi data• Membuat tabulasi silang dan diagram sebaran data

GRAFIK BATANG (BAR GRAPH)

• Bermanfaat untuk merepresentasikan data kuantitatif maupun kualitatif yang telah dirangkum dalam frekuensi, frekuensi relatif, atau persen distribusi frekuensi.

• Cara:– Pada sumbu horisontal diberi label yang menunjukkan

kelas/kelompok.

– Frekuensi, frekuensi relatif, maupun persen frekuensi dinyatakan dalam sumbu vertikal yang dinyatakan dengan menggunakan gambar berbentuk batang dengan lebar yang sama/tetap.

GRAFIK LINGKARAN (PIE CHART)

• Digunakan untuk mempresentasikan distribusi frekuensi relatif dari data kualitatif maupaun data kuantitatif yagn telah dikelompokkan.

• Cara:– Gambar sebuah lingkaran, kemudian gunakan frekuensi

relatif untuk membagi daerah pada lingkaran menjadi sektor-sektor yang luasnya sesuai dengan frekuensi relatif tiap kelas/kelompok.

– Contoh, bila total lingkaran adalah 360o maka suatu kelas dengan frekuensi relatif 0,25 akan membutuhkan daerah seluas (0,25)(360) = 90o dari total luas lingkaran.

OGIVE

• Merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif.• Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbu-x).• Pada sumbu vertikal dapat disajikan:

– Frekuensi kumulatif, atau– Frekuensi relatif kumulatif, atau– Persen frekuensi kumulatif

• Frekuensi yang digunakan (salah satu diatas)masing-masing kelas digambarkan sebagai titik.

• Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.

OGIVEContoh: Bengkel Hudson Auto

Biaya($)

BiayaBiaya($)($)

2020

4040

6060

8080

100100

Per

sen

frek

uens

ikum

ulat

ifP

erse

nP

erse

nfr

ekue

nsi

frek

uens

i kum

ulat

ifku

mul

atif

50 60 70 80 90 100 11050 60 70 80 90 100 11050 60 70 80 90 100 110

DIAGRAM SCATTER

• Diagram scatter (scatter diagram) merupakan metode presentasi secara grafis untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel kuantitatif.

• Salah satu variabel digambarkan pada sumbu horisontal dan variabel lainnya digambarkan pada sumbu vertikal.

• Pola yang ditunjukkan oleh titik-titik yang ada menggambarkan hubungan yang terjadi antar variabel.

POLA HUBUNGAN PADA DIAGRAM SCATTER

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

Hubungan PositifJika X naik, maka Y juga naik dan

jika X turun, maka Y juga turun

Hubungan NegatifJika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka

Y akan naik

Tidak ada hubunganantara X dan Y

PROSEDUR PENGGUNAAN TABEL & GRAFIK

Data KualitatifData KualitatifData KualitatifData Kualitatif Data KuantitatifData Kuantitatif

MetodeMetodeTabelTabel

MetodeMetodeGrafikGrafik

Distr. FrekuensiDistr. Frekuensi Distr. Frek. Distr. Frek.

RelatifRelatif % Distr. Frek.% Distr. Frek. Tabulasi silangTabulasi silang

MetodeMetodeTabelTabel

MetodeMetodeGrafikGrafik

DataData

Grafik Grafik BatangBatang

Grafik Grafik LingkaranLingkaran

Distr. FrekuensiDistr. Frekuensi Distr. Frek. RelatifDistr. Frek. Relatif Distr. Frek. Kum.Distr. Frek. Kum. Distr. Frek. Relatif Kum.Distr. Frek. Relatif Kum. Diagram Batang-DaunDiagram Batang-Daun Tabulasi silangTabulasi silang

Plot TitikPlot Titik HistogramHistogram OgiveOgive Diagram Diagram

ScatterScatter

DISTRIBUSI FREKUENSI

• Merupakan tabel ringkasan data yang menunjukkan frekuensi/banyaknya item/obyek pada setiap kelas yang ada.

• Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalam tentang data yang ada yang tidak dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

• Merupakan fraksi atau proporsi frekuensi setiap kelas terhadap jumlah total.

• Distribusi frekuensi relatif merupakan tabel ringkasan dari sekumpulan data yang menggambarkan frekuensi relatif untuk masing-masing kelas.

Tabulasi Silang

• Tabulasi Silang : merupakan cara termudah melihat hubungan dalam sejumlah data dengan perhitungan persentase.

• Variabel-variabel yang dipaparkan dalam suatu tabel tabulasi silang berguna untuk : 1) menganalisis hubungan-hubungan antar variabel yang terjadi. 2) melihat bagaimana kedua atau beberapa variabel berhubungan. 3) mengatur data untuk keperluan analisis statistik. 4) untuk mengadakan kontrol terhadap variabel tertentu sehingga dapat dianalisis tentang ada tidaknya hubungan palsu (spurious relations). 5) untuk mencek apakah terdapat kesalahan-kesalahan dalam kode atau pun jawaban dari daftar pertanyaan (kuesioner).

• Contoh : Seorang peneliti melakukan tabulasi silang antara variabel FULTIM (apakah responden saat ini bekerja full time) dan WORKEXP (apakah responden mempunyai pengalaman kerja sebelumnya)

• Dalam Tabel berikut ini menunjukkan Tabulasi Silang mengenai hal ini, dimana : IV = Independent Variable

DV = Dependent Variable Kolom 1 menunjukkan jawaban Ya terhadap pertanyaan mengenai status

pekerjaan full time. Ada 55 responden menjawab Ya atas pertanyaan ini. Masing-masing sel dalam baris juga menyajikan informasi tambahan. Dalam sel 11, misalnya ada 33 diantara yang menjawab Ya terhadap pertanyaan status pekerjaan full time juga mempunyai pengalaman kerja. Selain itu, 22 responden dengan pengalaman kerja sebelum saat ini tidak bekerja full time.

Kerja Full Time dan Pengalaman Kerja : Tabulasi Silang 2x2

Independent Variable (IV)

Dependent Variable (DV)Saat ini Bekerja Full Time (FULTIM)

Dependent Variable (DV)Saat ini Bekerja Full

Time FULTIM)

Total

Pengalaman Kerja Sebelum-

nya(WORKEXP)

Ya Tidak

Ya

33

60 %

A

22

40 %

B

55

Tidak

17

38 %

C

28

62 %

D

45

Total 50 50 100

Korelasi Kontinjensi (Contingency Correlatio( 1 )

• Kendati Tabel Tabulasi Silang tersebut diatas menunjukkan suatu hubungan antara dua variabel, namun tidak menunjukkan rangkuman indikator kekuatan hubungan. Untuk mengukur kekuatan hubungan digunakan Koefisien Phi.

• Rumus untuk menghitung Phi adalah :

Phi = BC – AD √(A + C)(B + D)(B + A)(D + C)

Korelasi Kontijensi ( 2 ): Tahap Untuk Menghitung Phi :1. Letakkan frekuensi dalam bentuk tabel :

Variabel Y Variabel Y Total

Variabel X B A B + A

Variabel X D C D + C

Total B + D A + C N

FULTIM FULTIM Total

WORKEXP 22 33 55

WORKEXP 28 17 45

Total 50 50 100

Korelasi Kontijensi ( 3 )

2. Hitung Koefisien Phi dengan rumus :

Phi = BC - AD √(A+B) (B+D) (B+A) (D+C)

= 22(17) - 33(28) = - 0,22

√50(50)(45)(55)

Nilai Koefisien Phi besarnya antara – 1 s/d 1. Semakin mendekati 1 menunjukkan hubungan antara dua variabel yang semakin kuat. Pada kasus diatas hubungan antara FULTIM dan WORKEXP adalah moderat.

Korelasi Spearman Rank

• Mengukur hubungan antara dua variabel ordinal kadang-kadang perlu dilakukan. Bila peneliti tidak dapat mengasumsikan bahwa variabel-variabel tersebut memiliki ciri interval (skala nilai), maka cara yang tepat untuk mengukur asosiasi hubungan adalah dengan Korelasi Spearman Rank atau Kendall Tau.

• Untuk menghitung koefisien ini pengukuran harus diranking untuk setiap variabel dan perbedaan skor dihitung. Rumus untuk menghitung koefisien korelasi Spearman Rank (Rho) adalah :

Rho = 1 - 6 Σd²

N (N² - 1)

di mana N = Jumlah Ranking

d = Perbedaan antar ranking dalam dua distribusi ranking.

Uji PerbedaanDeteksi mengenai perbedaan antar kelompok amat berguna bagi peneliti

bisnis. Manajer dapat memperoleh informasi yang amat bermanfaat dari jenis analisis ini.

Tingkat Pengukuran

Kasus Satu Sampel

Dua Sampel

Sampel Bebas

Dua Sampel

Sampel Terikat

Klasifikasi Statistik

Nominal Uji hipotesis yang meliputi proporsi sampel :

Uji Chi-Square (X²)

Uji hipotesis yang melibatkan dua proporsi sampel :

Analisis Tabel Kontijensi

Uji Mc Nemar Non Parametrik

Ordinal Kolmogorov - Smimov

Mann-Whitney , Uji Median, Kruskal Wallis

Wilcoxon signed rank

Non Parametrik

Interval dan Rasio

Uji hipotesis yang meliputi suatu sampel statistik (uji-t)

Uji X²

Uji t untuk perbedaan

UjiF(Independensi)

Uji t (d)

UjiF(Independensi)

Parametrik

Parametrik