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mirsagarcia
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Este enfoque provee de trabajo a todos los ensambladores
Minimiza el tiempo ocioso de toda la línea.
Altera la razón de producción o el tiempo del ciclo.
MODELO DE B. BRYTON PARA MINIMIZAR TIEMPO DE CICLOS, DADO
UN NUMERO DE ESTACIONES DE TRABAJO.
Este método asume también un número de estaciones de trabajo fijo y sistemáticamente converge a una solución que minimizar el tiempo de retraso total al minimizar el tiempo
del ciclo.
DESARROLLO DEL MODELOAl desarrollar el modelo para este tipo de situaciones de balanceo de líneas, se usarán los siguientes símbolos
= Tiempo requerido para terminar los elementos contenidos en la k-ésima estación de una unidad de Producto.
= Tiempo ocioso por ciclo (tiempo de retraso/ciclo) en la estación.
El tiempo de ciclo para la línea de ensamble es:
C = .
Con la diferencia de que en este caso el tiempo de ciclo puede variar dentro del análisis del balanceo de la línea.
Si un elemento o actividad se simboliza por i entonces i=1,2, 3….i,
y una estación de trabajo por k donde k=1,2,3…k,
Entonces el tiempo requerido para realizar el primer elemento será para el segundo, para el i-ésimo. Así mismo, el tiempo requerido en le estación 1 es Ak=1, Ak=2 para la estación
de 2 y en general Ak para la k-ésima estación.
Para que la solución s un problema de balanceo de líneas se valido, se necesita que los tiempos de todas las estaciones
serán menor o igual al tiempo del ciclo:
C para que k= 1,2 ….. k.
Si el tiempo ocioso o de retraso va a ser minimizado, será necesario que el total de los elementos iguale el producto del tiempo de ciclos y el número de estaciones. Esto es simbólicamente:
= ≤
Además, hay un número mínimo de estaciones de trabajo, Km que está relacionado con el tiempo de ciclo requerido para producir la cantidad mínima especificada por la administración. Esto puede ser expresado así:
Km= + b donde 0≤b≤1
De tal forma que b permite a Km se entero, si se puede lograr el balance perfecto, que es difícil en problemas prácticos, habrá un tiempo de ciclo, Cm, asociado con el numero mínimo de estaciones el cual es el objetivo de nuestro análisis.
Cm = / Km con balance perfectoCm≤ C sí b > 0Cm=0 sí b=0
El tiempo de retraso de una estación estaría definido por:
=C -
O cualquier estación dada, el tiempo ocioso o de retraso será el tiempo de ciclo menos el tiempo de operación o trabajo de la estación, pero el tiempo de trabajo es actualmente el total de los tiempos de ejecución de los elementos o actividades contenidas en la estación k:
𝒅𝒌=𝑪−∑𝒊𝒆𝒌
𝑨𝒌
El objetivo de nuestro problema podrá ser ahora definido como la minimización del tiempo total del retraso por ciclo, al manipular el tiempo de ciclo, c, dentro del marco de un número dado de estaciones:
=k (Max ) –
Para estos problemas, es la estación que toma mayor cantidad de tiempo la que determina el tiempo del ciclo; por lo que la ecuación se convierte en :
𝒅𝒌=(𝑴𝒂𝒙 𝑨𝒌)−∑𝒊𝒆𝒌
𝑨𝒊
Procedimiento
Establece los datos.
Hacer cálculos preliminares de C, Km y Cm
Visualizar algún arreglo factible.
Seleccionar máximo y mínimo
Intercambiar los elementos.
Reexaminar todos los valores de después del intercambio.
Repetir el procedimiento de intercambio
El procedimiento utilizado es uno de convergencia. A cada paso se acerca más y más a la solución, lo cual significa que entre más cerca este la solución inicial de la final, se requerirá menor esfuerzo computacional. Esto es, el análisis deberá empezar con la solución para obtener la convergencia de i elementos en k estaciones se pueden desglosar como sigue:
Repetir pasos 6 y 7 hasta que el retraso total aparezca constante
1
5
6
78
4
3
2
El procedimiento descrito será explicado por el siguiente ejemplo:
Elementoi
(Minutos/ Pieza)Ai
1 1.02 0.63 2.74 1.25 3.46 0.97 1.68 1.1
∑𝒊=𝟏
𝟏𝑨𝒊=𝟏𝟐 .𝟓
Esto significa que la sumatoria del tiempo de realización de los elementos es igual a 12.5.
Supóngase que los métodos de un proceso de ensamble ha sido estandarizado resultado en los siguientes elementos con sus respectivos tiempos:
1.- Establecer los datos.
Las relaciones de precedencia se muestran en el siguiente diagrama
Y la matriz correspondiente a este diagrama
queda de la siguiente manera:
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 0 0 0 1
4 2 2 0 0 1 0 0 1
5 2 2 0 2 0 0 0 1
6 2 2 2 0 0 0 0 1
7 0 0 0 0 0 0 0 1
8 2 2 2 2 2 2 2 0
La línea de ensamble trabaja dos turnos de 40 horas/semana cada una, día y noche
La administración desea obtener 1,300 unidades/semana.
Los datos del problema son:
Calcular el tiempo del ciclo. (C) El mínimo de estaciones de trabajo. (Km)El tiempo de ciclo asociado con el mínimo de estaciones (Cm)
2.-Hacer cálculos preliminares:
a) Cálculo de C mediante la fórmula:
Dónde:
T= Tiempo trabajado diariamente. T= 80 hrs/sem x 60 min/hrs.
q = Piezas a producir por semana. q= 1,300 piezas por semana.
Entonces sustituyendo en la fórmula:
C= C= 3.7 min/ciclo.
C= T/ q
b) Cálculo de KM mediante la ecuación:
Dónde:
Sumatoria del tiempo de los elementos. 12.5 min/pieza
C= Tiempo del ciclo. C= 3.7 min/pieza
Entonces sustituyendo en la fórmula:
Km=.
Km= 3.4 estaciones ≈ 4 estaciones.
Km =
c) Cálculo de Cm usando la ecuación:
Dónde:
Sumatoria del tiempo de los elementos. 12.5 min/pieza
Km= El número mínimo de estaciones. Km= 4 estaciones
Entonces sustituyendo en la fórmula:
Cm=.
Cm= 3.12 min/ciclo con 4 estaciones.
Cm =
Los cálculos demuestran que el volumen de producción requerido, necesita un
mínimo de 4 estaciones, si estas 4 estaciones pudieran estar perfectamente
balanceadas, se podrían ensamblar:
Balanceo Perfecto = =1,540 ciclos/ semana
Balanceo Perfecto = 1,540 ciclos/ semana.
Para sacar este cálculo se uso la siguiente fórmula:
Dónde:
T= Tiempo laborado por semana.
Cm= Tiempo por ciclo.
Balanceo Perfecto =
Para que todo coincida, es necesario visualizar intuitivamente alguna solución factible al problema. Dependiendo de la habilidad de analista para obtener esta solución inicial, el procedimiento podrá ser relativamente simple o muy complicado. Una solución inicial se presenta en la siguiente tabla:
3.- Visualizar algún arreglo factible.
Donde K representa las estaciones, en este caso fueron y A representa el tiempo
requerido por estación.
Se realizan las sumas del tiempo por elemento de cada estación, se hace la
suma de los tiempos:
4.3 + 4.6 + 2.5 + 1.1 = 12.5
Elementoi
(Minutos/ Pieza)
Ai
1 1.02 0.63 2.74 1.25 3.46 0.97 1.68 1.1
K=1 K=2 K=3 K=4 Suma
A1=1.0 A4=1.2 A6=0.9 A8=1.1
A2=0.6 A5=3.4 A7=1.6
A3= 4.6
2.5
1.1
12.5
En la solución factible se seleccionan el máximo y el mínimo tiempo de estación. En este caso la, la estación 2 (K=2) tiene el tiempo máximo (4.6) y la estación 4 el tiempo (1.1) tal como lo indica la tabla.
Determinar la diferencia entre el máximo y el mínimo :
4.-Seleccionar el máximo y mínimo
5.- Intercambiar los elementos.
Max dx= Max - Min
Max dx = 4.6 - 1.1
Max dx = 3.5
K=1 K=2 K=3 K=4 Suma Max dk Dk
A1=1.0 A4=1.2 A6=0.9 A8=1.1
A2=0.6 A5=3.4 A7=1.6
A3= Max=4.6
2.5
Min=1.1
12.5
3.5
5.9
K=1 K=2 K=3 K=4 Suma
Max dk
Dk
A1=1.0
A4=1.2 A6=0.9
A8=1.1
A2=0.6
A5=3.4 A7=1.6
A3= Max=4.
6
2.5
Min=1.
1
12.5
3.5
5.9
Intercambio Estación 1
Estación 2
Estación3
Estación4
Checar Suma
Maxdk
dk Chequeo de precedencia
1
4.3
-a5= 3.4
Min 1.2
2.5
+a5= 3.4
Max 4.5
12.5
3.3
5.5
5p 2202 0001
5s 2222 0220
4424 0221
Se realizan intercambios. El
primer intercambio será:
El diagrama de precedencia
anterior:
El diagrama de precedencia
nuevo:
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 12 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 0 0 0 14 2 2 0 0 1 0 0 15 2 2 0 2 0 0 0 16 2 2 2 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 18 2 2 2 2 2 2 2 0
Chequeo de precedencia
5p 2202 0001
5s 2222 0220
4424 0221
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 0 0 0 1
4 2 2 0 0 1 0 0 1
5 2 2 2 2 0 2 2 0
6 2 2 2 0 0 0 0 1
7 0 0 0 0 0 0 0 1
8 2 2 2 2 2 2 2 0
Al realizar este cambio la matriz
queda de la siguiente manera:
Intercambio Estación 1
Estación 2
Estación3
Estación4
Checar Suma
Maxdk
dk Chequeo de precedencia
1
4.3
-a5= 3.4
Min 1.2
2.5
+a5= 3.4
Max 4.5
12.5
3.3
5.5
5p 2202 0001
5s 2222 0220
4424 0221
El diagrama de precedencia
anterior:
Se realiza un segundo
intercambio.
Intercambio Estación 1
Estación 2
Estación3
Estación4
Checar Suma
Maxdk
dk Chequeo de precedencia
2
4.3
1.2
+a5= 3.4
Max 5.9
-a5= 3.4
Min 1.1
12.5
4.8
5.5
5p 2222 0220
5s 2222 0201
4444 0201
El diagrama de precedencia
nuevo:
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 0 0 0 1
4 2 2 0 0 1 0 0 1
5 2 2 2 2 0 2 0 1
6 2 2 2 0 0 0 0 1
7 0 0 0 0 0 0 0 1
8 2 2 2 2 2 2 2 0
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 0 0 0 1
4 2 2 0 0 1 0 0 1
5 2 2 2 2 0 2 2 0
6 2 2 2 0 0 0 0 1
7 0 0 0 0 0 0 0 1
8 2 2 2 2 2 2 2 0Al realizar este
cambio la matriz queda de la
siguiente manera:
Chequeo de precedencia
5p 2222 0220
5s 2222 0201
4444 0201
Intercambio Estación 1
Estación 2
Estación3
Estación4
Checar Suma
Maxdk
dk Chequeo de precedencia
2
4.3
1.2
+a5= 3.4
Max 5.9
-a5= 3.4
Min 1.1
12.5
4.8
5.5
5p 2222 0220
5s 2222 0201
4444 0201
El diagrama de precedencia
anterior:
Se realiza un tercer
intercambio.
Intercambio Estación 1
Estación 2
Estación3
Estación4
Checar Suma
Maxdk
dk Chequeo de precedencia
3
Max 4.3
Min 1.2
-a7=1.6
4.3
+a7=1.6
2.7
12.5
3.1
4.7
7p 0000 0001
7s 2222 2200
2222 2201
El diagrama de precedencia
nuevo:
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 0 0 0 1
4 2 2 0 0 1 0 0 1
5 2 2 2 2 0 2 0 1
6 2 2 2 0 0 0 0 1
7 2 2 2 2 2 2 0 0
8 2 2 2 2 2 2 2 0
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 0 0 0 1
4 2 2 0 0 1 0 0 1
5 2 2 2 2 0 2 0 1
6 2 2 2 0 0 0 0 1
7 0 0 0 0 0 0 0 1
8 2 2 2 2 2 2 2 0
Al realizar este cambio la matriz
queda de la siguiente manera:
Chequeo de precedencia
7p 0000 0001
7s 2222 2200
2222 2201
Intercambio Estación 1
Estación 2
Estación3
Estación4
Checar Suma
Maxdk
dk Chequeo de precedencia
3
Max 4.3
Min 1.2
-a7=1.6
4.3
+a7=1.6
2.7
12.5
3.1
4.7
7p 0000 0001
7s 2222 2200
2222 2201
El diagrama de precedencia
anterior:
Se realiza un cuarto
intercambio.
Intercambio Estación 1
Estación 2
Estación3
Estación4
Checar Suma
Maxdk
dk Chequeo de precedencia
4
-a3=2.7
Min 1.6
+a3=2.7
3.9
Max 4.3
2.7
12.5
2.3
4.7
3p 2200 0001
3s 2200 1111
4400 1212
El diagrama de precedencia
nuevo:
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 1 1 1 1
4 2 2 0 0 1 0 0 1
5 2 2 2 2 0 2 0 1
6 2 2 2 0 0 0 0 1
7 2 2 2 2 2 2 0 0
8 2 2 2 2 2 2 2 0
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 0 0 0 1
4 2 2 0 0 1 0 0 1
5 2 2 2 2 0 2 0 1
6 2 2 2 0 0 0 0 1
7 2 2 2 2 2 2 0 0
8 2 2 2 2 2 2 2 0
Chequeo de precedencia
3p 2200 0001
3s 2200 1111
4400 1212
Al realizar este cambio la matriz
queda de la siguiente manera:
Intercambio Estación 1
Estación 2
Estación3
Estación4
Checar Suma
Maxdk
dk Chequeo de precedencia
4
-a3=2.7
Min 1.6
+a3=2.7
3.9
Max 4.3
2.7
12.5
2.3
4.7
3p 2200 0001
3s 2200 1111
4400 1212
El diagrama de precedencia
anterior:
Se realiza un quinto
intercambio.
Intercambio Estación 1
Estación 2
Estación3
Estación4
Checar Suma
Maxdk
dk Chequeo de precedencia
5
Min 1.6
Max 3.9
-a6=0.9
3.4
+a6=0.9
3.6
12.5
2.7
3.1
6p 2220 0001
6s 2222 2000
4440 2001
El diagrama de precedencia
nuevo:
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 1 1 1 1
4 2 2 0 0 1 0 0 1
5 2 2 2 2 0 2 0 1
6 2 2 2 0 2 0 0 0
7 2 2 2 2 2 2 0 0
8 2 2 2 2 2 2 2 0
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 1 1 1 1
4 2 2 0 0 1 0 0 1
5 2 2 2 2 0 2 0 1
6 2 2 2 0 0 0 0 1
7 2 2 2 2 2 2 0 0
8 2 2 2 2 2 2 2 0
Chequeo de precedencia
6p 2220 0001
6s 2220 2000
4440 2001
Al realizar este cambio la matriz
queda de la siguiente manera:
Intercambio Estación 1
Estación 2
Estación3
Estación4
Checar Suma
Maxdk
dk Chequeo de precedencia
5
Min 1.6
Max 3.9
-a6=0.9
3.4
+a6=0.9
3.6
12.5
2.7
3.1
6p 2220 0001
6s 2220 2000
4440 2001
El diagrama de precedencia
anterior:
Se realiza un sexto
intercambio.
Intercambio Estación 1
Estación 2
Estación3
Estación4
Checar Suma
Maxdk
dk Chequeo de precedencia
6
+a4=1.2
2.8
-a4=1.2
Min 2.7
3.4
Max 3.6
12.5
0.9
1.9
4p 2201 0001
4s 0010 1111
2210 2112
El diagrama de precedencia
nuevo:
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 1 1 1 1
4 0 0 1 0 1 1 1 1
5 2 2 2 2 0 2 0 1
6 2 2 2 0 2 0 0 0
7 2 2 2 2 2 2 0 0
8 2 2 2 2 2 2 2 0
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 1 1 1 1
4 2 2 0 0 1 0 0 1
5 2 2 2 2 0 2 0 1
6 2 2 2 0 2 0 0 0
7 2 2 2 2 2 2 0 0
8 2 2 2 2 2 2 2 0
Chequeo de precedencia
4p 2200 1001
4s 0010 1111
2210 2112
Al realizar este cambio la matriz
queda de la siguiente manera:
La solución óptima fue el intercambio 6 ya que el Maxdx =0.9, y las condiciones dicen que se debe reducir Maxdx= 1 para encontrar la solución óptima, entonces es por esto que la mejor solución es:
Estación1
Estación2
Estación3
Estación4
ChecarSuma
Max dk
Dk
A1=1.0 A3=2.7 A5=3.4 A8=1.1 A2=0.6 A7=1.6
A4=
2.7
3.4
A6=0.93.6
12.5
0.9
1.9
El diagrama de precedencia
repartido en 4 estaciones:
La matriz final queda de la
siguiente manera:
Elemento i
Elemento j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 2 0 1 1 1 1 0 1
3 2 2 0 0 1 1 1 1
4 0 0 1 0 1 1 1 1
5 2 2 2 2 0 2 0 1
6 2 2 2 0 2 0 0 0
7 2 2 2 2 2 2 0 0
8 2 2 2 2 2 2 2 0