Modern physics

រមភកថ

េសៀវេភ របវទយទេនើប ស បអនកវទយ រសត នងវសវករ ភគ១ េនះរតវបនដករសងបកែរប នងេរៀបេរៀងេ យែផអកសខនេលើខលម រេដើមៃនេសៀវេភរបវទយស បអនកវទយ រសត នងវសវករ នងេសៀវេភរបវទយស បនស ត

កលវទយលយ កដចជេសៀវេភ បញញតតៃនរបវទយទេនើប ដចមនកនងរបភពឯក រ

េនែផនកខងេរកយរ ប។ កនងករបកែរប នងេរៀបេរៀងេនះ ខញបនពយយមសរមយ នងេរបើពកយេពចនេដើមបឱយនស តងយយល កដចជពនតយខលម រជេរចើនេលើកេដើមបកតបនថយកហសជអតបរម។ ករេផទ ងផទ តេឡើងវញនងសនទ នរកម នងវចននរកមកបនេធវើរចេហើយែដរនវពកយ ែដលខញមនកររសពចរសពល។ េលើសពេនះ កេនមនករយកចតតទក ករតតពនតយបែនថមេ យ េ ក អង េហង

រពទធបរសម វទយលយវទយ រសត ផងែដរ។ កបែនត កហសឆគងទងខលម រ នងអកខ វរទធេ យអេចតនេនែត ចមន។ ដេចនះ កររះគនែកលអពស កអនកសកពតជមន រៈសខន សស បជយរមចែណកកតបនថយកហសឆគងបែនថមេទៀត។

សមអរគណទកជមននវកររះគនែកលអបែនថមេទៀតពស កអនកសករបវទយទងអស!

អនកបកែរប នងេរៀបេរៀង រសវ ថរទធ

េសចកតែថលងអណរគណ

េសៀវេភរបវទយទេនើប សរមបអនកវទយ រសត នងវសវករ ភគ១ េនះរតវបនយកចតតទក កពនតយបែនថមេ យេ ក អង េហង ជពេសស េដើមបកតបនថយជអតបរមនវកហសឆគងេ យអេចតន។ េរកពេនះ េនមនករយកចតតទក ក នបែនថមពស ករកមនស តរបវទយឆន ទពរសមរគចតតពរនកគ េ ក េសង សភរកត នងេ ក រន រ ផងែដរមននងេសៀវេភេនះរតវបនបញជ នេទឱយេ ករពទធបរសម វទយលយវទយ រសតរតតពនតយ។ មយងេទៀត ជនយថវក មកមមវធ២០១១ របសរកសងអបរ យវជន នងក ៃនរពះ ជ ចរកកមពជ គជវភគទនដសខនមយែផនកេទៀតេដើមបឱយករបកែរប នងេរៀបេរៀងេសៀវេភេនះេលចេចញជរប ងេទបន។

របភព នងខលម រេសទើរទងរសងរតវបនដករសង នងបកែរបពេសៀវេភ Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics របសអនកនពនធ Douglas C. Giancoli េបះពមពឆន ២០០៩ នងេសៀវេភ Physics for Scientists and Engineers របស Raymond A. Serway នង John W. Jewett េបះពមពេលើកទ៨ ឆន ២០១០។ េរកពេនះ មនែផនកខលះរតវបនដករសង នងបកែរបពេសៀវេភ University Physics with Modern Physics េ យ Young H. D. នង Freeman R. A. នងេសៀវេភ Concepts of Modern Physics េនឆន ២០០៣ េ យ Arthur B.។

ករបកែរបេនះ ថវតបតមនមនករអនញញ តជផលវករ មយពអនកនពនធេសៀវេភទងអសខងេលើកត កបែនតករបកែរបេនះរគនែតជករបកែរបេរកផលវករេដើមបេរបើរបសៃផទកនងសរមប កលវទយលយភមនទភនេពញ នងមនមនេចតនេធវើ

ជវកមមេលើ ន ៃដរបសអនកនពនធេដើមេ យេធវើឱយបះពលដលកមមសទធបញញ របសពកគតេឡើយ។ កបែនត អនកបកែរប នងេរៀបេរៀងសមែថលងអណរគណ នងេកតសរេសើរយងអសពចតតចេពះ ន ៃដយងវេសសរបសពកគតទងអស។

អនកបកែរប នងេរៀបេរៀង

រសវ ថរទធ

មតក

រមភកថ េសចកតែថលងអណរគណ មតក

ជពក ១ អពេធៀបភព ១.១ េធៀបភពរបសកលេល-ញតន ១.២ ពេ ធនរបស Michelson-Morley ១.៣ ឧបធរណៃនរទសតពេសសៃនេធៀបភព ១.៤ ភពដ លគន ១.៥ កររកៃនេពល នង Twin Paradox ១.៦ កររមខលៃនរបែវង ១.៧ លហ-េពល បនវមរត ១.៨ ករបែលងកលេល នងឡរង ១.៩ បរមណចលនេធៀប ១.១០ េលប នដេលឿនបផត ១.១១ មស នងថមពល ១.១២ ផល Doppler ១.១៣ ថមពលេធៀប នងបរមណចលនេធៀប ១. ១៤ ឥទធពលៃនេធៀបភពពេសស ១.១៥ អគគសន នងមេញទច ១.១៦ រទសតទេទៃនេធៀបភព សេងខបេមេរៀន ល តសរមបនស តហវក តេធវើេ យខលនឯង

ជពក ២ រទសតកងទចចស នងគរៃន តម ២.១ រលកេអឡចរតមេញទច ២.២ សមមតកមមកងទចរបស Planck នងបន យអងគធតេខម ២.៣ រទសតផតងៃនពនល នងផលផតអគគសន ២.៤ ថមពល មស នងបរមណចលនៃនផតង ២.៥ ពនលគជអវ? ២.៦ ប ត ករសម X ២.៧ ផល Compton ២.៨ អនតរកមមផតង នងផលតកមមគ

i ii iii

3 5 9

10 12 18 19 20 27 29 30 36 40 41 42 44 51 54

62 68 77 83 85 85 89 95

iv

២.៩ ផតង នងទនញ ២.១០ ទវកភពផង-រលក នងេគលករណបេពញគន ២.១១ ធមមជតរលកៃនរបធត ២.១២ មរកទស នេអឡចរតង ២.១៣ គរចសៃន តម ២.១៤ សបច តម៖ គនលះេឆព ះេទកនករ គ លរចនសមពន តម ២.១៥ តមរបស Bohr ២.១៦ នវ ថមពល នងសបច ២.១៧ េគលករណរតវគន ២.១៨ ចលននយេកលែអ ២.១៩ េភញ ច តមច សេងខបេមេរៀន ល តសរមបហវក តេ យខលនឯង

ជពក ៣ េមកនចកងទច ៣.១ េមកនចកងទចៈ រទសតថមមយ ៣.២ អនគមនរលក នងករបកែរបរបស នងពេ ធនរងវះពរ ៣.៣ េគលករណអពភពមនជក ករបស Heisenberg ៣.៤ ករជពកទកទងែបបទស នវជជ របបបលេត ទលនងកណតនយម ៣.៥ សមករ Schrödinger ៃនមយវមរត -ទរងឯក ជយេពល ៣.៦ សមករ Schrödinger ែដល រសយេពល ៣.៧ ផងេសរ រលកបលង នងកញជ បរលក ៣.៨ ផងេនកនងអណត ងបតងែសយលកេរជេ អននត ៣.៩ អណត ងបតងែសយលកណត ៣.១០ ក លរបង សេងខបេមេរៀន ល តសរមបហវក តេ យខលនឯង

ជពក ៤ េមកនចកងទចៃន តម ៤.១ ទស នៈែបបេមកនចកងទចរបស តម ៤.២ តមអរដែសន៖ សមករ Schrödinger នងចននកងទច ៤.៣ អនគមនរលក តមអរដែសន ៤.៤ តម ញ េគលករណបដេសធន ៤.៥ ងខបៃនធតគម

101 106 107 110 111 113 116 118 122 125 127 129 132

140 141 147 155 156 159 163 166 174 178 184 186

192 194 199 205 208

v

៤.៦ សបចករសម X នងេលខ តមច ៤.៧ មមងឌបលមេញទច មមងសេនទចសរប ៤.៨ Fluorescence នង Photorescence ៤.៩ របភព ែស ៤.១០ ករបេងកើតរបភពបវមរត (Holography) សេងខបេមេរៀន ល តសរមបហវក តេ យខលនឯង

ជពក ៥ មេលគល នងអងគធតរង ៥.១ សមពនធេនកនងមេលគល ៥.២ ដយរកមថមពលបតងែសយលសរមបមេលគល ៥.៣ សមពនធ (van der Waals) េខ យ ៥.៤ សបចមេលគល ៥.៥ សមពនធេនកនងអងគធតរង ៥.៦ រទសតេអឡចរតងេសរៃនេ ហៈ ថមពល Fermi ៥.៧ រទសតបងៃនអងគធតរង ៥.៨ អងគធតពកក ត លចមលង នងលបយ ៥.៩ ឌយតអងគធតពកក ត លចមលង ៥.១០ រតងសសទរ នងេសៀគវបញច ល សេងខបេមេរៀន ល តសរមបហវក តេ យខលនឯង

ឯក រេយង

212 217 221 222 228 229 232

238 244 248 253 264 267 275 279 282 286 289 292

301

ជ

េគជ

ជពក ១

គលបណងពក១ មនេ

េធៀបភ ពេ ឧបធ ភពដ កររក កររម លហ- ករបែ បរម េលប មស កររក ថមព ឥទធព អគគស ច

មរទសតៃនេធចនន ចេ

ង គលបណងភពរបសកធនរបស M

ធរណអពរទដ លគន កៃនេពល នងមខលៃនរបែវង -េពល បនវមែលងកលេណចលនេនដេលឿនបនងថមពល

កល Doppleពលេធៀប នងលៃនេធៀបភ

សន នងមេញប រមមណ

ធៀបភព គម នអវះដលេលប ន

ងេ យនស កលេល-ញតMichelson-Mសតពេសសៃ

ងបរមត ឬម

មរត ល នងឡរងធៀប ផត ល (r ៃនពនល នងងបរមណចភពពេសសញទច អពរទសតេធៀ

អវ ចផល សទេល១០គឡែមរតកន

អពេធៀបThe Re

តយលដងតន Morley នេធៀបភព

មតផទយនងម

ង (Lorentz)

) ងសេឡង ចលនេធៀប

ៀបភពទេទ

លឿនជងេលបកនងមយវនទយ

េលប ន

បភព elativity

អពខលម រ

មតធមម

ទ

នពនលបនេឡើយង កេ យពនល។

រមយចននដ

យ។ ថវេបើបចចបយ េនែតជេ

ចខងេរកម

បបននមនយនេលប នមយតច

ម៖

វកសមយចេបើេធៀបនង

របវទយទេនើប សរមបអនកវទយ រសត នងវសវករ

2 អពេធៀបភព

អវជរបវទយទេនើប?

មនខសពវទយ រសតដៃទេទ របវទយែផអកេលើករសេងកតេ យករពេ ធ នងករ សបរមណរបមយ។ េគលបណងសខនៃនរបវទយគរកេ យេឃើញអសនវប ត ចបបរគះទង យែដលរគបរគងេលើ លបតភតធមមជតកនងេគលបណងេរបើរបសចបបទងេនះកនងករបេងកើតរទសតមយចននែដល ចពយករលទធផលៃនពេ ធននេពលអនគត។ េគធល បបនរបទះេឃើញជេរចើនេលើក សែដលរទសតមយរតមរតវែតចេពះលកខខណឌ ពេសសមយចនន េហើយមនរទសតមយេទៀតែដលមនលកខណៈទេទជង ចរតវបនេគេរបើរបសេដើមបជនសរទសតមនេនះ។ ឧទហរណ ចបបៃនចលនែដលរកេឃើញេ យេ ក Isaac Newton (១៦៤២-១៧២៧) េនសតវត រទ១៧ ពពណនយងរតមរតវអពចលនរបសអងគធតមយែដលមនេលប នធមម ។ កបែនតរទសត Newton ទងេនះមន ចយកេទអនវតតចេពះចលនរបសអងគធត ឬភគលអតែដលមនេលប នរប ករបែហលនងេលប នពនលបនេទ។ ផទយេទវញ រទសតេធៀបភពពេសស (Special Relativity) ែដល Albert Einstein (១៨៧៩-១៩៥៥) បនបេងកើតេនេដើមសតវត រទ១៩ ផតលលទធផលរតមរតវទងចេពះករសកចលនរបសអងគធតែដលមន េលប នយត នងចេពះចលនភគលអតែដលមនេលប នសងែតេសមើនងេលប នពនលបន។

របវទយប ណែដលភ អងេគលសេ ថ “Classical Physics” នងែដលសេេលើរបវទយបេងកើតេឡើងមនរបែហលឆន ១៩០០ គ បបញច លទងប ត រទសត េគលគនត ចបប នងពេ ធនកនងេមកនចប ណ ែទមឌ មច នងេអឡចរតមេញទច ។

សក ជថមេនកនងរបវទយ មធមម មនអតថនយសេ េលើ របវទយទេនើប ែដលបនចបេផតើមេនចងសតវត រទ១៩។ របវទយទេនើបរតវបនបេងកើតេឡើងកេរពះែតមនគេហើញថមៗ ៃនបតភតរបវទយមយចននមន ចរតវបនពនយលេ យរទសត ឬចបបេផ ងៗេនកនងកនងរបវទយប ណ។ ករបេងកើតបនថមសខនបផតេនកនងរបវទយទេនើបេនសមយេនះគរទសតេធៀបភព នងេមកនចកងទច (Quantum Mechanics)។ កបែនត គរកតសគលថ របវទយទេនើបេកត បេលើែផនកជេរចើនៃនរបវទយដចជ៖ រទសតេធៀបភព េមកនចកងទច របវទយ តមច របវទយនយេកលែអ របវទយអងគធតរងជេដើម។

េនឆន ១៩០៥ អនករបវទយវយេកមងមន យ ២៦ឆន មន កេឈម ះ Albert Einstein បនបងហ ញអពរងវ សៃនេពល នងលហែដលរងឥទធពលេ យចលនរ ងអនកសេងកត នងវតថែដលកពងរតវបនេគសេងកត។ េធៀបភពផ រភជ បលហនងេពល របធតនងថមពល អគគសននងមេញទច ែដលទងេនះសទធសងមន រៈរបេយជនដលករយលដងរបសមនស េទេលើចរក ឡរប (physical universe)។


3អពេធៀបភព

១.១ េធៀបភពរបសកលេល-ញតន (GALILEAN-NEWTONIAN RELATIVITY)

ចលនទងអសគមនលកខណៈ រសយ។ េលប នៃនពនលេនកនងលហេសរគដចគន ចេពះអនកសេងកតទងអស។

រទសតេធៀបភពពេសសរបស Einstein សក អពថេតើេគសេងកតរពតតករណមយយងដចេមតច ជពេសសេតើេគសេងកតេឃើញវតថមយ ឬរពតតករណមយពតរយេយងេផ ងគន យងដចេមតច។ របធនបទេនះ មករពតរតវបនសក រចេហើយេ យកលេល នងញតន។

រទសតពេសសៃនេធៀបភពសក អពរពតតករណែដលេគសេងកត នង សពតរយេយងនចល (inertial reference frame) ែដលជតរយេយងមយែដលចបបទមយញតន ចអនវតតបនយងរតមរតវ។

តរយេយងៈ ជបឋមេយើងរតវយលេ យបនចបសអពចលនសន។ កល េយើងថវតថអវ

មយកពងមនចលន គេយើងមននយថទ ងរបស េធៀបនងវតថេផ ងេទៀតកពងែរបរបល។ ឧទហរណ អនកដេណើ រផល សទេធៀបនងយនតេ ះ យនតេ ះផល សទេធៀបនងែផនដ ែផនដផល សទេធៀបនងរពះ ទតយ រពះ ទតយផល សទេធៀបនងចរក ឡៃនពពកហវងផក យជេដើម។ កនងករណនមយៗ តរយេយងជែផនកមយៃនករពពណនអពចលន។ កល េគថវតថអវមយកពងមនចលនយងដចេមតចបន គេគែតងបងកបនវតរយេយងពេសស មយកនងេនះជនចច។

េនកនងករសក អពេធៀបភព កដចជករសក ែផនកមយចននេទៀតែដរ េយើងនងេឃើញមនករេរបើពកយថតរយេយងនចល ែដលភ អងេគលសេ ថ inertial frame of reference ឬ inertial reference frame។ តរយេយងនចល កនងបរបទេនះ ជតរយេយងមយែដលមនមនវចទរសទះ ឬថសទះេសមើសនយ1 ។ េលើសពេនះ តរយេយងនចល គជតរយេយងែដលេនកនងេនះចបបទមយញតនៃនចលនអនវតតបនរតមរតវ។ តរយេយងែដលផល សទេ យវចទរេលប នេថរេធៀបនងតរយេយងនចលគជតរយេយងនចលែដរ។ គរកតសគលថ ពមនតរយេយង កល មយែដល

ចេរបើបនរគបលកខខណឌ េទ។

េលប នពនលៈ ធមម េគែតងសរថ េតើេគលករណេធៀបភពរបសេ ក គ លេល ចអនវតត

1 ែផអកេលើេសៀវេភ Concepts of Modern Physics ែដលមនអនកនពនធេឈម ះ Arthur Beiser េបះពមភេលើកទ៦ េ យេ ងពមភេឈម ះ Tata

McGraw-Hill េនឆន ២០០៣ នងេបះពមភ េឡើងវញេនឆន ២០០៨ េនឥ ឌ ។



រប១.១ វតថអវកេ យែដលមនមសរតវែតមនចលនេ យេលប នទបជងេលប នពនលជនចច។

បនែដរចេពះអគគសន មេញទច នងអបទចឬយង ? លទធផលពេ ធនចងអលបងហ ញថ “េទ”។ Maxwell ធល បបនបងហ ញថ េលប នពនលេនកនងលហគ 3

10 m. s ។ អនករបវទយេនអឡងចងទសវត រទ១៨ ៃនរគះសក ជ បនគតថរលកពនលផល សទឆលងកតមជឈ ឋ នមយេ ថ កស (ether) េហើយេលប នដ លរបសពនលគ c េនរតមែតេពល ែដល សថតេនកនងតរយពេសសេនេសង មេធៀបនងលហ កសបេ ណ ះ។

សមករបែលងេលប នរបស គ លេលធល បបនេគសងឃមថ ចរគបដណត បករអនវតតចេពះ លតរយ

ទងអសស បវចទរេលប ន េធៀបនងលហ។ េនមនឆន ១៨០០ ករពេ ធអពេលប នពនល លកនងមជឈ ឋ នមយេនទពេ ធមនទន ចកណតថមនលកខណៈ

យង េទ។ លះបនទ បពឆន ១៨៨០ បនតចមក អនកវទយ រសតបនសេរចចតតេរបើែផនដជតរយែដលកពង

ផល សទមយ ែដលេហតករណេនះនេ យពកគតឈនដលករសនមតថមេទៀតថេលប នពនលកនងលហមនេលអ ងបនតចេ យ មនតៃល c v± ។ េនះគ លេ យេលប នមយ រសយនង កស (រហតមកដលេពលេរកយបនតចេគរកេឃើញថេលប នពនលេនែត ដែដល)។ េលប នពនល លកនងលហមនករ រសយជមយនងេលប នរបស កសេធៀបនងចលនែផនដ ែដល មគនតេនះ គ មនមនខសអវនងឧទហរណៃនរប១.២េទ។ េ យែផនដមនចលន មទសេ ពេសសមយ របសនេបើv ជេលប នរបស កសេធៀបនងែផនដ េនះេលប នពនលមនតៃលអតបរម c v+

េនេពល លរសបនងទសេ កស នងតៃលអបបបរម c v− កល លបរញច សមកវញ។ ខសពេនះ កល ពនល ល មទសមយែកងនង កសមនតៃល 2 2 1/ 2( )c v− ។ េដើមបងយយល ចរេយើងសេងកតេមើលរបខងេរកមេនះ។

រប១.២ របសនេបើេលប នរបសចរនត កសគ v េហើយេលប នរបសពនលគ c េនះេលប នពនល លកនង កសេធៀបនងែផនដគ (a) c v+ ករណែដលពនល លរសបជមយទសេ របស កស (b) កល ពនល លផទយពទសេ របស កស េគបនេលប នពនលមនតៃល c v− នង (c) មនតៃល 2 2 1/ 2( )c v− កល ល មទសេមយែដលទស ែកងនងទសរបស កស។



េដើមបេ យេយើងកនែតងយយលែថមេទៀត ចរសេងកតពេ ធនមយដចកនងរបខងេរកម។ េនកនងពេ ធនេនះ បរសមន កកនរបភពពនលមយបញច ងេទមខ។ បរសេនះកពងជះកនងរថយនតរបអប េហើយរថយនតរបអបេនះកកពងផល សទេឆព ះេទខង

ត េ យេលប ន មយ។ មេធៀបភពរបសកលេល កល ថ នភពដចកនងរបេនះ អនកសេងកតែដលកពងឈរេនខងេរករថយនតរបអប (កនងតរយែផនដ) នងេមើលេឃើញថពនលកពងផល សទេទខង ត េ យេលប នមយែដលមនតៃលេសមើ ។

រប១.៣ ពនលរតវបនបញជ នេចញេ យមនស មន កកនងរថយនតរបអបមយែដលកពងផល សទ។ មេធៀបភពរបសកលេល េលប នពនលរតវមនតៃល c v+ ចេពះអនកសេងកតេនេរករថយនតរបអបេនះ។

សគលៈ ករសនមតមយេនះ បងហ ញអពលកខណៈៃនេធៀបភពរបសកលេល-ញតន។ េយើងគរពនតយេលប នរបសពនលថ េនកនងេធៀបភពរបសកលេល-ញតន ចមនតៃលធជង ែដលេរកយមកេទៀត អនកវទយ រសតបនបងហ ញថ មនថេនលកខខណឌ យង កេ យ េលប នរបសវតថមយមន ចធជង បនេឡើយ េរពះកល េលប នរបស េកើនដល េនះសទះរបស នងខតដលសនយេទវញ។ េយើងនងេឃើញករបករ យ មគណតវទយអពលកខណៈមយេនះេនែផនកខងេរកយ ។

១.២ ពេ ធនរបស MICHELSON-MORLEY

ពេ ធនេនះរតវបនេគេរៀបចេឡើងេដើមប សេលប នរបស កស ែដលេគសនមតថជមជឈ ឋ នមយែដលពនលឆលងកត េធៀបនងែផនដ។ អនកពេ ធទងពរខងេលើ (Michelson នង Morley) បនសងឃមទកថនងរកេឃើញតរយេយង ចខតមយែដលេគ ចចតទកថ សថតេននង។

លទធភពមយែដលអនកវទយ រសតេនសតវត រទ១៩ គតទកគ កស សថតេននងេធៀបនងរពះ ទតយ េ យសមបញតនកបនចតទកថរពះ ទតយជផចតៃនចរក ឡែដរ។ របសនេបើករសនមតេនះរតមរតវែមន េនះេលប នរបសែផនដរបែហល 3 10 m/s េនកនងចលនវលជវញរពះ ទតយ ចបេងកើតេ យមនករែរបរបលកនងមយែផនកៃន 10 កនងេលប នពនល (3 10 m/s)។ ករ សេ យផទ លនវេលប នពនល ម


វធែបបេនរបស Einterferomពេ ធនបនេរៀបចបងហ ញកនង

គររ

មនមនក

រប១.៤ ឧបកសេងកតេមើល

មរទសពនលគរែតមនទសព ផល តរ

ះមន ចេកើEdward Wmeter េនះរតវបនចេឡើងវញេងរបខងេរក

រលកថ

កររកលជយ

ករណ ែទេផរ លអពជេនរ ក

សតជេនរ កសតមនតៃល សេ េឆព ះេទករតឡបវញ។

កើតេឡើងបW. Morle

េដើមបនេធវើេឡើងេនរកមលកខខកម។

ពេ ធន

យៃន ងតង

រែមរតរតវបនេកស។

ស(ether wind) កល ប

កន M នង

បនេទ។ កបey បនេប សភពខនឆន ១៨៨ខណឌ ជេរចើ

នរតវបនេគ

ងសេតែដល

េរបើេដើមប

េលប នបចពនល

បនទ ប

បែនត Albertរបើរបសឧខសគន រ ង១ េ យ Mចនេ យ M

គេរៀបចេឡើឧបករ

េរបើរបសinterferom

រតវបទសេ ៃចរនតៃននងទសេេហតេធវើ

កនងតរយកលេល

ែដលឆលះមខមនករបលេលប នព

បចពនលទរមបញច លសេងកតែដស បកេនះ េពេ ធនមតងេទៀតេពលែដ

ថផល សបតបែនតល

លេគបនស

របវទយ

t A. Micheបករណរបេលប នពនល

Michelson Michelson ន

ឡងេដើមប សរណពេ ធសនេពលេន

meter។ េនបនេរៀបចយន កស។កស មៃនចលន

ធវើេ យេលបែផនដ -ញតន គមលពនលេធវើដេ

M នងេបល តរតលបនល ។

ទងពរែដលលគន ជថម រចដលកពងេររសេងកតរបគទទលបន Michelsoេនេពលេវដលចរនតបតរទសេទធផលបងហ

សេងកតេឃើញ

យទេនើប សរមបអនក

elson េ យបសពកគតនល លពរបភនងេរកយនង Morley

សេលប នរបធនសខនែនះគនកនងពេយង េ។ េគបនមទសេ មយនែផនដ

លប នពនលែដលមរទសតេធៀ

មនតៃល c

ណើ រេឆព ះេទលប ន c+

បេទ M

លេចញព M

ចកបនត លរបើរបសបសគត។ ជយមតង

on-Morley រវ េផ ងៃនកសរតវបនង ងត

ញថគម នកញេឡើយ។

កវទយ រសត នងវសវ

យមនជនតមយងេ ថភពេផ ងគន

យមកេទៀតរតy ដចមនក

បស កសែដលរតវប

Michelsធន Arm យរសបន

គតទកមនយគបរញចេទើប ជបលេគ សេៀបភពរបសc v− េនេពទកនកញច

v+ បនទ បេ យ c ជ

M នងM

លមកកនអនTelescopកនងករេហើយេទើ

រតវបនេគនឆន ដែដលបនេគសងឈតងសេត ករែរបរបល

សវករ

យថ

គ។ រតវករ

ស។ បន

on 2

នងថ សបពវនស ល

ញកបពជ

M អនកpe សទើបេធវើ

លគឈមក

ល៖

ន

េនរតមសេលបសេលគ

ជ

កខលេឆននកមនរបកជ

លទធផងសមមតកមមសេលប ននេពលែដលតវបនេគយមេញទចែដសមមតកមមសតលប នដបនបងហ ញថសញញកស លប នេនះជនតែដលថ

ជវរបវតតរ

ករងររបសខងបផតៃន

យអនកឆ១៩១៩ បនេ យគតករបេងកើតេមមនបដវតតន នងគនតៃនបរបែហលពរទករែសវងរករជករប ជយ

ផលខសពកមម កស (

ចខតៃនលមនស ជយកមកពភលមនរតវក

សអពលកខណលរបសព

ថ ពនលមមនថរប

ជេលប នេលថពនល ចម

របស Albe Aទរប២ែដរចរទ

សគតអពរទនរទសតេនះគ

រសតេទបនបញជ កអតកនែតលបមកនចកងទនរបវទយកេបតភតេនទសវត រចងរទសតបរងបយដធកនងជ

ករគតៃនក(ether hypនែផនដេធៀបជេរចើនបនភក េទៀត។ករមជឈ ឋ ន

ណៈរបសពនលេនះគមនេលប នបភពពនលលឿនបផតែមនេលប ន

rt EinsteinAlbert Einsទងអសគរបេទស លល២៦ឆន គតដលបនរមរ វរជវវទយចតទកថជរទសតេធៀបភទសតទេទៃនគពនលែបរទសេទេលើភពភលអពភពរតម

លបេឡើងេន ទចេនអឡេ យ។នកនងធមមជតងេរកយៃនបបរងមែដលជវតរ វរជ

ករពេ ធpothesis) បបេទនងតរន គ លអព។ ពនលនេដើមប លកសកដចជម

3 10

ឬអនកសេងដល ចេកើ

មនរ

stein (1879ងពមនរហ

លលមង។ េនតបនេបះពមចែណកេទយ រសតពជវភគទនភពពេសសនេធៀបភពសដ លភលរបសផក យ

តមរតវៃនរទនទទងពភពឡងឆន ១៩២

ជពេសសតែដលជមនជវតគតល ចបញចជវែដលគ

Michelsបេ ណ ះេទរយ កសធមមជតរបនលឥឡវរតវបលេឡើយ ឬែដលរតវបមនមនតេទ

m. s កងកតមនេលកើតមនសរតមរតវេឡើ

9-1955) ជអនហតមក។ គនឆន ១៩០៥ពមពករមងឯយមនប

ពរកនងចេនសខនបផស។ េនឆន ។ ករពយ

លេរកមឥទធពយេនបរេវណទសតរបស Eពេ ក។២០ ថវេបើសរបែហលជមជឈ ឋ នសនគគតប

ញលគន រ ងទគតធល បបន

របវទយទេន

son-Morleyបែនត បន

សបនេឡើយសពនល គ

បនេគ គ លឬេយើង ចបនេគគតថទេទៀតេឡើកល

លប នយងបវតថេនកន

ឡើយ។

អនករបវទយគតបនេកើ៥ គេនេពលឯក ររបដវតតនរបវទយ

មេនះផតរបសគ

ឆ១៩១៦ EយករែដលនពលៃនទនណជតខងEinstein ែថម

Einstein បើតនទរបស

លជគតមនសលរបសរទនតសបតរនទនញ នងនសងឃមថ

នើប សរមបអនកវទយ

y មនរតមនបងហ ញថយ។ េរកយគនតអពលថជរលកនយយមយថនងមនឥឡើយ។ ដេចន

លកនងមកេ យ

ងចរក ឡ

យដធមន កេនកើតេន លែដលគតវរជវវទយ

ទយ។ ឥឡវេនះ

គត ែដលEinstein បនេ យមនញែផនដ។ងរបសរពះថមេទៀត ែដ

រតវបនរកសគតជអនន ចទទលទសតកងទច។នងភពប ជងមេញទច

ចេទរច។

យ រសត នងវសវករ

អពេធៀបភព

មែតរបឆងេគមន ចយមកេទៀតកសែលងកេអឡចរតយងេទៀតថឥទធពលេលើចនះលទធផលមជឈ ឋ នជយ េរពះឡ។ ដេចនះ

នរគបេពលUlm ៃន

តមន យយ រសតបន

ឯក រះរតវបនេគ

លទងេនះគបនេបះពមពមនវនដកមម។ ករ ស

ទតយេនដលជេហតកកនេ យអកេធវើេ យលយលរសប។ ជយេទេលើច ែដលេនះ។

ករ

7

លល

លនយនរគគមមស

តយយប

លើះ



ករពនយលលអតអពពេ ធន Michelson – Morley មេគលករណកលេល

េនកនងពេ ធនរបស Michelson-Morley ពកគតបនគតថពនលរងឥទធពលេ យ ether ែដលកពងែតមនេលប ន េធៀបនងែផនដ។ េហតដេចនះេទើបពកគតបេងកើតេឡើងនវសមមតកមម (ether hypothesis) កនងកររ វរជវេ យចតទកថេលប នពនលនងែរបរបលខសព េនេពលែដល លកនងមជឈ ឋ នមយែដលរងនវឥទធពលរបស កស។ ពកគតបនគតថ េបើ កសមនឥទធពលមកេលើដ លរបសពនល េនះលទធផលនងដចកនងករបករ យ មែបបគណតវទយខងេរកម។

បណករ យ៖ េ យេរជើសេរ ើស M M M M L។ េយើងបន េលប នពនល លេលើអងកត M M រតវនង c v− េនេពលែដលបចពនល លេឆព ះេទ M នងមនតៃល c v+

កល បល តរតលបមកវញ។ ដេចនះរយៈេពលែដល លគជផលបក / នង / ។ រយៈេពលសរបេនះគៈ

21

1 2 2 2

2 2 (1 )L L Lc L vtc v c v c v c c

−= + = = −− + −

ឥឡវចរពនតយបចពនលែដល លេនចេនល ះ M នង M វញមតង។ មរទសតេធៀបភពរបសកលេល-ញតន េ យ ែតេលប នបចពនលេធៀបនងែផនដគ

2 2 1/ 2( )c v− េពលពនល លកនងមជឈ ឋ ន កស េនះរយៈេពល លរបសពនលគ 2 2 1/ 2/( )L c v− េហើយរយៈេពលសរបគៈ

2 2 2 1/ 2

2( )

Ltc v

=−

ដេចនះ េបើេយើងគណនរយៈេពលខសគន រ ងដ លេទមក មអក ឈរនងអកេដកគៈ

2 21 1/ 2

1 2 2 2

2 (1 ) (1 )L v vt t tc c c

− −⎡ ⎤Δ = − = − − −⎢ ⎥

⎣ ⎦

ពេរពះ 2 2/ 1v c << េយើង ចសរេសរេ យេរបើទនកទនងខងេរកមេនះគៈ 1 1 កល 1

េនកនងករណេយើងេនះ 2 2/v c x= ។ ដេចនះ 2

1 2 3

Lvt t tc

Δ = − =

បែរបរលេពលរ ងពរខណៈែដលបចពនលទងពរ លដលេតេលទស ន នងេធវើេ យមនបែរបរលផសរ ងបចពនល។

ឥឡវេយើងសនមតថេលប នែផនដវលជវញរពះ ទតយគ 3 10 m/s។ េនកនងករពេ ធរបសពកគត Michelson នង Morley យករបែវង 11 m។ ដចេនះ េគ

(១.១)

(១.២)

(១.៣)

(១.៤)



ចគណនតៃល ∆ បន មកេន មខងេលើៈ

∆11 m 3 10 m/s

3 10 m/s 7.3 10 s

ស បពនលេមើលេឃើញៃនជ នរលក 5.5 10 m េរបកងរបស គ ឬ /

. ដចេនះ 5.5 10 Hz ែដលេនះមននយថ កពលរលកផល ស

ទឆលងកតចនចមយេនេរៀង ល . H

1.8 10 s ។ ដចេនះ ជមយនងរយៈេពល ∆ 7.3 10 s េនះ Michelson នង Morley គរែត ចសេងកតេឃើញប សទេនកនងគរ ងែទេផរង េរពះឧបករណែដលពកគតបនេរបើរបសមនលទធភពេ យគត ចសេងកតេឃើញលកខណៈេនះបន។ កបែនត ជកែសតងគតពបនសេងកតេឃើញមនអវេឡើយ។ ពកគតបនពយយមបតរទសៃនទរមរឧបករណ ឬេធវើពេ ធទងៃថងទងយប ឬរងចដលចលរដវថមេដើមបេ យទសរបស ether មនករែរបរបល កបែនត ពកគតេនែតព ចសេងកតេឃើញមនករលទធផលដចែដលពកគតបនសនមតពខងេដើមែដរ។ េ យ រែតែបបេនះេទើបេគបនសនន ឋ នថ ចលនៃនែផនដេធៀបនង ether ែដលេគបនសនមតមន ចរតវបនេគរកេឃើញេឡើយ។

១.៣ ឧបធរណៃនរទសតពេសសៃនេធៀបភព (POSTULATES OF THE SPECIAL THEORY OF RELATIVITY)

បញហ ែដលបនេកើតមនេឡើងេនេដើមសតវត រទ២០ទកទងនងរទសតេអឡចរតមេញទច នងចបបេមកនចរបសញតនរតវបនេ ះរ យចប ងពមនករែណនេ យ គ លដបងៃនរទសតេធៀបភពពេសសរបស Einstein េនឆន ១៩០៥។ េ យមនច ប រមមណ រ វរជវយងសជេ អពេធៀបភព គតបេងកើតឧបធរណពរគៈ

ចបបៃនរបវទយគដចគន កនងតរយេយងនចលទងអស។ The laws of Physics have the same form in all inertial reference frames. េគ ចេពលឧបធរណទមយេនះបនមយងេទៀតថ មនមនពេ ធនែដល

អនក ចេធវើេនកនងតរយេយងនចលមយេដើមបរបបអនកថអនកកពងសថតេននង ឬកកពងមនចលនឯកស ឋ នេឡើយ។ ចែណកឧបធរណទពររតវបនគតេពលដចេនះថៈ

េលប នៃនពនលកនងលហេសរមនតៃលដចគន កនងតរយេយងនចលទងអស។ The speed of light in free space has the same value in all inertial frames of

reference.



េយើង ចនយយមយងេទៀតេ យងយ ត បថ ពនល លឆលងកតលហេសរេ យេលប នកណតមយែដលមន រសយនងេលប នរបសរបភព ឬរបសអនកសេងកតេឡើយ។ ឧបធរណទងពរបនបេងកើតេ យមនយងរងមនវរទសតេធៀបភពពេសសរបស Einstein (special theory of relativity)។ រទសតេនះេ ថរទសតពេសស គេដើមបែញកកេ យមនកររចឡជមយរទសតមយេទៀតែដល Einstein បនេបះពមពេឡើងេហើយែដលគតបន កេឈម ះថ រទសតទេទៃនេធៀបភព (general theory of relativity) ែដលេគសក អពភពមននចល (ចលនមនសទះ)។ រទសតេធៀបភពពេសសពភករតមែតតរយេយងនចលបេ ណ ះ។

អនកសក ចពបកនងទទលយក ឬេជឿរជកេលើឧបធរណទពរ ពេរពះកដចជរបឆងនងអវែដលេយើងជបរបទះកនងជវភពរសេនរបសមនស ។ ដបង

េយើងគរពចរ អពលហទេទរ ឬសញញកស។ ឧបធរណទពររបបេយើងថ េលប នពនល លកនងសញញកសរតវមនតៃល 3 10 m/s មនថករ សេធវើេឡើងេ យអនក

ែដលកពងផល សទ ឬេននង ឬរេបៀប កេ យ។ ដចេនះ អនកែដលកពងផល សទចកេចញ ឬចលេទកនរបភពពនលនង សបនតៃលដចគន ៃនេលប នពនល ដចែដលអនកសេងកតេននង សបនែដរ។ េនះរបឆងនងអវែដលេយើងជបរបទះកនងជវភពរបចៃថងរបសមនស េរពះេយើងរតវបកែថមេលប នរបសអនកសេងកតឬរបភព េបើេយើងចង សេលប នរបសវតថអវមយចកេចញពរបភពេនេពលរបភពខលនឯងកពងមនចលនែដរ។ កបែនត ករពេ ធរបស Michelson-Morley កដចបនបងហ ញលទធផលសចងវ កគនជមយឧបធរណទពររបស Einstein េនះ។

១.៤ ភពដ លគន (SIMULTANEITY)

វបកមយដសខនទញេចញពរទសតេធៀបភពពេសសរបស Albert Einstein គេយើងមន ចចតទកេពលេវ ថជទហ ចខតេទៀតេទ។ គម នអនក មន កមនករសង យអពករែដលេពលេវ េដើរេទមខជនចច នងមនរតឡបេរកយេឡើយ។ កបែនត រយៈេពលរ ងរពតតករណពរ ឬរពតតករណពរេកើតេឡើងកនងេពលដ លគន ឬអតគសថតេលើតរយេយងរបសអនកសេងកត។ រពតតករណ ែដលេយើងបន នងកពងេរបើរបសពកយេនះយងេរចើន គេយើងសេ េលើអវែដលេកើតមនេឡើងេនកែនលង មយនងេនខណៈេពលជក កមយ។

រពតតករណពរេកើតកនងេពលដ លគន របសនេបើ កពងេកើតេឡើងចេពលគន យងពតរបកដ។ កបែនត េតើេយើងដងយងដចេមតចថ ពតជបនឬកពងេកើតកនងេពលដ លគន េ យពតរបកដេនះ? េបើជរពតតករណែដលេកើតេឡើងេនកនងលហ ឧទហរណដចជែផលបមពរធល កេលើកបលអនកកនងេពលជមយគន េនះេយើង ចសនមត



មករេមើលេឃើញថ ពតជេកើតេឡើងកនងេពលជមយគន ។ កបែនត េបើរពតតករណពរេនះេកើតេឡើងកនងលហែដលមនទ ងសថតេនឆង យពគន នងេធវើេ យអនកសេងកតលបកកនងករកណតថរពតតករណទងពរេកើតកនងេពលជមយគន ស។ ឧទហរណ េបើរពតតករណពរេកើតកនងេពលជមយគន មករសេងកតរបសេយើង ែតទ ងៃនរពតតករណទងពរមនសថតេនចងយគន េធៀបនងេយើងែដលជអនកសេងកត េនះរពតតករណទងពរនងេកើតេឡើងកនងេពលជមយគន យងដចេមតច េបើពនល លេចញពរបភពេផ ងគន ឆលងកតចងយខសគន ? ដចេនះ ពកយដ លគន េនះពបកនងបញជ កេ យអនកសេងកតរពតតករណពរ ស។

ញតនបនសរេសរថ “Absolute, true, and mathematical time, of itself, and from its own nature, flows equably without relation to anything external.”។ មនយេនះគ លកខណៈ ចខត ពត នងគណតវទយៃនេពលេវ នងពធមមជតរបសេពលេវ េនះ េឆព ះេទមខេ យគម នជបទកទងនងអវែដលេនខងេរកេផ ងេទៀតេឡើយ។ េនកនងរទសតពេសសៃនេធៀបភពរបស Albert Einstein គតបនទតេចលករសនមតខងេលើេនះ។ េដើមបបករ យចនចេនះ Einstein បនេធវើករបករ យដចតេទ។ រថយនតរបអបមយផល សទេ យេលប នឯកលកខណ េហើយេផលកបេនទ លពរបនមកបះចងសងខងៃនរថយនតរបអបេនះដចបងហ ញកនងរបខងេរកម េហើយ បនបន លទកនវកណតច េលើរថយនត នងេលើដ។ កណតច ែដលមនេនេលើរថយនតរបអបគ នង ចែណកកណតច េនេលើដគ នង ។ អនកសេងកត ែដលកពងផល សទជមយនងរថយនតរបអបសថតេនចក ត ល នង ចែណកអនកសេងកតេនេលើដគ

ែដលេនចក ត ល នង ។ រពតតករណែដលបនកតរ េ យអនកសេងកតទងពរគករចងបះេលើរថយនតរបអបេ យេផលកបេនទ រទងពរ។

របទ១.៥ រនទះេផលកបេនទ រពរបនបញចងសងខងៃនរថយនតរបអបែដលកពងផល សទ។ រពតតករណបងហ ញថេកើតេឡើងកនងេពលជមយគន ចេពះអនកសេងកតេននង ។ រពតតករណបងហ ញថមនេកើតេឡើងកនងេពលជមយគន េទចេពះអនកសេងកត ។

រពតតករណទងពរេកើតេឡើង កចេពលគន ស បអនកសេងកត ែដលកពងសថតេនេសង មក ត ល ។

រពតតករណទងពរមនេកើតេឡើងចេពលគន េទស បអនកសេងកត ែដលចងយព

’ តចជងព ’ ស បគត។



ចេពះអនកសេងកត គតេឃើញថ សញលេផលកបេនទ រផល សទេ យេលប នដចគន ចេពះចងយដចគន ែដលគតស ឋ នយងរតមរតវថ រពតតករណៃនករចងបះរបសេផលកបេនទ លទងពរេកើតេឡើងកនងេពលដ លគន ។ ឥឡវចរពនតយ អវែដលបនេឃើញេ យអនកសេងកត វញ។ េនខណៈេពលែដលសញលេទដលអនកសេងកត អនកសេងកត បនផល សទ មែដលបងហ ញកនងរប (b)។ ដេចនះ សញលព បនដល

រចេទេហើយ កបែនតសញលព េនមនទនដល េនេឡើយ។ េយើង ចនយយមយងេទៀតថ េឃើញសញលព មនេឃើញសញលព ។ មែដលេ ក Einstein បននយយ អនកសេងកតទងពររតវេឃើញថសញលពនល លេ យេលប នដចគន ។ ដេចនះ អនកសេងកត សនន ឋ នថ េផលកបេនទ បនមកបះែផនកខងមខៃនរថយនតរបអបមនេពល បះែផនកខងេរកយ។ ពេ ធនេនះបងហ ញយងចបសថ រពតតករណេកើតេឡើងកនងេពលដ លគន ចេពះអនកសេងកត ែតមនេកើតេឡើងកនងេពលដ លគន ចេពះអនកសេងកត េទ។ នយយមយងេទៀតដេចនះថ “រពតតករណពរែដលេកើតេឡើងកនងេពលដ លគន េនកនងតរយេយងមយមន ចនយយបនជទេទេទថ េកើតេឡើងកនងេពលជមយគន ែដរកនងតរយេយងទពរែដលកពងផល សទេធៀបនងតរយទមយេទ េពលគ ករែដលអវមយេកើតេឡើងកនងេពលដ លគន គមនែមនជេគលករណ ចខតេទ កបែនត រសយនង ថ នភពៃនចលនរបសអនកសេងកតែដរ។ ”

េបះដងៃនរទសតេធៀបភពគ៖ តរយេយងេដើមមយ ចរតវបនេគេរបើរបសេដើមបពពណនអពរពតតករណមយ នងេដើមបពពណនអពបតភតរបវទយដៃទេទៀត។ មនមនជេរ ើសៃនតរយេដើម មយេទែដលអនកសក ចនយយបនថលអជងតរយ

មយេនះ។

១.៥ កររកៃនេពល នង Twin Paradox (TIME DILATION AND TWIN PARADOX)

នឡកកពងផល សទេដើរយតជងនឡកែដលេគ កេននង! ករ សចេនល ះេពលគរងឥទធពលេ យចលនេធៀបរ ងអនកសេងកត នងអវែដល

េគបនសេងកតេនះ។ ជលទធផល នឡកមយែដលផល សទេធៀបនងអនកសេងកតមន កេដើរយតជងេពលែដល េដើរធមម េ យគម នចលន។ េហើយដេណើ រករទងអស (េ យ បបញច លទងជវតផង) បញច បយតជងេធៀបនងអនកសេងកតមន កេនេពលែដលេកើតមនេឡើងកនងតរយេយងេផ ងមយេទៀត។



េបើអនក មន កកនងយន វកសរកេឃើញថ ចេនល ះេពលរ ងរពតតករណពរេនកនងយន វកសគ ∆ េនះេយើងែដលេនេលើែផនដនងរកេឃើញថចេនល ះេពលរ ងរពតតករណដែដលមនតៃល ∆ មយែដលធជងមន (∆ ∆ )។ ទហ ∆ ែដលរតវបនកណតេ យរពតតករណទងពរែដលេកើតេឡើងេនកែនលងដចគន នងេនកនងតរយេយងរបសអនកសេងកតគេគេ ថរយៈេពលពត (proper time) ៃនចេនល ះេពលរ ងរពតតករណទងពរ។

េនេពលែដលេមើលេឃើញពែផនដ រពតតករណទងពរែដលេកើតេឡើងេនកែនលងេផ ងពអនកសេងកត អនកសេងកត សបនរយៈេពលធជងរយៈេពលពត។ បតភតេនះគេគេ ថកររកៃនេពល (េពលពតរកធជងធមម )។

ពនតយេមើលយនជនះែដលកពងផល សទេទ ត េ យេលប ន v ។ កញច កឆលះមខរតវបន កភជ បនងដបលយនជនះ ចែនកអនកសេងកត ែដលកពងេនេសង មេនកនងរបពនធេនះកនរបភព LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) សថតេនចងយ ពកញច ក។ េនខណៈមយ របភព LASER បញជ នលញរៃនពនលេឆព ះេទកនកញច ក (រពតតករណ ១) នងេនខណៈេពលេរកយបនតច បនទ បពបះកញច កពនល LASER បល តរតលបមកបះនងរបភពវញ (រពតតករណ២)។ អនកសេងកត

កននឡក នងេរបើ េដើមប សេពលបន ptΔ ែដលជចេនល ះេពលរពតតករណទងពរេកើតេឡើង។ េ យេលប នដ លៃនកពនលេចញព របភព LASER គ c រយៈេពលេដើមបេ យពនល លេចញពរបភព LASER េទកញច ករចរតលបមកវញគៈ

distance traveled 2speedp

dtc

Δ = =

រប១.៦ កញច កឆលះមយរតវបនេគភជ បនងដបលយនែដលកពងផល សទ ចែនកលញរពនលរតវបនបញជ នេចញេ យអនកសេងកត (a)។ េ យយនកពងផល សទេទ ត (b) មករសេងកត (តរយែផនដ) របសអនកសេងកត គពនលេទះផល សទេលឿនយង ករតវច យេពលបនតចេដើមបរតដលដបលយន។ រយៈេពលដតចេនះ គយនរកលេទខង ត បនបនតចែដរ។

(១.៥)

អនកសេងកត ’ េមើលេឃើញពនល លេឡើងេលើ នងចះេរកមវញបនចមង យ 2 ។

អនកសេងកត េមើលេឃើញពនល ល មទសបេញឈ ង នងបនចមង យធជង 2 ។



ឥឡវចរេយើងពនតយរពតតករណទងពរេ យអនកសេងកត េនកនងតរយទពរវញ។ មករសេងកតរបសអនកសេងកតទពរេនះ កញច កនងកពនល LASER ផល សទេ យេលប ន v េទខង ត ែដលេនះេធវើេ យអនកសេងកតទងពរេលើកបងហ ញលកខណៈេផ ងគន ចេពះរពតតករណ។ េនខណៈែដលកពនល LASER ផល សទេទដលកញច ក កញច កផល សទេទ ត បនចងយ

2v tΔ ែដល tΔ ជរយៈេពលពនលផល សទព េទកនកញច ក

នងរតលបេទរបភព LASER វញ សេ យអនកសេងកត ។ នយយមយងេទៀត អនកសេងកត សនន ឋ នបនថ េ យមនចលនរបសយន ពនលរតវចកេចញពរបភព laser េនមមយេធៀបនងអក ឈរ។

មរទសតរបសព គរ េគបនៈ 2 2

2

2 2c t v t dΔ Δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ពទនកទនងខងេលើេនះ េគ ចសរេសរៈ2 2 2

2

2 2

1

d dtc v vc

c

Δ = =−

−

េ យ 2p

dtc

Δ = េយើង ចសរេសរទនកទនងេនះដចតេទៈ

2

21

pp

tt t

vc

γΔ

Δ = = Δ

−

ែដល2

2

1

1 vc

γ =−

េ យ រ γ ជនចចកលមនតៃលធជងឯក លទធផលេនះបងហ ញថរយៈេពល tΔ

ែដល សេ យអនកសេងកតកពងផល សទេធៀបនងនឡកគមនតៃលធជង ptΔ ែដលសេ យអនកសេងកតកពងេននងេធៀបនងនឡក ឬ pt tΔ Δf ។ លទធផលេនះបងហ ញ

អពកររកៃនេពល (time dilation)។

ល តឧទហរណៈ ខបៃនេបលមយមនតៃល 3.0 s េនកនងតរយេយងៃនេបលេនះ។ េតើខបមនតៃលបនម នេបើករ សេធវើេឡើងេ យអនកសេងកតមន កកពងផល សទេ យេលប ន0.95c េធៀបនងេបល?

ដេ ះរ យៈ ជនសពករែដលអនកសេងកតផល សទេ យេលប ន 0.95c េយើង ចនយយមយងេទៀតថអនកសេងកតេននង ចែនកេបលផល សទេ យេលប ន 0.95c ។ ដេចនះ េបលជឧទហរណៃននឡកកពងផល សទ។

រយៈេពលពតគ ∆ 3.0 s។ េ យ រនឡកកពងដេណើ រករេ យផល សទេធវើករយតជងនឡកែដលេននងចនន γ ដង េនះេគបន៖

(១.៦)



2

2

1 11 0.902(0.95 )1

(3.2)(3.0 s) 9.6 s

p p pt t t tc

c

γΔ = Δ = Δ = Δ−

−

= =

ល តឧទហរណៈ ឧបមថអនកកពងេធវើដេណើ រេទកនកែនលងេធវើកររបសអនកេ យរថយនតមយែដលកពងេបើកេ យេលប ន 30 m/s ។ របធនរបសអនកកពងរងចអនកេនរតងចនចេគលេ របសអនក េ យគតសងឃមទកថករេធវើដេណើ របសអនករតវេរបើរយៈេពល 5 h គត។ េនេពលែដលអនកេទដលេគលេ យត ករេ ះរ យរបសអនកគ នឡករថយនតរបសអនកកតរ តៃល 5 h រតមរតវ កបែនតេ យអនកេបើកេ យេលប នេលឿន េទើបនឡករបសអនកេដើរយតជងនឡករបសរបធនរបសអនក។ របសនេបើនឡកេនកនងរថយនតរបសអនកពតជកតរ រយៈេពលេធវើដេណើ រ 5 h ែមន េតើរយៈេពលបនម នែដលបនកតរ េ យនឡករបសរបធនអនកែដលកពងេនេសង មេលើែផនដ។ ដេ ះរ យៈ េយើងេ ះរ យេ យគណនតៃលγ ពសមករ 2 2 1/ 2(1 / )v cγ −= − ៖

1

1

1

1 3 10 m/s3 10 m/s

1√1 10

េ េរបើរបសរបមនត 1 1 ; 1

េគបន៖ 1 10 1

12 10 1 5.0 10

លទធផលេនះបងហ ញថ េនេលប នធមម របសយនជនះ តៃល γ មនខសព 1 េទ។ រយៈេពល សេ យរបធនរបសអនកគៈ 15 14(1 5.0 10 )(5.0 h) 5.0 h+2.5 10 h=5.0 h+0.09 nspt tγ − −Δ = Δ = + × = ×

ដេចនះ នឡករបធនរបសអនកគេលើសពអវែដលនឡករបសអនក សបនរតមែត 0.09 ns បេ ណ ះ។

កនេភល ះពរនកែដលមនករវវតតៃន យផទយគន េនេពលេនះ េយើងកពងសថតេនទ ងមយែដលរតវយលដងអព

បតភតេធៀបមយែដលេគរគបគន គ លថ Twin Paradox។ Twin គេភល ះ ឬកនេភល ះ។ Paradox គបរមត (មតផទយ)។ បតភតេនះមនករជបទកទងនងនឡកឯកលកខណពរ មយគេគ ក េនេលើែផនដ េនេពលែដលមយេទៀតេគ កេនកនងយន វកស



មយែដលកពងេធវើដេណើ រេ យេលប ន នងរតវបននរតឡបមកវញេនេពលមយ។ ជករលអែដលេយើងរតវជនសនឡកេ យកនេភល ះពរនកដចខងេរកម។ មនស ពរនក ែដលជកនេភល ះ មន កេឈម ះ Speedo នងមន កេទៀតេឈម ះ Goslo ពកគតមនមខមតដចគន េបះបទ នងមន យដ លគន ។ េន យៃមភឆន េ យចលចតតករផ ងេរពង មន កកនងចេនមអនកទងពរែដលមនេឈម ះ Speedo បនេចញដេណើ រេទកនភព មយែដលសថតេនចងយ 20 ឆន ពនលពែផនដ។ គតេធវើដេណើ រ មយន វកសមយេ យេលប ន 0.95 ចកេចញពែផនដ។ បនទ បពេទដលភព េ យករនកផទះ Speedo បនរតលបមកកនភពែផនដវញេ យេលប ន 0.95 ដែដល។ េនេពលមកដលផទះ គតមនករភញ កេផអើលយងខល ងេ យេឃើញ Goslo ែដលបនទ បព 42ឆន ឥឡវមន យដលេទ 62ឆន ។ ផទយេទវញ Speedo េទើបេកើន

យបន 13 ឆន បេ ណ ះ។ ពលកខណៈេនះ ចេ យេយើងេលើកជសនរថ េតើអនកកនងចេនមកនេភល ះទងពរបនេធវើដេណើ រេ យពតរបកដ? ចែណកអនក េកមងជង

មករពេ ធខងេលើេនះ?

មតរយេយងរបស Goslo គតសថតេនេសង មេនេពលែដល Speedo កពងេធវើដេណើ រយងេលឿន។ ែត ម Speedo គតខលនឯងេនេសង មចេពលែដល Goslo កពងេធវើដេណើ រ។ គនតេនះចងពនយលថ មនស ពរនកែដលមន យដចគន មខមតដចគន កបែនតអនកែដលជអនក វកសមនករវវតត យតចជងមន កេទៀតែដលជបងបអនេភល ះេ យគតបនេធវើដេណើ ររហត ពេសសេលប នរបសយន វកសមនតៃលធ។ ដចេនះ េពលេវ មនករ រសយនងេលប នរបសចលន ពេសសគេនេលប នកនែតធេគកនែតេឃើញចបស។

រប១.៧ ករបងហ ញអព Twin Paradox។ អនកទងពរេនកនងរបេនះមនែបកគន មន យដចគន ។ បនម នឆន េរកយគតមន កមន យេរចើនជងមន កេទៀត។

របពនធកនតទ ងេនេលើែផនដ (GLOBAL POSITIONING SYSTEM)



យនតេ ះ រថយនត កបល នងអនកេឡើងភន កដចជអនករ វរជវវទយ រសតេរបើរបសឧបករណកនតទ ងេលើែផនដែដលេគេ ថ េរគ ងទទល GPS (global positioning system receiver) េដើមបេគ ចដងបនយងរតមរតវនវេពលេវ ។ ផក យរណបទង២៤ ៃនរបពនធកនតទ ងេនះ ផ យេចញេរកនវសញលអពេពលេវយងសរកតេ យេគេរបើរបសនឡក តមច (atomic clock)។ ឧបករណកនតទ ងែដលេយើងកពងេរបើរបស ជទេទ េរប បេធៀបេពលែដលផតលេ យផក យរណបយងេ ច សចននបន ែដលនឡកេនេលើផក យរណបទង២៤ េនះរតវបនេគេផទ ងេពលេវ េ យដចគន ទងអស។ េ យករេរប បេធៀបរយៈេពលខសគន រ ងជមយនងទ ងរបសផក យរណបែដលេគ គ លទ ងចបស ស នងេលប នកនតរបសពនល េរគ ងទទល GPS ខងេលើ ចរបបដលអនកេរបើរបសនវទ ងជក កេនេលើែផនដ ែដលមនេលអ ងរតមែតរបែហល 15 ែមរតបេ ណ ះ របសនេបើេគបេងកើត GPS របេភទេនះមកេ យេធវើករែកតរវដចករណេនកនងល តឧទហរណខងេរកម។ េនះជករអនវតតមយអពរទសតេធៀបភព។

ល តឧទហរណស បករយលអពេគលករណរបសេធៀបភព ផក យរណប GPS មយផល សទេ យេលប ន 4 km/s។ បងហ ញថ េរគ ងទទល

GPS ែដលលអរតវករែករតរមវេពលេវ ែដលេកើតពកររកេនះេពលរបសនេបើេគចងេ យ បងហ ញលទធផលរតមរតវេធៀបនងនឡក តមច កនងករតេជឿរជករតម 1 កនង10 ។

ដេ ះរ យៈ

ឥឡវេយើងគណនរយៈេពលខសគន េកើតេចញពកររកៃនេពលេបើេលប នរបសផក យរណប GPS គ 4000 m/s:

∆ ∆1

1∆

∆1

1 4 10 m/s3 10 m/s

∆

∆1

√1 1.8 10∆

េ យករេរបើ 1 1 ស ប 1 ែដលករណេនះ េយើងេរបើរបសៈ

1 1 េគបនៈ



∆ 112 1.8 10 ∆ 1 9 10 ∆

រយៈេពលេលអ ង ែចកនងរយៈេពលពតៈ

∆ ∆∆ 1 9 10 1 10

កររកៃនេពល របសនេបើេយើងគតដល គបេងកើតេ យមនេលអ ង1 កនង10 ែដលេនះគធជងករតជក កៃននឡក តមច 1000 ដង។ េបើេយើងមនែកតរវកររកៃនេពលមននយថ េរគ ងទទល ចផតលេលអ ងៃនទ ងកនែតធ។

១.៦ កររមខលៃនរបែវង (LENGTH CONTRACTION)

ករ សរបែវង កដចជករ សេពលេវ ែដរ រងនវឥទធពលៃនចលនេធៀប។ របែវង ៃនវតថេនកនងចលនេធៀបនងអនកសេងកត គែតងែតបងហ ញេឡើងខលជងរបែវងពត (proper length) ែដលជរបែវងរបសវតថេននងេធៀបនងអនកសេងកត។ គរបញជ កថ របែវងរបសវតថបងហ ញេឡើងខលជងរបែវងពតែត មបេ ត យៃនចលនបេ ណ ះ។ ករែរបរបលរបែវងេនះគេគរព មកេន មខងេរកម៖

2 21 /pL L v c= −

ែដល ជេលប នរបសចលន នង ជេលប នពនលកនងសញញកស។

រប១.៨ ករបញជ កអពកររញៃនរបែវងរបសវតថេពលែដលវតថផល សទេធៀបនងអនកសេងកត។

របសនេបើរបែវងពតរបដករបសវតថមយគ pL េនេពល សថតេនេសង មេធៀបនងអនកសេងកត កល ផល សទេ យេលប ន v មទសេ រសបនងរបែវង រញេនសលរបែវង 2 21 /pL L v c= − វញ។ គររលកថL ជរបែវងែដលេគ សបន ចែណក

pL ជរបែវងពតរបកដចេពះករ សេ យអនក សនងវតថេននងេធៀបនងគន េលើែផនដ (ឬសថតេនកនងតរយរមគន )។

(១.៧)



ល តឧទហរណៈ យន វកសមយមនរបែវង 120.0 m នងមនអងកតផចត 20.0 m េនេពលែដល េនេសង ម។ របសនេបើយនកពងផល សទេ យេលប ន 0.99c េតើ មនរបែវងបនម ន មករ សេ យអនកសេងកតែដលកពងសថតេនេរកយន?

ដេ ះរ យ គណនរបែវងរបសយនៈ

មរបមនត េគបន 2 2

1/22 2

(0.99 )(1 ) (120.0 m) 1 17 mpv cL Lc c

= − = − =

គរកតសគលថ អងកតផចតេនរក តៃល 20.0 m ដែដលេរពះអងកតផចតជវមរតែដលែកងនងចលនរបសយន។ ដចបញជ កខងេលើរចមកេហើយ កររញៃនរបែវងេកើតេឡើងែតេទេលើវមរតវតថែដលរសបនងទសេ ចលនបេ ណ ះ។

ល តឧទហរណៈ អនកកពងេធវើដេណើ រ មរថយនតេ យេលប ន 30 m/s េនកនងល តឧទហរណមន េហើយអនកបនតអញែតេដើមបរចកហសថ នឡករបសអនកេដើរយតជងនឡករបសរបធន។ ែតករពត រយៈេពលែដលយតជងេនះគ ចេចលបន។ របសនេបើរថយនតរបសអនកមនរបែវង 4.3 m េនេពលអនកចត េនកនងយន ឋ ន។ េតើ មនរបែវងខលជងរបែវងពតបនម នេនេពលអនកេបើកបរេ យេលប ន 30 m/s ដេចនះ?

ដេ ះរ យ គណនករថយចះៃនរបែវងរបសយនៈ

មរបមនត េគបនៈ

2 2

1/22 2

1(1 ) (1 )2p p

v vL L Lc c

= − ≈ −

ដចេនះ ករថយចះៃនរបែវងរបសរថយនតគៈ

2 12 14

2 8

4.3 m 3.0 10 m/s( ) ( )( ) 2.2 10 m2 2 3.0 10 m/s

pp

L vL Lc

−×− ≈ = = ×

×

រថយនតថយរបែវងអសៈ 2.2x10-14 m។

១.៧ លហ-េពល បនវមរត (FOUR-DIMENTIONAL SPACE-TIME)

ពនតយមនស មន កសថតេនេលើរថេភលើងែដលកពងផល សទេ យេលប នមយយងេលឿន 0.65 ។ គតចបេផតើមបរេភគ រេនេមង 7: 00 េហើយបញច បករបរេភគេនះេនេមង 7: 15 មករបងហ ញរបសនឡកេនេលើរថេភលើង។ រពតតករណពរ ករចបេផតើមបរេភគ រ នងករបញច ប េកើតមនេឡើងេនរតងចនចែតមយេនេលើ



រថេភលើង។ ដេចនះ រយៈេពលពតែដលេយើង ចកតសគលបនចេពះករបរេភគររបសមនស មន កេនះគ 15 នទ។ ស បអនកសេងកតេនេសង មេធៀបនងែផនដ

ករបរេភគ រេនះេរបើរយៈេពលអសែវងជងគ 20នទ។ មយងេទៀត េ យអងកតផចតរបសចនគ 20 cm មករសេងកតរបសអនកេនេសង មដែដលេនះគេ យមនកររញខលៃនរបែវង គអងកតផចតេនះេនរតម 15 cm បេ ណ ះ។ ដចេនះ ស បអនកសេងកតេនេសង មេធៀបនងែផនដ ចនមនទហតចជង ែតករបរេភគ រមនរយៈេពលែវងជង។

មនយអពបតភតពរ កររកៃនេពល នងកររមខលៃនរបែវង វតថ កដចជបតបងទហ ែតមនកររកៃនេពលចេពះរពតតករណ។ ដចេនះ លហ ឬរបែវងគ កបនបតរជមយនងេពលេវ វញ មនយមយ។

េ យគតអពលកខណៈខងេលើេនះ េយើង ចឈនមយដ កេទដលករពចរ បនអពលកខណៈៃនបនវមរត គលហេកើតេឡើងេ យមនបវមរត ចែណកេពលេវ គជវមរតទបនេនកនងករសក របសអនករបវទយ នងប ត អនកវទយ រសតទេទ។

១.៨ ករបែលងកលេល នងឡរង (GALILEAN AND LORENTZ TRANSFORMATIONS)

សមករបែលងកលេល (Galilean Transformation Equations) េដើមបបករ យបតភតរបវទយមយ េយើងរតវេរជើសេរ ើសតរយមយជចបច។

េ យេរពះតរយនចល (inertial frame) មយេយើងេ យនយមនយថជតរយែដលចបបទមយរបសញតន ចអនវតតបនរតមរតវ េយើងក ចនយយបនថ តរយេយងនចលជតរយេយងែដលេនកនងេនះ វតថមយមនមនសទះេឡើយេបើគម នក ងមយមនអេពើេលើ (វចទរេលប នេថរ)។

េគថ គម នតរយ ជជេរ ើសលអជងតរយ េទ។ េ កកលេលបនផតលពេនលជផលវករមយែដលេគ គ លថ េគលករណេធៀបភពរបសកលេល ឬជភ អងេគលសគ Principle of Galilean Relativity ដចខងេរកមេនះ៖

“ចបបេមកនចរតវែតមនលកខណៈដចគន ចេពះតរយេយងនចលទងអស។” The laws of mechanics must be the same in all inertial frames of reference.

ឥឡវចរេយើងពនតយករពេ ធមយ ែដលជឧទហរណែដលបងហ ញអពភពេសមើភពគន ៃនចបបេមកនចេនកនងតរយេយងនចលេផ ងគន ៖



រប១.៩ អនកដេណើ រែដលកពងេនេលើរថយនតដកទនញតចេមើលេឃើញថចលនរបសបលែដលគតេបះេឡើងមនគនលងជបនទ តរតង (a) ចែនកអនកែដលសេងកតេនេសង មេនេលើែផនដេមើលេឃើញថចលនរបសបលមនគនលងជែខ េកង (b)

រថយនតដកទនញតចមយផល សទេ យេលប នេថរដចមនបងហ ញកនងរប (a) ខងេលើ។ របសនេបើអនកដេណើ រែដលេនកនងរថយនតេបះកនបលេឡើងេលើរតង នងេបើផលបះពលេ យខយល ចេចលបន េនះអនកដេណើ រកនងរថយនតសេងកតេឃើញកនបលផល សទ មបនទ តឈរ។ ចលនរបសកនបលគមនលកខណៈដចគន នងចលនរបសកនបលែដលរតវបនេបះេឡើងេទេលើេ យមនស មន កកពងឈរេសង មេនេលើ ដែដរ។ ដចេនះ ចបបទនញ នងសមករចលនេរកមសទះេថរ ចអនវតតបនេបើេទះជរថយនតដកទនញតចេនះេននង ឬមនចលនរតងេសមើេ យនចលភពកេ យ។

ឥឡវចរពនតយចេពះអនកសេងកតែដលេនេសង មេលើ ដវញមតង។ អនកសេងកតេនះេមើលេឃើញបលផល សទ មគនលងមយមន ងជែខ េកងដចបងហ ញេនកនងរប (b)។ េលើសពេនះេទៀត មករសេងកតរបសអនកសេងកតមន កេនះ ចលនរបសបលមនកបសងៃនវចទរេលប ន មអក េដកែដរ។

សរបមកវញ េបើេទះអនកសេងកតទងពរករណមនយលរសបគន អពអវែដលពកគតបនេឃើញកេ យ ពកគតករសបគន ថចបបរបសញតន ចេ ះរ យបនយងរតមរតវចេពះចលនែដលពកគតបនសេងកតេឃើញែដរ។ េនះបញជ កថ គម នករសេងកតទងពរករណខងេលើ មយែដលបងហ ញពភពខសគន រ ងតរយទងពរេឡើយ។ អវែដលរតវបនរកេឃើញែតមយគតេនះគ មនែតចលនេធៀបនងតរយមយេទេទើបខសពអវែដលមនេនកនងតរយមយេទៀត។

សនរ កលបងៈ េនកនងរបខងេលើេនះ េតើអនកសេងកត រតមរតវចេពះគនលងរបសកនបល?

ឧបមថ បតភតរបវទយមយែដលេយើង ចេ ថរពតតករណ េកើតេឡើងេនកនងរបពនធនចល (inertial system)។ ទ ង នងេពលេវ ៃនករេកើតរពតតករណ ចេ យេយើង ងេ យកអរេ េនបន ( , , , )x y z t ។ េយើងចងបែលងកអរេ េនទងេនះពរបពនធេដើម េទរបពនធកពងផល សទេ យេលប នេធៀបមយេទៀត។ ឥឡវេយើងពនតយ

(a) (b)



របពនធពរ S នង S ដចកនងរប១.១០ ខងេរកម។ របពនធ S ផល សទេ យវចទរេលប នេថរ មអក 'xx ែដល រតវបន សេ យេធៀបនងរបពនធ S ។ េយើងសនមតថ

រពតតករណេកើតេឡើងេនរតងចនច មយ េហើយគលតរយរបស S នង S សថតេនរមគន េនរតងខណៈ 0t = ។ អនកសេងកតេនកនងតរយ S ពពណនរពតតករណេ យេរបើរបសរបពនធកអរេ េនៃន លហរ-េពល ( , , , )x y z t ទនទមេពលែដលអនកសេងកតមន កេទៀតេនកនងរបពនធ S េរបើរបសរបពនធកអរេ េន ' ' ' '( , , , )x y z t េដើមបពពណនរពតតករណែតមយដចគន េនះ។

គរកតសគលថ េពលេវ រតវបនេគសនមតថដចគន ចេពះរបពនធនចលទងពរ។ ដចេនះ េនខណៈេពលែដលរពតតករណមយេកើតមនេឡើងចេពះអនកសេងកតេនកនងរបពនធ S គេនចេពលជមយគន នងេហតករណេកើតេឡើង សេ យអនកសេងកតេនកនងរបពនធ S ែដរ។ េហតដេចនះ ខណៈេពលែដលរពតតករណមយេកើតមនេឡើងគមនខសគន េទចេពះអនកសេងកតៃនរបពនធទងពរ S នង S ។ យង កេ យ មនលកខណៈខសចេពះលកខខណឌ ពេសសមយែដលេលប ន ចេរប បេធៀបបន ឬេយើងេ ថ មនតៃលរប ករបែហលនងេលប នពនល។

សមករខងេរកមេនះគជសមករបែលង លហរ-េពល របសកលេល (Galilean Space-Time Transform Equations)។

ឥឡវេនះ េយើងសនមតថភគលអតមយផល សទបនចងយដខល dx បនទ បពរយៈេពល dt មករ សរបសអនកសេងកតេនកនងរបពនធ S។ ពទនកទនងរបមនតខងេលើ ចេពះអនកសេងកតេនកនងរបពនធ S ភគលអតេនះគផល សទបន 'dx េនរយៈេពល dt

ដចគន ែដរ េហើយ 'dx dx vdt= − ែដល S កពងផល សទេ យវចទរេលប ន v េធៀបនង

'x x vt= − 'y y= 'z z= 't t=

រប១.១០ រពតតករណេកើតមនេនរតងចនច P។ រពតតករណរតវបនសេងកតេឃើញេ យអនកសេងកតពរនកែដលេនកនងតរយពរេផ ងគន គ S នង S' ែដលរបពនធ S' ផល សទេ យវចទរេលប នេធៀប េធៀបនងរបពនធ S។

របពនធ S។ េ យរយៈេពលដចគន ទងពរករណ ( 'dt dt= ) េគបនៈ '

'

dx dx vdt dt

= − ឬ 'x xu u v= −

ទងេនះេ ថសមករ

បែលងរបសកលេល (១.៨)

(១.៩)

ែដេរេេហ

ស

េនរតេយបមករទLoតរបរប

របេន

រគេរ

ដល 'xu នង

របើនមតតសញញថសមក

ហើយ គម

សមករបែល

េយើងនេពលែដលតវចេពះរគយើងបែលងបនបេងកើតេមយេអឡចរចចកររបសទសតេធៀបភorentz គៃល 't

បពនធ S

បពនធ S។ ស

ប១.១១ រកភចនកនងរទសតេធៀប

របសគនែតជនសរសច។ េនះ

ង xu គជកបញញ u ជជករបែលងេនលកខណៈ

លង LOREN

កបនដងរល v ធគបតៃលៃនកអរេ េនយ Hend

រតមេញទចស Lorenភព ពេសសេនកនងសម ចេពះរពរសយនង

សមករទង

ចពនយលអពសបភបរបសគ

សនេបើេយើងចស v េ យះមននយថ

បសង មអជងករេរបើេលប នរបសៈជប ប

NTZ (Loren

រចមកេហើយសរហតស

v គ0

នពតរយ S េdrik A. Loច។ េទះយntz េនសរបសគតមកររបសកតតករណទង t នងេនះមនដ

សមករបែលងត។

ចងបែលងកយ v− នងថ សមករថ

អក x ៃនវ បើ v េរពះសកលេលជមយនង

ntz Transfo

យថ សមកសងេសមើនង

។ ជេទ S មយorentz (១៨យង ះ េហើយត។ ចនចខកលេល t

សេ យអនងកអរេ េនចតេទ៖

Lorentz ែដល

កអរេ េនបតរព រពថមគ៖

(''

x xy yz z

γ===

( 't tγ= +

វចទរេលបះេនះគេរបើស។ េគេរបើងសញញ ណៃ

ormation Eq

ករបែលងរបេលប នពនលសមករបែ។ សមករ៨៥៣-១៩២គេ ក Eយបនភជ បសគន រ ងស' t= កបែនត

អនកសេងកតែន x ែដល

លបនេលើកមក

េនកនង មេទមនរព

' ')vt+

2 ')v xc

+


នចេពះរបស បេលបប ចេពះៃនលហ នង

quations)

បស ក ល។ សមកែលង Loreរបែលងទង៨) េនឆន ១

Einstein ជបករបករសមកររបនតេនកនងសដលកពងឈសេ យអន

អធបបយេឡើង

េទកអរេពមចេពះស

' (''

' (

x xy yz z

t t

γ

γ

= −==

= −

សមករបែល


បពនធ S នងនៃនពរតរយលករសេងកងេពល។

េលមនរតមករខងេរកentz ែដលងអសខង១៨៩០ េ

ជអនកយលអយបែនថម

សកលេលសមកររបសឈរេនឯចអនកសេងកត

ងវញេ យ A

េ េនកនង សមករខង

2

)

)

vt

v xc

−

លង Lorentz



ង S' (េយើងយ)។ េនះងកតរបចៃថង

មរតវេឡើយម ចរតម

ចេ យេលើេនះរតវយភជ បជ

អពតៃលៃនជមយនង

ល នងរបសស Lorentzនចេដើមៃន

េនកនង

lbert Einstein

គេយើងងេលើជករ

z៖

(១.១០)

ករ

23

យមយវ

ស z

n

រ



េនេពល សមករបែលង Lorentz កល យមករតមសមករបែលងកលេលវញស បករណពេសស។ េនះបងហ ញថ សមករបែលង Lorentz មនលកខណៈទេទជងសមករបែលងរបស គ លេល។

េដរេវៃនសមករបែលង Lorentz ជថមមតងេទៀត េយើងគរចថរបពនធ ជរបពនធេននង ចែនករបពនធ ជរបពនធកពងផល សទេ យេលប ន v មយេធៀបនងរបពនធ ។ ឧទហរណ វតថមយមនេលប ន

'xu សកនងតរយៃនរបពនធ ែដលៈ ' '

'xdxudt

= េគបនៈ

2

' ( )

' ( )

dx dx vdtvdt dt dxc

γ

γ

= −

= −

'

2 2

'' 1

x

dx vdx dx vdt dtu v v dxdt dt dxc c dt

−−= = =

− −

េ យផលេធៀប dxdt

ជកបសងេលប ន xu ៃនវតថែដល សេ យអនកសេងកតកនង

ដចេនះេគបនៈ '

21

xx

x

u vu u vc

−=

−

របសនេបើវតថមនកបសងវចទរេលប ន មអក y នង z េគបនៈ

'

2(1 )

yy

x

uu u v

cγ

=−

នង '

2(1 )z

zx

uu u vc

γ=

−

គរកតសគលថ 'yu នង '

zu មនមនជបប ែមរត v េនភគយកេទ ពេរពះេលប នេធៀបគេទ មអក បសស។ មយងេទៀត ថវេបើេលប នេធៀប គេទ មអក

កេ យ របសនេបើវតថមនកបសង មអក នង េនះ រងនវឥទធពលៃនេលប នេធៀប នងកបសង មអក ដចគន ។ េនះមនជកររតមរតវេឡើយស បអវែដលបនពភក េនកនងរទសតរបសកលេល។ េហតេនះេហើយ េទើបេយើងសនន ឋ នបនថ រទសតែដលមនេនកនងករសក របសកលេលពទនមនលកខណៈរគបរជងេរជយេនេឡើយ ជពេសសគស បករអនវតតេទេលើេធៀបភព។ កបែនត រទសតរបស Lorentz មនលកខណៈទេទជងរបសកលេល។ េយើង ចេឃើញ មរយៈករបករ យែបបគណតវទយបែនថមខងេរកមចេពះករណេនះ៖

(១.១១)

(១.១២)



េនេពលែដល xu នង v មនតៃលតច សេធៀបនង c េគបន 'x xu u v≈ −

ែដលេនះជសមករបែលងកលេល។ េនេពលែដល xu c= េទជៈ

'

2

(1 )

1 1x

vcc v cu ccv vc c

−−= = =

− −

េដើមបទទលបន xu ជអនគមនៃន 'xu េគជនស v េ យ v− នងបតរ xu នង 'xu : '

'

21

xx

x

u vuu vc

+=

+

ល តឧទហរណ យន វកសពរ នង កពងផល សទ មទសេ ផទយគន ដចបងហ ញកនងរបខងេរកម។ អនកសេងកតមន កេនេលើែផនដ សេលប នរបសយន េឃើញ 0.75c នងយន

េឃើញ0.85c។ គណនេលប នរបសយន េធៀបនងអនកដេណើ រេលើយន ។

ដេ ះរ យ េយើង ចេ ះរ យល តេនះេ យេរជើសេរ ើសតរយ ែដលកពងភជ បនងយន ឬ 0.75v c= េធៀបនងែផនដ (របពនធ )។ េយើង ចចតទកយន កពងផល សទេ យេលប ន 0.85xu c= − េធៀបនងតរយ ។ ដេចនះ េយើងបនេលប នរបស

យន េធៀបនងអនកដេណើ រកនងយន គ

'

22

0.85 0.75 0.977( 0.85 )(0.75 )11

xx

x

u v c cu cu v c ccc

− − −= = = −

−−−

រប១.១២ យន វកសពរកពងេ ះ មទសេ ផទយគន ។

សញញ អវជជមនរបបថ យន កពងផល សទ មទសេ អវជជមន មករសេងកតរបសអនកដេណើ រេលើយន ។ កតសគលថ េលប នតចជង c ។ េនះមននយថអងគធតមយែដលេលប នរបស តចជង c កនងតរយមយរតវមនេលប នតចជង c ចេពះរគបតរយ។

សគលៈ េបើសមករបែលងកលេលរតវបនេរបើកនងករណេនះេយើងនងបន ' 0.85 0.75 1.60x xu u v c c c= − = − − = − ែដលេនះគមន ចេកើតេឡើងបនេឡើយ។)

ល តឧទហរណ ឧបមថមតមយកពងផល សទេ យេលប ន 0.80c ឆលងកតអនកសេងកតេនេសង មមន កដចបងហ ញកនងរបខងេរកម។ ឧបមថអនកជះមតេចលកនបល

(១.១៣)



មយេទមខេ យេលប ន0.70c េធៀបនងខលនគត េតើេលប នរបសកនបលេធៀបនងអនកសេងកតែដលកពងសថតេននងមនតៃលបនម ន?

ដេ ះរ យ េលប នមតេធៀបនងអនកសេងកតកពងសថតេននងេនះគ 0.80v c= ។ េលប នរបសកនបលកនងតរយៃនអនកជះមតគ

' 0.70xu c= ។ ដចេនះ េលប ន xu របសកនបលេធៀបនងអនកសេងកតកពងេនេសង មគ៖

1 .0.70 0.80

1 0.70 0.80 0.96

ល ត ឧបមថអនកជះមតេបើកេភលើងមខែដលេធវើេ យបចពនលផល សទេចញពគតជមយនងេលប ន c មយ មទសេ េឆព ះេទមខ។ េតើអនកសេងកតែដលកពងឈរេនេសង ម សបនេលប នរបសពនលមនតៃលបនម ន?

ចេលើយ: c

ល តឧទហរណបែនថមៈ គណនេលប នរបសរគបរ ែកតទ២ េនកនងរបខងេរកមេ យេធៀបនងតរយែផនដ។

ពនតយតរយេយងែផនដ នងរគបរ ែកតទ១ ។ េនកនង ថ នភពៃនករសកេនះ រគបរ ែកតទ២ផល សទេ យេលប ន 0.60 េធៀបនងរគបរ ែកតទ១។ រគបរ ែកតទ១ មនេលប ន 0.60 េធៀបនងែផនដ។ វចទរេលប នទងអសសថតេនេលើបនទ តរតងមយែដលេយើងចតទកជអក (នង )។

ដេ ះរ យៈ េលប នៃនរគបរ ែកតទ២ េធៀបនងែផនដគៈ

. .. .

..

0.88

របសនេបើេយើងេរបើសមករបែលងកលេល េយើងនងទទលបន 1.2 (មនរតមរតវេឡើង)។

0.60 េធៀបនងែផនដ

រប ១.១៤ រគបរ ែកតផល សទេធៀបនងែផនដ។

2

1

ែផនដ

0.60 េធៀបនងរ ែកតទ១

រប១.១៣ ករបងហ ញអពេលប នេធៀប។



១.៩ បរមណចលនេធៀប (RELATIVISTIC MOMENTUM)

េនកនងេមកនចប ណ បរមណចលន គជទហសខនមយ េរពះ រកកនងរបពនធៃនភគលអតែដលមនរងនវក ងខងេរក (របពនធរតេមច)។ េនេពលែដលរពតតករណមយេកើតមនេឡើងដចជទងគច ឬករផទះកនងរបពនធរតេមចមយ ផលបកវចទរៃនបរមណចលនរបសភគលអតមនេពលមនរពតតករណ នងេរកយេពលមនរពតតករណគមនតៃលេសមើគន ។ មនយេនះ េយើង ចសរេសរ ឬ

។ គរកតសគលថ កេន មេនះរតមរតវស បែតលកខខណឌ ែដលេលប នរបសចលនមនតៃលតចេធៀបនងេលប នពនលបេ ណ ះ។

បរមណចលនេធៀប ចអនវតតបនចេពះលកខខណឌ េលប នរបសចលនគតចបព ០ េទ ។ េនកនងរទសតេធៀបភព េគថ៖

- បរមណចលន p រតវែតរក ចេពះរគបទនគចទងអស។ - តៃលេធៀបៃនបរមណចលន p រតវខតជតតៃលេដើម mv ែដល v េនះ ង

វចទរេលប នដេលឿនរបសភគលអត ឬវតថមនចលនេនះ កល េលប នមនតៃលតចេធៀបនងេលប នពនល។

ស បរគបភគលអត ឬវតថ សមករស បបរមណចលនេធៀបែដលរតមរតវចេពះលកខខណឌ ទងេនះគ៖

2

21

m mvc

γ= =

−

vp v

ែដល vជវចទរេលប នរបសភគលអត េហើយm ជមសៃនភគលអត។ េនេពល vមនតៃលតច សេធៀបនង េគបន 2 2 1/2(1 / )v cγ −= − ខតេទជតឯក នងតៃល

ខតេទជត mv ។ ដេចនះ សមករស ប េទជដចតៃលែដលមនកនងេមកនចប ណេនេពលែដល v តច សេធៀបនង c។

ក ងេធៀប F មនអេពើេលើភគលអត ែដលរតវនងបរមណចលនេធៀប p គៈ ddt

=pF

ល តឧទហរណ េអឡចរតងមយរគបែដលមនមស 319.11 10 kg−× ផល សទេ យេលប ន0.75c។ គណនបរមណចលនេធៀបរបស នងេរប បេធៀបតៃលេនះេទនងបរមណចលនែដលរកបន មកេន មរបមនតចស។ ដេ ះរ យ េ យេរបើសមករខងេលើចេពះ 0.75v c= េយើងមនៈ

31 822

2 2

2 2

(9.11 10 kg)(0.75 3.00 10 m/s) 3.10 10 kg.m/s(0.75 )1 1

em vpv cc c

−−× × ×

= = = ×

− −

(១.១៤)

(១.១៥)



មកេន ម(មនរតមរតវ) របមនតចស េគបន៖ 222.05 10 kg.m/sclassical ep m v −= = ×

ដេចនះ ចេលើយែដលរតមរតវគមនតៃលធជងរបែហល 50% ៃនចេលើយ មកេន មរបមនតចស។

មសេធៀប (Relativistic Mass) េយើង ចធល បគតថ ករេកើនេឡើងៃនបរមណចលនរបសវតថមយេលើតៃលកនង

េមកនចប ណេ យមនកេនើនៃនមសរបសវតថ។ េនកនងករសក អពេធៀបភព េគបនបងហ ញថ មស ែដលេគេ ថមសេនេសង ម (rest mass) របសវតថនងេកើនតៃលដលរតម េពលភគលអត ឬវតថមនចលនេធៀបនងអនកសេងកត។ មស

េនះេ ថមសេធៀប (relativistic mass)។ ទនកទនងេនះបងហ ញថ កលេលប នរបសវតថ ឬភគលអតេធៀបនងអនកសេងកតមនតៃលតច ដចេនះបរមណចលនសងែតដចគន នងបរមណចលនេធៀប។

ចបបទពរេធៀប (Relativistic Second Law): ចនចេនះ បងហ ញអពទរងេធៀបៃនចបបទពររបសញតន។ េគ ចសរេសរ

សមករ មចបបទពររបសញតនដចេនះគ៖

ករណេនះមនលកខណៈសមគ ម ញជងករណមនែដលេយើងធល បបនេឃើញកនងេមកនចប ណែដលអនវតតចេពះចលនរបសវតថមនេលប នតចេធៀបនងេលប នពនល ( )។ ចេពះលកខខណឌ េនះ សងែតមនតៃលេសមើ 1 ចែណកបរមណចលន សងែតមនតៃលេសមើ ។

ចរពនតយរកភចអពបរមណចលន នងបរមណចលនេធៀបខងេរកម៖ រប១.១៥ បរមណចលនៃនវតថមយកពងផល សទេ យវចទរេលប ន េធៀបនងអនកសេងកត។

០ ០.២ ០.៤ ០.៦ ០.៨ ១.០

៤

៣

២

បរមណចលន មេមកនចប ណ

បរមណចលនេធៀប

អរ វចទរេលប ន /

បរមណចលន

(១.១៦)



របខងេលើេនះចងអលបងហ ញថ កល េលប នរបសវតថមនតៃលធ ករអនវតតេ យេរបើកេន មបរមណចលនេនកនងេមកនចប ណមនរតមរតវេឡើយ។ កេន ម

ចអនវតតបនែតេលប នធមម ៃនចលនវតថបេ ណ ះ។

ល តឧទហរណៈ គណនសទះៃនភគលអតមនមស មយែដលរតវនងវចទរេលប ន េនេពលែដល រងនវអេពើៃនក ងេថរ មនទសេ រសបនងេលប ន ។

ដេ ះរ យៈ េយើងមន

េ យសទះ េនះ េគបនៈ

1 /

11 /

/1 / /

1 / /

េយើងគរកតសគលថ គេសមើនង ែតមនែមន េទ។ ករជនស េ យ កនងកេន មៃនសមករកនងេមកនចប ណមនរតមរតវរហតេទ។ សទះរបសភគ

លអតែដលេយើងចងរកេនះគ៖

1 /

េនះបញជ កថ ថវេបើក ងមនតៃលេថរ សទះៃនភគលអតមនករថយចះេនេពលែដលវចទរេលប នរបស េកើនេឡើង។ កល េនះតៃល 0 ដេចនះភគលអតនងមន ចមនេពល មយែដលេលប នរបស េសមើនងេលប នពនលេឡើយ។ ១.១០ េលបនដេលឿនបផត (THE ULTIMATE SPEED)

លទធផលសខនរបសរទសតេធៀបភពបងហ ញថ េលប នរបសវតថមយមន ចេសមើ ឬេកើនធជងេលប នពនលបនេឡើយ។ េលប នពនលេនះ គ មលកខណៈធមមជតជេលប នករតរបសរគបវតថទងអសែដលសថតេនកនងចរក ឡេយើងេនះ។ គរបញជ កថ េនកនងចរក ឡ មនក កសែដលេយើង លគន កពងសថតេនេឈម ះថ Milkey Way។ ក

(១.១៧)



បែនត េគមនក កសេផ ងជេរចើនេទៀតែដលអនក រសតបនពនយលរបប។ រគបវតថទងអស កល េលប នរបស កនែតេកើនេឡើង េនះបរមណចលនរបស កកនែតធេឡើងៗែដរ។ ជករពត កល េកើនេឡើងេសមើនងតៃល េនះតៃលសទះនងខតេទដលតៃលសនយ ែដលបរមណចលនរបស នងេកើនដលអននត។ ដចេនះ េដើមបបេងកើនសទះរបសវតថមយេ យេលប នរបស ខតេទជត េគនងរតវករថមពលអននតែដរ ែដលេនះគមន ចេកើតេឡើងបនេឡើយ។

១.១១ មស នងថមពល (MASS AND ENERGY)

េនកនងរទសតេធៀបភព េគមនកេន មែដលបញជ កអពមស នងថមពល ( ) ។ ឥឡវចរសេងកតេមើលថ េតើេគ ចគណនកេន មេនះ មរយៈតៃលែដលេយើងបន គ លយងដចេមតច។ េយើងបនដងថ កមមនត ែដលេធវើេលើវតថមយេ យក ងេថរែដលមន ងតងសេត បនចងយ ែដល នង មនទសេដចគន គ ។ របសនេបើគម នក ងដៃទេទៀតមនអេពើេលើវតថេនះ នងេបើវតថចបេចញដេណើ រពភពេននង កមមនតេធវើេលើ កល យជថមពលសេនទច ។ ដចេនះ ថមពលសេនទចគ ។

េដើមបគណន មគណតវទយនវកេន មមសនងថមពល េយើងសនមតថចបបកមមនត-ថមពលេនែតរតមរតវចេពះលកខណៈេធៀបស បផង េហើយេយើងពនតយចេពះចលនៃនផង មអក ។ កមមនតេរបើស បបេងកើនេលប នរបសផងពសនយ េទ គៈ

ែដល នង គតចេពះខណៈេដើម ( 0) នងខណៈបញច បករេធវើកមមនត ( ។ េ យ មលកខណៈ ងេតរកល េគបន៖

ឬ

េនកនងែផនកទ១ ៃនកេន មេនះ េយើង ចគណន៖

|1

េនកនងែផនកទ២ ៃនកេន ម េយើង ចគណនបនដចខងេរកម៖



(១.១៩)

(១.២០)

1 / 1

ដេចនះ

11 1

ចងបញច ប េយើងបន៖

11

េ យគណេន មទ២ នង 1 រចសរលកេន មេនះេ យងយេមើល េនះេយើង

ទទលបន៖

1

មរទសតបទកមមនត-ថមពល កមមនតែដលបនបេពញេលើផងមយរតវេសមើនងថមពលសេនទចចងេរកយ ដចេនះេគបនថមពលសេនទចេធៀបគ៖

េ យ េគបន៖

1

លទធផលបងហ ញថ ថមពលសេនទចៃនវតថមយគេសមើនងផលដករ ង នង ។ សមករេនះ ចរតវបនេគសរេសរ ជទរង៖

របសនេបើេគចតទក ជថមពលសរបែដលេគ ងេ យ ៃនវតថមយ េគេឃើញថកល វតថសថតេនេសង ម េនះថមពលសេនទច 0។ ពេនះ េគបន

េ ថថមពលេនេសង មែដលេគ ងេ យ ៃនវតថមយែដលមនមស ។ ដេចនះ៖

(១.២០)

(១.២២)

(១.១៨)



ថមពលេនេសង មរបសភគលអតមយែដលមនមស គ៖

(េនះជអវែដល Einstein បនរកេឃើញ េហើយ មធមម េគនយមសរេសររតម )

របសនេបើវតថកពងផល សទ ថមពលសរបរបស គ៖

/

ទនកទនង បញជ កថ មសជទរងមយៃនថមពល ែដល 2c េនកនងតៃលថមពលេនេសង មគជកកត បែលងេថរ (constant conversion factor)។ េបើេគ ង p ជបរមណចលនេធៀប េគបន៖

2 2 2 2 2( )E p c mc= +

េនេពលែដលភគលអតេនេសង ម 0p = នង 2RE E mc= = ។ ស បភគលអតែដលមន

មសសនយ ឧទហរណ ផតង(photon) ែដលមនមស េសមើសនយ េនះេគបន៖

E pc=

ល តឧទហរណៈ េអឡចរតងេនកនងអពលរបភពៃនទរទស នជធមម ផល សទេ យេលប នមយ

ែដលមនតៃល 0.25v c= ។ គណនថមពលសរប នងថមពលសេនទចរបសគតជេអឡចរតងវ ល (eV)។

ដេ ះរ យ េ យេរបើទនកទនងែដលថ ថមពលេនេសង មរបសេអឡចរតងគ 0.511 MeV នងសមករខងេលើ េគបន៖

2

2 2

2 2

0.511 MeV 1.03(0.511 MeV)=0.528 MeV(0.25 )1 1

em cEv cc c

= = =

− −

តៃលេនះគ 3% ធជងថមពលេនេសង ម។ េយើង ចទទលបនថមពលសេនទច េ យករជនសតៃលថមពលេនេសង មពសមករថមពលសរប:

0.528 MeV 0.511 MeV 0.017 MeV

ល តឧទហរណ៖ ថមពលៃនរបតងែដលមនេលប នប សទេលឿន ក. គណនថមពលេនេសង មៃនរបតងមយគតជេអឡចរតងវ ល (eV)។

ដេ ះរ យ ៖

(១.២៤)

(១.២៥)

(១.២៦)

(១.២៣)



2 27 8 2(1.67 10 kg)(3.00 10 m/s)R pE m c −= = × ×

10 19(1.50 10 J)(1.00 eV/1.60 10 J)− −= × × =938 MeV

ខ. របសនេបើថមពលសរបរបសរបតងេសមើបដងៃនថមពលេនេសង មរបស េតើកពងផល សទេនេលប នបនម ន?

ដេ ះរ យ មសមករខងេលើេគបន៖

2

2

2

2

31

pp

m cE m c

vc

= =

−

2

2

131 v

c

⇒ =

−

េ ះរ យសមករេនះ េគបន 2

2

1 819 3

v v cc

= − ⇒ = 82.83 10 m/s= ×

គ. គណនថមពលសេនទចៃនរបតងគតជេអឡចរតងវ ល (eV)។

ដេ ះរ យ៖ 2 2 2 23 2p p p pK E m c m c m c m c= − = − = េ យ 2 938 MeV pm c = េនះ

1880 MeVK = ឃ. គណនបរមណចលនេធៀបរបសរបតងេនះ

ដេ ះរ យ៖ េគមន 23 pE m c= ។ ពកេន មេនះ េគបន៖

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2

( ) (3 )

9( ) ( ) 8( )

(938 MeV)8 8

p p

p p p

p

E p c m c m c

p c m c m c m c

m cp

c c

= + =

= − =

= =

2650 MeV/c=

ល តឧទហរណ អងគមយែដលកពងសថតេននងផទះែបកជពរែផនកែដលនមយៗមនមស 1.0 kg េហើយពក ផល សទេចញពគន េ យេលប ន 0.6 េធៀបនងអងគេដើម។ គណនមសៃនអងគេដើមេនះ។

ចេលើយៈ 2.5 kg



ល តឧទហរណ ថមពលរពះ ទតយមកដលែផនដេនអរ របែហល 1.4 kW កនងមយែមរតកេរៃនៃផទែដលែកងនងទសេ ៃនករសមរពះ ទតយ (របខងេរកម)។ េតើេនតៃលបនម នែដលមសរបសរពះ ទតយថយចះកនងមយវនទ មរយៈករបតបងថមពលេនះ? ចរេធវើករកតសគលថ តៃលមធយមៃនកគនលងរបសែផនដគរបែហល1.5 10 m ។

ដេ ះរ យ៖ ៃផទៃនែសវែដលមនក គ 4 ។ នភពសរបែដលបញជ នេ យរពះ ទតយរតវេសមើនង នភពទទលបនេ យែសវមយែដលមនកេសមើនងកៃនគនលងរបសែផនដៈ

1.4 10 W/m ) 1.5 10 m 4 4.0 10 W ដចេនះ ថមពល 4.0 10 J ែដលជថមពលេនេសង មរបសែផនដរតវបនបតបង លវនទ។ ថមពលេនះ រតវគន ជមយមសេនេសង មៈ

4.0 10 J 3.0 10 m/s 4.4 10 kg

រប១.១៦ ករបងហ ញអពថមពលែដលបេញចញេ យរពះ ទតយេទេលើែផនដេរៀង លវនទែដល មរយៈករបេញចញថមលេនះនេ យមនករបតបងមសរបសរពះ ទតយែដរ។

ថមពលសេនទចេនករតេលប នទប

េនេពលែដលេលប នេធៀប មនតៃលតចេធៀបនងេលប នពនល កេន មរបមនតស បថមពលសេនទចរតវថយចះេទជ ែដលរតវបនេផទ ងផទ តេ យករពេ ធេនករតេលប នតចេនះ។

ឥឡវចរពនតយេមើលថេតើ រតមរតវែដរឬេទ។ ថមពលសេនទចេធៀបគ៖

1 /

បន យរសមេចញពរពះ ទតយ

1.4 kW. m



កល / 1 េយើង ចេរបើទនកទនងែដលមនកនងគណតវទយ 1 1 ែដលរតមរតវចេពះ | | 1 េគបន៖

11 /

112

ដេចនះ េយើងទទលបនលទធផលដចខងេរកម៖

112

12

របខងេរកមបងហ ញអពករេរប បេធៀបរ ងថមពលសេនទចេធៀប នងថមពលសេនទចែដលេគគណនបនកនងេមកនចប ណ៖

របទ១.១៧ ករេរប បេធៀបរ ងថមពលសេនទច នងថមពលសេនទចេធៀប។

េតើេនេពល ែដលេគេរបើរបសរបមនតេធៀប?

កនងករអនវតត េយើងករមេរបើរបសលកខណៈគណតវទយៃនរបមនតេធៀប ស។ ឧទហរណ េមគណ ែដល ែដលេយើងែតងសេងកតេឃើញកនងរបមនតេធៀប

ជេរចើនមនតៃល 1.005 េនេពលែដល 0.10 ។ ដេចនះ ស បេលប នែដលមនតៃលដល 0.10 3 10 m/s េមគណ េនះ ផតលតៃលេលអ ងរតមែត ១ ភគរយបេ ណ ះ។ ដេចនះ របសនេបើេលប នមនតៃលតចជង 0.10 មនថមស នងថមពលមនលកខណៈយង កេ យ េយើង ចមនេរបើរបសរបមនតេធៀបដសមគ ម ញែដលមនជបកេន មេមគណ េនះបន កបែនតេយើង ចេរបើរបសកេន មរបមនតែដលេយើងបន គ លេនកនងរបវទយប ណបន។

ែដល

/0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

/

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

12

‐

ែដល



១.១២ ផល DOPPLER (DOPPLER EFFECT) េហតអវបនជមនករេជឿជកថចរក ឡកពងរកធ?

េយើងចតទកជេរឿង មញញេហើយែដលថ សេមលងកនែតលខល ងេនេពលែដលេយើងខតេទជតរបភពសេមលងេនះ េហើយ លកនែតេខ យកល េយើងចកេចញកនែតឆង យពរបភពសេមលង។ កបែនត អវែដលែបលកេលើសពេនះេទៀត នងែដលេពលខលះេយើង ចចប រមមណដងេនះគ មនរតមែតមនក ត បលកនែតខល ងបេ ណ ះេទកល េយើងខតជតរបភពសេមលង ឬកនែតេខ យេទកល េយើងចកេចញពរបភពសេមលង ែតសេមលងមនករែរបរបលេទៀត។ េនះប ត លមកពមនករែរបរបលេរបកងៃនសេមលងែដលេយើង ត បល។ ករែរបរបលេរបកងសេមលង នងរលកេអឡចរតមេញទចេនេពលែដលទ ងរបសរបភពសេមលង ឬរលកេអឡចរតមេញទចែរបរបលេធៀបនងអនកសេងកតេ ថផល Doppler។ ឧទហរណ រលកែដល

លបនតបនទ បគន េ យរបភពេឆព ះេទកនអនកសេងកតគជតគន ជងធមម េរពះករខតេទមខៃនរបភព។ េ យករែញក ចពគន ៃនរលកគជ នរលករបសសញលសេមលង េនះេរបកងែដលរតវគន នងជ នរលកកធជងធមម ។ េគ ចសេងខបផល Doppler ជបនតបនទ បដចខងេរកម។

ផល Doppler េកើតមនចេពះសេឡងៈ េបើេរបកងរបសរបភពគ នងេរបកងែដលបនសេងកតេឃើញគ

េនះេគបន៖ 1 /1 /obs source

v cf fV c+⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠

ែដល c =គេលប នរបសសេមលង v =េលប នអនកសេងកត (+ ស បចលនេឆព ះេទកនរបភព នង - ស បចលន

ចកេចញពរបភព) V =េលប នរបសរបភព (+ ស បចលនេឆព ះេទកនអនកសេងកត នង - ស ប

ចលនចកេចញពអនកសេងកត)

ផល Doppler េកើតមនចេពះសេមលងគែរបរបល រសយនងរបភព ឬអនកសេងកត ឬទងពរែដលកពងផល សទ។ រលកសេមលងេកើតេឡើងែតេនកនងមជឈ ឋ នដចជខយល ឬទក េហើយមជឈ ឋ នេនះ ចចតទកជតរយេយងស បចលនរបសរបភព នងអនកសេងកតែដលេគ ច សបន។ ស បករណពនល ពមនករគតេទេលើមជឈ ឋ នដ លរបសរលកពនលេទ ដចេនះចលនេធៀបរ ងរបភពពនល នងអនកសេងកតគមននយរគបរគនស បករគណន។

(១.២៧)

ែដែដ

ពក

េរ

រប

ម

ដ

ច

រលភស

ផល េយើង

ដលកពងេដើដល េដើរល

ករណេពល

របេ ះរកនលងេទកនង

របកងែដល

ប១.១៨ េរបកង

ករណឥឡវ

មយរបេ ះ/ ែវងជងលៃនរលក

ែណកេរបក

េរបកលកសេមលងភពខសគន េសេងកតកេ

Doppler េកើចវភគផ

ដើរបេញចញសលសរតកេន

ណទ១: អនកសលេវ ពតរកតមយ នងតរយៃនអនក

លេគសេងកតេ

ៃនពនលេឃើញេ

ណទ២: អនកសវអនកសេងកតះរកតៗ ែងមនេដើមបកបនតបនទ បេ

កងែដលេគ

កងែដលេគសែដលផ យេឡើយេទះយ។

កើតមនចេពផល Doppសរតកៗ f

នះ។ េយើងន

សេងកតកពងងករេដើរល

ងរបេ ះរកសេងកត។

េឃើញ

យអនកសេងក

សេងកតកពងតផល សទបនដលមននេឆព ះេទកេនះគ៖

1 /1

គសេងកតេឃើ

សេងកតេឃើញយេចញេអនកសេងកត

ពះពនលៈ pler េកើតម

sourcef ដងកននងគណន

ងផល សទែកលសរតកៗរកតបនទ បៃេរបកងេន

គតចជង

ត រសយនង

ងផល សទចនចងយ យថរលក

កនអនកសេងក

//

ឃើញគ៖ //

ញ គតយមន រផល សទេចញ

មនចេពះងមយវនទស បប ថ

ងនងទសៃៗេនះគ ៃននឡកគ

នះគ៖ /

1 /

េរបកងរបស

ទស នងេលប

កេចញពរប េចញព

ពនលពករេដើងកត។ ដចេ

1 / 11 / 1

//

តចជងេរបរសយនងមញពរបភព


ពនលេ យកទ នងបញជនភពដច

ៃនចលនរប1/

គ៖ /

សរបភពពនល

នៃនអនកសេងកត

របភពពនល ពរបភពពនលដើរមយរបេនះ រយៈេ

1 /1 /

//

កងរបសរបជឈ ឋ ន

ឬរបភ


ករពនតយនញជ នរលកពនលចកនងរប ១.១

បសរបភព ដចេនះ រ1 /

នល ជ

តេធៀបនងរបភ

េពលនឡះរកតគ

ពលសរបរ

1 /1 /

បភព។ មនពបេងកើត

ភពផល សទ



នឡកមយនល លេពល១៨។

ពនល ងករេដើរ

ែដលេដើរ

ជនចច។

ភពពនល។

កេដើរបនបេងកើតបនងករមក

//

នដចករណេ យមនេចញពអនក

(១.២៩)

(១.២៨)

ករ

37

យល

ររ



(១.៣០)

ករណទ៣: អនកសេងកតកពងផល សទខតេទរករបភពពនល អនកសេងកតកនងករណេនះេធវើករផល សទបនចងយ េឆព ះេទកនរបភព

ពនល លេពលែដលនឡកេដើរបនមយរបេ ះរកត ដចេនះរលកពនលរតវករេពល / តចជងមនេដើមបេទដល។ កនងករណេនះ េហើយលទធផលបងហ ញដច

ខងេរកមគ៖

//

//

សរបមក ផល Doppler េកើតមនេឡើងចេពះសេមលង ឬពនល ឬរលកេអឡចរតមេញទចទង យេ យប ត លេ យេរបកងៃនសេមលង ឬពនល ឬរលកមេញទចែដលេគសេងកតេឃើញមនករែរបរបលតចជង ឬធជងេរបកងៃនសេមលង ឬពនល ឬរលកេអឡចរតមេញទចែដលេចញពរបភពេនះកល មនករខតចលគន ឬចកេចញពគន របសអនកសេងកត នងរបភពសេមលង ឬពនល ឬរលកេអឡចរតមេញទចទង យ។

ល តឧទហរណ អនកដេណើ រមន ករតវបនចបពនយេ យគតឆលងកតេភលើងសតបទងេភលើងសញញ រកហម។ គតេធវើករត ថ េភលើងែដលគតបនេឃើញពតេនេពលកពងេបើកបរឆលងកតសតបគករពតមនពណៃបតង ( 5.60 10 Hz ) បែនតមនែមនពណរកហម ( 4.80 10 Hz) េទ េរពះែតផល Doppler។ អនកេធវើករផកពនយយលរសបនងករត េនះេ យចតទកថរតមរតវសមេហតផល កបែនតពនយគតេទេលើករេបើកហសេលប នកនតវញេ យគត 1 ដ ល ស បករហសកនង 1 km/h េ យេលប នកណតគរតមែត 80 km/h បេ ណ ះ។ េតើអនកេបើកបររតវរងករផកពនយេបើកហសេលប នកណតេនះបនម នដ ល ?

ដេ ះរ យៈ េ យេរបើសមករខងេលើ 1 /1 /

ពសមករខងេលើេនះ េគបន៖

េ យករជនសតៃលែដលេយើង គ លចលកនងកេន មខងេលើៈ 5.60 4.805.60 4.80 3.00 10

4.59 10 m/s =1.65 10 km/h េ យ 1 m/s = 3.6 km/h ដេចនះ ករផកពនយេនះគ $ 1.65 10 – 80

$ 164, 999, 920។



គរកតសគលថ ពនលេមើលេឃើញផ េឡើងពរលកេអឡចរតមេញទចសថតេនកនងបងេរបកងែដលែភនកេយើងមនភពរសេទនង ។ រលកេអឡចរតមេញទចេផ ងេទៀតដចជរលកែដលេគេរបើស ប radar (radio detection and ranging) នងរលកេនកនងទនកទនងវទយ (radio communication) ក ចប ត លេ យេកើតមននវផល Doppler ែដរ។ ផល Doppler េកើតមនចេពះ radar រតវបនេរបើេ យបលសេដើមប សេលប នរបសយនែដលកពងេបើកបរេន មដងផលវ។ ចែណកកនងទនកទនងវទយវញ គរតវបនេរបើេ យប ត ផក យរណបែដលេគ កេនេលើែផនដ (earth satellites) ឬេរបើស បរបពនធទរគមនគមនកនងន ជេដើម។

រចរក ឡកពងរកធ! ផល Doppler កនងពនលគជឧបករណ (tool) សខនមយេនកនង រសត។

ពពកផក យទង យបេញចញពនលែដលមនចរកលកខណៈមយចននេ ថបនទ តសបច (spectral lines) នងចលនរបសផក យេឆព ះេទកន ឬចកេចញពែផនដបងហ ញអពកររកល Doppler (Doppler shift) េនកនងល បេរបកងទងេនះ។ បនទ តសបចៃនកញច ផក យទង យគរតវបនរកលេឆព ះេទកនែផនកេរបកងទប (រកហម) ៃនវ លគមនេរបកងែដលេគេ ថ “កររកលរកហម (red shifts)”។ កររកលេនះបងហ ញថ កញច ផក យទងេនះកពងែតចកេចញពគន ។ េលប នៃនកររកលចកេចញពគន េនះគសមមរតនងចងយែដលេនះបងហ ញថចរក ឡទងមលកពងរកធ។ រឯសមមរតេនះគរតវបនេគេ ថចបប Hubble។

កររកធចបេផតើមេកើតមន ងព ១៣ពន នឆន មនមកេមលះេនេពលែដលមសដតច នងេកត ខល ងៃនរបធតផទះេឡើង។ រពតតករណមយេនះជទេទេគេ ថ Big Bang។ របធតកឆបកល យេទជ េអឡចរតង របតង នងៃណវ យៃនអវែដលចរក ឡបនកេកើតេឡើង។ កររមផតគន ៃនធតនមយៗេនះបេងកើតេ យមនកញច ផក យសពវៃថងេនះ។ ទនននយទង យបងហ ញថកររកធៃនចរក ឡនងបនតេ យគម នៃថងឈបេឡើយ។

ល តឧទហរណ កញច ផក យែដលសថតេនចងយដែសនឆង យមយេនកនង នករ (រកមផក យ) Hydra គកពងចកេចញពែផនដេ យេលប ន 6.12 10 m/s។ េតើេនេរបកងតៃលបនម នែដលបនទ តសបចពណៃបតងៃនជ នរលក 500 nm ផ យេ យកញច ផក យេនះរតវបនរកលេឆព ះេទកនចងរកហមៃនសបចរលក?

ដេ ះរ យ េ យ / នង / េគបន៖



1 /1 /

េយើងមន 6.12 10 m/s 0.204 នង 500 nm ដចេនះ

500 ..

615 nm ជ នរលកេនះសថតេនកនងតបនពណទករកចៃនវ លគមនេរបកង។ កររកល (shift) គ 115 nm។ េហតដេចនះេហើយេទើបេគេជឿជកថ កញច ផក យសថតេនចងយ 2.9 ពន នឆន ពនលពែផនដ។

១.១៣ ថមពលេធៀប នងបរមណចលនេធៀប (RELATIVISTIC ENERGY AND RELATIVISTIC MOMENTUM)

ពកេន មខងេលើេយើងេឃើញរចមកេហើយថ ថមពលសរបគ៖

1 /

កអងគទងពរជកេរ េគបន៖

1 / 1 /

របមនតស បបរមណចលនេធៀបគ៖2

21

mvpvc

=

−

ដចេនះ េគបន៖ 2 2 2

2 22

21

m v cp cvc

=−

ពតៃលខងេលើេគ ចសរេសរ៖ 2 4 2 2 2 2 4 2 2

2 2 2 2 22 2

2 2

(1 / ) ( )1 1

m c m v c m c v cE p c mcv vc c

− −− = = =

− −

ដេចនះ ទនកទនងរ ងថមពល នងបរមណចលនគ

2 2 2 2 2( )E mc p c= +

ភគលអតែដលគម នមស េតើេនេលើេ កេនះមនភគលអត មយែដលគម នមសែដរឬេទ? ឬមយង

េទៀត េតើមនអវែដលមនមសេនេសង មេសមើសនយ កបែនត មនលកខណៈដចភគលអតទេទ េ យមនថមពល នងបរមណចលនែដរឬេទ? មេមកនចប ណ ភគលអតរតវមនមសេទើប ចមនថមពល នងបរមណចលន។ កបែនត មេមកនច

(១.៣១)

(១.៣២)



េធៀប ចនចទមទរទងពរខងេលើេនះមនចបចេឡើយ។ ពសមករ 2

21

mvpvc

=

−

នង

សមករ 2 2 2 2 2( )E mc p c= + កល 0 នង េយើង ចេឃើញចបសថ 0។ ភគលអតែដលមនមនមស នងែដលមនេលប នតចជងេលប នពនលមន

ចមនទងថមពល នងបរមណចលនេទ។ កបែនត េពល 0 នង េនះ 0/0 នង 0/0 ែដលេនះជសមករព ចមនចេលើយ ឬព ចេ ះរ យ

បន។ សមករទងពរខងេលើេនះមនលកខណៈសចងវ កគន ជមយនងគនតែដលនយយអពភគលអតគម នមស កបែនតមនថមពល នងបរមណចលន របសនេបើផល សទេ យេលប នមយេសមើនងេលប នពនល។ សមករទពរ 2 2 2 2 2( )E mc p c= + េនះដែដលផតលទនកទនង នង ស បភគលអតមយែដលមនមស 0។ េគ ចសរេសរ ។ ជសនន ឋ ន ភគលអតគម នមសមនរតវែតេកើតមនេឡើងេទ រគនែតចបបរបវទយមនបនបដេសធអពភពែដល ចេកើតមនេឡើងបនកល នង ។ ជករពត ភគលអតគម នមស (ផតង) មនពត េហើយចរកលកខណៈរបសគដចែដលេយើងនងេឃើញេនកនងេមេរៀនបនទ ប។

េអឡចរតងវ ល (eV): េនកនងរបវទយ តមច ខន តសមញញែដលេគេរបើស បថមពលគេអឡចរតងវ ល (eV) ែដល 1 eV គជថមពលទទលបនេ យេអឡចរតងមយរគបមនសទះឆលងកតផលសងបតងែសយល 1 វ ល។ េ យ េនះ៖

1eV 1.602 10 C 1.000 V 1.602 10 J

ទហពរែដលេគែតងែតេរបើខន តជេអឡចរតងវ លគថមពលអយងកមមៃន តម (កមមនតរតវករស បផត ចេអឡចរតងមយរគប) នងថមពលចងភជ បៃនមេលគល (ថមពលរតវករេដើមបផត ច េចញជ តមេរចើន)។

១. ១៣ ឥទធពលៃនេធៀបភពពេសស

ករពេ ធជេរចើនរតវបនេគេរៀបចេធវើេឡើង េដើមប កលបងេផទ ងផទ តរទសតេធៀបភពពេសសរបស Albert Einstein ែដលគតបនេបះពមភេឡើងេនឆន ១៩០៥។ េ យេគពបនរកេឃើញអពភពេលអ ងៃនរទសតពេសសេនះ េទើបអនកវទយ រសតទង

យបនទទលយកភពរតមរតវៃនរទសតមយេនះថជរទសតដរតមរតវពធមមជត។

េនេលប នតចេធៀបនងេលប នពនល របមនតេធៀបទង យកល យមករតមរបមនតែដលេយើងធល បបន គ លេនកនងរបវទយប ណវញ។ េនះពតជកររតមរតវ សេរពះេនជននមនេនះ ញតននងអនកវទយ រសតេផ ងេទៀតបនសក បតភតេផ ងៗ



េ យេរជើសេរ ើសេលប ន ។ េ យរទសតេធៀបភពរបស Einstein មនលកខណៈសគន នងរទសតកនងេមកនចប ណ េទើបបនជ មធមម េគេ ថ េគលករណរតវគន (Correspondance Principle)។

េនកនងជវភពរសេន េគ ចមនេរបើរបសរទសតេធៀបភពបនរបសនេបើេលប នរបសវតថមនតៃលតចជង 0.10 េរពះសមបែតេលប នេសមើ 0.10 េនះកករតេលអ ងៃនករេរបើរបសរទសតកនងេមកនចប ណខសរតមែត 1% បេ ណ ះ។ សរបមក កលេលប នរបសវតថតចជង 0.10 េយើង ចមនេរបើរបសរទសតេធៀបភពែដលមនលកខណៈសមគ ម ញជងរបមនតែដលមនកនងរបវទយប ណបន។

១.១៤ អគគសន នងមេញទច (ELECTRICITY AND MAGNETISM) េធៀបភព គជ ព នចលង! រប ន មយកនងចេនមរប ន ជេរចើនេទៀតែដលេធវើេ យ Albert Einstein ខតខសក រ វរជវអពរទសតេធៀបភពពេសសេនះ គទនកទនងរ ងអគគសន នងមេញទច នងលទធភពៃនរទសតេនះេដើមបគត ចពនយលេ យបនចបសអពទនកទនងរ ង ទងពរ។

ពេរពះបនទកអគគសនែដលកពងផល សទ (េអឡចរតង) ែដលអនតរកមមរបសបេងកើតេ យមនក ងមេញទចជេរចើនមនលកខណៈដចមនស នងមនេលប នតចេធៀបនងេលប នពនល មនែមនជករងយរសលេទកនងករពនយលអពដេណើ រកររបសមទរអគគសនេ យែផអកេលើផលេធៀប (relativistic effect)។ ឧទហរណ អនតរកមមរ ងេអឡចរតង នងរបតងកនង តមអរដែសនគមនទហ 10 ដងធជងក ងទនញរ ងភគលអតទងពរេនះ។ ដេចនះ េទះជករែរបរបលតចកនងក ងទងេនះយង ក ចបេងកើតេ យមនវបកធគរពចរណមយ ឬេរចើនែដរ។

ថវេបើលកខណៈេធៀបភជ បរ ងអគគសន នងមេញទចមនលកខណៈសមគ ម ញ មគណតវទយកេ យ មនចនចខលះរបស ចនងរតវបនពនយលេ យងយ។ ឧទហរណមយគរបភពៃនក ងមេញទចរ ងចរនតរសបគន ពរ។ ចនចសខនគដចជេលប នពនលែដរ។ “បនទកអគគសនគមនែរបរបល (relativistically invariant)”។

បនទកអគគសនែដលេគរកេឃើញថមនតៃល េនកនងតរយេយងមយ គ មនតៃល េនកនងតរយេយងដៃទេទៀតែដរ។ ចរពនតយេមើលអងគធតចលងពរដចេឃើញកនងរប a ខងេរកម។ អងគធតចលងទងពរមនបនទកវជជមន នងបនទកអវជជមនេសមើគន ។ េ យគម នផទកបនទកអគគសន មនយអគគសន េនះរ ងអងគធតចលងទងពរគម នក ង

អនតរកមមេឡើយ។ រប b បងហ ញអពអងគធតចលងទងពរដែដល កបែនតមយមនចរនត



ឆលងកត នងមយេទៀតមនចរនត ឆលងកត េ យចរនតទងពរមនទសេ ដចគន ។ បនទកវជជមនផល សទេទ ត ចែនកបនទកអវជជមនផល សទេទេឆវង ទងពរេ យេលប ន

ដចគន េធៀបនងតរយេយងៃនទពេ ធ។ េ យបនទកអគគសនកពងផល សទ លហរ ងបនទកគតចជងេពលមននវតៃល 1 / ។ េ យតៃល គដចគន ចេពះសនបនទកទងពរ លហរ ងបនទករញខលេ យទហេផ ងគន េហើយអងគធតចលងទងពរសថតេនណតចេពះអនកសេងកតែដលកពងសថតេនកនងទពេ ធដែដល។

រប១.១៩ ករបងហ ញថេតើអនតរកមមមេញទចរ ងចរនតរសបេកើតេឡើងយងដចេមតច។

កបែនត អងគធតចលងទងពរមនអនតរកមមរ ងគន ។ េតើេហតអវ? ចរសេងកតអងគធតចលង II ពតរយេយងៃនបនទកអវជជមន មយែដលសថតេនកនងអងគធតចលង I។ េរពះែតបនទកអវជជមនេនកនង II េមើលេទេឃើញថសថតេននងកនងតរយេយងេនះ លហរបស គមនមនអនតរកមមេទ (រប c)។ មយងវញេទៀត បនទកវជជមនកនង II ឥឡវេនះមនវចទរេលប ន 2 ចែនកលហរបស មនអនតរកមមធជងកលែដលសថតេនកនងតរយៃនទពេ ធ។ ដចេនះ អងគធតចលង II េមើលេទេឃើញថមនបនទក

I

II

(b)

ក ងេលើ II ក ងេលើ I

iI

iII

I

II

បនទកអវជជមន បនទកវជជមន

(a)

I

II

(c)

2

ក ងមនអេពើេលើបនទកអវជជមន

I

II

(d) ក ងមនអេពើេលើបនទកវជជមន

2



សរបមយ នងមនក ងអនតរកមមមនអេពើេលើបនទកអគគសនអវជជមនកនងអងគធតចលង I។

បនទ បមកេទៀតេយើងពនតយអងគធតចលង II ពតរយេយងៃនបនទកវជជមនកនងអងគធតចលង I វញ។ បនទកវជជមនកនង II គសថតេនេសង ម ចែនកបនទកអវជជមនផល សទេទេឆវងេ យេលប ន 2 ។ ដចេនះ បនទកអវជជមនគសថតេនជតគន ជងបនទកវជជមន (រប d ) េហើយអងគធតចលងទងមលេមើលេទគផទកបនទកអគគសនអវជជមន។ ដចេនះ ក ងអនតរកមមមនអេពើេលើបនទកវជជមនកនងអងគធតចលង I។

អណះអ ងដចគន បងហ ញថ បនទកវជជមន នងអវជជមនកនងអងគធតចលង II មនអនតរកមមេទកន I។ ដេចនះ រគបបនទកកនងអងគធតចលងនមយៗទទលក ងែដលមនអេពើេលើគន ។ ចេពះបនទកនមយៗ ក ងេលើ គជក ងអគគសនធមម ែដលេកើតេឡើងេរពះបនទកសញញ ផទយែដលសថតេនកនងអងគធតចលងមយេទៀតគសថតេនជតជងបនទកែដលមនសញញ ដចគន ដចេនះក ងអនតរកមមសរបខសពសនយ។ ពតរយៃនទពេ ធ ថ នភពគមនលកខណៈមនសវេឃើញចបស ស។ អងគធតចលងទងពរគមនលកខណៈណត មនយអគគសន េហើយ ជធមមជតែដលេគ ចពនយលយងងយអពអនតរកមមរបស េ យករផ រភជ បលកខណៈមេញទចរ ងចរនតអគគសន។ េគក

ចេធវើករពនយលរេបៀបដចគន េនះែដរចេពះអងគធតចលងពរ ករសបគន ឆលងកតេ យចរនតមនទសេ ផទយគន ។ ថវតបត ងយរសលកនងករគតអពក ងមេញទចថមនលកខណៈខសែបលកពក ងអគគសន ទងពរេកើតេចញពអនតរកមមអគគសនមេញទចដចគន ែដលេកើតេឡើងរ ងភគលអតផទកបនទកអគគសន។

១.១៥ រទសតទេទៃន េធៀបភព (THE GENERAL THEORY OF RELATIVITY)

រហតមកដលចនចេនះ Einstein បនរកេឃើញថ មសមនលកខណៈពេសសពរែដលេយើងគរកតសគលគអនតរកមមទនញែផនដ នងលកខណៈនចលែដលរបឆងនងសទះ។ េដើមបបងហ ញេ យេឃើញលកខណៈទងពរេនះ េគបនេរបើរបសលកខណៈផ រភជ បនងទហពរគទនញែផនដ នងនចលភព ែដលេគេរបើរបសអក រ ស បទនញែផនដ (gravitation) នងអក រ ស បនចលភព (inertial property) រចេគនយមសរេសរៈ

លកខណៈទនញ (Gravitational property) g gF m g= លកខណៈនចល (Inertial property) iF m a=∑

សមមតកមមទងពរបញជ កថមសទនញ (gravitational mass) នងមសនចល (inertial mass) មនរតមែតសមមរតគន េទែតគ េសមើគន ( g im m= )។ តៃល



ស បទហេថរ រតវបនេរជើសេរ ើសេដើមបេ យទហ នង មនតៃលជេលខេសមើគន ។ មនថ រតវបនេរជើសេរ ើសយងដចេមតចេឡើយ សមមរតៃន នង រតវបនបេងកើតេឡើង មវធពេ ធនេដើមបេ យ មនដេរកខពស។ ដេចនះ បញជ កថ មសទនញ នងមសនចលសមមរតគន យងពតរបកដ។

េតើេហតអវបនជដេចនះ? កមនបងកបនវគនតពរគក ងទនញរ ងមសពរ នងករទបៃនមសមយែដលកពងរតវបនេធវើេ យមនសទះ។ ចងលមយេនះ ែដលេចទេឡើងជរប ន ស បញតន កដចជអនករបវទយដៃទេទៀត ងពមនមក រតវបនបករ យេ យ Albert Einstein េនេពលែដលគតបនេបះពមពរទសតទនញរបសគតែដលេគ គ លថរទសតទេទៃនេធៀបភព (general theory of relativity) េនឆន ១៩១៦។ េ យេហតថ ជរទសតែដលមនលកខណៈសមគ ម ញ មនយគណតវទយ េទើបមនករចប រមមណយងខល ងពស កអនកវទយ រសតទេទ។

េនកនងគនតរបស Einstein ភពៃចដនយែដល នង មនលកខណៈសមមរតគន បេងកើតបនជភសត ងៃនទនកទនងរ ងគនតទងពរ។ គតបនេលើកេឡើងថ ពមនករពេ ធ មេមកនច មយែដល ចែញករ ង ថ នភពៃនរប១.២០ (a)នង (b) ខងេរកមៈ

រប១.២០ រប (a) គអនកសេងកតសថតេននងេនកនងែដលែដលទនញែផនដមនលកខណៈឯកស ឋ ន។ រប (b) គអនកសេងកតសថតេនកនងតបនមយែដលែដនទនញែផនដ ចេចលបនកបែនតតរយេយងកពងរតវរងនវសទះេ យក ងខងេរក ែដលបេងកើតេ យមនសទះ ។

ករឈនដលេសចកតសនន ឋ នជទេទអពបតភតទងអស (មនរតមែតលកខណៈេមកនចបេ ណ ះេទ) បនឈនដលវបកែដលគរេ យចប រមមណយងេរចើន។ ឧទហរណ រលកពនលរតវបនបញជ ន មបលងេដកឆលងកតជេណតើ រយនតេយងមយ។ េនេពលែដលពនលផល សទពចនចរបភព េទកនេគលេ ជញជ ងៃនជេណតើ រផល សទេឆព ះេទខងេលើ។ េនះេធវើេ យពនល លេទបះនងចនចមយែដលទប



ជងចនចែដល រតវេទបះករណពមនសទះៃនជេណតើ រ។ ដេចនះ តរយេយងជេណតើ រពនលលេកងចះេទខងេរកម។ េ យេហតថ ជេណតើ រែដលកពងមនសទះព ចរតវ

បនេគែញកពជេណតើ រែដលពមនសទះែដលសថតេនកនងែដនទនញែផនដបន Einstein បនេសនើរេឡើងថ បចពនលរតវផល សទចះេរកមេ យឥទធពលៃនែដនទនញែផនដែដរ។ មនករពេ ធជេរចើនរតវបនេធវើេឡើងេដើមបេផទ ងផទ តេ យេឃើញជកអពផលេនះ ថវតបតករងកចះមនករតតច(េរពះេលប នពនលមនតៃលធ) កេ យ។ មនករពេ ធមយេធវើេលើបចពនល laser េដើមបេ យ លឆលងកតរយៈចងយ 6000km េហើយេនចងយេនះ េគសេងកតេឃើញមនលងយខតជតេរកមរតមែតតៃលមយតចជង 1 cm បេ ណ ះ (ែដលេនះ រទសតអពទនញែផនដរបសញតនព ចរកេឃើញលទធផលេនះេឡើយ)។

េនកនងចនចេនះ Einstein មនឧបធរណពរសខនគៈ 1. រគបចបបធមមជតទងអសមនទរងដចគន ស បអនកសេងកតេនកនងរគប

តរយេ យមនគតថអនកសេងកតកពងមនសទះ ឬអត។ 2. េនកនងបរេវណៃនចនចមយ ែដនទនញជមយនងតរយផល សទេ យសទះ

មយសថតេនកនង ថ នភពែដលគម នវតតមនរបសអេពើៃនទនញ។

រប១.២១ របភពបងហ ញអពែដនទនញ មរទសតទេទៃនេធៀបភពែដល Albert Einstein បនរកេឃើញ។

មយកនងចេនមផលែដលបនរកេឃើញេនកនងរទសតទេទៃនេធៀបភពគេពលេវ មនករែរបរបលេ យទនញែផនដ។ នឡកែដលសថតេនកនងែដនទនញែផនដេដើរយតជងនឡកមយែដលេគ កេនកែនលងែដលែដនទនញែផនដ ចេចលបន។ ជវបក របកងៃនបន យេចញព តមទង យេនេពលមនវតតមនៃនែដនទនញែផនដខល ងមនកររកលរកហមេទកនេរបកងទបជងមយេបើេយើងេរប បេធៀបនងបន យដចគន ែដលសថតេនកនងែដនទនញេខ យ។ កររកលរកហមេ យ



រឥទធពលៃនែដនទនញែផនដរតវបនេគសេងកតេឃើញេនកនងបនទ តសបចផ យេ យ តមេនកនងពពកផក យដែសនធ។ បតភតេនះរតវបនេគេផទ ងផទ តេនេលើែផនដផងែដរេ យករេរប បេធៀបករសម Gamma ែដលផ យេចញពៃណវ យែដលសថតេនឆង យពគន ចងយរបែហល 20 m មអក ឈរ។

ឧបធរទពរេសនើរថែដនទនញ ចរតវបនេគបញជ នេចញរតងចនចមយរបសនេបើេយើងេរជើសេរ ើសតរយេយងកពងមនសទះ ឧទហរណតរយទនល កេសរ។ េ ក Albert Einstein បនេរបើរបសវធ រសតមយកនងករពពណនសទះចបចេដើមបបេងកើតេ យមនែដនទនញែផនដបតបងេទវញ។

រទសតេធៀបភពពេសស (Special Relativity) របស Einstein គតែតចេពះតរយេយងនចល2បេ ណ ះ។ រទសតទេទៃនេធៀបភព (General Theory of Relativity) របស Einstein េនឆន ១៩១៦ សក កនែតសជេ េទេទៀតេ យគតបនគតអពឥទធពលៃនសទះរបសវតថែដលេគសេងកត។ កនងករសនន ឋ នសខនរបសគត ក ងទនញេកើតេឡើងពកេនងៃនលហ-េពលជវញវតថមយ (រប១.២១)។ ជលទធផល វតថមយកពងផល សទឆលងកតតបនៃនលហជទេទគេធវើ មគនលងែខ េកងជជង មបនទ តរតងមយ។

េគលករណៃនសមមលភព (principle of equivalence) គជចនចសខនរបសរទសតទេទៃនេធៀបភព។

អនកសេងកតមន កកនងទពេ ធបទជតមយមន ចែបងែចកបនរ ងឥទធពលេកើតេឡើងេ យែដនទនញ នងឥទធពលេកើតេឡើងេ យសទះៃនទពេ ធេទ។

េគលករណេនះេធវើ មករសេងកតពេ ធ េ យមសនចលៃនវតថមយែដលរគបរគងសទះរបសវតថេនេពលក ងមនអេពើេលើ េហើយជនចចកលេសមើនងទនញមសែដលរគបរគងក ងទនញែដលវតថមយេទៀតមនអេពើេលើ ។

ក ងទនញមស នងពនល (Gravity and Light) មេគលករណសមមលភព ពនលរតវ រសយនងក ងទនញមស។

របសនេបើបចពនលផល សទឆលងកតទពេ ធរងសទះមយដចកនងរប១.២០ គនលងេធៀបនងទពេ ធរបស នងមន ងជែខ េកង។ េនះមននយថ េបើបចពនល រសយនងែដនទនញមសេនះបចពនលកមនគនលងជែខ េកងែដរ។

មរទសតទេទៃនេធៀបភព កពនលទង យែដលបះែកបរៗនងរពះ ទតយគរមនគនលងេកងេទរក មម 0.005° អងកតផចតៃនកេនងមយេមើលព1.6 km ឬ 2 តរយេយងនចលជតរយេយងែដលសទះ េសើ មសនយ។



1 mile ។ ករគណនេនះរតវបនេធវើករបញជ កជេលើកដបងេនឆន ១៩១៩ េ យករថតរបៃនហវងផក យែដលបនបងហ ញខលនេឡើងេនេលើេមឃជតែផនដកនងេពលែដលមនសរយរគស គេនេពលែដលេគ ចេមើលេឃើញេហតករណេនះចេពលែដលថសៃនរពះ ទតយរតវបនរគបដណត បេ យរពះចនទ។ របថតទងអសែដលេគថតបនរតវបនេធវើករេរប បេធៀបជមយនងរបថតទង យែដលេគបនថតេនកែនលងដែដលចេពលែដលរពះ ទតយសថតេនឆង យពេមឃ (រប១.២១)។ េ ក Einstein បនទទលភពលបលបញកនងពភពេ កេ យលទធផលេនះ។

រប១.២២ មេគលករណសមមលភព រពតតករណែដលេកើតមនកនងទពេ ធកពងមនសទះមន ចរតវបនេគែញកពរពតតករណែដលេកើតេឡើងែដនទនញេឡើយ។

រប១.២៣ បនទ តពនល លជតរពះ ទតយគមនលងកេ យមនែដនទនញធ។

េ យពនលរងនវករបល តកនងែដនទនញមស កររបមលផតៃនមសដចជហវងផក យទង យ ចេដើរតនទជឡងទេដើមបបេងកើតេ យមនរបភពជេរចើនែដលបនពរបភពពនលេនចងយឆង យេនទ ងខងេរកយ (រប១.១៩)។ Quasar សនលៃនកញច ផក យែដលមន យកលតច បេញចញពនលចបសជងផក យ 100 ពន នេទ

ទពេ ធសថតកនងែដនទនញែផនដ ទពេ ធរងនវចលនែដលមនសទះ



េទៀត កបែនត មនមនទហធជងរបពនធរពះ ទតយេឡើយ។ ករសេងកតដបងអពទនញពរងក (gravitational lensing) គជគេហើញេនឆន ១៩៧៩ ៃនអវែដល កដចជគរៃន quasars ែដលសថតេនជតេនះ បែនត មពតគជ quasar ែតមយែដលពនលរបស េកើតេឡើងេ យកររងនវឥទធពលៃនវតថមនមសធមយ (massive object)។ បតភតទងេនះេកើតេឡើងកនងរលកវទយែដល លពចងយឆង យដចកនងពនលែដរ។

អនតរកមមរ ងក ងទនញមស (gravity) នងពនល កប ត លេ យមនទនញរកលរកហម នងប ត លេ យមនរនធេខម ែដលភ អនក វទេ ថ រនធេខម (black holes)។

គេហើញដៃទេទៀតៃនេធៀបភពទេទ (Other Findings of General Relativity) េជគជយដៃទេទៀតៃន relativity ទេទ គករេធវើេ យយលចបសៃនរប ន ែដល

បនេកើតមនេឡើងេនកនង រសត។ Perihelion ៃនគនលងភព (planetary orbit) គជចនចេនកនងគនលងែដលសថតេនជតរពះ ទតយជងេគបផត។ គនលងរបសផក យរពះពធ (mercury’s orbit) មនភពចែឡក (peculiarity) ែដល perihelion របស រកល (shift or precess) របែហល1.6° កនង លមយសតវត រ។ េន 43" 1" 1 arc second 1/3600 of degree) ៃនកររកលេនះេកើតមនេឡើងេ យអនតរកមមៃនភពទង យ នងមយរយៈេពល ភពមនរសបគន េ យអេនលើ (discrepancy) រតវបនេគេរបើជភសត ងស បភពែដលេគមនបនរកេឃើញមយែដលេគេ ថ Vulcan ែដលគនលងរបស រតវបនេគគត

ម នថសថតេនកនងផក យរពះពធ។ េនេពលែដលទនញថយចះេខ យ រទសតទេទៃនេធៀបភពផតលលកខណៈមយសងែតរបែហលនងចបបញតនែដលមនរបមនត

/ ែដរ។ កបែនត ផក យរពះពធសថតេនជតរពះ ទតយ ដចេនះ ផល សទេ យែដនទនញធ ែបបេនះ Einstein ចបងហ ញពរទសតទេទៃនេធៀបភពថ កររកល (precession) នវតៃល 43" កនង លមយសតវត រគរតវេកើតមនេឡើងពគនលងរបស។

រប១.២៤ គនសបងហ ញអពកររកលៃន perihelion ៃនគនលងរបសផក យរពះពធ។

វតតមនៃនរលកទនញ (gravitational waves) ែដល លេ យេលប នពនលគជករគណនបនេ យរទសតទេទៃនេធៀបភពែដលទលែតរយៈេពលដយរេរកយមក



េទៀតេទើបមនករេផទ ងផទ តេ យដងថរតមរតវ។ េដើមបបងហ ញេ យេឃើញចបសអពរលកទនញ េយើង ចេធវើករគត មគរកនងរប ១.១៩ ែដលេនកនងេនះ លហពរវមរតរតវបន ងេ យរក សេកសែដលរងនវកររមលេ យមសបងកបេនកនង។ បនទកអគគសនែដលកពងមនលញរបញជ នេចញនវែដនមេញទចែដលជរញេ យ

មនលញរេទេលើបនទកេផ ងេទៀត។

ភពខសគន រ ងរលកទងពររបេភទគសថតរតងរលកទនញមនលកខណៈេខ យខល ង ដចេនះេគមន ចសេងកតដងបនេទ។ កបែនត េនឆន ១៩៧៤ ភសត ងយងចបសអពវតតមនរបសរលកទនញរតវបនេគរកេឃើញេនកនងរបពនធែដលមនផក យពរសថតេនជតគន ែដលជភ អងេគលសេ ថ Pulsar។ Pulsar េនះគជរបេភទផក យមយែដលមន ចរតវបនេគេឃើញ កបែនតែដលែតងែតបញជ នរលកសញលវទយេលឿនជេរៀង លេពល។ ជផក យដតច ែដលពបកនងពនតយេឃើញ េហើយេកើតេឡើងសខនពណរតង នងវលេលឿន រចែតងបេញចញពនល នងរលកវទយ មេពលេវ កនតមយ។ Pulsar េនកនងរបពនធេទវធត (binary system) បេញចញលញរេនេរៀង ល 59 មលវនទ (ms)។ Pulsar នងគកន (pulsar េផ ងេទៀត) មនខបៃនគនលង (orbital period) េសមើនង 8 េមង។ មរទសតទេទ relativity របពនធេនះ ជលទធផលរតវបេងកើតនវរលកទនញ នងករបតបងនវថមពល ែដលនងកតបនថយនវខបៃនគនលងជ spiral (វងដចរសរ) េទកនគន េទវញេទមក។



សេងខបេមេរៀន

តរយេយងនចល គជតរយេយងមយែដលចបបនចលភពរបសញតន ចអនវតតបនយងរតមរតវ។ តរយេយងនចល ចផល សទេ យេលប នេថរេធៀបនងតរយេយងមយេទៀត។ តរយេយងមយែដលផល សទេ យសទះខសពសនយមនែមនជតរយេយងនចលេទ។

េគលករណេធៀបភពពេសស គពងែផអកជសខនេលើេគលករណពរៈ េគលករណេធៀបភព ែដលេគេលើកេឡើងថចបបរបវទយមនលកខណៈដចគន ចេពះរគបតរយេយងទងអស នងេគលករណមយេទៀតែដលេគេ ថេគលករណៃនេថរភពៃនេលប នពនល ែដលេគបនេលើកេឡើងថ មនថេលប នរបសរបភពពនល ឬអនកសេងកតមនលកខណៈយងដចេមតចេឡើយ េលប នពនលកនងសញញកសមនតៃលេថរជនចច។

វបកសខនមយរបសេធៀបភពគរពតតករណពរែដលេកើតេឡើងដ លគនមករសេងកតរបសអនកេនកនងតរយេយងមយ មនរបកដថេកើតេឡើងដ ល

គន ែដរស បអនកសេងកតមន កេទៀតែដលសថតេនកនងតរយេយងេផ ងេឡើយ។ មនករជះឥទធពលែដលបងករេ យមនកររកៃនេពល ែដលនឡកកពងផល សទរតវបនេគ សេឃើញថ េដើរយតជងនឡកែដលកពងសថតេននង នងមយេទៀតគកររមខលៃនរបែវង ែដលេគនយយថរបែវងរបសវតថមយនងខលជងរបែវងពតេនេពលែដលវតថេនះផល សទេ យេលប នមយខសពសនយ។ កររកៃនេពល នងកររមខលៃនរបែវង ចរតវបនេគសេងខប មកេន មខងេរកមៈ

∆1

1∆

1

ែដល ∆ នង ជរយៈេពល នងរបែវងៃនវតថកល េគ សចេពលែដលវតថកពងផល សទេ យេលប ន ចែណក ∆ នង ជរយៈេពលពត (េផទ ងេ យករេរបើរបសនឡក កល នឡករបសអនកសេងកត នងវតថសថតេននងេធៀបនងគន ) នងរបែវងពត (របែវងែដលេគ សកល អនក ស នងវតថសថតេននងេធៀបនងគន )។ រឯ គជេលប នពនលកនងសញញកស ែដលមនតៃល 3 10 m/s។ េដើមបងយរសលកនងករសរេសរ េគ ង េ យ ឬៈ

1

1



រទសតេធៀបភពពេសសបនបងករេ យមនករផល សបតរធមយអពសញញ ណលហ-េពល កដចជបរមណចលន នងថមពល នងមសរបសវតថែដរ។ លហ នងេពលមនលកខណៈផ រភជ បគន េ យេពលរតវបនេគ គ លជថមថជវមរតទបនេនកនងករសក ែផនកវទយ រសត។

សមករបែលង Lorentz ជបទកទងនងទ ង នងេពលេវ ៃនរពតតករណមយែដលេកើតមនកនងតរយនចល។ េគ ចសេងខបសមករបែលង Lorentz មកេន មទង យដចខងេរកមៈ

ែដល ដចេនកនងកររកៃនេពល នងកររមខលៃនរបែវងែដរ។

ឥទធពលៃនេធៀបភពមន រៈសខនចេពះលកខខណឌ េលប នេលឿនែដល ចេរប បេធៀបនងេលប នពនលបន។ ជទេទ កល េលប នមនតៃលធជង 0.10 អនកសក ចបចរតវេរបើរបមនតេធៀបស បគណនកេន មមយចនន។ េលប នពនល គជេលប នធបផតែដលវតថធមម មន ចមនេលប នេសមើ េឡើយ។ េលប នពនលដែសនេលឿនេនះ រតវបនេគចតទកថជេលប នេលឿនបផតេនកនងចរក ឡែដលេយើងកពងសថតេន (Milkey way) េនះ។

បរមណចលនេធៀបៃនវតថមយគៈ

1

កេន ម មស-ថមពលៈ

របបេយើងេ យដងថ ថមពលែដលរតវករស បបេងកើតមស គរតវមនតៃល នងបរញច សមកវញ។ នយយមយងេទៀត េគ ចនយយបនថមសជទរងមយៃនថមពល។

ថមពលសេនទចេធៀបគៈ

11

2

' ( )''

' ( )

x x vty yz z

vt t xc

γ

γ

= −==

= −



ែដល គជមសរបសវតថកពងផល សទេ យេលប ន ។ ថមពលសរបរបសវតថកពងផល សទមយគៈ

ចែណកកេន មៈ

េ ថថមពលេនេសង មរបសវតថ។ បរមណចលនរបសវតថមយជបទកទងនងថមពល មកេន មៈ



ល តស បនស តហវក តេធវើេ យខលនឯងៈ

ែផនកទ១ ល តអពេគលករណេធៀបភពរបសកលេល ១. រថយនត 2000 kg មយែដលកពងផល សទេ យេលប ន 20.0 m/s េបើកេទទងគចនងរថយនតមនមស 1500 kg មយេទៀត រចអសគន ។ រថយនតទពរេនះកពងសថតេនេសង មរតងសញញ ឈប។ បងហ ញថបរមណចលនគរក េនកនងតរយេយងែដលកពងផល សទេ យេលប ន 10.0 m/s មទសេ ៃនរថយនតកពងផល សទ។

២. កនបលមយរតវបនេគេបះេនេលប ន 20.0 m/s េនកនងរថយនតមយកពងផល សទេ យេលប ន 40.0 m/s ។ គណនេលប នរបសកនបលេធៀបនងដរបសនេបើកនបលរតវបនេគេបះ៖

ក) េឆព ះេទមខ ខ) េឆព ះេទខងេរកយ គ) មជញជ ងចេហៀង

៣. េនកនងតរយេយងៃនទពេ ធ អនកសេងកតមន កកតសគលេឃើញថចបបទពររបសញតនរតមរតវ។ បងហ ញថ រតមរតវចេពះអនកសេងកតកពងផល សទេ យវចទរេលប នេថរ នងមនតៃលតចេធៀបនងេលប នពនលែដរេធៀបនងតរយៃនទពេ ធ។

៤. បងហ ញថ ចបបទពរញតនមនរតមរតវេនកនងតរយេយងកពងផល សទឆលងកតតរយេយងៃនទពេ ធៃនល តេលខ៣ ែដលមនសទះេថរេទ។

ែផនកទ២ ល តអពវបកៃនរទសតេធៀបភពពេសស ៥. េតើេនេលប នបនម នែដលែមរតរបែវង 1 m ផល សទេបើរបែវងរបស រញសលរតម 0.500 m?

៦. េតើេនេលប នបនម នែដលនឡកពយរជញជ ងមយរតវផល សទេដើមបេ យេគេឃើញេដើរយតជងកនលះដងេនេពលែដល េនេសង ម?

៧. អនកអវកសមន កកពងេធវើដេណើ រេនកនងយនអវកសែដលមនេលប ន 0.500 េធៀបនងែផនដ។ អនកអវកស សអរ ជពចររបសគតបន 75.0 ដងកនងរយៈេពល 1 នទ។ សញលែដលបេងកើតេ យជពចររបសអនកអវកសផ យេទកនែផនដេនេពលែដលយនជនះកពងផល សទ មទសែកងនងបនទ តែដលភជ បយនជនះ នងអនកសេងកតេលើែផនដ។ េតើអរ ជពចរបនម នែដលអនកសេងកតេលើែផនដ សបន? េតើេនអរជពចរបនម នេបើយនផល សទេ យេលប ន 0.99 វញ?

៨. របែវងពតៃនយនអវកសមយគេសមើនងបដងៃនរបែវងរបសយនមយេទៀត។ យនទងពរផល សទ មទសេ ដចគន ខណៈេពលែដលយនមយផល សទេទមនយន



មយេទៀត អនកសេងកតេលើែផនដមន ក សបនយនទងពរមនរបែវងដចគន ។ េបើយនែដលផល សទយតមនេលប ន 0.350 គណនេលប នរបសយនែដលផល សទេលឿនជងេនះ។

៩. នឡក តមចមយផល សទេ យេលប ន 1000 km/h រយៈេពល 1 េមង មែដលសបនេ យនឡកដចគន េនេលើែផនដ។ េតើមនករយតជងបនម ន ណវនទ

ែដល នឡកកពងផល សទ សបនេនចងៃនរយៈេពល 1 េមង?

១០. េបើអនកអវកសមន ក ចផល សទេ យេលប ន 0.950 េយើងែដលេនេលើែផនដនយយថ េរបើរយៈេពលអស .

.4.42 ឆន េដើមបេឆព ះេទដល Alpha Centauri

ែដលជភពមយសថតេនចងយ 4.20 ឆន ពនល។ អនកអវកសមនរសបេយបល។ ក) េតើរយៈេពលបនម នែដលេពលេវ េដើរេទមខស បនឡករបសអនកអវកស? ខ) េតើេនរយៈចងយបនម នេទកន Alpha Centauri ែដលអនកអវកស សបន?

១១. យនអវកសែដលមនរបែវងពត 300 m មយេរបើរយៈេពលអស 0.750 s េដើមបេ ះឆលងកតអនកសេងកតមន កេលើែផនដ។ គណនេលប នរបសយនអវកសេនះ សេ យអនកសេងកតេលើែផនដ។

១២. យនអវកសែដលមនរបែវងពត េរបើរយៈេពលអស េដើមបេ ះឆលងកតអនកសេងកតមន កេលើែផនដ។ គណនេលប នរបសយនអវកសេធៀបនងអនកសេងកតេលើែផនដ។

១៣. េតើ រតវមនតៃលបនម នែដលនេ យ γ 1.01? ចរកតសគលថ កលេលប នរបសភគលអត ឬអងគធតមនតៃលតចជងេនះ កររកៃនេពល នងកររមៃនរបែវងគមនករែរបរបលតចជងមយភគរយ។

១៤. មតតអនកមន កេធវើដេណើ រឆលងកតអនកេ យយនអវកសមយែដលកពងេ ះេ យេលប នយងេលឿន។ គតរបបេទអនកថ យនរបសគតមនបេ ត យ 20 m នងយនឯកលកខណែដលអនកកពងជះមនបេ ត យ 19.0 m។ មករសេងកតរបសអនក ក) េតើយនរបសអនកមនរបែវងបនម ន? ខ) េតើយនរបសមតតអនកមនរបែវងបនម ន? គ) េតើេលប នៃនយនរបសមតតអនកមនតៃលបនម ន?

ែផនកទ៣ ល តអពសមករបែលង Lorentz:

១៥. យនអវកសមយេធវើដេណើ រេ យេលប ន 0.75 េធៀបនងែផនដ។ េបើយនអវកសបញរគបរ ែកតមយេឆព ះេទមខ េតើេគរតវបញរគបរ ែកតេនះេ យេលប នបនម នេធៀបនងែផនដេដើមបេ យេលប នរបស មនតៃល 0.95 ?



១៦. យនអវកសពរេធវើដេណើ រចកេចញពគន េ យេលប ន 0.75 េធៀបនងែផនដេនេពលែដល កពងសថតេនរតងចនចមយៃនែផនដ។ គណនេលប នរបសយនមយេធៀបនងយនមយេទៀត។

១៧. េឈើមយក តរតវបនេគសេងកតេឃើញថមនរបែវង 2.00 m នងមនទរផគបនម 30 ជមយទសៃនចលន (េមើលរប)។ េលប នរបសក តេឈើគ 0.995 ។ គណនរបែវងពតៃនក តេឈើេនះ។

១៨. យនអវកសេឈម ះ Klingon មយផល សទេចញពែផនដេ យេលប ន 0.800 ។ យនអវកសមយេទៀត ចរតដលេលប ន 0.900 េធៀបនងែផនដ។ អនកសេងកតេនេលើែផនដេឃើញយនទពរកពងេធវើដេណើ រេលឿនជងយន Klingon 0.100 ។ មករសេងកតរបសអនកេនកនងយនទពរ េតើយនទពរេលឿនជងយន Klingon បនម ន?

ែផនកទ៤ ល តអពបរមណចលនេធៀប នងទរងេធៀបៃនចបបញតន ១៩. គណនបរមណចលនៃនេអឡចរតងែដលកពងផល សទេ យេលប ន ក) 0.010 ខ) 0.500 គ) 0.900 ។

២០. បងហ ញថេលប នរបសវតថែដលមនបរមណចលន នងមស គៈ

/។

២១. កេន មបរមណចលនកនងករណមនេធៀបរបសផងកពងផល សទមយគ ែដលេគរតវេរបើរបស កនងករណ ។ េតើេនេលប នបនម នែដលរបមនតបរមណចលន មេមកនចប ណ (ករណមនេធៀប) ផតលចេលើយខស ក) ចនន ១ភគរយ? ខ) ចនន ១០ភគរយ?

២២. កនបលស បេលងេ គ លមយផល សតេ យេលប ន 90.0 m/s ។ េតើេនករតផលេធៀប ែដលបរមណចលនេធៀប ខសពបរមណចលនែដលេគរក មេមកនចប ណ? (គនលះ៖ េយើងរតវរក ( / )

ែផនកទ៥ ល តអព នភពេធៀប ២៣. គណនថមពលែដលរតវករេដើមបេធវើេ យេអឡចរតងមយផល សទេ យសទះមយរតវនងេលប នព 0.500 ដល 0.900 នងព 0.900 ដល 0.990 ។



២៤. គណនបរមណចលនៃនរបតងមយែដលថមពលសរបរបស េសមើពរដងៃនថមពលេនេសង ម។

២៥. របតងមយផល សទ 0.95c។ គណន ក) ថមពលេនេសង មរបស ខ)ថមពលសរប គ) ថមពលសេនទច។

២៦. េអឡចរតងមយរគបមនថមពលសេនទចរបដងធជងថមពលេនេសង មរបស។ គណន ក) ថមពលសរបរបស ខ) េលប នរបស ។

ល តបែនថមៈ ២៧. នភពមធយមែដលផតលេ យរពះ ទតយមនតៃលេសមើ 73 10 W ។ េ យ សនមតថ ជ នរលកៃនពនលែដលេចញពរពះ ទតយមនតៃលេសមើ 450 nm ។ ចរគណនចននផតងែដល លេចញពរពះ ទតយកនងរយៈេពល 3 នទ។ ឧបមថ េគមនរបពនធ solar cell មយែដលមនលទធភពរសបយកថមពលរពះ ទតយេដើមបផទកេទេ យ គយមយ េហើយលទធភពែដល គយេនះ ចរសបបនគ 33% ៃនថមពលែដលបេញចញេ យរពះ ទតយ។ ចរគណនថមពលែដលរបពនធ solar cell េនះ រសបបនកនងរយៈេពល 4 េមង។

២៨. រគបរ ែកត មយផល សទឆលងកតែផនដេ យេលប ន 0.65 ។ េនខណៈេពលដចគន រគបរ ែកត មយផល សទឆលងកតែផនដេ យេលប ន 0.85 េធៀបនងែផនដ មទសេ ដចគន ។ រកេលប នរបស េធៀបនង េពលែដល ផល សទឆលងកត ។

២៩. គណនេលប នរបសេអឡចរតងមយែដលថមពលសេនទចរបស េសមើនង 14000 ដងៃនថមពលេនេសង មរបស ។

៣០. យន វកសមយ នងអនកបញជ រមទងអនកដេណើ រទងអសែដលសថតេនេលើយនមនមសរម 180 000 kg។ អនកែដលសថតេនេលើយនចងេធវើដេណើ រេទកនផក យមយែដលសថតេនចងយ 35 ឆន ពនលពយនេ យេលប ន 0.70 ។ េដើមបបេងកើនសទះ មសនៃនយន វកសផល សបតពមសេទជថមពល។ េតើមសបនម នែដលរតវបែលងជថមពលេដើមបបេងកើនសទះេ យដលេលប នេនះ? សនមតថ សទះមនតៃលធ ដចេនះចលនៃនយន ចចតទកថមនេលប នេថរ 0.70 ។ េតើរយៈេពលបនម នែដលយនេនះរតវេធវើដេណើ រេទកនផក យេនះ?

៣១. េនកនងរបតកមមនយេកលែអរ ផងឯកលកខណពររតវបនបេងកើត េ យផល សទ មទសេ ផទយគន ។ របសនេបើេលប នៃនផងនមយៗគ 0.85 េធៀបនងតរយេយងៃនទពេ ធ គណនេលប នរបសផងនមយៗេធៀបនងគន ។



៣២. វទ សចងយេទកនផក យមយេឃើញរបែវង 6.0 ឆន ពនល ( 1 ឆន ពនល = ចងយែដលពនល លកនងរយៈេពលមយឆន )។ យន វកសមយេធវើដេណើ រេទកនផក យេនះេ យេលប នេថរ េហើយេទដលផក យេនះេ យេរបើរយៈេពលអស 2.50 ឆន

មែដលេគ សេ យេរបើរបសនឡកេនកនងយន វកស។ ក) គណនរយៈេពលែដលេគ សេ យេរបើរបសនឡកេនេលើែផនដ (េ យសនមតថតរយែផនដជតរយេយងនចល)។ េតើពែផនដេទកនផក យមនរយៈចងយបនម នេបើករ សេធវើេឡើងេ យអនកដេណើ រ?

៣៣. ផងមយមថមពលសេនទចរបស េសមើនង20ដងៃនថមពលេនេសង ម។ គណនេលប នរបស ជអនគមនៃន ។

៣៤. េតើេនេលប នបនម នែដលថមពលសេនទចរបសផងមយេសមើនងថមពលេនេសង មរបស ?

៣៥. េអឡចរតងមយមនថមពលសេនទចេសមើ 0.100 MeV។ គណនេលប នរបសេ យេរបើរបសកេន មេធៀប នងប ណ។

៣៦. ចរេផទ ងផទ តកេន មខងេរកមៈ

1

11

៣៧. េតើកមមនតបនម នរតវករចបចស បេ យេអឡចរតងមយផល សទពេលប ន 1.2 10 m/s េទ 2.4 10 m/s?

៣៨. ផងមយមនថមពលសេនទច 62 MeV នងមនបរមណចលន 335 MeV/c ។ គណនមសគតជ MeV/c នងេលប នរបស ។

៣៩. សខ នងរចនកពងេលងែលបងចបកនបលេនកនងតរយ S មយែដលកពងផល សទេ យេលប ន 0.24 េធៀបនងតរយ S មយ ែដលសមបតតជមនស មន កកពងសេងកត លសកមមភពរបសអនកទងពរខងេលើ េហើយសមបតតេនះេនកនងតរយ S ។ ឧបមថ សខ េបះកនបលេទកន រចន េ យេលប ន 0.95 េហើយអនកទងពរេនះសថតេនចងយពគន 0.5 10 m។ ក) ម ែដលរចនេមើលេឃើញ េតើកនបលផល សទេ យេលប នបនម ន? ខ)

មែដលរចនេមើលេឃើញដែដល េតើរយៈេពលបនម នេទើបកនបលផល សទមកដលគត? គ) មែដលសមបតតសេងកតេឃើញ េតើសខ នងរចនសថតេនចងយបនម នគឡែមរតពគន នងេតើកន



បលផល សទេ យេលប នបនម ន គឡែមរតកនងមយវនទ km/s ? ឃ) មសមបតតសេងកតេឃើញដែដល េតើរយៈេពលបនម នែដល កនបលផល សទេទដលរចន?

៤០. ឧបមថរពះ ទតយេរៀបនងផទះ។ េដើមបបេញជ សសភពករណេនះ េយើងចបេផតើមេចញដេណើ រេ យយន វកសមយេ យេលប ន 0.800 េឆព ះេទកនផក យមយេឈម ះថ Tau Ceti ែដលសថតេនចមង យ 12 ឆន ពនលពែផនដ។ េនេពលេទដលពកក ត លផលវ េយើងបនេឃើញរពះ ទតយផទះេឡើង េហើយស ង រកក េនខណៈេនះេយើងកបនេឃើញផក យ Tau Ceti ផទះេឡើងែដរ។ ក) េនកនងតរយេយងៃនយន

វកស េតើេយើង ចនយយថរពះ ទតយនងផក យផទះដ លគន បនែដរឬេទ? របសនេបើមនបន េតើមយ ផទះេឡើងមន? ខ) េនកនងតរយេយងែដលរពះ ទតយ នងផក យ Tau Ceti សថតេននងដចគន េតើពក ទងពរផទះេឡើងកនងេពលដ លគន ែដរឬយង ? េបើមនដេចនះ េតើមយ ផទះេឡើងមន?

៤១. ផងែដលផទកបនទក មយផល សទ មបនទ តរតងកនងែដនអគគសនឯកស ឋ ន េ យេលប ន ។ ក ងអគគសនែដលមនអេពើេលើបនទកេនះគ ។ េលប នផង នងែដនអគគសនទងពរេទ មអក ។ ក) បងហ ញថ សទះៃនផង មអក មនទរង

មកេន មដចខងេរកម៖

1

ខ) ពភក លកខណៈ រសយៃនសទះេលើេលប ន។ គ) របសនេបើផងចបេផតើមផល សទេ យេលប នេសមើសនយរតង 0 េនខណៈ 0 េតើអនកេធវើយងដចេមតចេដើមបគណនេលប នរបសផងនងទ ងរបស េនខណៈ t មយខសពសនយ?

សខ

0.24 0.5 10 m

0.95រចន

សមបតត



៤២. ករសម (ផតងមនថមពលខពស) ចបេងកើតេអឡចរតង នងផសរតងែដលមនមសរបសពក េសមើគន នងចលកនងែដនអគគសនៃនៃណវ យធងន ( )។ េតើករសម ែដលមនថមពលតចបផតបនម នែដល ចបេងកើតលកខខណឌ េនះបន?

ជពក ២

រទសតកងទចចស នងគរៃន តម Early Quatum Theory and Models of the Atom

េគលបណង ជពក២ មនេគលបណងេ យនស តយលដងអពខលម រមយចននដចខងេរកម៖

លកខណៈមយចននៃនរលកេអឡចរតមេញទច សមមតកមមកងទចរបស Planck នងបន យអងគធតេខម រទសតផតងៃនពនល នងផលផតអគគសន ថមពល មស នងបរមណចលនៃនផតង ផល Compton អនតរកមមៃនផតង នងផលតកមមគ ទវកភពផង-រលក នងេគលករណបេពញគន ធមមជតរលកៃនរបធត មរកទស នេអឡចរតង គរចសៃន តម សបច តម៖ គនលះេឆព ះេទកនករ គ លអពរចនសមពនធ តម គរ តមរបស Bohr សមមតកមម de Broglie អនវតតចេពះ តម នវ ថមពល នងសបច េគលករណរតវគន ចលននយេកលែអ នងករេភញ ច តមច

មរកទស នេអឡចរតងបេងកើតរបភពេ យេរបើរបសេអឡចរតងែដលមនលកខណៈរលករបស ដចពនលែដរ។ េ យជ នរលករបសេអឡចរតងមនតៃមលតចេធៀបនងជ នរលករបសពនលេមើលេឃើញ េគ ចទទលបនរបភពែដល

ចបសលអេធៀបនងមរកទស នធមម ។


62 រទសតកងទចចស នងគរៃន តម

េសចកតេផតើម

គនលះសខនទពរនេ យមនបដវតតរបវទយ េនសតវត រទ១៩ គរទសតកងទច (គនលះទមយ នងមនែតមយេនះគរទសតេធៀបភពរបស Albert Einstein)។ មនដចរទសតេធៀបភពេទ រទសតកងទចរតវកររយៈេពលជតបទសវត រេដើមបេ យេគយលចបសអពភពរតមរតវ នងភពែខងែរងរបស ។ បនចបេផតើមេលចេឡើងេនឆន ១៩០០ ជមយនងសមមតកមមកងទចរបស Max Planck។ បនទ បមកេទៀត េទើបមនករពនយលបែនថមេ យកនែតចបស សេនពកក ត លទសវត រឆន ១៩២០ ជមយនងរទសតេមកនចកងទចរបសអនករ វរជវរបវទយេឈម ះ SchrÖdinger នង Heisenberg ែដលមនរបសទធភពខពសកនងករពនយលអពរចនសមពនធរបសរបធត។

២.១ រលកេអឡចរតមេញទច (ELECTROMAGNETIC WAVES)

លេយលរមៃនអគគសន នងមេញទច ផល សទេ យេលប នមយេសមើនងេលប នពនល នងផល សទេ យមនលកខណៈរលក។

េនឆន ១៨៦៤ អនករបវទយជនជតអងេគលសេឈម ះ James Clerk Maxwell បនេលើកេឡើងថ បនទកអគគសនែដលកពងមនសទះបេងកើតេ យមននវកររខន (disturbances) ជលកខណៈអគគសន នងមេញទច ែដល ច លេ យលកខណៈដចគន កនងលហ។ េបើ លេ យបេងកើតជខប េនះកររខនេនះ ជរលកែដលមនកបសងអគគសន នងមេញទចរបស ែកងគន េហើយកបសងទងពរមនទសែកងនងទសេ ៃនដ លរបសរលកេអឡចរតមេញទចេនះ (រប ២.១)។

បនទ បពពនតយករងររ វរជវរបស Faraday រចមក េ ក Maxwell បនដងថ កល មនបែរបរលៃនែដនមេញទច េនះ ចបេងកើតេ យមនចរនត ងឌចសយងេនកនងែខ ចមលងវង។ ដចេនះ ែដនមេញទចែរបរបលេ យសមមរតនងែដនអគគសនែដរេបើគតអពផលរបស ។ ែដនអគគសនែដលបេងកើតេ យ ងឌចសយងេអឡចរតមេញទចមនភពងយរសលកនងករបករ យេ យអនកសក យល ពេរពះេ ហៈផតលនវលកខណៈទបចរនត (េរសសតង) តច ែដលខសពពពកអងគធតអសឡង។ ដេចនះ េទះែដនតចយង ក ចប ត លេ យមនចរនតកនងេ ហៈមយែដលេគ ចសេងកតេឃើញបនែដរ។ កបែនត ចេពះែដនមេញទចតចវញគេគពបកេធវើករសេងកត ស។

េនជននរបសគត Maxwell មនលទធភពបងហ ញេ យេឃើញថ េលប ន ៃនបន យរលកេអឡចរតមេញទចេនកនងលហេសរបនមកពកេន ម៖

2.998 10 m/s (២.១)


63រទសតកងទចចស នងគរៃន តម

ែដល ងេថរឌេអឡចរទច (electric permittivity) កនងលហេសរ នង ងជ បមេញទច (magnetic permeability)។ មនតៃមលេសមើេលប នពនលែដរ។ េនះជករៃចដនយេពក េហើយ មភពៃចដនយេនះ Maxwell បនសនន ឋ នថពនលផ ពរលកេអឡចរតមេញទច។

រប២.១ ែដនអគគសន នងែដនមេញទចកនងរលកេអឡចរតមេញទចែរបរបលរមគន ។ ែដនទងពររបេភទែកងគន េហើយែកងេទនងទសេ របសដ លៃនរលកេអឡចរតមេញទច។

រប២.២ សបចៃនបន យ (រលក) េអឡចរតមេញទច រមទងសតណហ ភពែដលរតវនង ។ ពនលេមើលេឃើញ ឬេគេយង មញញថពនល គសេ េលើរលកេអឡចរតមេញទចែដលមនជ នរលកព 390 េទ 750 nm។ ចែណករសមមយងែដលេគទ បេ ថ វ យអលរ (ultraviolet) គមនជ នរលកព 10 េទ 400 nm។

(របភពរបៈ http://outreach.atnf.csiro.au/education/everyone/radio-astronomy)

េនឆន ១៨៨៨ អនករបវទយជនជត លលមងេឈម ះ Heinrich Hertz បនបងហ ញថ រលកេអឡចរតមេញទចមនពតែមន េហើយ មនលកខណៈដចអវែដល Maxwell គតបនរកេឃើញពមនែដរ។ េ ក Hertz បនបេងកើតរលកេ យករបេងកើតចរនតឆល សេនកនងខយលែដលសថតេនចេនល ះ បលេ ហៈពរ។ ទទងរបសចេនល ះបលេ ហៈទងពរេនះខលលមមេដើមបេ យមនផក េភលើងេកើតមនេឡើងទនទមេពលែដលចរនតេឡើងដលតៃមលអតបរម។ ែខ ចមលងវងតចគរតវបនេរបើរបសជឧបករណអេងកត (detector)

10 10 10 0.5 10 10 10 10

របែហលទហៃន…

ជ នរលក (m) Radio Visible Ultraviole X‐ray Microwave Infrared Gamma ray

េរបកង (Hz)

សតណហ ភពៃនអងគធតែដលផ យេចញនវជ នរលក (K)

គរ មនស សតវឃម មជលេដរ មេលគល តម ៃណវ យៃន តម Protozoans

10 10 10 10 10 10 10

1K 100K 10, 000K 10 Million K

ទសេ ដ លរបសរលក

ែដនមេញទច ែដនអគគសន



ចែណករលកេអឡចរតមេញទចែដលបេងកើតេ យមនលេយលេនកនងវងគជអនកបេងកើតផក េភលើងេនចេនល ះេនះ។ េ ក Hertz បនេធវើករគណនជ នរលក នងេលប នដ លៃនរលកែដលគតបេងកើតេឡើងេនះ េហើយលទធផលបងហ ញថ មនទងកបសងអគគសន នងមេញទច។ េរកពេនះ គតបនរកេឃើញថ ចបល ត (reflected)

ចមនលងក (refracted) នងបងកេ យមនឌរបកសយង (diffracted) ផងែដរ។

ង ២.១ ងបងហ ញអពបងេរបកងៃនរលកវទយែដលេគេរបើរបសកនងទនកទនងរលកវទយ។

Band (បង) Frequency Range(ល បេរបកង)

Wavelength Range (ល បជ នរលក)

Extremely Low Frequency (ELF) 3 kHz 100 km

Very Low Frequency (VLF) 3-30 kHz 10-100 km

Low Frequency (LF) 30 -300 kHz 1-10 km

Medium Frequency (MF) 300 kHz -3 MHz 100 m – 1 km High Frequency (HF) 3 – 30 MHz 10 – 100 m Very High Frequency (VHF) 30 – 300 MHz 1-10 m

Ultra High Frequency (UHF) 300 MHz – 3 GHz 10 cm – 1 m Super High Frequency 3-30 GHz 1-10 cm

Extremely High Frequency 30-300 GHz 1 mm – 1 cm

ពនលគមនែមនជអវែតមយគតៃនរលកេអឡចរតមេញទចេទ។ ថវតបតរលកទងអសមនលកខណៈរគះធមមជតដចគន លកខណៈអនតរកមមរបស ជមយនងរបធតេផ ងៗគ រសយេទនងេរបកងរបសរលកនមយៗ។ រលកពនល ជរលកេអឡចរតមេញទចមយរបេភទែដលែភនកមនភពរសេទនង េហើយេរបកងរបស សថតេនចេនល ះ 4.3

10 Hz ស បពនលពណរកហម នងរបែហល 7.5 10 Hz ស បពនលពណ វ យ។ ទកទងនងលកខណៈធមមជតរបសរលកែដលអនករ វរជវបនរកេឃើញ េគមនករកតសគលដេចនះគ៖

“េនេពលែដលរលកពរ ឬេរចើនែដលមនធមមជតដចគន លឆលងកតចនចមយេនរតងខណៈេពលដចគន េនះអពលទតខណៈរបស គជផលបកៃនអពលទតរបសរលកនមយៗ។"

អពលទតខណៈសេ េលើតៃមលអពលទតេនកែនលង នងខណៈ មយរបសបន យរលកេអឡចរតមេញទច។ ពកយ “អពលទត” ជភ អងេគលស amplitude ែតឯង គសេ េលើតៃមលអតបរមៃនអេថររលក (wave variable)។ ដចេនះ អពលទតៃនរលកទកគជកពសខពសបផតៃនរលកទក។ រឯអពលទតៃនរលកសេឡងគជបែរបរលៃនសពធេធៀបនងសពធធមម ។ េ យទនកទនងរ ងែដនអគគសន នងែដនមេញទចគ



1 េនះអពលទតខណៈរបស ចជែដនអគគសន ឬែដនមេញទច កបន។ ជធមម ែដន រតវបនេគេរបើរបស េរពះែដនអគគសនៃនរលកពនលែដលអនតរកមមរបសជមយនងរបធតបងករេ យមនបតភតអបទចមយចនន គសងែតដចគន ែដរ។

គរកតសគលថ េនេពលែដលែខ រលកពនល (trains of light waves) ជបគន េនរតងតបនមយ បងខច (interfere) គន េដើមបបេងកើតជរលកថមមយេទៀត ែដលអពលទតេនរតងខណៈេនះៃនរលកថមបនពផលបកពជគណតៃនអពលទតរលកេដើមទងអស។ ែបបេនះ េគមនពកយស បេរបើេផ ងគន េនេពលែដលមនបតភត ងែទេផរងរ ងរលកែដលមនផសបនគន លបះគន ។ េគេ ថ ងែទេផរងសង (constructive interference) ែដលេគេរបើស បករបកបែនថមៃនរលកទងអសែដលមនផសបនគនេដើមបបេងកើតអពលទតធជងឬតចជងអពលទតរបសរលកេដើម។

រប២.៣ របបងហ ញអពបតភត ងែទេផរងៃនរលកទកែដលេគថតបន។

ចែណក ងែទេផរងបផល ញ ឬបងខច (destructive interference) គេរបើស បរលកថវែដលេកើតេឡើងបនទ បពមនកហចេ យែផនក ឬទងរសងៃនរលកេដើមនមយៗែដលមនផសខសគន បនទ បពរលកទងអស លមកបះគន េនខណៈនងទ ងមយ។ របខងេរកមេនះបងហ ញអព ងែទេផរងសង នង ងែទេផរងបផល ញែដលេយើងបនេលើកេឡើងមកេនះ (រប២.៤)។ របសនេបើរលកេដើមមនេរបកងេផ ងគន លទធផលនងជករផ រ ង ងែទេផរងសង នង ងែទេផរងបផល ញដចបងហ ញកនងរប២.៤។

a b រប២.៤ គនសបងហ ញអព ងែទេផរងសង a នង ងែទេផរងបផល ញ b ែដលេកើតពរលកេដើមបនេផ ងគន ។

1 កល េគសរេសរនមតតសញញ េ យេរបើអក រដតរតងគសគលថ ជទហវចទរ ( មលនេសៀវេភសរេសរជភ អងេគលស របសប ត របេទសនយយភ អងេគលស) ែត មេសៀវេភជភ ប ងេគនយមសញញ រពញ។

( ងែទេផរងសង) ( ងែទេផរងបផល ញ)

រលកទ១

រលកទ២

រលកទ១

រលកទ២



បតភត ងែទេផរងរ ងរលកពនលរតវបនបងហ ញេ យ Thomas Young េនឆន ១៨០១ េ យគតបនេរបើរបសគបនទះេសតើង (a pair of slits) ែដលមនករចងបះេលើេ យពនលមណរកមទចេចញពរបភពពនលែតមយ (រប ២.៥)។ គរកតសគលថ

បតភតែដលេគេ ថ ងែទេផរង នងឌរបកសយងែតងេកើតមនែតចេពះរលកបេ ណ ះ។ ចែណកផងមនមនបតភតទងេនះេកើតមនេឡើងចេពះ េឡើយ។ មនយេនះ ករពេ ធរបស Young បងហ ញថពនលផ េឡើងពរលក ឬមនលកខណៈរលករបស ។ ចែណករទសតរបស Maxwell បញជ កបែនថមេទៀតថ ពនលគជរលកេអឡចរតមេញទច។ េនះគរបញជ កបែនថមថ ភពរសពចរសពលៃនធមមជតរបសពនលេនែតបនតមនរហត។ េទើបែតមកដលចងសតវត រទ១៩ េទ ែដលធមមជតៃនពនល

កបដចជែលងមនករសង យេទៀតថ មនលកខណៈយងដចេមតច។ េនះេកើតេចញពវភគទនរបសអនករ វរជវែផនករបវទយ នងវទយ រសតពកពនធជេរចើននកេទៀតែដលបនខតខ កកយចតត េដើមបភពរកចេរ ើនៃនវទយ រសតពត។

មនអនករបវទយមន ក (David Jonathan Gross អនកទទលបនពនរងវ នណែបលរបវទយេនឆន ២០០៤ ែដលបនមកេធវើបទបងហ ញមយេនឯមជឈមណឌ លសហរបតបតតករណ កមពជ-ជបន ៃន កលវទយលយភមនទភនេពញ េនឆន ២០០៩) បនសរេសរថ “របវទយគជម ៃនវទយ រសត”។ េនះចងបញជ ករបបនស តរគបរបថ របវទយរតវករចបច សកនងករសក វទយ រសត េហើយវទយ រសតទង យេកើតេរកយរបវទយ ឬបនែបកេចញពរបវទយបេ ណ ះ។

រប២.៥ របភពៃនគរ ងែទេផរងកនងពេ ធនរបស Young។ ងែទេផរងសងេកើតមនេឡើងេនេពលែដលមនភពខសគន ៃនរបែវងផលវពបនទះេសតើងេទកនេអរកងគ , , 2 … ងែទេផរងបផល ញេកើតមនេឡើងេនេពលែដលភព

ខសគន ៃនរបែវងផលវគ , , ។

េអរកង

េអរកងទ២ េអរកងទ១

របភពពនល

របភពរបកដេឡើង

េនេលើេអរកង

ងែទេផរងសងបេងកើតេ យ

មនពនលកនែតភល

ងែទេផរងបផល ញបេងកើតបនទ តេខម

ងែទេផរងសងបេងកើតេ យ

មនពនលកនែតភល

ជ

MេពរងេេនរបFaែប

េដCអស

MដMេន

េរព

ជវរបវតតរ

Maxwell កលពលែដលគង ឬ វេទ

ក Maxwនះបនរកធរ វរជវដៃបនេធវើេឡើងFaraday's ែបបគណតវ

េ កដើមបបេរង ន

College េនអគគសន សមកររគះែ

រមមណរហMaxwell បដ លរបសMaxwell នកនងពេ

វភគរជរជះដចពេ ធថ ភ

របស Jame

កយខលនជអនគតបនបងហកបែនត រត

xwell បនចកធធតេឡើងៃទេទៀតមនងេនឆន

Lines oវទយអពែដន

ក Maxwelនេននរកងឡងដនងមេញទែដលគតប

ហតមកដលសបនបងហ ញស មនេលេ យគតធនរបសអន

គទនរបស ចេនកនងអគគភពអនធល

es Clerk Max

េេនរបេទេអឡចរតេពលបនត

កលវ សក របវគតបនរcolor visគតេដើមប

អនកលបមយរងហ ញថ ចេញរតវផទកនវអងគចប រមមណង េ យេនែមនសថតេ១៨៥៦of Forceនអគគសន ន

ll បនចកមយេនរប

ដ។ េនអឡទចេដើមបបេបនេទដលសពវៃថងេនះ

ញថ រលកលប នមយេតបន ល បមអនករបវទយជ

Maxwell េគសនមេញល (viscosity)

xwell

ក Jameសសកតឡង

រតមេញទចនចបេ ណ ះ។វទយលយ Cបវទយ នង គរ វរជវអ

ision) េហើយមបបេងកើតរបថយរបេនកនងពេញច នៃនភពងគធតេ យណអពអគគស

យគតគេនរតេមចជមយនង

e" ែដលេនងែដនម

កេចញពរបេទសសកតឡងេពលេនេងកើតរទសតមលអពអគគសះ (Maxwកេអឡចរតេសមើនងេលបមនេពលែដជត លលម

េទេលើរទសតញទចែដលគy) ៃនឧសមន

es Clerk Mង េចរបសេ ក។ េនCambridgeគណតវទយអពរបវទយៃើយេនេពលថតពណជពភពអនកវទយពេ (ringយែឡកពគនសន នងមគតថ លគចពគន េនះេទងឯក ររេនកនងេនះេញទច។

កលវទយលតឡង ននះែដរ គមយែដលងសនមេញទចwell’s Eqតមេញទចរប នពនល។ គដលភពរតមមងមន កេឈម

សតេមកនចគតបនេធវើែនរតវែតឯក


Maxwell (១េនមនកររក Michael យ១៩

e (Cambridយ។ កលេនៃនគេហើញពលេរកយមកជេលើកដបងទយ រសតេនgs of Saturnគជេរចើន។ មេញទច េហគេហើញរបសទ។ ជ ន

រ វរជវវទយះ គតប

លយ Camនងេរកយមគតបនពរងងយយលអចេនះគសថquations)។ រតវមនពតគរេ យេមរតវៃនគន

ឈម ះ Heinric

នងេមកនែដរ។ គតជយពសព


រទសតកងទចចស

១៨៣១-១៨រកេឃើញ Faraday រឆន គ

dge Univerនជនស តពណ (phកេរបើរបសងបងអស។ ន យ ២rn) មន ចេនអឡង

ហើយចស Faradaនដបងរបសទយ រសតមបនបេងកើតក

mbridge េនមកេទៀតេនរងកគនតរបអពអគគសនមសតេនជក

ពសមកតរបកដែម

កេនតេនះរតវបch Hertz។

នច ត ទច តបនបងហ ញពធ។ មយង


ស នងគរៃន តម

៨៧៩) េកើតងឌចសយងរតមែតរយៈ

គតបនចលrsity) េដើមបតេនេឡើយhysics of

សគនតរបសេ ក

២៤ ឆន េនចជអងគធតងេពលេនះប រមមណ

ay នងអនកស Maxwellមយ "Onករពពណន

នឆន ១៨៥៦ន King’sបសគតអពមេញទច។

ករគរចបករទងេនះមន េហើយ

សស បបនបញជ ក

គមនភពញេ យករេទៀត ភព

ករ

67

តងៈ

លប

យ f

សក នតះ

ណកll n

ន

៦ s ព។

ះ យបក

ពរព



អនធលេនះសមមរតនងសតណហ ភព ចខតៃនឧសមន។ ករពនយលអពលកខណៈសមមរតេនះផតលេ យគតខលនឯងនវលទធភពកនងករគណនអពទហ នងមសរបសមេលគលទង យ ែដលពមនមកេគរគនែត ចទយ េ យរសពចរសពលបេ ណ ះ។ េ ក Maxwell បនទទលេរកឌតរមគន ជមយ Boltzmann ស បសមករអពរបយថមពលមេលគលេនកនងឧសមន។

េនឆន ១៨៦៥ Maxwell បនរតឡបេទកនផទះរគ រគតេនរបេទសសកតឡងវញ។ េនទេនះ គតបនបនតកររ វរជវរបសគត នងបនបេងកើត អភរបយ (treatise) សតអពអគគសនមេញទចែដលកលេនះរតវបនេគចតទកជអតថបទសតង រស បមខវជជ េនះ បទសវត រ។ េនឆន ១៨៧១ Maxwell បនវលរតឡបេទ

កលវទយលយ Cambridge េដើមបបេងកើតេឡើងនវទពេ ធេឈម ះ Cavendish Laboratory េ យករ កេឈម ះេនះគកនងេចតនផតលកតតយសេទអនករបវទយដអ ច រយមន កេឈម ះថ Henry Cavendish។ Maxwell បន ល បេ យេ គម រកេនេពលែដលគតមន យ ៤៨ឆន េនកនងឆន ១៨៧៩ ែដលជឆន ែដល Albert Einstein បនចបកេណើ ត។ Maxwell រតវបនេគ គ លថជអនករបវទយរទសតលបបផតេនសតវត រទ១៩ ចែណក Albert Einstein រតវបនេគចតទកថជអនករបវទយរទសតលបបផតេនសតវត រទ២០។ េនះគដចគន េទនងអនករបវទយពរនកេទៀតេនជននេដើមគេ ក Newton នងេ ក Galileo ែដរ ែដលគតទងពរនកលបបនតបនទ បគន ។

២.២ សមមតកមមកងទចរបស Planck នងបន យអងគធតេខម (PLANCK’S QUANTUM HYPOTHESIS AND BLACKBODY RADIATION)

មនែតរទសតកងទចៃនពនលបេ ណ ះែដល ចពនយលអពេដើមកេណើ តរបស បន។

ករសេងកតមយែដលេគព ចពនយលេ យបនចបសេនសតវត រទ១៩ េនះគសបចពនលែដលផ យេចញពវតថេកត ។ សបចៃនពនលែដលបនផ យេចញពវតថេកត រតវបនបងហ ញកនងរប២.៦។ អងគធតេខម គជអងគធតែដលនងរសប លបន យែដលបះនង (េហើយេយើងកនងេមើលេឃើញ មនពណេខម េរកមច ងបល តេនេពលែដលមនករបភលេ យរបភពពនលេផ ងេទៀត។) បន យៃនអងគធតេខម េនះនងផ យេចញេ យេយើងេឃើញេនេពលែដល មនសតណហ ភពេកត នងភល ែដលេគេ ថ បន យអងគធតេខម (មនចបចែតមនពណេខម េទ)។ សតណហ ភព 6000 K េនកនងរប២.៦ គស បសតណហ ភពៃនៃផទរបសរពះ ទតយ ែដលកពលៃនែខ េកងសថតេនចសបចៃនពនលេមើលេឃើញ។ ចេពះសតណហ ភពទបជងេនះ បន យសរបធល កចះគរេ យកតសគល រឯចនចកពលៃនែខ េកងសថតេនរតងកែនលងែដលមនជ នរលកែវងជង (ឬេរបកងទបជង)។ េនះជេហតែដលវតថ



(២.២)

េឡើងរកហមេនរតងមតសតណហ ភព 1000 K ។ មរយៈពេ ធន ជ នរលករតងចនចកពលៃនែខ េកងៃនបនទ តសបច ចគណនបន មកេន មខងេរកមៈ

2.90 10 m. K

ទនកទនងមយេនះេ ថ ចបប Wein ឬចបបប សទរបស Wein (Wein’s Displacement Law) ែដល ងសតណហ ភពគតជែកលវន K នង គជជ នរលកេនរតងចនចខពសបផតៃនែខ េកងរបសសបចៃនបន យអងគធតេខម ។

េរបកងគតជ Hz

រប២.៦ សបចៃនជ នរលក នងេរបកងែដលផ យេចញពអងគធតេខម េនសតណហ ភពបេផ ងគន ។

ល តឧទហរណៈ សតណហ ភពៃនៃផទរបសរពះ ទតយ ចរ កលបងគណនសតណហ ភពៃនៃផទរបសរពះ ទតយ េបើេគដងថរពះ ទតយផ យពនលែដលចនចខពសបផតៃនែខ េកងសបចបន យៃន ងតងសេតរបស េកើតេឡើងរតងចនចែដលរតវនងជ នរលកៃនសបចពនលេមើលេឃើញមយែដលមនតៃមល 500 nm។

ដេ ះរ យៈ េយើងសនមតថ រពះ ទតយកពងេដើរតនទដចជអងគធតេខម ។ េ យដងថ

500 nm មចបបប សទរបស Wein េគបនៈ 2.90 10 m. K 2.90 10 m. K

500 10 m 6000 K

ល តឧទហរណៈ អពពណរបសផក យមយ

ពនលេមើលេឃើញ ជ នរលកគតជ nm

ងតងស

េត



(២.៣)

ឧបមថផក យមយមនសតណហ ភពៃនៃផទរបស 32500 K ។ េតើផក យេនះបេញចញពនលពណអវ?

ដេ ះរ យៈ េយើងសនមតថ ផក យគជអងគធតេខម មយែដលកពងផ យទងរសងនវថមពលែដល មនបនតចមតងៗ។ មចបបប សទរបស Wein េគបនៈ

2.90 10 m. K 2.90 10 m. K32500 K 89.2 nm

ជ នរលកៃនបនទ តសបចមនចនចខពសបផតសថតេនរតងល បៃនករសម UV

(ultraviolet)។ េនកនងតបនៃនពនលេមើលេឃើញ ែខ េកងនងេទរចះទបេទខង ត ។ ដចេនះ ជ នរលកខលបផតៃនពនលេមើលេឃើញនងខល ងបផតែដរ។ ជលទធផល ផក យនងបេញចញពនលពណមយងែដលជបន ៃនពណេខៀវ នងស ឬេយើងេ ថេខៀវខច។

សគលៈ ឧទហរណមយេនះជយេ យេយើងយលចបសថអពមលេហតែដលផក យមនពណេផ ងៗគន មែដលមនស េមើលេឃើញ ( មនពណ ងរកហមេរព ងស បផក យែដលរតជកជងេគ បនទ បមកពណរសេដៀងទករកច រចពណស ពណេខៀវផ ជមយសេនេពល េឡើងេកត កនែតខល ង )។

សមមតកមមកងទចរបស Planck បញហ នមខេគមយែដលអនកវទយ រសតេនទសវត រឆន ១៨៩០ បនជបរបទះគលទធភពៃនករពនយលអពបន យរបសអងគធតេខម ។ រទសតមេញទចរបស Maxwell បនពយករេឃើញថ លេយលៃនបនទកអគគសនែដលបេងកើតេឡើងេ យរលកេអឡចរតមេញទច នងបន យែដលភយេចញពវតថេកត ចេកើតមនេឡើងេ យលេយលៃនបនទកអគគសនេនកនងមេលគលៃនរបធតបន។ ថវេបើ បនពនយលអពរបភពៃនបន យ កបែនត ពបនគណនយងរតមរតវនវសបចៃនពនលែដលបនផ យេចញេទ។ រទសតែខ េកងពរដមន រៈសខនែដលែផអកេទេលើគនតចសរតវបនេសនើេឡើងេ យ W. Wein (១៨៩៦) នង Lord Rayleigh (១៩០០)។ ចែណកសេណើ ែដលបនេសនើរេឡើងេ យ Rayleigh រតវបនែកសរលេ យ J. Jeans េហើយចបពេពលេនះមករតវបនេគ គ លថជរទសត Rayleigh-Jeans វញ។

េនឆន ១៩០០ Max Planck (១៨៥៨-១៩៤៧) បនេសនើរេឡើងនវរបមនតសខនមយែដលសគន នងទនននយបនពករពេ ធខងេលើ (ែដលមកទលេពលេនះ េគនយមេ ថរបមនតបន យអងគធតេខម របស Max Planck):

,



(២.៤)

ែដល , ង ងតងសេតរបសបន យអងគធតេខម ជអនគមនៃនជ នរលក ងជ នរលកគតជែមរតៃនបន យេនះ នង ងសតណហ ភពគតជែកលវន (K)

ៃនៃផទរបសអងគធតេខម ចែណក ងេថរ Boltzman នង ងេលប នពនល លកនងសញញកស។ នមតតសញញ ជតៃមលេថរថមែដលេរកយមកេគេ ថជេថរ Planck ។ ជេថរែដលេគ ចែកតរវស បទនននយែដលេគបនយកមកសក ។ តៃមលេថរ Planck ែដលេគេរបើរបសបចចបបននគ៖

6.626 10 J. s

េយើងគរចប រមមណថ កល ជ នរលកធ សមករែដលេយើងេឃើញខងេលើគ , កល យមករតម , វញស បករណពេសស។

កនងរទសតរបស Max Planck គតមនពេនលេ យែឡកពរសខនគៈ - មេលគលរបសរបធត ចផ យថមពល មកេន ម ែដល ង

ចននកងទច (quantum number) ចែណក ងេរបកងលេយលរបសមេលគល។ គរបញជ កថ ពកយ quantum េនះេនកនងភ អងេគលស មននយេសមើនងពកយ discrete amount ែដលជធមម មននយផទយពពកយ countineuous ។

- ថមពលៃនផតងមយ រសយនងភពខសគន ៃនថមពលរ ង ថ នភពកងទចជបគន ពរ ែដលេគ ចសរេសរជ ង ។

ករពនយលបែនថមអពបន យអងគធតេខម

ពកយអងគធតេខម (blackbody) រតវបនេរបើដបងេ យ Gustav Kirchhoff េនឆន ១៨៦០។ េនកនងបរបទរបវទយ អងគធតេខម មននយថជវតថគរឥតេខច ះមយែដលរសបរសមេអឡចរតមេញទចទងអសែដលផ យមកេលើ (blackbody is an idealized object that absorbs all electromagnetic radiation falling on it)។ អងគធតេខម រសប នងបេញចញមកវញនវរសមេរកមទរងជសបច។ េ យេហតថគម នពនល (រសមេអឡចរតមេញទចែដលេយើងេមើលេឃើញ) មយរតវបនបល ត ឬបញជ ន វតថែរបជពណេខម េនេពល ចះរតជក។ កបែនត អងគធតេខម ផ យេចញនវសបចពនលែដល រសយនងសតណហ ភព។ រសមកេ (thermal radiation) េចញពអងគធតេខម េគេ ថ ករបេញចញរសមរបសអងគធតេខម េហើយេនកនងភ អងេគលសេគេរបើពកយ blackbody radiation។ េនកនងសបចអងគធតេខម ជ នរលកខលរតវនងេរបកងធ េហើយេរបកងកនែតធទកទងនងកេណើ នសតណហ ភពែដរ។



េនករតសតណហ ភពកនងបនទប អងគធតេខម ផ យរសមេនករតជ នរលករតវនងសបចរកហម ងរប (infrared ឬ IR)។ កបែនត កល សតណហ ភពេកើនេឡើងកនែតខពស អងគធតេខម ចបេផតើមផ យនវពនលេមើលេឃើញេ យចបពរកហម ទករកច េលឿង ស នងេខៀវ កល សតណហ ភព េចះែតេកើនេឡើង។ េនករតែដលរសមេឡើងពណស អងគធតេខម ផ យនវរសមេរកមទរងជ UV ែដលមនែតែផនកខលះៃនបន យបេ ណ ះែដលេយើងេមើលេឃើញេរពះធមម េយើងេមើលមនេឃើញរសម UV េទ។

េយើងធល បបនចប រមមណេទេលើពនលសេនធ ៃនេ ហៈមយដ ែដលេគកពងដត េ យេកត ថ បេញចញពនលេមើលេឃើញ េហើយពណរបស ែរបរបលេទ មករតៃនសតណហ ភពរបសេ ហៈេ យចបពករបេញចញពនលពណរកហម េទពណទករកច រហតដលពណស កល កនែតេកត េឡើងៗ។ មពត ចេពះេរបកងែដលែភនកេយើងមន ចេមើលេឃើញកេកើតមនេឡើងែដរនវបតភតទងេនះ។ វតថទងអសមនទលែតេឡើងេកត េទើបផ យរសមេនះេទ គ ផ យរសមេនរគបសតណហ ភព កបែនតេរបកងៃនបន យរសមទងេនះគ រសយនងសតណហ ភពេនះេហើយ។ េនះជេហតនេ យេយើងមន ចដងេ យករេមើលនងែភនកេនលកខខណឌ ខលះ។ េនសតណហ ភពធមម កនងបនទប បន យរសមជេរចើន ចេកើតមនែដរ េ យ សថតេនករតេរបកងរកហម ងរបៃនសបចរលកេអឡចរតមេញទច។ េហតេនះេហើយេទើបែភនកមនស មន

ចេមើលេឃើញ េឡើយ។ របខងេរកមពនយលអពលកខណៈរសបពនលទងរសងៃនអងគធតេខម មយ។

រប២.៧ ែផនកផតមន បេសមើេនកនងជញជ ងៃនវតថរបេ ងកនងគជរបសលអបផតស បរបដចេទនងអងគធតេខម ។

លទធភពផ យរសមរបសអងគធតមយ គ រសយនងលទធភពៃនកររសបរបសែដរ។ អងគធតមយេនសតណហ ភពេថរគសថតេនកនងលនងកេ (thermal equilibrium) ជមយនងអវែដលេនជវញ េហើយរតវរសបរសមពអវៗេនជវញេនះដចែដល បេញចញរសមែដរ។ ជករសមរមយែដលរតវចតទកអងគធតគរមយែដលរសបរសមទងអសផ យេទកន េ យមនគតអពេរបកងៃនបន យមនតៃមលបន កេ យ។

េនកនងទពេ ធ េគ ចរបដចអងគធតេខម េទនងវតថរបេ ងកនងមយ (រប២.៧)ែដលមនរនធតច នងែដល មរយៈរនធដតចេនះ ពនលឬរសមេផ ងៗ ចចល ម រច

ពនលចងចល



បតបងេនកនងវតថេនខណៈេរកយបនតច។ េនះកេ យេហតថ ជញជ ងខងកនងែដលមនលកខណៈេរគើមៃនវតថរបេ ងកនងេនះ ចបបល តជបនតបនទ បនវរសមែដលចល មរនធដតចខងេលើ េហើយទនទមនងេនះករសបែផនកខលះៃនថមពលរហតដលអសគម នសលេឡើយេនេពលកពង លបះនងជញជ ងខងកនងរបសអងគធតរបេ ងកនងេនះ។ ប ត សមករខងេរកមគជសមករបែនថមែដលេគ ចអនវតតបនចេពះអងគធតគរ (អងគធតេខម ) េនលកខខណឌ មយចននដចបងហ ញកនងសមករនមយៗ។

សមករអពអងគធតេខម ៈ

ចបបរបស Planck ៃនករបេញចញរសមរបសអងគធតេខម ៈ

បរមណថមពលកនងមយខន តៃផទ កនងមយខន តេពល កនងមយខន តមសលដ ែដលផ យេនល បេរបកងចេនល ះ នង េ យអងគធតេខម េនសតណហ ភព

មយគៈ

,2 1

1

ែដល , ងបរមណថមពលកនងមយខន តៃផទ កនងមយខន តេពល កនងមយខន តមសលដ (solid angle) ែដលរតវបនផ យេចញេនល បេរបកងរ ង

នង េ យអងគធតេខម េនសតណហ ភព មយ ងេថរ Planck ( 6.626 10 J. s) ងេលប នពនលកនងសញញកស 3 10 m/s

ងេថរ Boltzmann (េគ ចយកតៃមល 1.381 10 J. K ) ងេរបកងៃនរលកេអឡចរតមេញទច នង ងសតណហ ភពគតជ Kelvins K ។

ចបប Stefan–Boltzmann:

ចបបេនះនយយថ នភពផ យកនងមយខន តៃផទេចញពអងគធតេខម មយគ សមមរតនងសវយគណបនៃនសតណហ ភព ចខតរបស ។ េនះគៈ

ែដល ង នភពសរបបេញចញកនងមយខន តៃផទ េហើយ ងសតណហ ភព (កណតកនងរបពនធសតណហ ភពែដល 0 គេនសនយ ចខត ឧទហរណ មរត ឋ ន Kelvin រឯនមតតសញញ 5.67 10 W. m . K ងេថរ Stefan-Boltzmann។

(២.៥)

(២.៦)



រសមផ យេ យខលនមនស ៈ

ចបបអពអងគធតេខម ចអនវតតចេពះខលនមនស បន។ ឧទហរណ ថមពលខលះរបសមនស មន កែដលែតងែតបេញចញេចលជេរៀង លៃថង មនទរងជបន យរសមេអឡចរតមេញទច ែដលេរចើនបផតគសថតកនងតបនរកហម ងរប (IR) ។ ថមពលសរប 2 ែដលបនបេញចញគជផលដករ ង នភពផ យ នង នភពរសប៖

េ យេរបើរបសចបប Stefan-Boltzmann េគបនៈ

ៃផទសរបៃនខលនមនស ធមន កគរបែហល 2m េហើយករបេញចញជរកហម រប របសសេលៀកបពក នងែសបកសថតេនែកបរឯក (ស ប រធតមនែមនេ ហៈ)។ ែសបកមនសតណហ ភពរបែហល 33 ។ កបែនតសេលៀកបពកកតបនថយសតណហ ភពេនះេនរតមរបែហល 28 អវៗេនជវញមនសតណហ ភព 20 ។ ដចេនះ ករបតបងថមពលកេ សរបពខលនមនស រតវនងតៃមល នភពរបែហលៈ

100 W

ថមពលសរបែដលបនផ យេចញកនងមយៃថងគរបែហល 9 MJ ឬរបែហល 2000 kcal (កឡរ រ)។ អរ េម បលចមល ឋ ន (basal metabolic rate) ស បបរស យរបែហល 40 ឆន មន កគរបែហល 35 kcal/ m . h ែដលសមមលនង 1700 kcal កនងមយៃថងេ យសនមតថដចនង 2 m ែដរ។ កបែនត អរ េម បលចមធយមស បមនស មធយមគរបែហល 50% េទ 70% ធជង អរ េម បលចមល ឋ ន។

ដចគន ែដរ េ យករអនវតតចបប Wein េទេលើខលនមនស េគ ចរកជ នរលករតងកពលែខ េកង (peak wavelength) ៃនរសមែដលបនផ យេចញេ យមនស មន កគៈ

λ2.898 10 K. nm

305 K 9500 nm

ដេចនះ ជ នរលករតងកពលៃនែខ េកងគ 9500 nm។

ផល Doppler េទេលើអងគធតេខម ែដលកពងផល សទៈ

ផល Doppler គរតវបនេគ គ លយងទលទ យថជផលមយេកើតេឡើងប ត លេ យមនករែរបរបលេរបកងែដលេគសេងកតេឃើញ េធៀបនងេរបកងែដល 2 របភពឯក រៈ Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Black_body)



បនផ យេចញេ យរបភពពនល េនេពលែដលរបភពផល សទេធៀបនងអនកសេងកត។ េបើ ជេរបកងៃនពនលមណរកមទចេចញពអងគធតេខម េគនងេឃើញ ែរបរបលេទជ

មយរបសន កពងផល សទេធៀបនងអនកសេងកតៈ 1

11 cos

ែដល ងេលប នៃនរបភពេនកនងតរយេយងនចលៃនអនកសេងកត រឯ ងមរ ងវចទរេលប នជមយនងទសេកើតពចនចែដលអនកសេងកត នងរបភពសថតេន ចែនក

ងេលប នពនលកនងសញញកស។

មហនត យ វ យអលរ (The Ultraviolet Catastrophe) េហតអវសបចអងគធតេខម មន ងដចបងហ ញកនងរប ២.៨ ខងេរកមេនះ? បញហេនះរតវបនេធវើករ កលបងរ វរជវេ យ Lord Rayleigh នង James Jeans េនចងសតវត រទ១៩។ ពកគតបនចបេផតើមេឡើងេ យពនតយបន យេនសតណហ ភព

ចខត ៃនជញជ ងរបសវតថមយ ែដល ចចតទកជអនកបបល តរសមៃនេសរ រលកេអឡចរតមេញទច បនលអឥតេខច ះ ។

Intensity

4000 K

3000 K 2000 K

Wavelength in micron (1 micron =10-6 m) រប២.៨ កររកលៃនជ នរលកអតបរមរបសបន យរសមេនេពលែដលសតណហ ភពែរបរបល។ សតណហ ភពបេផ ងគន រតវបនេលើកយកមកបងហ ញេនកនងរបេនះ។

ជលទធផល ពកគតបនបេងកើតកេន មរបមនតសខនស បបន យរសមអងគធតេខម ែដលេនកនងេនះ េគ ចគណនថមពលសរបកនងមយខន តមឌ េនកនងរនធែដលសថតេនចេនល ះេរបកង នង មកេន មរបមនតរបសគតដចខងេរកមេនះគៈ

របមនត

ែដល ងេរបកងៃនបន យរសមអងគធតេខម ងេថរ Boltzmann មនតៃមល 1.381 10 J/K

(២.៨)

1 2 3 4

76 រទសតកងទចច

ែដលសថត

សមជកែសតង លកខណៈេនយមេរបើ

ជវរបវតត

េនង Berlinរយៈេពលរ

energy)។ េចញៃនអករទទលបងហ ញថរតវបនរកមនករពទងេនះេ

ជវ គតរតវប

ចស នងគរៃន តម

ងេលប នងបែរបរ

ងផលគណ ង

េនចេនល ះ

មករខងេដងសេត

នះរតវបនរបសេនកន

តតរបស Ma

ក Max Pn។ គតប

លរបឆន េរក

។ ករងរេអងគធតេខម រលយកពនរងវ

រតមរតវឥកេឃើញេពេពញចតតេកេផត តករស

វតរបស Plaបនស ប

ម

ពនលកនងសញញរលេរបកង ណៃនេថរ Bងថមពល នង

លើេនះេគថមពល នេគេ យេកនងរបវទយប

ax Planck

Planck បនបនចលរមជកយកបនទ

គតបBerlin េនះរហ“កងទច

(spectrមនកNobel រតវរងន

េនះបននរតវបនពពងវ ន Nobeឥតេខច ះយយស ងកើតមនេឡើ

សក ររ វរ

lanck បនេបេនអឡងស

ញញកស

Boltzmann សរបកនងម

។

ចេ ថ(អរ បនឈម ះថប ណ។

នេកើតេន Kជមយមទទលងរជបនជនស

(Universityហតឆន ១ចៃនសកមមភកនងករពយral distribu

ករេកើតេឡើងេនឆន ១៩១នវកងទចកេឆព ះេទរកពណនេ យbel េនឆន

យង កងៃនអវែដល

ឡើងពសវរជវបែនថម

េពរេពញេសរងគ មេ

នងសតណហយខន តមឌ

ថរបមនត Raយ) ចះដមហនត យ

Kiel នងបវទយលយ

ជ ProfessoKirchhoff

ty of Berli៩២៦។ គភព (quanយយមពនយលbution) របសងៃនរទសតកង១៨ ស បគកមមរបសថមក ”សយ Planck១៩២០: កកេនេពល

លេគេធវើេ យកអនករ វ

ម។

េទេ យេកេលើកទ១

របវទយ

ណភព ចខឌេនកនងរនធ

ayleigh-Jeល 0 កល

យ វ យអល

នទទលកយេន Munic

or េនឯេនឯ

lin) េនឆន ១គតបនែណntum of aលអពករភសអងគធតងទច។ គគេហើញរបសមពល (qងលអ” េ

k េនកនងសកបែនត ថវេ

លេនះ រគនយ ម នវរជវទេទ

កនដក១។


ខត េនកនងតៃមល

ans។ េនកល ∞

លរ ែដល

ករសក អបch េនឆន ១

កលវទយកលវទយល១៨៨៩ េហណនេ យaction)” (េថភយេចញៃនតេខម ែដលគតបនទទសគតេលើធquantized យរបមនតៃ

សនទរកថែដលេបើរបមនតបភនែតជរបមែដលជេហ

ទ េហើយអន

កមម។ កនរប


នង មលេរបកងម

កនង ថ នភ∞ (រប២.៨)លជពកយ

បរេន Munic១៨៨០ េហើយលយ Kieលយៃនទរកហើយបនតេនយេគ គ លអថរ Planck ៃនរបយសបលេនះនេទលពនរងវើធមមជតែដ

nature ៃនករបភលបញជ កអភយរតវបមនតែកៃចនែដេហតេធវើេអនករ វរជ

បសមម ករប

សវករ

យ

ភព)។ េគ

ich ើយ

el។ កង នទអព

) សបច

យងន លof យអពបនលយជវ

បស



ចែណកកនរសពរនករបសគតរតវបនបតបងកនងវយកមរភពេនអឡងេពលជមយគន េនះែដរ។ ផទះរបសគតរតវបនកេទចេ យសរងគ មេ កេលើកទ២ ចែណកកនរបសគតេឈម ះ Erwin រតវបនរប រជវតេ យរបប Nazis េនឆន ១៩៤៤។

េ ក Planck បនកល យជរបធនៃនវទយ ថ ន Kaiser Wilhelm ៃនទរកង Berlin េនឆន ១៩៣០។ វទយ ថ នេនះរតវបនេគបតរេឈម ះជវទយ ថ ន Max Planck បនទ បពសរងគ មេ កេលើកទ២។ េ ក Planck មនេឈម ះខល ងេន របប Hitler េរពះែតគតបនេចញមខត ជចហរបឆងនងកររបរពតតៃន Nazis ែដលេនះជេហត នេ យគតរតវបនបងខេ យចះេចញពដែណងជរបធនេនឆន ១៩៣៧។ បនទ បព សរងគ មេ កេលើកទ២ គតរតវបនេគែតង ង រជថមជរបធនវទយ ថ ន Max Planck។ គតបនច យេពលេវ េនរយៈេពលពរឆន ចងេរកយៃនជវតរបសគតេន Göttingen កនងនមជអនកវទយ រសតដគរេ យេគរពមន ក នងរតវបនេគទទល គ លថជអនករបកបេ យមនស ធម។

២.៣ រទសតផតងៃនពនល នងផលផតអគគសន (PHOTON THEORY OF LIGHT AND PHOTOELECTRIC EFFECT)

េនឆន ១៩០៥ ែដលជឆន ៃនករេលចេចញរទសតេធៀបភពពេសស េ ក Albert Einstein បនេធវើេ យមនច ប រមមណពស កអនករ វរជវអពរទសតៃនពនល។ ចែណកករងររបស Max Planck បនជរញេ យមនេយបលមយថ ថមពលេចញពបន យៃនមេលគលេនកនងវតថមយ គ ែដល ជចននគតធមមជត ចែណក ជេរបកងៃនលញរមេលគល។ រឯេ ក Einstein បនអះ ងថ េនេពលែដលពនល

រតវបនផ យេចញេ យលញរមេលគល ថមពល រតវែតថយចះរតម 1 ។ ដចេនះ េដើមបេ យមនកររក ថមពល ពនលរតវផ យេចញជ

កញច បៗ ែដលកនងភ អងេគលសេគេរបើពកយ packets ឬ quanta េហើយនមយៗរតវមនថមពល ែដល ងេរបកងៃនពនលែដលបនផ យេចញ ចែណក េថេថរ Planck។ េ យ រពនលទងអសចកេចញពរបភពែដលកពងមនបន យ ដេចនះ ពនលរតវបនបញជ នេចញពរបភពមយចបស ស េ យមនលកខណៈជផង ឬផតង ដចែដលបចចបបននេគែតងេ ដេចនះ េហើយកជរលកដចែដលបនពនយលេ យរទសតេអឡចរតមេញទចរបស Maxwell ែដរ។ រទសតកងទចៃនពនលគជចនចចកេចញពគនតចស។ េ ក Einstein បនេសនើរេ យមនករេធវើេតសតរទសតកងទចៃនពនល ជពេសសគអពរងវ សកងទចេលើផលផតអគគសន។ ខងេរកមគជករេរៀប បអពផលផតអគគសនែដលបនរកេឃើញេ យេ ក Albert Einstein ងពសមយមនមកេមលះ។



ផលផតអគគសន (THE PHOTOELECTRIC EFFECT) កល ពនលចងបះនងៃផទៃនេ ហៈ េអឡចរតងមយចននរតវបន ចខទ ត

េចញពៃផទេ ហៈេនះ។ ដេណើ រករេនះេ ផលផតអគគសន។ ចែនកេអឡចរតងែដល ចខទ តេចញពៃផទេ ហៈេនះេ ថផតេអឡចរតង។ គេហើញៃនសញញ ណដបងអពបតភតេនះគេ យ Hertz ែដលគតជអនកសក អពរលកេអឡចរតមេញទចដបងបងអស នងបនទ បមករតវបនគស សបែនថមេ យ Maxwell េនះ។

រប ២.៩ បងហ ញអពដយរកមៃនឧបករណែដលរតវបនេគេរបើរបសស បករសេងកតផលផតអគគសន។ បនទះ C រតវបនេគភជ បេទនងបលអវជជមនៃន គយ។ ចែនកបនទះមខ ងេទៀតែដលេគេ យេឈម ះថបនទះ A រតវបនផគតផគងេ យបតងែសយលវជជមនៃន គយេនះ។ េនេពលែដលបនទះ C សថតកនងទងងត រទនចរបស គ ល ណែមរតចងអលទ ងសនយ ែដលេនះបញជ កថគម នចរនតអគគសនរតឆលងកតេសវ គវែផនកខងេលើ។ កបែនត េនេពលែដលពនលមណរកមទចៃនជ នរលកសមរមយចងបះេលើបនទះ C េធវើេ យរទនច គ ល ណែមរតមនលងកេចញពទ ងសនយ។ េនះបញជ កថមនចរនតៃនបនទកអគគសនផល សទពបនទះ C េទកនបនទះ A។ ខសពេនះវញ េនេពលែដល អវជជមន ឬេនេពលែដលេគបតរទសេ របសជន េនកនងេសៀគវេដើមបេ យបនទះ C វជជមន នង A អវជជមនវញ ផតេអឡចរតងរតវបនរញរចនេ យបលអវជជមន A។ កនងលកខខណឌ េនះ មនែតេអឡចរតងែដលមនថមពលសេនទចធជង

( ជបនទកេអឡចរតង) បេ ណ ះែដល ចរតេទបនទះ A បន។ េបើ តចជងឬេសមើ ែដលេគេ យេឈម ះថបតងែសយលបញឈបឬពនយត (stopping potential ឬ retarding

potential) េនះនងគម នេអឡចរតងរតេទបះនងបនទះ A េឡើយ ឬនេ យចរនតអគគសនេសមើសនយ។

រប២.៩ ដយរកមេសៀគវស បករសេងកតផលផតអគគសនែដលបនេរៀបចេឡើងេ យអនករបវទយលបេឈម ះមន កគ Albert Einstein។

VA

e A

C



បតងែសយលបញឈបខងេលើេនះ គមន រសយនង ងតងសេតពនលេឡើយ។ តៃមលអតបរមៃនថមពលសេនទចរបសផតេអឡចរតង នងបតងែសយលបញឈបមនទនកទនងគន មកេន ម៖

ជមយនងរទសតផង នងរទសតរលកៃនពនល េគ ចពនយលអពផលផតអគគសនបនដចតេទ៖

- ផលផតអគគសនមន ចេកើតមនេឡើងេទេបើេរបកងរបសផតងៃនពនលតចជងេរបកងមយែដលេគេ ថេរបកងកតផត ច (cutoff frequency) ែដលេគ ងេ យនមតតសញញ ។ ករណេនះប ត លមកពថមពលៃនផតងរតវែតយង

ធជងអនគមនកមមនត (work function) ។ របសនេបើថមពលៃនផតងែដលចងបះេលើៃផទេ ហៈមនធជង េទ េអឡចរតងនងមន ច ចេចញពៃផទេ ហៈេឡើយ េទះមន ងតងសេតពនលធយង កេ យ។ េនលកខខណឌែដលផលផតអគគសន ចេកើតមនេឡើងបន េនះចននេអឡចរតងែដល ចេចញពៃផទេ ហៈកនែតេរចើនេបើ ងតងសេតពនលកនែតធ។

- ថមពលសេនទចអតបរមរបសផតេអឡចរតង ឯក ជយព ងតងសេតពនល។ េនះមនតៃមលេសមើនង ។ េកើនេឡើងេនេពលែដលមនកេណើ នៃនេរបកងពនលចងបះេលើៃផទេ ហៈ។

កនងរទសតរបស Einstein គតបនបេងកើតកេន មលេនែអមយដចខងេរកមគ៖

ែដល ងេលប នពនល ( 3.00 10 m/s)។ ជ នរលកធជង ចងបះេលើៃផទៃនេ ហៈ មនប ត លេ យមនករ ចេចញៃនផតេអឡចរតងេឡើយ។

េគ ចគណនអនគមនកមមនតេ យេរបើកេន មដចខងេរកម៖

ែដល ងអនគមនកមមនត នង ងេរបកងកតផត ច។ គរកតសគលថ េគ ចរកជ នរលកកតផត ចពអនគមនកមមនត មកេន មខងេរកម៖

ែដល ជេលប នពនលកនងសញញកស

(២.៩)

(២.១០)

(២.១១)

(២.១២)



ងខង២.២ បងហ ញអពតៃមលៃនអនគមនកមមនតស បេ ហៈមយចននែដលអនករ វរជវបនេធវើករគណន នងកតសគល។

អនគមនកមមនតែដលេយើង ងេ យនមតតសញញ គជថមពលគតជហ លែដលែរបរបលេទ មេ ហៈនមយៗ េហើយ ជថមពលែដល តមេ ហៈចងភជ បេអឡចរតងេទនងខលន ផទ ល។

េនកនងផលផតអគគសន េអឡចរតងែដល ចេចញពៃផទៃនេ ហៈផល សទេ យេលប នមយេលឿន សែដលេគ ចេរប បេធៀបនងេលប នពនលបន។ ដចេនះ

េគ ចគណនេលប នអតបរមៃនផតេអឡចរតងេ យករេរបើកេន មៈ

កល មនករសនមតថេលប នេនះមនតៃមលតច សេធៀបនងេលប នពនល េគ ចេរបើកេន ម េដើមបគណនេលប នរបសផតេអឡចរតងបន។

ង២.២ ករបងហ ញអនគមនកមមនតរបសេ ហៈមយចនន

េ ហៈ នមតតសញញ គម អនគមនកមមនត (eV) Cesium Cs 1.9Potassium K 2.2Sodium Na 2.3Lithium Li 2.5Calcium Ca 3.2Copper Cu 4.7Silver Ag 4.7Platinum Pt 6.4

ល តឧទហរណៈ ផតអគគសនស បេ ហៈសដយម ៃផទៃនេ ហៈសដយមរតវបនចងបះេ យពនលែដលមនជ នរលក 300 nm។

អនគមនកមមនតរបសេ ហៈសដយមគ 2.3 eV ។ គណនថមពលសេនទចៃនផតេអឡចរតង បនទ បមកគណនជ នរលកកតផត ចរបសេ ហៈសដយម។

ដេ ះរ យៈ ថមពលរបសពនលែដលបេញចញគ៖ 6.626 10 J. s 3.00 10 m. s

300 10 m

6.63 10 J6.63 10 J

1.60 10 J1 eV

4.14 eV

(២.១៣)



ែដលេនកនងេនះ េយើងបនេរបើរបសករបែលងខន តថមពលពសល េទេអឡចរតងវ ល 1eV 1.60 10 J។ េ យេរបើសមករ = េគបនៈ

= 4.14 eV 2.3 eV 1.84 eV

ជ នរលកកតផត ច (cutoff wavelength) ចគណនបន មសមករ បនទ បពបែលងខន តពេអឡចរតងវ ល (eV) េទសល (J) វញ។

2.3 eV 2.3 eV 1.6010 J

1 eV 3.68 10 J

ដេចនះ . J. . .. J

5.401 10 m = 540 nm។

ល តអនវតតខលនឯងៈ ចរគណនេលប នអតបរមៃនផតេអឡចរតងេរកមលកខខណឌ ែដលបនពពណនកនងល តឧទហរណខងេលើេនះ។

ចេលើយៈ 7.68 10 m. s

ល តឧទហរណៈ ពនល វ យអលរ ៃនជ នរលក 350 nm នង ងតងសេត 1.00 W/m មយ លេទកនៃផទៃនប សយមមយ។ ក) គណនថមពលសេនទចអតបរមៃនផតេអឡចរតង។ ខ) េបើ 0.50 ភគរយៃនផតងែដល លបះនងៃផទៃនេ ហៈបេងកើតផតេអឡចរតង េតើមនផតងបនម នែដលផ យេទបះៃផទេ ហៈប សយមកនងមយវនទេបើៃផទរបសប សយមមនទហ 1.00 cm ?

ដេ ះរ យៈ ក) គណនថមពលសេនទចអតបរមៃនផតេអឡចរតង

6.626 10 J. s 3 10 m. s350 10 m 1.6 10 J 1 eV 2.2 eV

3.5 eV 2.2 eV

ដេចនះ៖

1.3 eV

ខ) ចននផតងែដលផ យេចញកនងរយៈេពលមយវនទ ថមពលផតងគតជ Joules គ 5.68 10 J។ ដចេនះ ចននផតងែដល លេទកនៃផទៃនេ ហៈប សយមគ

/ 1.00 W/ m 1.00 10 m5.68 10 J/photon 1.76 10 រគប កនង1វនទ



ករអនវតតៃនផលផតអគគសន

ផលផតអគគសន េរកពបនេដើរតនទយងសខនេនសមយមនកនងករបញជ កបែនថមអពភពរតមរតវរបសរទសតផតងៃនពនល មនករអនវតតជេរចើន។ កណត ងេ រ Burglar នងឧបករណេបើកទវ រសវយរបវតតជញកញបេរបើរបសេសៀគវពលពនល (photocell) (រប ២.១០) ែដលជករអនវតតរបសផតអគគសន។ េនេពលែដលមនសបញឈបបចពនល ចរនតេកើតមនមយរេពចេធវើេ យកង កសវយរបវតត (ជទេទេគេរបើរបស សេលណអត) ដេណើ រករភល មែដរ ែដលេធវើេ យរបពនធចបដេណើ រករកណត ង ឬេបើកទវ រសវយរបវតត។ ពនលែដលេរបើរបសេរបកងល ប UV ឬ IR រតវបនេគេរបើឆល សគន េនកនងកណត ងេ រ ពេរពះេគេមើល មនេឃើញ (េគមនេរបើរបសពនលេមើលេឃើញេទកនងករណេនះ)។

រប២.១០ ឧបករណែដលេគេ ថចងអរសរយេរបើលកខណៈអបទចេនកនងហវលែដលេគេរបើរបសកនងវសយភពយនត។

ចែណក ឧបករណមយងែដលេគនយមេ ជភ អងេគលសថឧបករណអេងកតែផ ង (smoke detector) កេរបើរបសផលផតអគគសនេដើមបចបយកែផ ងែដលកពងហយេឡើងេដើមបបញឈបលហរៃនពនល រចបេងកើតេ យមនចរនតអគគសនេនកនងេសៀគវែដរ។ ពនលផតរកភច (photographic light) កេរបើរបសេសៀគវដចគន េនះែដរ។ ពលពនល រតវបនេគេរបើរបសេនកនងេសៀគវេផ ងៗៃនឧបករណេអឡចរតនចដៃទេទៀតជេរចើន ដចជ absorption spectrophotometers េដើមប ស ងតងសេតពនលជេដើម។ របេភទមយៃន ន មសេឡងកនងហវល (film sound track) គជែផនកដចេងអ តៃនរសេមលែដលែរបរបលែដលសថតេនែផនកមខ ងៃនហវល (រប២.១១)។ ពនលែដលផល សទឆលងកតហវល រតវបនេគេធវើករបតរ ម (modulation) ចែណកសញលរចកេចញែដលជសញលអគគសន ៃនឧបករណអេងកតេ ថ photocell detector េដើរេទ មេរបកងៃនសេឡងេនះែដរ។ ស បករអនវតតជេរចើនសពវៃថង េគជនសបពងសញញកស (vacuum-tube) photocell េ យឧបករណេរបើអងគធតពកក ត លចមលង (semiconductor) មយងែដលេគនយមេ ថ photodiode វញ។

ពលពនល (photocell)

ចងអរសរយ (sound track) របភព

របភពពនលឆម រ



ល តឧទហរណៈ ថមពលរបសផតង គណនថមពលរបសផតងៃនពនលពណេខៀវមយែដលមនជ នរលក

450 nm េនកនងខយល (ឬសញញកស)។

ដេ ះរ យៈ គណនថមពលរបសផតងៈ មរបមនត េ យ 450 nm, 6.626 10 J. s នង 3 10 m. s េគបនៈ

6.626 10 J. s 3 10 m. s45 10 m 4.4 10 J រតវនង 2.8 eV

២.៤ ថមពល មស នងបរមណចលនៃនផតង (ENERGY, MASS, AND MOMENTUM OF A PHOTON)

េយើងេទើបបនេឃើញថ ថមពលសរបៃនផតងមយរគបគ ។ េ យផតងែតងមនចលនជនចចេ យេលប ន 3 10 m/s គជផងេធៀប (relativistic particle)។ ដចេនះ េយើងរតវេរបើរបសរបមនតេធៀបេដើមបគណនថមពល នងបរមណ

ចលនរបសផតង។ របមនតេធៀប ៃនបរមណចលនគ / 1 ។ េ យ ដេចនះ ភគែបងមនតៃមលសនយ។ េដើមបបេញជ សពតៃមលអននតៃនបរមណចលន (េរពះបរមណចលនរបសផងមយនងមន ចខតេទដលតៃមលអននតបនេឡើយ) របសផតង េយើងសនន ឋ នថ មសរបស េសមើសនយ។ េនះ ចមននយ េរពះផតងមនែដលសថតេនេសង មេឡើយ កបែនត មនចលនេ យេលប ន ជនចច។ ដចេនះ ថមពលសេនទចរបសផតងមនតៃមលេសមើនងថមពលសរបរបស ែដរៈ

ចែណកបរមណចលនរបសផតង េគ ចរក បន មរបមនតេធៀប េ យេនេពលមសេសមើសនយ េនះ៖

េ យ េគបនកេន ម គៈ

ល តឧទហរណៈ បរមណចលន នងក ងផតង ឧបមថ ផតងរតវបនផ យេចញចនន 10 េនេរៀង លវនទពអពលអគគសន 100 W មយ េទេលើរក សេខម មយេហើយរសបេ យរក សទងរសង។

(២.១៥)

(២.១៦)

(២.១៤)



ក) គណនបរមណចលនៃនផតងមយ េបើជ នរលករបសផតងគ 500 nm។ ខ) គណនក ងទងអសែដលផតងទងេនះមនអេពើេលើរក ស។

ដេ ះរ យៈ ក) ផតងនមយៗមនបរមណចលនៈ

6.626 10 J. s500 10 m 1.3 10 kg. m/s

ខ) េ យេរបើរបសចបបទពររបសញតនស បចននផតង 10 ែដលបរមណចលនរបស ផល សបតរព េទ 0 េគបនៈ

01

1 10 s 10 kg. m. s 10 N

េនះជក ងដតច កបែនតពនលដខល ង ចេ យេគ សបនក ងែដលផតងមនអេពើេលើរក សបន (នស ត ច កលបងពេ ធជមយពនលដខល ង)។ េនជត រពះ ទតយ ឬផក យ ក ងែដលមនឥទធពលេ យ ផតងេនកនងបន យេអឡចរត មេញទច ចរតវបនេគយកមកគតែដរ។

ល តឧទហរណៈ អពរសមសេយគ កនងបតភតរសមសេយគ កលរ ភលេនកនងរកខជតរសបយកថមពលពរពះ ទតយេដើមបផល សបតរឧសមនកបនច (CO2) េទជកបអរ ត (carbohydrate) នងឧសមនអកសែសន (O2)។ ឧទហរណ ពនលរពះ ទតយែដលមនជ នរលក 670 nm (កលរ ភលរសបខល ងេនល បជ នរលកព 650 េទ 700 nm ) េតើេនកនងដេណើ រកររសមសេយគ កររសបករសមពរពះ ទតយេនះមនរបសទធភពយង ? េគដងថ របតកមមគមបរញច សវញភយេចលនវថមពល 4.9 eV កនងមយមេលគលៃនឧសមនកបនច។ (គនលះ៖ របសទធភពគជថមពលអបបបរមែដលរតវករ (4.9 eV) ែចកេ យថមពលែដលរសបបនជកែសតង គណនង 9ដងៃនថមពលផតង ( ) មយរគប។)

ដេ ះរ យៈ ថមពលៃនផតងចននរបបន ែដលនមយៗមនថមពល គ៖

9 6.626 10 J. s 3 10 m. s 6.7 10 nm 2.7 10 J

ថមពលេនះ រតវនងតៃមល 17 eV។ ដេចនះ របសទធភពៃនដេណើ រករគ៖

4.9 eV17 eV 29%



២.៥ ពនលគជអវ? ពនលគជផងផង នងជរលកផង។

សបចពនលេមើលេឃើញ ឬពនលគជែផនកមយៃនរលកេអឡចរតមេញទចែដលែភនកមនស ចេមើលេឃើញ ។ ជធមម ែភនកមនស ចេមើលេឃើញពនលែដលមនជ នរលកចបព 390 េទ 750 nm។

េគលករណពនលែដល លជេសរៃនសណតចៗ (មនលកខណៈផង) គរបឆងេ យផទ លេទនងរទសតរលកៃនពនល។ ករយលេឃើញទងពរសទធែតមនអណះអ ងេ យពេ ធនេរៀងៗខលន។ មរទសតរលក េគថរលកពនល លេចញពរបភពជមយនងថមពលរបស បេញចញជបនតបនទ បឆលងកតគររលក។ មរទសតកងទច ពនលមនផតងជេរចើន ែដលនមយៗតចលមមស ប ចរសបេ យេអឡចរតងមយេនកនង តមបន។ កបែនត េទះ បញជ កអពរបភពជផងៃនផតងយង រទសតកងទចរតវករេរបកងៃនពនលេដើមបពនយលអពថមពលរបសផតង (មនបដេសធលកខណៈរលករបសពនល)។

េយើង ចេចទសរថ េតើរទសត មយែដលេយើង ចេជឿជកបន? អនករ វរជវែតងពនតយេឡើងវញ ឬបដេសធេចលនវរទសត មយកនងចេនមរទសតពរ ឬេរចើនែដលមនលកខណៈផទយគន ។ េនទេនះ ជដបង េយើងរតវកររទសតពរេផ ងគន េដើមបពនយលអពបតភតែតមយ។ ទនកទនងរទសតរលក នងកងទចៃនពនលេផ ងពរទសតញតន នងរទសតេធៀបភព ែដលមយគជតៃមលរបែហលៃនមយេទៀត។

េ យេយងេទេលើរទសតរលក េគថរលកពនលចកេចញពរបភពជមយនងថមពលែដលបនបេញចញជបនតបនទ បេរកមទរងជរលក។ មរទសតកងទច ពនលបងកេឡើងពផតងជេរចើន ែដលនមយៗ ចរតវបនរសបេ យេអឡចរតង។ េ យេយងេទ មរទសតទងពរខងេលើ េគ ចនយយបនថ ពនលមនលកខណៈជផង នងជរលក។ ឧទហរណអពលកខណៈផង នងរលករបសពនល ចរតវបនេគេឃើញចបសេនកនងផល Compton នងផលផតអគគសន។ ដចេនះ មលកខណៈរបសពនល រទសតរលក នងរទសតកងទច (ផង) បេពញគន េទវញេទមក។

២.៦ ប ត ករសម X (X-RAYS)

បន យករសមX (ឬករសម X) គជទរងមយៃនរលកេអឡចរតមេញទច។ ករសម X មនជ នរលកចបព 0.01 េទ 10 nm ែដលរតវនងេរបកងចបព 3 10 Hz េទ 3 10 Hz នងមនថមពលចបព 120 eV េទ 120 keV។ ផលផតអគគសនផតលនវភសត ងសខនបញជ កថ ផតងៃនពនល ចេផទរថមពលេទេ យេអឡចរតងបន។ េតើ



លកខណៈបរញច សមកវញ ចេកើតមនែដរឬេទ? េនះគ េតើែផនកខលះឬទងអសៃនថមពលសេនទចរបសេអឡចរតងែដលកពងផល សទ ចរតវបនបែលងេ យេទជផតងវញបនឬេទ? ដចែដលបនេឃើញរចមកេហើយ ផលផតអគគសនរចស (inverse photoelectric effect) មនរតមែតេកើតមនេឡើង នងរតវបនរកេឃើញេនមនករងររបស Planck នង Einstein បេ ណ ះេទ គេនឆន ១៨៩៥ Wilhelm Röntgen បនរកេឃើញថមនបន យៃនរលកេអឡចរតមេញទចផល សទយងេលឿនេនេលើរបធត។ ករសមX រតវបនេគរកេឃើញថផល សទ មបនទ តរតងែដលមនទទលរងនវឥទធពលរបសែដនអគគសន នងែដនមេញទចេឡើយ។ េនេពលេអឡចរតងផល សទកនែតេលឿន នងចននេអឡចរតងកនែតេរចើន េនះ ងតងសេតៃនករសម X កកនែតធែដរ។

មនឆង យពគេហើយេនះបនម ន េគបន គ លថប ត ករសមX គជរលកេអឡចរតមេញទច។ រទសតេអឡចរតមេញទចបងហ ញថ បនទកអគគសនែដលកពងមនសទះនងបេងកើតេ យមនបន យរលកេអឡចរតមេញទចែដរ។ បន យែដលបេងកើតេឡើងេ យលកខខណឌ ែដលបនេរៀប បទងេនះគរតវបនេគេ ជភ លលមងថ “bremsstrahlung” ែដលមននយថបន យបនថយ។ ថមពលបតបងេ យបន យបនថយគសខនស បេអឡចរតងជងស បផងែដលធងនជងេអឡចរតង េនះេរពះថេអឡចរតងមនសទះេនេពលែដល ឆលងកតគនលងមយជតៃណវ យ។ ថមពលរបសេអឡចរតងកនែតធេនះចនន តមៃនៃណវ យកកនែតធែដរ ែដលេនះបងករេ យថមពលបន យបនថយកធែដរ។

េនឆន ១៩១២ វធ រសតមយរតវបនេគេរបើរបសេដើមប សជ នរលករបសករសម X។ ករពេ ធអពឌរបកសយង (diffraction) រតវបនេគទទល គ លេនខណៈេនះ កបែនតេ យករេលើកេឡើង រជថមអពអបទចរប គ តរ ងបនទ តជតគន េនេលើរកតឌរបកសយ (diffraction grating) រតវមន ងតងសេតដចគន េទនងជ នរលកៃនពនលស បលទធផលគបចតត ែតមនែមនស ប ៃនករសម X េទ។

រលកេអឡចរតមេញទចែដលមនជ នរលកចបព 0.01 nm េទ 10 nm សថតេនកនងល បៃនករសម X។ កល ជ នរលកតចជងេនះ េគចតចលកនងល បៃនករសម Gamma ឬ ។ េ យករសម X មនជ នរលកតច រតវបនេគចតទកថជរលកេអឡចរតមេញទចែដលមនថមពលខពស។

ជវរបវតតរបស Wilhelm Conrad Röntgen

េ ក Wilhelm Conrad Röntgen (១៨៤៥-១៩២៣) បនេកើតេន Lennep ៃន Pruissia (បចចបបននេ ថ Remscheid ) របេទស លលមង នងបនសក េនរបេទសហឡង នងេនរបេទសសវស។ បនទ បពរយៈេពលេនជមយ កលវទយលយ លលមង

ជ

បបបេហេវរBកែដរបកម

របរល

ក

ជេរចើន Rö

បេងកើតករសមបននយយបែនត ករសមហើយរតមែតវជជ រសតភលរ វរជវេBecquerel អករសម X េែដលជននេរបេទស លលករងររបសមនអតផរ

ប ២.១១ បពងកលកកកនែតខល

រប កតតែដលក

öntgen ប

សម X ែដលយអពគេហើញសម X មកែតរយៈេពលភល ម។ គេហ

យេផត តអពវទយសកេនះ។ េេនះ គតលលមង។ សគតេឡើយ

បនទ បព

ករសម X មយែដរ។

២.១១ បងហកពងរងករ

ប

េគល

បនកល យជែដលេនសគលអែដលភរកហមេរបពងកររសងេករសមកេនកនងស

េអឡលេគពទនែញមយេនះថករពត គជ

លពរឬបែខេរេហើញៃន រមមណេលើ

កមមរតវបនេក Röntge

តេនជមយគតបនប

យ េ យបពសរងគ មេ

។ កល ត

ងហ ញអពដយរដតកេ េ

បពង ស

លេ (target

professorនៃថងទ០៨ អព រក

អងេគលសេរព ង េនេពរសមកតត (យបនទះេបៀ

កតត េអឡសញញកសេឡចរតងេនែដល គ លថ េបើអនកដជករភញ កេេរកយមកកករសម X

លើអវៗែដលមេលចលេឡើen បនទទ

យ កលវទយបដេសដមនបន ល បេន

កេលើកទ

ងសយងកនែត

យរកមៃនបយរបេឆ

េអឡចរ

ក

t)

V

ែផនករបវទយែខវចឆក ឆនសមយស

សេ ថ bេពលែដលគ(cathode-ra

បៀ (cardboឡចរតងជេេ យែដនអនេលើចងៃនលថជអវេនដៃទ ត បលេផអើលចែឡកកមនករេរX េនះបនមនជបទឡើងេនរបមទលពនរងវទយលយ Mនទទលយកនកនងភពរកទ១។

ខពស េនះេអឡ

បពងករសមះេរសសតង

ករ

រតង

កតតV


ទយេន Würឆន ១៨៩៥

សនលកែដលបbarium plaគតបនេបើray tube) ែoard) ពណេរចើនរតវបអគគសន នបពងកញច កនេឡើយេនះល េគនងថឡកមយបនទរបើរបសេននបែងវរករច

ទកទងនងមណមយឆនងវ នណែបលMunich Unកគណរបេយករកេនកនង

ឡចរតងផល សទ

X ែដលនងែដល

រសម X



rzburg ែដល គតបន

បន បបលatinocyanidបើកេ យដេែដលរតវបណេខម ។ េនបនេធវើេ យេហើយគេកទងេនះេះ។ េ ក

ថគតឆគតមននបពគេហើញនកនងវសយចប រមមណ។ គេ

ឆេរកយពគលមខេគេនniversity ៃយជនែផនកសមយែដល

ទកនែតេលឿន

លេគបនបេល មរយៈ



លជកែនលងនេធវើករកតបទនបរយមde មនពនលេណើ រករនវ

បនរគបទងនកនងបពងយមនសទះ

យ រែតេហើយែដលក Röntgenមនខន។ កញរបសគតយណរបសអនកេហើញរបសគេហើញអពនឆន ១៩០១ៃន Munichកហរញញវតថពល លលមង

េហើយជ ន

ងកើតេឡើង។ៈរបេឆះេនះ

ករ

87

ងតមនវងងះតល

n កត

កស ព១ h ពង



ចរនតអគគសនឆលងកត បេងកើតេ យមនេអឡចរតងបន យែទមញនច (thermionic)។ ផលសងបតងែសយលដខពស ជអនករក េ យមនជរបចនវេអឡចរតងេឆព ះេទែផនកវជជមន (រប២.១១)។ ៃផទៃនែផនកទទលេអឡចរតង (target) គបេងកើតមមយេធៀបនងទសប សទរបសេអឡចរតងពកតតេឆព ះេទកន ណត េហើយករសម X ែដលចកេចញព target កត មរជងៃនបពងគបងហរេអឡចរតងេចញេទកនរចកមយ។

ដចែដលបនេរៀប បមនេនះមកេហើយ េនកនងរទសតេអឡចរតមេញទចប ណ េគបនពយករនវ bremsstrahlung េនេពលែដលេអឡចរតងរងនវសទះ ែដលេនះជទេទបេងកើតេ យមនេឡើងនវករសម X េ យបពងករសម X។

មករពេ ធ ករសម X ែដលបនបេងកើតេឡើងគមនជ នរលក៖

. V. m

ែដល ជបតងែសយលែដលេគបនេរបើកនងេពលពេ ធន នង ជជ នរលកអបបរមៃនករសម X ែដលេគបនបេងកើតេឡើងកនងពេ ធន។

រប ២.១២ បពងករសម X ែដលេគបេងកើតេឡើងយងពេសស នងមនេគបងអសស បវសយសខភបល។

េ យអនគមនកមមនតមនតៃមលរតមែតបឬបនេអឡចរតងវ លបេ ណ ះ ែដលទនទមេនះបតងែសយល (accelerating potential) េនកនងបពងករសម X គមនតៃមលរហត បសប ឬ បរយពនវ លឯេ ះ។ ដចេនះ េយើង ចមនយកអនគមនកមមនតមកគតបនស បលកខខណឌ េនះ។ មគនតេនះ ថមពលសេនទចសរប របស

េអឡចរតងែដលេបះបងេដើមបបេងកើតបនជផតងមយៃនថមពល ។ ដចេនះ

ឬ

.វ ល វ ល. ែមរត សមករ Duane Hunt

(២.១៨)

(២.១៩)

(២.១៧)



េ យេនកនងសមករខងេលើ , , គជចននេថរ ងេថរ Planck, េលប នពនលកនងសញញកស នងបនទករបសេអឡចរតង មេរៀង ដចេនះ ជ នរលកអបបបរមគ

រសយ (រចសសមមរត) ែតនងបតងែសយលសទះ (accelerating potential) ែដលេគេរបើេដើមបផលតករសម X បេ ណ ះ។

សមករខងេលើេនះរតវបនេគ គ លថ របមនត Duane-Hunt។ ដេចនះ េយើង ចចតទកថ ករបេងកើតករសម X គជដេណើ រករផទយពផលផតអគគសន។

ល តឧទហរណៈ គណនជ នរលកអបបបរមែដលមនេនកនងបន យរសមេចញពមសនករសម X ែដលេគ គ លថ បតងែសយលសទះ (accelerating potential) គ 50, 000 V។

ដេ ះរ យៈ េ យេរបើរបសសមករ . V. m េគបនៈ

1.24 10 V. m5.00 10 V 2.48 10 m 0.0248 nm

ជ នរលកេនះរតវនងេរបកងៈ 3.00 10 m/s2.48 10 m 1.21 10 Hz

២.៧ ផល COMPTON (THE COMPTON EFFECT)

េនឆន ១៩១៩ Einstein បនសនន ឋ នថផតងែដលផទកថមពល ផល សទ មទសេ ែតមយ នងផទកនវបរមណចលនេសមើ / ឬ / ។ គតបនេពលថ “របសនេបើបចពនលែដល លេចញេធវើេ យមេលគលមយរសប ឬបេញចញថមពល េនះបរមណចលន / រតវបនបញជ នេទេ យមេលគល មទសេ ៃនបចពនល ស បកររសប នងផទយពបចពនលស បករបេញចញ។” ផ រភជ បជមយនងពេនលរបស Einstein េនឆន ១៩២៣ Arthur Holly Compton (១៨៩២-១៩៦២) នង Peter Debye រសបេពល នងេ យែឡកពគន បនេលើកយកគនតរបស Einstein មកេធវើកររ វរជវ រចបករ យពនយលបែនថម។ ពកគតបនរកេឃើញថ ចេពះផតងៃនករសម X (បន យរលកេអឡចរតមេញទចែដលមនថមពលខពស) ចមនអនតរកមមជមយនងេអឡចរតងែដលសថតេនកនង តមៃនរបធត មរយៈទងកចមយ។ កល

េគបញករសម X េទបះនងរបធត េអឡចរតង ចរតវទទលរងនវទងកច កបដចជផតងៃនករសម X េនះមនលកខណៈជផងផទកថមពល នងមនបរមណចលន / ែដរ។ មករពេ ធរបស Compton គតបនសេងកតេឃើញថ អនតរកមម



របសផតងជមយនងេអឡចរតងៃន តមរបសរបធតមនលកខណៈដចកនងរប២.១៣។ ផតងែដលមនជ នរលកយងតចមយ េពលេទបះនងេអឡចរតងកនងទងកច បតបងថមពលមយចនន។ ថមពលែដលបតបងេនះរតវរសបេ យេអឡចរតងេដើមប បេងកើតជថមពលសេនទចេពលែដលមនករផល សទចកេចញពទ ងេដើម។ ដេចនះផតងរបសករសម X បនទ បពមនផល Compton មនថមពលតចជងមន ែដលនេ យជ នរលករបស ែវងជងមន (េរបកងតចជងមន)។

រប២.១៣ ករសម X ខទ តេចញពេអឡចរតងេនកនងផល Compton។ េនកនងផល Compton ជ នរលកៃនករសមX មនករែរបរបល កបែនតមនបតបងថមពលទងរសងេទ។

រប ២.១៤ បងហ ញអពគនសបរពញៃនឧបករណពេ ធរបសេ ក Compton។ ករពេ ធេនះ Compton បន សទនកទនងៃន ងតងសេតរបសករសម X ែដលខទ តខទ យ ជមយនងជ នរលកេនករតមខទ តខទ យបេផ ងគន ។

រប២.១៤ បលកដយរកមៃនករពេ ធរបស Compton អពផល Compton នងរកភចបងហ ញអពបែរបរលៃនជ នរលកេនករតមខទ តបនេផ ងគន (0°, 45°, 90°, 135°)។

,

,

Recoiling electron

Scattered photon

0 90

45 135

របភពៃនករសម X

បលកកបនរកភត

Rotating crystal

spectrometer

Ionization

Chamber



ជ នរលករតវបន សេ យឧបករណមយងេ ថ rotating crystal spectrometer េ យេរបើរបសកបនរកភតជឧបករណរតងយក (target)។ ចែនក

ងតងសេតរតវបនគណនេ យែផនកមយេ ថ Ionization chamber ែដលបេងកើតចរនតសមមរតនង ងតងសេតៃនករសម X។

ពនលសនមតថមនលកខណៈមណរកមទច នងមនជ នរលក 0.071 nm។ រកភចៃន ងតងសេត ជមយជ នរលករតវបនបងហ ញកនងរបខងេរកមជមយនងដយរកមៃនឧបករណពេ ធ។ កនងរកភច កពលពររតវបនបងហ ញ ែដលមយមនជ នរលក នងមយេទៀតមនជ នរលក ។

ម Compton េយើង ចសរេសរកេន មរបមនតេដើមបបងហ ញអពផល Compton ដចខងេរកមៈ

1 cos

សមករេនះ េគ គ លថជសមកររកល Compton (Compton Shift Equation) ែដលេនកនងេនះ ជមសេអឡចរតង ចែនក / េ ថជ នរលក Compton ( C) ៃនេអឡចរតង។ មនតៃមលរបែហលដចខងេរកមៈ

0.00243 nm

េ យករជនសចលនវតៃមលេផ ងៗែដលេយើងបន គ លពមន េគ ចសរេសរកេន មមយចននដចខងេរកម។ មចបបរក ថមពល េគបន៖

ែដល ជថមពលផតលេ យផតងៃនរបភពពនល ចៃនក ជថមពលផតងេរកយពមនករខទ តខច យកនងផល Compton។ ជថមពលសេនទចៃនេអឡចរតងែដលធកខទ តេ យផតង (recoilling electron)។

េ យេអឡចរតង ចខទ តេ យេលប នមយែដល ចេរប បេធៀបនងេលប នពនល េយើងរតវេរបើរបសកេន មសមករែដលេយើង គ លកនងេធៀបភព េដើមបបករ យករសក េនះ។ េនកនងេធៀបភព េគមន ។

ដេចនះ េគ ចសរេសរកេន មខងេលើេឡើងវញៈ

ែដល /

។

(២.២០)

(២.២១)

(២.២២)

(២.២៣)



បនទ បមក េយើងអនវតតចបបរក បរមណចលនេលើទងគចកនងផល Compton េនះចេពះទងកបសង មអក នងកបសង មអក ។ េ យបរមណចលនៃនផតងគ

/ នងមយងេទៀត េនះ៖

កបសង មអក ៖ cos cos កបសង មអក ៖ 0 sin sin

ែដល ងេលប នរបសេអឡចរតង ចែណកម នង គជមែដលេយើងបនេឃើញកនងរប២.១៣ ខងេលើ។

េនកនងផល Compton េគថ មនកររកលៃនជ នរលកពខលេទែវងៃនផតងរបសករសម X មនេពលទងគច នងេរកយទងគច។ កររកលេនះ េគ ងេ យ Δ េហើយេគ ចគណន មសមករខងេលើគ៖

∆ 1 cos

េតើេគគណនកររកល Compton បនយងដចេមតច? របសនេបើផតងែដលចងបះមនជ នរលក ដចេនះថមពលរបសផតងគ៖

ឬបរមណចលនរបសផតង៖

បនទ បពករទងកចផតងែដលខទ តេនករតម មនជ នរលក ។ ថមពល នងបរមណចលនគៈ

នង

ចែណកេអឡចរតង ែដលេគសនមតថសថតេននងមនេពលមនទងគចគខទ តេទមខ ងេនករតម ។ ដេចនះ ថមពលសេនទចរបសេអឡចរតងគ៖

1

11

ែដល ងមសៃនេអឡចរតង នង ងេលប នរបសេអឡចរតង។ មនយេនះ បរមណចលនរបសេអឡចរតង៖

(២.២៤)

(២.២៥)

េយ

េ

េ

ជ

(Wរលេលព

គកជែម

យើង ចអន

យករអន

យករបញ

ជវរបវ តស

Washingtonលករបសលើរទសតកងពនល។

បនទ បគតេន កករសមអវកសជផងែដលងែមនជករសម

នវតតកររកផតង

នវតតចបបរក

ញច លគន រ ង

សេងខបរប

េនគបរ

គេរប

on Universitេនេពលែដ

ងទចៃនពនល។

បពបនទទកលវទយលស (Cosmicងយផទកបនទសម Gamma

ថមពលងមនទងកច

ក បរមណ

0

ងតៃមលបន

ស Arthur

េ កនរដឋ Ohioគតបនសករញញ បរតវទយបនច

គតេន កយទទលប

បសគតេនity) េនឯ Sែដល ខទ ត ច។ ករងរ

ទលពនរងវលយ Chica

ic ray) នងបនទក (សពវៃែដលមនថ

1

1

េនកនងទងក= េអឡចរត

1

1

ណចលនចcos

sin

ពប ត ស

r Holly Com

ក Arthur Hៃនសហរដឋ

ក េន Coទយ រសត (

យរយៈេពកលវទយលយបនបរញញ ប

នឆន ១៩១៦។St. Louis គខច យ ែដលររបសគតប

ងនណែបលcago ៃនសបនជយបៃថងេគេ ថថមពលខព

1

ចដចខងេរតង + ផតង1

1

េពះអក cos

1

sin

1

មករខងេ

1 cos

mpton

Holly Compដ េមរក េនollege of W(Bachelor េពលបឆន េដើ

លយ Princeបរតជនខព។ កលេនគតបនរកលគតបនពបនពរងងប

លែផនករបវទយសហរដឋ េមបេងកើតរទសតេថរបតង) ែសដចែដល


រកមៈ ងេរកយទងក

នង រច េ

លើ រចបប

pton (១៨៩នៃថងទ១០ Wooster of Science

ដើមបសក ថនeton (Prinសេនឆន ១

ន កលវទកេឃើញថកពនយលេនឆនបែនថមៃនល

ទយេនឆន ១៩មរក Comេ យអនកសែដលវលកន

លអនកខលះបន



ងកច

េគបនៈ

ត នង

៩២-១៩៦២)ែខកញញ ឆនេ យបន

ce) េនឆន ១ថន កេរកយinceton U១៩១៤ នងថនទយលយ Wករសម X បេឆន ១៩២៣ លកខណៈពត

៩២៧ េនmpton បនសក បនដកងលហ ននគតេនះេ



េគបនៈ

២) បនេកើតឆន ១៨៩២។នបញច បថន ក១៩១៣ នងយឧតតមរបសUniversisty)ថន កបណឌ តWashingtonេងកើនជ នេ យែផអក

តរបសផតង

នរគែដលនសក អពដងថ ពកនងែដលមនេទ។

ករ

93

ត។ កងស

) តn នកង

លព

ន



បណឌ ត Compton បនទទលសញញ បរតកតតយសជេរចើនរមមនពនមស Rumford (Rumford Gold Medal) ពបណឌ តសភ េមរកៃនសលបៈ នងវទយ រសត (American Academy of Arts and Sciences) េនឆន ១៩២៧ កដចជពនមសៃន Radiological Society ៃន េមរកខងេជើង េនឆន ១៩២៨ រមនងពន Franklin ពវទយ ថ ន Franklin (Franklin Institute) េនឆន ១៩៤០ នងពនដៃទេទៀតជេរចើន។ ពនរងវ នពេសសបផតមយេទៀតែដលគតទទលបនេនឆន ១៩២៧ គពនរងវ នណែបល េ យ រគតបនរកេឃើញផល Compton។

េ ក Compton បន ល បេនៃថងទ១៥ ែខមន ឆន ១៩៦២ េនេពលែដលគតេនជមយ កលវទយលយ Berkley ៃនរដឋកលហវញ របសសហរដឋ េមរក។

ល តឧទហរណៈ ករសម X មយចននៃនជ នរលក 10 pm រតវបនខទ តខច យពបលកមយ។ ក)

គណនជ នរលកថមៃនករសម X កល មខទ តខច យ មនតៃមល 45°។ ខ) គណនជ នរលកអតបរមែដលមនេនកនងករសម X ទងេនះ។ គ) គណនថមពលសេនទចអតបរមៃនេអឡចរតងែដលរតវបនធកខទ ត។

ដេ ះរ យៈ ក) មសមករៈ 1 cos 1 cos េគ ចសរេសរៈ

1 cos

េ យ 45° នង 10 pm 10 m េគបនៈ

0.293 10 m 10.7 10 m 10.7 pm

ខ) អតបរមកល 1 cos 2 រតវនង 180°។ មនយដចគន េយើងចសរេសរៈ

2 2 10.0 pm 4.9 pm 14.9 pm

គ) ថមពលសេនទចអតបរម ចរតវបនេគគណន មកេន មៈ 1 1

ែដល គជជ នរលកែដលេយើងបនគណនេនកនង ល ត ខ ខងេលើេនះ។ េ យរគបតៃមលទងអសរតវបនេគ គ លរចេហើយ េគបនៈ

6.626 10 J. s 3 10 m. s 1

10.0 m1

14.9 m1

10

6.54 10 J 40.8 keV



ល ត កលបងេធវើេ យខលនឯងេ យមនចេលើយៈ រសម X ៃនជ នរលក λ 0.20 nm មយរតវបនខទ តខច យពបលកឧបករណ

មយ។ េគសេងកតេឃើញករសម X ែដលបនខទ តខច យេនះមនមខទ តខច យេសមើនង 45 េធៀបនងទសេដើមរបសករសម X េនះ។ គណនជ នរលកៃនករសម X េរកយផល Compton។ រចគណនរបភគៃនថមពលែដលបនបតបង (fraction of energy lost by photon in the collision) េ យផតងេនកនងទងគចេនះ (របភគ = ∆λ/λ ។ ចេលើយៈ λ 0.200710 nm នង ∆ 0.00354

ល តស បហវក តេធវើេ យខលនឯង៖ ១. គណនថមពល នងបរមណចលនៃនផតងមយែដលមនជ នរលក 700 nm។ ២. ករសម X ៃនជ នរលក 0.200 nm មយរតវបនខទ តខច យេចញពបលកកបនមយ។ របសនេបើមខទ តខច យេសមើ 60° ចរគណនៈ ក) រកល Compton (Compton shift)។ ខ) ថមពលសេនទចៃនេអឡចរតងែដលបនខទ តេរកយផល Compton។

២.៨ អនតរកមមផតង នងផលតកមមគ (PHOTON INTERACTION AND PAIR PRODUCTION)

ថមពលេទកនងរបធត! កល ផតងផល សទឆលងកតរបធត មនអនតរកមមជមយេអឡចរតង នង

តមៃនរបធតេនះ។ អនតរកមមទងអសរតវបនេគែចកជបនគ៖ 1. ផលផតអគគសនៈ ផតង ចេគះេអឡចរតងេចញព តមរបស រចផតងកបត

បងកនងបតភតេនះែតមតង។

2. ផតង ចេគះេអឡចរតង តមចេទកននវ ថមពលមយែដលខពសជង របសនថមពល មនរគបរគនេដើមបេ យខទ តេចញេរក តមទងអសគន ។ េនកនងដេណើ រករេនះ ផតងករតវបនបតបងែដរ ចែណកថមពលទងអសរបស ករតវផតលេទេ យ តមរបសរបធតបតអស។ តមរបេភទេនះេគេ ថ តមសថតកនង ថ នភពេភញ ច ែដលេយើងនងពភក អព េនេពលេរកយេទៀត។

3. ផតង ចខទ តចកេចញពេអឡចរតងបនទ បពមនករទងកច េហើយកនងដេណើ រករេនះ មនថមពលមយចននរតវបនបតបង (ឧទហរណ ផល Compton)។ កបែនតគរកតសគលថ ផតងនងមនថយេលប នប សទរបស េឡើយ។ នងេនែតបនតផល សទេ យេលប ន ដែដល កបែនតេរបកងរបស នងថយចះ (ជ នរលកមនករេកើនេឡើង) ពេរពះ បតបងថមពលខលះ។



4. ផលតកមមគរៈ ផតង ចបេងកើតជរបធតថមមយេទៀត ដចជករផលតេអឡចរតង នងផសរតង េនកនងរប ២.១៥ ជេដើម។

ដចែដលេយើងបនេឃើញរចមកេហើយ េនកនងទងកចរ ងេអឡចរតង នងផតង គផតង ចផតលថមពលទងអស (ផលផតអគគសន) នងែផនកខលះ (ផល Compton) េទេ យេអឡចរតង។

ជលទធភពមយស បផតងមយេធវើេ យមនរប ងថមព (បេងកើត) គេអឡចរតង នងផសរតង (positron) ែដលជេអឡចរតងផទកបនទកវជជមន (positively charged electron)។ ដេណើ រករេនះ េគេ ថផលតកមមគ។ េនកនងដេណើ រករេនះ ថមពលេអឡចរតមេញទចែដលមនេនកនងផតងៃនរសមមយរតវបនបែលងេទជភគលអតពរ (េអឡចរតង នងផសរតង) (រប ២.១៥)។

រប២.១៥ េនកនងដេណើ រករផលតកមមគ ផតងែដលមនថមពលរគបរគនបេងកើតេឡើងនវេអឡចរតង នងផសរតង ែដលថមពលេដើមរបសផតងរតវបតបងទងរសង េហើយផតងេដើមកបតរប ងែដរ។

មនមនេគលករណរក ែដលរបឆងគន េនេពលែដលគរេអឡចរតង-ផសរតងរតវបនបេងកើតេឡើងេនជតៃណវ យៃន តមេឡើយ (រប២.១៥)។ ផលបកបនទកៃនេអឡចរតង ( នងបនទកៃនផសរតង ( គេសមើសនយ ែដលេនះមនតៃមលេសមើនងបនទករបសផតងែដរ។ ផលបកថមពលៃនេអឡចរតង នងផសរតងេសមើនងថមពលសរបរបសផតង។ ចែណកបរមណចលនរបស មនលកខណៈរក ។ ថមពលេនេសង មរបសេអឡចរតង ឬផសរតងគ 0.51 MeV។ ដចេនះផលតកមមគរតវករយងេ ច ស 1.02 MeV ៃនថមពលផតង។ ចែណកថមពលបែនថមពេនះរបសផតងគនេ យមនថមពលសេនទចៃនេអឡចរតង នងផសរតង។ តៃមលអតបរមៃនជ នរលករបសផតងែដលរតវនងតៃមលខងេលើេនះគ 1.2 pm ។ រលកេអឡចរតមេញទចែដលមនជ នរលករតវនងជ នរលកេនះេ ថករសម ែដលេគ ងនមតតសញញ េហើយ រតវបនេគេឃើញេនកនងធមមជត មរយៈបន យរសមេចញពៃណវ យវទយសកមម នងករសមអវកស (cosmic rays)។ បរញច សៃនផលតកមមគរេកើតមនេឡើងេនេពលែដលផសរតងសថតេនជតនងេអឡចរតង េហើយទងពរចបយកគន េរកមឥទធពលៃនអនតរកមម។

Photon

Nuណcl

Electron

Positron+

‐

ៃណវ យ



ផងទងពរបតបងភល មជមយនងករបតបងមស េដើមបកល យជថមពលេនេរកមទរងជផតងរបសករសម :

ថមពលសរបៃនផសរតង នងេអឡចរតងគេសមើនង 1.02 MeV ែដលផតងនមយៗមនថមពល ៃន 0.51 MeV បកពកក ត លថមពលសេនទចៃនផងេធៀបនងផចតមសរបសពក ។ ទសេ របសផតងគយង េ យេឃើញថរក ទងថមពល នងបរមណចលន។

ល តៈ បងហ ញថ ផលតកមមគរមន ចេកើតមនេឡើងេនកនងលហទេទេឡើយ។

ដេ ះរ យៈ ពកររក ថមពល 2

ែដល គជថមពលរបសផតង ចែណក 2 ជថមពលសរបៃនសមជកេអឡចរតង-ផសរតង។ រប២.១៦ វចទរដយរកមៃនបរមណចលនែដលមនរបសនេបើផតងរតវបនបេងកើតេ យមននវផលតកមមគ។

រប២.១៦ គជវចទរដយរកមៃនបរមណចលនរបសផតង េអឡចរតង នងផសរតង។ ម គេសមើគន ស បបរមណចលនរក េនកនងទសេ បរញច សមកវញ។

មទសេ ៃនចលន ស បបរមណចលនែដលរតវរក គ រតវ៖ 2 cos

2 cos

េ យ ស ប េអឡចរតង នងផសរតង េគបន៖ 2 cos

េ យ / 1 នង cos 1 េនះ 2 ។ កបែនតកររក ថមពលតរវេ យ 2 ។ ដចេនះ ចមនលទធភពេកើតេឡើងបនស បផលតកមមគេដើមបរក

ទងថមពល នងបរមណចលន។

កររសបផតង (Photon Absorption) វធសខនបែដលេនកនងេនះ ផតងៃនពនល ករសម X នងករសម មនអនតរកមមជ

មយរបធតរតវបនសេងខបដចកនងរប២.១៧។ េនកនងករណទងអសេនះ ថមពល

/

cos

cos

(២.២៦)



ផតងរតវបនេផទរេទេ យេអឡចរតងែដលបនទ បគថមពលបតបងេទេលើ តមេនកនងកររសបរបសរបធត។

េនករតថមពលទបៃនផតង ផលផតអគគសនគជយនតករៃនករបតបងថមពលសខនមយ។ ចនចសខនកនងផលផតអគគសនមនករថយចះេនេពលែដលមនកេណើ នថមពល ែដលេនះ Compton បនចប រមមណ រចេធវើកររ វរជវបែនថម។ កល ចនន តមៃនអនករសបកនែតធ ថមពលកកនែតខពសែដលេនរតងេនះេហើយែដលផលផតអគគសនមន រះសខន។ េនកនងធតែដលរ លជង ករខទ តខច យ Compton (Compton Scattering) កល យជរគបដណត បេនករតថមពលផតងរតមរបែហល បសបគឡេអឡចរតងវ ល ែដលទនទមនងេនះធតធងនជង ចេកើតមនេហតករណដចគន េនះទលែតថមពលេកើនដលជត 1 MeV ។ របខងេរកមបងហ ញអពអនតរកមមរបសករសម X នងករសម Gamma ជមយរបធតេនកនងផលផតអគគសន ផល Compton នងផលតកមមគ។

រប២.១៦ ករសមX នងករសម មនអនតរកមមជមយរបធតេនកនងផលផតអគគសន ផល Compton នងផលតកមមគ។

ផលតកមមគកនែតេកើនេឡើងរសបេពលែដលថមពលរបសផតងេកើនេឡើងដលចនចែញកផត ច 1.02 MeV ។ ចនន តមៃនអនករសបកនែតេរចើនថមពលកនែតទបេនករតែដលផលតកមមគរគបរគងេគលករណយនតករៃនករបតបងថមពលេ យករសម ។ េនកនងធតែដលធងនបផត ថមពលកតែខវង (crossover energy) គរបែហល 4 MeV កបែនត របែហល 10 MeV ស បធតែដលរ លជង។ ដចេនះ ករសម េនកនងល បធមម ៃនថមពលៃនវទយសកមមមនអនតរកមមជមយនងរបធតជរទងរទយធ មរយៈផល Compton។

ងតងសេត ៃនករសម X ឬ មយគេសមើនងអរ ែដល បញជ នថមពលឆលងកតៃផទ (cross-sectional area) ៃនមជឈ ឋ ន។ របភគថមពល / បតបងេ យករសមែដលេធវើដេណើ រឆលងកតក ស ៃនអនករសបមយសមមរតនង :

ផលផតអគគសន

ផល Compton

ផលតកមមគរ

តម តម



តៃមលេថរ េ ថេមគណតហយលេនែអរ (linear attenuation coefficient) នងតៃមលរសយនងថមពលៃនផតង នងធមមជតៃន រធត។ មសមករខងេលើ េគបនៈ

ែដលេគេ ថ ងតងសេតរសមែដល ចជករសម X ឬករសម Gamma។ ងតងសេតៃនរសមថយចះ មលកខណៈអចសពណងែសយលជមយនងក ស

របសអនករសប ដចបងហ ញកនងរបខងេរកម។ មរបេនះ បងហ ញអពរេមគណតហយលេនែអរស បផតងេនកនងទងែដងជអនគមនៃនថមពលរបសផតង។

រប២.១៧ របបបលេតេធៀបៃនផលផតអគគសន ផល Compton នងផលតកមមគ ជអនគមនៃនថមពលេនកនងធតកបន នងសណរ។

រប២.១៨ របេនះបងហ ញអពេមគណតហយលេនែអរស បផតងេនកនងរបធតជសណរ។

ករសក ជមយនងផលផតអគគសន ផល Compton នងផលតកមមគរតវបនបងហ ញែដរ។ េយើង ចេរបើរបសរបេនះេដើមបភជ បទនកទនងរ ងក ស ៃនអនករសប ែដលរតវករេដើមបកតបនថយ ងតងសេតៃនករសម X នងករសម រតវបនផតលនវ

(២.២៧)

ករណ រធតសណ ថមពលផតងគតជ

ផល Compton

ផល ផតអគគសន ផលតកមមគរ

1

0 0.01 0.1 1 10 100

របប

បលេត

េធៀប

ករណ រធតកបន

ថមពលផតងគតជ

ផល Compton

ផល ផតអគគសន


1

0 0.01 0.1 1 10 100

របប

បលេត

េធៀប


ផល Compton

សរប

ករណសណ

ផលផតអគគសន

ថមពលផតង គតជ

0 5 10 15 20 25 េមគណ

តហយ

លេន

ែអរ ជ

1.61.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0



បរមណមយេទេ យេមគណ ។ របសនេបើអរ ៃន ងតងសេតេដើម នងសេរចគ / េនះ៖

ឬ ឬ lnII

ដចេនះ ក សអនករសប (របធត) គ

ល តឧទហរណ េមគណតហយលេនែអរស បករសម γ ែដលមនថមពល 2.0 MeV េនកនងទកគ 4.9 m ។ ក) គណន ងតងសេតេធៀបៃនករសម γ េនះបនទ បព បន លឆលងកត 10 cm ៃនទក។ ខ) េតើេនចមង យឆង យបន ែដលករសមេនះផល សទបនេនកនងទកបនទ បព ងតងសេត ថយចះដល 1 ភគរយៃនតៃមលេដើម?

ដេ ះរ យ ក). គណន ងតងសេតេធៀបៃនករសម γ: េយើងមន

4.9 m 0.10 m 0.49

េ យេរបើផលេធៀប / េគបនៈ e . 0.61

ដេចនះ ងតងសេតៃនករសម γ បនថយចះ 61 ភគរយេធៀបនងតៃមលេដើមបនទ បពលឆលងកត 10 cm ៃនទក។

ខ). គណនចមង យែដលករសម ចឆលងកតបនៈ េ យ I

I100 េគបនៈ

ln ln 1004.9 m 0.94 m

ល តឧទហរណៈ ផលតកមមគ ក) គណនថមពលអបបបរមៃនផតងែដល ចបេងកើតគរេអឡចរតង-ផសរតងបន? ខ) គណនជ នរលកៃនផតងេនះ។

ដេ ះរ យៈ ក) ថមពលអបបបរមៃនផតង រតវេសមើនងថមពលេនេសង ម របសភគលអតែដលេទើបបេងកើតទងពរ។ មនយេនះ ថមពលសេនទចរបសផងទងពររតវមនតៃមលេសមើសនយ។ ជ នរលក ែដល ស បផតងេដើម។

(២.២៨)



េ យថមពលេនេសង មគ ចែណកមសែដលេទើបបេងកើតរតវេសមើនងមសរបសេអឡចរតង ពររគប ដេចនះ ផតងរតវមនថមពលៈ

2 9.1 10 kg 3.0 10 m. s 1.64 10 J 1.02 MeV

1MeV 10 eV 1.6 10 J ផតងែដលមនថមពលទបមន ចឆលងកតដេណើ រករៃនករបេងកើតគរេអឡចរតង-ផសរតង េនកនងដេណើ រផលតកមមគរេនះបនេឡើយ។

ខ) េ យ េរបើរបសកេន មែដលេយើង គ ល េគបន៖ 6.63 10 J. s 3.0 10 m. s

1.64 10 J 1.2 10 m

ផតងមយេនះសថតេនតបនករសម Gamma (ឬករសម X ែដលមនជ នរលកយងខល) ៃនសបចរលកេអឡចរតមេញទច។

សគលៈ ផតងែដលមនថមពលខពស (ជ នរលកខល) ចបេងកើតគរេអឡចរតង-ផសរតងបនែដរ េ យថមពលែដលេលើសរតវបនបែលងជថមពលសេនទចវញ។

មយងេទៀត អនករ វរជវបនបញជ កថ ផលតកមមគមន ចមនដេណើ រករេន កនងសញញកសបនេឡើយ េរពះបរមណចលនរបស មន ចរក បនេឡើយ។

២.៩ ផតង នងទនញ (PHOTON AND GRAVITY)

ថវេបើ មនមនមសេនេសង មកពតែមន ផតងមនលកខណៈដច មនមសទនញដេចនះែដរ។ េនែផនកមនជពេសសកនងរទសតទេទៃនេធៀបភព េយើងបនដងថពនលរងនវឥទធពលៃនទនញែផនដេ យឥទធពលៃនលហេពលេនជវញមសែផនដ។ េយើង ចពនតយដងថ ឥទធពលេនះេកើតមនេឡើងេ យ រ មនអនតរកមមជមយនងេអឡចរតងដចែដល មនមសនចលែដរ ថវេបើេគ គ លថ គម នមសេនេសង មកេ យ។ មសនចលេនះ ចរតវបនេគសរេសរជទរងៈ

ែដលបរមណចលនរបសផតងគ នងេលប ន ។ មេគលករណសមមលភព មសទនញែតងេសមើនងមសនចល។ ដចេនះផតងៃនេរបកង រតវរងនវឥទធពលៃនទនញែផនដ ដចែដល មនមស / ែដរ។

លកខណៈអពទនញរបសពនលេនះ េគ ចេធវើករបងហ ញេ យេឃើញចបសេនកនងទពេ ធបន។ េយើងកធល បបនដងថ េនេពលែដលេគទ កដថមមយដមន

(២.២៩)



មស ពកពស មយជតៃផទែផនដ ទនញែផនដេធវើេ យដថមធល កចះេរកមេ យសទះមយ េហើយ េកើនថមពល ម េពល កពងផល សទេទកនែផនដ។ ថមពលសេនទចៃនដថមេនខណៈចងេរកយ ½ គេសមើនង ។ ដេចនះ េលប នចងេរកយរបស គ 2 ។

រគបផតងទងអសផល សទជមយនងេលប នមយេសមើនងេលប នពនលកនងសញញកស នងមន ចេលឿនជងេនះេឡើយ។ កបែនត ផតងមយរគបែដលធល កកតកពស ចបេងកើតេ យមនកេណើ នៃន កនងថមពល េរពះ មនកេណើ នៃនេរបកងព េទជ មយ។ េ យេនកនងទពេ ធ េរបកងេនះែរបរបលតចតចេពក េគសនមតករែរបរបលកនងមសរបសផតង / ថ ចេចលបន។ ដចេនះ៖

ថមពលផតងចងេរកយ =ថមពលផតងេដើម +ថមពលែដលេកើនេឡើង

មកេន មខងេលើេគ ចសរេសរៈ

ដចេនះ ថមពលផតងបនទ បពធល កបនកពស មយគៈ 1

រប២.១៩ ផតងែដលធល កកនងែដនទនញែផនដមនថមពលេកើនេឡើង ដចដថមែដលកពងធល កចះែដរ។ ករេកើនេនះេកើតេឡើងេ យ រមនកេណើ នៃនេរបកងរបសផតងេនះ។

ល តឧទហរណ ករេកើនេឡើងៃនថមពលរបសផតងែដលធល ករតវបនសេងកត ងពឆន ១៩៦០

េ យ Pound នង Rebka េន កលវទយលយ Harvard។ េនកនងករពេ ធរបសពកគតទងពរេនះ កពស េសមើ 22.5 m។ គណនករែរបរបលៃនេរបកងរបសផតងៃនពនលពណរកហមែដលមនេរបកងេដើម 7.3 10 Hz េបើ ធល កចះកពស 22.5 m។

(២.៣០)

0



ដេ ះរ យៈ មសមករខងេលើ េគបន៖

ជនសតៃមលទងអសែដលេគ គ ល៖ 9.8 m/s 22.5 m 7.3 10 Hz

3.0 10 m/s 1.8 Hz

មករពត Pound នង Rebka បនេរបើរបសករសម Gamma េដើមបយកមកសក េនកនងករសេងកតរបសពកគតទងពរ។

កររកលរកហមេ យឥទធពលៃនទនញែផនដ (Gravitational Red Shift) ផល រសតគរេ យចប រមមណមយេកើតេឡើងេ យ រឥទធពលៃន

ទនញែផនដែដលេកើតមនចេពះពនល។ របសនេបើេរបកងផតងែដលកពងផល សទេឆព ះេទកនែផនដមនករេកើនេឡើង េនះេរបកងៃនផតងកពងផល សទេចញពែដនទនញែផនដគរតវថយចះវញ។

រប២.២០ េ យករសក អពលកខណៈ រកលរកហមេ យឥទធពលែផនដ ចេ យេគដងថផក យកពងផល សទចកេចញពែផនដ រឯចរក ឡកពងរកកនែតធេទៗ។

ទនញែផនដគមនខល ង សេទ កបែនតទនញៃនផក យជេរចើនខល ងជង េរពះទងអសមនមសធៗ សេបើេយើងេរប បេធៀបនងមសរបសែផនដ។ ឧបមថ

ផតងែដលមនេរបកងេដើមគ រតវបនផ យេ យផក យែដលមនមស នងមនក មយដចបងហ ញកនងរបខងេរកម។ ថមពលបតងែសយលៃនអងគធតមនមស េលើៃផទរបសផក យេនះគៈ

ែដល ជសទះទនញរបសផក យ ងករបសផក យ ងមសរបសផក យ នង មសរបសវតថសថតេនេលើៃផទរបសផក យ។ េយើងរតវ កសញញ ដកកនងកេន មេនះ

(២.៣១)

ផក យផល សទចកេចញកនែតឆង យ

កររកលរកហម

ែភនកម

នសកព

ងសេង

កត



េរពះ ជក ងទញគន រ ងមស នង ។ េបើភគលអតជផតងវញ េនះថមពលបតងែសយលរបសផតងែដលមនមស / េនេលើៃផទរបសផក យមយេនះគៈ

ចែណកថមពលសរប ែដលជផលបកៃន នងថមពលកងទចរបស គៈ

1

រប២.២១ េរបកងៃនផតងផ យេចញពៃផទៃនផក យមយថយចះកល ផល សទេចញពផក យេនះកនែតឆង យ។

េនចមង យឆង យពផក យ ឧទហរណេនេលើែផនដ ផតងគសថតេនេរកែដនទនញរបសផក យ កបែនតថមពលសរប េនរក តៃមលដែដល។ ថមពលរបសផតងេពលេនះមលលកខណៈជេអឡចរតមេញទចសទធ នងមនតៃលៈ

ែដល គជេរបកងៃនផតងែដលមកដលែផនដ។ ដចេនះ 1

ឬ 1

នងបែរបរលេរបកងេធៀប ឬេ មយងេទៀតថ Gravitational red shift គៈ

∆1

ផតងៃនរសមែដលេចញពផក យមនេរបកងទបេនជតែផនដរសបេពលែដលបតបងថមពលកល ចកេចញពែដនទនញរបសផក យ។

ដចេនះ ផតងេនកនងតបនេមើលេឃើញៃនសបចគរកលេឆព ះេទចងរកហម េហើយបតភតេនះរតវបនេគេ យេឈម ះថ កររកលរកហមេ យឥទធពលៃនទនញែផនដ។

(២.៣២)

(២.៣៣)

ក

ផចតរបសផក យ ែដលមនមស ែផនដ

(២.៣៤)



រនធេខម (Black Holes)

សនរែដលគរចប រមមណមយគេតើមនអវេកើតេឡើងរបសនេបើមនផក យមយមនទងនធងនែដល / 1 ? របសនេបើករណេនះេកើតេឡើង េយើងនងសេងកតេឃើញថគម នផតង មយ ចចកេចញពផក យេឡើយ ពេរពះេដើមប ចេចញពផក យបន រតវករថមពលខពសជងថមពលេដើមរបស េទេទៀត។ រកលរកហម មនយេនះ រតវករជ នរលករបសផតងែដលមនករេកើនដលតៃមលអននត។ ផក យរបេភទេនះមន ចផ យរសមបនេឡើយ ដចេនះ សថតកនង ថ នភពេមើលមនេឃើញ ែដលេគេ ថរនធេខម (black hole) កនងលហ។

េនកនង ថ នភពែដលថមពលទនញ ចេរប បេធៀបនងថមពលសរប (ឧទហរណ ផតងមយេនកនងរនធេខម ) រទសតទេទៃនេធៀបភព គរែតរតវបនេរបើរបសស បករពនយលលអតជវញបតភតេនះ។ លកខខណឌ របសផក យមយេដើមបេ យេទជរនធេខម គ / ។ ក Schwarzschild ៃនអងគធតមស មយរតវគណន មៈ

រប២.២២ េតើរបេ ងេខម ចមនករពនយល មែបបគណតវទយែដរឬយង ?

អងគមយគជរនធេខម របសនេបើមសរបស ទងអសគសថតេនកនងែសវែដលមនកខងេលើេនះ។ តបនជវញរនធេខម េ ថ event horizon របស ។

Quasars and Galaxies

េបើេទះមនករេរបើរបសេតេលទស នករតលអយង quasar មយបងហ ញរបងជចនចពនលតចមយ ដចផក យមយែដរ។ មនដចជផក យទេទេទ quasars គជ

របភពៃនរលកវទយែដលមន នភពខល ង។ មន quasars បរយរតវបនេគរកេឃើញ

(២.៣៥)


កបែនត េគទង យថមពលរ

មគជរនធេខម

ទង Milkyវទយ រសក កស

២.១០ DUALITY

ផលរទសតកងទេតើករពេយងនងបញជ ក

ដចបញជ កថអណះអរតមរតវទពនល។ ែដល

រប២.២៣ រប


កដចជយតចជងរបបសក

នអនកខែដលមស

y Way ផងមសតេជឿជកថស Milky Wa

ទវកភពផ AND THE

លផតអគគសទចៃនពនល ែ

ធពមនៗេទវញ េរពកបែនថមពេល

ចែដលេយើងពនលមនល

ងទងពទងពរ។ អនកលេនះ េគស

បភពអព Quas

ម

ជមនេឃើញបពនធរពះកស Milky

រសតជេរសរបស គយ

រពះេឆព ះ

នេឃើញផក យេបះគជបញចកមនចនន

មនផទកនវថសថតេនរay ែដលជក

ផង-រលក E PRINCIP

សន ផល Cែដលថពនលៗដចជរបសពះកនលងមកលើលកខណៈ

ងបនេឃើញកខណៈជផរ កដចជករបវទយ េសេ េលើល

sars។

ញមនេផ ងទតយែមនWay បព

រចើនេជឿជកយងេ ច

ទតយ។ ផកេទកនរនធនងរចបចេញយងេនះយ ចរេ ះបងេចលេសនលៃនកញលទង Mកសទង

អនក មននែដលបញជរនធេខម េនររគបសនលរបក កសែ

នងេគលPLE OF CO

Compton ននលមនលកខណស Youngកេគបនបៈពនលែដលេយ

ញេនកនងកង ចែណកជមនសគននទបផតមកខណៈទវកភ

េរចើនជងេកបែនតថ

ពនដងេទ

កថ េនរតច សេសមើផក យែដលសនេខមដើមបបេងកើតះ។ េនេពះថមពល េនជវតធមមញច ផក យែដលMilky W

យធល បកថយងេ

ញកថករតងផចតរបសបសក កែដលមនស

លករណបOMPLEME

នងពេ ធណៈជផងg នងអនករញជ កថពនលយើងបនេឃ

រពេ ធមកអនកមយចគ កបែនតអមនករសននភពផង-រល

របវទយ

នះេទៀតេទថមពលបេេទៀត។

តងេបះដងៃសមើនងមសៃសថតេនជត

ែដលរបេ យមនលកពងរស១០ ដងេរចើមម ។ លេទើបេកើត

Way ផងែបឆលងកតផេមចេទ កកសែដល

សពក ។ ដកសទងអ

ស លគន ក

បេពញគនNTARITY

នមយចននមនភពរងរ វរជវមនលមនលកខណឃើញកនងែផនក

មយចននននេទៀតពអណះអនន ឋ នរមអពលក របសព


។ ថវេបើ quេញចញរបស

ន ល quaន 10េនះរតវប

បធតរបសរសមែដលេគ

សប ឬេលបចើនជងថមចេទរចែដ

តេឡើងថមៗ ដរ។ េតើក

ផស quasaកបែនតមនភ

លេទើបនងេកើដេចនះ រនធេខមស បបញចពងរសេន

(WAVE)

នេទៀត កនងមខល ងេឡមយចននេទៀណៈជរលកកមនសតអព

អនករនយលថពនលងទងពរម

ពលកខណៈទនល។


uasar ធមមស ចធជ

asar នមយ0

បនរសបទរតវបនដ

គ ចសេងកប (swallowមពលែដលដល quasa

េ យកនលងមកម

ar ឬេទ? មភសត ងមកើត េ យខម រតវបនអនលទងែដរ។

E-PARTICL

នែតេធវើេឡើង។ កបែទៀតនងេទជក។ ចនចេនពពនលគជអវ

វរជវខលះបនលគជរលកមនលកខណទវកភពរប

សវករ

ជង

យៗនញដត ងកតw)

លars ប

មនមនយប

អនក

LE

យែនត ជនះ ។

បនក។ ណៈស



េដើមបបញជ កេ យកនែតចបសអពលកខណៈទវកភពរបសពនល អនករបវទយជតណមកមន កេឈម ះ Niels Bohr (១៨៨៥-១៩៦២) បនេសនើរេឡើងនវេគលករណ

បេពញគន មយែដលមនសភពគរេ យចប រមមណេនសមយេនះ។ គតបនេពលថ េដើមបយលចបសអពករពេ ធ ជនកលេយើងេរបើរបសរទសតរលកៃនពនល ែតជនកលេយើងេរបើរបសរទសតផងៃនពនលែដរ។ កបែនត េដើមបយលចបសអពលកខណៈធមមជតរបសពនល េគរតវកររទសតទងពររមបញច លគន េរពះពនលមនលកខណៈផងផង នងលកខណៈរលកផង។ េហតដេចនះ េទើបេពលខលះេដើមបបងហ ញអពលកខណៈរបសពនល េគេរបើរបសរកភចដចបងហ ញកនងរប២.២៤ ខងេរកមៈ

រប២.២៤ គនសបរពញបងហ ញអពលកខណៈពនល (ផង នងរលក)។

២.១១ ធមមជតរលកៃនរបធត (WAVE NATURE OF MATTER) េនឆន ១៩២៣ អនករ វរជវរបវទយេឈម ះ Louis de Broglie (១៨៩២-១៩៨៧) បនសក បែនថមនវគនតសតអពទវកភពផង-រលក។ គតេពញចតតនងលកខណៈធមមជតរបសពនលែដលជនកល បងហ ញលកខណៈជរលក នងជនកលជផង។ មធមមជតៃនពនលេនះ គតគតថមនរតមែតពនលេទ របែហលជរបធតដៃទមយចនន ឬទងអសសទធែតមនលកខណៈផង នងរលករបស ពធមមជត។ េ ក de Broglie បនេសនើរេឡើងនវជ នរលករបសផងរបធតមយចននថ ចនងមនទនកទនងនងបរមណចលនរបស ។ េផត ត រមមណេទេលើគនតមយេនះ េធវើេ យគតរកេឃើញថ សមបែតវតថទេទកមនលកខណៈរលករបស ែដរ។ េគ ចរកជ នរលករបសផង ឬវតថែដលកពងផល សទមយ មកេន មៈ

ែដល ជេថរ Planck នង ជបរមណចលនរបសវតថ។ កេន មរបមនតមយេនះ ចរតមរតវទងលកខខណឌ ស បបរមណចលន មែបបប ណ (កល េលប នរបស វតថទប) នងទងលកខណៈេធៀប (េលប នមនតៃមលធជង 0.1 ) ែដរ។

ជ នរលកខងេលើេនះ ជនកលេគេ ថជ នរលក de Broglie។ របសនេបើវតថគជផងទេទ បរមណចលនរបសផងែដលមនមស នងេលប ន (េលឿន) មយគ ។ ចែណកជ នរលក de Broglie គមនទរងដចខងេរកមៈ

(២.៣៦)

(២.៣៦)


កលកេន មខ

ជវរបវតតLouis de B

ពរឆន េរកទេទមយេកើតចេពករពេBroglie ទ

ល តឧេ គ លមយរគបែដល

ដេ ះរក)

ជែដលេធវើេរបស េឡើ

ខ)


បរមណចខងេលើ តៃមល

តត Louis deBroglie (១

កយមក Erwយែដលគត ពះ តមជេ

ធរកឌរបកទទលបនព

ទហរណៈ យែដលមនលកពងមន

យៈ េ យ

នរលករយេយើងម

ឡើយ។ មតងេទៀត

ម

លនរបសមល គៈ

e Broglie ៨៩២-១៩៨នស តែផនរបសបងររបវទយមនេនកនងេនលកខណៈរៃនគនតលអរទសត Boបនេគច

win Schröកដចជអន

េរចើន។ វតតកសយង ជមពនរងវ នណ

គណនជនមស 46

ចលនេ

េយើង

46

បសកនបមន ចសេ

ដចេ

9.1

សផងកនែត

៨៧) មនរបផនករបវតតវទយរបសមន កេ

មក។ នេកខនះនវសេណៈរលកែដលលអែដលបនohr ៃន តមចតទកថ មödinger បអនកដៃទេទៀតតតមនៃនរលមយនងេអឡ

ណែបលែដល

ជ នរលកg នងមនេយេលប ន

ចយក 6.626 10

10 kg

លស បេលេងកតេឃើញេ

នះ ជមយ

6.626 1010 kg

តធេនះជ

1

1

របភពពរគទយមន កបេ ណេឈម ះកបទថន កបណណើ រែដលថលបេពញេនផសេចញមអរដែសនមនែតគនល

បនេរបើរបសៀត បនេរបលក de Bឡចរតងេនលជពនរងវ

ក de Brogេលប ន 30

10 m. s

1 ។ េគប0 J. s

30 m/s

លងេ គ លេរបកង

នងមស

0 J. s10 m/s

របវទយ

នរលកក

រជនជតណ ះ បនទ

Mauriceណឌ តរបសគ

ថ អយលកខណ

ញេឡើងរបសន ែដលេននងមយជវញសេគលគនរបើរបស សBroglie រតនឆន ១៩២៧ងនដវេសស

glie ៃន កm. s នង។

បនៈ

4.8 10

លតច សនងលកខណ

9.1 1

s 7.3 1


កនែតខលែដរ

តប ង។ គនបមកបនេ

េនកនងមគតេនឆន ១អងគធតកពង

ណៈផងរបសស de Brogនកនងេនះេអញៃណវ យបេនតេនះេដើមបស បករពនរតវបនេគប៧ នងេនឆនសមយ។

ក) កនបលង ខ) េអឡ

0 m

សេធៀបនងវមណៈរលកមយ

10 kg េយ

10 m


រ។ េនកន

គតពដបងជេដើរ មគនលមខរបរជអន១៩២៤ មងផល សទម។ ែផនកខល

glie គបនអឡចរតងរតេ ណ ះ។ េមបបេងកើតរទនយលបតភបញជ កេនកនឆន ១៩២៩ d

លស បេលឡចរតងម

មរតរបសយចននេទៀ

យើងបនៈ

សវករ

កនង

ជនលងអនកមនមនខលះនពរតវេនសតភតកនងde

លងយ

ៀត

ែដយ

លB

ដ

ថ

រប

ey

របេអ

វមរតតមអរដែស

ដលលកខណយលអពទរង

ល តឧទroglie របស

េ ះរករគ

ថមពលេន

េ យបសរបតងគ

ដចេន

របេឆះែដ(របភពៃ

yepiece

២. ២៥ មរកឡចរតង។

តរបស តសន ឧទហ

ណៈរលកៃនង តម នង

ហរណៈ គស េសមើនង

យៈ គណន មនេសង មរបស

យ គៈ

នះ ថមពល

ដលកពងេកត ខលនេអឡចរតង)

ត

កទស រេរបើរបរបភព

តមគ ចេរបហរណ 5.3

េអឡចរតងងលកខណៈរ

គណនថម1.000 fm

មេធៀបភពសរបតងៃនត

4.136

េយើងរត

លសេនទចែ

ខល ង

តងសយងខពស

វតថ

ឡងទវតថ

Condensing

(ឡងទ)

សករបញជ នព

រប បេធៀបប10 m

ងមយកពងរបស ។

មពលសេនទ10 m

េយើងរតវតៃមល 10 eV. s

1.000

វគណនេ

0.938 GeV

ែដលរតវន

0.617 Ge

សនរ ឬល១. គណែដលជជ នរល២. របសជ នរលឬេនរក

េតើេអឡច

េយរតងគជេហើយរប

សពេ ធ។

បនជមយ។ ដចេនះមនចលន

ទចៃនរបតងែដលគជអ

គណន 0.938 GeV

s 2.99810 m

យេរបើរទ

1.234

ង គៈ

eV 617 M

ល តសណនថមពល

នរលកលករបសក

សនេបើវតថមយលក de Brតៃមលេថរ?

ចរតង គជ

យើង ចសជអវ?” កបស J. J. Tសេនធ េនកនង។ មយងេទៀ


នងរបភពេយើងមនម

នជគនលះស

ងមយែដលអងកតផចតរប

ស បរប។ េដើមបគណ10 m. s

ទសតេធៀបភ

40 GeV

1MeV

បគតរយៈលសេនទច

de Broករសម X ៃនយផល សទកroglie របស

?

អវ?

សរេទកនខលករពេ ធ

Thomson បងបពងែដលៀត ពនលសេ



េនះ េនមនអវភញ កេស បេ យអ

លមនជបសរបតង។

បតងមនតណន េយើង

1.240

ភព។ ថម

1.555 GeV

1.555 0.9

េពលខល របសេអឡoglie របសថមពល 1

កនែតេលឿនស េកើនេឡើ

ខលនឯងថ ធ ងពយរបនបងហ ញលគតបននធ េនះ នង



ះគករបសផអើលេឡើយអនកសក

នរលក de។

ៃមលតចជងងរក :

10 eV

មពលសរប

V

938 GeV

ចរតងមយស េសមើនង100 keV។ នេឡើង េតើ

ឡើង ថយចះ

“េតើេអឡចសមក

ថមនពនលេរបើកនងករផល សទេន

ករ

109

សយ

e

ប

យ

រ



េពលែដលេគ ក កនងែដនមេញទច។ លទធផលៃនករពេ ធមយេនះ នងលទធផលពេ ធនរបសអនករ វរជវមយចននេទៀតបនបញជ កថ េកើតេឡើងេ យ ផងតចមយចននេ ថេអឡចរតង។ ពធល បមនអនក បនេឃើញេអឡចរតងេ យផទ លេឡើយេរពះ មនទហតចេពក។ កនងករគសរបភពបញជ កអពេអឡចរតង ជនកលេគគសជ ងែសវេ យមនបនទកអគគសនអវជជមនេនេលើែសវេនះេដើមបបងហ ញថជេអឡចរតង (កបែនត មកទលេពលេនះ េគបនបដេសធថមនែមនជរបភពរតមរតវេទ)។ េយើងរតវែផអកេលើលទធផលពេ ធនែដលេគេរបើរបសលកខណៈផង នងជនកល លកខណៈរលកេដើមបឆលះបញច ងអពេអឡចរតង។ ដេចនះ ជនកលេយើងេរបើរបសលកខណៈជផង នងជរលកេដើមបបករ យ ឬពនយលបតភតមយចននទកទងនង ឬេកើតេឡើងចេពះេអឡចរតង។ មរបវទយទេនើប េគកមនករអះ ងថេអឡចរតង មនលកខណៈផង នងរលករបស ែដរ។ អនករបវទយេឈម ះ Bertrand Russel បននយយថ េអឡចរតងគជករសងែបបតកកមយ (a logical construction) ែដលឃល េនះ

កដចជពបកយល ែតបនបញជ កអពលកខណៈរបសេអឡចរតង។

២.១២ មរកទស នេអឡចរតង (ELECTRON MICROSCOPES)

គនតអពលកខណៈរលកៃនេអឡចរតងរបសអនករ វរជវរបវទយ បនេធវើេ យមនករបេងកើតមរកទស នេអឡចរតងែដល មរយៈមរកទស នរបេភទេនះ េគ ចទទលបនរបភពចបសជងមរកទស នពនលជេរចើនដង។

រប២.២៥ បនបងហ ញអពដយរកមៃនមរកទស នេអឡចរតងែដលេគបនបេងកើតេឡើងេនពកក ត លសតវត រទ២០ ែដលេគេ យេឈម ះថមរកទស រេរបើរបសករបញជ នេអឡចរតង (transmission electron microscope) ែដលមនលទធភពបេងកើតរបភពពរវមរត នងមរកទស រេរបើរបសករែសកនេអឡចរតង (scanning electron microscope) ែដល ចបេងកើតរបភពបវមរតគណភពខពសមយ។ េនកនងមរកទស នទងពររបេភទ ឡងទវតថ នងឡងទរបភពេកើតពករេរបើរបសែដនមេញទចែដលបេងកើតក ងេលើេអឡចរតង េដើមបនយកេអឡចរតងទងេនះេទកនកនៃនឡងទ។ ែដនមេញទចរតវបនបេងកើតេឡើងេ យរបៃនែខ ចមលងែដលកពងឆលងកតេ យចរនតអគគសនែដលេគេរៀបចេឡើងយងយកចតតទក ក។ របភពេនកនងរប២.២៦ គជឧទហរណពរែដលបនពឧបករណទងពររបេភទេនះ។ ភពចបសជអតបរមៃនរបភពគ រសយនងទហៃនជ នរលករបសរសមែដលេគេរបើរបស។

េអឡចរតងទង យផល សទេ យឥទធពលៃនផលសងបតងែសយលទហ 10 V ែដលមនជ នរលករបែហល 0.004 nm ។ ដចេនះ ភពភលចបសៃនរបភពែដលទទលបនរតវែតសថតេនល បេនះែដរ។ កបែនត េនកនងករអនវតត ភពមនរបរកតេន



កនងឡងទមេញទចជអនកករតភពចបសរបសមរកទស នេ យេនរតមែតរបែហល 0.1 េទ 0.5 nm បេ ណ ះ។ រតមបនេនះ កេគេនែតយលថ មនលកខណៈរបេសើរេបើេរប បេធៀបនងមរកទស នពនលធមម របែហល 10 ដងែដរ ែដលេនះបងហ ញអពកររកចេរ ើនែផនកវទយ រសតមយេនសមេនះ។

រប២.២៦ របភពពរៃនវរសកពង យរប រេកសកមយៃនបកេតរ Escherichia coli ែដល (a) បនព transmission electron microscope នង (b) បនព scanning electron microscope។

២.១៣ គរចសៃន តម (EARLY MODELS OF THE ATOM)

គនតែដលថរបធតផ េឡើងព តម រតវបនេគទទលយក ងពរបែហលឆន ១៩៩០ មកេមលះ។ ជមយនងគេហើញសតអពេអឡចរតងេនអឡងឆន ១៨៩០ ប តអនកវទយ រសតទង យបនចបេផតើមគតថ តមមនរចនសមពនធ មគរមយែដលេនកនងេនះ មនធតផ ជេអឡចរតងែដរ។ ទរងធមម ែដលេគែតងេជឿជកេនអឡងឆន ១៨៩០ សតអព តមគេគបនយលថ តមជែសវេសមើ ចែដលេនកនងេនះមន យឡេ យបនទកអគគសនវជជមន នងបនទកអគគសនអវជជមន ដចរប២.២៧ ែដរ។

របែហលេនឆន ១៩១១ Earnest Rutherford (១៨៧១-១៩៣៧) នងរកមករងររបសគតបនេធវើពេ ធនជេរចើនេលើក ែដលលទធផលបងហ ញថខសពទរង តមែដលេគបងហ ញេនកនងរប ២.២៧ េនះ។ េនកនងករពេ ធេនះ ផងផទកបនទកអគគសនវជជមន alpha ( ) មយរតវបនេគបញជ នេ យេទបះនងបនទះដេសតើងដចជមសជេដើម (រប២.២៨)។ លទធផលបងហ ញថ ទរង តមមនមនលកខណៈដចនងអវែដលេគបងហ ញកនងរប ២.២៧ េទ។ ផទយេទវញ Rutherford បញជ ក មរយៈលទធផលរបសគតថ ទរង តមមនលកខណៈដចកនងរប ២.២៩ វញ។

រប២.២៨ បងហ ញអពដយរកមៃនករពេ ធរបស Rutherford េដើមបសក អពទរង តមរបសរបធត។ េនកនងពេ ធនេនះ បនទះេ ហៈែដលគតេរបើគជមស។

(a) (b)



េ ក Rutherford នងរកមករងររបសគតបន កសមមតកមមមយថេបើ តមមនលកខណៈដចកនងរប២.២៧ េនះផង alpha ែដលបញេចញពរបភពនងមន ចមនករបល តគរេ យកតសគលេឡើយេរពះេអឡចរតងរ លជងផង េរចើនដង ដេចនះ ែដលមនបនទកវជជមន នងមនរងនវកររចនេចញេ យផងផទកបនទកវជជមនេនកនង

តមេឡើយ។ កបែនត ជកែសតងកនងពេ ធនេនះ េគបនរកេឃើញថ ផង ជេរចើនែដលផល សទឆលងកតបនទះមសេសតើងេ យមនទទលរកនវឥទធពលអវេឡើយ

កដចជបនទះេ ហៈេសតើងេនះជលហែដរ។ មយងេទៀត ចេពះផង តចតចែដលបនបល តកនងេពលពេ ធេនះ មនខលះបល តេរកមមធ នងខលះេទៀតរតឡបេរកយេទកនរបភពែដលបេញចញផង វញសងែតេឆព ះរតងេទកនរបភព។ ចេពះ Rutherford

ចេកើតេឡើងដេចនះបនទលែតផងែដលផទកបនទកវជជមន ទងេនះរតវបនរញេចញេ យបនទកវជជមនដធែដលសថតេនកនងតបនដតចៃនលហ។

រប ២.២៧ គរចសៃន តមរបសរបធត ែដលេគធល បបនគតថបនទកអគគសនអវជជ មនសថតេន យឡជមយបនទកវជជមន។

រប ២.២៨ ដយរកមៃនករពេ ធរបស Rutherford េដើមបសក អពទរង តម។

ជលទធផល គតបនសនន ឋ នថ តមរតវផ េឡើងពផងដតចែដលមនមសធផទកបនទកវជជមនែដលជៃណវ យ នងែដលមសេរចើនជង99.9% របស តមគសថតេនកនងៃណវ យេនះែតមតង។ ចែណកេអឡចរតងរតវសថតេនជវញៃណវ យេនះចមង យ មយ

កបដចជភព នងរណបទង យែដលកពងវលជវញរពះ ទតយ ៃនក កស

បនទកអគគសនវជជមន

10 m

េអឡចរតង

ផង

របភព

េអរកងស បបងហ ញលទធផល

(បនទះេ ហៈ)



Milky Way ែដរ ែតមនែមនសថតេនជបៃណវ យ ឬផងផទកបនទកវជជមនដចរប២.២៧ េឡើយ។ េលើសពេនះេទៀត េអឡចរតងរតវែតវលជវញៃណវ យ េរពះេបើ សថតេនេសង ម េនះ នងរងនវឥទធពលអនតរកមមអគគសនេធវើេ យ ផល សទេទកនផចត តមេ យរសបទញរបសបនទកវជជមនៃនៃណវ យ។ ែត មករពត ក ងអនតរកមមអគគសន នងក ងចកផចតទបទលគន ។

ចែណករប ២.២៩ ខងេរកមេនះជទរងរបស តមែដលេគ គ លថម មរយៈលទធផលពេ ធនរបស Rutherford នងរកមករងរ។

រប ២.២៩ គរ តមរបស Rutherford ែដលមនេអឡចរតងរតជវញៃណវ យៃន តមេនះ។

២.១៤ សបច តម៖ គនលះេឆព ះេទកនករ គ លរចនសមពនធ តម (ATOMIC SPECTRA: KEY TO THE STRUCTURE OF THE ATOM)

េយើងធល បបនដងថ អងគធតរងែដលេគដតេ យេកត ផ យពនលែដលមនសបចៃនជ នរលកជបៗគន ។ ករភយេ យលកខណៈែបបេនះ គរតវបនេគសនមតថេ យមលេហតមនលេយលៃន តម នងមេលគលជេរចើនបនេកើតេឡើងេ យ

រឥទធពលរបស តម នងមេលគលែដលេនជតពក ទងេនះ។ ឧសមនករមរមយចននក ចេភញ ចេ យផ យេចញនវពនលបនែដរ។ េកើតេឡើងដេចនះបនេបើកលេគដត េ យេឡើងេរកខល ង ឬេ យ កបពងេផទរ (discharge tube) ែដលមនផទកនវឧសមនេនករតសពធទប េដើមបេ យ សថតេរកមផលសងបតងែសយលខពស។ បភយេកើតេចញពឧសមនេភញ ចេនះរតវបនេគសេងកតេឃើញ ងពេដើមសតវត រទ១៩ មកេមលះ េហើយេគបនរកេឃើញបែនថមេទៀតថសបចៃនជ នរលកមនសថតេនជបគន េទ កបែនតសថតេនជលកខណៈ ចៗ (discrete)។ េ យឧសមនេភញ ចបភយនវសបច ែដលមនជ នរលកមយចននបេ ណ ះ េនេពលែដលពនលទងេនះរតវបនេគវភគេ យេរបើសបចរតទស ន (spectroscope) ឬសបចរតែមរត (spectrometer) េគសេងកតេឃើញបនទ តសបចវញ ែតមនែមនជសបចជបគន (continuous spectrum) េទ។ បនទ តសបចេនតបនៃនពនលេមើលេឃើញមយែដលបនភយេចញេ យរបធតមយចននរតវបនេគបងហ ញកនងរប២.៣០។ បនទ តសបចែបបេនះ មនលកខណៈខសៗគន េទ មរបេភទៃនឧសមន

+

‐

10 m

10 m



េហើយេគ ចេរបើរបសលកខណៈខសគន េនះ េដើមបកណតអតតសញញ ណរបសឧសមនមយថជអវបន។

គរកតសគលថ កល សបចជបផល សទឆលងកតឧសមនករមរ េគនងសេងកតេឃើញសបចៃនបនទ តេខម េនជ នរលកែដលរតវនងជ នរលកែដលែតងែតផ យេចញេ យឧសមនករមរខលន ផទ ល។ េនះេគេ ថ សបចសរប (absorption spectrum) (ចរពនតយរប២.៣០ (c)) ែដលេយើងយលកនែតចបសថ ឧសមន ចរសបពនលេនល បេរបកងដចគន នងេរបកងែដល បេញចញែដរ។ េ យករេរបើរបសហវលមនភពរសេទនងករសម UV នងករសម IR េគ ចដងបនថឧសមនរសប នងបេញចញេរបកង ចៗេនកនងល បេរបកង UV នង IR កដចជេនល បពនលេមើលេឃើញែដរ។

រប២.៣០ សបចបន យៃនឧសមនមយចនន។ រប (a) ជសបចៃន តមអរដែសន ចែណករប (b) ជសបចៃន តមេអលយម នង រប (c) សបចសរបរបសរសមរពះ ទតយ។

រប២.៣១ បពងេផទរឧសមនៈ (a) គជដយរកម នង (b) គជរបថតៃនឧបករណពត។

ចែណកេនកនងឧសមនែដលមនដងសេតតច តមសថតេនឆង យពគន ែដលជេហតេធវើេ យពនលែដលបនផ យេចញព ឬែដល រសប រតវបនេគសនមតថេកើតេឡើងេ យ តមនមយៗ ែតមនែមនេ យ រអនតរកមមរ ង តមទងអសេនះេទ។

កតត

ណត

តងសយងករតខពស

(a) (b)



មលេហតេនះេហើយ ែដលេគ ចដងថ បនទ តសបចេដើរតនទជគនលះេដើមបេ យេគដងចបសអពរចនសមពនធរបស តមៈ រគបរទសតៃនទរង តមគរែត ចពនយលបនចបសថេហតអវ តមផ យែតពនលែដលមនជ នរលក ចៗ េហើយកគរែតេគ ចមនលទធភពកណតបនថេតើជ នរលកែដលបនផ យេចញព តមេនះគជជ នរលកផ យព តមៃន រធតអវែដរ។ គនតេនះ ប ត លេ យេគ

ចកណតអតតសញញ ណរបស តមៃន រធតមយបន មរយៈករវភគសបចៃនបន យេចញព តមេនះ។

េសរសបច (Spectral Series): ជងមយទសវត រកនលងមក ជ នរលកេនកនងសបចៃនធតមយរតវបនេគរកេឃើញថសថតេនកនងសនមយែដលេគេ ថេសរសបច។ េសរសបចទមយរតវបនរកេឃើញេ យ J. J. Balmer េនកនងឆន ១៨៨៥ េនកនងករសក របសគតអពែផនកេមើលេឃើញៃនសបចអរដែសន។ រប២.៣២ បងហ ញអពបនទ តសបច មេសរ Balmer។

រប២.៣២ េសរ Balmer ៃន តមអរដែសន។ បនទ ត H មនពណរកហម H មនពណេខៀវ H នង H មនពណវ យ ចែណកបនទ តេផ ងេទៀតសថតេនជត វ យអលរ ។

រប២.៣៣ បនទ តសបចៃន តមអរដែសន។ េសរនមយៗរតវនងរបមនតៃនេសរ Lyman េសរ Balmer េសរ Paschen នងេសរេផ ងៗេទៀត។

បនទ តែដលមនជ នរលកែវងជងេគ 656.3 nm គរតវនងH បនទ ប គ H ែដលរតវនងជ នរលក 486.3 nm នងមនលកខណៈបនតបនទ ប។ កលជ នរលកថយចះ បនទ តសបចទងេនះសថតេនកនែតជតគន ។ មរយៈេនះ Balmer បនបេងកើតរបមនតស បជ នរលកៃនេសរមយមនទរងដចខងេរកមៈ

656.

3nm

364.

6nm

(២.៣៨)

ករសម UV ពនលេមើលេឃើញ ករសម IR



3, 4, 5, …

ជចននេថរ ែដលេគ គ លថ េថរ Rydberg ( 1.097 10 m 0.01097 nm ។ េសរ Balmer មនជ នរលកេនកនងែផនកៃនពនលេមើលេឃើញៃនសបចអរដែសន។ ចែនកបនទ តសបចៃនអរដែសនែដលសថតេនកនងតបន UV នង IR គរតវនងេសរមយចននេទៀត។ េនកនងតបន UV េសរែដលរតវនង គ Lyman: េសរ Lyman ែដល 2, 3, 4, …

េរកពេសរេនះ មនេសរមយចននេទៀតស បកររកេសរៃនជ នរលកែដលសថតេនកនងតបន IR ដចខងេរកមៈ

Paschen ែដល 4, 5, 6, … Brackett ែដល 5, 6, 7, … Pfund ែដល 6, 7, 8, …

គរបញជ កថ េសរទងអសេនះរតវបនេគេរបើរបសស បកររកជ នរលកៃនសបចតមអរដែសន។ រតមែត តមអរដែសនបេ ណ ះ ចផ យេចញនវេសរសបចជ

េរចើនែដលេយើងេមើលេឃើញខលះ នងមនេឃើញខលះ។ ជ នរលកៃនបន យ រសយនងចននកងទចែដរ។

២.១៥ តមរបស Bohr (THE BOHR ATOM) េ ក Bohr បនសក េនទពេ ធរបស Rutherford អសរយៈេពលជេរចើនែខេនកនងឆន ១៩១២ េហើយបនយលយងចបសថ គរៃន តមរបស Rutherford មនលកខណៈរតមរតវ។ េ យករសក បែនថមេទៀត Bohr បនដងថ េអឡចរតងេនកនង

តមមន ចបតបងថមពលេ យឥតមនមលេហតអវេឡើយ កបែនត ចបតបងថមពលេទបនកល មនករេ តកងទច (quantum jumps)។ កល មនករេ តរបសេអឡចរតង េគ ចសរេសរកេន មថមពលរបស បនដេចនះ៖

ែដល គជថមពៃន ថ នភពខពស នង គជថមពលៃន ថ នភពទប។

េលើសពេនះេទៀត រទសតទមយៃន តម បនជរញេ យមនរបកគេហើញេ យ Niels Bohr េនឆន ១៩១៣។ េគលករណរលកៃនរបធតែដលបនរកេឃើញេ យ de Broglie េធវើេ យមនឥទធពលដលករសក រ វរជវអពអពលកខណៈរលករបសផងជេអឡចរតងែដលកពងផល សទ មគនលងវងជវញៃណវ យេនកនង តមអរដែសន។ េយើងបនដងរចមកេហើយថ ជ នរលក de Broglie ៃនេអឡចរតងគៈ

(២.៣៩)

(២.៤០)

(២.៤១)

ជ នរលក λ គតជ nm



ចេពះករណមនេធៀប

ែដលេលប នរបសេអឡចរតងកពងវលជវញែណវ យៃន តមអរដែសនគៈ

4

ដចេនះ ជ នរលក de Broglie របស គៈ 4

េ យជនស 5.3 10 m ែដលជកៃនគនលងវងរបស តមអរដែសន េគបនៈ 6.626 10 J. s

9.1 10 kg 1.6 10 4 3.1416 8.85 10 C /N. m 9.1 10 kg 5.3 10 m

33 10 m

ជ នរលកមនតៃមលដចគន េទនងបរមរតរបសគនលងេអឡចរតងៈ 2 33 10 m

គនលងៃនប សទេអឡចរតងកនង តមអរដែសនរតវនងមយរលកេពញៃនេអឡចរតងេលើខលន ផទ ល (រប២.៣៤)។

េអឡចរតងមយ ចវលជវញៃណវ យបន របសនេបើគនលងរបស ផទកនវចននងេតរកលៃនជ នរលក de Broglie បេ ណ ះ។ របេយគេនះផទកទងលកខណៈភគ

លអត នងរលករបសេអឡចរតង េរពះជ នរលករបសេអឡចរតង រសយនងេលប នៃនរងវលែដលរតវករស បេ យមនលនងកនងរបពនធៃណវ យ។ ជករងយរសលេដើមបបញជ កអពលកខខណឌ ែដលគនលងវងរបសេអឡចរតងមយមនផទកនវចនន

ងេតរកលៃនជ នរលក de Broglie។ បរមរតៃនគនលងវងែដលរតវនងក គ 2 ដចេនះ លកខខណឌ េដើមបេ យគនលងវងមនលនងគៈ

λ 2 ែដល 1,2,3, …

ែដល ងកៃនគនលងែដលរតវនងចននកងទច ។ ចននគត េ ថចននកងទច (quantum number) ៃនគនលងវង។ េ យករជនសតៃមល េគបនៈ

42

ដេចនះ គនលងវងេអឡចរតងែដល ចេកើតមនគរតវនងករបស ៈ

1, 2, 3, … (២.៤២)



កែដលសថតេនខងកនងេគបផតេ ថក Bohr (Bohr radius) ៃន តមអរដែសន នងរតវបនេគនយម ងនមតតសញញ :

5.292 10 m

ដេចនះ េគ ចគណនប ត កេផ ងៗេទៀតេ យេរបើរបសកេន មៈ

គនលងៃនប សទរបសេអឡចរតង រលក de Broglie របសេអឡចរតង

រប២.៣៤ គនលងេអឡចរតងេនកនង តមអរដែសនែដលរតវនងមយជេពញៃនរលក de Broglie ែដលេនេលើខលន ។

២.១៦ នវថមពល នងសបច (ENERGY LEVELS AND SPECTRA) គនលងេផ ងៗែដលេអឡចរតងសថតេន ឬ ចេចញព មននវ ថមពលេផ ងគនែដរ។ ថមពលេអឡចរតងែដលរតវនងក ៃនគនលងវងមយែដលេអឡចរតងមយកពងសថតេនេនះគៈ

េ យករជនសកេន ម កនងសមករអពនវ ថមពលរតវនងចននកងទច ខងេលើេនះេគបនៈ

1,2,3, …

េបើ 1 េនះ 2.18 10 J 13.6 eV ។ នវ ថមពលែដលរតវនងចននកងទចេសមើ1 េនះគ ។ េគេ ថនវ ថមពលៃន តមអរដែសន េហើយរបខងេរកមេនះគបងហ ញអពនវ ថមពលែដលេគបនគសជត ង។ នវ ថមពលទងេនះមនតៃមលអវជជមន ែដលេនះមននយថេអឡចរតងមនមនថមពលរគបរគនស បរតេចញពសមពនធរបសៃណវ យេទ។ េអឡចរតង តមច (atomic electron) ចមនែតថមពលទងេនះបេ ណ ះ។ លកខណៈរបស គមនខសអវពមនស មន កកពងសថតេនេលើក មយៃនជេណដើ រ ែដលគត ចឈរបនេនេលើកេនះបែនតមនែមនេនចេនល ះកនមយៗេទ។

(២.៤៥)

(២.៤៦)

(២.៤៣)

(២.៤៤)



នវ ថមពលែដលទបជងេគគ ែដលជទេទរតវបនេគេ ថនវ ថមពលរតវនង ថ នភពរគះ (ground state) ៃន តម េហើយចែណកនវ ខពសជងេនះគ

, , , …ែដលេគេ ថនវ ថមពលរតវនង ថ នភពេភញ ច (excited states)។ កលចននកងទចេកើនេឡើង នវ ថមពលកនែតខតជតសនយ។ លមតរបស គ ∞

ែដលរតវនងនវ ថមពល ∞ 0 ។ ករណេនះគេអឡចរតងែលងសថតេនកនងសមពនធជមយនងៃណវ យៃន តមេហើយ។ តៃមលវជជមនៃនថមពលស បសមពនធេអឡចរតង-ៃណវ យ បញជ កថេអឡចរតងសថតេនកនងភពេសរ េហើយគម នលកខខណឌ កងទចែដលរតវបេពញស ប េឡើយ។

រប២.៣៥ រលកវងបញឈរស បជ នរលក 2, 3, 5 េលើបរមរត ចែណក គជចននជ នរលក ឬចននកងទច។

កមមនតរតវករស បរេ ះេអឡចរតងមយព តមមយេនកនង ថ នភពរគះរបស េថថមពលអយងកមម (ionization energy)។ ថមពលេនះ េសមើនង ែដលជថមពលរតវករស បរញេអឡចរតងព ថ នភពរគះរបស េទ ថ នភព 0 ែដលរតវនងេពល សថតេនកនង ថ នភពេសរ។ កនងករណអរដែសន ថមពលអយងកមម គ 13.6 eV េ យេហតថថមពលេន ថ នភពរគះគ 13.6 eV។

ល តឧទហរណៈ េអឡចរតងមយទងគចជមយ តមអរដែសនេនកនង ថ នភពរគះ េហើយេភញ ចេទកន ថ នភពែដលរតវនង 3 ។ េតើថមពលបនម នែដលរតវបនផតលេ យេទ តមអរដែសនេនកនងទងគចេនះ។

ដេ ះរ យៈ បែរបរលថមពលៃន តមអរដែសនែដលចបេផតើមព ថ នភពនចល េទ ថ នភពៃនចននកងទច គៈ

∆ 1 1

3

5

2



េពលេនះ 1, 3 េហើយ 13.6J។ ដចេនះ៖ ∆ 13.6

13

11 eV 12.1 eV

ល តឧទហរណៈ តមអរដែសនេន ថ នភពចននកងទចខពសរតវបនេគបេងកើតេនទពេ ធនងសេងកតេឃើញកនងលហ។ េគេ ថ តម Rydberg ។ ក) គណនចននកងទចៃនគនលង Bohr េនកនង តមអរដែសនែដលមនក េសមើ 0.0100 mm ។ ខ) គណនថមពលៃន តមអរដែសនេនកនង ថ នភពេនះ។

ដេ ះរ យៈ ក) ពសមករ ជមយនង 1.00 10 m េគបនៈ

1.00 10 m5.29 10 m 435

ខ) ពសមករ េគបនៈ 13.6 eV435 7.19 10 eV

គរកតសគលថ សបចៃន តម Rydberg បចបពេរកមេទពពកេរបកងវទយ នងវតតមនរបស រតវបនេគសេងកតេឃើញពទនននយបន មរយៈករេរបើរបសឧបករណពេ ធមយងេ ថ េតេលទស ន។

របភពេដើមៃនបនទ តសបចៈ េនេពលែដលេអឡចរតងសថតេនកនង ថ នភពេភញ ច ទ កខលនេទ ថ នភពទបជង មនករបតបងថមពលេ យករផ យេចញនវផតង។ មនយេនះ េអឡចរតងមន ចមនវតតមនេនកនង តមេឡើយ េលើកែលងែតេនកនងនវ ថមពលជក កមយ។ ករេ តរបសេអឡចរតងពនវ ថមពលមយេទមយេទៀតែដលទបជងគផតលលទធផលជផតង។

របសនេបើចននកងទចៃន ថ នភពេដើម (ថមពលខពសជង) គ នងចននកងទចេន ថ នភពចងេរកយ (ថមពលទបជង) ែដលសថតេនែកបរគន គ េនះ េគ

ចសរេសរៈ ថមពលេដើម - ថមពលចងេរកយ =ថមពលរបសផតង

ែដល គជេរបកងៃនផតងែដលបនផ យេចញ។ មនយេនះ េគបនៈ 1 1 1 1

(២.៤៧)



េ យ អវជជមន។ ដចេនះ គវជជមន។ េរបកងៃនផតងែដលបនផ យគៈ

េ យ ឬ េគបនៈ

េ ថ

រប២.៣៦ បនទ តសបចបេងកើតេឡើងរ ងនវ ថមពលេផ ងគន ។ ករបងហ ញេនះគអពេសរសបចៃនអរដែសន។ កល

∞ េអឡចរតងគមនភពេសរ។

សមករេនះ បញជ កថបន យេ យ តមអរដែសនែដលមនភពេភញ ចរតវផទកជ នរលកមយចននបេ ណ ះ។ ជ នរលកទងេនះ រតវសថតេនល បកណតមយែដល រសយនងចននកងទច ៃននវ ថមពលចងេរកយរបសេអឡចរតង។ េ យ

េនកនងរគបករណ ថមពលមយចននែដលរតវបែលងជផតង រតវ រសយនងកេន មេសរទងរបដបងៈ

Lyman ែដល 2, 3, 4, …

Balmer ែដល 3, 4, 5, …

Paschen ែដល 4, 5, 6, …

Brackett ែដល 5, 6, 7, …

Pfund ែដល 6, 7, 8, …

( ថ នភពរគះ)

( ថ នភពេភញ ច)

( តមទទលអយងកមម)

(២.៤៨)

(២.៤៩)



េសរ Lyman រតវនង 1 េសរ Balmer រតវនង 2 េសរ Paschen រតវនង 3 េសរ Brackett រតវនង 4 នងេសរ Pfund រតវនង 5។ េយើង ចេរប បេធៀបតៃមលៃនទហេថរេនកនងសមករខងេលើទងេនះជមយនងេថរ Rydberg។ តៃមលៃនទហេថរេនះគៈ

8

9.109 10 kg 1.602 10 C8 8.854 10 C /N. m 2.998 10 m/s 6.626 10 J. s

1.097 10 m តៃមលេនះជតៃមលរបសេថរ Rydberg ែដលេយើងបនេឃើញកនលងមក មគរ Bohr ៃន

តមអរដែសន។

ល តឧទហរណៈ ចររកជ នរលកែវងជងេគបផតបងហ ញេនកនងេសរ Balmer ៃន តមអរដែសនែដលរតវនងបនទ ត ។ ដេ ះរ យៈ េនកនងេសរ Balmer ចននកងទចៃន ថ នភពចងេរកយគ 2។ ជ នរលកែដលែវងជងេគេនកនងេសរេនះរតវនងផលដកថមពលតចបផតរ ងតៃមលៃននវ ថមពល។ ដចេនះ ថ នភពេដើមរតវមន 3 នងៈ

1 1 1 12

13 0.139

ឬ λ

10.139

10.139 1.097 10 m 6.56 10 m 656 nm

ជ នរលកេនះសថតេនជតចងរកហមៃនសបចពនលេមើលេឃើញ។

២.១៧ េគលករណរតវគន (CORRESPONDENCE PRINCIPLE)

“កល ចននកងទចកនែតធ របវទយកងទចកនែតខតជតរបវទយប ណ”។

របវទយកងទច ខសគន ពរបវទយប ណយងខល ងេនកនងពភពមរក ែដលញញ ណេយើងមន ចបះ បន បែនត ផតលលទធផលដចគន នងរបវទយប ណចេពះពភពមរក។

មរទសតេអឡចរតមេញទច េអឡចរតងកពងមនចលនេនកនងគនលងវងផ យេចញនវរលកេអឡចរតមេញទចេនករតេរបកងមយ។ េនកនង តមអរដែសន េលប នរបសេអឡចរតងគៈ



ែដល ជកៃនគនលងវងរបសេអឡចរតងជវញៃណវ យ។ ដចេនះេរបកងែដលជចននជកនងមយវនទគៈ

electron speedorbit circumstance 2 2 4

ក ៃនគនលងវងែដលរតវនងចននកងទច គៈ

ដចេនះ េរបកងគៈ

82 2

ល តឧទហរណៈ ក) គណនេរបកងរងវលៃនេអឡចរតងេនកនងគនលង Bohr រតវនង 1 នង

2។ ខ)គណនេរបកងៃនផតងែដលបនផ យេចញេនេពលែដលេអឡចរតងេនគនលងែដលរតវនង 2 រតេទកនគនលងែដលមន 1។ គ) មធមម េអឡចរតងរតវករ 10 s េនកនង ថ នភពេភញ ចមនេពលែដល ធល កេទកន ថ នភពទបជងមយេ យករផ យផតង។ េតើមនគនលងវង (Bohr orbit)ចននបនម នែដលេអឡចរតងមយ ចេធវើបនេនរយៈេពល 1.00 10 s េនេពលែដល 2?

ដេ ះរ យៈ ក) មសមករ

82 2

េគបនៈ 2

12.18 10 s

6.63 10 J. s 2 6.58 10 ជកនងមយវនទ 2

2 8 0.823 10 ជកនងមយវនទ ខ) មសមករ

1 1

េគបនៈ 2.18 10 J

6.63 10 J. s1

11

2 2.88 10 Hz េរបកងេនះសថតេនចេនល ះ នង ។ គ) ចននជែដលេអឡចរតងេធវើបនៈ

(២.៥០)

(២.៥១)



∆ 8.23 10 1.00 10 s 8.23 10 ជ េយើងពនតយេមើល ថេតើេនលកខខណឌ ែដល តម Bohr មនលកខណៈ មរទសតប ណ។ េបើគនលងវងរបសេអឡចរតងធ េយើង ច ស បន កបែនតកនងករណេនះ សមបេមើលនងែភនកកេយើងមន ចេធវើេទបនផង។ មសមករ

ខងេលើ តមអរដែសនធល កពនវ ថមពលែដលរតវនងចននកងទចទ េទនវ បេញចញផតងែដលេរបកងរបស គៈ

1 1

ឥឡវេយើងជនស ស បចននកងទចេដើម នង (ែដល 1,2,3, … ស បចននកងទចេនចងបញច ប ។ ជមយនងករជនស មវធេនះ េយើងបន៖

1 1 2

កល ចននកងទច នង ធ េនះ នង៖ 2 2

ដេចនះ េគបនេរបកងៃនផតងគៈ 2

កល 1 េរបកងៃនបន យគដចគន េទនងេរបកងៃនរងវល ៃនគនលងេអឡចរតងែដលេគទទលបនេនកនងសមរករ ។ េរបកងេរចើនបផតែដលផ យេចញគេនេពល 2,3,4, … ។ ដចេនះ របភពកងទច នងប ណៃន តមអរដែសនផតលតៃមលដចគន េនេពលែដលចននកងទចធ។ េពល 2 សមករខងេលើេនះផតលតៃមលខសគន ជមយនងករណរបវទយប ណរបែហល 300 ភគរយ។ កបែនតេនេពលែដល 10,000 េនះភពខសគន មនរតមែត 0.01 ភគរយបេ ណ ះ។ លកខណៈែដលកល ចននកងទចធ នេ យរបវទយកងទច ដចគន នងរបវទយប ណរតវបន Bohr េ ថេគលករណ Correspondence Principle។ គរកតសគលថ លកខខណឌ េដើមបេ យមនលនងគៈ

2 1,2,3, …

េ យជ នរលក de Broglie របសេអឡចរតងគ / េគ ចសរេសរ 2 ែដលេគនយយថគនលងេអឡចរតងមយរតវផទកនវចនន ងេតរកល

(integration number) ៃនជ នរលក។



២.១៨ ចលននយេកលែអ (NUCLEAR MOTION)

“មសនយេកលែអរជះឥទធពលដលជ នរលកៃនបនទ តសបច”

កនលងមកេយើងបនដងថៃណវ យៃន តមអរដែសន(របតង)សថតេននងេនេពលែដលេអឡចរតងវលជវញ ។ អវែដលគចប រមមណេនះគ ទងេអឡចរតង នងរបតងគពក វលជវញផចតមសដចគន ។ របពនធេនះសមមលនងផងមយែដលមនមស វលជវញទ ងមយៃនផងែដលធងនជង (របខងេរកម)។

របសនេបើ គមសេអឡចរតង នង គជមសរបសៃណវ យ េនះ េគបន គ៖

ែដល េ ថតហយមសៃនេអឡចរតងេរពះតៃមលរបស តចជង ។ េដើមបពចរ អពចលនរបសៃណវ យេនកនង តមអរដែសនមយ េយើងរតវករ

ជនសេអឡចរតងេ យមស ។ មវធេនះ នវ ថមពលៃន តមគៈ

81

នវ ថមពលទងអសៃន តមអរដែសនបតរមក មកេន មៈ

0.99945

រប២.៣៧ ទងេអឡចរតង នងៃណវ យៃន តមអរដែសនវលជវញផចតមសរបស តម។

ល តឧទហរណៈ ផសរតញម (positronium) “ តម“ គជរបពនធមយែដលមនផសរតង នងេអឡចរតងវលជវញគន ។ េរប បេធៀបជ នរលកៃនបនទ តសបចរបសផសរតញមេនះជមយអរដែសនសមញញមយ។

ដេ ះរ យៈ ករណេនះ ផងទងពរមនមសដចគន ដចេនះតហយមស គៈ

2 2

Center of mass

Axis

Hydrogen Nucleus

(២.៥២)

(២.៥៣)



ែដល ជមសេអឡចរតង។ នវ ថមពលៃនផសរតញមគៈ

2

េនះមននយថេថរ Rydberg ស បផសរតញមគេសមើនងពកក ត លៃនអរដែសនសមញញមយ។ ជលទធផលជ នរលករបសបនទ តសបចៃនផសរតញមគធជងពរដងៃនបនទ តសបចែដលរតវគន របស តមអរដែសន។

ល តឧទហរណៈ មយអង (muon) មយគជធតមនមនលនង (unstable) ែដលមនមស 207 នងមនបនទក ចេសមើនង ឬ ។ មយអងអវជជមន (µ ចចបយកេ យៃណវយេដើមបបេងកើតជ តមមយអនចបន (muonic atom)។ ក) របតងចបយក µ ចរគណនកៃនគនលងវងទមយរបស Bohr េនកនង តមេនះ។ ខ) គណនថមពលអយងកមម (ionization energy) របស តម។

ដេ ះរ យៈ ក) េយើងដងថ 207 នង 1826 ដចេនះតហយមសគៈ

207 1826

207 1826 186

កគនលងវងទមយរបស Bohr 1 ែដលរតវគន គៈ

ែដល 5.29 10 m។ ដចេនះ ក ែដលរតវនងតហយមស គៈ

2.85 10 m

មយអងគសថតេន 186 ដងជតនងរបតងជងេអឡចរតង ដចេនះ តមអរដែសន មយអនចគតចជងេរចើន សេធៀបនង តមអរដែសនធមម ។

ខ) េ យ 1 នង 13.6 eV េគបនៈ 186 2.53 10 eV 2.53 keV

ដចេនះ ថមពលអយងកមមគ 2.53 keV េសមើនង 186 ដងធជងអរដែសនធមម ។



២.១៩ េភញ ច តមច (ATOMIC EXCITATION) “េតើ តមមយរសប នងបេញចញថមពលយងដចេមតច? “

មនវធពរែដល តមមយ ចមនករេភញ ចេទកននវ ថមពលខពសជងនវ ថមពលៃន ថ នភពរគះរបស រចក ចផ យេចញនវផតងបន។ វធមយកនងចេនមវធទងពរេនះគករេធវើេ យមនទងកចជមយនងផងេផ ងមយេទៀត ែដលេនកនងេនះែផនកមយៃនថមពលសេនទចភជ ប(joint kinetic energy) រតវបនរសបេ យ

តម។ តមែដលេភញ ចេនះ ចវលេទរក ថ នភពរគះវញេនរយៈេពលជមធយម 10 s េ យផ យផតងមយឬេរចើន (របខងេរកម)។

េដើមបបេងកើតបេនទរែដលមនពនលភនចបស េនកនងឧសមនករមរ ែដនអគគសនរតវបនបេងកើតេឡើងេហើយ ជយជរញសទះេអឡចរតង នងអយង តមចរហតដលថមពលសេនទចរបស រគបរគនស បបេងកើតេ យមនរេញច។ េ យករបែលងថមពលមនតៃមលអតបរមេនេពលែដលផងរងទងគចមនមសដចគន េអឡចរតងេនកនងបេនទរេនះគមនរបសទធភពជងអយងកនងករផតលថមពលេទកនេអឡចរតង តមច។ អពលច យបរត គជឧទហរណសមញញែដលេយើងជបរបទះញកញប ែដល ចបញជ កអពភពខល ងៃនែដនអគគសនែដលេគអនវតតរ ងេអឡចរតតេនកនងបពងេពញេ យឧសមន ែដល ចបងករេ យមនបន យសបចៃនឧសមនេនះ។

យនតករេភញ ចមយេទៀតគេនេពលែដល តមមយរសបផតងៃនពនលែដលមនថមពលលមមស បេ យ តមេឆព ះេទនវ ថមពលខពសជង។ ជឧទហរណ ផតងៃនជ នរលក 121.7 nm រតវបនផ យេនេពលែដល តមអរដែសនសថតេន ថ នភព 2 ធល កេទកន ថ នភព 1 ែដលជ ថ នភពរគះ នងបញជ ន េទកន

ថ នភព 2។ ដេណើ រករេនះនងពនយលរបភពៃនសបចរសប។

រប២.៣៨ ករេភញ ចេ យទងគច។ ថមពលែដលមនមយចននរតវបនរសបេ យ តមមយែដលឈនេទរក ថ នភពេភញ ច។ េពលេនះ តមកផ យេចញនវផតងេដើមបឈនេទរក ថ នភពរគះ(ធមម )វញ។

េនេពលពនលពណស (ផទកនវ លជ នរលក) ឆលងកតឧសមនអរដែសន ផតងៃនជ នរលកទងេនះរតវបនរសប។ តមអរដែសនែដលបនេភញ ចផ យថមពលេភញ ចរបស សងែតកនងេពលែតមយ កបែនតផតងផ យេចញ មទសេេផ ងៗគន េ យមនែតភគតចបេ ណ ះែដលរតេទ មទសេដើមរបសពនលពណស

1

2



េដើមេនះ។ បនទ តងងតេនកនងសបចរសប (absorption spectrum) គមនេខម េពញេទរគនែតបងហ ញេឡើងដចេចន ះជមយនងែផនកខងេរកយែដលភលចបសបេ ណ ះ។ េនេពលែដលពនលពណសែដលផទកនវរគបជ នរលកទងអស រតវបនឆលងកតឧសមនអរដែសន ផតងៃនជ នរលកទងេនះ រសយេទនងករផល សបតទ ង (transitions) ៃនេអឡចរតង រ ងនវ ថមពលែដលរតវបនរសប។

រប២.៣៩ ករបងហ ញអពករេកើតេឡើងៃនករផ យ នងរសបរបសបនទ តសបច។

ករពេ ធរបស Franck-Hertz សបច តមមនែមនជវធែតមយគតកនងករសក អពនវ ថមពលេនកនង

តមេទ។ េសរៃនពេ ធនេ យែផអកេលើរេញចេ យករទងគចែដលរតវបនេធវើេឡើងេ យ James Franck នង Gustav Hertz (កមយរបស Heinrich Hertz) ចបេផតើមេនឆន ១៩១៤។ ពេ ធនេនះបនបងហ ញថ នវ ថមពល តមចមនវតតមនពតរបកដ។ Franck នង Hertz បន កលបងជមយនងធតជេរចើនែដលេអឡចរតងរបស រតវបនេគ គ លអពថមពល េហើយពកគតបនេរបើរបសឧបករណពេ ធនដចកនងរបបនទ ប។ តៃមលដតចៃនបតងែសយល រ ង Grid នងបនទះទប ក តេអឡចរតងពករមនថមពលតចជងតៃមលអបបបរមមយ។ កល បតងែសយល េកើនេឡើង េអឡចរតងកនែតេរចើននងមកដលបនទះេនះចែនកចរនត I កមនករេកើន។

Spectrum Photon of Wavelength

Origin of emission spectra

Spectrum Photon of Wavelength

Origin of emission spectra



សេងខបេមេរៀន រទសតកងទចមនរបភពេចញពសមមតកមមកងទចរបស Planck ែដលថលេយលមេលគលគទទលកងទចភពៈ ថមពលរបស រតវែតជចននគតធមមជតគណនងតៃមល ែដល គជេថរ Planck នង គជេរបកងធមមជតៃនលេយលៈ

សមមតកមមេនះពនយលអពសបចៃនបភយថមពលផ យេ យអងគធតេខម េនសតណហ ភពខពសមយ។

េ ក Albert Einstein បនេសនើរេឡើងថ ពនល ចរតវបនេគចតទកជផងេនេពលែដលរសប នងបេញចញថមពល ែដលេគេ ថផតង េហើយផតងេនះផទកនវថមពលៈ

នងមនបរមណចលនេធៀបៈ

េលើសពេនះេទៀត គតបនេសនើរករពេ ធអពផលផតអគគសនស បជករពេ ធេផទ ងផទ តរទសតផតងៃនពនល។ េនកនងផលផតអគគសន រទសតផតងពនលេលើកេឡើងថ ផតងែដលចងបះេលើៃផទៃនេ ហៈ ចរញរចនេអឡចរតងេចញពៃផទៃនេ ហៈេនះរបសនេបើផតងមនថមពលរគបរគន។ ថមពលេនះរតវជបទកទងនងេរបកងរបសផតងែដលចងបះនងៃផទរបសេ ហៈ។

រទសតផតងៃនពនលរតវបនគរទផងែដរេ យករពេ ធអពផល Compton ែដលេ ក Compton បនេធវើេឡើង េលើសពេនះេទៀត រទសតេនះករតវបនគរទេ យផងែដរ កល េគពចរ អពផលតកមមគ។ េនកនងផល Compton ជ នរលកៃនករសម X មនករេកើនេឡើងបនទ បពមនទងគច Compton។ របមនតសខនមយបញជ កអពផល Compton េនះគរកល Compton ែដលេគសរេសរៈ

Δ 1

ែដល េ ថជ នរលក Compton នងមនតៃមលេសមើ 0.00243 nm។

ផលតកមមគរបញជ កេ យសមករៈ



កល េអឡចរតង នងផសរតងសថតេនជតគន ប ត លេ យមនអនតរកមមនងគនេ យបេងកើតជផតងវញ។ េគេ ថថ បរញច សៃនផលតកមមគរ។

ផតងថវតបតែតគម នមសេនេសង ម ែត រងនវអនតរកមមេ យទនញរបសផក យេផ ងៗ នងែផនដ កបដច មនមសនចលែដរ ែដលមសនចលេនះ េសមើនងមសទនញ ( មេគលករណសមមលភព) នងតៃមលរបស គៈ

ចេពះពនល កល លកនងមជឈ ឋ នមយ ងតងសេតរបស នងថយចះ។ ករថយចះៃន ងតងសេតេនះ រសយនងេមគណតហយលេនែអររបសមជឈ ឋ នែដលពនល ល នងធមមជតរបសពនល។ បនទ បពឆលងកតមជឈ ឋ នមយ ងតងសេតរបសពនល ចគណន មៈ

ទវកភពផង-រលក សេ េលើគនតែដលថ ពនល នងរបធតទេទមនលកខណៈផង នងលកខណៈរលករបស ។ ជ នរលករបសវតថកពងមនចលនគៈ

ែដល គជបរមណចលនរបសវតថកពងមនចលន េហើយ េ ថជ នរលក de Broglie ។

ចេពះពនល កល លពកពសមយេនកនងែដនទនញែផនដ (រទសតេធៀបភពទេទរបស Einstein) មនករេកើនេឡើងៃនថមពល កដចជេរបកងរសផតងៃនពនលេនះ។ អនករ វរជវពរនកគ Pound នង Rebka េន កលវទយលយ Harvard ៃនសហរដឋ េមរក បនសេងកតេឃើញថេរបកងរបសពនលមនករថយចះ មកេន មៈ

េគលករណបេពញបនេលើកេឡើងថ េគរតវ គ លេ យបនចបសអពរទសតផង នងរទសតរលក ៃនពនលេដើមបពនយលអពលកខណៈផង នងលកខណៈរលក របសពនល កដចជរបសរបធតទេទ។

រទសតចសអពរចនសមពនធ តមបងហ ញថ តមេកើតពេអឡចរតង នងបនទកអគគសនវជជមនែដលេន យលគន កនងែសវមយ។ ចែណករទសតរបស Rutherford បងហ ញថ តមេកើតពៃណវ យ នងេអឡចរតងរតជវញៃណវ យេនះ។



េដើមបពនយលអពបនទ តសបច (line spectra) ផ យព តម កដចជលនងរបសតម រទសត Bohr បនបេងកើតនវឧបធរណដចតេទ៖ ១) េអឡចរតងែដលេនជវញតម ច occupy គនលងវងស បមមងមែដលមនលកខណៈកងទចភព ែដលេនះន

េ យេកើតមននវតៃមលមនជប (discrete values) ស បក នងថមពល ២) េអឡចរតងេន ថ នភពលនងមនផ យថមពលេឡើយ ៣) របសនេបើេអឡចរតងេ តេទកន ថ នភបទបជង ផ យេចញនវផតង ែដលមនថមពលេសមើនងផលដករ ង ថ នភពកងទចទងពរ ៤) មមងម ៃនេអឡចរតង តមច គមនលកខណៈកងទច មៈ

2

ែដល េ ថចននកងទច (ចននគតធមមជត)។ កល 1 េគេ ថ ថ នភពរគះ ែដលេបើស ប តមអរដែសន ថមពលេនរតង ថ នភពេនះគ 13.6 eV។

ថ នភពខពសជង 1 គរតវនង ថ នភពេភញ ច នងមនថមពលរបស ៈ

13.6eV

តមមនភពេភញ ចេទកន ថ នភពខពសជងកល រងនវទងគចជមយេអឡចរតង ឬជមយ តមដៃទេទៀត ឬេ យកររសបផតងេនល បេរបកងសមលមមែដល ចេធវើេ យ េភញ ចបន។



ល តស បហវក តេ យខលនឯង

សមមតកមមកងទចរបស Planck នងបន យអងគធតេខម

១. េតើេ ហៈមយមនសតណហ ភពេកត យង េបើជ នរលកែដល ផ យេចញខពសបផតគ 460 nm ?

២. ចរគណនតៃមលអតបរមៃនជ នរលកស បបន យរបសទកកកមយដែដលមនសតណហ ភព 273 K នងេអលយមេនសតណហ ភព 4.2 K។

៣. ចរសរេសររបមនតបន យអងគធតេខម របស Planck ជអនគមនៃនជ នរលក។ ៤. គណនជ នរលកែដលរតវនងកពលែខ េកង (peak wavelength) ៃនពនលផ យេចញពែកវែភនកមនស (ែដលធមម េគសនមតថជអងគធតេខម ) េ យសតណហ ភពធមម របសខលនមនស គរបែហល 37 ។

ផលផតអគគសនៈ

៥. េតើជកររតមរតវឬេទែដលថថមពលផតេអឡចរតងអតបរម សមមរតនងេរបកងៃនពនលចងបះេលើៃផទរបសេ ហៈ? របសនេបើមនរតមរតវ េតើឃល ែដលរតមរតវអពទនកទនករ ង នង គអវ?

៦. ចរគណនថមពលរបសផតងមយែដលមនជ នរលក 700nm។

៧. ថ នយនវទយ FM ៃន 1 kW មយដេណើ រករេនល បេរបកង 880kHz។ គណនចននផតងែដល ផ យេចញេនេរៀង លវនទ។

៨. េតើថមពលរបសផតងមយផ យេចញព ថ នយវទយ FM 104.1 MHz មយមនតៃមលបនម ន?

៩. េតើល បថមពលៃនពនលេមើលេឃើញ ែដលមនជ នរលកព 410 nm េទ 750 nm មនតៃមលយងដចេមតច?

១០. គណនបរមណចលនរបសផតងៃនពនលពណេលឿងមយែដលមនជ នរលក 6.20 10 m។

១១. េតើេរបកងអបបបរមៃនពនលមយែដលរតវករេដើមបផត ចេអឡចរតងមយចននេចញពេ ហៈមយែដលមនអនគមនកមមនត 4.8 10 J រតវមនតៃមលបនម ន?

១២. គណនជ នរលក នងេរបកងៃនផតង 700 MeV មយ។

១៣. គណនជ នរលករបសផតងៃនរលកេអឡចរតមេញទចមយេបើថមពលរបសផតងេនះមយរគបេសមើនងបដងៃនថមពលេនេសង មរបសរបតង។



១៤. េន ថ នភពខលះ ែភនកមនស ចរសេទនងរលកេអឡចរតមេញទចែដលមនថមពល 1.0 10 J ។ េតើមនផតងបនម នរគបែដលរតវនងថមពលផតងខងេលើេបើជ នរលករបស គ 600 nm?

១៥. ជ នរលកអតបរមស បបន យផតអគគសនេនកនងតងែសតនគ 2.30 nm ។ គណនជ នរលកៃនពនលែដលរតវបនេគេរបើរបសេដើមបេ យេអឡចរតងែដលមនថមពលអតបរមៃន 1.5 eV រតវបនរេ ះ។

១៦. េរបកងអតបរមស បបន យផតអគគសនេនកនងទងែដងគ 1.1 10 Hz ។ គណនថមពលអតបរមៃនផតេអឡចរតង (ជេអឡចរតងវ ល) េនេពលែដលពនលៃនជ នរលក 1.5 10 Hz រតវបនបញច ងរតវចៃផទទងែដងេនះ។

១៧. គណនជ នរលកអតបរមៃនពនលែដលនេ យមនផតេអឡចរតងេឡើងេចញពៃផទៃនេ ហៈសដយម។ េតើថមពលសេនទចៃនផតេអឡចរតងេសមើបនម នេបើពនលៃនជ នរលក 200 nm ចងបះេលើៃផទេ ហៈសដយមេនះ?

១៨. ពនលៃនជ នរលក 400 nm មយរតវបនេគបញច ងេលើៃផទៃនេ ហៈមយ។ របសនេបើអនគមនកមមនតៃនេ ហៈេនះគ 2.50 eV។ ក) គណនតងសយងបញឈប េនរតងេពលែដលចរនតផតេអឡចរតងែលងេកើតមនេឡើង។ ខ) គណនេលប នអតបរមរបសផតេអឡចរតងេនកនងផលផតអគគសន។

ផល Compton:

១៩. គណនេរបកងៃនផតងករសម X មយែដលមនបរមណចលន 1.1

10 kg. m/s។

២០. គណនបរមណចលនរបសផតងែដលរតវនងថមពល10 MeV?

២១. ករសម X មណរកមទចមយែដលមនជ នរលក 55.8 pm រតវបនេធវើេ យខទ តខច យ មម 46°។ គណនជ នរលកៃនករសម X បនទ បពមនផល Compton។

២២. ផតងករសម X មយែដលមនេរបកងេដើម 1.5 10 Hz េទទងគចនងេអឡចរតងេ យបេងកើតផតងនវេរបកងថម 1.2 10 Hz ។ គណនថមពលសេនទចែដលផតងបនផតលេ យេអឡចរតងេនកនងផល Compton។

២៣. េតើមខទ តខច យេសមើនងបនម នេបើករសម X ៃនថមពល 100 keV មយបនខទ តេចញជមយនងថមពលថមេសមើនង 90 keV?

២៤. ផតងមយែដលមនថមពលេសមើនងថមពលេនេសង មរបសេអឡចរតងមយរគបបនរងនវផល Compton េ យទងគចនងេអឡចរតង។ េបើេអឡចរតងផល សទេចញេ យម 40° េធៀបនងទសេ េដើមរបសផតង េតើថមពលៃនផតងែដលបនខទ តខច យ



មនតៃមលបនម ន? (Hint: េរបើរបស cos cos នង sin sin ែដលេនកនងសមករទងពរ មន 40°)

២៥. ផតងៃនថមពល មយរតវបនខទ តខច យេ យផងែដលមនថមពលេនេសង ម មយ។ គណនថមពលសេនទចអតបរមៃនភគលអតែដលបនខទ តេចញេនះ

(recoiling particle) ជអនគមនៃន នង ។

២៦. េនកនងផល Compton ផតងែដលមនជ នរលក 0.160 nm មយផ យេទបះនងេអឡចរតងសថតេន ថ នភពេសរមយេ យខទ តេទមខ េហើយផតងផល សទ មទសេ ថយេរកយរតង។ េ យេរបើរបសកររក ថមពលេធៀប នងបរមណចលន ចរគណន ក) ថមពលសេនទចៃនេអឡចរតង ខ) ជ នរលករបសផតងែដលបនខទ តថយេរកយ។

ផលតកមមគរៈ

២៧. ផសរតងមយទងគចនងេអឡចរតង េហើយទងពរចបគន បេងកើតជផតង។ ផងនមយៗមនថមពលសេនទច 1.00 MeV។ គណនជ នរលកៃនផតងែដលេទើបេកើតេឡើងថមេនះ។

២៨. ផសរតងៃនថមពលសេនទច 2.000 MeV មយេទទងគចជមយេអឡចរតងែដលសថតេនេសង ម បនទ បមកមនផតងពរេកើតមនេឡើងជលទធផលៃនបតភតខងេលើ។ ផតងមយផល សទ មទសេ ៃនផសរតង នងមយេទៀតផល សទបរញច សទសេ របសផសរតង។ គណនថមពលរបសផតង។

២៩. បងហ ញថ មនថថមពលេដើមរបស បនម នកេ យ ផតងមយរគបមន ចរងផល Compton មមធជង 60 នងេនែតបេងកើតគរេអឡចរតង-ផសរតងេទ។ (Hint: ចបេផតើមេ យបញជ កអពជ នរលក Compton ៃនេអឡចរតង មជ នរលកអតបរមែដលរតវករស បករបេងកើតផលតកមមគរ។)

ផតង នងទនញៈ ៣០. មសៃនរពះ ទតយគ 2.0 10 kg នងមនកេសមើ 7.0 10 m។ គណនតៃមលរកលរកហមេ យឥទធពលរបសទនញ (gravitational red shift) ចេពះពនលៃនជ នរលក 500 nm ែដលរតវបនផ យេ យរពះ ទតយ។ ៣១. គណនតៃមលរបែហលៃនរកលរកហមស បពនល 500 nm មយែដលរតវបនផ យេ យផក យមយែដលមសរបស េសមើមសរបសរពះ ទតយ ែតក េសមើនងកែផនដ (6.4 10 m)។

៣២. គណនក Schwarzschild របសែផនដេបើមសរបស គ 5.98 10 kg។



ធមមជតរលក ៃនរបធតៈ ៣៣. គណនជ នរលកៃនកនបលមយមនមស 0.23 kg ែដលកពងផល សទេ យេលប ន 0.10 m/s។

៣៤. គណនជ នរលករបសណរតងមយរគប (1.67 10 kg) ែដលកពងផល សទេ យេលប ន 8.5 10 m/s។

៣៥. េតើេនេរកមផលសងបតងែសយលបនម នែដលបងករេ យេអឡចរតងមយរតវផល សទេ យសទះមយបេងកើតបនជ នរលករបស មនតៃមល 0.21 nm?

៣៦. េលប នរបសេអឡចរតងេនកនងឧបករណបេងកើតសទះរបសផងគ 0.98 ។ គណនជ នរលក de Broglie របស ។

៣៧. េអឡចរតងមយមនជ នរលក de Broglie របស 6 10 m។ ក) រកបរមណចលនរបស ។ ខ) គណនេលប នែដលរតវនងជ នរលកេនះ។ ៣៨. គណនជ នរលករបសេអឡចរតងមយរបសនេបើថមពលរបស រតវនងតៃមលដចខងេរកម៖ ក)20 eV ខ) 200 eV គ) 2 keV។ ៣៩. គណនជ នរលក de Broglie ៃនេអឡចរតងេនកនងបពងរបភពៃនទរទស នមយរបសនេបើ បេងកើតសទះរតវនងផលសងបតងែសយល 33,000 V។ េតើេយើងចតទកកនងករណេធៀបែដរឬេទ? េតើទហរបស ចរតវបនេគនយយថយងដចេមតចេបើេរប បេធៀបនងករបសបពងែដលធមម មនតៃមល 5 cm?

គររបស តម Bohr ៤០. គណនេថរ Rydberg េ យេរបើរបសគរ Bohr រចបងហ ញថតៃមលរបស គ

1.0974 10 m ។ ៤១. គណនថមពលបតងែសយលេអឡចរត ត ទច នងថមពលសេនទចរបសេអឡចរតងេនកនង ថ នភពរគះរបស តមអរដែសន។

ល តទេទរបចជពកៈ

៤២. េលប នរបសេអឡចរតងមយគ 0.98 ។ គណនជ នរលក de Broglie របស ។

៤៣. របសនេបើអពល 75 W មយផ យេចញនវ 3% ៃនថមពលចលជពនលេមើលេឃើញែដលមនជ នរលកមធយម 550 nm េទរគបទសទងអស ចរគណនចននផតងៃនពនលេមើលេឃើញេនះែដលនងរតេទបះនងរបរសែភនក (អងកតផចត 4.0 mm ) របសរបសអនកសេងកតមន ក។



៤៤. េនសតណហ ភពទប េសទើរែតរគប តមទងអសេនកនងឧសមនអរដែសននងសថតេនកនង ថ នភពរគះ។ េតើេរបកងអបបបរមរបសផតងរតវមនតៃមលបនម នេដើមបេ យមនផលផតអគគសន? ៤៥. ចរងក នអគគសនេរបើមរករលក (microwave oven) មយបេងកើតរសមេអឡចរតមេញទចេនករតជ នរលក 12.2 cm នងបេងកើត នភព 860 W ។ គណនចននផតងមរករលកែដលបេងកើតេឡើងេ យចរងក នអគគសនេនះេនេរៀង លវនទ។

៤៦. រសមរពះ ទតយែដលចងេលើៃផទែផនដមន ងតងសេតរបែហល 1350 W/m ។ គណនចននផតងកនងមយែមរតកេរ េនេរៀង លវនទ េ យគតថជ នរលកមធយមែដលផ យេ យរពះ ទតយមកេលើែផនដ 550 m។

៤៧. បចពនល ែសែដលមនជ នរលក λ 633 nm ចងបះនងជញជ ងេខម នងរសបទងរសងេ យជញជ ង។ របសនេបើពនលេនះបេងកើតក ងសរប 6.5 nN េទេលើជញជ ង េតើមនផតងបនម នរតេទបះនងជញជ ង? ៤៨. រទសត Big Bang បនេលើកេឡើងថ ចនចចបេផតើមៃនករកេកើតចរក ឡគមនករេកើតេឡើងផងែដរនវករផទះផតង។ ផតងទងេនះេនមនេនេឡើយរហតមកដល បចចបបនន េហើយ បេងកើតេ យមនរលកមយងែដលេគេ ថរសមមរករលកអវកស (cosmic microwave)។ សកលបន យរសមដចគន នងអងគធតេខម ែដរ េ យសតណហ ភពរបែហល 2.7 K។ គណនជ នរលក λ ៃនបន យរសមេនះ។

៤៩. េអឡចរតងមយេនកនង តមអរដែសនេធវើករផល សបតរ ថ នភពព 2 េទកនថ នភពរគះ( 1)។ គណនជ នរលក នងេរបកងៃនផតងែដលបនផ យេចញ

ពករេ តេនះ។

៥០. គណនកៃនគនលងេអឡចរតងស ប តម Rydberg ែដលមន 273។

៥១. េតើេអឡចរតងផល សទេ យេលប នបនម នស ប តម Rydberb មយែដលមន 273?

៥២. ករសម X ៃនជ នរលក 0.200 nm មយចននខទ តខច យេចញពបលកអងគធតមយ។ មករសេងកត មខទ តខច យ 45°។ គណនជ នរលករបសប ត ករសម X ទង យេរកយបតភតេនះ។

៥៣. អនគមនកមមនតរបស Zn គ 4.31 eV។ ក) គណនជ នរលកកតផត ចរបស Zn។ ខ) គណនេរបកងទបបផតៃនពនលែដលចងបះេលើបនទះ Zn េដើមបេ យមនផលផតអគគសនេកើតមនេឡើងៃនេលើៃផទៃនបនទះ Zn េនះ។ គ) របសនេបើផតងៃនថមពល



5.50 eV ចងបះេលើបនទះ Zn វញ គណនថមពលសេនទចអតបរមៃនផតេអឡចរតង។

ល តបែនថម៖

៥៤. ផតងមយមនជ នរលក ខទ តេចញពេអឡចរតងេរកមផល Compton ដចេឃើញកនងរបខងេរកម េ យបេងកើតផតងមយថមេទៀតែដលមនជ នរលក ។ ផតងថមេនះខទ តេចញពេអឡចរតងមយេទៀតរតង B េ យបេងកើតេ យមនផតងថមែដលមនជ នរលក នងងផល សទ មទសេ រចសពទសេ ៃនផតងេដើមដចេឃើញកនងរប។ គណនតៃមល Δ ។

៥៥. រលកេអឡចរតមេញទចមយរតវបនេគេ ថ បន យអយងកមម (inonizing radiation) របសនេបើថមពលរបសផតង ធជង 10.0 eV ែដលរតមែតផតងែតមយ

ចមនលទធភពរគបរគនកនងករបែបក តមមយបន។ ជមយនងរបខងេរកម ចរពនយលថេតើេនតបនមយ ឬេរចើន ៃនសបចេអឡចរតមេញទចែដលរតវនងលកខណៈបន យអយងកមមេនះ ឬែដលអត។



៥៦. របខង ត េនះបងហ ញរកភចៃនបតងែសយលបញឈប ទលនងេរបកងផតងែដលចងបះនងបនទះេ ហៈសដយម។ េ យេរបើរបសរកភចេនះ ចរគណន ក) អនគមនកមមនតៃនេ ហៈសដយម ខ) ផលេធៀប / នង គ) ជ នរលកកតផត ច។

ជពក ៣

េមកនចកងទច Quantum Mechanics

េគលបណង ជពក៣ មនេគលបណងេ យនស តយលដងអពខលម រមយចននដចខងេរកម៖

េមកនចកងទច អវែដលមនេនកនងរទសតថម អនគមនរលក នងករបកែរបពេ ធនចេពះបនទះេសតើងមនរងវះតចពរ (Double Slit) េគលករណអពភពមនរតមរតវជក ករបស Heisenberg ករជពកទកទងែបបទស នវជជ របបបលេតទលនងកណតនយម សមករ Schrödinger េនកនងមយវមរត -ទរមងឯក ជយេពល សមករ Schrödinger ែដល រសយេពល ផងេសរ រលកបលង នងកញច បរលក (Free particle; plane wave and wave packet) ផងេនកនងអណត ងបតងែសយលជេ អននត (របអបនង) រលកបតងែសយលកណត ក លរបង

របថតរបសអនករ វរជវធៗេនសមយមន ែដលពកគតបនថតរមគន កនងេពលេទចលរមសននសទេន Solvay េន

ឆន ១៩២៧។ របពេឆវង េទ ត (ជរខងេរកយ): A. Piccard, E. Henriot, P. Ehrenfest, Ed. Herzen, Th. De Donder, E.

Schrödinger, E. Verschaffelt, W. Pauli, W. Heisenberg, R. H. Fowler, L. Brillouin, របពេឆវងេទ ត (ជរទពរ): P. Debye, M. Knudsen, W. L. Bragg, H. A. Kramers, P. A. M. Dirac, A. H. Compton,

L. de Brouglie, M. Born, N. Bohr របពេឆវងេទ ត (ជរទទ១): I. Langmuir, M. Planck, Mme Curie, H. A. Lorentz, A. Einstein, P. Langevin, Ch. E.

Guye, C. T. R. Wilson, O. W. Richardson


140 េមកនចកងទច


ទរមង តមរបស Bohr បនផតលរបភពដបងអពលកខណៈរបស តមថមនសភពយងដចេមតច។ បនេសនើេឡើងនវករពនយលថេហតអវមនកររសប នងបេញចញពនលេ យ តមរតមែតេនជ នរលកមយចននបេ ណ ះ កបែនតមនែមនរគបជ នរលកទងអស។ ជ នរលកៃនបនទ តសបច នងថមពលអយងកមមស បអរដែសន (នង តមែដលមនែតមយេអឡចរតងដចអរដែសន) បងហ ញករចះសរមងគន មយជមយនងពេ ធន។ កបែនត រទសតរបស Bohr មនែដនកណត។ ព ចពនយលអពលកខណៈរបស តមែដលមនេអឡចរតងកនែតសមគ ម ញបនេទ សមបែត តមរបសេអលយមែដលមនរតមែតេអឡចរតងពរបេ ណ ះ។ មយងេទៀត គររបស Bohr ពបនពនយលថេហតអវបនទ តសបចមយចននភលចបសជងមយចននេទៀតេទ។ េលើសពេនះេទៀត កពមនលទធភពពនយលេ យបនចបសអពលកខណៈចងសមពនធរបស តមៃនមេលគលរបសអងគធតរង នង វបនែដរ។

មគនតែបបរទសតនយម រទសតរបស Bohr ពរគបរគនេទៈ េ យ ជរទសតមយែដលផ េឡើងពគនតចស នងគនតកងទចនយម។ េរចើនជងេនះេទៀត ទវកភព ផង-រលក មនរតវបនេគពនយលេ យចបសេឡើយ មរយៈរទសតមយេនះ។

េយើងេលើកេឡើងដេចនះ កមនែមនេដើមបជទសនងភពរតមរតវរបសរទសត Bohr ែដរ។ កបែនត េយើងរគនែតបងហ ញថេហតអវេនេដើមទសវត រ១៩២០ រទសតថមមយកនែតមនរបជរបយភពកនងសងគមអនករ វរជវវទយ រសតបេ ណ ះ។ របែហលពរឆន េរកយពសមមតកមមរលករបស de Broglie េគេឃើញមនរទសតថមមយរតវបនបេងកើតេឡើងេ យ Erwin Schrödinger (១៨៨៧-១៩៦១) នង Werner Heisenberg (១៩០១-១៩៧៦) េ យឯក ជយពគន ។ េនះគរទសតេមកនចកងទច។

៣.១ េមកនចកងទចៈ រទសតថមមយ (QUANTUM MECHANICS: A NEW THEORY)

រទសតថមែដលេគេ ថ េមកនចកងទច បនទទលេជគជយយងេពញេលញ។ បនបរងបបរងមទវកភពផង-រលក េ យកល យជរទសតរមមយ។ រទសតេនះគរតវបន

េគេរបើស បករសក អពសបចផ យេចញព តមែដលមនលកខណៈសមគ ម ញ។ ពនយលអពមលេហតែដលនេ យមនភពភលចបសៃនបនទ តសបច នងលកខណៈែដល

តមចងសមពនធគន េដើមបបេងកើតបនជមេលគលមយ។ េលើសពេនះេទៀត បរងបបរងមករសក អព លបតភតកងទចេ យចបព បន យអងគធតេខម រហតដល

តម នងមេលគលែថមេទៀត។


141េមកនចកងទច

គរកតសគលថ េមកនចកងទចសក អពវតថតចៗេនកនងពភពមរកទស នៃនតម នងពនល។ កបែនត មរយៈរទសតថមេនះ របសនេបើេយើងេរបើរបស ស បអនវតត

េលើបតភតកនងពភពមរកទស នវញ េយើងនងេឃើញថ រតមរតវ នងសមមលជមយនងរទសតចសវញ។ េនះបញជ កថ រទសតថមេនះមនលកខណៈទេទជងរទសតែដលេយើងធល បបនជបរបទះកនងរបវទយប ណ។ លកខណៈេនះរតវបនេគ គ ល មរយៈេគលករណរតវគន (Correspondence Principle)។ កបែនត េនះមនមននយថេយើង

ចេបះបងរទសតចសែដលបេងកើតេឡើងេ យញតន ឬអនករ វរជវមនៗេទ។ េនកនងជវភពរសេនរបសមនស របចៃថង រទសតរបសញតន នងប ត រទសតចសៗជេរចើនេទៀតមនភពងយរសល មនយគណតវទយ នងរគបរគន េបើេគយក មកេ ះរ យបញហ របវទយមយចននែដលេគែតងជបរបទះជេរឿយៗកនងជវភពរបសមនស ។ កបែនត កល េគសក បតភតែដលមនេលប នរប ករបែហលនងេលប នពនល ( 0.1 ) វញ េគរតវេរបើរបសរទសតេធៀបភព។ មយងេទៀត កលេគសក អព តមែដលមនវមរតតចៗ េគរតវេរបើរបសេមកនចកងទចវញ ែតមនែមនរទសតេមកនចប ណេឡើយ។ េនកនងជពកេនះ ថវតបតេយើងនងមនសក សជេ អពេមកនចកងទច េយើងនងពភក អពគនតសខនមយចនន ថេតើ មនករអនវតតេ យករបញច លលកខណៈរលក នងផងៃនរបធតយងដចេមតចេដើមបពនយលអពរចនសមពនធរបស តម នងករអនវតតេផ ងៗេទៀត។

៣.២ អនគមនរលកនងបណករ យរបស នងពេ ធនរងវះពរ Double-Slit (THE WAVE FUNCTION AND ITS INTERPRETATION; THE DOUBLE-SLIT EXPERIMENT)

លកខណៈសខនៃនរលកមយគបញជ កេ យជ នរលក េរបកង នងអពលទតរបសរលកេនះ។ ស បរលកេអឡចរតមេញទចមយ េរបកង (ឬជ នរលក) កណតថពនលសថតេនតបនសបចពនលេមើលេឃើញ ឬអត នងេបើ សថតេនកនងតបនសបចពនលេមើលេឃើញ េតើ មនពណអវ។ េយើងកធល បបនេឃើញេលើសពេនះេទៀតថ មរយៈេរបកងរបសរលកេអឡចរតមេញទចទងេនះ សទធសងែតបងហ ញេ យេយើងដងអពថមពលរបសផតងៃនពនលេនះផងែដរ ( )។ អពលទត ឬប សទរបសរលកេអឡចរតមេញទចមយេនរតងចនចមយ គជទហៃនែដនអគគសន (ឬែដនមេញទច) រតងចនចេនះ េហើយ ទកទងនង ងតងសេតៃនរលក (ភពភលចបសៃនពនល) ែដរ។

ស បផងៃនរបធតដចជ េអឡចរតង េមកនចកងទចភជ បទនកទនងរ ងជ នរលកនងបរមណចលន មរយៈរបមនតជ នរលក de Broglie (λ )។ កបែនត េយើង ចេចទសរថ េតើចេពះអពលទត ឬប សទវញ មនអវែដលរតវនង េបើ



េនះជរលករបធតេទវញ េរពះអពលទតៃនរលកេអឡចរតមេញទចមយ ងេ យែដនអគគសន នងែដនមេញទច ។ េនកនងេមកនចកងទច អនគមនរលកគជអនកេដើរតនទកនងករបករ យេរឿងេនះ ែដលជទេទេគ ង េ យ ψ (ជអក រ psi ធេនកនងអកខររកមរកច)។ ដេចនះ ψ ងប សទរលកជអនគមនៃនេពល នងទ ងៃនែដនរបេភទថមមយ ែដលេគេ ថែដនរបធត ឬរលករបធត។

េដើមបយលចបសអពវធបកែរបអនគមនរលក ψ េគបេងកើតពកយបេចចកេទសថមជមយនងពនលេ យេរបើរបសលកខណៈទវកភពផង-រលក។ េយើងធល បបនដងថ

ងតងសេតៃនរលកមយសមមរតនងកេរៃនអពលទត។ លកខណៈេនះ រតមរតវផងែដរចេពះរលកពនលគ៖

ែដល ងែដនអគគសន។ មគនតអពផង ងតងសេតៃនពនលែដលរតវនងេរបកងែដលេគេ យគសមមរតនងចននរបសផតង ែដលផល សទឆលងកតតបនមយកនងមយខន តេពល។ េពលមនផតងកនែតេរចើន ងតងសេតកកនែតធែដរ។ មនយេនះ េគបន៖

ឬេយើង ចសរេសរលកខណៈសមមរតេនះរតម៖

េនះមននយថចននផតង (ឧទហរណ ផល សទេទបះនងទពររក សែដលអនកកពងនេនះ) គសមមរតនងកេរៃនទហែដនអគគសន។

របសនេបើពនលេខ យ បននយថមនែតផតងបនតចបនតចបេ ណ ះែដលមនេនកនងពនលេនះ។ ជករពត េគ ចបេងកើតរបភពេនកនងមសនថតេ យេរបើរបសពនលេខ យែដលេធវើេ យេគ ចសេងកតេឃើញផលៃនផតងនមយៗេលើរបភពកនងមសនថតេនះបន។

របសនេបើេយើងេរបើរបសផតងរតមែតមយបេ ណ ះ ទនកទនងខងេលើ ចរតវបនេគបករ យ មលកខណៈេផ ងពេនះបនតច។ េនចនចមយ

កេរៃនែដនអគគសន េគ ស បនេ យរបបបលេតែដលផតងមយរគបនងសថតេនរតងទ ងមយេនះ។ េនរតងទ ង មយែដលមន ធ េនះនងមនរបបបលេតែដលផតងនងសថតេនរតងចនចេនះធែដរ។ ផទយេទវញ កល តៃមលរបស តចវញ របបបលេតកមនតៃមលតចែដរ។

(៣.១)

(៣.២)

(៣.៣)

គែដលចរប

ែដកនៃនលរប

ជ

េនកKSមស

េយើងនតេនះរតវដលជអនគលហ នងេពនចមយ បសនេបើចន

មយបនដល រសយង តមមយ

ៃនលហ នងលហ នងេពបយរបបប

ជវរបវ តរ

នទេនះ គករតខពស) Klein, HilbSchwarzschម វទយលស បករង

ចបកែរបវបនេសនើរេគមនរលកពល។ របស

គសមននេអឡចរនេទ ឬេយើងយនងទ ងយ) េនះ ទ

នងេពល | ψ

ពលែដលេគបលេត។

របស Max

គតមនករចនងេន G

bert, Minhild កដច

លយ (Prize ងររបសគត

របពនយលលឡើងេ យចែរបរប

សនេបើ ψ មរតនងចរតងមនតចង ចនយង នងេពលទហ | ψ| រ

ψ| ងរបគេ យេន

Born

ែខធន ឆនGustavរភែដលជសហរគ

Gymnaេនបនអនកអព ma

រចប រមមណGöttingen។nkowski, ចជរបវទយ

of the Phiតអពលនងៃ

លកខណៈៃនរ Max Bornល ងតងពពណនអននេអឡចចតច េ

យយថ | ψ|

ល ងសរតវមនករបបបលេតៃ

នះ។ ជទេទ

េ ក Maឆន ១៨៨២។v Born

រសត នជសមជកមរគនមយ។

Max Boasium េនកលវទយលកលបេឈម ះatrix calcuណយងខល ។ គតបននង Runជមយ V

hilosophical ៃនែខ យត

លករបធតn (១៨៨២-១សេតពចនអពករផតៃនរតងែដលេេយើងនងម ែផអកេលើលបេអឡចររបករ យៃនកររកេឃទ | ψ| ស

ax Born ប។ គតជកន

ែដលជនងអនករសមយរបៃនរគ

orn បនចន Breslau លយ Bះែផនកគណ

ulus) េនឯខងអពេមេរៀនសក គណnge នងបVoigt។ គl Faculty )

ត នងកែស


តបន មគ១៩៧០) េនចមយេទមេអឡចរតងេគនងេឃើញន ចបេងកើលកខណៈរបរតងែតមយយ មវធេនឃើញេអឡចេ េលើ ដង

បនេកើតេន នរបស រជអនកកយវ

Margaretរគ រ S

ចលរមកនង នងបនប

Breslauណតវទយ េឈម

Heidelbergៀនរបស Huណតវទយយបនសក អគតទទលបៃន កល

សតមេញ


េ

គនតខងេលនឆន ១៩២៧មយេទៀតេនង េនះ| ψ

ញេនរតងចតលកខខណឌ

បបបលេតវ (ឧទហរណះវញៈ រតងចរតងេនរតងសេតរបប

ន Breslau េរ ត ចរយ (

យវភគវទយ tte née KSilesian

König បនតករសក

(កែនលងែដឈម ះ Rosan

rg េន Zuurwitz សតអយងយកចតតអពបនរងវ នទលវទយលយ

(stability


េមកនចកងទច

លើ ែដល៧។ តៃមល ψនកនង| េនរតងចនចេនះ។

ណជក កវញ។ េបើ ψណ ករណងចនចមយរតងចនចៃនបបលេត ឬ

េនៃថងទ១១(Professor)

នងអនកKauffmannៃនរតកល

Wilhelm'sរបសគត

ដលគតរតវnes ែណនurich (ែដលអពករវភគតតទក កពរសតជមយ

ទស នៈវទយយ Göttingen

of elastic

ករ

143លψ

ψ

យនឬ

១ ) កn

ល

s តវ

នលគព យ យn c



wires and tapes) េនឆន ១៩០៦។ បនទ បមកេទៀត គតបនបញច បករសក របសគតមយឆន េរកយមក។

េ ក Born បនទ បមកបនេទ Cambridge រយៈេពលខលេដើមបសក ជមយ Larmor នង J.J Thomson។ រតឡបេទ Breslau វញេនអឡងឆន ១៩០៨-១៩០៩ គតបនេធវើករជមយអនករបវទយេឈម ះ Lummer នង Pringsheim។ ជមយគន េនះ គតបនសក អពរទសតេធៀបភពផងែដរ។ មរយៈឯក ររ វរជវវទយ រសតរបសគតមយ Minkowski បនអេញជ ើញគតេធវើសហរបតបតតករគន េន Göttingen បនទ បពគតបនរតឡបេទកនទេនះ។ េនរដវរតជកឆន ១៩០៩ Minkowski កបន ល ប។ ដេចនះ គតកមនភរៈកចចមយកនងកររបមលឯក រែដលបនេបះពមពេ យ Minkowski កនងែផនករបវទយ នងបនេបះពមពឯក រែដលពទនបនបញច ប។ េរកយមកេទៀត គតបនកល យជរគបេរង នេន Göttingen េ យមនករងរផទ លខលនរបសគតែផនកេអឡចរតងេធៀប (relativistic electron)។ គតបនយលរពមនងករអេញជ ើញរបស Michelson េដើមបបេរង នេធៀបភពេន Chicago េនឆន ១៩១២ នងេនទេនះ គតបនពេ ធសបចប ត ញឌរបកសយងរបស Michelson (Michelson grating spectrograph)។

េ ក Born រតវបនែតង ងជ រ ត ចរយ (Professor) េដើមបជយករងររបស Max Planck េនឯ កលវទយលយ Berlin េនឆន ១៩១៥ កបែនត គតរតវចលរម កងក ង លលមង (German Armed Forces) េទវញ។ េនកនងករយលយវទយ រសតរបសកងទព គតបនេធវើករេលើរទសតៃនករតេរៀបសេឡង។ គតកបនសក ផងែដរអពរទសតៃនរគ ត ល នងបនេបះពមពេសៀវេភដបងរបសគតអព Dynamik der Kristallgitter ឬជភ អងេគលសគ Dynamics of Crystal Lattices ែដលកនងេសៀវេភេនះ មនករសេងខបេសរៃនកររ វរបសគតចប ងពគតបនចបេផតើមេន Göttingen មក។

េនបញច បសរងគ មេ កេលើកទ១ គេនឆន ១៩១៩ Born រតវបនែតង ងជរ ត ចរយេន កលវទយលយ Frankfurt-on-Main ែដលេនទេនះ គតបនេសនើ

េ យមនទពេ ធមយេឡើង។ េនទេនះ គតមនអនកជនយកររបសគតេឈម ះ Otto Stern។ ករងររ វរជវរបសគតេនទេនះជេរចើនរតវបនេគ គ ល ជពេសស មរយៈករងរទងេនះេធវើេ យគតទទលបនរងវ នណែបល ។

Max Born បនេទកន Göttingen កនងនមជ រ ត ចរយ េនឆន ១៩២១ ដ លគន នង James Franck នងបនបនតេនទេនះអសរយៈេពល ១២ឆន មននងគតបនេទកនសហរដឋ េមរកេនឆន ១៩២៥។ េនទេនះ ករងរសខនបផតរបស



គតរតវបនបេងកើតេឡើង។ ជដបង គតេធវើេ យទនសមយេឡើងនវេសៀវេភរបសគតអពរគ ត ល នងកររ វរជវជេរចើនេទៀត រមទងរទសតកងទច។ អនកសហករជមយគតេនេពលេនះគមនអនករបវទយជេរចើន រមមន Pauli, Heisenberg, Jordan, Fermi, Dirac, Hund, Hylleraas, Weisskopf, Oppenheimer, Joseph Mayer នង Maria Goeppert-Mayer។ ពឆន ១៩២៥ ដល ១៩២៦ គតបនេបះពមពរមគន ជមយនង Heisenberg នង Jordan អពេគលករណេមកនចកងទច (មរទសេមកនច) េហើយបនទ បពករងរទងអសេនះបនតច ករសក ផទ លរបសគតគអពករបកែរបែបបសថតៃនេមកនចកងទច។

ដចជអនកវទយ រសត លលមងដៃទេទៀតែដរ គតរតវបនបងខេ យផល សលេនថ ន នងបនអេញជ ើញេ យេទ Cambridge ែដលេនទេនះ គតបនបេរង នអស

រយៈេពលបឆន េន Stokes។ ករងរសខនរបសគតេនេពលេនះគេផត តេលើែផនកេអឡចរតឌ មចមនលេនែអ ែដលគតបនបេងកើតរមគន ជមយនង Infeld។

េនរដវរតជកឆន សក ១៩៣៥-១៩៣៦ Born បនច យេពលរបមយែខ េន Bangalore េនវទយ ថ នវទយ រសតឥ ឌ ែដលេនទេនះ គតបនេធវើកររមគនជមយ Sir C.V. Raman នងកនសស របសគតជេរចើននក។ េនឆន ១៩៣៦ គតរតវបនែតង ងជ Tait Professor of Natural Philosophy េន Edinburgh ែដលេនទេនះ គតេធវើកររហតដលគតចលនវតតេនឆន ១៩៥៣។ បនទ បពករចលនវតត គតបនរសេនទរកង Bad Pyrmont េរៀងរហតមក។

Max Born ទទលបនរងវ នកតតយសជេរចើនដចជករមនងរជ fellowship ពថ បនអបរេន Göttingen, Moscow, Berlin, Bangalore, Bucharest, Edinburgh,

London, Lima, Dublin, Copenhagen, Stockholm, Washington នងេន Boston។ េលើសពេនះេទៀត គតធល បទទលបនបណឌ តកតតយសព កលវទយលយ Bristol, Bordeaux, Oxford, Freiburg/Breisgau, Edinburgh, Oslo, Brussels Universities, Humboldt University Berlin នង កលវទយលយបេចចកេទស Stuttgart។ គតធល បទទលបន េម យ Stokes របស Cambridge នង Max Planck Medaille der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (េនះគជរបស German Physical Society)។ េលើសពេនះ េនមន Hughes Medal ៃន Royal Society, London, ែដលជ Hugo Grotius Medal ស បចបបអនតរជត នងរងវ ន MacDougall-Brisbane Prize រមទងពន Gunning-Victoria Jubilee Prize ៃន Royal Society េន Edinburgh។ េនឆន ១៩៥៣ គតបនទទលកតតយសជរបជជនមនកតតយសេនទរកងៃន Göttingen នងមយឆន េរកយមក គតទទលបនរងវ នណែបលែផនករបវទយេទៀត។ បែនថមពេនះ


គតបនទFederal Rនងមនក

ពេ ធនInterferen

ចេពះពនលរបភពជេដើមបករស

លេទប

របកតរងវះឆមដបង ពនលែទកថពនលេ យរពតតេឃើញថ បន។ េេអរកងរតបនស បេអឡចរតែដលកលវញ េបើរប

មនយេ 1 ជវរបវតតប

ពនល ឬេអឡច

រប៣.១ បតចពរ។ ែបបនេនេលើេ

ច

ទទល GranRepublic េកនបនក។ M

ងែទេផរ nce Experim

គរ ងែទបេនេលើហវសេងកតបតបះ។

សនេបើេយើឆរេនះមយែភលតៗេនះនងភលែភលតេតតករណេកើ

បេងកើតេនះមននយងកែនលងបរយៈេពលមេញទចទ

ល | ψ|

បបបលេតនះ េនេលើ នព www.no

ចរតង ង

បចពនលរសបចបបេនះ េគ ចអរកង។

រងវះឆម រ

nd Cross oេនឆន ១៩៥Max Born

ងស បេអment for El

ទេផរង ចរហវល។ សភតេនះ

ងកតបនថយយមតងៗ េយើ

កដចជនរតងចនតេឡើងកនងតគរ ងែទយថ ថវេប

ខលះ កបែៃនករសេងកេទកមនខ េសមើសនយេអតបរម េអរកងនង belprize.org

ងតងសេតេនេល

ងបះនងបនទះមចសេងកតគរ ង

រ

of Merit wit៥៩។ គតបបន ល បេ

អឡចរតងែដlectons):

េេធវើYoែទេនេេកើ

រតវបនេគស បេអឡចេរពះ នង

យលហរេអយងនងសេងកេកើតេឡើងេច មយរយៈេពលែេផរងមយែបើេយើងមនែនត េគ ចងកតមនតៃមលសគន ែដរ។េគនងទទលេនះេយើងមនេលចេ

ែដលជែវប

លើេអរកង

មនរងវះដងែទេផរង

th Star of tបនេរៀបករេនៃថងទ០៥

ដលឆលងកត

ពនតយយចមង យែបបេនះកនង

oung ចេពេផរងេកើតេ

នេលើេអរកងយេអឡចតេឡើង ដសេងកតេឃើចរតងវញ ងេឡើងពណ

អឡចរតង ងកតេឃើញពេ យៃចដ

យៃនេអរកងេែវងបនតចែដលេគ ច

ចទយថគណនរបមលធលមម។ របបប

លបនគរ នងទទលបេឡើងនវគរ

យផលវកររ

របវទយ

the Order oរជមយ He៥ មក ឆន ១

តរងវះឆម រព

យបនទះមនរងយមយ។ េយងករពេ

ពះពនលបនបេឡើង ែដង។ របសចរតងវញ ចគន នងករញេ យែភន

េគ ចេណភលដតរតង

(ឬផតង) េនលេ តែភលនយ។ មកេទ។ កបែេនះេយើង

ចេរបើរបសថេតើេអឡចបបបលេតៃ

លេតេនះងែទេផរងអបនគរ ង

ងែទេផរង

បសមលនធរ


of Merit of Hedwig, née១៩៧០1។

រ

ងវះដតចពរយើងធល បបធរបស

ប ត លេដលេគ ចសសនេបើពនលរតេតើនងមនណពនលែដរភនកទេទ ឬេេរបើរបសេអងកែនលងែដល

េដើមបេ យតៗេនេលើករពត េយើងែនត របសនងែបរជ ច

សរទសតរលកចរតងនមយៃនករេឃើញ

ចេពះផសមមរ

អបបបរម ងែទេផរងខពសងេនះ។

រងវ នណែបល


f the Germae Ehrenbe

(Double-S

រ ឃល តពគនដងថ ក

Thomយមន

សេងកតេឃើរតវបនជនន ងែទេផរ ឬយងេ យករផតអរកងភលយអលេអឡចរត

យ ផល សទឆលេអរកង។ ជងព ចទនេបើេយើងទចកតសគកេដើមបកណយៗនងេទបញេអឡចរតផតងៃនរលរតនង | ψ

នងផទយេសបផតវញ

ល។

សវករ

man erg

Slit

គនករas ងញសរង?

ផតតអរតង

ឆលងជយទកល

ណតបះតងលកψ| ទ

ញ។



គរ ងែទេផរងក ចេកើតេឡើងបនែដរេនេពលែដលេអឡចរតង ឬផតងផល សទឆលងកតរងវះឆម រមយមតងៗ។ ព ចេកើតេឡើងពអនតរកមមរ ងេអឡចរតងមយ នងេអឡចរតងមយេទៀតេឡើយ។ េនះគេរពះែតេអឡចរតងមនែមនរតមែតជផងបេ ណ ះេទ កបែនត ជផងែដលមនលកខណៈដចរលក ឬផងែដលមនលកខណៈរលក។ មយងេទៀត រលក ច លឆលងកតរងវះឆម រទងពរកនងេពលែតមយបន។ េតើនងមនអវេកើតេឡើងរបសនេបើដបងេយើងបទរងវះឆម រមយ កនងេគលបណងេធវើេ យេអឡចរតងផល សទចល មរងវះែតមយ នងេរកយមកេយើងបទរងវះឆម រទពរវញមតង? េយើងនងសេងកតេឃើញថ ពមន ងែទេផរងេកើតមនេឡើងបនេឡើយ។ េនះបញជ កថ េបើរងវះឆម រទងពររតវបនេគេបើកចហ គរ ងែទេផរងនងេកើតមនេឡើង កដចជេអឡចរតងមនលកខណៈរលកែដរ។ ែតេបើេគពេបើករងវះឆម រទងពរកនងេពលទនទមគន េនះេគនងសេងកតេឃើញរតមែតចនចភលតចដចែដល ជផងបេ ណ ះ។

ចនចសខនៃនករពភក ខងេលើគៈ េគ ចចតទកេអឡចរតងជរលក ឬមនលកខណៈរលក។ េបើេយើងចតទកេអឡចរតង (នងផងដៃទេទៀត) ជរលក េនះ ψ គជអពលទតៃនរលក។ េបើេយើងចតទក ជផង េយើងរតវេរបើរបសលកខណៈរបបបលេត េដើមបពនយលអពលកខណៈរបស ។ កេរៃនអនគមនរលក | ψ| ផតលនវរបបបលេតៃនករេលចេចញរបសេអឡចរតងេនរតងចនចមយ។ េយើងមន ចគណនលហរ ឬផលវៃនប សទរបសេអឡចរតងេនកនងលហ-េពលបនេឡើយ។

៣.៣ េគលករណអពភពមនជក ករបស Heisenberg (THE HEISENBERG UNCERTAINITY PRINCIPLE)

េនរគបេពលែដលមនករ សរងវ សមយ ភពមនរតមរតវជក កែតងេកើតមនេឡើងជនចច។ ឧទហរណ េយើងព ច សរបែវងពតរបសតមយបនេឡើយ។ ថវេបើែមរត សមនករតេលអ តរតមែត 1 mm បេ ណ ះកេ យ េរពះេយើងនងទទលបនេលអ ងរបែហល ½ mm។ ជទេទ េនកនងករ សរងវ សមយ ឧបករណែដលរតមរតវជក កជងនងផតលលទធផលរតមរតវជក កជងែដរ។ កបែនត េទះយង រគបឧបករណែតងមនេលអ ងរតមករតមយេនកនងករេរបើរបស។ េយើងរគនែតសងឃមថ កល ឧបករណកនែតសរកត នងផតលេលអ ងកនែតតចែដរ។

មេមកនចកងទច មនករតរតមរតវពតរបកដមយែដលេយើង ចយកជករបន។ ករតរតមរតវេនះមនែមនសថតេលើភពសរកតរបសឧបករណែដលេគយកមកេរបើរបសេទ កបែនត រសយនងភពែដលមនរ បរបសធមមជត។ េនះគជលទធផលៃនក ត ពរៈ ទវកភពផង-រលក នងអនតរកមមែដលេគមន ចេជៀស ងបនៃនវតថែដលេគ សនងឧបករណេនេពលកពង ស។



ចរពនតយកនឃលេលើត (េបងបង) ែដលអនកបតកនងបនទបងងត េហើយេយើងចងរកទ ងរបស ។ េយើង ចេរបើរបសៃដេដើមបកណតទ ងរបស ។ កបែនត េពលែដលេយើងយកៃដេទបះនង េបងបងរេមៀលេចញពៃដរបសេយើងបនចមង យមយ (ថវតបតចមង យេនះតចយង កត)។ េនះមននយថ រគបេពលែដលេយើង សវតថមយ មនថជកនឃលេលើត ឬជេអឡចរតងេទ េយើងរតវបះ េ យេរបើរបសអវមយែដល ចផតលពតមនរតមរតវស បករ សេនះ។ េដើមបកណតទ ងរបសកនឃលេលើតែដលបនបតកនងបនទបងងតមយ េយើង ច កលបងេរបើរបសៃដ ឬេឈើែវងឆម រមយ ឬេយើង

ចបញច ងពនលេដើមបែសវងរក ។ េយើងរកេឃើញ េ យយកៃដេទបះនង ឬេឈើឆម រែវងេទបះនង ។ ទនទមនងេនះេយើងក ចេរបើរបស េ យេជៀសមនផតនវក ងមយេលើ ឬបរមណចលនមយ។ ដចេនះ េយើងនងមនដងថទ ងថមរបស េនរតង

េទៀតេទេរកយពអនវតតបរមណចលន ឬក ងមយេលើ រច។ ដចគន ែដរ របសនេបើេយើងសេងកតទ ងរបសកនឃលេលើតេនះេ យបញច ងពនលេទេលើ ។ េដើមបេយើង

ចេមើលេឃើញ យងេ ច សមនផតងមយចននរតវបនទងគចនងកនឃលេនះរចបល តរតឡបមកកនែភនកេយើង ឬឧបករណដៃទេទៀតែដលេយើងកពងេរបើរបសេដើមបសេងកត។ កល ផតងរតេទបះនងវតថែដលមនទហធមម នងមនេធវើេ យមនករផល សទ ង ឬចលនរបសវតថេនះេឡើយ។ កបែនត របសនេបើវតថេនះជេអឡចរតងវញ ផតងបញជ នបរមណចលនេទេ យេអឡចរតង ែដលេធវើេ យទ ង នងចលនរបសេអឡចរតងមនករែរបរបលេ យមន ចទយទកបន។ ករែដលេយើង សទ ងរបសវតថមយេនខណៈេពលមយ ទ ងរបស េនេពលបនទ បែលងរបកដជក កស បេយើងែដលជអនក សេហើយ (ស បពភពមរកទស ន ែដលករសកេធវើេឡើងចេពះផងតចៗ)។

ឥឡវេនះ ចរេយើងេមើលថេតើលកខណៈទវកភពផង-រលក មនេនរតង ។ ពនតយពេ ធនមយែដលេយើងេធវើេដើមប សទ ងរបសេអឡចរតង។ េយើង ចេរបើរបសមរកទស នេអឡចរតងេដើមប ស។ ដចែដលេយើងធល បបនដងរចមកេហើយ េយើង ចេឃើញវតថចបសជក កបផតរតមជ នរលករបសបន យរសមេរពះេ យ

រ ចរងនវឌរបកសយង។ ដេចនះ របសនេបើេយើងចង សបនកនែតជក កនវទ ងរបសវតថមយ េយើងរតវេរបើរបសរសមែដលមនជ នរលកកនែតតចែដរ។ កបែនត ជ នរលកតចរតវនងេរបកងធ េហើយ មរយៈេរបកងកនែតធ េនះបរមណចលនែដលេកើតេឡើងេ យផតងៃនពនលកកនែតធែដរ េរពះ / ។ គរកតសគលថ បរមណចលនរបសផតងកនែតធ បរមណចលនែដលផតលេ យេអឡចរតងកកនធែតែដរ។ ផទយេទវញ របសនេបើេយើងេរបើរបសផតងែដលមនជ នរលកធ បរមណចលនកតច កបែនត ចលនរបសេអឡចរតងទងគចេ យផតងនងមនមនផលអវខល ងេឡើយ។ អវែដលពបកគ កល ជ នរលកធ របភពែដល



ផតលេ យមរកទស នេអឡចរតងនងមនសវចបសែដរ។ េនះេបើេយើងេរបើរបសមរកទស នេអឡចរតងេដើមប ស។ គរកតសគលថ រហតមកទលេពលេនះ េគសេងកតេឃើញថមនែតមរកទស នេអឡចរតងេទែដលផតលលកខណៈសរកតជងមរកទស នរបេភទេផ ងេទៀត។ ដចេនះ ទ ងរបសេអឡចរតងែដល សបនខងេលើកមនសវរតមរតវែដរ។ េហតដចេនះ េគថករសេងកតេនះបេងកើតេ យមនភពមនរតមរតវជក

កៃនទ ង នងបរមណចលនរបសេអឡចរតង។ េនះគជលកខណៈសខនមយៃនេគលករណអពភពមនជក ក ែដលបនពនយលដបងេ យ Heisenberg េនឆន ១៩២៧។

រប៣.២ ពេ ធនេដើមបសេងកតេអឡចរតងជមយនងមរកទស នពនលដរបេសើរ។ យងេ ច ស មនេអឡចរតងមយែដលរតវខទ តបនទ បពទងគចនងវតថែដលេយើងកពងសេងកតេទកនមរកទស ន។

ជវរបវ តរបស Werner Heisenberg (១៩០១-១៩៧៦)

Werner Heisenberg បនេកើតេន ៃថងទ០៥ ែខធន ឆន ១៩០១ េន Wurzburg។ គតជកនរបសរបសបណឌ ត August Heisenberg នងអនករស Annie Wecklein។ ឪពករបសគតបនកល យជ រ ត ចរយ (Professor) ែផនកភ រកចសមយមជឈម នងសមយទេនើបេនឯ កលវទយលយ Munich។ របែហល ចមកពឥទធពលរបស Heisenberg េទើប បនទ បពគេហើញរបសអនករបវទយជតជបនេឈម ះ Yukawa អពផងមយងែដលបចចបបននេគ គ លថ meson រតវបនបតរពពកយថ mesotron េរពះកនងភ រកចពកយ mesos មនមន “tr” (េទើបមនករបតរពពកយ mesotron េទជ meson)។


ពឆនេន កលវទយលយ

េនវទយលយ គេនរតមែផនករបវទយ

េននងឥ ឌ

េននងជនយ

េនបនចបអងេគលស។បនេរៀបចរបសគតMax Planc

េនវទយលយ

ច

ឆន ១៩២៤ ដលវទយលយ

យ Gottingen

នឆន ១៩២៦យ Copenhegមែត យ២៦ទយរទសតេន

នឆន ១៩២៩េដើមបជក

នឆន ១៩៤១ យកេនវទយ

នចងសរងគកគកេ

។ កបែនត េចបេងកើតវទយតមយចននេnck ស បរប

នឆន ១៩៤៨ យ Cambridg

MaximដបងែរបវទយRosenបនេទFrancបណឌ តអនកជនGottinេន

ដល១៩២៥យ Copenhen វញេនរដ

៦ gen េ យម៦ឆន បេ ណ

ន កលវទយ

៩ គតបនករក នត។

១ គតរតវបយ ថ ន Kais

ងមេ កេលយកងកេនឆន ១៩៤យ ថ នសេទៀត។ វទយបវទយវញ។

៨ Heisge ៃនរបេទ

េ កmilian េនឯែដលគតចយជមយnthal។ េនទ Gotingck នង Hilតរបសគតនយកររបសngen។ េនកលវទយល

៥ គតបនរhegen ៃនរបដវេកត ៃនឆន ១

គតរតវបយមនករេធវើ

ះ គតរតទយលយ Le

នេដើរផតលក។

បនែតង ងiser Wilhelm

លើកទ២ គងសហរដឋ

៤៦ គតរតវបរបវទយេនយ ថ នេនះ។

isenbergទសអងេគលស

Heisenbនឯ Munichចល កល

Sommerfeនរដវរតជក

gen េដើមបilbert។ េនតេន កលស Max

នកនងឆន ១៩២លយេនះ។

រមករងរជរបេទស ណ១៩២៥។

បនែតង ងធើអនត គមនរតវបនែតងeipzig។

ករបេរង នេ

ងជ រ តlm ស បរប

គតនងអនកដ េមរកតវបនេគេន Gottinេនឆន ១៩

បន ន កស េដើមបបេរ

របវទយ

berg បh រហតដលលវទយលយfeld, Weiកៃនឆន សកបេរៀនរបវទយ

នកនងឆន ១៩លវទយលយ

Born២៤ គតទ។

ជមយ Rocណមក នង

ងជរគែផនករនរបស Niel ង ងជ រ

េនរបេទស

ចរយេនបវទយេនទ

កវទយ រសតនងរតវបនះែលង ន

ngen ជម៩៤៨ រតវប

កេនរយៈេពេរង ន នងេ


បនចលេរៀលឆន ១៩២០

យ Munich in, Pring

១៩២២-យជមយ

៩២៣ គតបយ Munich េនឯ កទលបន v

ckeffeler នងរតឡបមក

របវទយរទសតl Bohr នងេរ ត ចរយ

សជបន សហ

កលវទយេនះ។

សត លលមងដនបញជ នេទ

នងបញជ នមកមយនងរកម

បនបតរេឈម ះ

ពលបនម នែខេនចេនល ះឆន


រៀនេន០ ែដលជឆនh េដើមបេរៀgsheim ន-១៩២៣ គ

Max Borបនេរៀនថននងកល យជ

កលវទយលvenia lege

នង Niel Boកកន ក

សតេន កេនឆន ១៩២

(Professo

សហរដឋ េមរ

យលយ Ber

ដៃទេទៀតរតទកនរបេទកវញ រចគមៃដគករងះជវទយ ថ

ែខេន កឆន ១៩៥០ ន

សវករ

ឆន រៀននង គតorn, ថកយជលយ

end

ohr កល

កល២៧ or)

មរក

rlin

រតវស

គតងរន

កលនង



១៩៥៤ គតរតវបនអេញជ ើញេ យេទបេរង នេនសហរដឋ េមរក។ េនរដវរតជក ឆន ១៩៥៥-១៩៥៦ គតបេរង ន (Gifford Lectures) េន កលវទយលយ St. Andrews ៃនរបេទសសកដឡង ែដលេមេរៀនគតបេរង នទងេនះបនទ បមករតវបនេគចងរកងជេសៀវេភយងរកសមយ។

េនឆន ១៩៥៥ Heisenberg ជបរវលជមយនងករេរត មរះេរ ើវទយ ថ ន Max Planck ស បរបវទយេទកន Munich វញ។ កនងតនទជនយកវទយ ថ នដែដល តរវេ យគតរតវផល សទលេនេទកន Munich មវទយ ថ នេនះ។ េហើយេនឆន ១៩៥៨ គតរតវបនែតង ងជ រ ត ចរយ (Professor) េន កលវទយលយ Munich។ វទយ ថ នរបសគតេពលេនះរតវបនបតរជវទយ ថ ន Max Planck ស បរបវទយ នង

រប។

េឈម ះរបស Heisenberg ែតងសថតេនជបជមយនងរទសតកងទចែដលគតបនេបះពមពេនឆន ១៩២៥ ជនចច ែដលេពលេនះគតមន យរតមែត ២៣ឆន បេ ណ ះ។ ស បរទសត នងករអនវតតរបស ែដលជរញេ យមនគេហើញៃនទរមង

ឡរតភច (allotropic form) ៃនអរដែសន។ Heisenberg ទទលបនរងវ នណែបល េនឆន ១៩៣២។

រទសតរបសគតែផអកសខនេលើអវែដលេគ ចសេងកតេឃើញ ឬេគេ យេឈម ះថបន យៃន តម។ គតបនេពលថ េយើងមន ចកណតទ ងរបសេអឡចរតងជនចចេនកនងលហេនខណៈេពលមយ ឬ គ លចបសអពគនលងរបស េទ។ េហតដេចនះ េយើងកមន ចសនមតគនលងេដកែដលសរេសរេឡើងេ យ Niel Bohr ថមនពតេនះែដរ។ ទហេមកនចដចជ ទ ង េលប ន ជេដើម មនរតវមនករ ងេ យេលខធមម េទ ែតេ យរចនសមពនធគណតវទយែដលេគេ ថមរទស។ េហតដចេនះេហើយេទើបគតបនសរេសររបមនតរបសគតជទរមងមរទសេឡើង។

េរកមមកេទៀត Heisenberg បនេលើកេឡើងអពេគលករណៃនភពមនជកកែដលបញជ កថ កររកទ ង នងបរមណចលនរបសវតថមយរតវមនបងកបនវ

េលអ ងជនចចែដលមនផលគណរបស មនតចជង េហើយែដលេលអ ងេនះ ចេចលបនចេពះករសក កនងពភពមរកទស ន បែនតមន ចេចលបនេឡើយចេពះករសក េនករត តម។

ចបពឆន ១៩៥០ មក Heisenberg បនចប រមមណេលើករសក ែផនករបវទយ Plasma នងដេណើ រករនយេកលែអកេ (thermonuclear) េហើយករងរជេរចើនជបទកទងនងករងរៃនវទយ ថ នរបវទយ តមចៃនរកងសែណវ។ គតធល បជរបធន



គណៈកមមករេគលនេយបយវទយ រសតៃនវទយ ថ នេនះ េហើយបនទ បមកកសថតេនជសមជកសខនមន ករហតមក។

េនេពលែដលគតបនកល យជរបធនមលនធ Alexander von Humboldt េនឆន ១៩៥៣ គតបនលះបងក ងកយចតតេដើមបបេងកើតេគលនេយបយស បេ យមនភពរបេសើរេឡើងរបសមលនធេនះ េដើមបអេញជ ើញអនកវទយ រសតេទកនរបេទស

លលមង នងេធវើករេនទេនះ។

ចប ងពឆន ១៩៥៣ ករងរែផនករទសតរបសគតផទ លគេនេលើែផនករទសតែដនភជ បៃនផងដបង (unified field theory of elementary particle) ែដលស បគតផទ ល គជគនលះេដើមបយលចបសអពផងដបង។

េរកពរងវ ន នងេម យជេរចើន Heisenberg ទទលបនបណឌ តកតតយសជេរចើនដចជព កលវទយលយ Brouxelles កលវទយលយបេចចកេទស Karlsruhe នងេនឆន ១៩៦៤ កទទលបនមតងេទៀតព កលវទយលយ Budapest។ គតជអនកទទលបន Order of Merit of Bavaria នង Grand Cross for Federal Services with Star ( លលមង)។ គតធល បជ Fellow ៃន Royal Society of London នង Knight of the Order of Merit (ល បសនតភព)។ គតធល បជសមជកសភវទយ រសតៃន Gottingen, Bavaria, Saxony, Prussia, Sweden, Rumania, Norway, Spain, The Netherlands, Rome (Pontificial), the German Akademie der Naturforscher Leopoldina (Halle), the Accademia dei Lincei (Rome) នង American Academy of Sciences។ េនអឡងឆន ១៩៤៩-១៩៥១ គតជរបធនរកមរបករ វរជវ លលមង (German Research Council) នង េនឆន ១៩៥៣ គតជរបធនមលនធ Alexander von Humboldt។

ចណលចតតមយរបសគតគតរនតប ណៈ គតធល បជអនកេលងពយណដពែកមន ក។ េនឆន ១៩៣៧ Heisenberg បនេរៀប ពហពពហជមយ Elisabeth Schumacher។ ពកគតមនកនរបពរនក នងរសេន Munich2។ ជបរមណ េយើងគណនភពរបែហលៃនផលេនះបន។ របសនេបើេយើងេរបើរបសពនលែដលមនជ នរលក ទ ងរបសវតថមនតៃមលរបែហល មជ នរលក េនះ។ េនះគ ភពមនជក កេនកនងរងវ សទ ង (position measurement) ែដលេគ

ងេ យ ∆ ចគណន មកេន មៈ

∆

2 របភពៃនជវរបវតតេនះគ www.nobelprize.org។

(៣.៤)



ឧបមថ េគទទលបនទ ងរបសវតថេ យេរបើរបសផតងរតមែតមយបេ ណ ះ។ ផតងមយមនបរមណចលន / ។ េនេពលែដលផតងបះទងគចនងវតថ ផតលទងរសងឬែផនកខលះៃនបរមណចលនេនះេទេ យវតថ។ ដេចនះ បរមណចលនចងេរកយៃនវតថគមនេលអ ង៖

∆

េ យេយើងមន ចដងថេតើបរមណចលនបនម នរតវបនបញជ នេទេ យវតថ េនះផលគណៃនភពមនរតមរតវជក កឬេលអ ងេនះគ៖

∆ ∆

លទធផលៃនករ ស ចមនភពមនរតមរតវជងករតេនះេទៀត េ យ រសយេទមឧបករណពេ ធនែដលេគយកមកេរបើរបស។ ករគណន មែបបគណត

វទយបងហ ញថ ផលគណៃនភពមនជក កេនះរតវមនលកខណៈ មកេន ម៖ ∆ ∆

ែដល ∆ ងភពមនជក កៃនបរមណចលន មអក ។ េនះេ ថ ពេនលែបបគណតវទយៃនេគលករណអពភពមនរតមរតវជក ករបស Heisenberg ឬជនកលេគេ ថ េគលករណៃនភពមន ចកណតបន។ េគលករណេនះពនយលរបបេយើងថ េគមន ច សបនយងជក កនវទ ង នងបរមណចលនកនងេពលែតមយេទ។ កល េគចង សទ ងេ យបនកនែតរតមរតវេ យករេរបើរបសជ នរលកៃនពនលកនែតតច េនះភពមនរតមរតវជក ក ឬេលអ ងរបសបរមណចលននងកនែតធេទវញ។

ទរមងៃនេគលករណអពភពមនជក កបងហ ញថ ថមពលរបសវតថមយចមនពតរបកដ (ឬ ចរតវបនេគចតទកថមនរក ) េ យេលអ ងមនទហ ∆

ស បរយៈេពល ∆∆

។

ទហ រតវបនេគេឃើញញកញបកនងេមកនចកងទច។ េដើមបសរលកនងករសរេសរ េគជនសទហេនះ េ យ (h-bar)។ េនះគ៖

. J..

1.055 10 J. s

ដចេនះ កេន មខងេលើមនទរងៈ

∆ ∆

នង

∆ ∆

(៣.៥)

(៣.៦)

(៣.៧)

(៣.៨)

(៣.៩)

(៣.១០)



េ យេថរ Planck មនតៃមលតច រទសតអពភពមនរតមរតវជក កបងហ ញថ េគ ចមនគតេគលករណអពភពមនជក កកនងករសក េនកនងពភពមរកទស នបនេទ។ កបែនត េនកនងករតៃនទហ តម (ពភពមរកទស ន) េគលករណេនះរតវែតទទលបនករយកមកគតជចបច។

ល តឧទហរណ េអឡចរតងមយផល សទ មបនទ តរតងេ យេលប នេថរ 1.10 10 m. s ែដលរតវបនេគ សកនងករតជក ក 0.10% ។ គណនភពជក កករតអតបរមែដលេគ ច សបនកនងេពលទនទមគន េនះ។

(វធ រសតៈ បរមណចលន នងភពមនរតមរតវជក កគ ∆ 0.0010 ។ មេគលករណអពភពមនរតមរតវជក កគតៃមលតចបផតៃន ∆ រតវេរបើរបស

សញញ េសមើ។)

ដេ ះរ យៈ បរមណចលនរបសេអឡចរតង 9.1 10 kg 1.10

10 m. s ។ តៃមល គ 1.00 10 kg. m. s ។ េ យភពមនជក កៃនបរមណចលនគ 0.10% ៃនតៃមលខងេលើេនះ េគបន ∆ 1.0 10 kg. m. s ។ ដេចនះ មេគលករណអពភពមនរតមរតវជក ករបសរងវ សទ ង េគបនកេន មដចខងេរកមៈ

∆ ∆1.055 10 J. s

1.0 10 kg. m. s 1.1 10 m ឬ

∆ 110 nm

សគលៈ តៃមលេនះរបែហល 1000 ដងៃនអងកតផចតរបស តម។

ល តឧទហរណៈ ចរគណនភពមនរតមរតវជក កេនកនងទ ង មេគលករណអពភពមនរតមរតវជក ក ចេពះបលមយែដលមនមស 150 g ែដលេគេចល េ យេលប ន 42 1 m. s ។

(វធ រសតៈ ភពមនជក កៃនេលប នគ ∆ 1 m. s ។ េយើងគណ ∆ នងមសរបសបល េដើមបទទលបន ∆ ។ បនទ បមក គណន ∆ េ យេរបើរបសេគលករណអពភពមនជក ករបស Heisenberg។)



ដេ ះរ យៈ ភពមនជក កៃនបរមណចលនគ ∆ ∆ េ យ 150 g នង ∆ 1 m. s េគបន៖

∆ 150 g 1 m. s 0.15 kg. m. s

ដេចនះ ភពមនជក កៃនរងវ ស ចមនតៃមលតចរតម៖

∆ ∆1.055 10 J. s

0.15 kg. m. s 7 10 m

សគលៈ ចមង យេនះតចជងតៃមលែដលេយើង ចេមើលេឃើញឆង យ ស។ មនទហតចជងអងកតផចតរបស តមជេរចើនដង។ មករពត េនកនងពភពមរកទស ន តៃមលដតចេនះមនរតវបនេគយកមកគតេឡើយ។

៣.៤ ករជពកទកទងែបបទស នវជជ របបបលេតទលនងកណតនយម (PHILOSOPHIC IMPLICATIONS; PROBABILITY VERSUS DETERMINISM)

មទស នៈចសែបបញតន ពភពេ កគជអវែដលេគ ចកណតបន។ លកខណៈសខនមយៃនគនតេនះគកល េគ គ លទ ង នងេលប នរបសវតថមយេនខណៈេពលជក ក មយ េគ ចកណតទ ងរបស េនខណៈបនទ ប េបើេគ

គ លក ងែដលមនអេពើេលើ ។ ឧទហរណ េបើដថមមយដរតវបនេគេចលជេរចើនេលើកជមយនងវចទរេលប ន នងមេដើមមយ នងក ងមនអេពើេលើ េនដែដល គនលងរបស នងមនែរបរបលេឡើយ។ េបើេគ គ លក ង (កដចជទនញែផនដ នងក ងទបរបសខយល េបើមន) គនលងរបសដថមនងរតវបនេគរកេឃើញ មរទសត។ ទស នៈែបបេនះមននយថ អនគតរបសចរក ឡ នងរតវបនេគដងយងពតរបកដ េទះមនករែរបរបលយង កេ យ។

ទស នៈចសែបបញតនេនះរតវបនផល សបតរផទយរសឡះចប ងពមនវតតមន

របសេមកនចកងទចមក។ ដចែដលេយើងបនេឃើញកនងករពេ ធអពលកខណៈរលករបសេអឡចរតង េ យករេរបើរបសបនទះេសតើងែដលមនរងវះឆម រពរ (double-slit experiment)។ េអឡចរតងែដលេគេរៀបចេ យ ល មរងវះដចគន ែត មនបេងកើតេ យមនបតភតដចគន មែដលេយើងសេងកតេឃើញេឡើយ។ ផទយេទវញ ករេកើតេឡើងៃនរពតតករណមនលកខណៈៃចដនយ មនដចករគតទករហតេឡើយ។ េនះមនលកខណៈផទយរសឡះពទស នៈចសែដលថគនលងរបសេអឡចរតង ចរតវបនេគដងយងពតរបកដទងទ ង នងេលប ន កល េគ គ លចបសអពក ងមនអេពើេលើេអឡចរតងេនកនងចលនេនះ។ មេមកនចកងទច េយើងព ចដងពតរបកដ



នវទ ង នងេលប នរបសវតថមយេឡើយ។ េគបញជ កអពលកខណៈេនះេនកនងេគលករណអពភពមនរតមរតវជក ករបស Heisenberg េហើយលកខណៈមនរបកដជក កេនះេកើតេឡើងកេរពះែតេអឡចរតងពរតវបនចតទកថជផងមយែដល មញញេទ ែត មនលកខណៈរលករបស ែដរ។ េមកនចកងទច ចេ យេយើងគណនបនរតមែតចេពះរបបបលេតបេ ណ ះ។ េមកនចកងទចបងហ ញថ មនភពមន ចគណនបនពតរបកដេនកនងធមមជតែដរ េបើករសក េធវើេឡើងេនកនងករត

តម។

េ យរបធតរតវបនេគ គ លថេកើតព តម េទះវតថែដលមនទហធមម ករតវែតទទលកររគបរគងេ យរបបបលេត ែតមនែមនេ យភពជកចបស មយែដលេយើង ចគណនបនជទេទេឡើយ។ ឧទហរណ េមកនចកងទចគណនបននវរបបបលេតេពលែដលេយើងេចលដថមមយដ គនលងរបស រេពចេនះែរបជេឆព ះេទខងេលើ ែតមនែមនសទធែតេកងចះេរកម (ចលនេចល មែខ េទរែដលរងនវក ងទនញែផនដ) ដចែដលេយើងេឃើញមនៗេទ។

សរបេសចកតមក ស បពភពមរកទស ន េមកនចកងទចបនែចងថ មនែមនចលនរបសផងតចៗសទធែតមនលកខណៈដចែដលេយើងេឃើញេនកនងជវភពរសេន ែដលរគបចលន ចមនភពចបស សេទ មរទសតញតន នងរទសតៃនចលន នងងយរសលស បករគណនកល េយើងដងទ ងេដើម េលប ន នងលកខណៈរបសចលនេនះេឡើយ។ កបែនត របបបលេតែដល ចមនករែរបរបលខសពធមម រតវបនេគរបទះេឃើញជទេទេរពះរបធតសទធែតបងកេ យ តម េហើយ តមនមយៗផ េឡើងពៃណវ យ នងេអឡចរតងែដលទងអសសទធែតមនលកខណៈផង នងលកខណៈរលករបស ែដលជេហតបងកេ យមនភពៃចដនយេកើតមនេឡើងជនចច។

៣.៥ សមករ SchrÖdinger ៃនមយវមរត -ទរមងឯក ជយេពល (THE SCHRÖDINGER EQUATION-TIME INDEPENDENT FORM)

េដើមបពណនអពរបពនធរបែបបបរមណេ យេរបើរបសេមកនចកងទច េយើងរតវគណនអនគមនរលក Ψ មែបបគណតវទយ។ សមករសខនដបងេដើមបគណនអនគមនរលកគករេរបើរបសសមករ Schrödinger។ សមករ រតវបនបេងកើតេឡើងេ យញតនស បពណនអពចលនេកើតេឡើងេ យក ងសរបមនអេពើេលើវតថមយ។ េយើងធល បបនដងេហើយ កេន មចបបញតនមយេនះមនលកខណៈរតមរតវឥតេខច ះេបើេគេរបើរបស េដើមបេ ះរ យបញហ របវទយេនកនងពភពមរកទស ន។ កបែនត សមករ Schrödinger បេងកើតេ យមននវរទសតថម នងរតវបនេគបងហ ញថរតមរតវឥតេខច ះេនកនងពភពមរកទស ន។



េគ ចសរេសរសមករ Schrödinger ជពរទរមងគ៖ ទរមងែដល រសយេពល នងទរមងែដលឯក ជយេពល។ កនងចនចមយេនះ េយើងនងសក អព ថ នភពមយែដលមនគតអេពល។ ទរមងឯក ជយេពល មនជបទកទងនងអនគមនរលក នងលហ ែដលជទេទេគេរបើរបសនមតតសញញ (េ ថ psi) ស បករណមយវមរត នងចេពះ ថ នភពបវមរត េគ ង , , ឬ , , ។

េនកនងេមកនចប ណ េយើងេ ះរ យបញហ របវទយេ យេរបើរបសទដឋភពពរ៖ េ យករេរបើរបសចបបញតនអពលកខណៈក ង នងេ យេរបើរបសចបបរកថមពល។ សមករ Schrödinger គពងែផអកេលើទដឋភពទពរេនះ េពលគថមពល។ េ យេរបើរបសសមករ Schrödinger េយើងរតវេរបើរបសលកខណៈរក ថមពលេ យចតទកករណ មញញមយ៖ គករណផងេសរមយែដលមនមនក ង មនអេពើេលើ ។ ដចេនះ ថមពលបតងែសយល មនលកខណៈរក ។ េយើងសនមតថ ផងផល សទ មអក នងេ យគម នក ង មយមនអេពើេលើ ។ បរមណចលនរបសមនមនករែរបរបលេឡើយ។ មយងេទៀត ជ នរលករបស គ េនរក តៃមលេនះដែដល។ េដើមបពពណនរលកមយស បផងេសរ ដចជេអឡចរតងជេដើម េយើងសងឃមថអនគមនរលករបស នងបេពញលកខខណឌ ៃនសមករឌេផរងែសយល ែដលរប ករបែហលនងសមកររលកចសែដរ។ ឧបមថមនរលកមយែដលមនជ នរលក នងែដលប សទរលកគ sin ។ េដើមបេ យមនលកខណៈទេទ េយើងសរេសរ េរកមទរមង៖

sin cos

េ យេយើងចប រមមណរតមែតលកខណៈឯក ជយេពល េយើងរតវសក ចេពះខណៈ មយដចជ លកខខណឌ 0 ជេដើម។ ដេចនះ េយើង ចសរេសរអនគមនរលកស បផងេសរបនដចខងេរកម៖

sin cos

ែដល នង ជចននេថរ នង 2 / ។ កល ផងមនមស នងេលប ន េនះជ នរលក de Broglie របស គ ែដល ដេចនះ៖

2

ចនចទមទរមយស បសមកររលកេនះ គេយើងមនអនគមនរលក ស បករគណនចេពះផងេសរ។ ចនចទមទរទពរគ អពកររក ថមពល ែដលេយើងរតវសរេសរជទរមង៖

(៣.១១)

(៣.១២)

(៣.១៣)



ែដល ជថមពលសរប ជថមពលបតងែសយល នងថមពលសេនទចរបសផងមស គ ។ េ យ េយើង ចបនសមករ៖

េយើងរតវករសមករឌេផរងែសយលែដលមនឬសរបសសមករគជ នងែដលរតមរតវ មលកខខណឌ ៃនកររក ថមពល េទើបជចេមលើយែដលេយើងចងរក។ គរកតសគលថ េបើេយើងយកសមករខងេលើមកេធវើេដរេវទមយ នងទពរ េយើងបន៖

sin cos cos sin

cos sin sin cos

េ យគណសមករបនពករេធវើេដរេវទពរេនះនង /2 េគបន៖

2 2

ពលទធផលេនះ េគ ចជនសកនងសមកថមពលេដើមបទទលបនសមករសខនមយេនកនងេមកនចកងទចែដលមន រសយេពល។ េនះគ៖

2

សមករខងេលើេនះ េ ថសមករ Schrödinger ែដលមន រសយេពល។ េដើមបេ យមនលកខណៈទេទ េគនយមសរេសរបរពញ ។ សមករេនះមន

រៈសខនកនងករេ ះរ យបញហ េនកនងេមកនចកងទចមនេធៀប ( 0.1 )។ គរកតសគលថ ស បផងកពងផល សកនងលហ (បវមរត) េយើងរតវេធវើេដរេវេធៀបនង

, , នង ។

េយើងបនដលកររកសមករ Schrödinger រចេហើយ។ សមករ Schrödinger មនជេរចើន នងមនលកខណៈរតមរតវេរពះ ចយកេទេរបើរបសបនេនលកខខណឌជេរចើន នងរតវបនេផទ ងផទ តេ យករេធវើពេ ធ។ ស បផងេទលមយ របបបលេតៃនកររកេឃើញផងេនរតងទ ងមយ ឬទ ងមយេផ ងេទៀត (េនះគផលបករបបបលេតេនកនងលហទងមល) រតវែតមនតៃមលេសមើ 1 ជនចច (ឬ100 ភគរយ)។ ស បផងមយ | | ងរបបបលេតៃនកររកេឃើញផងកនងមយខន តមឌ។ ដចេនះ៖

| |

(៣.១៤)

(៣.១៥)

(៣.១៦)

(៣.១៧)

(៣.១៨)



េ ថរបបបលេតៃនកររកេឃើញផងមយកនងមឌ ែដល ងតៃមលៃនអនគមនរលកេនកនងមឌ េនះ។ ស បករណមយវមរត េគបន ដេចនះ របបបលេតៃនកររកេឃើញផងកនងចេនល ះ គ៖

| |

ដេចនះ ផលបករបបបលេតេនេលើលហទងអស ឬរបបបលេតៃនកររកេឃើញផងេនរតងទ ង មយៃនលហគ៖

| | | | 1

េយើងេ លកខខណឌ ែបបេនះថលកខខណឌ នយមកមម (normalized condition) ចែណកងេតរកលកណតេនកនងលហទងមល ែដលេនកនងេនះផងមយ ចរតវបនេគរក

េឃើញ គជទេទយកែដនព ∞ េទ ∞។

៣.៦ សមករ SchrÖdinger ែដល រសយេពល (TIME-DEPENDENT SCHRÖDINGER EQUATION)

សមករ Schrödinger ែដលមនទរមងទេទជងមន នងែដល រសយេពលមនទរមងដចខងេរកមេនះ៖

, Ψ , ,

េនះគសមករ Schrödinger រសយេពល ែដលមន ងថមពលបតងែសយលៃនផងជអនគមននងទ ង ចែណក គែផនកនមតត ែដល 1។ ស បផងកពងផល សទ មបវមរត េយើងរតវេធវើេដរេវេធៀបនង នង ផងែដរ។ មករពត កល

ថមពលបតងែសយល 0 ភពដចគន រ ងសមកររលក Schrödinger នងសមកររលកប ណែដលមនទរមង ែដល ងប សទរលក មនមនតៃមលេទ។ េនកនងសមករទងពរេនះ មនេដរេវទពរេធៀបនង ដចគន ។ កបែនត េនកនងសមករ Schrödinger េគមនរតមែតេដរេវទមយបេ ណ ះែដល រសយេពល មនដចកនងសមកររលកប ណ េដរេវទពររបស គជអនគមនេពលែដរ។

ស បករេ ះរ យបញហ មយចននេនកនងេមកនចកងទច េយើង ចសរេសរអនគមនរលកជទរមងៃនផលគណរ ងអនគមនលហ នងអនគមនេពល៖

Ψ ,

េ យករជនសសមករេនះកនងសមករ Schrödinger រសយេពល េគបន៖

2

(៣.១៩)

(៣.២០)

(៣.២១)

(៣.២២)



(៣.២៥)

ែចកអងគទងពរៃនសមករនង េគបន៖

21 1

ករេធវើែបបេនះ េដើមបេ យអញញត ចេចញពគន ។ េ យែផនកខងេឆវងគជអនគមនៃន នងែផនកខង ត ជបអញញត េនះកេន មទងពរ ចេសមើគន បនកល អងគទង

ពរៃនសមករេសមើនងចននេថរមយដចគន ។ ដេចនះ េគ ចសរេសរ៖

21

ចេពះសមករទងពរេនះ េបើេយើងគណសមករទមយនង េគទទលបន៖

2

សមករែដលជលទធផលៃនករគណខងេលើេនះគជសមករ Schrödinger ែដលមនរសយេពល ែដលតៃមលេថរ េសមើនងថមពល ។ េនះមននយថ េគ ចរកសមករ

Schrödinger មន រសយេពល មរយៈកេន មសមករ Schrödinger រសយេពលបន។

េ យករយក សមករខងេលើមនទរមង៖

េ យ 1 ឬ នង មរយៈសមករ (៣.២៧) េនះេគបន៖

េ ះរ យសមករ (៣.២៨) េគបន៖ ln

ឬ

ដេចនះ អនគមនរលកសរបគ៖ Ψ ,

(៣.២៣)

(៣.២៤)

(៣.២៦)

(៣.២៧)

(៣.២៨)

(៣.២៩)

(៣.៣០)

លភ

េរងែផន

ដល

ជ

គរប

េកគប

េព

មកលកខណៈមនភពទេទជ

េ យរបើរបស Ψ

ងយយលេឡផនកពត (មន

េចនះ េគេឃលហមន រ

ជវរបវ តរ

Erwinគតជកនែតបស រ ត

កើតមនេឡើគេន Gymបេ ណ ះេទ

លលមងេទៀ

ចបពពលេនះេហ

ករពត ចនេធៀបកនងេមងមយេបើេយ

យ Ψ , Ψ , នងឡើយ។ ដេន យឡេ

ឃើញយងចរសយេពល

របស Erwin

n Schrödinែតមយគតរប

ចរយគមរប

េរខលកចសេប

ឡើង ងពកmnasium។

ែតែថមទៀតផង។

ពឆន ១៩០៦ហើយគតទ

ចេលើយៃនសមកនចកងយើងេរប ប

មនែមនជងមន ចបចនះ េទើបេគេ យចនន

|

ចបសថ |

លេទ េហើយេ

n Schrödinge

nger បនេបស Rudolបសគតៃន

ឪពករចើនជននមខងជមយនករសក ែផនចតតជមយនសក ែផនករកខបះពមពឯក

ចករសក េន

េពលេនះទងចលចតត

៦ ដល១៩១ទទលឥទធពល

សមករ Sងទច។ េពេធៀបនងស

ជចននពតសបងហ ញអពលគនយមយកនមតត) ស

|

| 1។េយើង ចស|Ψ , |

er

េកើតេនៃថងolf Schrödinន បេ ច

ករបស Erwមនេនះបននងករសកផកគមវទយរនងគនរែបបកខ រសត

ររ វរ

ប រមមណន មនះគតមនរតតខល ងេលើេវយ

១០ គតជលយងខល ង

Schrödingeលគ សមក

សមករេនកន

សទធ កបែនតលកខណៈរបជកកេន ម |Ψបករសក

1

។ េហតេនសរេសរ៖

| |

ទ១២ ែខសnger នង Aេចចកេទសរប

win មនរបន ន កេនក យងទលរបសគត គបសលបៈអែដលេនះប

រជវវទយ

ណេលើែផនកជន កលវទតមែតមនកយយករណ

នស តេនងព Fritz H


er ែដលមករៃនេមកកនងេមកនច

នត មនបងកជកែសតងសΨ| មកេរបើ

ក ។ េគេ

ះ ដងសេ

ស ឆន ១Alexander Bបសរកង Vi

របភពពរគVienna។

លទ យ។គតបនចល។ ប

ប ត លេរសតសតអព

ជេរចើនរបសទយលយមកករចប រ

នងេ

ន កលវទយHasenöhrl


េ

មន រសយនចកងទចចប ណ។

ងបនវចនននស បេ យបើរបសកនងយ៖

តរបបបល

១៨៨៧ េនBauer ែដល

Vienna។

រ Bavar។ គតជម។ បនទ បពចប រមមណបនទ បមក

យេគេឃើពអបររកខជត

សេ ក Scកេមលះែដលករមមណែផនកវ ភណភពៃ

ទយលយ Vieែដលជអនក


េមកនចកងទច

យេពលគជបញជ កអព

នមតត ករយអនកសកករបងហ ញ

លេតេនកនង

ន Vienna។លជកនរស

arian ែដលមនស ពែកពបនបញច បណ កកយ

គតបនឃើញមនករត។

Schrödingerលកលេនះវទយ រសតៃនក ពយ

enna ែដលកសនងរបស

(៣.៣១)

(៣.៣២

ករ

161

រ

។ ស

ល កបយនរ

r

សយ

លស



Boltzmann។ េនអឡងឆន េនះេហើយែដលចេណះច នរបស Schrödinger អពចេ ទ eigenalue េនកនងរបវទយៃនេមេឌៀរជបបេងកើតមល ឋ នរគះៃនករងររបសគតេនេពលបនទ ប។ បនទ បមក កនងនមជអនកជនយកររបស Franz Exner គតជមយនងមតតភកតេឈម ះ K. W. F. Kohlrausch បនេធវើករងរអនវតតស បនស ត។ េនសរងគ មេ កេលើទ១ គតបនចលបេរ ើករងរកនងកងកេភលើងធ។

េនឆន ១៩២០ គតបនទទលងរកនងវសយអបរជអនកជនយកររបស Max Wien រចបនទ បមកេទៀត គេនឯ Stuttgart (ជ រ ត ចរយយងអ ច រយ) េនឯ Breslau ( រ ត ចរយ) នងេន កលវទយលយ Zurich (ជនស von Laue) ែដលេនទេនះេហើយជកែនលងែដលគត ន កេនអសរយៈេពលរបមយឆន ។ េនរយៈេពលេរកយមកេទៀត Schrödinger បនសឡងគតេឡើងវញេ យកតរក យអពជវតរបសគតេនឯ Zurich ែដលេនទេនះេហើយគតបនជបជមយមតតភកត អនករមករងរ ែដលេនកនងចេ មេនះកមន Hermann Weyl នង Peter Debye ផងែដរ។ េនទេនះកជកែនលងរបកបេ យែផលផក បផតទកទងនងករងររ វរជវែផនករបវទយរទសតរបសគត។ ឯក ររ វរជវរបសគតេនេពលេនះសងកតធងនេលើែផនកកេ ជក ក (specific heat) ៃនអងគធតរង ជមយនងបញហ ែផនកែទមឌ មច (គតបនចប រមមណយងខល ងេលើរទសតរបបបលេតរបស Boltzmann) នងសបច តម បែនថមពេលើករសក អពសររ រសតៃនពណ (ជលទធផលៃនករជបរបសយទកទងករងរជមយ Kohlrausch នង Exner នងករេរៀន មរយៈេមេរៀនរបស Helmhotz)។ គេហើញធបផតរបសគតដបងគ សមកររលក Schrödinger ែដលបនរកេឃើញេនឆន ១៩២៦។ បនេកើតេឡើងកេរពះែតមនករមនេពញចតតជមយលកខខណឌ កងទចេនកនងរទសតគនលងវងរបស Bohr នងករេជឿជកថសបច តមរតវែត ចកណតបនេ យបញហ eigenvalue។ ស បករងរេនះ គតទទលបនរងវ នណែបលរមគន នង Dirac េនឆន ១៩៣៣។

េនឆន ១៩២៧ Schrödinger បនផល សេទេន Berlin េដើមបសនងដែណងរបស Planck។ មលធនរបស លលមងេកើតមនេឡើងេពលេនះេ យ រសកមមភពវទយ រសត ចែណកគតកមនកត ទរេ យករចលរមនងមតតភកតែដលកនងចេ មេនះសទធសងជអនកែដលមន យេរចើនជងគត នងមនេជគជយជវតេរចើនជងគតែដរ។ ជមយនងករកនអ ចរបស Hitler (១៩៣៣) គតបនសេរចចតតថនងមន ចបនតេន លលមងេទៀតេឡើយ។ គតបនេទកនរបេទសអងេគលស នងេនមយរយៈេនទេនះបនទទលងរជ fellowship េន Oxford។ េនឆន ១៩៣៤ គតរតវបនអេញជ ើញេ យបេរង នេន កលវទយលយ Princeton នងទទលបនមខងរអចៃរនតយមយេនទេនះ កបែនត គតពបនទទលយកេឡើយ។ េនឆន ១៩៣៦ េគបនផតលេ យគតនវតនទមយេន កលវទយលយ Graz ែដលេពលេនះគតបនទទល



យកបនទ បពបនេធវើករសេរចចតតយងយរ នងបនទ បពមនករមនេពញចតតអពអសនតសខរបសរបេទសគត។ ជមយនងេទ នពនធនៃនរបេទសអរទសេនឆន ១៩៣៨ គតជបករលបកេរពះករចកេចញពរបេទស លលមងេនឆន ១៩៣៣ របសគតបនកល យជអេពើមនរសលមយស បគត។ បនតចេរកយមក គតបនសេរចចតតរកវធជេលៀសេទរបេទសអ ល េ យករេទកន Oxford រចបនទ បមកបនតេទកន

កលវទយលយ Ghent ៃនរបេទសអ ល។ បនទ បព ន កេនបនបនតច គតបនផល សេទកនវទយ ថ នថមែដលេទើបបេងកើតេឡើងគវទយ ថ នស បករសក ករតខពសេន Dublin។ េនទេនះេហើយែដលគតបនកល យជនយកៃន ស បរបវទយរទសត ៃន កលវទយលយេនះ។ គតបនត ន កេន Dublin រហតដលចលនវតតេនឆន ១៩៥៥។

Schrödinger បនបនតកចចកររ វរជវ នងេបះពមពឯក ររ វរជវវទយ រសតអពរទសតបរងបបរងមរ ងទនញនងេអឡចរតមេញទច ែដលេនះធល បបនចប រមមណេ យ Einstein កនលងមក នងេនមនទនេ ះរ យបនេនេឡើយ (គតកជអនកនពនធកនេសៀវេភអព What is Life? េនឆន ១៩៤៤)។ គតេនែតចប

រមមណខល ងអពករកេកើតៃនរបវទយ តមច។ គតមនមនករេពញចតតករពពណនទេទអពទវកភពផង-រលក េនេពលែដលមនករបករ យ មែបបសថតស បរលក េហើយគតពយយមបេងកើតរទសតរលកែតមយគតេដើមបពនយលេ យបនចបសេ យមនេរបើលកខណៈទវកភពេនះេឡើយ។ លកខណៈេនះបននេ យគតេឆព ះេទរកគនតមនរសបគន កនងចេ មអនករបវទយជេរចើននក។

បនទ បពករចលនវតត គតមនតែណងកតតយសេន Vienna។ គតបន ល បេនៃថងទ០៤ ែខមក ឆន ១៩៦១ បនទ បពធល កខលនឈរយៈេពលយងយរ នងបនពយបលេ យយកចតតទក កពស ករបពនធរបសគត Annemarie Bertel ែដលគតបនេរៀបករជមយ ងពឆន ១៩២០ មកេមលះ 3។

៣.៧ ផងេសរ រលកបលង នងកញជបរលក (FREE PARTICLES; PLANE WAVE AND WAVE PACKETS)

ផងេសរគជផងែដលមនទទលរងនវក ង មយ នងថមពលបតងែសយលរបស េសមើសនយ។ សមករ Schrödinger ែដលមន 0 មនទរមង៖ 3 ជវរបវតតេនះរតវបនសរេសរេ យេ ក Schrödinger ផទ លកនងេពលែដលគតទទលរងវ នណែបល រចរតវបនេគេបះពមពជភ ប ងេលើកដបងកនងេសៀវេភ Le Prix Nobel។ បនទ បមកេគបនែកសរលេដើមបេបះពមពេឡើងវញេនកនងេគហទពររបស Nobel Foundation។ េនះជករបកែរបេរកផលវករេដើមបទកជពតមនស បនស តទទលបនពតមនខលះអពជវរបវតតរបស Schrödinger បេ ណ ះ។



មលកខខណឌ ៃនផងេសរ េយើង ចសរេសរ៖

20

េនះគជសមករែដលេយើងធល ប គ ល ងពយរ សមកេហើយេនកនងករសក អពលេយល មនចៃនែផនកេមកនចប ណ។ ចេលើយរបសសមករេនះមនទរមង៖

sin cos ែដល

2

េ យថមពលបតងែសយល 0 េនះថមពលសរប គ (ែដល ងបរមណចលន)។ ដេចនះ៖

2

ដេចនះ ផងេសរែដលមនបរមណចលន នងថមពលសរប ចរតវបនេគ ងេ យរលកបលងែដលែរបរបលជលកខណៈសនយសអតដចបងហ ញកនងរបខងេរកម។

រប៣.៣ (a) រលកបលងពណនអពផងេសរមយ នង (b) គជរលកកញច បែដលមនទទងΔ ។

ល តឧទហរណ េអឡចរតងៃនថមពល 6.3 eV មយកពងសថតេនភពេសរ 0 ។ គណន a) ជ នរលក នង b) អនគមនរលករបស េ យសនមតថ 0។

(គនលះ៖ ជ នរលក ែដលចននរលកគ ចគណន មសមករ ។ ដេចនះ អនគមនរលកគ sin ។)

ដេ ះរ យ a) ជ នរលក៖

(៣.៣៣)

(៣.៣៤)

(៣.៣៥)



√

. J.. . V . J/ V

4.9 10 m 0.49 nm

b) តៃមលៃនចននរលក គ៖

21.28 10 m

ដេចនះ អនគមនរលករតវមនតៃលៈ

sin sin 1.28 10 m

កញច បរលក ច ង មលកខណៈគណតវទយេ យផលបកៃនរលកបលងេរចើន (រលកសនស) ៃនជ នរលកខសគន បនតចបនតច។

៣.៨ ផងេនកនងអណត ងបតងែសយលកេរជេ អននត (PARTICLE IN AN INFINITELY DEEP SQUARE WELL POTENTIAL (A RIGID BODY))

េគ ចេ ះរ យសមករ Schrödinger មវធវភគបនេ យេរបើទរមងមយចននៃនថមពលបតងែសយល ។ េយើងពនតយករណ មញញមយចនន រចឈនដលករេ ះរ យសមករសមគ ម ញជង មរយៈដេ ះរ យៃនសមករែដលមនលកខណៈ មញញេនះ។

េនកនងករណទមយេនះ េយើងសនមតថផងមយែដលមនមស រតវបនេគកេទកនងរបអបែដលមនវមរតមយ ែដលទទងរបសរបអបមនរបែវង ℓ នងែដល

ជញជ ងរបស គមនលកខណៈនង (rigid)។ ផងរតវបន ងខទបេនកនងរបអបេនះ េហើយទងគច ចេកើតមនេឡើងបន េ យេយើងចតទកថ ចេរបើរបសរបវទយប ណបនស បករពនយលេ យងយយលបន។ កនងករសក េគចតទករបអបខងេលើេនះជអណត ងបតងែសយលមយ។ ស ប ថ នភពេនះ ថមពលបតងែសយលរបសអណត ងែដលធមម េគ គ លថជអណត ងកេរបតងែសយលជេ អននត (infinitely deep square well potential) ឬរបអបនង (នង) មនលកខណៈដចរប៣. ៤។

លកខខណឌ េនះ េគ ចសរេសរកេន មថមពលបតងែសយលបនដចខងេរកម៖

0, 0

∞, 0 នង ℓ



ស បតបនែដលមន 0 ែដលរតវនង 0 សមករ Schrödinger មនង៖

sin cos

ែដលមន ។ េយើងក ចេរបើរបសកេន ម sin ែដល េ ថេថរផសស ប

ករេ ះរ យរកចេលើយេដើមបពនយលលកខណៈៃនអណត ងរបេភទេនះបនែដរ។

េនខងេរកអណត ង ∞ ដេចនះ រតវមនតៃមលសនយ។ េយើងចប រមមណរតមែតអនគមនរលកបេ ណ ះ ែដលេយើងនងរតវគណនតៃមល នង រមទងតៃមលចននរលក ។

េយើងបនកណតថ អនគមនរលករតវែតជអនគមនជប។ ដេចនះ របសនេបើ 0 េនខងេរកអណត ង រតវែតមនតៃមលសនយរតង 0 នង ℓ ែដរ ឬេយើងសរេសរ៖

0 0 នង ℓ 0

មនលកខខណឌ ៃនរពែដនមយចននស បបញហ េនះ។ េន 0 េគបន sin 0 កបែនត cos 1 ដេចនះ េគ

រតវសរេសរ៖ 0 0 sin 0 cos 0 0

មសមករខងេលើេនះ តៃមល រតវែតេសមើសនយ។ ដេចនះ សមករេនរតមែត៖

sin

េ យករជនសលកខខណឌ ៃនរពែដនខងេលើចល ( 0 នង ℓ ) េគបន៖ 0 ℓ sin ℓ

េយើងមនចងបន 0 េទ ឬេយើងនងមន ចមនផង ែដលមន | | 0 េនរគបកែនលងែដរ។ ដេចនះ េយើងរតវយកតៃមល sin ℓ 0។ េ យសនសេសមើសនយកល

មមនតៃមលេសមើ 0, , 2 , 3 , … ឬមននយថ ℓ 0, , 2 , 3 , … េយើង ចនយយមយងេទៀតថ ℓ ែដល 1,2,3, … ( ងចននគតធមមជត)។ ដេចនះ នង

រប៣.៥ នវ ថមពលែដល ចមនស បផងេនកនងរបអបែដលមនជញជ ងនងឥតេខច ះ (អណត ងបតងែសយលជេ អននត)។

(៣.៣៧)

(៣.៣៨)

(៣.៣៩)

រប៣.៤ ករបងហ ញអពថមពលបតងែសយល ទលនង ស បអណត ងបតងែសយលជេ អននត។

0 ℓ

∞ ∞

(៣.៣៦)



មន ចមនតៃមលរគបលកខខណឌ ទងអសេទ។ កបែនត ចមនតៃមលរតមែតេនេពលែដល៖

ℓ

មរយៈតៃមលទងេនះ េគ ចរក បនដចខងេរកម៖

ℓ ែដល 1,2,3, …

ដេចនះ ផងែដលរងនវករបងខ ងកនងរបអបនង ចមនែតថមពលកងទចបេ ណ ះ។ ថមពលទបជងេគគរតវនង 1 េហើយ មនទរមង៖

8 ℓ ថមពលបនទ បគ 2 ែដលមនទរមង៖

4 ថមពលខពសជងេនះជបនតបនទ បគ៖

9

នមតតសញញ េ ថចននកងទចៃន ថ នភព។ ថមពលែដលទបជងេគ មនសនយមននយថផងេនកនងរបអបមន ចេនេសង មេឡើយ។ េនះផទយពគនត នងអណះអ ងែដលេគធល បមនេនកនងរបវទយប ណ េនលកខខណឌ 0។ េថថមពលចនចសនយ (zero-point energy)។ ជលទធផលែដលបនពេនះគ ថវេបើសតណហ ភពចះដលសនយ ចខត ( 0 K ) េមកនចកងទចបងហ ញថផងេនកនងរបអបនងមនសថតេនេសង មេឡើយ កបែនត មនថមពលចនចសនយ ែដលេគរតវយកមកគត។

េយើងកតសគលផងែដរថ ថមពល នងបរមណចលន /ℓ េន ថ នភពរគះគរចសនងរបែវងទទងរបសរបអប (ឬអណត ង)។ កល របអបកនែតតច បរមណចលនរបស (រមនងថមពលផងែដរ) កនែតធ។ េយើង ចចតទកថេនះជលទធផលេ យផទ លរបសេគលករណអពភពមនរតមរតវជក ករបសអនករបវទយលបេឈម ះមន កគ Heisenberg។

អនគមនរលក sin ស បករណ ថ នភពកងទច មយ (េ យ /ℓ គ៖

sin ℓ

េយើង ចគណនតៃមលេថរ េ យករបេងកើតលកខខណឌ ៖

1 sin ℓ

ℓ

(៣.៤១)

(៣.៤២)

(៣.៤៣)

(៣.៤០)



ែដលករគណន ងេតរកលកណតេនះរតវេធវើ េនល ប 0 េរពះេរកពលកខខណឌ េនះ េគមន 0។ ករេ ះរ យ ងេតរកលេនះផតលតៃមល មកេន មខងេរកម៖

ℓ នង

ℓsin

ℓ

អពលទត មនតៃមលដចគន ស ប លចននកងទចែដលេគេ យ។ រប៣.៥ បងហ ញអពអនគមនរលកែដលរតវនងចននកងទច 1,2,3,10 ។ ទងអសមនលកខណៈដចរលកជរញជ ែដរ។

រប៣.៧ បងហ ញអពរបយរបបបលេត | | ស ប ថ នភពកងទចខសៗគន 1,2,3,10 នងែដលរតវនងតៃមល ។

រប៣.៦ អនគមនរលកែដលរតវនងចននកងទច 1,2,3, នង10។ ចននកងទចកនែតធ នេ យេរបកងរបសរលកកកនែតធែដរ។

រប៣.៧ របយរបបបលេតស បផងេនកនងរបអបនងមនែរបរបលស បចននកងទច 1,2,3 នង 10។

(៣.៤៤)



ល តឧទហរណៈ េអឡចរតងកនងអណត ងបតងែសយលអននត ក. គណននវ ថមពលបដបងែដលទបជងេគស បេអឡចរតងមយែដលរតវបងខ ងកនងអណត ងកេរបតងែសយលជេ អននត ែដលមនទទងរបែវង ℓ 1.00 10 m (របែហលអងកតផចតរបស តមអរដែសនេន ថ នភពរគះរបស )។ ខ. របសនេបើផតងរតវបនផ យេនេពលែដលេអឡចរតងេ តពនវ មន 2 េទកននវ 1 គណនជ នរលករបសផតងេនះ។

វធ រសត៖ នវ ថមពលែដលេគេ យេនកនងេមេរៀនគ ℓ។ មយងេទៀត

កេន មថមពលរបសផតងគ ។

ដេ ះរ យ ក. ថមពលេន ថ នភពរគះគ៖

8 ℓ6.626 10 J. s

8 9.11 10 kg 1.00 10 m 6.03 10 J

ថមពលេនះគតជេអឡចរតងវ លគ៖

6.0310 J

1.60 10 J/eV 37.7 eV

ដេចនះ ថមពលេននវ បនទ បពរេទៀតគ៖

2 37.7 eV 151 eV 3 37.7 eV 339 eV

ខ. ភពខសគន ៃនថមពលេននវ ជបគន គ៖ 151 eV 38 eV 113 eV ឬ 1.81 10 J

ថមពលេនះរតវេសមើនងថមពលែដលបនពផតង ឬផ យេចញជផតង ( មចបបរក ថមពល) េនេពលមនករេ តកងទច។ ដេចនះ ជ នរលករបសផតងគៈ

6.626 10 J. s 3.00 10 m/s1.81 10 J 1.10 10 m

ឬេសមើ 11.0 nm ។ ជ នរលកេនះសថតេនតបន វ យអលរ ៃនបនទ តសបចរលកេអឡចរតមេញទច។

ល តៈ ជ នរលករបសផតងែដលបនផ យេចញបនទ បពមនករេ តពនវ ែដលមន 3 េទ 1 គ៖

ក. 0.062 nm ខ. 620 nm គ. 301 nm ឃ. 3.2 10 m ង.4.1 nm



ល តឧទហរណៈ គណនតៃមលេថរ បងហ ញថតៃមលេថរ ស បអនគមនរលកែដលពណនអពផងមយេនកនង

អណត ងបតងែសយលជេ អននតៃនទទងរបែវងℓ មនតៃមល ℓ។

វធ រសត៖ អនគមនរលកស បចននកងទច គ៖

sin ℓ

េដើមបរកេថរ មរយៈ េយើងរតវេរបើកេន ម៖

1 | | sin ℓ

ℓℓ

ដេ ះរ យ េយើងរតវេ ះរ យ ងេតរកលកណតព 0 េទ ℓ េរពះ 0 ស បរគបតៃមល ។ េដើមបេ ះរ យ ងេតរកលេនះ េយើងរតវយក

ℓ នង

េរបើរបសកេន មរតេកណមរតែដលេយើងធល ប គ ល sin 1 cos 2 ។ បនទ បមក ជមយនង ℓ េយើងបន៖

1 sinℓ ℓ

2 1 cos 2

1ℓ

212 sin 0

ℓ2

ដេចនះ 2ℓ

ល តឧទហរណ៖ របបបលេតស បរបអបនង (regid box) េអឡចរតងមយរគបសថតេនកនងអណត ងបតងែសយលជេ អននតមយ ែដលមនទទងរបសអណត ងរបែវង ℓ 1.00 10 m។ េបើេអឡចរតេនះសថតេន ថ នភពរគះ េតើរបបបលេតៃនកររកេឃើញ េនកនងតបនែដលមនទទង ∆ 1.0 10 m មនតៃមលបនម នេនរតងផចតរបសអណត ង (េន 0.50 10 m)?

វធ រសត៖ របបបលេតៃនកររកេឃើញផងេនកនងតបនតចៃនទទង គ | | ។ េ យេរបើរបស ពឧទហរណខងេលើ េគបនអនគមនរលកស ប ថ នភពរគះគ៖

ℓsin

ℓ។



ដេ ះរ យៈ ែខ េកងែដលមន 1 បងហ ញថ សថតេនជតផចតៃនអណត ង។ ដេចនះ េយើង

ចេជៀស ងករេធវើ ងេតរកលេលើចមង យ នងេ យរគនែតយក ∆ េដើមបគណន៖

| | Δ2ℓ sin ℓ Δ

កេន មខងេលើ ចេសមើនង៖

21.00 10 m sin

0.50 10 m1.00 10 m 1.0 10 m 0.02

ដេចនះ របបបលេតៃនកររកេឃើញេអឡចរតងេនកនងតបនចផចតអណត ងគ 2%។

សគល៖ េ យ ∆ 1.0 10 m េសមើនង 1% ៃនទទងអណត ង ែដលមនតៃមល 1.00 10 m លទធផល 2% ៃនរបបបលេតមនរតវ មលកខណៈប ណេទ។ មរបវទយប ណ េអឡចរតងគរែតសថតេនកែនលង កបនៃនរបអប េហើយេយើងគរទទលបនរបបបលេតរតមែត 1% បេ ណ ះ ជជងករទទលបនរបបបលេតរហតដល 2%។

ល តឧទហរណ៖ របបបលេត ៃនេអឡចរតងសថតេនកនងែផនក ¼ ៃនរបអប គណនរបបបលេតៃនកររកេឃើញេអឡចរតងសថតេនកនងែផនក ¼ ៃនរបអបនង ែដលេនះគអណត ងេនចេនល ះ 0 នង ℓ/4 ។ សនមតថ េអឡចរតងសថតេន

ថ នភពរគះ។

វធ រសត៖ េយើងមន ចសនមតដចកនងល តមនបនទ បគន េនះ េ យចតទកថ | | របែហលនងតៃមលេថរ នង Δ តចេនះេទ។ កនងករណេនះ េយើងរតវគណន

ងេតរកល | | ព 0 េទ ℓ ែដល រតវេសមើតបនេនខងេរកមែខ េកងែដលមនពណៃបតងដចកនងរប៣.៧ ខងេរកម។

ដេ ះរ យ

េយើងមនអនគមនរលកស បេន ថ នភពរគះៃនផងកនងអណត ង៖

2ℓ sin ℓ

រប៣.៨ របយរបបបលេតេន ថ នភពរគះ ស បេអឡចរតងេនកនងរបអបនង។ ដចករណរកភចៃន

1 ែដរ កបែនត របមយេនះ េយើងបងហ ញែខ េកងៃនរបយេនចេនល ះ 0 នង ℓ/4 ែដល ងរបបបលេតៃនកររកបនេអឡចរតងេនកនងតបនែដលេយើងចងរក។



េដើមបរករបបបលេតៃនេអឡចរតងេនែផនក ¼ ៃនរបអប េយើងរតវេធវើ ងេតរកល។ េនះគេយើងរតវយក

ℓ (ដចេនះ ℓ/4 រតវនង ) នងរតវេរបើរបសកេន មៈ

sin 1 cos 2 ។ ដេចនះ ជមយនង ℓ េគបនៈ

| |ℓ/ 2

ℓ sin ℓ

ℓ/

1ℓ 1 cos 2

1 12 sin 2 /4

0

14

12 0.091

ដេចនះ របបបលេតែដលជចេលើយៃនល តគ 0.091 ឬ 9.1%។

សគល៖ េអឡចរតងរតវករច យរតមែត 9.1% បេ ណ ះស ប1/4 ៃនរបអប។ កបែនត មអនកវទយ រសត រតវករ 25% ស បករណប ណ។

ល តឧទហរណ៖ ទ ងទនង នងមធយម ទហពរសខនគទ ងទនងរបសផង នងទ ងមធយមៃនផង(most likely and average positions)។ ពនតយេអឡចរតងកនងរបអបនង ែដលមនទទង 1.00 10 m េនកនង ថ នភពរជលទមយែដលរតវនង 2។ ក. េតើទ ងទនងរបស គអវ? េតើទ ងមធយមរបស គអវ?

វធ រសត៖ េដើមបរក ក. ទ ងទនង េយើងរតវរកតៃមលធបផតៃនរបយរបបបលេត | | េ យករេធវើេដរេវ នងយកតៃមលរបស េសមើសនយ។ ស ប ខ. ទ ងមធយម េយើងរតវេធវើ ងេតរកល | |ℓ ។

ដេ ះរ យៈ ក. អនគមនរលកស ប 2 គℓ

sinℓ

។ ដេចនះ

| |2ℓ sin

2ℓ

េដើមបរកចនចអតបរម នងអបបបរម េយើងរតវយក | | 0។ េ យៈ

| |2ℓ 2

2ℓ sin

2ℓ cos

2ℓ



តៃមលេនះេសមើសនយេនេពលែដលសនសេសមើសនយ (ℓ

0, , 2 , … ឬកសនសេសមើសនយ (

ℓ, , … ។ ចនចអតបរម នងអបបបរមេកើតេឡើងកល 0,

ℓ , ℓ នង ℓ , ℓ។ លកខខណឌ ℓ , ℓ គស បចនចអតបរម។ េហើយកល 2 េយើងមនែខ េកង ដចកនងរប៣.៦ ចែណកេរកពេនះ គជចនចអបបរម។

ខ. ទ ងមធយមគ (េ យករេរបើរបស sin 1 cos 2 ):

| |ℓ 2

ℓ sin2ℓ

ℓ 1ℓ 1 cos

4ℓ

ℓ

េ យេរបើរបស ងេតរកលេ យែផនក េគបនៈ

1ℓ 2

ℓ4 sin

4ℓ

ℓ16 cos

4ℓ

ℓ0

ℓ2

េ យែខ េកងស ប| | មនលកខណៈសេមរទេធៀបនងចនចក ត លរបសរបអប េគចរកចេលើយរបស បន។ មយងេទៀត េយើងគរកតសគលថ កល 2

របបបលេតៃនកររកេឃើញផងេនរតងចនច ℓ គេសមើសនយ។

ល តឧទហរណ៖ េមេ គតចមយមនមសរបែហល 10 kg េហើយរតវបងខ ងទកកនងឧបករណមយែដលេយើង ចចតទកជអណត ងមនជញជ ង នងែដលជញជ ងទងេនះសថតេនចមង យ 0.1 mm ពគន ។ ក. គណនេលប នអបបបរមរបស ។ ខ. របសនេបើេលប នរបស គ 1 mm កនង100s វញ គណនចននកងទចៃន ថ នភពរបស ។

វធ រសត៖ េយើងសនមតថ 0 េនកនងអណត ងបតងែសយល ដេចនះ ។ សនរ ក. េនេលប នអបបបរមែដលេកើតេឡើងេន ថ នភពរគះ 1 េនះ 2 / ែដល គជថមពលេន ថ នភពរគះ។ េនកនងសនរ ខ. េយើងេ ះរ យរកចននកងទច វញ។

ដេ ះរ យ ក. ជមយនងតៃមល 1 េយើងេរបើរបសសមករខងេលើ /8 ℓ េដើមបរកេលប ន៖

24 ℓ 2 ℓ

6.6 10 J. s2 10 kg 10 m 3 10 m/s

េលប នេនះេយើងពបក ស ស ែដលេហតផលេនះេធវើេ យេយើងេឃើញថវតថកដចសថតេននងថកលែដរ ែដលេនះសចងវ កនងរបវទយប ណែដរ។


ខ. េ យេ

ពសមករ

សគល៖ ថមពលេេនះតចប ណ។

៣.៩ អណត

ពនមន។ ដេឡើយ កបតងែសយណរតងកនេរកពជបែផនកដ

រប៣.៩ ថស បអណត

ច

េលប ន

2

ខងេលើ េគ

8 ℓ

ចននេនះមន ថ នភសេធៀបន

េនះេបើ ម

ណត ងបតងែ

នតយេមើលផេចនះ ថមបែនត មលកណត (ងៃណវ យៃនរៈរបេយជដចបងហ ញកន

មពលបតងែសណងកណតមន

10 m/1

12

12

គបនចនន

ℓ 0.5

មនធែដលជពជបគន (រនង 1 eV េហេគលករណ

សយលកណ

ងកនងអណតមពលបតងមនតៃមល

(finite poteន តមបននែដលមនកនងរប៣.៨។

សយល នង មយវមរត។

100 s 10

10 kg

កងទចេន

5 10 J6.6

ជេហតេធវើេរ ង 3

ហើយលទធផណរតវគន ។

ណត (FINIT

ងែដលជញជែសយលេនដចកនងរបntial well)។ន។ េយើងននកនងករស។ ចេពះត

ចេរបើរ0 ប

ដេចនះេរបើរបស

េទះយឬសនមតថេទ។ េនកនងតនងលកខ

2

m/s ថម

10 m/s

ថ នភពេ

8 10626 10

យេយើងម10 នង

លកងទចគ។

TE POTEN

ញជ ងរបសអខងេរកអ៣.៨។ ករ។ ជឧទហនងរបទះេឃើសក ករណអតបន II ែដរបសសមបន ថវេបើលកនងដេសកេន មៈ

II sin

ង េយើងថ មន

តបន I នងខណឌ

របវទយ

មពលសេន

s 0.5

េនះគៈ

kg 10 J. s

មនករពបង 3 1

គមន ចែញ

NTIAL WEL

អណត ងមនឥអណត ងនងមរណែបបេនហរណ េយើងឃើញមនអណត ងអនលសថតេនករ Schr

លកខខណឌ រពះរ យស

cos

ងមនយកនតៃមលដចកន

III សមករ គៈ


នទចៃនេមេ

10 J

m3

បកកនងករ10 1)។ ញកបនព

LL)

ឥតេខច ះដចមនមនតៃមលនះ េយើងេង ចេរបើរបរៈរបេយជ

នត។ េយើងខងេរកអrödingerពែដនខសគនស បតបន

0

0

ងសមករ

រ Schrödin


គេនះគៈ

10

ែញករ ងថមពលលកខណៈ

កនងករណមលអននតដចម

ថអណតរបស សជនមយចនងែចកអណតអណត ង េយើស បករណ

គន កពតែមនII េគរតវែ

ℓ

ភល មេឡើℓ

nger ជម

សវករ

មនណង

បនន

ណងយើងណ ន។ ែត

យ ក

យ



េ យសរេសរសមករេនះេឡើងវញ េគបនៈ

20

េយើងសនមតថ តចជង ។ ដេចនះ ផងរតវបនបងខ ងេនកនងអណត ង (យងេ ចស មរបវទយប ណ)។ េយើង ងេថរ េ យ៖

2

េដើមបសរមលដលករេរបើរបសកនងសមករបនទ ប។ សរេសរសមករ Schrödinger េឡើងវញ េគបន៖

0

សមករេនះ មនចេលើយទេទ៖

I,III

េយើង ចេផទ ងផទ តេ យករជនសចលកនងសមករ៖

េនកនងតបន I មន អវជជមនជនចច។ ដេចនះ រតវមនតៃមលសនយ (េបើមនដេចនះ ∞ កល

∞ ែដលនងផតលចេលើយមនរតមរតវ)។ ករណដចគន ែដរ េនកនងតបន III ែដលមន មនតៃមលវជជមនជនចច េគបន េសមើសនយ។ ដេចនះ៖

I 0

III ℓ

េនកនងតបន I នង III អនគមនរលកថយចះ មអចសបណងែសយល ជមយនងចមង យពអណត ង។

ទរមងគណតវទយៃនអនគមនរលកេនខងកនង នងខងេរកអណត ងមនភពខសគន ។ ដេចនះ លកខខណឌ រពែដនគមនទរមងដចខងេរកម៖

រប៣.១០ អនគមនរលក (a) នងរបយរបបបលេត ស ប ថ នភពបែដលទបជងេគៃនផងសថតេនកនងអណត ងបតងែសយលកណត។

(៣.៤៧)

(៣.៤៨)

(៣.៤៩)



I II នង I II េបើ 0

II III នង II III េបើ ℓ

េនជញជ ងខងេឆវង 0 លកខខណឌ រពែដនកល យជ៖ sin 0 cos 0 ឬ

នង cos 0 sin 0 ឬ

ទងេនះជទនកទនងពរែដលភជ បេថរ , , , នងថមពល ។

េយើងទទលបនទនកទនងពលកខខណឌ រពែដនកល ℓ នងទនកទនងពអនគមនរលកស បលហទងអសគ | | 1∞

∞ ។ កេន មទងអសេនះ ចេ យេយើងេ ះរ យេដើមបែសវងរកអេថររប រមទងថមពល ផងែដរ។ រប៣.៩(a) បងហ ញអពអនគមនរលក ស ប ថ នភពទបបផតប នងរប៣.៩(b) បងហ ញអពរបយរបបបលេត | | ។ េយើង ចសេងកតេឃើញថ អនគមនរលកមនលកខណៈរបេសើរេនរតងជញជ ងៃនអណត ង។ ចែណកេនកនងអណត ង មនទរមងជរលកសនយសអត។ ស ប ថ នភពរគះ តចជងពកក ត លជ នរលកេនះ។

េ យករេរប បេធៀប នងអណត ងអននត ែដលេន ថ នភពរគះអនគមនរលកគជបរមណចលនៃនផង ( / ) េនះចេពះករសក ករណអណត ងមនអននត េគបន ថ នភពរគះរបស រតវែតតចជងករណអណត ងអននតទទងមនរបែវង ℓ ដចគន ។

េនខងេរកអណត ងកណត េយើងេឃើញថអនគមនរលកធល កចះ មអចសបណងែសយល េនរតងជញជ ងទងពរ។ តៃមល មនេសមើសនយខងេរកជញជ ង មននយថផងជនកល ចរតវបនេគរកេឃើញេនខងេរកអណត ងែដរ។ េនះបរញច សនងករណប ណយងេពញទហង។ ចេពះរបវទយប ណ េគរតវបករ យថេនខងេរកអណត ង ថមពលបតងែសយលៃនផងធជងថមពលសរបរបស ( )។ េនះផទយនងេគលករណរក ថមពលែដលថថមពលរតវែតេសមើគន ។ កបែនត េយើងេឃើញយងចបស េនកនងរប៣.៩(b) ផង ចមនេពលខលះសថតេនខងេរកអណត ង ែដលរតវនង ែដរ។

េយើង ចពនតយេគលករណអពភពមនរតមរតវជក ក (uncertainity principle) េនេរកមទរមង៖

∆ ∆

(៣.៥២)

(៣.៥៣)



កេន មេនះ របបេ យេយើងដងថ ថមពល ចមនលកខណៈេលអ ង េហើយក ចមនរក ផងែដរ។ លកខណៈមនរក េនះ ចមនតៃមលេលអ ងរតម ∆ ស បរយៈេពលខល ∆ ~ /∆ ។

ចរពនតយ ថ នភពែដលមនថមពលសរបរបសផង ធជង វញ។ កនងករណផងសថតេនេសរ នងរតងរគបកែនលងទងអស អនគមនរលករបស មនលកខណៈសនយសអត ដចរប៣.១០។ ជ នរលករបស ខសគន រ ងខងកនង នងខងេរកអណត ង។ េ យ /2 ជ នរលកេនកនងតបន II 0 គៈ

√ 0 ℓ

ែដលេនកនងតបន I នង III មន ជ នរលកែវងជង នងមនតៃមលដចខងេរកម៖

0 នង ℓ

ស ប ថមពល ចេកើតមនជនចច។ កបែនត ស ប ដចែដលេយើងបនេឃើញខងេលើ ថមពលរងនវកងទចកមម នងមនែត ថ នភពមយចននបេ ណ ះែដល ចេកើតេឡើងបន។

រប៣.១១ អនគមនរលកៃនផងែដលមនថមពល នងកពងផល សទឆលងកតបតងែសយលៃនអណត ងែដលមន តចជង ។

ល តេ ះរ យេ យខលនឯងៈ េរជើសេរ ើសចេលើយរតមរតវ

េអឡចរតងមយែដលមនថមពល 6.0 eV សថតេនជតអណត ងបតងែសយលែដលមន 4.5 eV នងទទង ℓ 10.0 nm ។ គណនជ នរលកៃនេអឡចរតង េនេពលែដល សថតេនកនងអណត ង។

ចេលើយៈ ក. 0.50 nm ខ. 0.58 nm គ. 1.0 nm ឃ. 10 nm ង. 20 nm

(៣.៥៤)

(៣.៥៥)



៣.១០ ក លរបង (TUNNELING THROUGH A BARRIER)

េយើងធល បបនេឃើញរចមកេហើយេនែផនកមន មេមកនចកងទច ផងមយដចជេអឡចរតង ចទមលះរបងចលេទកនងតបនមយបន។ កបែនត ជេរឿងមន ចេទរចេទចេពះបតភតេនះ មេមកនចប ណ។ េគមនករអនវតតយងសខនជេរចើនអពបតភតេនះ ជពេសសគករអនវតតេលើរបងេសតើង។

េយើងពនតយផងែដលមនមស នងថមពល មយែដលកពងផល សទេទកនែផនកខង ត មអក េនកនងលហែដលមនបតងែសយល 0 ។ ថមពលរបស គជថមពលសេនទចសទធ ( )។ ផងជបរបទះនងរបងបតងែសយលចេងអ តែដលមនកពស (េនកនងខន តថមពល) ធជង នងែដលក សរបស គ ℓ (ខន តចមង យ) ចរពនតយរប៣.១២(a)។ េ យ េយើង ចសងឃមទកថផងមន

ចឆលងកតរបងបនេឡើយ មរបវទយប ណ កបែនត នងបល តេហើយរតឡបេទ មទសេ បរញច សពទសេដើមវញ។ មធមមេនះជអវែដលេយើងែតងជបរបទះេនកនងពភព

មរកទស ន។ កបែនត ស បេមកនចកងទច របបបលេតែដលមនែមនសនយស បកររកេឃើញផងមយេនែផនកមខ ងេទៀតៃនរបងគជ

េរឿងេកើតេឡើងបន។ េយើងក ចេឃើញែដរករណែបបេនះេនកនងែផនក (b) ៃនរប៣.១២ ែដលបងហ ញអនគមនរលក។ ផងែដលកពងខតមកជតមនអនគមនរលករបស មន ង

ជសនយសអត។ េនកនងរបង ចេលើយៃនសមករ Schrödinger គដចករណអណត ងកណតែដលេយើងធល បបនេឃើញកនងែផនកខង

េលើែដរ។ កបែនត មនេពលែខ េកងអចសបណងែសយលធល កដលសនយ របងរតវដលចនចចងបញច ប (រតង ℓ) នងកល

មនអនគមនរលកសនយសអតមតងេទៀត។ ដេចនះ 0 នង 0។ កបែនត ជរលកសនសែដលអពលទតរបសថយចះគរកតសគល។ េទះយង េ យ ែត | | មនេសមើសនយេនខងេរករបង េយើងេឃើញថមនរបបបលេតមនសនយេកើតមនេឡើងស បផងែដលេរជ តចលកនងរបង។ ដេណើ រករេនះេ ថ ក ល (tunneling) ឆលងកតរបង ឬករេរជ ត

រប៣.១២ (a) របងបតងែសយលៃនកពស នងក ស ℓ។ (b) អនគមនរលកស បផងែដលមនថមពល នងផល សទេទកនែផនកខងេឆវង។ ែខ េកងស ប គរតវបនបកបញច លគន េលើបនទ តនវ ថមពល។



ឆលងកតរបង (barrier penetration)។ ថវេបើេយើងមន ចសេងកតេឃើញផងេរជ តចលកនងរបងកេ យ ( ចផទយពលកខណៈរក ថមពល) េយើងក ចពនតយេឃើញ បនទ បពមនករេរជ តចលកនងរបងេនះ។

មករវភគែបបបរមណ េយើង ចពពណនអពរបបបលេតៃនក លជមយនងេមគណបញជ ន (transmission coefficient) នងេមគណបបល ត (reflection coefficient) បន។ ឧទហរណ េបើ 0.03 នង 0.97 េនះបផងចនន 100 រគបេទទងគចនងរបង មនជមធយមផងចនន3 ែដលឆលងកតបន នង 97 នងបល តរតឡបវញ។ គរកតសគលថ 1 េនះ េបើផងមនទមលះ ករតវបល តរតឡបវញែដរ។

េមគណបញជ ន ចកណតបនេ យករសរេសរសមកររលកស បលកខខណឌ បែដល

នង រតវជបេនែគមៃនជញជ ងរតង 0 នង ℓ។ មករគណនបងហ ញថ

េបើ តច ( 1) េនះ៖ ℓ

ែដលមន 2

េយើង ចេធវើករកតសគលថ មនកេនើនៃនកពសរបសរបង ឬមនកេនើនៃនក ស ℓ េនះតៃមល នងថយចះវញ។ មករពត ស ប ថ នភពមរកទស ន តច សែដលរតវ មរបវទយប ណ ថគម នក លឆលងកតរបងបនេឡើយ។ េនះជ

េរឿងរតមរតវស បករសក កនងពភពមរកទស ន។

ល តឧទហរណៈ ករេចះទមលះរបង

េអឡចរតងែដលមនថមពល 50 eV ផល សទេទកនរបងកេរែដលមនថមពល 70 eV មយ នង a. ក ស 1.0 nm b.ក ស 0.10 nm។ គណនរបបបលេតែដលេអឡចរតងនងេចះទមលះរបងេនះ។

រប៣.១៣ ពនលែដលកពងផល សទឆលងកតែកវ

លេទកៃផទែញកៃនមជឈ ឋ នេនមធជងមករត ប ត លេ យមនច ងបល តទងរសង។ (b) ស បពនលភគខលះ ចេចះទមលះឆលងកតខយលែដលមនរបេ ងតចែដលសថតេនចេនល ះដែកវទងពរ។

(៣.៥៦)



វធ រសតៈ េយើង ចបែលង eV ជ J សនរចេរបើរបសសមករែដល គ លខងេលើ េដើមបេ ះរ យ។

ដេ ះរ យៈ ក. េនកនងរបងៈ

70 eV 50 eV 1.610 J

1 eV 3.2 10 J

បនទ បមក មករេរបើរបសសមករខងេលើ េគបន៖

2 ℓ 22 9.11 10 kg 3.2 10 J

1.055 10 J. s 1.0 10 m 46

នង

ℓ 1 10

ែដលតៃមលេនះ តច ស។

ខ. ស បℓ 0.10 nm, 2 ℓ 4.6 នង . 0.010

ដេចនះ េអឡចរតងមនឧកស 1% ស បទមលះឆលងកតរបងក ស 0.1 nm កបែនត ឧកសរតមែត 1 កនង 10 បេ ណ ះស បឆលងកតរបង 1 nm ។ េ យករកតបនថយក សរបងជមយនងក ត 10 របបបលេតែដល ចឆលងកតទមលះរបងនងេកើនេឡើង 10 ដង។ េនះបញជ កយងចបសថ េមគណបញជ នគជបទកទងយងជតសនទធជមយនងតៃមល ℓកដចជតៃមល នង ែដរ។

ក លៃនរលកពនល

ក ល (tunneling) គជលទធផលៃនលកខណៈរបសរលក េហើយ េកើតមនផងែដរចេពះរលកចស។ ឧទហរណ េពលរលក លកនងែកវ នងឆលងកតៃផទែញកៃនមជឈ ឋ នែកវ-ខយល េនមធជងមករត េនះពនលបល តទងរសងេពលេទបះនងៃផទែញកមជឈ ឋ ន។ េយើងសក បតភតច ងបល តទងរសងេនះពរលកពនល។ មរទសតរលក េគថ មករពតពនល ចឆលងកតចលកនងខយលេនជ នរលកមយចនន។ េបើេគ កកញច កមយដេទៀតដចេឃើញកនងរប (b) េនះេយើង ចមនភពងយរសលកនងករសេងកតបតភតែដលពនល លឆលងកតដកញច កទពរជនសពករ លកនងខយលកលេគមន កែកវដទពរ។ េយើង ចសេងកតបតភតេនះេ យខលនឯងបនេ យករសឡងេមើលេទខងេរកមចលកនងទកមយែកវេនមមយយង េ យពនលែដល

លចលមកកនែភនកេយើងេកើតមនបតភតច ងបល តទងរសងពៃផទែកវ (េនះ



នងមនសភពដចរបក)។ របសនេបើេយើងយករមមៃដេសើម កបះនងែកវ េយើងចេមើលេឃើញរកេយៃដ េរពះ មន ងែទេផរងេនេលើៃផទខងេរករបសែកវ។

ដេចនះ េយើងេមើលេឃើញពនលឆលងកតចេនល ះែដលជខយល បល តេចញមក។

ករអនវតតរបស

ក លែបបេនះេកើតេឡើងចេពះរលកប ណែដរ។ អវែដលថមេនកនងេមកនចកងទចគផងៃន រធតមនលកខណៈរលករបស ដេចនះ ចបេងកើតេ យមនករេចះទមលះេនះបន។ ករេចះទមលះេនះផតលនវ រៈរបេយជនមយចននស បឧបករណេផ ងៗ នងក ចជយពនយលបតភតសខនមយចននែដរែដលនងមនករេរៀប បខងេរកម។

ៃណវ យវទយសកមមខលះរងនវករកេទចេចលេ យបន យផង ែដលផទកនវរបតងពរ នងណរតងពរេចញេទខងេរក។ េនែផនកខងកនងៃនៃណវ យវទយសកមម េយើង

ច ម នដងថរបតង នងណរតងកពងផល សទ នងជនកលផងទងពររបេភទរមគនបេងកើតជផងថមេ ថ េនះ។ េយើងនងសក លអតអពផងរបេភទេនះេនជពកេរកយេទៀត កបែនតេយើងគរកតសគលថ ដយរកមថមពលបតងែសយលស បផង េនះ មនរទងរទយដចបងហ ញកនងរប៣.១៤ ខងេរកម។

រប៣.១៤ ថមពលបតងែសយលេឃើញេ យផង (ផទកបនទក ) េពលមនវតតមនរបសៃណវ យ (ផទកបនទក ) ែដលបងហ ញអនគមនរលកស បករេចះទមលះេចញមកេរក។

េ យ បកបញច លនវតៃមល 1/ ថមពលបតងែសយលគឡៃនកររញរចនេចញរ ងផងមនបនទកវជជមន នងធតៃណវ យមនបនទកវជជមន។ របងែដលនេ យមនលទធផលែបបេនះេ ថ របងគឡ (Coulomb barrier)។ អនគមនរលកស បផងេចះទមលះដចបងហ ញេនះ មនថមពលធជងសនយ (ឬេបើសនជទទងរបសរបងមន



សភពធេពក ករេចះទមលះេនះនងមន ចេកើតេឡើងេទ) កបែនត រតវមនតៃមលតចជងកពសរបសរបង។ របសនេបើផង មនថមពលខពសជងរបង នងសថតកនងភពេសរ ជនចច េហើយៃណវ យេដើមកនងមនមនេឡើយ។ ដេចនះ របងរក ៃណវ យរមគន ែតជនកលៃណវ យរបេភទេនះ ចខចបងេ យ រមនករេចះទមលះរបសផង ែដរ។ របបបលេតៃនកររចផតពករខចបងៃនផង នងជវតរបសៃណវ យ គ រសយនងកពស នងទទងៃនរបង។ ករែរបរបលៃនជវតរបសៃណវ យរបសធតវទយសកមមសថតេនចេនល ះ 1 នង 10 ឆន ។

ឧបករណេអឡចរតនចមយងែដលេគទ បេ ថឌយតទយែណល(tunnel diode) េកើតេឡើងពអងគធតពកក ត លចលងពររបេភទែដលផទកបនទកសញញ ផទយគន នងសថតេន ចពគន េ យតបនណតមយេសតើង។ ចរនត ចេរជ តឆលងកតរបងេសតើងេនះ នង ចរតវបនេគបញជ េ យករេរបើរបសតងសយងេលើ ែដលជេហតេធវើេ យមនករែរបរបលកពសៃនរបង។

ឧបករណមយងេទៀតេ ថ scanning tunneling electron-microscope ឬ STM ែដលេគបនបេងកើតេឡើង ងពទសវត រឆន ១៩៨០ េគ ចេរបើរបសករេរជ តេនកនង សញញកសេដើមបបេងកើត បន។ កបលស ប សែដលឆម រ នងែដលចងរបស មនទទងរតមែតរបែហលមយ ឬពរ តមបេ ណ ះ ជអនកផល សទេទមកឆលងកតៃផទ (surface of specimen) ែដលេគរតវ ស។ េនះមនខសអវពេអឡចរតងេនកនងបពងទរទស ន ឬ CRT េទ។ កល ចងេនះ កពងេធវើករ ចមង យរបស ពៃផទេនះេសមើរបែហល 1 nm បេ ណ ះ។ ករ ក េរកមតងសយងមយប ត លេ យេអឡចរតងេរជ តឆលងកតសញញ កសបន។

រប៣.១៥ កបលស ប សៃនមរកទស ន scanning tunneling microscope កល រត មបលងេដក ផល សទេ យសវយរបវតតេឡើង ឬចះេដើមបរក ចរនត ែដលេនះ ចបេងកើតេឡើងនវរបភពេលើៃផន (surface of specimen)។



ចរនតមនភពរសនងទទងៃនចេនល ះេនះ ស។ ដេចនះយនតករផតលពតមនេទេ យែផនកេផ ងេទៀតៃនឧបករណេនះមនភពងយរសល េដើមបេ យចរនតែដលផគតផគងេទេ យ េនះ ចរក ករតមយមនែរបរបល។ ចលន មអក ឈររបសកបល ស េ យែផអកេលើៃផទេនះ ជអនកបេងកើតរបភពេឡើងជអនគមនេទនងទ ង ែដលបនទ បពករថតេរចើនដងមក ចបេងកើតជរបភពបវមរតេឡើងបន។ េ យរបសទធភពៃនបេចចកវទយេនះមនភពរបេសើរេឡើង េគ ចបេងកើតរបភពករតេមើលេឃើញ (resolution) 0.1 nm មៃផទ ត នងរហតដល 10 nm េទ 10 nm មអក ឈរបន។




េនឆន ១៩២៥ Schrödinger នង Heisenberg បនសក េ យែឡកពគន អពរទសតថមគេមកនចកងទច ែដលរហតមកដលេពលេនះេគចតទកថជរទសតរគះកនងករសក អពនវ តម។ ជរទសតែបបសថតជងែបបកណតនយម។

លកខណៈសខនមយៃនរទសតេមកនចកងទចគ េគលករណអពភពមន

រតមរតវជក ករបស Heisenberg។ ជលទធផលបនពទវកភពផង-រលក នងអនតរកមមមន ចេចលបនរ ងអនកសេងកត នងវតថែដលេគសេងកត។

ទរមងមយៃន េគលករណអពភព មនរតមរតវជក ករបស Heisenberg គថ នភពែដលទ ង នងបរមណចលន របសវតថមយមន ចរតវបនេគ ស

េ យបនតៃមលរបកដជក កេនខណៈេពល មយេឡើយ។ ផលគណៃនភពមនរតមរតវជក កេនះគ ∆ ∆ េហើយតៃមលរបស នងមន ចតចជង ( /2 េឡើយៈ

∆ ∆

ទរមងមយេទៀតបញជ កថ ថមពល ចមនមនតៃមលពតរបកដ ឬមនរក កនងតៃមលេលអ ង ∆ ស បតៃមល ∆ ៃនរយៈេពល ែដលៈ

∆ ∆

ផងមយដចជេអឡចរតងជេដើម មនអនគមនរលករបស ងេ យ ។ កេរៃនអនគមនរលករបស | | េនរគបចនចទងអស ងរបបបលេតៃនកររកេឃើញផងេនរតងចនចមយ។ អនគមនរលករបស រតវែតមននយមកមម (normalized) េពលគកេន មែដលមន ង | | រតវែតមនតៃមល 1 េរពះផងរតវែតសថតេនរតងចនច

មយៃនលហជនចច។

កនងេមកនចកងទចមនេធៀប តៃមល បេពញលកខខណឌ ៃនសមករ Schrödinger:

2

េនះជទរមងមយវមរតៃនសមករ Schrödinger ែដលមន ជថមពលបតងែសយលជអនគមនៃនទ ង នង ថមពលសរបៃនផង។

ផងេសរ មយសេ េលើផងែដលគម នរងនវក ង ែដលមនអនគមនរលកសនយសអត េនះគ sin cos ែដលមន / នង ងបរមណ



ចលនរបសផង។ រលកែដលមនបរមណចលនេថរេនះ បេងកើតេ យមនរលកបលងេនកនងលហមនកណត។

កញច បរលក មនទ ងេនកនងលហ គជផលបកៃនរលកសនយសអត មល បៃនបរមណចលន។

ស បផងមយែដលសថតេនកនងអណត ងបតងែសយលជេ អននត ឬរបអបនង (rigid box) សមករ Schrödinger បេងកើតអនគមនរលកមនទរងៈ

sin ℓ

ែដល គជទទងៃនរបអប ℓ

នង ℓ

ែដលមន ជចននគតធមមជតមនសនយ ជចេលើយេនកនងអណត ង។ ថមពលគមនលកខណៈកងទចៈ

2 8 ℓ

េនកនងអណត ងបតងែសយលកណត អនគមនរលកបេងកើតលកខណៈដចកនងរបវទយប ណេនះគថមពលសរបរបស តចជងថមពលបតងែសយល។ េនះ ចេកើតេឡើងបន

មេគលករណអពភពមនជក ករបស Heisenberg។ ចេលើយៃនសមករ Schrödinger េនកនងតបនេនះគអនគមនមនលកខណៈអចសបណងែសយលចះ។

េ យ រផងេមកនចកងទច ចេចះេរជ តចលតបនមយេនះ ចេរជ តចលឆលងកតរបងេសតើង េទះ មនថមពលបតងែសយលេនកនងរបងធជងថមពលសរបៃនផងកេ យ។



ល តស បហវក តេ យខលនឯង

ល តអពអនគមនរលក នងបនទះេសតើងែដលមនរងវះឆម រពរៈ ១. ណរតងែដលមនថមពលសេនទច 0.030 eV មយចនន ផល សទឆលងកតបនទះេសតើង

មរងវះឆម រពរែដលសថតេនចមង យ 0.60 mm ពគន ។ េតើចមង យពគន បនម នែដលចនចខពសបផតៃន ងែទេផរងេកើតមនេឡើងេនេលើេអរកងមយែដលសថតេនចមង យ 1.0 m? (គនលះ៖ ដបងេយើងរតវគណនជ នរលករបសណរតងសន។)

២. ដតចមយចននែដលនមយៗមនមស 3.0 g រតវបនេគបញ មគនលងរសបគន េ យេលប ន 150 m/s ឆលងកតរងវះមយែដលមនអងកតផចត 3.0 mm។ េតើអនករតវសថតេនចមង យបនម នពរងវះេនះ េដើមបសេងកតេឃើញមនករផ យេចញនវបចៃនដតចេ យអងកតផចត 1.0 cm?

ល តអពេគលករណៃនភពមនរតមរតវជក កៈ

៣. របតងមយរគបផល សទេ យេលប ន 7.560 0.012 10 m/s ។ េតើេនករតេជឿជកបនម នែដលេយើង ចនយយអពទ ង របស ?

៤. េអឡចរតងែតងសថតេនកនង ថ នភពរជលេនកនង តមមយរយៈេពល 10 s មននង រតឡបមកកន ថ នភពរគះវញ។ គណនភពមនរតមរតវជក កៃនថមពលរបស ថ នភពគតជេអឡចរតងវ ល (eV)។

៥. របសនេបើទ ងរបសេអឡចរតង ចរតវបនេគ សេឃើញនវភពេជឿជករតម 2.6 10 m គណនករតជក កៃនេលប នរបសេអឡចរតងេនះែដលេគ ចដងបន។

៦. របសនេបើ យៃន ថ នភពរជលរបសេអឡចរតងេនកនង តមមយមនតៃមលរបែហល 10ns។ ឧបមថ តមមយធល កពភពរជលេនះ នងផ យេចញនវផតងពនលែដលមនជ នរលក 500 nm ។ គណនរបភគភពមនជក កៃនថមពល Δ / នងភពមនជក កៃនជ នរលក ∆ / របសផតងេនះ។

៧. ធតវទយសកមមមយរងនវករបែបកេធវើេ យពក ជមយនង យរបស 12µs។ របសនេបើមនករផ យេចញនវផង ជមយនងថមពលសេនទច 5.5 keV ចរគណនភពជក កេនកនងថមពលរបសផង។

៨. រគបកេភលើង 12 g មយចកេចញពកេភលើង មទសេដកេ យេលប ន 180 m/s។ ក)គណនជ នរលករបសរគបកេភលើងេនះ។ ខ) របសនេបើទ ងរបសរគបកេភលើង



រតវបនេគ គ លេនកនងករតេជឿជក 0.65 cm (កៃនកណង) ចរគណនតៃមលអបបបរមៃនករតជក ករបសបរមណចលន មទសឈរ។

៩. េអឡចរតងមយ នងបលមយផល សទេ យេលប ន 95m/s ដចគន មករ សកនងករតេជឿជក 0.085%។ ចរគណន រចេរប បេធៀបភពរតមរតវជក ករបសទ ងទងពរ។

១០. គណនករតរតមរតវជក កៃនមសរបសធតមយអង (muon) (105.7 MeV/c ) គតជ eV/c េបើេគដងថ យរបស គ 2.20 µs។

១១. ណរតងេសរមយ ( 1.67 10 kg)មន យមធយមរបស 900 s។ គណនភពរតមរតវជក កៃនមសរបស គតជ kg។

១២. េអឡចរតងែដលកពងសថតេន ថ នភព 2 ៃន តមអរដែសនមយសថតេនថ នភពេនះរបែហល 10 s មនេពល េ តមកកន ថ នភព 1 វញ។ ក) ចរ

គណនភពរតមរតវជក កៃនថមពលរបស េន ថ នភព 2 េនះ។ ខ) ចរគណនរបភគៃនអនតរ (transition) ថមពលកនង ថ នភពេនះ។ គ) គណនជ នរលក នងទទងគតជ nm េនកនងបនទ តេនះេនកនងសបចៃនអរដែសន។

១៣. េតើករតរតមរតវជក កៃនទ ងរបសេអឡចរតងៃនថមពល 3.50 keV ែដលេគច សបនមនតៃមលបនម ន េបើេគសនមតថថមពលរបស គ 1%?

១៤. េនកនងពេ ធនអពបនទះេសតើងមនរងវះពរ ែដលេគេធវើចេពះេអឡចរតង (ឬផតង) ឧបមថេគេរបើរបសឧបករណចងអលបងហ ញថេតើរងវះមយ ែដលមនេអឡចរតងផល សទឆលងកត។ ឧបករណចងអលទងេនះរតវមនលទធភព ចរបបបននវកអរេ េន េនចេនល ះ /2 ែដល គជចមង យរ ងរងវះៃនបនទះេសតើង។ េ យេរបើរបសេគលករណៃនភពមនជក ក ចរបងហ ញថគរ ែទេផរងនងរតវបផល ញ។ (សគលៈ ដបងរតវបងហ ញថ ម រ ងចនចអតបរម នងអបបបរម ៃនគរ

ងែទេផរងគ ½ )។



ល តអពសមករ Schrödinger ែដល រសយនងេពលៈ ១៥. បងហ ញថ ចេពះសមករ Schrödinger េបើ ψ , នង ψ , គជចេលើយ េនះ កេន ម ψ , ψ , ែដលមន នង កជចេលើយៃនសមករែដរ។

១៦. បងហ ញថ កេន ម ψ , គជចេលើយៃនសមករ Schrödinger ែដល រសយេពលរបសផងេសរមយែដលមន េថរ កបែនត កេន ម ψ , cos នងកេន ម ψ , sin មនែមនជចេលើយរបសសមករេទ។ បងហ ញថ េបើទនកទនង de Broglie មនកេន ម នង

/ េនះេគ ចសរេសរកេន មៈ

2

ល តអពផងេសរ រលកបលង នង កញច បរលកៈ ១៧. េអឡចរតងេសរមយមនអនគមនរលក ងេ យ sin 2.0 10 ែដល គតជែមរត។ គណន ក) ជ នរលករបសេអឡចរតង ខ) បរមណចលនរបសេអឡចរតង គ) េលប នរបសេអឡចរតង នង ឃ) ថមពលសេនទចរបសេអឡចរតង។

១៨. ចរសរេសរអនគមនរលកស ប ក) េអឡចរតងេសរមយ នង ខ) របតងេសរមយ ែដលនមយៗមនេលប ន 3.0 10 m/s។

១៩. បងហ ញថេគលករណអពភពមនជក ករគបរគង “កញច បរលក” ែដលេកើតេឡើងពរលកពរមនជ នរលករប ករបែហលគន គ នង λ ។ កតសគលថ េដើមបបងហ ញលកខណៈែបបេនះ េយើងរតវេរបើរបសកេន ម អព ងែទេផរងៃនរលកសេឡង ( 2 cos 2 sin 2 ) កបែនតរតវេរបើរបសរលកពរគ

sin នង sin ។ បនទ បមករតវបងហ ញថ ទទងរបសកញច បរលកនមយៗគ Δ 2 / 2 /Δ (ព t 0.05s េទកន t 0.15 s ចេពះរបខងេរកមេនះ ។ ចងបញច ប រតវបងហ ញថ Δ Δ ស ប ថ នភព មញញេនះ។



ល តអពអណត ងកេរជេ អននតៈ ២០. គណនេលប នអបបបរមៃនេអឡចរតងមយែដលរតវបងខ ងកនងអណត ងកេរជេអននតទទង 0.20 nm។

២១. បងហ ញថផងសថតេនកនងរបអបនងឥតេខច ះមយ ជ នរលកៃនអនគមនរលកៃនរគប ថ នភពគជជ នរលក de Broglie។

២២. េអឡចរតងមយរតវបនបងខ ងកនងអណត ងកេរជេ អននតែដលមនថមពលៃនថ នភពរគះរបស E 9.0 eV ។ គណនជ នរលកអតបរមៃនផតងែដលថ នភពរជលមយរបស ចផ យផតងេនះេចញមក។ បនទ បមក គណនទទង

របសអណត ងេនះ។

២៣. ករេ តរ ង ថ នភពកងទច 4 នង 1 របសេអឡចរតងែដលរតវបងខ ងេនកនងរបអបនងមយបេងកើតផតងែដលមនជ នរលក 340 nm។ គណនទទងរបសរបអបេនះ។

២៤. ជ នរលកអតបរមៃនបនទ តសបចផ យេចញពេអឡចរតងែដលេគបងខ ងេនកនងអណត ងជេ អននតមយគ 610 nm។ គណនទទងរបសអណត ងេនះ។

២៥. គណន ថ នភពទបបផតៃននវ ថមពលបនដបង នងអនគមនរលកស បេអឡចរតងែដលេគបងខ ងេនកនងអណត ងបតងែសយលជេ អននតែដលមនទទង 2.0 nm មយ។

ល តអពអណត ងជេ កណតៈ ២៦. េអឡចរតងមយែដលមនថមពលសេនទច 180 eV េនកនងលហេសរផល សទឆលងកតអណត ងបតងែសយល 56 eV ព 0 េទ 0.50 nm។ គណនជ នរលករបសេអឡចរតង ក) េនកនងលហេសរ ខ)េពលែដល ឆលងកតអណត ង។ គ) គសដយរកមបងហ ញអពថមពលបតងែសយល នងថមពលសរបជអនគមននង ។

២៧. ចរគសអនគមនរលក នងរបយរបបបលេតស ប ថ នភព 4 នង 5 ៃនផងមយែដលរតវបងខ ងកនងអណត ងកេរជេ កណតមយ។

២៨. ឧបមថផងែដលមនមស មយរតវបនបងខ ងកនងអណត ងបតងែសយលជេកណតែដលមនជញជ ងនង េនរតង 0 ( ∞ កល 0) នងជញជ ងៃនបតងែសយល រតង ℓ ដចបញជ កកនងរបខងេរកម។ ក) ចរគសអនគមនរលកស ប ថ នភពទបជងេគបដបង។ ខ) បងហ ញអពទរមងរបសអនគមនរលកេន

ថ នភពរគះ េនកនងតបនបគ 0, 0 , នង ។



២៩. េអឡចរតងមយរតវបនបងខ ងកនងអណត ងកេរែដលមនទទង 0.16 nm ៃនកពស 2.0 keV។ េតើេនចមង យបនម នខងេរកជញជ ងរបសអណត ង ែដលអនគមនរលក

េន ថ នភពរគះ ធល កចះ 1% ៃនតៃមលរតងជញជ ងអណត ងទងអស?

៣០. ផងមយែដលកពងសថតកនងរបអបៃនរបែវង មយដបងសថតេន ថ នភពេភញ ចទមយែដលមន 2 (របខងេរកម)។ េតើផងេនះនងរតវបនេឃើញេនរតង ជងេគ? ក) សថតេនចក ត លរបអប ខ) សថតេនចងមខ ងៃនរបអប គ) សថតេនរតងចនចមយែដលសថតកនង ¼ ពែផនកខងចងៃនរបអប ឃ) លទធភពែដល ចេលចេចញេនរគបកែនលងមនតៃមលរបបបលេតេសមើគន ង) ឬគម នចេមលើយ មយខងេលើរតមរតវទលែតេ ះ?

ជពក ៤

េមកនចកងទច ៃន តម Quantum Mechanics of Atoms

េគលបណង ជពក៤ មនេគលបណងឱយនស តយលដងអពខលម រមយចននដចខងេរកម៖

ទស នៈែបបេមកនចកងទចរបស តម តមអរដែសន៖ សមករ Schrödinger នងចននកងទច អនគមនរលកៃន តមអរដែសន តមែដលមនភព ញជង េគលករណបដេសធន ងខបៃនធតគម សបចករសម X នងេលខ តមច មមងឌបលមេញទច មមងសេនទចសរប Fluorescence នង Phosporescence របភព ែស ករបេងកើតរបភពបវមរត (Holography)

បពងេណអង គជបពងែកវេសតើងែដលេគ ចពត ជរប ងេរចើន មតរមវកររបសមនស នងរតវបនបេពញេ យឧសមនេណអង (ឬ ចជឧសមនេផ ងេទៀត) ែដលបេញចញពនលមនពណេផ ងៗកល មនចរនតេនករមតតងសយងខពសផល សទឆលងកត ។ តមៃនឧសមន េភញ ចេទកន ថ នភពថមពលទបជងេ យករេ តចះេទកន ថ នភពទប នងបេញចញផតងពនល ែដលមនជ នរលក (ឬពនល) េទ មរបេភទៃនឧសមនេនះ។


192 េមកនចកងទច ៃន តម


េនជពកមន េយើងបនពភក រចមកេហើយអពរទសត Bohr ៃន តមអរដែសន នងមលេហតែដលេគរតវកររទសតេនះ។ ថវេបើរទសតេនះទទលបនេជគជយកនងកររកជ នរលករបសពនលែដលផ យេចញ នងរសបេ យ តមអរដែសន ែត នងមន

ចទទលបនេជគជយេឡើយសរមប តមែដលមនលកខណៈសមគ ម ញជង តមអរដែសន។ េមកនចកងទចេលចរប ងខល ងេនចេនល ះឆន ១៩២៥ នង១៩២៦។ េនកនងជពកេនះ េយើងនងេរបើរទសតកងទចសរមបករសក អពរចនសមពនធ តម ញ ែដល មនលកខណៈរបេសើរជងរទសត Bohr ចស។

៤.១ ទស នៈែបបេមកនចកងទចរបស តម (QUANTUM-MECHANICAL VIEWS OF ATOMS)

ថវេបើគរ Bohr រតវបនបដេសធកនងករពពណនយងរតមរតវអពធមមជត ែតេគមនរទសតេមកនចកងទចែដល ចបញជ កបែនថមេទេលើរទសតចស ដចជថេអឡចរតងេនកនង តមមនែត ថ នភពថមពល ចៗ មនជបេឡើយ េហើយផតងៃនពនលផ យ (ឬរសប) េនេពលែដលេអឡចរតងមនករេ តកងទចព ថ នភពមយេទកន ថ នភពមយេទៀតបេ ណ ះ។ េមកនចកងទចគជរទសតេរជរជះជងរទសតកងទចៃន តម Bohr របសេ ក Bohr។ រទសតេនះនងផតលឱយអនកសក យលកនែតចបសអព តម មរយៈទស នៈេផ ងសតអព តម។ មេមកនចកងទច េអឡចរតងមនមនគនលងកណតមយដចែដលេគបនេឃើញេនកនងរទសត Bohr េឡើយ។ កបែនត េអឡចរតងទង យ (េ យ រែតលកខណៈរលករបស ) ចចតទកជពពកេនកនងលហ។ ទហ នងរប ងរបសពពកេអឡចរតង ចរតវេគរកបនសរមប

ថ នភពែដលេគ គ លមយេនកនង តម។ េន ថ នភពរគះេនកនង តមអរដែសន ចេមលើយៃនសមករ Schrödinger គ៖

1

េនទេនះ ងអនគមនរលកជអនគមនៃនទ ង េហើយ រសយរតមែតនងចមង យកពផចតបេ ណ ះ។ កបែនត មន រសយនងទ ងម នង េឡើយ។ េនកនងេនះ ក េសមើនងកទមយរបស Bohr ែដរ។ ដេចនះ ពពកេអឡចរតង ែដលមនដងសេតរបស | | សរមប ថ នភពរគះៃន តមអរដែសនមន ងជែសវរសេមរទេ យ មនលកខណៈដចបងហ ញកនងរប៤.១។ កររកេលើសពេនះៃនរប ងពពកេអឡចរតងេនដងសេតខពសជងេនះចងអលបងហ ញអពទហរបស តម។ កនងេនះ ពពកេអឡចរតងមនបញជ កឱយេឃើញយងចបសេឡើយអពរពែដនកណតរបស ឬេយើង

(៤.១)


193េមកនចកងទច ៃន តម

ចនយយថ តមមនមនរពរបទលជក ក ឬទហកណតចបសេនះេទ។ េលើសពេនះ មនែមនពពកេអឡចរតងទងអសសទធែតមន ងជែសវរេនះេទ។ កបែនត គរកតសមគ លថ ែដលេនេពល មនតៃមលតចសរមបកកនែតធ នងមនេសមើសនយេទ។ ដេចនះ េមកនចកងទចបញជ កថ តមមយមនែមនមនលកខណៈជលហជទេទេនះេទ។

រប៤.១ ពពកេអឡចរតង ឬរបយរបបបលេត | | សរមប ថ នភពរគះៃន តមអរដែសន មករេមើលេឃើញព ចមង យ។ ន មរងវងបងហ ញពគនលងវងៃនក Bohr (ឬ ) ចែណកសណចណចទង យ ងទ ងៃនេអឡចរតងែដលេគ ចសេងកតេឃើញ មសមមតកមម។ កែនលងែដលមនចណចសថតេនជតគន ជកែនលងែដលរបបបលេតៃនករសថតេនរបសេអឡចរតងធែដរ (េគេ ថពពកែណនជង)។

េគ ចបករ យអពពពកេអឡចរតងេនះ មទស នៈផង ឬទស នៈរលកកបន។ ចរចងចថ មនយផង េយើងចង បននយថ អវែដលសថតេនកនងលហ មនទ ងកណត េនខណៈេពលែដលេគ គ លមយ។ ផទយេទវញ រលកមយផ យេចញេទកនលហ មរគបទស។ ពពកេអឡចរតងផ យេចញេនកនងលហដចរប៤.១ ដេចន ះែដរ។ លកខណៈេនះេកើតេចញពលកខណៈរលករបសេអឡចរតងែដលេគ ចបករ យ មរបយរបបបលេត (ឬដងសេតរបបបលេត) សរមបផងមយ។ ដចែដលេយើងេឃើញកនងែផនកមន បនទ បពេយើង សទ ងរបសផងេនខណៈមយរចេហើយ េយើងមន ចដងចបសថទ ងថមេនខណៈេរកយេទៀតថមនលកខណៈយងដចេមតចេឡើយ េរពះករ សេនមនេនះបនតចបនេធវើឱយមនបែរមបរមលទ ងេនខណៈេរកយរចេទេហើយេបើករសក េធវើេឡើងេនកនងពភព តម។ ដេចនះ េយើង ចរតមែតគណនរបបបលេតែដលេយើង ចនងរកបនអពទ ងរបសេអឡចរតងមយបេ ណ ះ េហើយលទធផលនងបងហ ញថេអឡចរតងនងសថតេនរតងកែនលងែដលមនរបបបលេតធ មករគណនរបសេយើង។ មនតច សែដលេអឡចរតង ចសថតេនកែនលងែដលរបបបលេតមនតៃមលតច។ ែបបេនះេហើយេទើបករេរបើរបសរបបបលេតសរមប



បញជ កអពទ ងរបសផងមយជករចបចសរមបករសក េនកនងពភពមរកទស ន។

៤.២ តមអរដែសន៖ សមករ Schrödinger នងចននកងទច (HYDROGEN ATOM: SCHRÖDINGER EQUATION AND QUANTUM NUMBERS)

តមអរដែសនជ តម មញញជងេគ េរពះ តមេនះមនេអឡចរតងែតមយរតជវញៃណវ យ (ែដលមនែតរបតងមយ) ផទកបនទកវជជមន។ ដេចនះ ករសកអពទរមង តមេ យករចបេផតើមពករសក អព តមអរដែសនេនះ គជដេណើ រកររតមរតវមយ។

សមករ Schrödinger មនបងកបនវករេរបើរបសថមពលបតងែសយល។ សរមប តមអរដែសន ( H ) ថមពលបតងែសយលេកើតមនេឡើងពកមល ងគឡរ ង េអឡចរតងនងរបតង៖

14

ែដល ងចមង យរ ងេអឡចរតង នងរបតង។

សមករ Schrödinger មន រសយនងេពល សរេសរកនងបវមរតចេពះករណេនះគ៖

21

4

ែដល / , / នង / គជេដរេវេ យែផនក ម , នង ។ េដើមបេ ះរ យសមករ Schrödinger សរមប តម H េនះ េយើងរតវសរេសរ េនេរកមទរមងជអនគមនៃន , , ។

ចេមលើយៃនសមករ Schrödinger សរមបករសក មយវមរតចេពះអណត ងជេអននតគមនករែរបរបលេទ មចននកងទច ។ េកើតេឡើងេ យករអនវតតលកខខណឌ រពែដនមយដច

េយើងបន គ ល ងពមនរចេហើយ។ ចេពះករសក កនងបវមរតសរមប តមអរដែសនវញ

ចេមលើយៃនសមករ Schrödinger គរតវ រសយនងចននកងទចចេពះលកខខណឌ បវមរតែដរ។

េមកនចកងទចបេងកើតរបមនតសរមបគណននវ ថមពលេនកនង តមអរដែសនដចអវែដលេយើង

ធល បបន គ លកនងរទសតរបស Bohr ែដរគ៖

រប៤.២ ថមពលបតងែសយល សរមប តមអរដែសន។ ក ៃនេអឡចរតងរតវបនសរេសរជទរមងក Bohr ។

(៤.៣)

(៤.២)



13.6eV 1,2,3, …,

ែដល ងចននគតធមមជត។ េនកនងរទសត Bohr េគេឃើញមនែតចននកងទចមយ គត។ េនកនងេមកនចកងទច េគរតវមនចននកងទចបេដើមប ចបញជ កបនអព

ថ នភពនមយៗេនកនង តម។ ទងេនះគ៖

1. ចននកងទច ែដលេគបន គ លេនកនងរទសតរបស Bohr េ ថចននកងទចេគល (principle quantum number)។ ចមនតៃមលព 1 េទ ∞ ។ ថមពលសរបៃន ថ នភពេនកនង តមអរដែសន រសយនងចននកងទច ដចេឃើញេនកនងកេន មខងេលើ។

2. ចននកងទចគនលងវង (orbital quantum number) ែដលេយើង ងេ យ គជបទកទងនងទហៃនមមងសេនទចៃនចលន មគនលងវងរបសេអឡចរតងជវញៃណវ យៃន តម។ តៃមល ℓ ចយកព 0 េទ 1 ។ សរមប ថ នភពរគះ ℓ

ចមនតៃមលរតមែតសនយបេ ណ ះ។ សរមប 3 តៃមល ℓ ច 0, 1 ឬ 2។ តៃមលពតរបកដៃនមមងសេនទច គទកទងនងចននកងទច ℓ េនះ មកេន ម៖

ℓ ℓ 1

តៃមល ℓ េនះេសទើរែតគម នឥទធពលេលើថមពលសរបេនកនង តមអរដែសនេឡើយ េនះគមនែត បេ ណ ះែដលជបទកទងនងថមពលេនះ។ េនកនង តមែដលមនេអឡចរតង ពរ ឬេរចើន ថមពលមន រសយរតមែត ឬ ℓ េឡើយ។

3. ចននកងទចមេញទច (magnetic quantum number) ជបទកទងនងទសេ ៃនមមងសេនទចរបសេអឡចរតង េហើយ ចមនតៃមលេនចេនល ះ ℓ នង ℓ។ ឧទហរណ េបើ ℓ 2 េនះ ℓ ចមនតៃមល 2, 1, 0, 1, ឬ 2។ េ យមមងសេនទចជទហវចទរ េទើបេយើងមនមនអវចែឡកេទែដលថទហ នងទសេ របស រងនវកងទចកមម។ កល ℓ 2 េនះេគថ ចមនទសេ របេផ ងគន ែដលេគ ច ងេ យដយរកមខងេរកម។ ករមតកណតៃនទសេ របស រតវបនេគេ ថ លហបរមណកមម (space quantization)។ េនកនងេមកនចកងទច ទសេ ៃនមមងសេនទចជធមម ចរតវបនេគកណតេ យកបសង មអក ។ ទហ នង ចននកងទច មនទនកទនងនងគន មកេន មដចខងេរកម៖

ℓ

ចេពះតៃមល នង េគថពក ជទហព ចកណតបនេឡើយ។ ចែណកេឈម ះសរមប ℓេគពបនរកេឃើញេ យរទសតេទ កបែនតគេ យេរបើរបសករ

(៤.៤)

(៤.៥)



ពេ ធ។ េគបនរកេឃើញថ កល បពងេផទរឧសមនរតវបនេគ កកនងែដនមេញទច បនទ តសបចនងរតវបនផត ចេចញជបនទ តសបចេរចើនសថតេនែកបរគន ។ ករផត ចរេបៀបេនះ ែដលធមម េគ គ លថជផល Zeeman របបេយើងថ នវ ថមពលករតវផត ចពគន ែបបេនះែដរ ដចករណរប៤.៤។ ដេចនះ នវ ថមពល

រសយមនរតមែត េទ ែត ក រសយនង ℓ ែដរ េនេពលែដលេគអនវតតែដនមេញទចេលើ ។ េហតេនះេហើយេឈម ះចននកងទចមេញទចបនេកើតេឡើង មរេបៀបេនះ។

រប៤. ៣ កងទចៃនទសេ របសមមងសេនទចរតវនង ℓ 2។ (ទហរបស គ √6 )។

រប៤.៤ កល េគផតលែដនមេញទច នវ ថមពល 3, ℓ 2 នងរតវផត ចពគន ជរបនវ រសយ មតៃមលរបស

ℓ (2, 1, 0, -1, -2) ។ ចែណក 2, ℓ 1 នងរតវផត ចឱយែញកេចញពគន ជប មតៃមល ℓ (1, 0, -1)។ ករផល សបតរ( ថ នភពរបសេអឡចរតង) ចនងេកើតេឡើងរ ងនវ ថមពលជមយនងករផ យេចលផតងែដលមនជ នរលកេផ ងគន បនតចបនតច ែដលផលេនះេគ គ លថជផល Zeeman។

4. ជចងបញច បេគេនមនចននកងទចសពន (spin quantum number) សរមបេអឡចរតងែដល ចមនតៃមល េសមើ +1/2 នង -1/2។ វតតមនៃនចននកងទចចងេរកយេនះមនបនេលចេឡើងកនងរទសតេដើមរបស Schrödinger េទ គមនែត

ℓ , , នង ℓ បេ ណ ះែដលមនករេលើកេឡើងេនកនងរទសតកងទចេដើម។ ចននកងទចសពនេនះេកើតេឡើងបនទ បពមនករែកសរមលរទសតរបស Schrödinger ែដលេធវើេឡើងេ យ P. A. M Dirac បេ ណ ះ។ កនងករែកសរមលេនះ Dirac បន



ពនយលអពវតតមនរបសទហេនះ មរទសតេធៀបភពថជផលេកើតេចញពេធៀបភពបេ ណ ះ។ ករសក េ យយកចតតទក កអពបនទ តសបចៃន តមអរដែសនបនបងហ ញថ ទហនមយៗេកើតមនេឡើងេ យមនបនទ តសបចសថតេនជតគន ពរ ឬេរចើន េបើេទះជគម នវតតមនរបសែដនមេញទចពខងេរកកេ យ។ ជដបង េគបន កជសមមតកមមថ ករែញកេចញពគន ៃននវ ថមពលែដលេគ គ លថរចនសមពនធវចរត (Fine structure) េកើតមនេឡើងេ យ រែតមនមមងសេនទចែដលេកើតេឡើងពសពនៃនេអឡចរតង។ េនះគ េអឡចរតង

ចវលជវញអក រងវលរបស ដចគន នងៃណវ យែដរ ែដលេនះមនខសអវពចលនៃនរបពនធរពះ ទតយែដលមនរណបទង យវលជវញអក រងវលរបសរពះ ទតយេនះេទ។ អនតរកមមរ ងចរនតៃនេអឡចរតងកពងមនចលនរងវលដតចជមយនងែដនមេញទចេកើតមនេឡើងេ យបែរមបរមលៃនបនទកកពងវល នងជេហតប ត លឱយមនករែញកពគន ៃននវ ថមពល។ ដេចនះ ថមពលេនះ រសយទងនង ℓ នង ។ Fine structure ែដលេគេសរមបសមគ លករែញកេចញពគន ៃននវ ថមពល គេកើតមនេឡើងេ យ រអនតរកមមសពន (spin-orbit interaction)។ សពវៃថង េយើងេសទើរែតមន ចនយយអពេអឡចរតងថជផងមនទ ងចបស សេឡើយ កបែនតេអឡចរតងជផងកពងវល។ អវែដលសខនេនះគ េអឡចរតង ចមន ថ នភពពរេផ ងគនេ យ រចរកលកខណៈៃនមមងសេនទចរបស េហើយេយើងេនែតេថសពន។ េអឡចរតងរតវបនេគចតទកថមនចននកងទចសពន 1/2 ែដលបេងកើតឱយមនមមងសេនទច៖

1 √ កបសង មអក គ៖

ែដលតៃមល ចេកើតមនេឡើងរបស គ នង ែតងរតវបនេគេ ថតៃមលសរមបករវលេឡើង នងវលចះ (spin up, spin down) ែដលេនះកសេ េលើទសេ របសមមងសេនទច (រប៤.៥) ែដរ។ ថ នភពែដលមន មនថមពលតចជង ថ នភពរតវនង បនតច។

រប៤.៥ មមងសេនទចរងវល S ចមនទសេ រតមែតពរបេ ណ ះ ឬ ែដលេគេ ថករវលេឡើង ឬវលចះ។

(៤.៧)

(៤.៦)



ងខងេរកមបងហ ញអពតៃមលែដល ចមនរបសប ត ចននកងទចទង យ៖ ង៤.១ ចននកងទចសរមបេអឡចរតង

េឈម ះ នមតតសញញ តៃមលែដល ចមន ចននកងទចេម (principle) ចននកងទចសរមបចលនរងវលជ (orbital) ចននកងទចមេញទច ចននកងទចសពន (spin)

ℓ

ℓ

1,2,3, … , ∞

សរមបតៃមល ែដលេគ គ ល ℓ ច0,1,2, … , 1 សរមបតៃមល នង ℓ គ ℓ ចមនតៃមល ℓ, ℓ 1,

… , 0, … , ℓ សរមបរគបតៃមលែដលេគឱយ , ℓ, នង ℓ តៃមល

ច មនតៃមល 1/2 ឬ 1/2

ល តឧទហរណ៖ ថ នភពែដល ចមនចេពះ 3

គណនចនន ថ នភពែដល ចេកើតមនសរមបេអឡចរតងមយែដលចននកងទចេមរបស គ 3។

ដេ ះរ យ៖ សរមប 3, ℓ ចមនតៃមល ℓ 2,1,0 ។ សរមប ℓ 2, ℓ ចមនតៃមល 2, 1, 0, 1, 2 ែដលលទធភពែដល ចេកើតមនេឡើងគ 5 ។ សរមបតៃមលនមយៗ

ចេទេលើ ឬេទេរកមបនៈ ( ឬ )។ មនយេនះ កល ℓ 2 េគ ចមនថ នភព 2 5 10។ មយងេទៀត កល ℓ 1 េនះ ℓ ចមនតៃមល 1, 0, 1

ដេចនះ ចមនតៃមល 1/2 ឬ 1/2 ែដរ នង ថ នភពសរបែដល ចេកើតមនេឡើងគ 6។ ជចងេរកយ កល ℓ 0 េនះ ℓ ចមនតៃមល 0 នង ថ នភពសរបគ 2 ែដល មរយៈតៃមល 2 េនះ រតវមនតៃមល 1/2 នង 1/2។

តៃមលសរបៃន ថ នភពគៈ 10 6 2 18 ។ ប ត ថ នភពរបសេអឡចរតងេនះ មនលកខណៈដចបងហ ញលអតកនង ងខងេរកម៖



ល តឧទហរណ៖ ភជ បនងល តខងេលើេនះ គណន ក) ថមពល នង ខ) មមងសេនទចរងវលជសរមប េអឡចរតងៃន ថ នភព តមអរដែសន។

គនលះ៖ ថមពលៃន ថ នភពមយ រសយរតមែតនងចននកងទច បេ ណ ះ។ េគរតវគណនថមពល មរទសត Bohr ែដលមន 13.6eV/ ។ បនទ បមកេយើងេរបើរបសរបមនតមមងសេនទចរងវលជែដលេយើងបន គ លកនងេមេរៀន េដើមបេ ះរ យសនរទពរខងេលើ។

ដេ ះរ យ៖

ក) េ យ 3 សរមបរគប ថ នភព េគ ចដងថ មនថមពលដចគន ទងអសគ៖

13.6 eV3 1.51 eV

ខ) សរមប ℓ 0 េគបន៖

ℓ ℓ 1 0

សរមប ℓ 1 េគបន៖

ℓ ℓ 1 1 1 1 1.49 10 J. s

សរមប ℓ 2 េគបន៖

ℓ ℓ 1 2 2 1 √6

៤.៣ អនគមនរលក តមអរដែសន (HYDROGEN ATOM WAVE FUNCTIONS)

ចេមលើយៃនសមករ Schrödinger េន ថ នភពរគះសរមប តមអរដែសនមនថមពល 13.6 eV ដចែដលេយើងធល បបនេឃើញរចមកេហើយ។ អនគមនរលកសរមប ថ នភពរគះ រសយរតមែត បេ ណ ះ។ ដេចនះ េគថ មនលកខណៈសេមរទ

មែសវរ។ មនទរមងដចខងេរកម៖

1

ែដល / 0.0529nm េ ថក Bohr។ សនទស ន 100 ងចននកងទច , ℓ, ℓ ឬេគ ចសរេសរ៖

ℓ ℓ

(៤.៨)



គរកតសមគ លថ េន ថ នភពរគះ 1, ℓ 0 នង ℓ 0។ មនអនគមនរលករតមែតមយបេ ណ ះែដលរតវនង 1/2 ផង នង 1/2 ផង។ ដេចនះ របយរបបបលេត សរមប ថ នភពរគះគ៖

| |

ែដលែខ េកងរបស ធល កចះ មលកខណៈអចសបណងែសយលជអនគមនៃន ។ គរកតសមគ លថ កដចជអនគមនរលកដៃទេទៀតែដរ មនទរមងនយម (normalized) របស គ៖

| |លហទងអស

1

ទហ | | ផតលមកនវរបបបលេត ៃនកររកេឃើញេអឡចរតងេនកនងមឌ សរមបចណចែដលេគ គ ល។ ជនចចកល េយើងរតវកណតតៃមលរបយរបបបលេត ែដលេគឱយេឈម ះថ របយរបបបលេតៃនក។ េគកណតតៃមលរបបបលេតេនះេ យករគណន ែដលជរបបបលេតៃនកររកេឃើញេអឡចរតងេនកនងតបនែដលសថតេនចេនល ះក នង មនថ មនទសេ យង េទ (រប៤.៦)។

រប៤.៦ សបកែសវរែដលមនក ស េ យកៃនែសវរែផនកខងកនង នងែសវរែផនកខងេរក ។ មឌរបស គ

4 ។

មឌរបសសបកែសវរេនះគជផលគណៃនៃផទរបស 4 នងក ស េហើយេយើង ចសរេសរដចខងេរកម៖

4

ដេចនះ

| | | | 4

(៤.៩)



ចែណករបយរបបបលេតៃនកគ៖

4 | |

េន ថ នភពរគះៃន តមអរដែសន កល យជ៖

4

របសនេបើេយើងគសរបយរបបបលេតេនះ បងហ ញលកខណៈដចកនងរប៤.៧ ខងេរកម។ កពលៃនែខ េកងរតវនងតៃមល ែដលជចណចែដលរបបបលេតមនតៃមលធជងេគ នងជចណចែដលរតវនងក Bohr។

រប៤.៧ របយរបបបលេតៃនក សរមប ថ នភពរគះៃន តមអរដែសន 1, ℓ 0 ។ ចណចកពលៃនែខ េកងរតវនងក Bohr។

ល តឧទហរណ៖ គណនក ែដលជចមង យពៃណវ យ ែដលគរមន (របបបលេតធ) បផត

(most probable distance) េដើមបរកេអឡចរតងេនកនង ថ នភពរគះៃនអរដែសន។

វធ រសត៖ ចណចកពលៃនែខ េកងខងេរកមរតវនងរបបបលេតធបផតែដលេយើងកពងចងបន។ េនរតងចណចេនះ ែខ េកងមនេមគណរបបទសសនយ។ ដេចនះេយើងេធវើេដរេវទមយ នងយកតៃមលរបស េសមើសនយ េដើមបេ ះរ យរក ។

ដេ ះរ យ េ ះរ យសមករ

4 0

ឬ

8 8 0

(៤.១០)

(៤.១១)



េ យ ខតេទសនយ េនេពលែដល ខតជត ∞ ដេចនះ េយើងរតវយកកេន មេនកនងវងរកចកេសមើសនយ េដើមបឱយផលគណេនះ(អងគខងេឆវង)េសមើសនយ។

េគបន៖

8 8 0

ដេចនះ

ឬ

កែដលនឱយរបបបលេតមនតៃមលធបផត គក Bohr។ ដេចនះ ជចេមលើយ។

ល តឧទហរណ៖ គណនរបបបលេតៃនកររកេឃើញេអឡចរតង េនកនង ថ នភពរគះសរមប

តមអរដែសនមយេនចេនល ះពរដងក Bohr ៃនៃណវ យ។

គនលះ៖ េយើងរតវគណន ងេតរកល េ យយក ព 0 េទ 2 ។

ដេ ះរ យ៖ គណន

| | 4

េដើមបេទជទរមងងយយលេយើង ង 2 ។ េ យករេរបើរបសទនកទនង ងេតរកលេ យែផនក នងជនសតៃមល ខងេលើ េគបន៖

12

12 2 4

0

(េ យ ង នង ; គរកតសមគ លថ 2 / េហើយែដនខងខពសគ 4)

ចេពះែផនកទពរ េយើងេធវើ ងេតរកលដចគន េ យយក 2 នង : 12 2 2 4

0 12 1 4

0



េ យករជនស 0 នង 4 ចលេគបន៖

8 4 1 0.76

េនះមននយថ របបបលេតគ 76% ែដលេគ ចេឃើញេអឡចរតងសថតេនតបនៃនែសវរែដលមនក 2 នងមនឱកសែត 24% បេ ណ ះែដលេអឡចរតង ចរតវបនេគេឃើញេនតបនែដលសថតេនចមង យធជង 2 ។

សមគ ល៖ លទធផលេនះ រសយនងអនគមនរលក ែដលទរមងនយមសតង រ(normalized) របស (ព 0 េទ ∞) គ | | 1។

េយើងបនដងេហើយថ ចេពះ តមអរដែសន ថ នភពេភញ ចទមយរតវនង 2។ សរមប ℓ 0 ចេមលើយៃនសមករ Schrödinger គជអនគមនរលកែដលមន

លកខណៈជែសវរសេមរទ៖ 2

រប៤.៨ (a) បងហ ញអពរបយរបបបលេត រឯរប៤.៨(b) គសរបយរបបបលេតៃនក៖

4 | |18 2

មរយៈែខ េកងរបយរបបបលេតេនះ េយើងសេងកតេឃើញថែខ េកងៃនរបយមនកពលពរ។ កពលទពរែដលមន 5 ខពសជងកពលទមយ នងរតវនង តៃមលែដលគរមនបផត (most probable value) សរមប េនកនង ថ នភព 2 នង ℓ 0 ។ េយើងេឃើញេទៀតថ េអឡចរតង កសថតេនឆង យជងពរៃណវ យេនកនង

ថ នភព 2 នង ℓ 0 ជជង ថ នភព 1, ℓ 0។

រប៤.៨ (a) ពពកេអឡចរតង ឬរបយរបបបលេត សរមប ថ នភព 2 នង ℓ 0។ (b) របយរបបបលេតៃនក សរមប ថ នភព 2 នង ℓ 0 េនកនង តមអរដែសន។

(៤.១២)



សរមប ថ នភព 2 នង ℓ 1 គ ចមនអនគមនរលកបែដលរតវនង ℓ 1 ឬ ℓ 1 េនះគ៖

32

64

ែដល ជចននកផលច ( √ 1)។ អនគមនរលកទងេនះមនមនលកខណៈជែសវរដចមនេទ។

រប៤.៩ របយរបបបលេតសរមប ថ នភពប 2, ℓ 1។ អនគមនរលកទងេនះមនមនលកខណៈជែសវរេទ។

របយរបបបលេត រតវបនបងហ ញកនងរប ៤.១០ សរមបករណ 2 នង ℓ 1។ េយើងេឃើញថ កនងរបេនះ េគ ចសេងកតេឃើញទសរបស មនលកខណៈចបស ស។

រប៤.១០ របយរបបបលេតៃនកសរមបករបកបញជ លនវ ថ នភពទងបជមយនងលកខខណឌ 2, ℓ 1 នង

ℓ 1,0 ឬ 1។

េយើង ចមនចមងលថេហតអវលកខណៈមនសេមរទេនះេកើតេឡើងេនេពលែដលថមពលបតងែសយលេនកនងសមករ Schrödinger មនលកខណៈជែសវរសេមរទដេចនះ។ េហើយ មករពត េតើេអឡចរតង ចនងេរ ើសយក ថ នភពមយកនងចេនម

ថ នភពទងេនះឬយង ? េនចេពះអវតតមនៃនឥទធពលពខងេរក ែដនមេញទចមនទសេ ជក ក គមនលកខណៈដចគន នងថមពលដចគន ។ ដេចនះ

(៤.១៣)



េអឡចរតងមយ ចចតទកថរតវកររយៈេពលអស 1/3 ៃនរយៈេពលរបស ថ នភពទងេនះ។ ដេចនះ ផលរមគជកេរៃនផលបកអនគមនរលកទងអស ែដលេគ ចសរេសរ៖

| | | | | |

ែដល សេមរទ មលកខណៈែសវរ េរពះ ។ ដេចនះ របយរបបបលេតៃនកសរមបផលបកមនលកខណៈដចកនងរប ៤.១០ ខងេលើេនះ។

ថវេបើរបយៃនលហរបសេអឡចរតង ចគណនសរមប ថ នភពជេរចើន េគសេងកតេឃើញមនករលបកកនងករ ស មករពេ ធ។ មករពត ពតមនបនពពេ ធនភគេរចើនអព តម គ មរយៈបន យសបចេរកមលកខខណឌ េផ ងគន ។

៤.៤ តម ញ េគលករណបដេសធន (COMPLEX ATOMS; THE EXCLUSION PRINCIPLE)

េយើងធល បបនពភក យងលអតអព តមអរដែសន េរពះ ជ តម មញញជងេគមយ។ ឥឡវេយើងពនតយ តមែដលមនភព ញជងវញ ែដល តមរបេភទេនះមនេអឡចរតងេរចើនជងមយ។ េគ ចគណននវ ថមពលរបស បន មពេ ធនេ យករវភគអពបន យសបច។ នវ ថមពលមនដចគន េទនងនវ ថមពលែដលេយើងធល បបន គ លកនង តមអរដែសនេទ េរពះេ យ មនេអឡចរតងេរចើនជងមយេនកនង តមនមយៗេទើប ចមនអនតរកមមរ ងគន នងគន ។ េលើសពេនះេទៀត មនអនតរកមមជមយនងៃណវ យៃន តមែថមេទៀត។ េអឡចរតងទង យេនកនង តមែដលមនលកខណៈ ញ ចមន ថ នភពពេសសមយចននែដលកណតេ យចននកងទច , ℓ, ℓ នង ែដលទងអសេនះសទធែតមនលទធភពកណតចរកលកខណៈរបសេអឡចរតងេនកនង តម ញ។ សរមប តមែដលមនេអឡចរតងេរចើនជងមយ នវ ថមពលរបស រសយនងចននកងទច នង ℓ។

ចននេអឡចរតងេនកនង តមណតេ ថេលខ តមច ែដលេគនយម ង ។ ទហ េនះ ចជចននៃនបនទកវជជមនេនកនង តម (របតង) ែដលសថតេនកនង

ៃណវ យរបស តមជនចច។ ចននរបតង ឬ េនះែតងរបបឱយេយើងដងអពរបេភទៃនតមបន។ េនះមននយថ កណតលកខណៈរគះទង យែដល ចែញក តម

ពរបេភទមយេទរបេភទមយេទៀតបន។

េមកនចកងទចេនបនម នឆន បនទ បព១៩២៥ បនបងហ ញយងេជគជយអពករអនវតតរបស ចេពះ តមែដលមនភព ញ មនដចរទសត Bohr ៃន តមអរដែសន

(៤.១៤)



េទ។ កបែនត រទសត Bohr កបដចជជ នដបងេដើមបឈនដលករសក អព តមែដលមនភព ញជងែដរ។ លកខណៈគណតវទយៃនប ត រទសតទង យែដលេគេរបើរបសចេពះ តម ញទងេនះកនែតមនភពសមគ ម ញ េរពះេនកនងរគប

តមែដលមនេអឡចរតងេរចើន អនតរកមមរ ងេអឡចរតង នងេអឡចរតង កដចជ េអឡចរតងនងៃណវ យៃន តមែតងេកើតមនេឡើងជនចច។

េដើមបយលចបសអពករតេរម បៃនេអឡចរតងេនកនង តមទងេនះ េយើងរតវករចបចនវេគលករណថមមយ។ េនះគេគលករណ ែដលបនបេងកើតេឡើងថមេ យ Wolfgang Pauli (១៩០០-១៩៥៨) នងែដលេគែតង គ លថេគលករណបដេសធរបស Pauli (Pauli exclusion principle)។ េនកនងេគលករណេនះ េគនយយថ៖

“មនមនេអឡចរតងពរេនកនង តមែតមយ ែដល ចសថតេន ថ នភពកងទចែតមយដចគន ឥតេខច ះេនះេឡើយ”។

មនយេនះ មន ចមនេអឡចរតងពរែដលសថតេនកនង តមែតមយដចគន នងមនថ នភពកងទច ( , ℓ, ℓ នង ) ដចគន េបះបទេនះេទ។ េគលករណរបស Pauli

មនរតមែតបេងកើតឱយមនមល ឋ នរគះសរមបករយលចបសអព តម ញបេ ណ ះេទ កបែនត សរមបឱយេគយលចបសអពករចងសមពនធេនកនងមេលគល នងបតភតមយចននែដលេកើតេឡើងចេពះ តម ញ នងមេលគលៃនរបធតេទៀត ផង។

ដបង ចរពនតយទរមងរបស តមែដល មញញមយចននកល េអឡចរតងរបស សថតេនកនង ថ នភពរគះ។ បនទ បព តមអរដែសន ធតែដល មញញែដរេនះគ តមេអលយម (helium) ែដលមនែតពរេអឡចរតង។ េអឡចរតង ចមន ថ នភព

1 ទងពរ េរពះមយ ចវលេឡើង ( 1/2 ) នងមយេទៀត ចវលចះ ( 1/2 )។ ដេចនះ េនែតមនទនផទយពេគលករណរបស Pauli េនេឡើយ។ េ យ 1 េនះ ℓ នង ℓ រតវេសមើសនយ។ ដេចនះ េអឡចរតងទងពរៃន តមេអលយម

ចមនចននកងទចដចកនង ង ៤.២ ខងេរកម៖

ង៤.២ ចននកងទចេន ថ នភពរគះៃន តមេអលយម។



ងពរបនតបនទ បបងហ ញអពចននកងទចេន ថ នភពរគះៃន តមលចម (ចនន តមចេសមើ២) នងសដយម (េលខ តមចេសមើ១១)។

ង៤.៣ ចននកងទចសរមប តមលចម។ ង៤.៤ ចននកងទចសរមប តមសដយម។

លចមមនេអឡចរតងប ែដលកនងេនះមនពរ ចសថតេនកនង ថ នភពរគះ ( 1) រតវេពលគន បន កបែនត េអឡចរតងទបមន ចមន 1 េឡើយ េទើបមនរបឆងនងេគលករណរបស Pauli។ ចេកើតេឡើងកល នវ 2, ℓ 0 មនថមពលទបជងនវ 2, ℓ 1។ េហតដេចនះេហើយ ចននកងទចៃននវ រគះ ចមនលកខណៈដចបងហ ញកនង ង៤.៣ ខងេលើ។ ចននកងទចៃនេអឡចរតងទប ចមន

ថ នភពកងទច , ℓ, ℓ, 3, 1, 1, 1/2 ។ កបែនត តមេនកនងករណេនះសថតេនកនង ថ នភពេភញ ច េរពះ មនថមពលធជង។ រតវកររយៈេពលែតបនតចបេ ណ ះេដើមបសថតេន ថ នភពេភញ ចមននង េ តេទ ថ នភពរគះវញ េ យមនករេបះបងផតង។ េនសតណហ ភពកនងបនទប េបើគម នថមពលពខងេរកផតលេទឱយ

តមេទ ថ នភពរបស តមជេរចើនសថតេននវ រគះជនចច។ េយើង ចេរបើរបសគនតេនះេដើមបពនយលអពលកខណៈៃនចននកងទចេន ថ នភពរគះរបសេអឡចរតងនមយៗៃន តមែដលធជងេនះបន។ េ យ មនេអឡចរតងចនន 11 ចននកងទចសរមប តមសដយម មនលកខណៈដចកនង ង៤.៤ ខងេលើ។

រប៤.១១ បងហ ញអពដយរកមនវ ថមពល មញញែដល ថ នភពទង យរតវបនបងហ ញ មរយៈសញញ រពញចះ នងេឡើង ( 1/2 ឬ 1/2 ) កដចជ

ថ នភពទេទែដល ចេកើតមនេឡើង នងែដលេគ ងេ យរងវងតច។

េគលករណបដេសធនអនវតតបនសរមបផងែដលមនលកខណៈដចគន េនះ នងែដលចននកងទចរងវល ចមនតៃមល (1/2, 3/2 ជេដើម) ែដលផងទងេនះ ចជេអឡចរតង ណរតង នងរបតង។ ផងរបេភទេនះេ ថ ែផរមញង (fermions) ែដលេគ



េ ែបបេនះ មេឈម ះរបសអនករ វរជវេឈម ះ Enrico Fermi ែដលគតបនរកេឃើញនវរទសតសថត (statistical theory) សរមបពពណនអពធតទងេនះ។ ករសនមតរគះែដលរតវែតមនគេអឡចរតងទងអសសទធែតឯកលកខណពមយេទមយេទៀត។ ដចគន ែដរ រគបរបតង នងេអឡចរតងទងអសសទធែតឯកលកខណដចគន ែដរ។ េគលករណបដេសធនមនសរមបអនវតតេលើផងែដលមនចននកងទចរងវលជចននគតធមមជតេទ (ឧទហរណ 1, 2, 3,…) ែដលផងែបបេនះ ចជផតង នង meson កដចជផង bosons (េឈម ះរបស Satyendranath Bose) ដៃទេទៀតែដរ។

រប៤.១១ ដយរកមៃននវ ថមពលបងហ ញអព ថ នភព ( មរយៈរពញ) នង ថ នភពែដលមនកពងរតវបនេរបើរបសសរមប ថ នភពរគះៃន He, Li នង Na។ គរកតសមគ លថ របេនះបងហ ញអព ថ នភព 2 នង ℓ 1ៃនលចមេបើេទះ មនមនកត។

៤.៥ ងខបៃនធតគម (PERIODIC TABLE OF ELEMENTS)

កលពជងមយសតវត រមន េ ក Dmitri Mendeleev (១៨៣៤-១៩០៧) បនេធវើករតេរម បធតគមែដលេគបន គ លទង យ ែដលេរកយមកេគ គ លថជ

ងខប ៃនធតគម។ តមទងអសរតវបនគតតេរម បេទ មកេណើ នមសរបសពក កបែនតលកខណៈពេសសមយេទៀតគប ត ធតែដលមនលកខណៈរសេដៀងគន រតវបន កកនងជរឈរជមយគន ។ ចែណក ងខបបចចបបននមនលកខណៈែបលកពេនះបនតចបនតច។ រប៤.១២ បងហ ញអព ងខប មករតេរម បរបស Mendeleev។

កែណថមៃន ងខបគម មករតេរម បរបស Mendeleev មនបងហ ញកនងរប៤.១៣ ៃនទពរបនទ ប។ េនកនងកេរនមយៗ េយើងេឃើញមនេលខ តមច កដចជនមតតសញញ គម នងមស តមចផងែដរ។ េលើសពេនះេទៀត ករេរបើរបសពណេផ ងគន ៃនកេរនមយៗបងហ ញអពរបេភទេផ ងគន ៃនធតគមទងអស េ យចបពធតសេយគ (synthetic elements) អងគធត វ ឬរ យេនករមតសតណហ ភពែកបរសតណហ ភពកនងបនទប (liquids or melt at close to room temperature) អងគធតរង (solid) ឧសមន (gases) េ ហៈ លកល (Alkali metals) េ ហៈ លកលមនកនងែផនដ (Alkali Earth metals) េ ហៈែរបរបលលកខណៈ (Transition metals) េ ហៈ



ដៃទេទៀត (other metals) េម លអត (metalloids) ធតមនែមនេ ហៈដៃទេទៀត (other non metals) ឡែហគន (Halogens) ឧសមនករ (noble gases) នងពពកឡង

នត នង កទនត (Lanthanides & Actinides)។ ង៤.៥ បងហ ញអពតៃមលរបស ℓ នមតតសញញ នងចននអតបរមៃនេអឡចរតងេនកនងរសទបរង (subshell) ៃន តមរបសធតគម។

រប៤.១២ ងខបធតគមែដលបនេធវើករតេរម ប មគររបស Mendeleev ែដលជអនកគមជនជតរស ។

េអឡចរតងែដលមនចននកងទច ដចគន គរតវបនេគចតទកថសថតេនកនងរសទបេម (shell) ដចគន ែដរ។ េអឡចរតងែដលមន 1 ចតទកថសថតេនកនងរសទបែតមយែដលេគេ ថរសទប ។ េអឡចរតងែដលមន 2 ចតទកថសថតេនកនងរសទប នងបនតបនទ បេទៀត ចេពះ 3 គពក សថតេនកនងរសទប

( 4 សរមបរសទប នងបនតបនទ ប មេរៀងេទៀត)។

ចេពះេអឡចរតងែដលមនចននកងទច នង ℓ ដចគន គសថតេនកនងរសទបរងជមយគន ។ ចេពះអក រទង យ ជនកលេគេរបើរបសពក សរមបបញជ កអពតៃមល ℓ ដចេឃើញកនង ង៤.៥។ េនះមននយថ ℓ 0 រតវនងរសទបរង នងេបើ ℓ 1 រតវនងរសទបរង ឬ េបើ ℓ 2 រតវនងរសទបរង ។ ចបព ℓ 3 េឡើងេទពក រតវនងរសទបរង , , , , . .. ។ អក រ , , នង ជអក រកតៃនពកយ sharp, principle, diffuse នង fundamental មេរៀង ែដលេគេរបើរបសសរមបសបច។

េគលករណបដេសធរបស Pauli ករមតចននេអឡចរតងេនកនងរសទបេម នងរសទបរងនមយ។ ឧទហរណ សរមបរគបតៃមលរបស ℓ មនែត 2ℓ

1 បេ ណ ះសរមបតៃមលរបស ℓ (តៃមលរបស ℓ គជចននគតធមមជតែដល ចមនតៃមលចបព 1 េទ ℓ

210 េមកនចកងទចច ៃន តម

របវទយយទេនើប សរមបអនកកវទយ រសត នងវសវ

រប៤១៣

ងខបគ

មមក

រតេរៀ

បរបស

Mend

eleev

ែដល

េគេទ

ើបេធើេ

នស

មយបច

បបន។

សវករ

រប៤.១៣

ងខ

បគម

មករត

េរៀបរ

បស M

ende

leev ែ

ដលេគ

េទបេ

ធវេន

សមយ

បចច បប

នន។



នងព 1 េទ ℓ ឬសនយ បេ ណ ះ) នង ចមនតៃមលែតពរបេ ណ ះសរមប ។ មនយេនះ េគ ចមនរតមែតតៃមល 2 2ℓ

1 បេ ណ ះេនេលើរគបរសទបរង ℓ។ ឧទហរណ សរមប ℓ 2 ចមន ℓ ចននរបគ 2, 1, 0, 1, 2 នងតៃមលនមយៗរបស ℓ គ ចមនតៃមល ( 1/2 ឬ 1/2)។ ដេចនះ តៃមលសរប

ៃនចនន ថ នភពគ 2 5 10 ថ នភព។ ង៤.៦ បងហ ញអពចននអតបរមៃន

េអឡចរតងែដល ចសថតេនកនងរសទបរងនមយៗបន។

េ យនវ ថមពល រសយេសទើរែតរតម

នង ℓ បេ ណ ះ េគកេសទើរែត ចបងហ ញអពស ឋ នរបសេអឡចរតងេ យរតមែត គ ល នង ℓ ែដរ ជមយនងចននេអឡចរតងេនកនងរសទបរងនមយៗែដលេគបងហ ញ មរយៈសវយគណដចបងហ ញកនង ង៤.៦ ខងេលើ។ ឧទហរណ របស ឋ នៃនេអឡចរតងកនង តមសដយមេន ថ នភពរគះមនលកខណៈដចេនះគ៖ 1 2 2 3 ។

ល តឧទហរណ៖ កនងចេ មស ឋ ន េអឡចរតងខងេរកម េតើ ខលះែដល ចេកើតេឡើងបន នង ខលះែដលមន ចេកើតេឡើងបន? ក). 1 2 2 3 ខ). 1 2 2 3 3 4 គ). 1 2 2 2 ?

ចេមលើយ៖ ក). មន ចេកើតេឡើងបនេទេរពះ មនេអឡចរតងេរចើនេពក (ប) កនងរសទបរង ៃនរសទប ( 3 )។ រសទបរង មន

ℓ 0 ជមយនងរតមែតពរករណគតគរងវលេឡើង នងរងវលចះ។

ង៤.៥ តៃលរបស ℓ រមនងនមតតសញញ កដចជចននអតបរមៃនេអឡចរតងេនកនងរសទបរង។

ង៤.៦ លកខណៈស ឋ នៃនធតខលះៗ



ខ). ករណរបស ឋ នមយេនះ ចេកើតមនេឡើងបន កបែនត សថតេនកនង ថ នភពេភញ ច។ េអឡចរតងមយពរសទបរង 3 បនេ តេទកនរសទបរង 4 ។ េ យមនេអឡចរតងចនន១៩ ធតគមេនះគប សយម។

គ). របស ឋ នមយេនះមន ចេកើតមនបនេឡើយ េរពះមនមនរសទបរង ℓ 2 េនកនងរសទប 2 េទ។ េអឡចរតងេនរសទបខងេរកបផតនងរតវ

យងេ ច សសថតេនរសទប 3 ។

ល តគតខលនឯង៖ ចរសរេសររបស ឋ នេន ថ នភពរគះសរមប កលយម (gallium) ែដលមនេអឡចរតង 31 រគប។

៤.៦ សបចករសម X នងេលខ តមច (X-RAY SPECTRA AND ATOMIC NUMBER)

បនទ តសបចៃន តមសថតេនកនងតបនពនលេមើលេឃើញ ឬ UV ឬ IR េកើតេឡើងេ យ រករែរបរបលរ ង ថ នភពៃនេអឡចរតងរសទបខងេរក។ បនទកអគគសនេរចើនបផតៃនៃណវ យគសថតេនឃល តពេអឡចរតងទងេនះេ យបនទកអគគសនអវជជមនេនរសទបខងកនង។ េអឡចរតងែដលសថតេនកនងេគបផតៃន ថ នភព 1 េមើលេឃើញបនទកេពញៃនៃណវ យ។ េ យថមពលរបសនវ មយសមមរតនង ដេចនះ

តមែដលមន 50 មយរតវមនជ នរលករបែហល 50 2500 ដងខលជងជ នរលកែដលេយើងរកេឃើញ មរយៈេសរ Lyman សរមប តមអរដែសន (របែហល 100 nm ) ឬមននយថ មនជ នរលកសថតេនចេនល ះ 10 នង 10 nm ។ ជ នរលកែដលខលែបបេនះគសថតេនកនងតបនករសម X ៃនសបចរលកេអឡចរតមេញទច។

រប៤.១៤ សបចៃនករសម X ផ យពបពងករសម X ែដលេគអនវតតតងសយង 50kV េលើ ។

េគបេងកើតករសម X េ យករេធវើឱយេអឡចរតងមនសទះេរកមឥទធពលៃនតងសយងខពសែដលេធវើឱយ េទបះនង metal target េនកនងបពងករសម X។ របសនេបើ



េយើងសេងកតសបចៃនករសម X ែដលផ យេចញពបពង េយើងេឃើញថសបចមនពរែផនកសខនគ៖ សបចជបជមយនងជ នរលកកតផត ច ែដល រសយនងតងសយងឆលងកតបពងេនះ នងេសរៃនកពលែខ េកងែដលសថតេនខងេលើគន ។ រប៤.១៤ បងហ ញអពលកខណៈមយេនះ។

េនកនងរបខងេលើេនះ ែខ េកងដរលង នងជ នរលកកតផត ច ផល សទេទខងេឆវងេពលែដលតងសយងមនករេកើនេឡើង។ ចណចរសចរបសែខ េកង ឬចណចកពល នង សថតេននង េ យមនែរបរបល មករែរបរបលរបសតងសយងែដលេគេរបើរបសេឡើយ។ កបែនត ចសថតេនទ ងេផ ងគន កល ចរកលកខណៈៃនេ ហៈែដលេគេរបើជ target មនករែរបរបល។ េនះបញជ កថ កពលែខ េកង

រសយនងចរកលកខណៈរបស target ៃនបពងករសម X ែដលេគេរបើរបស។ មករពត េយើង ចពនយលអពលកខណៈរបសកពលៃនែខ េកងដេចនះថ េអឡចរតង ចមនសទះធឬតចេទ មតងសយងែដលេគេរបើរបស ចមនថមពលរគបរគនេនេពលែដល ទងគចនង តមៃន target នង ចេទេគះទងគចនងេអឡចរតងមយៃនេអឡចរតងែដលមសថតេនខងកនងបផតបន។ មយងេទៀត េយើង ចពនយលអពចរកលកខណៈ ៃនករសម X ទកទងនងកពលែខ េកងេនកនងរប៤.១៤ ដេចនះថ ផតងរតវផ យេចញេនេពលែដលមនករេ តរបសេអឡចរតងព ថ នភពខពសេទកន ថ នភពទប។ បនទ ត ជលទធផលៃនប សបតរ ថ នភពេទកនរសទប ( 1)។ បនទ ត មនផតងែដលបនផ យេចញេនេពលមនករផល សបតរ ថ នភពព 2 (រសទប ) ធល កេទកនរសទប ( 1) ចែណក េកើតពប សបតរ

ថ នភព (ករេ ត) ព ថ នភព 3 (រសទប ) េទកនរសទប ែដលមន 1 ។ ដចគន ែដរ ចេពះបនទ ត កេកើតពករេ តព ថ នភពេផ ងៗេទកន

ថ នភពៃនរសទប ែដរ។

រប៤.១៥ ករគសែខ េកង 1/ េធៀបនង សរមបបនទ ត ៃនករសម X។ ែខ េកងេនះ មករសក របស Moseley មន ងជបនទ ត។

រងវ សៃនចរកលកខណៈសបចករសម X អនញញ តឱយេយើងកណតបននវនវ ថមពលខងកនងរបស តមមយបន។ កអនញញ តឱយេគកណតតៃមល ផងែដរសរមប តមជេរចើន េរពះជ នរលកៃនករសម X ែដលមនសភពខលបផតែដល



បនផ យេចញគរចសសមមរតនង ។ មករពត សរមបេអឡចរតងមយែដលមនករេ តព ឧទហរណ 2 េទកន 1 (បនទ ត ) ជ នរលករបស រតវរចសសមមរតនង 1 េរពះៃណវ យែដលមនករករពរេ យេអឡចរតងមយរតវសថតេននវ 1 ។ េនឆន ១៩១៤ H. G. J. Moseley (១៨៨៧-១៩១៥) បនរកេឃើញថ ករគសែខ េកងៃន 1/ ទលនង បេងកើតឱយមននវែខ េកង ងជបនទ តដចរប៤.១៥។ តៃមល ៃនចននមយរបសធតគមរតវបនកណតេ យករេរបើរបសែខ េកង។ េគបនយលយងចបសថ េ យករេរបើរបសេគលករណមយេនះ េលខ

តមច ចរតវបនេគគណនេ យករេធវើពេ ធន។

ល តឧទហរណ៖ ជ នរលករបសករសម X គណនជ នរលករបសផតងែដលេកើតេឡើង កល មនករផល សបតរ

ថ នភពព 2 េទ 1 េនកនងធតែដលមន 42 មយ។ បនទ បមក គណនថមពលៃនផតងេនះ។

វធ រសតៈ េយើងរតវេរបើរបសរបមនត Bohr ( ) សរមបករេ ះរ យរកជ នរលក រចេហើយជនស េ យ 1 41


េ យករេរបើរបសរបមនតរបស Bohr េគបន៖

1 18

1 1

កល 2 នង 1 េគបន៖

11.097 10 m 41

11

14 1.38 10 m

ដេចនះ ជ នរលក គ៖ 1

1.38 10 m 0.072 nm

តៃមលេនះេសទើរែតេសមើនងតៃមលែដលេគ សបនកនងករពេ ធ (0.071)។ ដេចនះ ថមពលរបសផតងនមយៗ គ៖

6.626 10 J. s 3.00 10 m.7.2 10 m 1.60 10 J/eV 17 keV



ល តឧទហរណ៖ គណនេលខ តមច េអឡចរតងែដលមនថមពលខពសមយចនន រតវបនេគេរបើរបសេដើមបបញេទេលើធតែដលេគមន គ លអតតសញញ ណមយរបេភទ។ ចណចកពលខល ងបផតរបសសរមបបន យករសម X គមនថមពល 66.3 keV។ ចរកណតអតតសញញ ណរបស

ធតែដលេគមន គ លេនះ។

វធ រសត៖ ងតងសេតខពសបផតៃនករសម X ជទេទគសថតេនបនទ ត (រប៤.១៤) ែដលេកើតេឡើងេនេពលែដលេអឡចរតងពខងេរក ែដលមនថមពលខពសបនេទទងគចនងរសទប ៃនេអឡចរតង (រសទបកនងបផតែដលរតវនង 1 ) នងកែនលងរបស រតវបនជនសេ យេអឡចរតងមយចននពរសទប ែដលមន 2។ េយើងេរបើរបសគរ Bohr នងសនមតថេអឡចរតង “េឃើញ” បនទកនយេកលែអរ 1 (ករេឃើញចេពះេអឡចរតងមយ)។

ដេ ះរ យ៖ ករផល សបតរ ថ នភពកនង តមអរដែសន ព 2 េទ 1 រតវបេងកើតថមពលៃនផតង 10.2 eV។ ថមពល សមមរតនង ឬ 1 េរពះ ៃណវ យរតវបនករពរេ យេអឡចរតងមយេន ថ នភព 1 ។ ដេចនះ េគ ចេរបើរបសអរ ៖

11 66.3

10 eV10.2 eV 6.50 10

ដេចនះ 1 √6500 81 នង 82 ែដល មរយៈេលខ តមច េនះ េគ ចគ លថជធត សណ។

ឥឡវេយើងវភគេ យសេងខបែផនកជបៃនសបចករសម X េនកនងរប៤.១៤ េ យែផអកេលើរទសតផតងៃនពនល។ កល េអឡចរតង លបះនង target មនទងគចនង

តមៃនរបធតែដលេគេរបើជ target េនះេអឡចរតងនងេបះបងថមពលេរចើនបផតែដល មនេដើមបបេងកើតកេ (របែហល 99ភគរយ)។ ដេចនះករសម X រតវចះរតជក។ េអឡចរតងេបះបងផងែដរនវថមពលេ យ រមនបន យៃនផតង៖ េអឡចរតងថយសទះរបស េ យអនតរកមមជមយ តមៃន target (រប៤.១៦) នងផ យេចញរសមេរពះែតមនករថយចះៃនសទះ។ េនកនងករណេនះ េគេ ថ bremsstrahlung (ភ លលមង ែដលមននយថ បន យដត (braking radiation))។ េ យេហតថថមពលរតវរក ថមពលៃនផតងែដលបនផ យេចញ រតវេសមើនងករបតបងថមពលសេនទចៃនេអឡចរតងៈ ∆ ដេចនះ៖

∆ (៤.១៥)



រប៤.១៦ ផតង Bremsstrahlung បេងកើតេឡើងេ យេអឡចរតងមយែដលថយសទះេ យអនតរកមមនង តមរបស target។

េអឡចរតងមយ ចបតបងទងរសង ឬែផនកខលះៃនថមពលរបស កលមនទងគច។ សបចជបៃនករសម X ចរតវបនពនយលដេចនះថ េ យមនទងគច bremsstrahlung ែដលេនកនងេនះករែរបរបលៃនបរមណថមពល គបតបងេ យ

រេអឡចរតងែដលេបះបងទងរសងៃនថមពលសេនទចរបស េដើមបបេងកើតជ ផតងេនកនងទងគចមយដង។ េ យថមពលសេនទចេដើមរបសេអឡចរតងមយេកើតេឡើងេ យ រសយនងតងសយង ែដលេគេរបើរបស េនះេគបន ។ េនកនងទងគចនមយៗ ែដលេអឡចរតងសថតេនេសង ម ( 0) េយើងបន ∆ នង

េ យករជនស ែដល គជជ នរលកកតផត ច េគបន៖

េនះបងហ ញថ រតវនងអវែដលេគទទលបនកនងលទធផលពេ ធនជកែសតងែដរ។ លទធផលេនះបងហ ញភសត ងបែនថមថករសម X គជទរមងមយៃនបន យករសមេអឡចរតមេញទច នងថរទសតផតងៃនពនលមនលកខណៈរតមរតវពតរបកដ។

ល តឧទហរណ៖ ជ នរលកកតផត ច គណនជ នរលកខលបផតៃនផតងរបសករសម X ែដលបនផ យេចញកនងបពងករសម X េបើេគេរបើរបសតងសយងសរមបបពងករសម X ទហ 50 kV។

វធ រសត៖ េអឡចរតងែដល លេទបះនង target នងមនថមពលសេនទច 50 keV។ ជ នរលកៃនផតងរបសករសម X ែដលខលជងេគគេកើតមនេ យ រទងគចែដលេនកនងេនះថមពលសេនទចរតវបនផតលឱយេទផតង ដេចនះ ។

ដេ ះរ យ៖ េ យេរបើរបសកេន មខងេលើ េគបនៈ

6.626 10 J. s 3.0 10 m. s1.6 10 C 5.0 10 V 2.5 10 m ឬ 0.025 nm

សមគ ល៖ លទធផលេនះសចងវ កនងករពេ ធេនកនងរប៤.១៤ ែដរ។

(៤.១៦)



៤.៧ មមងឌបលមេញទច មមងសេនទចសរប (MAGNETIC DIPOLE MOMENT; TOTAL ANGULAR MOMENTUM)

មមងឌបល មេញទច នងលកខណៈមេញទចកនង តម Bohr៖ េអឡចរតងែដលកពងវលជវញៃណវ យៃន តមមយ ចចតទកជចរនតវង ម

នយកនងរបវទយប ណ។ ដេចនះ េគ ចបេងកើតឱយមនមមងឌបលមេញទចបន។ េនកនង តមអរដែសនែដលមនេអឡចរតងមយរគបវលជវញៃណវ យរបស កលសថតេន ថ នភពរគះ េគ ចសរេសរលកខខណឌ េទ មគរ Bohr របស តមដច

ខងេរកម៖ 12

េនទេនះ ជេលប នប សទរបសេអឡចរតងជវញៃណវ យ សរមបគនលងែដលមនក េហើយមមងសេនទចរបស គ៖

ដេចនះ េយើង ចសរេសរេឡើងវញនវសមករខងេលើ៖ 12

ទសេ របសមមងសេនទច ែកងនងបលងៃនចរនតវង។ ដេចនះ ទសេ របសវចទរមមងឌបលមេញទច រចសនងទសេ របស ។ មនយេនះ េគ ចសរេសរដចខងេរកម៖

លទធផលេនះែផអកេលើគររបស តមែដលបនពរទសត Bohr។ េ យ រងនវកងទចកមមេនកនងេមកនចកងទច មមងឌបលមេញទចរតវែតរងនវកងទចកមមែដរ។ ងតងសេតៃនមមងឌបលមេញទចមនលកខណៈដចខងេរកម៖

2 ℓ ℓ 1

េនេពលែដលមមងឌបលមេញទចសថតេនកនងែដនមេញទច រងនវកមល ងរងវល េហើយថមពលបតងែសយលរបស រសយនងទរេកើតព នង ។ េគ ចសរេសរដចខងេរកម៖

.

េបើែដនមេញទចមនទស មអក េគបន៖

ែដលមន

2 ℓ

(៤.១៧)



េយើង ង

2

ែដលេគេ ថ Bohr magneton នងមនតៃមលដចខងេរកមៈ

9.27 10 J/T

ដេចនះ េគ ចសរេសរ៖ ℓ

នងែដល ℓ មនតៃមលជចននគតធមមជតព 0 េទ ℓ។ តមែដលេគ កកនងែដនមេញទចរតវមនថមពលរបស ែញកជនវ ែដលខសគន េ យ ∆ ។

ពេ ធន Stern-Gerlach នងក ត g សរមបសពនរបសេអឡចរតងៈ ភសត ងដបងៃនកងទចកមមកនងលហេកើតេនឆន ១៩២២ មរយៈករពេ ធមយែដលេធវើេឡើងេ យ Stern-Gerlach។ តមរបក (នងេរកយមកេទៀតេគេរបើធតេផ ងែដរ) ែដលរតវបនដតេនកនងចរងក នអគគសន បនបងហ ញដចកនងដយរកមខងេរកម។

តមរតវបនេធវើយង ឱយ ឆលងកតឧបករណតរមង (collimator) ែដលបេងកើតឱយមនភពតចឆម រៃនបន យបចពនល បនទ បមកផល សទឆលងកតែដនមេញទចមនឯកស ឋ នមយ ែដលេគបនេរៀបចេឡើង។ េគេធវើឱយែដនមនឯកស ឋ នែបបេនះ េរពះេដើមបយង ឱយ មនអេពើេ យកមល ងមយេលើមមងមេញទច តមច៖ គរចងចថ ថមពលបតងែសយល (កនងករណេនះ . ) ែរបរបលកនងលហេបើ ជកមល ង

/ ។ របសនេបើ មនរកដយង មអក េនះកមល ងគេទ មអក ែដរ។ ដេចនះ េគបន៖

រប៤.១៧ ដយរកមបងហ ញអពករពេ ធរបស Stern-Gerlach ែដលរតវបនេធវើេឡើងេនកនងសញញកស។

(៤.១៨)



មនយេនះ តមរបកបល តេឡើង ឬចះេទ មតៃមលៃន សរមប តមនមយៗ។ មរបវទយប ណ េយើង ចេឃើញរបភពជបគន េនេលើេអរកង េរពះេយើងកសងឃមផងែដរថ តមមនមមងែរបរបលេ យលកខណៈៃចដនយែដរ។ កបែនត Stern នង Gerlach បនសេងកតេឃើញបនទ តេផ ងេទវញសរមបរបក (នងសរមប តមេផ ងេទៀត េពលខលះេគ ចសេងកតេឃើញបនទ តេរចើនជងពរេទៀត)។ ករសេងកតេនះ គជភសត ងទមយសរមបកងទចកមមកនងលហ។ េហតេនះេហើយ េគពបនពនយលឱយបនចបស សេទេនរគេនះ។ បនម នឆន េរកយមកេទៀតេទើបមនករពនយលកនែតចបស សអពបតភតេនះ។ របសនេបើបនទ តទងេនះេកើតេឡើងេ យមមងសេនទចៃនចលនសពន េគរតវសេងកតេឃើញចននេសសសរមបពក ែដលរតវនងលទធភពមយៃន ℓ (េរពះ ℓ ។ សរមប ℓ 0 មនលទធភពមយែដល ចេកើតេឡើងគ ℓ 0។ សរមប ℓ 1 េនះ ℓ ចេសមើ 1, 0, 1 េហើយ មនយេនះ េយើងក ចសេងកតេឃើញមនបនទ តបែដរ។

ករបល ត Stern-Gerlach សមមរតនងមមងឌបលមេញទច េហើយសរមបផងសពន ½ េយើង ចទទលបន៖

12 2

ករណេនះ ដចមមងសេនទចៃនចលនរងវលែដរ។ មយងេទៀត េគបន៖

ជសពនរបសេអឡចរតង

ែដល េ ថក ត (g-factor) ឬេគេ មយងេទៀតថ អរ ជរ មេញទច (gyromagnetic ratio) េហើយតៃមលរបស ធជង 2 បនតចគ 2.0023 សរមបេអឡចរតងប។ េនះ េគេ ថផលកងទចកមមេមកនច។ សរមបចលនសពន តៃមល ដេចនះ កបែនតសរមបចលនវង(រងវលជៃនេអឡចរតង) តៃមល 1។

មមងសេនទចសរប (total angular momentum)៖ តមមយ ចមនមមងសេនទចរងវលជ នងមមងសេនទចសពន។ សរមប

តម អរដែសនេន ថ នភព 2 ែដលមន ℓ 1 នង 1/2 គជឧទហរណមយ។ មមងសេនទចសរបគជផលបកទហវចទរៃន នង ែដលេគ ចសរេសរដចខងេរកម៖

មេមកនចកងទច ងតងសេតៃនមមងសេនទចសរបគរងនវកងទចកមម៖ 1

(៤.១៩)

(៤.២០)



សរមប តមអរដែសនែដលមនេអឡចរតងែតមយ េមកនចកងទចផតលលទធផលដចខងេរកម៖

ℓ ℓ12

ឬ ℓ ℓ

12

កបែនត េទះយង មន ចមនតៃមលតចជងសនយេទ។ សរមប ថ នភព 1 s ែដលមន ℓ 0 នង 1/2 កល យជលទធភពែតមយគតែដល ចេកើតេឡើង។ សរមប ថ នភព 2 ែដលមន ℓ 1 តៃលតៃមល ច 3/2 ឬ ½។ កបសង មអក

សរមប គរងនវកងទចកមម៖ , 1, … ,

សរមប ថ នភព 2 ែដលមន 1/2, ចមនតៃមល 1/2 ឬ 1/2 ។ សរមប 3/2 , ចមនតៃមល 3/2, 1/2, 1/2, 3/2 ែដលមន ថ នភពសរបចននបន។ គររលកថ ថ នភពរបសេអឡចរតងមយ ចកណតបនេ យករ គ ល

, ℓ, ℓ , នង ឬេ យករ គ ល , , ℓ, នង (េយើង គ លមយ កបនកនងចេនមពរេនះ)។

ករ ង មសបចទស ន (spectroscopic notation)៖ េយើង ច គ ល ថ នភពរបស តមមយ រមទងចននកងទចមមងសេនទចសរប េ យករេរបើរបសករ ង មសបចទស ន (spectroscopic notation)។ សរមប ថ នភពេអឡចរតងមយ េគ ចសរេសរ៖

ែដលតៃមល (ចននកងទចរងវលជ) ចកណតបនេ យករេរបើរបសលកខណៈខងេរកមេនះ៖

ដេចនះ ថ នភព 2 / មន 2, ℓ 1, 3/2 ចែណក ថ នភព 2 / គសរមបអរដែសនេន ថ នភពរគះ។



៤.៨ Fluorescence នង Photorescence (FLUORESCENCE AND PHOTORESCENCE)

េនេពលែដល តមមយេភញ ចេទកន ថ នភពថមពលខពសជងមយ រតវកររសបផតង េហើយ ចធល កេទកននវ ទបជងេ យករេ តជេសរមយដង ឬេរចើនជងមយដង។ េ យេហតផលេនះ ផតង ចមនថមពល នងេរបកងទបជង ផតងែដលបនរសប។ េនេពលែដលផតងែដលបនរសបសថតេនតបន UV េហើយ ផតងែដលបេញចញសថតេនតបនៃនពនលេមើលេឃើញ េគឱយេឈម ះបតភតេនះថ fluorescence។

ជ នរលករបសរបស fluorescence ែរបរបល មនវ ថមពលរបស តមជកក មយែដលេគសេងកត។ េ យមនករែរបរបលៃនេរបកងរបស ដេចនះ េទើបេគ

ចតទកថបតភតេនះសខនកនងករកណតអតតសញញ ណរបសសមសធតែដរ។

រប៤.១៧ លកខណៈរសប នងបេញចញផតងរបស Fluorescence។

អពលភលយអរដេណើ រករេ យមនពរជ ន។ តងសយងែដលេគេរបើរបសេដើមបផគតផគងេទឱយអពល ជអនកេធវើឱយ តមឧសមនមនករេភញ ច។ កល តមេភញ ចេ តពនវ េភញ ចេទកននវ ធមម វញ បេញចញផតងៃន UV ែដល លេទបះនងរសទបថន ែដលេគ បេនែផនកខងកនងៃនបពង។ ចែណកពនលែដលេយើងេឃើញគជលទធផលបនទ បមកេទៀតែដលមនករែរបពផតងៃន UV បេងកើតឱយមនផតងៃនពនលេមើលេឃើញបេ ណ ះ។

រធតភលមយចននែដលេគេរបើេនេលើមខនឡកគជ photoresence។ េនេពលែដល តមមយេធវើឱយសថតេនកនង ថ នភពេភញ ចធមម មយ នងធល កមកវញបនទ បព 10 s េរកយ។ រធត photorescence មន តមរបស ែដល ចរសបថមពលេដើមបសថតេន ថ នភពេសទើរសប (metastable) េ យ ចសថតេនយរជងធមម បនមននង េ តចះមក ថ នភពរគះវញ។ ចេពះ រធត photorescence េនះ ថ នភពេសទើរសបរបស ចរហតដល បវនទបន។ ដេចនះេហើយ ពនល ចភលរយៈេពលយរបន ( ចរហតេរចើនជងមយេមងេទៀត កមន)។ ឧទហរណកល



េយើង កនឡកេយើងេន កែនលងភល តមរបស រធតេនះេភញ ចេទកន ថ នភពេសទើរសប បនទ បមកេយើង ចេមើលេឃើញពនលេរព ងៗរយៈេពលយរបន។

៤.៩ របភព ែស (LASERS)

របភព ែស គជឧបករណសរមបបេងកើតបចឆម រៃនពនលមណរកមទចកេអរង ។ ែដលេយើងេរបើពកយកេអរង (មននយថកតែផនកែខវងៃនបច ែដលរគបែផនកទងអសមនផសដចគន ឬរសបផសគន )។ បចពនលែដលផ យេចញពរបភពសងែតមន

លកខណៈជបលងរលកឥតេខច ះ។ របភពពនល មញញ េយើងចនយយមយងេទៀតថ ផ យេទរគបទសទងអស ងតងសេតរបស ថយចះយងេលឿនេ យសមមរត

នងចមង យែដល លបន។ រឯពនលែដលបនផ យេចញគមនកេអរង (មននយថែផនកេផ ងៃនបចពនលគមនរសបផសគន ) េទ។ តមកពងេភញ ចែដលផ យពនលេនកនងអពលធមម មនសកមមភពឯក ជយព

គន ។ ដេចនះផតងនមយៗ ចរតវបនេគចតទកថជរលកខលែដលេកើតេឡើងរតមែត 10 s បេ ណ ះ។

លសកមមភពៃនរបភព ែសមយ ចរតវបនេគពនយលេ យែផអកេលើរទសតកងទច។ េយើងធល ប

បនដងថ ផតងមយ ចរសបេ យ តមរបសនេបើថមពលផតង រតវនងថមពលខសគន រ ងនវ ថមពលៃន តមនង ថ នភពេភញ ចដចរបខងេរកម។ របសនេបើ តមសថតេនកនង ថ នភពេភញ ចរចេហើយ ចេ តេទ ថ នភពទបភល មៗ េ យករផ យេចញជផតង។ កបែនត របសនេបើផតងមយ លេទទងគចនង

តមេភញ ចមនថមពលដចគន ចបងកឱយ តមបេងកើតករេ តេទ ថ នភពទបជងយងឆបរហសជងមនេទៀត (រប៤.១៨ b)។ បតភតេនះេ ថបន យ ស (stimulated emission) េនះគ៖ េយើងមនរតមែតេនមនផតងេដើមបេ ណ ះេទ កបែនត េយើងទទលបនផតងទពរមយេទៀតែដលមនេរបកងដចផតងេដើមែដរ នងែដលេកើតេចញពករផល សបតរ ថ នភពរបស តមពនវ មយេទមយេទៀត។ ផតងទងេនះមនផសដចគន នងផល សទ មទសេ ែតមយ។ េនះេហើយជអវែដលបន យ សៃនពនលេកើតមនកនងរបភព ែស។ េហតដេចនះេហើយែដល ែសជពកយបរពញបនពពកយេពញ Light Amplification for Stimulated Emission Radiation។

រប៤.១៨ កររសបផតង។ បន យ

សសេ េលើ ថ នភពថមពលេន ថ នភពខពស នងទប ( ,



ចននេអឡចរតងធមមជត (natural population) េនកនងនវ ថមពលៃន តមមយែដលសថតេនកនងលនងកេ ចរកបន មរយៈរបយ Boltzmann (Boltzmann distribution) ឬក ត Boltzmann (Boltzmann factor) ដចខងេរកម៖

ែដល ចនន តមេនកនង ថ នភពែដលរតវនងថមពល ។ សរមប ថ នភពពរគ នង ផលេធៀបៃនចនន តមកនង ថ នភពទងពរគ៖

េហតដេចនះេហើយ តមភគេរចើនែតងសថតេនកនង ថ នភពរគះ េលើកែលងែតសតណហ ភពខពសបេ ណ ះ។ េនកនងរបពនធពរនវ ដចរបខងេលើ តមភគេរចើនសថតេនកនង ថ នភពទប ដេចនះ ភគេរចើនៃនផតងែដល លមកបះនង តមរតវបនរសបអសែដរ។ េដើមបទទលបនពនលកេអរងពបន យ ស លកខខណឌ ពរែតងរតវករចបច។ ទមយ តមរតវេភញ ចេទ ថ នភពខពសជង េទើបមនចននេអឡចរតងមន

ថ នភពរតឡប (inverted population) រតវបនបេងកើតេឡើង នងមយកនងចេនម តមជេរចើនសថតេនកនង ថ នភពខពសជងមយេទៀត (របបនទ ប)។

រប៤.១៩ នវ ថមពលពរៃន តម។ ចណចមយ ង ថ នភពថមពលៃន តមមយ។ រប (a) គជ ថ នភពធមម នងរប (b) បងហ ញអព ថ នភពចននេអឡចរតងមន ថ នភពរតឡប។

េហតដេចនះ បន យផតងនងមនឥទធពលជងកររសប។ លកខខណឌ ែបបេនះ ប ត លឱយរបពនធមនសថតកនង ថ នភពលនងកេ េទ។ ទពរ ថ នភពខពសរតវសថតកនង ថ នភពលនងេសទើរសបថមពល (metastable state) ែដលជ ថ នភពមយមនេអឡចរតងសថតេនបនយរអែងវងជងធមម ។ លកខខណឌ េនះេធវើឱយេអឡចរតងមនផល សបតរ ថ នភពភល មៗេទ កបែនត ផល សបតរ ថ នភពរពមៗគន ជមយនងេអឡចរតងេផ ងដៃទេទៀត។

របខងេរកមគជដយរកមៃន ែសរ៖ រធតែដលធនមយរបេភទរតវបនេគ កកនងបពងចេងអ តែដលែផនកខងចងទងពរមនកញច កឆលះ។ កញច កឆលះមយកនងចេនមកញច កទងពរមនសភពថល មយែផនកែដល ចឱយពនលឆលងកតបន។ តមេភញ ចខលះធល កចះយងេលឿនបនទ បពរេញច។ ឧទហរណមយៃន តមេនះគ តមែដលមនពណេខៀវដចេឃើញកនងរប។ េបើផតងែដលផ យេចញេទបកទងគចនង តម

(៤.២១)

(៤.២២)



មយេផ ងេទៀតេនកនង ថ នភពេភញ ច ស តមេនះេដើមបផ យផតងនវេរបកង ដចៗគន ។ ករេនះេកើតេឡើងជបនតបនទ ប េហើយផតងៃនពនល ែសជេរចើនរតវបនផ យេចញ មទសេ ែតមយ នងមនលកខណៈមណរកមទច។

េនកនងរបដែដលេនះ កល ផតងែដលេកើតមនេហើយជេរចើនេនះេទបះនងកញច ក ពក បល តរតឡបវញប ត លឱយមនផតងជេរចើនេទៀតរតវបនផ យេចញែដរ។ េ យមនកញច កទងពរខង ពនល ែសេចះែតបល តេទមក នងបនតបេងកើតបន យផតងកនែតេរចើនេឡើងៗ។ េ យេហតេនះេហើយ េទើបេគេឃើញរបភព ែសបេញចញនវពនល ែសជេរចើនមកខងេរកឧបករណេនះ។

រប៤.២០ ដយរកម ែស ែដលបងហ ញអព តមេភញ ចរតវបន សេដើមបបេញចញពនល។

េនែផនកខងកនងៃនបពង ផតងែដលផ យេចញភល មៗមនទសដ លបេងកើតបនមមយជមយនងអក ។ ពក ទងេនះ នងបនត លេទខងេរកបពង េហើយ នងមនបងករផលបះពលដលភពចេងអ តៃនបចពនលសខនែដរ។ េនកនងរបភព ែសែដលេគេធវើបនលអ ករ ល លៃនបចពនលគករមតេ យឌរបកសយង។ ដេចនះ មែដលបេងកើតេឡើងេនះនងមនតៃមលរបែហល / បេ ណ ះ ែដល គជអងកតផចតៃនកេ ងកញច កកនងបពងេនះ។ ឌរបកសយងែដល ល លគមនទហតចេសទើរមនគរឱយេជឿ។ េ យ រែតេហតេនះេហើយេទើបេគសេងកតេឃើញពនល ែសែដលេកមងេលងមនបចឆម រ នងកេអរង។

ករបេងកើតចននេអឡចរតងមន ថ នភពរតឡប៖

ភពេភញ ចៃន តមកនង ែស ចរតវបនបេងកើតេឡើងបន មេរចើនវធ េដើមបបេងកើតឱយមននវចននេអឡចរតងមន ថ នភពរតឡប។ េនកនងតបង ែស (ruby laser) រធត ែសគជក តតបងែដលមនជត Al2O3 ែដលមនធតមនសទធ ជ Cr តចតច។ តម Cr េនះេគចតទកជធត ែស។ េនកនងដេណើ រករែដលេគេ ថ សនប ែស (laser pumping) វញ តមេភញ ចេ យ រែតមនករចងរបសពនលែដលមនជ នរលក 550nm ែដលរតវនងផតងៃនថមពល 2.2eV។ ដចេឃើញកនងរបខងេរកម តមេភញ ចពនវ េទ ។ ភល មៗេនះ តមេ តេទកននវ ឬ



វញ បនទ បពរយៈេពលរបែហល 3 10 s។ េ យ រ ចសថតេនកនង ថ នភពេភញ ចយរ (ធមម ចសថតេន ថ នភពេភញ ចរតមែត 10 s បេ ណ ះ) ែបបេនះេទើបរតឡបេទកន ថ នភពរគះវញ េគេ ថ សថតេនកនង ថ នភពលនងមនសប (metastable state)។

ជមយនងសកមមភពបមដខល ង េគសេងកតេឃើញមន តមសថតេន ថ នភព េរចើនជង ថ នភព ។ េ យ រសកមមភពទងេនះេទើបេគទទលបនចនន

េអឡចរតងមន ថ នភពរតឡប (inverted population) មែដលរតវករ។ គរកតសមគ លថ កល មនេអឡចរតងេ តចះេទកន ថ នភព ព េគកេឃើញមនករផ យេចញផតងព តមែដរ។ តបង ែសផ យផតងែដលមនថមពល 1.8eV នង ជ នរលក 694.3nm (ឬេគេ ថពនលតបងរកហម ែដលភ អងេគលសេ ថ ruby-red light)។

ចែណកេនកនង ែសេអលយម-េណអង ធត ែសគជឧសមនែដលេគ យបញច លគន នវ He 85% នង Ne 15% ។ តមេភញ ចេបើេគ កបពងេរកមតងសយងខពស នឱយបេនទរអគគសនេកើតមនកនងឧសមនេនះ។ េនកនងដេណើ រករេនះ តម He ខលះែរបរបល ថ នភពេទកន ថ នភពេសទើរសប ( ) ដចកនងរបខងេរកម ែដលរតវនងករេ តៃនថមពល 20.61 eV ។ េនះេសទើរែតេសមើនង ថ នភពេភញ ចរបសេណអង 20.66 eV ែដរ។ តម He មនេ តេទកន ថ នភពរគះភល មៗេទ កបែនត េបះបងថមពលខលះេទឱយ Ne េនកនងទងគចជនសវញ។ េនកនងទងគចេនះ He ធល កចះេទកន ថ នភពរគះ ចែណក Ne េភញ ចេទកន ថ នភព (សញញ រពមសមគ ល

ថ នភពរបស Ne)។ ភពខសគន តចតចៃនថមពល (0.05 eV) េកើតមនេឡើងេ យរថមពលសេនទចៃនប សទរបស តម។ កនងនយេនះ ថ នភព ៃនNe

ែដលសថតកនង ថ នភពេសទើរសប បេងកើតចននេអឡចរតងេរចើនជង ថ នភព ។ កររតឡបៃនេអឡចរតងេពលមនករផល សបតរព េទ គជអវែដលេយើងរតវករកនងដេណើ រករផលតពនល ែស។

រប៤.២១ នវ ថមពលៃនធតរកមញម (Cr) េនកនងតបងរគ ត ល។ ផតងៃនថមពល 2.2eV បម តមព ថ នភព េទ ែដលបនទ បមកេ តេទកន ថ នភព (ែកបររគះ) វញ។ ទបផត បន យ សៃនផតងេធវើឱយមនករផល សបតរពនវ រ េទនវ ។



កនែត មញញេទៀត េនបចចបបននេនះគ ែសឌយតអងគធតពកក ត លចមលង (semiconductor diode laser) ឬេពលខលះេគេ ថ junction laser។ េរបើរបសេអឡចរតងែដលរតឡប ថ នភពរ ងបងចមលងៃនែផនក របសឌយត នងថមពល ឡងទបែផនក ។ កល េអឡចរតងេ តចះ ផតងរតវបនផ យេចញែដរ។ ផតងទង យែដលបនផ យេចញរពមគន ឬបនតបនទ បមនផសរសបគន ។ េគរតវករកញច កពរខងដចមនែដរ ែតេគរគនែតេធវើរកេមរគ ត ល បេ ណ ះេដើមបជនសកញច កែដលេយើងេឃើញកនងរបមន។ អងគធតពកក ត លចមលងរតវបនេគេរបើរបសកនងឧបករណចក CD ឬ DVD េហើយេយើងក ចេឃើញករអនវតតែបលកពេនះេរចើនេទៀតែដលនងមនករេរៀប បេនែផនកខងេរកម។

របេភទេផ ងេទៀតៃន ែសមនដចជ ែសគម (chemical laser) ែដលថមពលចលេកើតេឡើងេ យរបតកមមគមៃនឧសមនរបតកមមខពស ឬរបេភទមយេទៀតគ ែសរជលកពណ (dye-laser) ែដលមនេរបកង ចផគបន។ េរកពេនះ េគមន

ែសឧសមនកបនច (CO2 gas laser) ចមនលទធភពបេងកើត នភពរចកេចញខពស េនកនងករសមរកហម ងរប នងមយងេទៀតគ ែសអងគធតរងករមេនេលើែផនដ (rare-earth solid-state laster) ដចជ Nd នភពខពស៖ YAG laser។

ភពេភញ ចរបស តមេនកនងរបភព ែស ចេធវើេឡើងេ យបនតបនទ បឬេ យមនផសរមគន បន។ េនកនងរបភព ែស ពលសយង (pulsed-laser) តមេភញ ចេ យថមពលខបៃនរចកចល។ េនកនងរបភព ែសវវតតន (ជប) ថមពលចលគមនលកខណៈជបបនតបនទ ប៖ តម សេដើមបេ តេទកន ថ នភពទបជង នងបនទ បមកេ តរតឡបមកវញ េដើមបសថតកនង ថ នភពខពសជង នងេដើមបឱយរចកេចញមនលកខណៈជបចពនល ែសជប។

រប៤.២២ នវ ថមពលៃន He នង Ne។ ធត He េភញ ចេរកមបេនទរអគគសនេទកន ។ ថមពលេនះរតវបនបញជ នេទ ថ នភព ៃន Ne េ យ រមនទងគចេកើតមនេឡើង។ ថ នភព សថតកនង ថ នភពេសទើរសប រចទទលករ សេដើមបផ យផតង កល មនករេ តេទកន ។



ករអនវតតរបស ែស៖ លកខណៈពេសសសខនមយរបសពនល ែសគកេអរង នងមនបចចេងអ ត ែដលេហតេនះេហើយេទើបេគរបទះេឃើញមនករអនវតតយងេរចើន។ កនងជវភពរសេនរបចៃថង ែសរតវបនេគេរបើរបសសរមបករ ន bar-code (េន ម ងទនញនន) េនកនងមសនចក CD នង DVD ជេដើម។ បចពនល ែសបល តេចញពរងវះ ឬ bar-code ឬមសនចកឌសមនលកខណៈដចេឃើញកនងរបខងេរកម។

ពតមនែដលបនកតរ េនេលើ CD ឬ DVD គជេសរៃនចណចផត ឬមនផត ែដលចណចទងេនះេហើយេធវើឱយមនករបល តេខ យឬខល ងៃនពនល ែសែដលបន

លេទដលឌស។ គរកតសមគ លថ កនងដេណើ រករ នឌសរបសរបពនធេនកនងមសនចក CD ឬ DVD ចបឱយមនដេណើ រករវលជវញអក របសឌសេ យេលប ន 500 ជកនងមយនទ (500 rpm ) េនេពលចបេផតើម។ កល ឌសកពងវល របភព

ែសបញពនល មវងដចកនងរប (b) ខងេលើ។ េនករមតកកនែតធ រតវនងបរមរតកកនែតធែដរ េដើមបឱយរបពនធកបល ែសេនកនងមសនចកឌស ចេដើរទន េលប នរបសឌសរតវេដើរយតជងមន (របែហល 200 rpm)។ ដេណើ រកររបសមសនចកឌសសពវៃថងេរបើរបសេគលករណដចគន េនះែដរ។ កបែនត េទះយង បេចចកវទយសមយបចចបបននកនែតទេនើបជងមនឆង យ ស។

រប៤.២៣ (a) ករ ន CD ឬ DVD។ បចឆម រៃនពនល ែស នងកនែតតចេ យ រកណរបសឡងទ រតវបនបល ត រតឡបព ឌសែដលកពងវលជវញអក រងវល។ ករសរេសរចលកនង ឌសរតវែផអកេលើករេរបើរបសពនល ែស េ យកល មនករបល តេខ យ របពនធទទលបនពនល ែសេខ យ រចឱយសញញ ឌជថល 0 នងផទយេទវញ ឱយសញញ ឌជថល 1។

ែសមន រៈសខន សកនងករវះកតែផនកេពទយ។ ភពឆម ររបសបចពនលែស ចេរបើរបសសរមបកតផត ចជលក ឬកេទចដរកសរបមត ឬដរកសកនង

តរមងេនម ឬរកេលៀនបន។ េ យ រមនកេមត បនេកើតេឡើង បចពនល ែសកចេរបើរបសសរមបផ រជលកែដល ចខចខត ឱយជបបនេទៀតផង ឧទហរណ



េរទន ឬករសនរតបកែភនក នងករែកភពមញបឱយរបេសើរេឡើងជេដើម។ េរកពសបចទស នរបេយជនែដលបនេរៀប បេនះ េនមន រះរបេយជនជេរចើនេទៀតែដលេគទទលបនពពនល ែស។

៤.១០ ករបេងកើតរបភពបវមរត (HOLOGRAPHY)

សបចទស នរបេយជនបែនថមសខនមយេទៀតរបសពនល ែស គករបេងកើតរបភពបវមរតែដលេគេ ថ holography ដចខងេរកម។ េនកនងករថតរបធមម ហវលថតរគនែតថតយក ងតងសេតៃនពនលែដលបះនង រតងចណចមយ។ េនេពលែដលរបថត ឬភពថល រតវបនេធវើឱយេឃើញ ពនលផល តព ឬផល សទឆលងកតេដើមបឱយេយើង ចេមើលេឃើញរបភពពរវមរត។

េនកនងសណងរបភពបវមរត បចពនល ែសែដលមនសភពទ យរតវបនែញកជពរែផនកេ យពកក ត លកញច ករបកដចកនងរប៤.២៤ (a)។ ែផនកមយ

លេទកនហវលេ យផទ ល។ ពនលពរគបចណចៃនវតថ លបះនងរគបចណចេនេលើហវល រច ងែទេផរងៃនបចពនលទងពរេនះេធវើឱយហវល ចថតទកទង ងតងសេត នងផសេធៀបរតងរគបចណចទងអស។ ជករចបច សែដលពនល លមកមនលកខណៈកេអរង (រសបផសរគបចណចទងអស) ែដលេនះេហើយេទើបេគេរបើរបសពនល ែសសរមបករបេងកើតរបភពបវមរត។ បនទ បពករផតតហវលរចេហើយ េគទកកនងបចពនល ែសមតងេទៀត េហើយរបភពបវមរតករតវបនបេងកើតេឡើងេនេពលេនះ។ េយើង ចេដើរជវញនងរកេឡកេមើលលកខណៈបវមរតរបសរបភពែដលេគបេងកើតេឡើងេនះ។ ពត ស របសនេបើេយើង កលបងយកៃដេទបះនង េយើងព

ចចបកនអវបនេទ េរពះ រគនែតជរបកនងលហបេ ណ ះ។

រប៤.២៤ ករបងហ ញអពករបេងកើតរបភពបវមរត។ (a) ពនលែដលបល តពរគបចណចៃនវតថបេងកើតឱយមន ងែទេផរងជមយនងពនលរតងែដលេចញពរបភព ែសេ យផទ ល។ (b) េកមងរបសមន កសឡងេមើលរបភពបវមរតែដលេគបេងកើតេឡើង។




េនកនងករេមើលេឃើញ មែបបេមកនចកងទចៃន តម េអឡចរតងមនមនគនលងវងកណតេទៀតទតេទ កបែនត មនលកខណៈជពពកេទវញ។ ពពកេអឡចរតង

ចរតវបនេគបករ យពនយលបនថជរលកៃនេអឡចរតងែដលកពងផ យេចញេទែផនកខងេរកចលកនងលហ ឬជរបយរបបបលេតៃនេអឡចរតងែដលេគចតទកជផង។

សរមប តមែដលងយដចជេអឡចរតង សមករ Schrödinger មនផទកនវថមពលបតងែសយល៖

14

ចេមលើយរបស មនតៃមលថមពលដចគន េទនងរទសតរបស Bohr ែដរ។

មេមកនចកងទច ថ នភពរបសេអឡចរតងៃន តមរតវកណតេ យចននកងទចបនរបេភទគ , ℓ, ℓ នង ៖

1. ែដលេគឱយេឈម ះថ ចននកងទចេម (principle quantum number) ចមនតៃមលជចននគតវជជមន 1, 2, 3, … នងមនលកខណៈដចែដលេគបនេលើកេឡើងេនកនងរទសត Bohr ចសែដរ។

2. ℓ ែដលជចននកងទចៃនគនលងវង (orbital quantum number) ចមនតៃមលចបពសនយ េទ 1។

3. ែដលជចននកងទចមេញទច (magnetic quantum number) ចមនតៃមល ℓ ឬ ℓ។

4. ែដលជចននកងទចសពន (spin quantum number) ចមនតៃមល 1/2 ឬ 1/2។

នវ ថមពលេនកនង តមអរដែសន រសយរតមែតនងចននកងទច បេ ណ ះ កបែនតនវ ថមពលេនកនង តមដៃទេទៀតគ រសយនងចននកងទច ផង នង ផង។

មមងសេនទចៃនករបស តមមន ងតងសេត ℓ ℓ 1 ចែណកកបសង មអក គ ℓ ។ រឯមមងសេនទចរងវលមន ងតងសេត

1 នងកបសង មអក គ ែដល 1/2 នង 1/2 ។

កល ែដនមេញទចពខងេរករតវបនអនវតតេលើ បនទ តសបចរតវបនែញកផត ច ែដលេគេ ថ ផល Zeeman ែដលេនះចងអលបងហ ញថ ថមពល រសយផងែដរេទនង ℓ េនកនងករណេនះ។



ថវេបើគម នវតតមនរបសែដនមេញទចយង កេ យ រងវ សឱយមនលកខណៈរតមរតវជក កេទេលើបនទ តសបចបងហ ញថ ករែញកផត ចយងតចឆម រៃនបនទ តេ ថរចនសមពនធវចរត ែដលេគ ចពនយល មរេបៀបមយថ ថមពល រសយបនតចបនតចនងទហ ℓ នង ។

ករផល សបតរព ថ នភពមយ េទ ថ នភពមយេទៀតែដលេគរព មចបបជេរ ើស (selection rule) ∆ℓ 1 គ ចេកើតមនឆង យជងប សបតរែដលេគេ ថ forbidden transition។

អនគមនរលកេន ថ នភពរគះេនកនង តមអរដែសន មនលកខណៈសេមរទៃនែសវរ ដចែដលករណ ថ នភព ℓ 0 មនែដរ។ ថ នភពែដលមន ℓ 0 គមនលកខណៈរបបទសេនកនងលហ។

ដងសេតរបបបលេត (ឬរបយរបបបលេត) | | នងដងសេតរបបបលេតៃនម 4 | | គទងពរេនះមនសបចទស នរបេយជនកនងករបងហ ញឱយេឃើញចបស

អពលកខណៈៃនពពកេអឡចរតងេនកនង តមមយ។

ករតេរម បៃនេអឡចរតងេនកនង តមែដលមនេអឡចរតងេរចើនរគប េគរពមេគលករណបដេសធនរបស Pauli (Pauli Principle of Exclusion) ែដលេនកនង

េគលករណេនះេគបនេលើកេឡើងថ មន ចមនេអឡចរតងពរឬេរចើនជងពរែដលសថតេនកនង ថ នភពកងទចដចគន ទងរសងេនះេឡើយ ឬនយយមយងេទៀតថពកមន ចមនចននកងទច , ℓ, ℓ នង ដចគន ទងរសងេឡើយ។

ជលទធផលមយ តមែដលមនេអឡចរតងេរចើនរតវបនេគ កកនងរកមែដលមនមនរសទប (េទ មតៃមលរបស ) នងរសទបរង ( រសយនងℓ) ដចគន ។

របស ឋ នរបសេអឡចរតងរតវបនេគកណតេ យេរបើតៃមលជេលខ នងេ យករេរបើរបសអក រ ℓ, , , , ជេដើម បែនថមេ យសវយគណសរមបចននេអឡចរតងេនកនងរសទបរង។ ដេចនះ ថ នភពរគះៃនអរដែសនគ 1 ែដលសរមបឧសមនអកសែសនគ 1 2 2 ។

េនកនង ងខប ធតគមរតវបនតេរម ប មគររបស Mendeleev មជរេដកេ យេយងេទេលើករេកើនេឡើងៃនេលខ តមច (ចននរបសេអឡចរតងេនេពលកពងសថតេនកនងសភពណត)។ ទរមងៃនរសទបផតលលកខណៈខបៃនធតគមនមយៗែដលេនះនឱយេគ ចេធវើតេរម បបន ម Mendeleev េទ មជរឈរ ជមយគន នវប ត ធតែដលមនលកខណៈគមរប ករបែហលគន ។



ករសម X ែដលជទរមងមយៃនបន យរលកេអឡចរតមេញទចមនជ នរលកខល ចេកើតមនេឡើងេនេពលែដលេអឡចរតងែដលមនេលប នេលឿនេទបះនង target ែដលេគ កកនងបពងករសម X។ សបចៃនករសម X េហតដេចនះ រតវបនបេងកើតេឡើងេ យគមនពរែផនកៈ សបចជប េនេពលែដលេអឡចរតងរតវបនថយសទះេ យ រ តមៃន target នងកពលៃនែខ េកង ងឱយផតងែដលបនផ យេចញេ យ តមៃន target បនទ បពមនករេភញ ចេ យទងគចជមយនងេអឡចរតងែដលមនេលប នេលឿន។ រងវ សៃនកពលែខ េកងទងេនះ ចឱយមនករគណនបននវនវ ថមពលកនង របស តម នងេលខ តមច ។

តមមយែដលមនមមងឌបលមេញទចរបស ជបទកទងនងមមងសេនទច បេងកើតឱយមនថមពលបតងែសយលេនកនងែដនមេញទច . ។ ចលនរងវលៃនេអឡចរតងក ចបេងកើតមមងមេញទចផងែដរ កបែនត ថមពលេនកនងែដនមេញទចគជក ត ៃន 2.0023 … ដងធជងករគតទក ដចែដលបនគណនេ យករពេ ធរបស Stern-Gerlach។

តមែដលមនមមងសេនទចសរប ែដលរងនវកងទចកមម សរមបតៃមល នង េគេ ថ 1 ែដល ជពកក ត លៃនចននគតធមមជតេសមើនង េនកនង តមអរដែសន។

Fluorescene េកើតមនេឡើងេនេពលែដលផតងៃន UV ែដលបនរសបរតវបនបនតេ យបន យពនលេមើលេឃើញ េ យ េកើតេឡើងេ យករតេរម បពេសសៃននវ ថមពលេនកនង តមៃនរបធត។ របធត Photorescent មន ថ នភពេ ហៈនងនរែដលផ យពនលេនបនម នវនទ ឬនទបនទ បពមនកររសបពនល។

ែស (Laser) បេងកើតបចពនលមណរកមទចែដលមនលកខណៈរសបផសរ ងគន នងគន ។ Holograms ជរបេភទរបភពបវមរតែដលេកើតេឡើងកល មន ងែទរេផរងៃនពនល ែស។



ល តសរមបហវក តេ យខលនឯង

ល តអពចននកងទច តមអរដែសនៈ

១. សរមប 7 េតើមនតៃមល ℓ បនម ន?

២. សរមប 6 នង ℓ 3 េតើ ចមនតៃមល ℓ នង ខលះ?

៣. េតើ ចមន ថ នភពេផ ងគន បនម នសរមបេអឡចរតងមយែដលមនចននកងទច 5? សរេសរចននកងទចៃន ថ នភពនមយៗ។

៤. របសនេបើ តមអរដែសនមយមន ℓ 4 េតើនងមនតៃមល , ℓ នង យងដចេមតចខលះ?

៥. គណន ងតងសេតៃនមមងសេនទចរបសេអឡចរតងៃន តមអរដែសនមយែដលមន ថ នភព 5, ℓ 3។

៦. តមអរដែសនមយេនកនង ថ នភព 7 ។ ក). គណនចននកងទច ។ ខ).ថមពលៃន ថ នភព គ). មមងសេនទចៃនរងវលជ (orbital angular momentum) រមនងចននកងទច ℓ របស នង ឃ). ចននកងទចមេញទចែដល ចមន។

៧. តមអរដែសនមយមន ℓ 5។ េតើតៃមល , ℓ នង ែដល ចមនគអវខលះ?

៨. តមអរដែសនែដលសថតកនង ថ នភពេភញ ចមយកពងសថតកនង ថ នភព 5d។ ចរបញជ ក ល ថ នភពែដល តម ចេ តេទកនពក េដើមបឱយមនករផ យេចញនវផតង។ ខ). េ យមនគតព fine structure េតើមនជ នរលកេផ ងគន បនម ន?

៩. េបើ ងតងសេតៃនមមងសេនទចរងវលជេនកនង ថ នភពេភញ ចមយៃន តមអរដែសនគ 6.84 10 J. s នង កបសង មអក របស គ 2.11 10 J. s ។ គណន លតៃមលែដល ចមនរបស , ℓ នង សរមប ថ នភពេនះ។

ល តអពអនគមនរលកៃន តមអរដែសនៈ

១០. បងហ ញថអនគមនរលក ថ នភពរគះគមនលកខណៈកណតនយម (normalized)។

១១. សរមប ថ នភពរគះៃន តមអរដែសនមយ គណនតៃមល ក) ខ) | | នង គ) េនករមត 1.5 ។

១២. សរមប ថ នភព 2, ℓ 0 ៃន តមអរដែសន គណនតៃមល ក) ខ) | | នង គ) េនករមត 4 ។



១៣. ក)បងហ ញថរបបបលេតៃនកររកេឃើញេអឡចរតងេន ថ នភពរគះរបស តមអរដែសនមយរតងតបនែដលសថតេនបរេវណតចជងក Bohr ពៃណវ យៃន តមគមនតៃមល 32%។ ខ) គណនរបបបលេតៃនកររកេឃើញេអឡចរតងសថតេនតបនចេនល ះ នង 2 ។

១៤. គណនកែសវរែដលមនផចតជៃណវ យៃន តមអរដែសនេន ថ នភពរគះ ែដលរបបបលេតៃនកររកេឃើញេអឡចរតងេនះមនតៃមល ក) 50% ខ) 90% នង គ) 99%។

១៥. ក) គណនរបបបលេតៃនកររកេឃើញេអឡចរតងេន ថ នភពរគះៃន តមអរដែសនមយេនកនងតបនមយែដលមនក 1.1 fm ។ ខ) សនរដចគន សរមប

តមមយអង (muon) វញេបើមសរបស ធជង 207 ដង។

១៦. បងហ ញថតៃមលមធយមៃនក សរមបេអឡចរតងេន កនង ថ នភពៃន តមអរដែសនមយគ េ យករគណនៈ

| | | | 4∞

លហទងអស

១៧. បងហ ញថ ៃនសមករ 2 គមនលកខណៈកណតនយម (normalized)។

១៨.កណតរបបបលេតតៃមលមធយមៃនក សរមប ថ នភព 2, ℓ 1 របសតមអរដែសនមយេ យករគណនៈ

412

| |12

| |13

| |

១៩.សរមប ថ នភពរគះៃន តមអរដែសន គណនរបបបលេតៃនកររកេឃើញេអឡចរតងេនចេនល ះែសវែដលមនក 0.99 នង 1.01 ។

២០. សរមប ថ នភព 2, ℓ 0 ៃន តមអរដែសនមយ គណនរបបបលេតៃនកររកេឃើញេអឡចរតងេនកនងែសវែដលមនក 4 នងខងេរកែសវរែដលមនក 5 ។

២១. អនគមនរលកៃន ថ នភព 3, ℓ 0 សរមប តមអរដែសនមយគៈ 1

271

23

227



ក) ចរគណនរបយរបបបលេតៃនក សរមប ថ នភពេនះ ខ) នងគសែខ េកងសរមប ។

ល តសរមប តម ញជងអរដែសនៈ

២២. របបចននកងទចសរមបេអឡចរតងេនកនង ថ នភពរគះៃនអកសែសន 8 ។

២៣. របប លចននកងទចសរមបេអឡចរតងេន ថ នភពរគះសរមប ក) កបន 6 ខ) លយមញម 13 ។

២៤. េតើមនេអឡចរតងបនម នែដល ចសថតេនរសទបរង 6, ℓ 4 ?

២៥. េអឡចរតងមយមន ℓ 2 នងសថតេន ថ នភពថមពលទបបផតរបស ។ គណនតៃមល នង ℓ សរមបេអឡចរតងេនះ។

២៦. របសនេបើចននកងទចេម សថតេនចេនល ះ 1 នង 6 េតើមនធតបនម នែដលេគចរកេឃើញេនកនងធមមជត។

២៧. េ យេរបើរបសរបមនត Bohr សរមបកៃនចលនរងវលជរបសេអឡចរតង គណនចមង យមធយមពៃណវ យសរមបេអឡចរតងមយេនគនលងវងកនងបផត ( 1 ) េនកនងអយ ញម ( 92 )។ កណតតៃមលរបែហលៃនថមពលែដលរតវករសរមបរេ ះេអឡចរតងេនេលើគនលងកនងបផតេនះ។

២៨. គណនថមពលសមពនធៃនេអឡចរតងទបេនកនង តមេអលយមេ យេរបើរបសរទសត Bohr។ តៃមលែដល សបនគ 5.36 eV។

ល តសរមបករសមX:

២៩.គណនជ នរលកខលបផតៃនករសម X ផ យេ យេអឡចរតងទង យែដលេទបះនងមខរបសបពងរបភពៃនទរទស ន 32.5 kV មយ។

៣០. បងហ ញថជ នរលកកតផត ច េនកនងសបចករសម X ចទទលបនេ យេរបើរបសកេន មៈ

1240nm

ែដលមន តងសយងគតជវ លៃនបពងករសម X។



៣១. គណនជ នរលកសរមបករែរបរបល ថ នភពេអឡចរតងពនវ 2 េទ 1 ចេពះ តមែដកែដលមន 26 មយ។

៣២. េ យេរបើរបសរទសត Bohr ចរគណនជ នរលករបសសរមបករែរបរបលថ នភពព 3 េទកន 1 របសធតមយ ( 42)។ តៃមលែដលេគ សបនគ

0.063nm។

ល តសរមបមមងឌបលមេញទចៈ

៣៣. ចរេផទ ងផទ តតៃមលមេញទច របស Bohr ែដលេសមើនង 9.27 10 J/T។

៣៤. េបើ ថ នភពកងទចៃនេអឡចរតងកណតេ យ ( , ℓ, ℓ, ) គណនភពខសគន ៃនថមពលរ ង ថ នភព (1, 0, 0, 1/2) នង (1, 0, 0, 1/2) សរមបេអឡចរតងេអលយមេន ថ នភព 1 រងេ យែដនមេញទចខងេរក 2.5T។

៣៥. តមរបកមយសថតេនកនងែដនមេញទច 1.0T ែដលែញក ថ នភពរគះេទជពរ ថ នភពជតគន ។ ក) គណនភពខសគន ៃនថមពលរ ង ថ នភពទងពរេនះ នង ខ) គណនជ នរលករបសផតងែដលប ត លឱយមនករេ តពនវ ទបេទកននវ ខពស។ គ) េតើចេមលើយេនះនងេទជយង វញេបើ តមេនះជ តមអរដែសន?

៣៦. កនងពេ ធន Stern-Gerlach តម Ag ផល សទេចញពចរងក នអគគសនេ យេលប នមធយម 780 m/s នងផល សទឆលងកតែដនមេញទចរកដយង / 1.8 10 T បនចមង យ 5.0 cm។ ក) បងហ ញអពករែញកេចញពគន ៃនបចទងពរកល រងនវឥទធពលៃនែដនមេញទច។ ខ) េតើករែញកេនះនងយង េបើ -factor េសមើ 1 សរមបសពនរបសេអឡចរតង?

៣៧. សរមបេអឡចរតងមយសថតេន ថ នភព 5 េតើតៃមល ែដល ចមនសរមប , , នង គអវខលះ?

៣៨. គណនតៃមលែដល ចមនរបស សរមបេអឡចរតងេន ថ នភព ក) 4 ខ) 4 នង គ) 3 កនង តមអរដែសនមយ។ ឃ) គណន សរមបករណនមយៗ។

ល តសរមបរបភព ែសរៈ

៣៩. របភពពនល ែសរ នភពទបែដលេគេរបើរបសកនងទពេ ធរបវទយ ចមននភព 0.5 mW នងអងកតផចតៃនបចពនលគ 3.0 mm។ គណន ក) ងតងសេតមធយម



ៃនបចពនល ែស នង ខ) េរប បេធៀប ងតងសេតេនះេទនង ងតងសេតែដលបនពអពលអគគសនមយែដលមន នភព15 W ៃនពនលែដល លពចមង យ 2.0 m។

៤០. គណនជ នរលករបសពនល ែស He Ne។

៤១. សរមប តមខលះ ចេភញ ចេទ ថ នភពែដលមនចននកងទច ធ ស។ េអឡចរតងែដលសថតេន ថ នភពទងេនះគពក សថតេន ថ នភព ែដលមនថមពលអយងកមមតច នងករងវលធ ស។ េហតេនះេហើយេទើបពក មនសភពរសខល ងេទនងវបរតខងេរក ដចករណ តមេន កនងែដនអគគសនែដរ។ ចរពនតយ ថ នភព 45 មយ។ កណតថមពលសមពនធ កៃនគនលង នងៃផទែខវងរបសទធៃន

ថ នភព ។

ជពក ៥

មេលគល នងអងគធតរង Molecules and Solids

េគលបណង ជពក៥ មនេគលបណងេ យនស តយលដងអពខលម រមយចននដចខងេរកម៖

សមពនធេនកនងមេលគល ដយរកមថមពលបតងែសយលសរមបមេលគល សមពនធ (van der Waals) េខ យ សបចមេលគល សមពនធេនកនងអងគធតរង រទសតេអឡចរតងេសរៃនេ ហៈ ថមពល Fermi រទសតបងៃនអងគធតរង អងគធតពកក ត លចមលង នងលបយ ឌយតអងគធតពកក ត លចមលង រតងសសទរ នង Integrated Circuits

របមយេនះគជរប chip កពយទរមយ។ េនកនង chip កពយទរដតចមយេនះ មនរតងសសទរេលើសព 800 ន។

បែនថមពេនះ េនមនឌយត នងធតេធវើពអងគធតពកក ត លចមលង (semiconductor) យងេរចើនេទៀត ែដលទងអសេនះសទធែតសថតេនេលើ chip រមមយែដលមនទហតចជងកកលយ (penny) របសអងេគលសេទៀត។ មននងមនករពភក អពអងគធតពកក ត លចមលង នងករអនវតតរបស េយើងសក រទសតកងទចទកទននងករ

ចងសមពនធរបស តមទង យេដើមបបេងកើតបនជមេលគលនងករចងសមពនធរបសមេលគលេដើមបបេងកើតបនជ អងគធតរងជមនសន។


238 មេលគល នងអងគធតរង


ងពករអភវឌ របស េនអឡងឆន ១៩២០ មក េមកនចកងទចមនឥទធពលរបស យងខល ងេទេលើជវតរសេនរបសមនស ទង មែបបបេចចកវទយ នងែផនកបញញ ។ សមបែតវធកនងកររបេមើរេមើលេទកនពភពេ កកមនករែរបរបលខល ង

សែដរ។ េនកនងជពកេនះ េយើងនងពភក អពរចនសមពនធរបសមេលគល នងរបធតេ យករេរបើរបសរទសតេមកនចកងទច រមទងករអនវតតជេរចើនេផ ងេទៀតេកើតេចញពកររកចេរ ើនែផនកេមកនចកងទច។

៥.១ សមពនធេនកនងមេលគល (BONDING IN MOLECULES)

េជគជយដធសេមបើមមយរបសេមកនចកងទចរបសអនកវទយ រសតគករយលកនែតចបសអពធមមជតៃនសមពនធគម។ េ យេហតថសមពនធគមទងអសេនះែផអកេលើរបវទយ េហើយេយើងចបចរតវយលេ យបនចបសអព េទើបេយើងមនករពភកអពលកខណៈសមពនធេនះេ យបនចបសេនទេនះជមនសន។ កល េយើងនយយអពមេលគល េយើងសេ េលើករចងសមពនធរបស តមពរឬេរចើនែដលពក បេងកើតបនជសមពនធរងមមយែដលមនមខងររម។ កល មនសមពនធែបបេនះេកើតមនេឡើង េយើងថសមពនធគមេកើតមនេឡើងែដរ។ មនសមពនធគមពររបេភទែដលេយើងកពងេលើកយកមកសក េនះគសមពនធក ឡង នងសមពនធអយង។ សមពនធជេរចើនគជករផ រ ងសមពនធទងពរេនះ។

សមពនធក ឡងៈ

េដើមបយលចបសថេតើសមពនធក ឡងេកើតេឡើងយងដចេមតច េយើងេលើកយកករណ មញញមកពភក សន។ េនះគសមពនធែដលចង តមអរដែសនពរេដើមបបេងកើតបនជមេលគលអរដែសន H ។ យនតករៃនករចងសមពនធរបស តមអរដែសនេនកនងមេលគលរបស មនលកខណៈដចជករចងសមពនធរបស តមៃនធតដៃទែដរ។ កល

តមអរដែសនខតជតគន ពពកេអឡចរតងៃន តមអរដែសនទងពរចបេផតើមរតតសគន េហើយេអឡចរតងៃន តមទងពរេនះ ចរតជវញៃណវ យទងពរ (លកខណៈេនះជនកលេគេ ថករ កហនៃនេអឡចរតងរមគន )។ របសនេអឡចរតងសថតេន ថ នភពរគះ ( 1 ) ដចគន ចលនរងវលជ ចមនលកខណៈរសបគន (វលចះ ឬេឡើងរសបេពលគន ) ឬចលនរងវលជ ចមនទសេ រចសគន (មយវលចះ ែតមយេទៀតវលេឡើងរសបេពលគន )។ កនងករណវលចះឬេឡើងរសបេពលគន រងវលខញ លរមគ 1/2 1/2 1។ ផទយពេនះ មនតៃមល 0។


239មេលគល នងអងគធតរង

េយើងេលើកយកករណទមយ 1 មកពភក មន ែដលករណេនះរងវលមនលកខណៈដចគន ។ េអឡចរតងទងពរមន ចសថតេនកនង ថ ភពទបបផតដចគន េទ នងមន ចភជ បខលន េទនង តមែតមយរមគន េទ េបើមនដេចន ះេទ នងរបឆងេគលករណបដេសធ។ េគលករណបដេសធរបបេយើងថ មនមនេអឡចរតងពរឬេរចើន

ែដល ចរគបរគង ថ នភពកងទចរមេឡើយ។ ផទយេទវញ េបើមនេអឡចរតងេរចើនជងមយែដលមន ថ នភពកងទចដចគន រតវសថតេនកែនលងេផ ងគន ៃនលហជនចច។ ដេចនះ សរមបករណ 1 េនេពលែដល តមខតជតគន េអឡចរតងនងសថតេនឆង យពគន ដចបងហ ញ មរយៈរបយរបបបលេតៃនរប៥.១ខងេរកម។

រប៥.១ របយរបបបលេតៃនេអឡចរតង (ពពកេអឡចរតង) សរមប តមេអឡចរតងពរេនេពលែដលមនរងវល មទសេ ដចគន ( 1): រប (a) ពពកេអឡចរតង នងរប (b) ចេ លៃន | | មបនទ តកតចនចក ត លៃន តមទងពរ។

រប៥.២ របយរបបបលេតៃនេអឡចរតងសរមប តមអរដែសនពរែដលមនចលនរងវលទសេ ផទយគន ( 0): (a) ពពកេអឡចរតង នង (b) ចេ លៃន | | មបនទ តកតចនចក ត លៃន តមទងពរ។ កនងករណេនះសមពនធេកើតមនេឡើងេរពះៃណវ យៃនបនទកវជជមនទងពររតវបនទញេ យកររបមលផតៃនបនទកអវជជមន។ េនះគជមេលគលៃនធតអរដែសន H ។

េអឡចរតងទងពរច យរយៈេពលតច សរ ងៃណវ យទងពរ ដេចនះបនទកវជជមនៃនៃណវ យទងពររញរចនគន េហើយសមពនធនងមនេកើតេឡើងេឡើយ។

សរមបករណ 0 វញ រងវលជទងពរេទ មទសេ ផទយគន េហើយេអឡចរតងទងពរសថតេន ថ នភពកងទចេផ ងគន ( េផ ងគន ែដល 1/2 សរមបេអឡចរតងមយ េហើយ 1/2 សរមបេអឡចរតងមយេទៀត)។ ដេចនះ េអឡចរតងទងពរ ចខតេទជតគន បន េហើយរបយរបបបលេតមនលកខណៈដចខងេរកម។



េនកនងរបទពរេនះ េអឡចរតងទងពរច យេពលយររ ងៃណវ យទងពរ។ ៃណវ យទងពររតវបនរសបទញេ យពពកេអឡចរតងបនទកអវជជមន េហើយេនះេហើយគជអនតរកមមែដលចប តមអរដែសនទងពរេដើមបបេងកើតជមេលគលអរដែសន។ េនះេ ថសមពនធក ឡង។

របយរបបបលេតៃនរប៥.១ នងរប៥.២ ខងេលើ េយើង ចយលអពពក កនែតចបសេ យករេរបើរបសលកខណៈរលកបន។ អវែដលេគលករណបដេសធរតវករគេនេពលែដលរងវលរបសេអឡចរតងទង យ មគនលងវងមនលកខណៈដចគន េនះនងមន ងែទេផរងបផល ញរ ងរលកេអឡចរតងទងពរេនកនងតបនចេនល ះ តមទងពរេនះ។ កបែនត កល រងវលជរបសេអឡចរតងមនទសេ ផទយគន នេ យមន ងែទេផរងសងេកើតមនេឡើងជនសវញេនកនងតបនចេនល ះ តមទងពរ ែដលេនះបងករេ យមនចននបនទកអវជជមនេរចើនេនទេនះ។ ដេចនះ េគ ចនយយថសមពនធក ឡងេកើតេឡើងជលទធផលៃន ងែទេផរងសងៃនអនគមនរលកេអឡចរតងេនកនងលហចេនល ះ តមទងពរ នងរបសអនតរកមមអគគសន ត ទចៃនៃណវ យបនទកវជជមនសរមបកររបមលផតបនទកអវជជមនរ ងពក េនះ។

េគក ចពនយលអពលកខណៈៃនករចងសមពនធរបស តមទងេនះ មទស នៈអពថមពលបនែដរ។ េនេពលែដល តមអរដែសនទងពរខតជតគន របសនេបើរងវលរបសេអឡចរតងទងពរមនទសេ ផទយគន េអឡចរតង ចរគបរគងលហរមបន

មេគលករណបដេសធ។ េនះមននយថ េអឡចរតងនមយៗ ចផល សទកនងលហៃន តមជនសពករផល សទកនងមឌៃនមយ តម។ ពេរពះេអឡចរតងរគបរគងលហធជងមន ករតវសថតេនទ ងមនរបេសើរ (less well localized) ដចមនែដរ។ ពេគលករណៃនភពមនរតមរតវជក កជមយនងតៃមល Δ ធជងមន េយើងេឃើញថ Δ នងបរមណចលនអបបបរម ចមនតៃមលតចជងមន។ ជមយនងតៃមលបរមណចលនតចជងមន េអឡចរតងនមយៗកមនថមពលតចជងមនែដរ េនេពលែដល

តមទងពរចងសមពនធ ជងេនេពលែដល តមែបកែខញកពគន ។ េនះគមេលគលមនថមពលតចជងថមពលសរបៃន តមែដលេន ចពគន ទងពរ ែដលេហតេនះេហើយេទើប មនេសថរភពជង។ ថមពលចលរតវករេដើមបផត ចមេលគលអរដែសនជ

តមអរដែសនពរ ដេចនះ មេលគល H គជអងគភព (entity) មនេសថរភព។ េនះជអវែដលេយើងមននយសេ េលើសមពនធ។ ថមពលែដលរតវករសរមបបែបកសមពនធេថថមពលសមពនធ (bond energy) ឬថមពលៃនករចងសមពនធ (binding energy) ឬេមយងេទៀតថថមពលបែបក (dissociation energy)។ សរមបមេលគលអរដែសន ថមពលេនះមនតៃមល 4.5eV។



សមពនធអយងៈ

សមពនធអយង មនយមយ គជករណពេសសៃនសមពនធក ឡង។ ជនសពករ កហនេ យេសមើភពរ ងេអឡចរតងៃន តម ពក កហនេ យមនេសមើភពគន ។ ឧទហរណ សដយមកលរ ( NaCl ) េអឡចរតងខងេរកៃនសដយមច យេពលេសទើរែតេពលេវ ទងអសរបស េដើមបេនជវញអយងកលរ (រប៥.៣)។

រប៥.៣ របយរបបបលេត | | ស បសរមបេអឡចរតងេនខងេរកបផតៃន Na េនកនងមេលគល NaCl។

តមកលររតវករបនទកអវជជមនសរបមយជលទធផលៃនេអឡចរតងេផ ងមយេទៀត ែដលចេពះ តមសដយមវញ េនសលបនទកសរបវជជមន។ អនតរកមមអគគសន

ត ទចរ ង តមផទកបនទកអគគសនទងេនះចបគន េនកនងសមពនធ។ លទធផលៃនករចងសមពនធេនះេគេ ថ សមពនធអយង េរពះ េកើតេឡើងេ យអនតរកមមរ ងអយងទងពរ ( Na នង Cl )។ កបែនត េដើមបយលកនែតចបសអពសមពនធអយង េយើងរតវយលថេហតអវេអឡចរតងមយេទៀតពសដយមច យេពលេរចើនបផតរបស ជវញកលរ។ ជដបង កលរសថតេនភពណតេនេឡើយ េហតអវក មនអនតរកមមេលើេអឡចរតងមយេទៀតបន?

ចេមលើយៃនចមងលេនះគ ជបទកទងនងរបយរបបបលេតៃន តមណតពរ។ សដយមមនេអឡចរតង 11 ែដលកនងេនះមនេអឡចរតងចនន 10 សថតេនកនងរសទបែសវរសេមរទបទជត (រប៥.៤)។ េអឡចរតងចងេរកយច យេពលេរចើនបផតែដលមនេនខងេរករសទបរងបទជតេនះ។ េរពះរសទបរងបទេនះមនថមពលសរប

10 ៃណវ យមនបនទក 11 េទើបេអឡចរតងែដលសថតេនខងេរកៃនសដយមទទលរងនវអនតរកមមេ យ 1 ។ អនតរកមមេនះេកើតេឡើងមនខល ងេទ។ នយយមយងេទៀត េអឡចរតងទង 12 ៃនកលរ កនងចេ ម 17 េអឡចរតងបេងកើតរសទបបទជត នងរសទបរង (េនះគ 1 2 2 3 )។ េអឡចរតងទង 12 បេងកើតរសទបមយជវញៃណវ យ។ េអឡចរតងរបេទៀតសថតេន ថ នភព 3 ែដលរបយរបរបបលេតរបស គមនមនលកខណៈជែសវរសេមរទេទ េហើយ មនទរមងដច ថ នភព 2 េនកនង តមអរដែសនែដលេយើងធល បបនេឃើញកនងជពកមន។ េអឡចរតងបនកនងចេ មេអឡចរតងែដលសថតេន ថ នភព 3 ទងេនះមនរបយសេមរទមនរប ងដចន



doughnut (doughnut-shaped) ែដលមន ងជរងវងតច េទ មអក z ដចបងហ ញកនងរប៥.៥។

រប៥.៤ តមសដយមណត ែដលមនេអឡចរតង 10 ខងកនងមនអនតរកមមនងៃណវ យ ចែណកេអឡចរតងមយេន ខងេរកគរងអនតរកមមេ យបនទក 1 ។

រប៥.៥ តមកលរែដលណត។ បនទក 17 ៃនៃណវ យមនអនតរកមមនងេអឡចរតងទង 12 ែដលេនកនងរសទប នងរសទបរងខងកនង។ េអឡចរតងបនកនងចេ មេអឡចរតងទងរប 3 មនលកខណៈជពពករប ងដចន doughnut ចែណកេអឡចរតងទរបសថតេនពពកែខ ចៗ មអក ឈរ ។ េអឡចរតងេផ ងមយ មអក នងរងអនតរកមមេ យបនទកសរបមយ ែដល ចេរចើនដល 5 ។



េអឡចរតងទរប ចមន ងជរបយដចកនងរប៥.៥ សរមប ℓ 0 ែដលេនកនងរបេនះេគគស ចៗពេរពះ មនលកខណៈពកក ត លទេទ។ េនះគ េគលករណបដេសធអនញញ តេ យមនេអឡចរតងមយេទៀតសថតេន ថ នភពេនះ។ របសនេបើេអឡចរតងេផ ងមយេទៀត ឧទហរណ ព តមសដយម សថតេនបរេវណេនះ ចសថតេនកនង ថ នភពេនះបន ឬកសថតេនរតងចនច ៃនរប៥.៥ ែតមតង។ ចមនអនតរកមមេកើតេឡើងេ យ របនទក 5 េរពះបនទក 17 ៃនៃណវ យរតវបនរងអនតរកមមេ យេអឡចរតង 12 េនែផនកខងកនងរចេហើយ។ ដេចនះ េអឡចរតងេនែផនកខងេរកៃន តមសដយមនងកនែតមនអនតរកមមខល ងេឡើងេ យ

5 ៃន តមកលរ ជង 1 ៃន តមខលន ផទ ល។ ចងសមពនធជមយនងអនតរកមមខល ងជងមនរ ងអយងពរេនេពលែដលេអឡចរតងសថតេនជមយ Cl បេងកើតរបយបនទកដចកនងរប៥.៣ េហើយសមពនធអយងកេកើតមនេឡើង។

ចរកលកខណៈអយងេ យែផនកៃនសមពនធក ឡងៈ

សមពនធក ឡងសទធ ែដលេនកនងេនះេអឡចរតងមនភគហនេសមើគន េកើតមនេឡើងពេសសចេពះមេលគលសេមរទដចជ H , O នង Cl ជេដើម។ េនេពលែដល

តមកនងសមពនធមនរបេភទខសគន ជភពធមម ែដលេយើងេឃើញេអឡចរតងែដលកហនគន គសថតេនបរេវណរបស តមមយជងមយេទៀត។ ករណពេសសរបស

សមពនធក ឡងគសរមបករណេរកយ សមពនធរតវបនចតទកថមនលកខណៈអយងេ យែផនក។ មេលគលេនះចតទកថបែល េនះគែផនកមយ (ឬេរចើន) ៃនមេលគលមនបនទកវជជមន នងែផនកមយេទៀតមនបនទកអវជជមន។

រប៥.៦ មេលគលរបសទកមនលកខណៈជបែល។



ឧទហរណមយអពមេលគលបែលេនះគមេលគលទក ៃនរប៥.៦។ េអឡចរតងែដល កហនគន គរតវេគេឃើញភគេរចើនេនជវញ តមអកសែសន ជងជវញ តមអរដែសនទងពរ។ មលេហតគដចគន នងករណែដលេយើងបនពភក ខងេលើទកទននងសមពនធអយង។ អកសែសនមនេអឡចរតងរបប (1 2 2 ) ែដលកនងចេ មេនះមនបនគជសនលសេមរទ មលកខណៈែសវ ចែណកបនេទៀត ចមនរប ង ឧទហរណ ជរបយដចន doughnut ជេដើម។ រប ងៃនរបយេនេលើអក z

ចមនលកខណៈទេទ ដេចនះេអឡចរតងបនព តមអរដែសន ចរងអនតរកមមេ យបនទក 4 ។ ពក ទងេនះរងផងែដរនវអនតរកមមរបសៃណវ យៃន តមអរដែសន ដេចនះពក មនរងវលជេ យែផនកជវញ តមអរដែសន នង តមអកសែសន។ ផលរមគមនបនទកវជជមនេលើ តមអរដែសននមយៗ (តចជង +1e) េរពះេអឡចរតងច យេពលេវ ែផនកខលះែដល មនេនទេនះ។ មយងេទៀត មនបនទកអវជជមនេលើ

តមអកសែសនេទៀត។

៥.២ ដយរកមថមពលបតងែសយលសរមបមេលគល (POTENTIAL-ENERGY DIAGRAMS FOR MOLECULES)

មន រៈរបេយជនែដលេយើងរតវវភគអនតរកមមរ ងវតថពរ ឧទហរណរ ងតមពរ ឬមេលគលពរ េ យេរបើរបសដយរកមថមពលបតងែសយល ែដលជករ

គសរកភចបនពថមពលបតងែសយល ទលនងចមង យេផ ងគន ។

រប៥.៧ ថមពលបតងែសយល ជអនគមនៃន ស បសរមបចនចបនទកពរមនសញញ ដចគន ។

សរមបករណ មញញបផត គអនតរកមមរ ងចនចបនទកពរ នង ថមពលបតងែសយល ចសរេសរជទរមង៖

14



ែដល ជចមង យរ ងចនចបនទកទងពរ នង (1/4 េសមើនង 9.0 10 N. m /C ។ របសនេបើបនទកទងពរមនសញញ ដចគន ថមពលបតងែសយល មនសញញ វជជមនសរមបរគបតៃមល េហើយរកភចៃន ទលនង កនងករណេនះដចកនងរប៥.៧ (a)។

កមល ងរញរចនគន (េ យ រចនចបនទកទងពរមនសញញ ដចគន ) េហើយែខ េកងេកើនេឡើងេនេពលែដលចងយរ ងចនចបនទកទងពរថយចះ។ េនះមននយរគបរគនេរពះកមមនតែដលបនបេពញេធវើេ យបនទកបេងកើតកេនើនៃនថមពលបតងែសយល។ របសនេបើបនទកមនសញញ ផទយគន ថមពលបតងែសយលមនសញញ អវជជមនេរពះផលគណៃនចនចបនទកទងពរមនសញញ អវជជមន។ ដេចនះ កមល ងជកមល ងទញគន ចល េហើយរកភចៃន ∞ ទលនង មនលកខណៈដចរប៥.៧ (b)។ ថមពលបតងែសយលថយចះកនែតអវជជមនកល មនតហយៃនចមង យ ។

ឥឡវចរពនតយដយរកមៃនថមពលបតងែសយល សរមបសមពនធកវឡងមយ ឧទហរណ តមអរដែសនេនកនងមេលគលអរដែសនមយ។ ថមពលបតងែសយលមនលកខណៈដចកនងរប៥.៨។

ចបពកែនលងែដលរតវនង ធ ថមពល U ថយចះកល តមខតជតគន េរពះមនវតតមនៃនេអឡចរតងចេនល ះៃណវ យទងពរ េហើយអនតរកមមរ ងគន មនករេកើតេឡើង។ កបែនត េនចមង យខល េអឡចរតងទង យ ចរតវបនរញេចញ េរពះគម នកែនលងែដល ចសថតេនបនេនចេនល ះៃណវ យទងពរ។

រប៥.៨ ដយរកមថមពលបតងែសយលសរមបមេលគល H ែដលមន r ជចមង យរ ង តមអរដែសនទងពរ។ ថមពលៃនករចងសមពនធ (ផលដកថមពលរ ង 0 នងថមពលៃន ថ នភពទបជងេគបផតេនជតបតអណត ង) គ 4.5eV នង 0.74nm។

កល គម នេអឡចរតងសថតេនចេនល ះៃណវ យទងពរ ពក (ៃណវ យ) នងរញរចនគន ដេចនះែខ េកងេកើនេឡើងេពល បនតថយចះ។ េនះគជចមង យឆង យបផតែដលែដលមនករែញករ ង តម ែដលេគ ង ដចមនកនងរប៥.៨ ែដលេនទេនះ



ថមពលមនករតទបបផត។ េនះជចនចមនេសថរភពបផតៃនមេលគលអរដែសន។ ជេរមៃនអណត ងេនះគជថមពលៃនករចងសមពនធ ។ េនះគជករតថមពលែដលេគរតវេរបើេដើមបេ យ តម ចសថតេនឆង យពគន ចមង យអននត ែដលមន 0។ សរមបមេលគលអរដែសន ថមពលៃនសមពនធគ 4.5eV ែដលរតវនង 0.74nm។

េនកនងមេលគលែដលេកើតព តមធជងេនះ ឧទហរណ មេលគលអកសែសន ឬ សត កររញរចនរ ងគន ចេកើតេឡើងបនែដរេនចមង យតច េរពះពពកេអឡចរតងេនរសទបបទជតខងកនងចបេផតើមរតតសគន ចែណកេគលករណបដេសធ មរបមករខតជតគន េពករបសពក ។ តៃមលរបែហលសរមបថមពលបតងែសយលែដលេយើង ចទទលយកបន េនកនងបរេវណៃនក គ៖

ែដល នង ជចននេថរ រសយនងកររញរចន នងរសបទញៃនថមពលបតងែសយល ចែណក នង គជចននគតតច។ សរមបសមពនធអយង នងក ឡងខលះ ែផនកទញគន ចល ចសរេសរេ យេ យតៃមល 1 ( មកេន មចបបគឡ)។

រប៥.៩ ដយរកមថមពលបតងែសយលរបសសមពនធែដលរតវករថមពលេដើមបេធវើេ យមនដេណើ រករ។

ចេពះសមពនធជេរចើន ែខ េកងថមពលបតងែសយលមន ងដចកនងរប៥.៩។ េគេឃើញេនែតមនចមង យខពសបផត ែដលមេលគលរបស មនេសថរភព។ កបែនត កល តមទង យខតចលពចមង យឆង យ កមល ងជដបងមនលកខណៈជកមល ងរញរចនជជងទញគន ។ េហតដេចនះ តមទង យមនមនអនតរកមមេពលជមយគន េទ។ ជនសពេនះវញ ថមពលបែនថមខលះរតវបញច លេទេ យរបពនធេដើមបេ យ សថតេនេលើកពល (ឬរបង) ៃនដយរកមថមពលបតងែសយលបន។ ថមពលែដលរតវករេនះេ ថ ថមពលសកមម (activation energy)។



ែខ េកងៃនរប៥.៩ មនលកខណៈ មញញជងែខ េកងៃនរប៥.៨។ ថមពលេដើមបេ យមនដេណើ រករជញកញបបងហ ញអពតរមវករេដើមបេ យមនករបែបកសមពនធេផ ងេទៀត។ ឧទហរណ េដើមបបេងកើតបនជមេលគលទក (H O) ព O នង H មេលគលរបសឧសមនទងពរជដបងរតវបែបក តមេទជ H នង O សន េ យរតវករថមពលខលះ។ េនះគជអវែដលថមពលេដើមបេ យមនដេណើ រកររតវករចបចកនងដេណើ រករេនះ។ បនទ បមក តម H នង O ចលរមេដើមបបេងកើតមេលគលទកេឡើង េ យបេញចញថមពលេរចើនជងថមពលែដល រតវករខងេដើមេនះ។ គរកតសមគ លថ េគ ចេធវើេ យមនថមពលេដើមបេធវើេ យមនដេណើ រករេនះ ចេ យករបេងកើតផក េភលើងអគគសនេដើមបបរងម O នង H េដើមបបែបកមេលគលទងេនះជ តម។ លទធផលេនះបេញចញថមពលេនេពលែដលមនកររមគន ៃន តមអកសែសន នងអរដែសនេដើមបបេងកើតជមេលគលទក េហើយ បេងកើតជថមពលេដើមបេ យមនដេណើ រករ (activation energy)។ បនទ បពមនករបេងកើតថមពលេដើមបេ យមនដេណើ រករេនះជថម មេលគលៃនឧសមនអកសែសន នងអរដែសនកចបេផតើមបែបកខលនជ តមៃនឧសមនទងពរេនះបនតេទៀត។ ដេណើ រករេនះេកើតមនជបនតបនទ ប េហើយមេលគលទកកេកើតេឡើងជបនតបនទ បជលទធផលៃនដេណើ រករែបបេនះែដរ។

រប៥.១០ ដយរកមថមពលបតងែសយលចេពះករបេងកើតជ ATP ព ADP នងផ វ ត P។

ដយរកមថមពលបតងែសយលសរមបសមពនធអយង ចមនរទងរទយដចគនេនះែដរ។ ឧទហរណ េនកនងមេលគល NaCl អយង Na នង Cl ទញគន េនចមង យមយឆង យជង កបែនត េនចមង យខលជងេនះ េអឡចរតងែដលសថតេនរសទបខងកនងេធវើេ យមនកររញរចនគន េទវញេទមកវញ។ ដេចនះ តមទងពរមនេសថរភពែតេនេពលែដលពក សថតេនរតងទ ងមយចននពគន បេ ណ ះ ជពេសស

។ មយងេទៀត ចេពះសមពនធជេរចើន ពក ែតងមនថមពលេដើមបេ យមនដេណើ រករ (activation energy)។ សមពនធែបបេនះមនេសថរភពែតេនេពលែដល មនរបងៃនថមពលេដើមបេធវើេ យមនដេណើ រករបេ ណ ះ។ សមពនធរបេភទេនះសខន

សេនកនងេកសករស េរពះមនែតសមពនធេនះេហើយែដល ចសថតេនេ យរបសទធភពកនងមេលគល ជពេសស ATP (adenosine trisophate)។ សមពនធែដលភជ ប



រកមផ វ តចងេរកយ ( ម P ដចេឃើញកនងរបខងេរកម) េទនងមេលគលដៃទេទៀត មនថមពលដចេឃើញកនងរប៥.១០។

ថមពលរតវបនសតកទកកនងសមពនធ។ េនេពលែដលសមពនធ ច (ATP ADP

P ) ថមពលរតវបនេបះបង នងរតវបនេគយកេទេរបើេដើមបបេងកើតរបតកមមគម។

េនកនងេកសកមនជវត របតកមមគមជេរចើនមនថមពលេដើមបេធវើេ យមនដេណើ រករ (activation energy) ែដល ចមនរហតដល ប eV ឯេ ះ។ របងថមពលទងេនះមនងយទមលះេនកនងេកសកេទ។ េនះជកែនលងែដលអងសមចលកនង ។ ពក មនសកមមភពដចជក លករ។ េនះមននយថ េធវើេ យថមពលេដើមបេ យមនដេណើ រករមនករចះថយ ែដលនេ យរបតកមមគមងយនងេកើតមនេឡើង។ អងសមេធវើសកមមភព មរយៈកមល ងអគគសនេដើមបេធវើេ យខចពពកេអឡចរតងៃន តមែដលេនះនេ យសមពនធេដើមងយមនករខចខត។

៥.៣ សមពនធ (van der Waals) េខ យ (WEAK (van der Waals) BONDS)

ជធមម កល មនសមពនធរ ង តមពរ ឬអយងពរេកើតមនេឡើង េគរតវករថមពលមយេដើមបបែបកសមពនធេនះ។ ថមពលែដលរតវករេនះេ ថថមពលសមពនធ ឬថមពលចងសមពនធ។ ថមពលសមពនធសរមបសមពនធក ឡង ឬអយង ចមនតៃមលចបព 2 េទ 5 eV ។ សមពនធទងេនះ ចប តមទងអសេនកនងមេលគលេដើមបបេងកើតជមេលគលមយ េហើយេគេ យេឈម ះថសមពនធខល ងេដើមបែញករ ងសមពនធមយេទៀតេ ថសមពនធេខ យ។ សមពនធេខ យ ែដលេយើងេរបើរបសេនទេនះគសេ េលើករភជ បរ ងមេលគលែដលេកើតេឡើងេ យ រអនតរកមមអគគសន ត ទច ដចជរ ងមេលគលបែលរ (កបែនតមនែមនកនងមេលគលបែលេទ)។ កមល ងៃនករភជ បតចជងឆង យេធៀបនងសមពនធខល ង។ ថមពលសមពនធសថតេនរបែហលព 0.0 4 េទ 0.3 eV បេ ណ ះ េហតេនះេទើបេគេ យេឈម ះថសមពនធេខ យ។

សមពនធេខ យជទេទេកើតពរអនតរកមមរ ងឌបល។ ឧទហរណ រប៥.១១ បងហ ញមេលគលពរែដលមនមមងឌបលអចៃរនតយន កពងមនអនតរកមមគន េទវញេទមក។ េរកពសមពនធឌបល-ឌបល (dipole-dipole bonds) េគ ចមនផងែដរនវសមពនធឌបល-

ងឌចសយងឌបល (dipole-induced dipole bonds) ែដលេនកនងេនះ មេលគលបែលរ ជមយនងមមងអចៃរនតយនបេងកើតបននវ ងឌចសយងឌបលេឡើងេដើមបេធវើេ យមនមេលគលមនលនងអគគសន។ ចជអនតរកមមរ ងមេលគលមនបែលរពរ េរពះេអឡចរតងរបស ផល សទ៖ េនរគបខណៈ នងបេងកើតេ យមនអនតរកមមេខ យេនះេឡើង។ សមពនធេខ យទងេនះសេ េលើសមពនធ (van der Waals) េខ យ េហើយកមល ង



ែដលេកើតមនេនកនង ថ នភពេនះេ ថកមល ង van der Waals។ ថមពលបតងែសយលមន ងទេទដចបងហ ញកនងរប៥.៨ ខងេលើ ជមយនងអនតរកមមថមពលបតងែសយល van der Waals ែដល រសយនងបែរបរល 1/ ។

រប៥.១១ ឌបល C O នង H N ទញគន េទវញេទមក។ (ឌបលទងេនះ ជឧទហរណ ចជែផនកៃនមេលគល DNA ែដលេគេ ជភ អងេគលសថ nucleotides bases cytosine នង guanine)។ បនទក នង ធមម មន ងតងសេត មក ត ។

រប៥.១២ (a) ែផនកៃន DNA ងសលករតេចៀកគ។ ចនចពណរកហមបងហ ញអពសមពនធអរដែសនរ ងែខ ទងពរ។ (b) គេហើញរបដជត៖ មេលគល cytosine (C) នង guanine (G) ៃនគរ DNA ងដចសលករតេចៀក ែដលសថតេនជបជមយគន េ យសមពនធអរដែសន (ចនចរកហម) េ យមនរមទង H េលើមេលគលមយែដលមនអនតរកមមេលើ N ឬ C O ៃនមេលគលេលើរច កសថតេនជបគន ។

កល តមមយកនងសមពនធឌបល-ឌបល គជអរដែសន (រប៥.១១) េគេថសមពនធអរដែសន។ សមពនធអរដែសនគជសមពនធខល ងជងេគកនងចេ មសមពនធេខ យបផតែដលេគបន គ លកនលងមក េរពះអរដែសនជធតមន តមតចជងេគ នង

ចខតេទជតគន បនជតជងេគែដរ។ សមពនធអរដែសនកមនលកខណៈសមពនធក ឡងេ យែផនកែដរៈ េនះគេអឡចរតងរ ងឌបលទងពរ ច កហនរមគន េដើមបបេងកើតជសមពនធកនែតខល ង នងបនយរជងមន។



រប៥.១៣ ករសេយគរបេតអន។ ចរេមើលរបេនកនងពនយលខងេរកម។

សមពនធេខ យ ធមម មន រៈសខន សេនកនងអងគធត វ នងអងគធតរង កល គម នវតតមនៃនសមពនធខល ង។ មយងេទៀត កមន រៈរបេយជន សែដរ



សរមបេ យេយើងយលអពសកមមភពៃនេកសកទង យ ដចជទរមងសលករតេចៀកគ (double helix shape) ៃនមេលគល DNA នងរបត DNA។

ថមពលសេនទចមធយមៃនមេលគលេនកនងេកសករសមយេន សតណហ ភពធមម ( 300 K) គរបែហល 0.04 eV ែដលរបែហលនងតៃមលៃនថមពលសមពនធេខ យែដរ។ េនះមននយថ ថមពលេខ យ ច ចងយ សេ យរគនែតមនទងគចរ ងេអឡចរតងកមនែដរ។ េរកពេនះ ច ចកល មនសកមមភពគម ជពេសសេន េពលែដលមនជនយៃនអងសម ែដលជមេលគលរបេតអន។ ចែណករបខងេរកមបងហ ញអពសេយគរបេតអនែដលេកើតមនទកទននងសមពនធខងេលើ។

សេយគរបេតអនៈ

សមពនធេខ យ ជពេសសសមពនធរបសមេលគលអរដែសន មន រៈសខនសដលដេណើ រករៃនសេយគរបេតអន។ របេតអនេដើរតនទជសមពនធែផនកៃន

េកសក េហើយវតតមនរបសអងសមគចបចសរមបជក លករកនងរបតកមមគមៃនដេណើ រកររកលត ស នងកររសេនៃន រពងគកយ។ មេលគលរបេតអនផ េឡើងពរច កមយឬេរចើនៃនមេលគលតចៗ ែដលេគ គ លថ សត មណ។ មន សត

មណរបែហល 20 ខសៗគន េហើយរគនែតរច ករបេតអនមយ ចផទក សតមណេនះ បរយកនងល បជក ក។ គរសតង រៃនករភជ បគន រ ង សត

ទង យេដើមបបេងកើតជ មេលគលរបេតអនមនលកខណៈេទ មរប៥.១៣។

មនករចបេផតើមេនគរ DNA ងសលករតេចៀក៖ ែសននមយៗេនេលើរកមសមផទកនវពណមនសរមបបេងកើតរបេតអនមយ។ ល បៃនេគលបន A, C, G នង T ផតលនវកដែដលេគេ ថ កដែសន (genetic code) សរមបល បៃន សត

មណេនកនងរបេតអន។ ដបង គ DNA ងដចសលករតេចៀករ េចញពគន េហើយមេលគលថមេ ថ messenger-RNA ( m RNA ) រតវបនសេយគេឡើងេ យករេរបើរបសែខ មយៃន DNA ជគរពមព។ m RNA េនះគជមេលគលរច កផទកនវេគលបនេផ ងគន ដច DNA ដៃទែដរ េលើកែលងែតករណមយគ T (Thynime) េទែដលរតវបនជនសេ យមេលគលអ សល (U) ដចគន ។ េនកនងរប៥.១៣ (a) ជតែផនកខងេលើេឆវង C េទើបែតរតវបនបែនថមេដើមបបេងកើតរច ក m RNA ដចគន នងរបត DNA ែដរ េហើយ A ែដលរតវបនទញ យកេទជត T េនេលើរច ក DNA េ យកមល ងអគគសន ត ទច នងរតវបនភជ បេទ C េ យអងសម។ ល បៃនេគលទង យរតវបនេរត មេនកនង m RNA េរពះរប ងរបសមេលគល ចេ យមនករទញេ យកមល ងអគគសន

ត ទចេដើរតនទសខនកនងករបេងកើតសមពនធេខ យ។



បនទ បមក m RNA មរទសតសេនទច ទងគចេរច តចលកនងេកសករហតដលខតជតធតតចឆម ែដលេគ គ លថ ribosome។ ជមយនងអនតរកមម ត ទច ribosome

េនះគជមេលគល transfer-RNA ( t RNA )។ មេលគល t RNA ទងេនះជអនកបក ែរបរកដែសនៃនេគលនយេកលអទតជ សត មណដចខងេរកម។ មនមេលគល t RNA េផ ងគន សរមប សត មណ នងករផគនមយៗៃនេគលទងប។ េនចងមខ ងៃនមេលគល t- RNA មយ គជ សត មណ។ ចែណកេនចងមខ ងេទៀតៃនមេលគល t RNA គជអងទកដង (anticodon) សមរសប ែដលជសនៃនេគលនយេកលអទតែដលកដសរមប សត មណេនះ។ របសនេបើេគលទងបៃនអងទកដងរតវជមយនងេគលបៃនកដងេនេលើ m RNA ( មគរ G េទ C នង A េទ U ) អងទកដងនងរតវបនឆកទញ មនយអគគសន ត ទចេទកនកដង m RNA ចែណកមេលគល t RNA រតវបនចបយងេលឿន។ របសម (ribosome) មនកែនលងភជ បពរជក កែដលចបមេលគល t RNA ទងពរ េនេពលែដលអងសមភជ ប

សត មណ សតទងអសេដើមបបេងកើតជរច ក សត មណដែវង (របពណេលឿងៃនរប៥.១៣)។ េ យ សត មណនមយៗរតវបនភជ បេទនងអងសមមយែដរ (ែផនកខងេលើ ត ) មេលគលទរបគរតវភជ បែដរ ចែណកមេលគល t RNA ចសករតវផត ចេចញ - ចេ យ រែតមនទងគចេ យៃចដនយជមយនងមេលគលៃនេកសកអងគធត វ។ មេលគលថមមយកនងរតវឆកទញេនេពលែដលរបសមផល សទ ម m RNA។

ដេណើ រករៃនសេយគរបេតអនេនះធមម រតវេកើតេឡើងដចនឡក ដេចន ះែដរ មែដលមេលគលនមយៗដងេ យសវយរបវតតនវតនទរបស េហើយរតវបន ក

េទ មកែនលងរបស ។ កបែនត ចមនករណពេសសេផ ងពេនះ។ កមល ងអនតរកមមរ ងបនទកអគគសនៃនមេលគល មនសភពេខ យ េហើយកល យជមន រៈសខនែតេនេពលែដលមេលគលទង យសថតេនរមគន នងកល សមពនធេខ យ ចរតវបនបេងកើតេឡើងបេ ណ ះ។ មករពត របសនេបើរប ងរបសពក មនរតមរតវ នងេសទើរែតមនមនអនតរកមមអគគសន ត ទច ែដលេនះប ត លេ យមនកហសតចតចេកើតមនេឡើងកនងដេណើ រករេនះ។ េហតផលែដលសមពនធេខ យមនសភពេខ យេនះគមន រៈសខន ស។ របសនេបើពក រតឡបជខល ងវញ ទងគចនងមេលគលេផ ងេទៀតនងមន ចេធវើេ យមេលគល t RNA រតវបនរេ ះពរបសមេទ ឬកគម នកររេ ះមេលគល m RNA េចញព DNA ែដរ។



៥.៤ សបចមេលគល (MOLECULAR SPECTRA)

េនេពលែដល តមចងសមនធេដើមបបេងកើតជមេលគល របយរបបបលេតៃនេអឡចរតងេនរសទបខងេរករតតសគន ែផនកខលះ េហើយអនតរកមមេនះេធវើករែរបរបលនវ ថមពល។ យង កេ យ មេលគលទង យ ចរងនវករផល សបតរ ថ នភពដចគន េទនងអវែដល តមេធវើែដរ។ ឧទហរណ មេលគលអរដែសន ចរសបផតងេនល បេរបកងមយរតមរតវេដើមបេភញ ចេអឡចរតងេន ថ នភរគះរបស េទរក ថ នភពរេញច។ េអឡចរតងេភញ ចមយ ចេ តេទកន ថ នភពរគះវញេ យករផ យេចញនវផតងមយ។ ថមពលៃនផតងែដលបនផ យេចញេ យមេលគល ចមន ងតងសេតដចគន នងថមពលែដលផ យេ យ តមែដរ ែដល មធមម គចបព 1 េទ 10 eV។

នវ ថមពលបែនថម ចកល យេកើតមនបនសរមបមេលគល (កបែនតេគមនធល បេឃើញសរមប តមេទ) េរពះមេលគល ចរម ចវលជវញអក រងវលមយបន ចែណក តមៃនមេលគលមយ ចមនរញរេធៀបនង តមេផ ងេទៀត។ នវ ថមពលសរមបនវ រងវល នងរញរគរងនវកងទចកមម េហើយជទេទពក សថតេនជតគន (10 េទ 10 eV) ជងនវ េអឡចរតនច។ រគបនវ ថមពល តមចរតវកល យជនវ ែដលមនលហជតគន េទ មចលនរងវល នងចលនរញរដចរប៥.១៤។ ករែរបរបល ថ នភពពមយេទមយេទៀតេកើតេឡើងដចបនទ តជតគន ជេរចើន។ មករពត បនទ តទង យមនសទធែត ចរតវបនេគែបងែចកជបនទ តខសគន េទ កបែនតសបចទងេនះេ ថបងសបច។ របេភទនមយៗៃនមេលគល មនចរកលកខណៈសបចរបស ែដល មចរកលកខណៈខសៗគន េនះេហើយេទើបេគ ចកនតអតតសញញ ណៃនមេលគលរបេភទមយបនែដរ។ េលើសពេនះេទៀត េគក ចកណតទរមងរបស បនែថមេទៀត។ ខងេរកមគករសក រេ យលអតអព ថ នភពរងវល នង ថ នភពរញរៃនមេលគល។

រប៥.១៤ (a) នវ ថមពលេ យែឡកៃន តមរតេមច ែដលកល យជ (b) បងៃននវ សថតេនជតគន កនងមេលគល ទងេនកនងអងគធត វ នងអងគធតរង។



នវ ថមពលរងវលេនកនងមេលគលៈ

េយើងពនតយែតចេពះមេលគលឌ តម រចេហើយនងពរងកករវភគេលើមេលគលែដលមេរចើន តម មលទធផលេនះ។ េនេពលែដលមេលគលឌ តមមនចលនរងវលជវញផចតមសដចបងហ ញកនងរប៥.១៥ ថមពលសេនទចៃនរងវលគ៖

12 2

ែដល មមមងម។ េមកនចកងទចបងហ ញថ កងទចកមមៃនមមងមមនលកខណៈដចកនង តមែដរ៖

ℓ ℓ 1 ℓ 0, 1, 2, …,

ែដល ℓ ងចននគតែដលេគេ ថចននកងទចមមងមរងវល (rotational angular momentum quantum number)។ ដេចនះ ថមពលរងវលគរងនវកងទចកមម េហើយេគ ច

សរេសរជទរមងដចខងេរកម៖

2ℓ ℓ 1

2 ែដល ℓ 0, 1, 2, …

ប សបតរ ថ នភពៃននវ ថមពលរងវល រសយនងចបបជេរមើស (selection rule)៖

∆ℓ 1

ថមពលៃនផតងមយែដលបនផ យេចញ ឬរសបសរមបករផល សបតរ ថ នភពថមពលរ ងថ នភពរងវលជមយនងចននកងទចមមងម ℓ នង ℓ 1 គ៖

∆ ℓ ℓ 2ℓ ℓ 1

2ℓ 1 ℓ

ℓ ℓ គសរមប ថ នភពថមពលខពសជង

រប៥.១៦ មេលគលឌ តមកពងវលជវញអក រងវល។

(៥.២)

(៥.៣)



េយើងេឃើញថ ករផល សបតរថមពលមនករេកើនេឡើង មតៃមល ℓ េ យផទ ល។ រប៥.១៦ បងហ ញនវ ថមពលរងវលែដល ចមន នងករផល សបតរ ថ នភពមយចនន។ បនទ តសរបែដលេគបន សធល កកនងតបនមរករលក ឬែផនកឆង យៃនតបនរកហម

ងរបៃនសបច នងេរបកងរបស ជទេទគខពសជង 2, 3, 4,… ដងេធៀបនងេរបកងែដលទបជងេគ។

រប៥.១៦ នវ ថមពលរងវល នងករផល សបតរែដលអនញញ តេ យេកើតមន (ករផ យ នងរសប) សរមបមេលគលឌ

តម។ សញញ រពញេឆព ះេទេលើ ងសរបៃនផតងមយ នងសញញ រពញចះេរកម មករផ យៃនផតងមយ។

ល តឧទហរណ៖ គណន ថ នភពថមពលរងវលទបជងេគបផតប (គតជ eV) សរមបមេលគល សតែដលមនមមងៃននចលភព 1.39 10 kg. m ។


មមងៃននចលភពសរមបមេលគលមយែដលកពងវលជវញផចតមសរបស គ៖

ែដល នង ងចមង យព តមនមយៗពផចតមសរមរបស ។ េយើង ចបងហ ញថ ចរតវបនេគសរេសរ៖

ែដល ងចមង យរ ង តមទងពរៃនមេលគល នង េ ថមសតហយ។ របសនេបើ េនះ ។

ល តឧទហរណ៖

បងហ ញថមមងៃននចលភពរបសមេលគលឌ តមែដលកពងមនចលនរងវលជវញផចតមសរបស គ៖

(៥.៤)



ែដល គជតហយមស នង r ជចមង យរ ង តមទងពរៃនមេលគលឌ តម។


មមងៃននចលភពៃនផងេទលមស ចមង យ ពអក រងវលគ ។ សរមបមេលគលឌ តម៖

យក នង េរពះអក ៃនរងវលផល សទឆលងកតផចតមស។ ដេចនះ

េ យករេ ះរ យរក េគបន៖

1

េ យករេធវើដចគន ៖

ដេចនះ

ែដល

គជចេមលើយែដលេយើងចងបន។

ល តឧទហរណ៖ ករផល សបតរ ថ នភពព ℓ 1 េទកន ℓ 0 សរមបមេលគល CO មយមនជ នរលករសបែដលេគ សបន 2.60mm (តបនមរករលក) ។ េរបើរបសពតមនេនះេដើមប ក) គណនមមងៃននចលភពរបសមេលគល CO នង ខ) របែវងសមពនធ CO ( ) គ) គណនជ នរលកៃនករផល សបតរបនទ បប នងថមពលផតងែដលបនផ យេចញសរមបករផល សបតរទងបនេនះ។



វធ រសត៖ ជ នរលករសបគរតវបនេរបើរបសសរមបរកថមពលរបសផតងែដលបនរសប។ មមងនចលភព ចរកបន មសមករ ∆

2ℓ ខងេលើ នងរបែវង

សមពនធ ចគណនេ យេរបើរបសសមករ ។


ក) ថមពលរបសផតង / េសមើនងភពខសគន ៃននវ ថមពលរងវល ∆ ។ ពសមករ ∆ ℓ េគបន៖

ℓ Δ /

ជមយនង ℓ 1 ( ថ នភពខពស) េគបន៖

ℓ4

6.63 10 J. s4 3.00 10 m/s

1.46 10 kg. m

ខ) មសៃន C នង O គ 12.0 u នង 16.0 u មេរៀង ែដល 1 u 1.66 10 kg។ ដេចនះ តហយមសគ៖

12.0 16.028.0 1.66 10 kg 1.14 10 kg

ឬ 6.86u។ បនទ បមក ពសមករខងេលើេគបន របែវងសមពនធ៖

1.46 10 kg. m1.14 10 kg 1.13 10 m 0.113 nm

គ) ពសមករខងេលើ ∆ ℓ។ ដេចនះ /Δ គសមមរតនង 1/ℓ។ ដេចនះ សរមបករេ តព ℓ 2 េទកន ℓ 1 េនះ 1.30 mm។

សរមបករេ តព ℓ 3 េទកន ℓ 2 េនះ 0.87 mm។ នងសរមបករេ តព ℓ 4 េទកន ℓ 3 េនះ 0.65 mm។ រគបតៃមលៃនជ នរលកទងេនះសថតេនេគៀកនងតៃមលែដលេគ សបន។ ថមពលទង យរបសផតង

/ គមនតៃមល មេរៀង៖ 4.8 10 eV, 9.5 10 eV, 1.4 10 eV នង 1.9 10 eV។



(៥.៥)

នវ ថមពលរញរកនងមេលគលៈ

ថមពបតងែសយលៃន តមពរេនកនងមេលគលឌ តម មញញមយមន ងដចបងហ ញកនងរប៥.៨ ឬរប៥.៩ ខងេលើ។ ចែណករប៥.១៧ ខងេរកមបងហ ញមតងេទៀតៃនថមពលបតងែសយលរបសមេលគលអរដែសន។ េយើងសមគ លេឃើញថ ថមពលបតងែសយល យងេ ច សេពលសថតេនកនងរពៃនករែញកលនង មនលកខណៈដចគន នងថមពលបតងែសយលៃនលេយល មនច មញញែដលេយើងធល ប

គ លគ ែដលមនបងហ ញកនងរប៥.១៧ ជគនស ចៗេនះ។ ដេចនះ សរមបប សទតចចកេចញព តមនមយៗនងរងនវកមល ងជសជល (restoring force) ែដលសមមរតនងប សទ េហើយមេលគលមនរញរដចគន នងលេយល មនច

មញញមយែដរ។ េរបកងរញរ មរបវទយប ណគ៖

ែដល ងេថរក ញ (ចេពះរសរ) េហើយជនសពករេរបើរបសមស េយើងេរបើរបសតហយមស វញ។

រប៥.១៧ ថមពលបតងែសយលសរមបមេលគល H នងសរមបលេយល មនច មញញ (simple harmonic oscillator ឬ SHO) ែដលមន SHO ជមយនង | | | |។ ថមពល 0.50eV គរតវបនេរបើរបសពេពលមនសរមបគណន ។ (សគលៈ SHO 0 មនមននយដច U 0 សរមបមេលគលេទ)។

សមករ Schrödinger សរមបថមពលបតងែសយល SHO បេងកើតេ យមនចេមលើយសរមបថមពលែដលរងនវកងទចកមម៖

12 0,1,2, …,

ែដល ជេរបកងៃនរញរ ចែណក េ ថចននកងទចរញរ (vibrational quantum number)។ ថមពលេន ថ នភពទបជងេគគ ( 0) មនមនតៃមលេសមើសនយេទ កបែនត មនថមពល ។ េគេ ថ ថមពលចនចសនយ (zero-point energy)។

(៥.៦)



ថមពលេន ថ នភពខពសជងេនះគ , នងបនតបនទ ប ដចបងហ ញកនងរប៥.១៨ ខងេរកម។ ករែរបរបល ថ នភពគេទ មចបបជេរមើស (selection rule)៖

∆ 1

ែដលេនះមននយថករែរបរបល ថ នភពគេកើតេឡើងែតចេពះ ថ នភពជបគន េហើយរគបករផល សបតរេនះនងមនករេបះបងថមពលរបសផតង៖

∆

រប៥.១៨ ថមពលរញរែដលអនញញ តេ យមនចេពះមេលគលឌ តម ែដលមន ជេរបកងរញររគះ ែដល ចរកបន មរយៈសមករខងេលើ។

េនះមនតៃមលសងែតេសមើនងតៃមលបនពករពេ ធសរមបតៃមល តច កបែនតចេពះថមពលខពស ែខ េកងថមពលបតងែសយលចបេផតើមងកេចញខសពែខ េកងពតបនព SHO ែដលេហតផលេនះជះឥទធពលេទេលើជ នរលក នងេរបកងេកើតេចញពករផល សបតរ ថ នភព។ ករផល សបតរថមពលធមម សថតេនល ប 10 េទ 100 ដងធជងករផល សបតររងវល ែដលមនជ នរលកសថតេនកនងតបនរកហម រប ( 10 m ។

កនងករពេ ធ េយើងអនវតតដេណើ រករបរញច ស៖ េគ ចរកជ នរលកបនពករផល សបតរ ថ នភពរងវលសរមបមេលគលបន េហើយ មរយៈេនះ េថរក ញ ក

ចរតវបនគណនែដរ។ តៃមល ែដលេគគណន មរយៈេនះគជរងវ សៃនកមល ងសមពនធរបសមេលគល។

(៥.៧)



ល តឧទហរណ៖ ជ នរលកសរមបមេលគលអរដែសន

ក) េ យេរបើរបសែខ េកងៃនរប៥.១៧ ចរគណនតៃមលៃនេថរក ញសរមបមេលគលអរដែសន នង ខ) គណនជ នរលករគះសរមបករផល សបតរ ថ នភពរងវល។

វធ រសត៖ េដើមបរក k េយើងរតវេរជើសេរ ើសយកកមពសថមពល (energy height) 0.50 eV ដចេឃើញកនងរប៥.១៧ ខងេលើ។ េ យករ សេ យផទ លេនេលើរកភច េយើងនងេឃើញថថមពលែដលរតវនងរញរេនះសថតេនែផនក 0.074 nm ៃន

0.017 nm។


ក) សរមប SHO េគមន SHO នង SHO 0 រតង 0 ។ ដេចនះ

2 SHO 2 0.50 eV 1.6 10 J/eV1.7 10 m 550 N/m

សមគ ល៖ តៃមល េនះជតៃមលរតមរតវសរមបរសរកនងករសក េន ពភពមរកទស ន។

ខ) តហយមសគ 1

212

1.0 u 1.66 10 27 kg

0.83 10 kg ដេចនះ៖

2 2 3.0 10 m. s0.83 10 kg

550 N. m 2300 nm

ែដលតៃមលៃនជ នរលក មករគណនេនះសថតេនកនងតបនរកហម ងរប។


រញរមេលគលអរដែសនមយផ យេចញនវបន យករសមរកហម ងរបៃនជ នរលករបែហល 2300 nm ។ ក) គណនថមពលែញករ ងនវ រញរជប។ ខ) គណនថមពលេនរញរទបជងេគ។

វធ រសត៖ ថមពលែញករ ងនវ រញរជបគន គ៖ Δ / ។ ថមពលទបបផតមន 0។



ដេ ះរ យ៖ ក)

Δ6.63 10 J. s 3.00 10 m/s

2300 10 m 1.60 10 J/eV 0.54 eV

ែដលមនភគែបងរតវបនសរេសរេដើមបករបែលងខន តថមពលព J េទ eV។

ខ) ថមពលរញរទបបផតែដលមន 0 គ៖

12

12 0.27 eV

នវ រងវលបកនវ រញរ (rotational plus vibrational levels):

កល ថមពលរតវបនែចកេទេ យមេលគល ទងមដរងវល នងរញរ ចេភញ ចបន។ េរពះថមពលរងវលមនតៃមលតចេពកេធៀបនងថមពរញរ េហើយទងពរសទធែតតចជងនវ ថមពលេអឡចរតនច េយើង ច ងរកមៃននវ ដចកនងរប៥.១៩។ ករផល សបតររ ងនវ ថមពល ែដលេនកនងេនះមនករផ យនវថមពលរបសផតង គរតវេគរព មចបបជេរមើស៖

∆ 1 នង ∆ℓ 1

ករផល សបតរ ថ នភពែដល ចេកើតមន នងមន ចេកើតមនទង យរតវបនបងហ ញដចកនងរប៥.១៩ ែដរ។ មនែមនករផល សបតរ ថ នភពទងអសសទធែតរតវបនបងហ ញេទ េហើយករែញករ ងនវ រញរទង យ (េហើយក ច) នវ រងវល រតវបនបងហស។ កបែនត េយើង ចេឃើញយងចបសអពរបភពៃនបនទ តសថតេនជតគន ែដលផតលឥទធពលដលករពនយលអពបងសបច ដចែដលេយើងធល បបនេលើកេឡើងកនលងមក។

សបចទងេនះមនភពសមគ ម ញ ដេចនះ េយើងពនតយជសេងខបែតករផល សបតរេន កនងនវ េអឡចរតនចដចគន ឧទហរណ េនែផនកខងេលើៃនរប៥.១៩។ ករផល សបតរ

ថ នភពជមយចននកងទច នង ℓ េទកន ថ នភព 1 នង ℓ 1 នងរសបថមពល៖

∆ ∆ ∆

ℓ 1 ℓ ℓ 1

∆ℓ 1 ℓ 0,1,2, …,

ℓ ℓ ℓ 1∆ℓ 1 ℓ 1,2,3, …,

(៥.៨a)

(៥.៨b)



គរកតសមគ លថ ករផល សបតរព ℓ េទកន ℓ 1 តៃមល ℓ មន ចសនយេទ េរពះថគម ន ថ នភព ែដលមន ℓ 1។

រប៥.១៩ ករបញច លគន រ ងថមពលេអឡចរតនច ថមពលរងវល នងថមពលរញរ។ ករផល សបតរៃនថមពលែដលមន ចេកើតមនទង យរតវបន កសញញ សមគ ល X េ យេគរព មចបបជេរមើស។

រប៥.២០ សបចែដលេគគតទក សរមបករផល សបតរ ថ នភពរ ងរងវល នងរញររម។

សមករ (៥.៨) ខងេលើគណនសបចរសបដចែដលេយើងេឃើញកនងរប៥.២០ ខងេលើេនះ ែដលេនកនងដេណើ រករេនះមនករេ តព ℓ េទកន ℓ 1 េនែផនកខងេឆវង នង



េ តព ℓ េទកន ℓ 1 េនែផនកខង ត ។ រប៥.២១ បងហ ញសបចមេលគលរសបៃន HCl ែដលរសប មគរៃនលអ ស។

រប៥.២១ សបចរសបសរមបមេលគល HCl។ បនទ តេនខងេឆវងរតវនងករេ តព ℓ េទ ℓ 1 ចែណករបខង ត រតវនងករេ តព ℓ េទ ℓ 1។ បនទ តនមយៗមនចនចអតបរមពរ េរពះអយងកលរមនអសតបែដលមនមសេផ ងគន នងមមងៃននចលភពខសគន ។

បនទ តនមយៗកនងរប៥.២១ រតវែញកជពរ េរពះ Cl មនអសតបពរៃនមសេផ ងគន ដេចនះ មនមេលគលៃន HCl ពររបេភទែដលមនមមងៃននចលភពេផ ងគន ែដរ។


គណនមមងៃននចលភពៃនមេលគល HCl េ យេរបើរបសសបចរសបដចបងហ ញកនងរប៥.២១ ខងេលើ។ គរកតសមគ លថ េយើង ចមនគតអពភពខសគន ៃនអសតបទងពរបន។

វធ រសត៖ ទ ងៃនចនចកពលរបសែខ េកងេនកនងរប៥.២១ រតវែតរតវគន នងសមករ (៥.៨)។ េយើងមនដងថតៃមលបនម នៃន ℓ ែដលចនចកពលនមយៗរតវនងរប៥.២១ េទ កបែនត េយើង ចគណនភពខសគន ៃនថមពលរបសចនចកពលទងពរ ∆ 0.0025 eV។




មសមករ (៥.៨) ភពខសគន ៃនថមពលរ ងចនចកពលទងពរគ៖

∆ ∆ ℓ ∆ ℓ

បនទ បមក

∆6.626 10 J. s/2π

0.0025 eV 1.6 10 J/eV 2.8 10 kg. m

សមគ ល៖ េដើមបទទលបនគនតថេតើេលខេនះមននយយង េយើង ចសរេសរ ែដលមន មមសតហយ។ បនទ បមក េយើងគណន េនះ៖

1.0 u 35 u36 u 1.66 10 kg/u 1.6 10 kg

របែវងសមពនធ ចសរេសរ៖

2.8 10 kg. m1.6 10 kg 1.3 10 m

៥.៥ សមពនធេនកនងអងគធតរង(BONDING IN SOLIDS)

េមកនចកងទចធល បជឧបករណមយសរមបយលចបសអពរចនសមពនធរបសអងគធតរង។ ែដនសរមបកររ វរជវែផនកេនះសពវៃថងរតវបនេគ គ លថរបវទយ

ថ នភពរបសអងគធតរង (solid-state physics) ឬេគេ មយងេទៀតថរបវទយៃនរបធតបងខ ប (condensed-matter physics) ែដលេគ បបញច លទងអងគធត វផងែដរ។ ជពកេនះសក អពសមពនធែដលេកើងមនកនងអងគធតរង។

ថវេបើអងគធតរងគម នស ឋ នចបស ស ែដលេនកនងេនះ តមនងមេលគលរបស ពបងហ ញល បែវង េយើងនងចប រមមណថន កធៃនធតរកមែដល តម អយង នងមេលគលរបសពក រតវបនេគ គ លថមនទរមងជល បជរមយងែដលេគេ ថបនទះរកម (lattice)។ រប៥.២២ ខងេរកមអពករតេរៀបបេផ ងគន ៃន តមទង យេនកនងរកមរគ ត ល៖ គប មញញ គបរគ ត លមនមខនមយៗមនអនកសថតេនក ត ល (face-centered) នង គបរគ ត លែដលតទងមលមនអនកសថតេនក ត ល។ រកមៃន NaCl មនលកខណៈជរកមែដលមនមខនមយៗមនអនកសថតេនក ត ល (face-centered) ដចបងហ ញកនងរប៥.២៣ ែដលមនអយង Na ឬអយង Cl េនរតងចនចបនទះរកមនមយៗ។



មេលគលៃនអងគធតរងចបគន មវធជេរចើន។ វធ មញញជងេគគ មសមពនធក ឡង (ដចជសមពនធរបស តមកបនេនកនងមេលគលេពរជជេដើម) ឬសមពនធអយង (ដចជេនកនងរកម NaCl) ជេដើម។ សមពនធទងេនះ ចក ឡង នងអយនចេ យែផនកកមនែដរ។

រប៥.២២ ករតេរៀបៃន តមេនកនង (a) គបរគ ត ល មញញ (b) គបរគ ត លមនមខនមយៗមនអនកសថតក ត ល (face-centered) នង (c) គបរគ ត លែដលតទងមលមនអនកសថតេនក ត ល។ គបនមយៗបងហ ញអពទនកទនងៃនសមពនធ។ េកសកៃនរកមនមយៗគមនសភពដចគន េនកនងបវមរតៃនរកមមរកទស ន។

េបើេយើងពនតយេមើលបនតចអពរកម NaCl ៃនរប៥.២៣។ អយង Na រងនវអនតរកមមគឡេ យករទទលឥទធពលរបសធត Cl ទងរបមយែដលសថតេនែកបរ ។ កបែនត គរកតសមគ លថអយង Na មនសថតេនជកមមសទធ ចមខរបសអយង Cl

មយេទ េហតដេចនះ េយើងកមនរតវចតទកអងគធតរងអយងថមនមេលគល ចេ យែឡកបនែដរ។

រប៥.២៣ ដយរកមៃនរកម NaCl ែដលបងហ ញអពករចងសមពនធរ ង តមទង យកនងបែនករកមមយដ។

អយង Na នមយៗក ចមនអនតរកមមេ យរងនវកររញរបសអយង Na ដៃទេទៀតែដរ ថវេបើ មនសភពេខ យជងអនតរកមមជមយ Cl ទង យេ យ រសថតេនឆង យពគន កេ យ។ ដេចនះ េយើង ចរកបតងែសយលអនតរកមមេ យរសបទញសរប មកេន ម៖



14

កនងកេន មខងេលើ ងេថរ Madelung។ របសនេបើ Na ពទធជវញេ យអយង Cl ែតរបមយ េនះ 6 ។ កបែនត េ យ រឥទធពលសរបៃនអយងទងអសេទើបតៃមលេថរ Madelung គមនរតមែត 1.75 បេ ណ ះសរមបរកម NaCl។ បតងែសយលករតវ បបញច លទងលកខណៈអនតរកមមេ យកមល ងរចនេចញែដរ េនេពលែដលអនគមនរលកៃនរសទបកនង នងរសទបរងទង យរតតសគន េ យែផនកខលះ េហើយរតវមនទរមង / ែដល ជចននគតតច។

ផលបកៃនកេន មទងពរខងេលើបេងកើតថមពលបតងែសយល៖

14

កេន មេនះមនទរមងដចកេន មខងេលើៃនសមករ (៥.១) សរមបមេលគល។ េយើងចបងហ ញថ េនចងយលនង េនះ៖

14 1

1

នមតតសញញ េគេ ថថមពលអយងសអតជប េហើយ ជរបេភទមយៃនថមពលសមពនធ៖ ថមពលៃនអយងែដលរតវករេដើមបេ យអងគធតរង ចបែបកជអយងេរចើន ចគន ពមយេទមយ (energy (per ion) needed to take the solid apart into separated ions, one by one)។

មនសមពនធរបេភទេផ ងេកើតមនចេពះេ ហៈ។ តមេ ហៈមនេអឡចរតងរសទបខងេរកែដល ចបតបងយងងយ។ រទសតបចចបបននអពសមពនធេ ហៈ េសនើថេនកនងអងគធតរងជេ ហៈ េអឡចរតងរសទបខងេរកផល សទចលរពែដនរបសេអឡចរតងៃន តមដៃទេទៀតេនកនងេ ហៈេ យេសរ ែដលចេពះេ ហៈេបើគម នេអឡចរតងរសទបខងេរកអសេនះ តមរបស េដើរតនទជអយងវជជមនៃន

េ ហៈវញ។ អនតរកមមអគគសន ត ទចៃនរ ងអយងេ ហៈ នងឧសមនេអឡចរតងផទកបនទកអវជជមនេនះគជអវែដលេគែតងេជឿជកថជអនកចង តមេ ហៈេ យសថតេនកនងសមពនធដរងមមយ។ ថមពលសមពនធៃនសមពនធេ ហៈជទេទសថតេនចេនល ះ 1 នង 3eV ែដលេនះ កបដចជតចជងសមពនធអយង នងសមពនធក ឡង (5 េទ 10eV) េនកនងអងគធតរងទេទផង។ េអឡចរតងេសរ មរទសតេនះេដើរតនទជអនកចមលងអគគសននងកេមត ខពសរបសេ ហៈ។ រទសតេនះបញជ កអពភពភលរេ ក ែដលេគេ ថេផលក

(៥.៩)



េ ហៈេចញពៃផទេ ហៈថ៖ េអឡចរតងមនភពេសរ នង ចបេងកើតរញរេនរគបេរបកង ដេចនះ េនេពលែដលអនលេនជ នរលក មយចងបះនងេ ហៈ េអឡចរតងរបស ចបេងកើតរញរ េហើយផ យេឡើងវញនវពនលែដលមនេរបកងដចគនេទនងេរបកងរបសពនលែដលចងបះ។ េ យេរប បេធៀបលកខណៈេនះនងធតមនែមនជេ ហៈែដលមនពណេផ ងគន េអឡចរតង តមចមនរតមែត ថ នភពថមពលមយចនន េហើយេនេពលែដលពនលពណសចងបះនងៃផទៃនធតទងេនះ តមរសបេរបកងមយចនន េហើយបបល តេរបកងមយចននេទៀតែដលបេងកើតេ យមនពណែដលេយើងេមើលេឃើញេនះ។ ខងេរកមគជសេងខបអពសមពនធដរងមទង យ៖

អយង៖ េអឡចរតងមយរតវបនឆកយកព តមមយេ យ តមមយេទៀត ក ឡង៖ េអឡចរតងទង យរតវបន កហនគន េ យ តមទង យេនកនងមយេលគលមយ

េម លច (metallic)៖ េអឡចរតងរតវបន កហនរមេ យ តមទងអសេនកនងេ ហៈ។

តមឬមេលគលៃន រធតខលះដចជឧសមនករមរ ចបេងកើតបនែតសមពនធេខ យបេ ណ ះ រ ងគន នងគន ។ ដចែដលេយើងបនេឃើញកនងែផនកមន សមពនធេខ យមនថមពលសមពនធទប ស េហើយេគថ មន ចចងសមពនធេដើមបេ យ តមរបសសថតេនកនងសមពនធរមគន េនសតណហ ភពកនងបនទបបនេឡើយ ែដលេនសតណហ ភពេនះថមពលសេនទចេខ យ េហើយអនតរកមមេ យរសបទញ ចេធវើេ យ តមទងអសសថតេនរមគន ។

៥.៦ រទសតេអឡចរតងេសរៃនេ ហៈ ថមពល Fermi (FREE-ELECTRON THEORY OF METALS; FERMI ENERGY)

ចរពនតយរទសតេអឡចរតងេសរែដលេយើងបនពភក បនតចបនតចេនែផនកមនេនះ។ េយើងចតទកេអឡចរតងែដលបន ងខទបេនកនងេ ហៈដចែដល សថតេនកនងអណត ងបតងែសយល៖ េនកនងេ ហៈ ថមពលបតងែសយលេសមើសនយ កបែនត េនែគមៃនេ ហៈមនអណត ងបតងែសយលខពស។ េ យមនេអឡចរតងតចតច សែដលចកេចញពេ ហៈេនសតណហ ភពកនងបនទប េយើង ចចតទកអណត ងមនកមពសអននតបន។ េនសតណហ ភពខពស េអឡចរតងផល សទចកេចញពេ ហៈ ែដលេយើងរតវចតទកអណត ងមនជេរមកណតវញ។ េនកនងគរ មញញ េអឡចរតងរតវបន ងខទបេនកនងេ ហៈ កបែនតមនភពេសរកនងករផល សទកនងអណត ងកនងពភពមរកទស ន េនះគទហបនបែណកតចមយរបសេ ហៈ។ ថមពលនងរងនវ



កងទចកមម កបែនតលហៃនអណត ងបតងែសយល ℓ ធ។ មករពត សរមបគបៃនរជងខង 1cm ចនន ថ នភពែដលមនថមពលចេនល ះ 5.0 នង 5.5 eV គសថតេនល ប 10 ។ េដើមបសក អពគបែដល ថ នភពមនរហតេរចើនយងេនះ េយើងរតវេរបើរបសវធ រសតែបបសថត។ េយើងេ យទហមយែដលេយើង គ លថដងសេតៃន ថ នភពជ

ែដលអតថនយរបស គដចគន នងរបយ Maxwell ែដលមនទរមង

4 ែដរ។ េនះគ ងចនន ថ នភពកនងមយខន តមឌែដលមនថមពលរ ង នង ។ មករគណនបងហ ញថ ( មបវមរត)៖

√ //

ែដល គជមសេអឡចរតង។ អនគមនេនះមនែខ េកងមនលកខណៈដចកនងរប៥.២៤ ខងេរកម៖

រប៥.២៤ ដងសេតៃន ថ នភព ជអនគមនៃនថមពល ។


ចរគណនចននៃន ថ នភពេនកនងល ប 5.0 េទ 5.5 eV ែដល ចមនចេពះេអឡចរតងមយេនកនងគបែដលមនរជង 1cm ៃនេ ហៈទងែដង។

វធ រសត៖ េ យ g(E) គជចនន ថ នភពកនងមយខន តមឌកនងមយខន តថមពល ចនន N ៃន ថ នភពគ ចមនតៃមលរបែហល (េរពះ ∆ មនតច)៖

∆

ែដល 1 cm 10 m នង ∆ 0.50 eV។


េយើងគណន េន 5.25 eV នងគណន៖

(៥.១០)



∆8√2 9.1 10 kg

6.63 10 J. s 5.25 1.6 10 J/eV

1.0 10 m 0.50 eV 1.6 10 J/eV 8 10

ថ នភពេនកនង 1.0cm ។ គរកតសមគ លថ របេភទៃនេ ហៈមនរតវបនយកមកគតកនងករគណនេនះេទ។

រប៥.២៥ េនសតណហ ភព 0 K ថ នភពេឆព ះេឡើងេទកនថមពល F ែដលេគេ ថថមពល Fermi។

សមករ (៥.១០) ផតលនវដងសេត ថ នភព។ េយើងរតវេចទជសណរថ េតើមន ថ នភពអវខលះសរមបេអឡចរតងឧសមនែដលមន? ជដបង េយើងពនតយ

ថ នភពេនសតណហ ភព ចខត 0 K។ សរមបឧសមនបរសទធ ផងទងអសរតវសថតេន ថ នភពទបបផត ជមយនងថមពលសេនទចសនយ ( 0 )។

ថ នភពេនះខសគន ឆង យសរមបេអឡចរតង េរពះេអឡចរតងេគរព មេគលករណបដេសធ។ េអឡចរតងទង យមនេគរព មលកខណៈសថតប ណេទ កបែនត េគរព មសថតកងទចែដលេគ គ លថ សថត Fermi-Dirac ែដលរតមរតវនងសចងវ កនងេគលករណបដេសធ។ រគបផងែដលមនរងវល ½ (ឬ , , … ) ដចជេអឡចរតង របតង នងណរតង រតវេគរព មសថត Fermi-Dirac ជនចច នងេគេ យេឈម ះថ fermions។ ឧសមនេអឡចរតងេនកនងេ ហៈេគែតងេ ថ ឧសមន Fermi ។ មេគលករណបដេសធ ពមនេអឡចរតងេលើសពមយែដលសថតេន ថ នភពដចគន ឥទេខច ះេទ។ ដេចនះ េនកនង ថ នភពនមយៗៃនអណត ងបតងែសយល ចមនរតមែតេអឡចរតងពរបេ ណ ះ៖ មយវលេឡើង ( )) នងមយេទៀតវលចះ



( )។ េមគណ 2 រតវបនេគយកមកគតកនងសមករ (៥.១០) ខងេលើរចមកេហើយ ែដលមនអក ឈរគជអក ងដងសេតៃន ថ នភពែដល ចមន។ ដេចនះ េនសតណហ ភព 0 K នវ ថមពលែដល ចមននងរតវបនបេពញេដើមបបននវ អតបរមែដលេគេ ថ នវ Fermi។ លកខណៈែបបេនះរតវបនបងហ ញកនងរបខង៥.២៥។

េដើមបគណន េយើងរតវេធវើ ងេតរកលសមករ (៥.១០) េ យយក ពសនយ េទ F៖

ែដល / ងចននៃនេអឡចរតងចមលង កនងមយខន តមឌេនកនងេ ហៈ។ បនទ បមក េ ះរ យ ងេតរកលខងេលើ ផតល៖

F 83

ថមពលមធយមកនងរបយេនះគ៖

35 F

សរមបទងែដង F 7.0 eV នង 4.2 eV។ ថមពលេនះធជងថមពលៃនចលនកេមត េនសតណហ ភពកនងបនទប ( 0.04 eV) េរចើន ស។ េនះមននយថ រគបចលនទងអសមនបញឈបេនរតងសតណហ ភពសនយអង រ ចខតេទ។

ដេចនះ េន 0 រគប ថ ភពែដលមនថមពលតចជង F រតវបនកនកប ចែណក ល ថ នភពខពសជង F គសថតេនទេទ។ េតើយង វញចេពះ 0 ? េយើងសងឃមទកថ យងេ ច សមនេអឡចរតងមនថមពលេកើនេឡើងេ យ

រមនចលនកេមត ។ មរបវទយប ណ របយៃនថមពលែដលបនកនកបរតវផតលេ យក ត Boltzmann ។ កបែនត សរមបឧសមនេអឡចរតងរបពនធេមកនចកងទចែដលេគរព មេគលករណបដេសធ េនះរបបបលេតៃនថមពល ែដលកពងទទលករកនកបេ យ អនគមនរបបបលេត Fermi-Dirac (ឬ ក ត Fermi) គ៖

1F / 1

(៥.១១)

(៥.១២)

(៥.១៣)

(៥.១៤)



ែដល F េ ថថមពល Fermi។ អនគមនេនះរតវបនេគបងហ ញរប ង មរយៈែខ េកងដចកនងរប៥.២៦ សរមបសតណហ ភពពរេផ ងគន គ 0 K នង 1200 K។ េនសតណហ ភព 0 (ឬេពលែដលសតណហ ភពខតជតសនយ ចខត) ក ត

F / េនកនងសមករ៥.១៤ េសមើសនយរបសនេបើ F នងេសមើ ∞ របសនេបើ F។ ដេចនះ៖

1 F0 F

េន 0

េនះជអវែដលេគបនគសជពណេខម េនកនងរប៥.២៦ ខង េហើយរបេនះបងហ ញភពសចងវ កគន នងរប៥.២៥ ែដរ េ យរគប ថ នភពទងអសេឆព ះេទកនថមពល Fermi រតវបនកនកប [របបបលេត 1] ចែណក ថ នភពេលើេនះមនរតវបនកនកបេទ។ ចេពះ 1200 K ក ត Fermi ផល សបតរបនតចបនតចបេ ណ ះ ដចបងហ ញកនងរប៥.២៦ ែដលែខ េកងមនពណេខៀវេនះ។ គរកតសមគ លថ សតណហ ភព T េនេពលែដល F េនះសមករ (៥.១៤) ផតល 0.50 ែដលមននយថ ថ នភព

F មនឱកស 50% ែដលនងរតវបនកនកប។ េដើមបឆលះបញច ងេ យេឃើញថ មនឥទធពលេលើរបយពតរបកដៃនេអឡចរតងេនកនង ថ នភពថមពល េយើង

រតវគណនទមងនដងសេតៃន ថ នភពែដល ចេកើតមន េ យរបបបលេតែដល ថ នភពទងអសេនះរតវបនកនកប ។ ផលគណៃនអនគមនទងពរេនះផតលនវដងសេតៃន ថ នភពែដលរតវបនកនកប៖

8√2 / /

F1

រប៥.២៦ អនគមនរបបបលេត Fermi-Dirac ចេពះសតណហ ភពពរេផ ងគន 0 K (ពណេខម ) នង 1200 K (ពណេខៀវ)។ សរមប 1 ែដលជ ថ នភពមនថមពល គរតវែតទទលករកនកប។ សរមប

0.50 ែដលេកើតេឡើងេពលែដលមន F ថ នភព ែដលមន F មនឱកស 50% ែដលនងទទលករកនកប។

(៥.១៥)



នមតតសញញ ងចននៃនេអឡចរតងកនងមយខន តមឌរ ង នង កនងលនងសតណហ ភពេនករតសតណហ ភព ។ រប៥.២៧ បងហ ញពគនសែខ េកងសរមបលកខណៈេនះ ចេពះសតណហ ភព 1200 K ែដលជសតណហ ភពេធវើេ យេ ហៈេឡើងពណរកហមេរព ងៗ។ េយើងសេងកតេឃើញភល មៗថរបយមនលកខណៈខសគន ពលកខខណឌ 0 K ។ េយើងេឃើញែដរករែរបរបលេនះ េ យ េកើតេឡើងែតេនមតនវ Fermi។ េអឡចរតងខលះ ែដលសថតេនខងេរកមនវ Fermi ផល សទឆលងេពះេទកន

ថ នភពថមពលខពសជង បនតច។ ថមពលមធយមៃនេអឡចរតងេកើនេឡើងបនតចបនតចែតេនេពលែដលសតណហ ភពេកើនព 0 K េទកន 1200 K បេ ណ ះ។ លកខណៈែបបេនះខសពករណឧសមនបរសទធេ យថមពលសេនទចេកើនេឡើងេ យផទ លេពលមនកេណើ នៃនសតណហ ភព ។ េទះយង លកខណៈេនះរតវបនេគយលចបសដចខងេរកម។ ថមពលេនះចលនកេមត េនសតណហ ភព 1200 K គ

0.1 eV។ មយងវញេទៀត នវ Fermi គសថតេនល ប ប eV៖ សរមបទងែដង F 0.7 eV។ េអឡចរតងមយ េនសតណហ ភព 1200 K ចមនថមពល 7eV ក

បែនត រតវករេរចើនបផតរតមែត 0.1 eV ៃនថមពលបេ ណ ះ (កេមត ) កនងទងគចជមយនងបនទះ។ មនែតេអឡចរតងសថតេនជតនងនវ Fermi េទែដល ចរក ថ នភពទេនរេដើមបបេងកើតបនជករផល សបតរ ថ នភពេនះេឡើង។ ជពេសស ពមនេអឡចរតងែដល ចបេងកើនថមពល ឧទហរណ 3 eV ដេចនះ េអឡចរតងចះេទឆង យេនកនងពពកេអឡចរតងពទទលរងឥទធពលអវេឡើយ។ មនែតេអឡចរតងែដលសថតេនកពលៃនរបយថមពលបេ ណ ះែដល ចេភញ ច មលកខណៈកេមត េទកន ថ នភពខពសជង។ ថមពលថមរបសពក សថតេនល បមធយម េ យរគនែតេលើសថមពលចសរបសពក បនតចបនតចបេ ណ ះ។

រប៥.២៧ ដងសេតៃន ថ នភពែដលបនកនកបចេពះឧសមនេអឡចរតងកនងទងែដង។ ទទង ដចបងហ ញខងេលើរកភច ងថមពលកេមត េនសតណហ ភព 1200 K។




ចេពះេ ហៈទងែដង ចរគណន ក) ថមពល Fermi ខ) ថមពលមធយមៃនេអឡចរតង នង គ) េលប នៃនេអឡចរតងេន នវ Fermi (េគេ ថេលប ន Fermi)។

វធ រសត៖ េយើងរតវគណន / េ យករបញច លគន រ ងសមករ (៥.១០) នងសមករ (៥.១១)៖

8√2 //

F 8√2 / 23 F

/

េ យករេ ះរ យរក F េគបន៖

F 83

[សមគ ល៖ 2√2/

2]

េយើងគណន រចេហើយ ដេចនះ ចននៃនេអឡចរតងចមលងកនងមយខន តមឌទងែដងគ 8.4 10 m ។


ក) ថមពល Fermi ចេពះទងែដងគ៖

F6.63 10 J. s8 9.1 10 kg

3 8.4 10 m 11.6 10 J/eV 7.0 eV

ខ) ពសមករ៥.១៣ េគបន៖

35 F 4.2 eV

គ) េនកនងគរែដលេយើងបន គ ល េយើងយក 0 េនកនងេ ហៈ (េ យសនមតអណត ងបតងែសយលអននតកនងបវមរត) ដេចនះ មនែតថមពលសេនទចបេ ណ ះ ែដលេយើងសរេសរ ។ មរយៈកេន មថមពលសេនទច េគបនេលប ន៖

F2 F 2 7.0 eV 1.6 10 J/eV

9.1 10 kg 1.6 10 m/s



ែដលេនះជេលប នយងេលឿន។ សតណហ ភព ៃនឧសមនកនងរបវទយប ណរតវខពសសេដើមបបេងកើតេលប នមធយមផងេ យបនេលឿនយងេនះ។

ល តឧទហរណ៖ េយើងពនតយេមើលថេតើលទធផលអវែដលេយើងនងទទលបនរបសនេបើេអឡចរតងទង យរតវបនេគចតទកជឧសមនបរសទធដចកនងរបវទយប ណ។ េនះគ េយើងគណនមធយមៃនថមពលសេនទចេនសតណហ ភពកនងបនទបេ យេរបើរបសរទសតសេនទចៃនឧសមន។

េគមន៖ 32

ែដល ជេថរ Boltzmann នង 300K។


មគរឧសមនបរសទធ េគបន៖

32 1.38 10 J/K 300 K

11.6 10 J/eV 0.039 eV

លទធផលេនះខសឆង យពលទធផលរតមរតវ។ ភពខសគន េនះគ មេមគណ 100 េរពះលទធផលរតមរតវែដលេយើងបនរកេឃើញគ 4.2 eV។ គរៃនឧសមនបរសទធមន ចអនវតតបនចេពះេអឡចរតងទង យែដលេគរព មេគលករណបដេសធេទ។ មករពតេយើងេឃើញថេគលករណបដេសធមន រៈរបេយជន សកនងលកខខណឌ ៃនពភពមរកទស ន។

រប៥.២៧ ថមពលបតងែសយលសរមបេអឡចរតងេនកនងរកមេ ហៈ ែដលមនជេរមអណត ងបតងែសយលសថតេនកនងបរេវណៃនអយងនមយៗកនងរកមបនទះេ ហៈ។



គរ មញញៃនឧសមនេអឡចរតងែដលបនបងហ ញេនទេនះរតវបនពនយល មលកខណៈអគគសន នង មលកខណៈកេមត របសអងគធតចមលង។ កបែនត េគមនបនពនយលថេហតអវធតខលះជធតចមលងកេមត បនលអ នងខលះជធតអសឡងលអេទ។ េដើមបពនយលលកខណៈេនះ គរេអឡចរតងេនកនងេ ហៈកពងផល សទកនងអណត ងបតងែសយលឯកស ឋ នមយរតវករេ យមនេលើកេឡើងេដើមបបញច លផលេផ ងៗេនកនងបនទះធតទងេនះ។ រប៥.២៧ បងហ ញបតងែសយលខបែដលេគរតវគតអនតរកមមរ ងេអឡចរតងសរមបអយង តមចនមយៗេនកនងបនទះេនះ។ េយើងយក 0 សរមបេអឡចរតងេសរៃនេ ហៈ។ ដេចនះ កនងេ ហៈ ថមពលេអឡចរតងគតចជងសនយ (ចេពះមេលគលកដចកនងករណ តមអរដែសនែដលកនលងមកេយើងធល បបនេឃើញថមពល មនតៃមល 13.6 eV ជេដើម)។ បរមណ ងថមពលអបបបរមរតវករេដើមបេ យេអឡចរតង ចេចញពេ ហៈ នងែដល េ ថអនគមនកមមនតរបសេ ហៈ។ លទធផលៃនករ កបតងែសយលខបកនងសមករ Schrödinger គេដើមបេ យ ថ នភពថមពលរតវបនែញកជបងេរចើន (bands) ជមយនងចេនល ះថមពលរ ងបងនមយៗ។ មនែតេអឡចរតងែដលសថតេនកនងបងខពសបផត ឬជតថមពល Fermi េទ ែដល ចផល សទេ យេសរកនងរកមេ ហៈបន។

៥.៧ រទសតបងៃនអងគធតរង (BAND THEORY OF SOLIDS)

េយើងធល បបនេឃើញរចេហើយកនងែផនកមន គេនេពលែដល តមអរដែសនខតជតគន េយើងទទលបនអនគមនរតតសគន េហើយ ថ នភព 1 ចននពរ (មយសរមប

តមនមយៗ) ែបងែចកជពរ ថ នភពថមពល។ រប៥.២៨ (a) បងហ ញអព ថ នភពេនះសរមប ថ នភព 1 នង 2 ចេពះ តមពរ៖ កល តមទងពរខតជតគន

ថ នភពនមយៗែញកជរបមយនវ ។ របសនេបើមន តមេរចើនសថតេនែបបេនះវញ េដើមបបេងកើតជអងគធតរង េនះនវ តមចេដើមកល យជបងដចបងហ ញកនងរប (c)។ នវ ថមពលសថតេនជតគន កនងបងនមយៗែដលពក កដចជសថតេនបនតបនទ បគន ។ េហតេនះេហើយេទើបសបចៃនអងគធតរងែដលេគបនដត េមើលេទ កសថតេនបនតបនទ បគន ។

លកខណៈពេសសសខនសរមបអងគធតចមលងបនលអគថមពលបងខពសបផតែដលផទកេអឡចរតងទង យគរតវបនបេពញេ យែផនកបេ ណ ះ។ ពនតយេ ហៈសដយមែដលថមពលបងទង យមនលកខណៈដចរប៥.២៩។ បង 1 , 2 នង 2 គេពញែដលមនដចអវែដលេយើងកពងេរៀប បេឡើយ។ កបែនត បង 3 គេទើបបនពកក ត លបេ ណ ះ។ េដើមបេឃើញ ថេហតអវ េយើង ចេលើកយកេគលករណបដេសធមកនយយេឡើងវញ េ យេគនយយថកនង តមែតមយ មន ចេអឡចរតងពរមន



ថ នភពពរដចគន ពតរបកដសថតេនជមយគន េទ េហើយេន ថ នភព 3 ចមនេអឡចរតងរតមែតពរបេ ណ ះ។ ចេពះអងគធតរងែដលមន តមចនន បង 3 នងមនរតមែត 2 ថ នភពបេ ណ ះ។ តមសដយម ែដលមនេអឡចរតងមយសថតេន

ថ នភព 3 ។ ដេចនះ កនងេ ហៈសដយមមយដែដលមន តម មន េអឡចរតងសថតេន កនងបង 3 នង ថ នភពែដលមនទទលករកនកប។ េនេពលែដលផលសងបតងែសយលរតវបនេគេរបើេទេលើេ ហៈ េអឡចរតង ចមនសទះ នង ចបេងកើនថមពលរបសពក េរពះេ យ មន ថ នភពែដលមនបនកនកបជេរចើនកពងសថតេនេពញកនង តមទង យ ែដលពកេនះ ចមនថមពលេរចើនជង។ ដេចនះ ចរនតអគគសន ចផល សទឆលងកតសដយមយងរសល េហើយេគថសដយមជធតចមលងបនលអ។

រប៥.២៨ ករែញករបសនវ ថមពល តមច 1s នង 2s (a) តមទងពរខតជតគន (ករែញក តមចកនែតថយចះេឆព ះេទខងេឆវងេនេលើរកភច) ខ) លកខណៈដចគន ចេពះ តមទងរបមយ នង គ) សរមប តមជេរចើន េនេពលែដល ខតជតគន េដើមបបេងកើតជអងគធតរង។

រប៥.២៩ បងថមពលសរមបសដយម (Na)។

ចរកលកខណៈៃនអងគធតចមលងលអគបងថមពលខពសរតវបនកនកបេ យែផនកបេ ណ ះ េហើយមនបងពរែដលរតតសគន ដេចនះ ថ នភពខលះរបស មនរតវបនកនកបេនេឡើយ។ ឧទហរណ ធតមេញសយម ែដលមនេអឡចរតង ថ នភព 3 របសពរ ដេចនះ បង 3 រតវបនបេពញ។ កបែនត េនមន ថ នភព3 េទៀតែដលមនទន



បនបេពញ នងែដលរតតសគន នងបង 3 េហតដេចនះេហើយេទើបេនមន ថ ភពេរចើនេទៀតែដលេអឡចរតង ចផល សទេទកន ថ នភពទងេនះ។ ដេចនះ មេញសយមគជធតចមលងបនលអ។

េនកនងធតមយចននែដលជធតអសឡងលអ បងខពសបផតផទកនវេអឡចរតង ែដលេគេ ថបង ឡង ែដលរតវបនបេពញយងេពញេលញ។ បងថមពលខពសបនទ បេ ថបងចមលង ែញកពបង ឡងេ យចេនល ះថមពល ែដលជទេទសថតេនចេនល ះ 5 នង10 eV។ ដេចនះ េនសតណហ ភពកនងបនទប (300 K) ែដលថមពលកេមតសថតេនរបែហល ( 3 0.04 eV គេសទើរែតគម នេអឡចរតង ែដល ចមនថមពលរហតដល 5eV េដើមប ចេទកនភពចមលងបនេទ។ េនេពលែដលផលសងបតងែសយលរតវបនអនវតតេលើ ពមន ថ នភព មយទេនរសរមបេអឡចរតងេឡើយ េហើយកគន នចរនត ចឆលងកត បនែដរ (េបើេទះជមនកតចតចបផត)។

ចេពះធតពកក ត លចមលង (semiconductor) វញ ចមនលកខណៈែបលកបនតចបនតច។ រប៥.២៩ េរប បេធៀបបងថមពលទកទងគន ទងអស ក) សរមបអងគធតចមលង ខ) សរមបអសឡង នង គ) សរមបអងគធតពកក ត លចមលង។ បងសរមបធតពកក ត លចមលង ដចជសលសយម ឬែហ កមញម ពក មនលកខណៈេសទើរែតដចអសឡងែដរ េលើកែលងែតបងចមលងមនទនបេពញែដលែញកពបង ឡងបេពញេ យចេនល ះថមពលតច ែដលជទេទគរបែហល 1 eV។ េនសតណហ ភពកនងបនទប េអឡចរតងតចតច ចមនថមពលរគបរគនេដើមបេទដលបងចមលង ដេចនះ ចមនចរនតតចតចឆលងកតអងគធតរបេភទេនះ េនេពលែដលេគអនវតតផលសងបតងែសយលករត មយ។ េនសតណហ ភពខពសជងមយ េអឡចរតងមនថមពលេដើមបេ តឆលងកតចេនល ះទេទ។ ជញកញប ផលេនះេកើតមនេឡើងកល មនសតណហ ភពេកត េរពះភពទប (resistivity) របសអងគធតមនករថយចះេនេពលែដលមនកេមត េកើនេឡើង។ កបែនត េនះមនែមនជមលេហតរមែដល ចេ យអងគធតពកក ត លចមលង ចមនចរនតឆលងកតបនេទ។ េនះមននយថ េនមនលកខណៈជេរចើនេទៀតែដលប ត លេ យមនករឆលងកតេ យចរនតអគគសនេនកនងអងគធតពកក ត លចមលង។

េអឡចរតងេនកនងបង ឡងពយយមេធវើដចគន េហើយមនចនន ថ នភពែដលមនទនមនករកនកបខលះ ចប ត លេ យេអឡចរតង ចេឆព ះេទកនបងចមលងរបសពក ។ ែផនកែដលមនទនមនេអឡចរតងបេពញេនះេ ថរនធ (holes)។ េអឡចរតងនមយៗេនកនងបង ឡងែដលបេពញរនធ មរេបៀបេនះផល សទេឆព ះេទកនេអឡចរតតវជជមនែដលសថតេនខងេរកយរនធរបស ដេចនះរនធមនប សទេឆព ះ



េទកនេអឡចរតតអវជជមនវញ។ េ យេអឡចរតងែតេឆព ះេទកនែផនកមខ ង េគថរនធេឆព ះេទែផនកមខ ងេទៀតែដលបរញជ សនងេអឡចរតងវញ។ េយើងនងសក លកខណៈេនះលអតជងេនះេនែផនកបនទ បេទៀត។

រប៥.៣០ បងថមពល ក) សរមបអងគធតចមលង ខ) សរមបអងគធតអសឡង ែដលមនថមពលចេនល ះទេទ ធ នង គ) សរមបអងគធតពកក ត លចមលង ែដលមនថមពលចេនល ះទេទ តច។ ែផនកមនរសេមលបងហ ញអព

ថ នភពែដលមនករកនកបរចេហើយ។ រសេមលេសលកកនងរប (c) ងេអឡចរតងែដល ចឆលងកតពកពលៃនបងក ឡងេទកនបតៃនបងចមលងេ យ រមនករេភញ ចកេមត េនសតណហ ភពកនងបនទប។

ល តឧទហរណ៖ េគរកេឃើញថករចមលងរបសរបសអងគធតពកក ត ល ចមលងជេរចើនេកើនេឡើងេនេពលែដលពនលៃនជ នរលក 345nm ឬជ នរលកតចជងេនះចងបះនង ែដលសបញជ កថេអឡចរតងទង យកពងរតវបនដេឡើងពបង ឡងេទកនបងចមលង។ គណនចេនល ះថមពល សរមបអងគធតពកក ត លចមលងមយេនះ។

វធ រសត៖ ផតងែដលមនជ នរលកែវងជងេគ (រតវនងថមពលទប) េធវើេ យមនកេណើ នៃនលកខណៈចមលងរតវនង 345 nm នងថមពលរបស ( ) េសមើនងចេនល ះថមពល។

ដេ ះរ យ៖ ថមពលចេនល ះេសមើនងថមពលៃនផតងែដលរតវនងជ នរលក 345 nm ៖

6.626 10 J. s 3.00 10 m. s345 10 m 1.60 10 J. eV 3.6 eV

ល តឧទហរណ៖ េ យេរបើរបសអនគមនរបបបលេត Fermi-Dirac ចរគណនល ប ងតងសេតៃនចននេអឡចរតងេសរេនកនងបងចមលងៃនអងគធតរងមយែដលមន 10 តម េ យសនមតថអងគធតរងគសថតេនសតណហ ភពកនងបនទប ( 300 K) នង ក) ជអងគធតពកក ត លចមលងែដលមន 1.1 eV ខ) ជអសឡងែដលមន 5 eV។ ចរេរប បេធៀប នងអងគធតចមលង។



វធ រសត៖ េនសតណហ ភព 0 ថ នភពេនខងេលើថមពល Fermi គសថតេនទេទ ចែណក ថ នភពេនទបជងេនះគមនសភពេពញ។ ដេចនះ សរមបអងគធតពកក ត លចមលង នងអងគធតអសឡង េយើង ចយក F ជតៃមលៃនពកក ត លបងឡង នងបងចមលង េហើយ កមនែរបរបលែដរចេពះសតណហ ភពកនងបនទប។ ដេចនះ េគចរករបភគៃនេអឡចរតងេនកនងបងចមលង េនសតណហ ភពកនងបនទបសរមបករណ

ទងពរបន។

ដេ ះរ យ៖ ក) សរមបអងគធតពកក ត លចមលង ចេនល ះ 1.1 eV ដេចនះ F 0.55 eV សរមប ថ នភពទបជងេគេនកនងបងចមលង។ េ យេន

សតណហ ភពកនងបនទប េយើងមន 0.026 eV ដេចនះ៖

F 0.55 eV0.026 eV 21

នង

1F

1

110

ដេចនះ របែហល 1 កនង 10 តម ចជរញេ យមនករចមលង។

ខ) សរមបអងគធតអសឡងែដលមន F 5.0 eV 5.0 eV 2.5 eV េយើងទទលបន៖

1.

. 1

110

ដេចនះ េនកនងអងគធតសមញញែដលមនផទក 10 តម នងមនមនេអឡចរតងេសរ កនងអងគធតអសឡង ( 10 10 10 ) មនរបែហល 10 10 10 េអឡចរតងេសរកនងអងគធតពកក ត លចមលង ឬរបែហល 10 កនងអងគធតចមលងលអ។

៥.៨ អងគធតពកក ត លចមលង នងលបយ (SEMICONDUCTOR AND DOPING)

េសទើរែតរគបេរគ ងេអឡចរតនចទងអសេរបើរបសអងគធតពកក ត លចមលង។ អងគធតពកក ត លចមលងែដលេគនយមគសលសយម ( Si ) នងែសមនញម ( Ge )។

តមៃនសលសយម នងែសមនញម មនេអឡចរតងរសទបខងេរកចននបនែដលេធវើសកមមភពចបយកេអឡចរតងេនកនងបនទះរកមដចេឃើញកនងរបខងេរកម។



ែសមនញម នងសលសយម មនលកខណៈែដលមនរបេយជនសរមបេអឡចរតនចេនេពលែដលចននដតចតចៃនធតមនសទធរតវបន យបញច លកនងរកមៃនអងគធតពកក ត លចមលងទងពររបេភទេនះ។ ករតៃនករ យធតមនសទធចលកនងរកមសលសយម ឬែសមនញមេនះគរតវរបែហល 1 កនងចេ ម 10 ឬ 10 ៃនអងគធតពកក ត លចមលងបេ ណ ះ។ េគ ចបេងកើតអងគធតពកក ត លចមលងពររបេភទេទ

ម មធតមនសទធ។ េបើធតមនសទធគជធតែដលមនេអឡចរតងចននរបេន រសទបខងេរក ដចជធត េសនចជេដើម េនះគករ យធតមនសទធនងបេងកើតអងគធតពកក ត លចមលងរបេភទ េរពះេអឡចរតងទរបរតវេនសលបនទ បពករ

យគន រ ង តម េសនច នង តមសលសយម។ េហតេនះេទើបមនេអឡចរតងមយ ចផល សទេ យេសរ (រប៥.៣១ b) កនងរកមអងគធតពកក ត លចមលងបនទ បពករ យបញជ លនវធត េសនចេនះ។

រប៥.៣១ ករបងហ ញជលកខណៈពរវមរតៃនរកមសលសយម។ a) េអឡចរតងបនេនរសទបខងេរកៃន តមរបសធតសលសយមនមយៗ b) រកមសលសយមរតវបន យបញច លនវធត េសនចនវបរមណតចតចៈ តមែដលេលើសមនបរងគបរនធែដលខវះេទ ជេហតេធវើេ យមនករេលើសេអឡចរតង (មនេអឡចរតងេសរ)។ របេភទេនះេ ថអងគធតពកក ត លចមលងរបេភទ ។

ដងសេតៃនេអឡចរតងចមលងេនកនងអងគធតពកក ត លចមលងេនកនងរកមែដលមនបន យគមនសភពតច ស ជទេទគតចជង 1 កនង 10 េទៀត។ កល មនធតមនសទធរតវបន យបញជ ល ករតេនះមនករេកើនេឡើងដល របែហល 1 កនង 10 ឬ 10 ។ កល េគ យធតមនសទធជ េសនច ចលកនងរកមសលសយម េគទទលបនអងគធតពកក ត លចមលងរបេភទ ( -type semiconductor) េរពះថបនទកអវជជមនជអនកផទកចរនតអគគសន។

េនកនងអងគធតពកក ត លចមលងរបេភទ េគមនករ យបញច លនវធត កលយម (Ga) ចលេទកនងអងគធតពកក ត លចមលង។ ដចេឃើញកនងរបខងេរកម មនរនធមយកនងរកមេនជត តម Ga។ ែបបេនះគរកមៃនអងគធតពកក ត លចមលង



ែតងរតវករេអឡចរតងខលះេដើមបបរងគបរនធែដលេនទេនរេនះ។ ថវេបើេអឡចរតងៃន តមអងគធតពកក ត លរកងរកមែដលបន យេហើយ នងែដលសថតេនែកបរ តម Ga

ចរតមកបេពញរនធេនះ ក តមអងគធតពកក ត លចមលងខលនឯងេនែតមនរនធមយដែដល (រប៥.៣២)។ របេភទៃនអងគធតពកក ត លចមលងេនះេ ថអងគធតពកក ត លចមលងរបេភទ ។

រប៥.៣២ អងគធតពកក ត លចមលងរបេភទ p ែដលេគយកធត Ga យបញជ លកនងរកម Si។ a) តម Ga មនែតេអឡចរតងចននបេនរសទបខងេរក ដេចនះ មនរនធេនកនងទរមង តមរបស ។ b) េអឡចរតងព តម Si េ តេទបេពញរនធែដលមនរ បរបស តម Ga ែដលករេនះេធវើេ យ Si ខលន ខវះេអឡចរតងមយេដើមបណតេទើបមនបនទកវជជមន។

រប៥.៣៣ នវ ថមពលៃនធតមនសទធេនកនងរកមអងគធតពកក ត លចមលងែដលេគបន យធតមនសទធរចេហើយ។

មរទសតបងអងគធតពកក ត លចមលងែដលមនករ យចលនវធតមនសទធរចេហើយផតលនវ ថ នភពថមពលថមបែនថមេទៀតរ ងបងដចេឃើញកនងរប៥.៣៣។ េនកនងអងគធតពកក ត លរបេភទ n នវ ថមពលៃនធតមនសទធសថតេនទបជងបងចមលង។ េអឡចរតងកនងនវ េនះរតវកររបែហល 0.05 eV េនកនង Si (នងតចជងេនះកនង Ge) េដើមបេទដលបងចមលង។ តៃមលថមពលេនះរតវនង 0.04 eV េនសតណហ ភព 300 K ដេចនះ ករផល សបតរមនសភពេលឿនេនសតណហ ភពកនងបនទប។



នវ ថមពលេនះ ចផតលេ យេអឡចរតងេទកនបងចមលងបន េហើយេគេថនវ ផតល (donor level)។ េនកនងអងគធតពកក ត លចមលងរបេភទ p នវ ថមពល

ធតមនសទធគរតមរបែហលេរចើនជងបង ឡង (រប៥.៣៣ b)។ េគេ ថនវ ទទល (acceptor level) េរពះេអឡចរតងពបង ឡង ចេ តយងងយេទកន ។

៥.៩ ឌយតអងគធតពកក ត លចមលង (SEMICONDUCTOR DIODES)

ឌយតអងគធតពកក ត លចមលង នងរតងសសទរគជេរគ ងេអឡចរតនចដមនរៈសខនសរមបបរកខ រទេនើប។ ករេធវើេ យកនែតតចេទៗៃនេរគ ង

េអឡចរតនចសពវៃថងដចជឌយត រតងសសទរ េរសសតង ជេដើម េធវើេ យេគមនលទធភពបរងមពក េនេលើ chip ែតមយែដលមនរជងនមយៗតចជងមយមលែមរតបន។ ក ត ខណឌ បនទ បបងហ ញអពរតងសសទរ នងឌយត។

រប៥.៣៤ ដយរកមបងហ ញអពដេណើ រកររបសឌយតអងគធតពកក ត លចមលង។ ចរនតអគគសននងឆលងកតេនេពលែដលតងសយងរតវបនអនវតតេលើ ដចេឃើញកនងរប (a) កបែនត មនមនចរនតេទេបើេគតភជ បបរញជ សវញ (b)។

េនេពលែដលេគយកអងគធតពកក ត លចមលងរបេភទ នង េទភជ បគនមបេចចកេទស េនះេគនងទទលបនឌយតមនរសទបបញជ ប ( junction

diode)។ េបើពក ទងពរសថតេន ចពគន ពក គជអងគធតណត មនយអគគសន។ េនេពលែដលេគភជ បពក េអឡចរតងតចតចែដលសថតេនជតរសទបបញជ ប យពរបេភទ េទកនរបេភទ ែដលេនទេនះ េអឡចរតងទងេនះេទបេពញរនធែដលសថតេនទេនរ។ របេភទ រតវបនទកេចលជមយនងបនទកវជជមន ចែណករបេភទ មនបនទកសរបអវជជមន។ ដេចនះ ផលសងបតងែសយលរ ងពក រតវបនបេងកើតេឡើងែដរ ជមយនងែផនក វជជមនេធៀបនងែផនក េហើយេនះគេដើមបបេញជ សករ យបនតេឡើងេទៀត។

របសនេបើ គយមយរតវបនភជ បេទនងឌយតេនះេ យ កបលវជជមនរបសេទនងែផនក នងែផនកអវជជមនរបស េទនងែផនក តងសយងែដលេគអនវតតេនះនង

របឆងនងផលសងបតងែសយលកនង េហើយឌយតរងនវបលកមមរសប។ របសនេបើ



តងសយង (របែហល 0.3 V សរមប Ge នងរបែហល 0.6 V សរមប Si ចេពះសតណហ ភពកនងបនទប) ចរនតនងឆលងកត ។ រនធវជជមនកនងអងគធតពកក ត លចមលងរបេភទ p នងរតវរញេ យបលវជជមនៃន គយ។ រនធទង យ នងេអឡចរតងជបគនរតងរសទបបញជ ប េហើយេអឡចរតងបនតឆលងកតេដើមបបេពញរនធែដលមន។ ចរនតអគគសនកឆលងកតឌយតែដរ។

េនេពលែដលឌយតរតវបន កបរញជ សពខងេលើវញ (រប៥.៣៤ b) រនធេនចង រតវបនទញេទបលអវជជមនៃន គយ ចែណកេអឡចរតងេនចង ករតវបនទញេទបលវជជមនៃន គយែដរ។ អនកនចរនតមនជបគន េនរតងរសទបបញជ បេទ ដេចនះពមនចរនតអគគសនឆលងកត េឡើយ។

រកភចបងហ ញអពចរនតអគគសន ទលនងតងសយងសរមបឌយតសមញញមយរតវបនេគគសេនកនងរប៥.៣៥។ ដចែដលេយើង ចសេងកតេឃើញរ ប ឌយតពតមនអនញញ តេ យមនលហរៃនចរនតរចសេទ។ សរមបករងរអនវតតភគេរចើន េគេចលបន។ េគ ងនមតតសញញ ឌយតដេចនះ៖

[នមតតសញញ ឌយត]

ែដលសញញ រពញ ងទសេ សនមតរបសចរនតអគគសនឆលងកតឌយត។

រប៥.៣៥ ចរនតឆលងកតរសទបបញជ ប ៃនឌយតសលសយមជអនគមននងតងសយង។

ល ត៖ ឌយតែដលមនចរកលកខណៈចរនត-តងសយងដចេឃើញកនងរប៥.៣៥ រតវបនេគតភជ បជេសរនង គយ 4.0 V មយ មបលកមមរសប រចភជ បនងេរសសតងមយេទៀត។ របសនេបើចរនតឆលងកតឌយតគ 15 mA េតើេរសសតងរតវមនតៃមលបនម ន?

វធ រសត៖ េយើងរតវេរបើរបសចរកលកខណៈែដលេគបងហ ញកនងរប៥.៣៥។ មរបេនះ តងសយងធល កចះឆលងកតឌយតគ 0.7 V េនេពលែដលចរនតអគគសនមនតៃមល 15 mA។ បនទ បមកេយើងរតវវភគេសៀគវសមញញេនះ នងេរបើរបសរចបអមេដើមបេ ះរ យ។



ដេ ះរ យ៖ តងសយងេនេគលទងពរៃនេរសសតងធល កចះ 4.0 V 0.7 V 3.3 V។ មចបបអម េគបន៖

3.3 V1.5 10 A 220 Ω

របសនេបើតងសយងឆលងកតឌយតែដលេគតភជ ប មបលកមមរចសមនកេណើ ន េនរតងចនចមយនងេឡើងដលែដលដេណើ រករខចនងេកើតមនេឡើងែដរ។ ែដនអគគសនឆលងកតរសទបបញជ បកល យជធែដលេធវើេ យ តមរងនវអយងកមមេកើតមនេឡើងែដរ។ ដេចនះ េអឡចរតងរតវបនរញ តមេចញែដលជវភគទនកនងករេធវើេ យចរនតកនែតធេឡើងៗ េពលែដលករខចខតេនែតបនត។ តងសយងសថតេនេថរេទះមនចរនតអគគសនែរបរបលកេ យ។ លកខណៈេនះរតវបនបងហ ញកនងរប៥.៣៥។ លកខណៈែបបេនះរបសឌយត ចរតវបនេគេរបើេដើមបេធវើេ យមនករែកតរមវតងសយងផគតផគងបនយងលអ។ ឌយតែដលេគបេងកើតេឡើងកនងេគលបណងែបបេនះេ ថឌយត Zener។ េនេពលែដលេគ កឆលងកតរចកេចញៃនេរគ ងផតលតងសយងែដលមនទនបនែកតរមវ ឌយត Zener ចែថរក តងសយងេ យសថតេនករតមយបនរយៈេពលយរ។ ឌយត Zener ចេរបើរបសសរមបតងសយងចបព បវ ល រហតដល បរយវ ល។

េ យរសទបបញជ ប របសឌយតអនញញ តេ យចរនតឆលងកតែតមយទស (េពលមនតងសយងមនខពសេពក) េគ ចេរបើរបស ជឧបករណែកតរមវេដើមបករបែលងពចរនតឆល សេទចរនតជបបន។ េសៀគវែកតរមវសមញញមយរតវបនបងហ ញកនងរប៥.៣៦ a។ របភពចរនតឆល សផតលតងសយងឆលងកតឌយតមតងវជជមន នងមតងអវជជមន។ គមនែតពកក ត លលេយលបេ ណ ះែដលចរនត ចឆលងកតឌយតបន េហើយកមនែតកនលះលេយលែដរែដលចរនតឆលងកតេរសសតង។ ដេចនះ រកភចៃនតងសយង ឆលងកត ជអនគមនៃនេពលគដចកនងរប៥.៣៦ b។ ករែកតរមវតរមវរតមែតកនលះលេយលែបបេនះេនមនទនជចរនតជបពតរបកដេទ កបែនតមនមនករែរបរបលទសេ ចរនតេទ។ េដើមបេ យមន រៈរបេយជនពតរបកដ េគរតវបេងកើតេសៀគវែកតរមវមយលេយលេពញ ែដលេគរតវេរបើរបសឌយតចននពរ ឬបនដចេឃើញកនងរប៥.៣៧ a។ េនខណៈ មយែដលេគេ យ ឌយតមយឬឌយតេផ ងេទៀតនងចមលងចរនតេទខង ត ។ ដេចនះ រចកេចញឆលងកតេរគ ងទទលជេរសសតង R នងមនលកខណៈដចបងហ ញកនងរប៥.៣៧ b។ មករពត គជតងសយងរបសនេបើកងដង C មនរតវបនេគេរបើកនងេសៀគវេនះ។ កងដងមនលកខណៈសតកទកនវបនទក



េហើយរបសនេបើេថរេពល RC ែវងលមម នងេធវើេ យមនតងសយងដចេឃើញកនងរប៥.៣៧ c។ េគេ ថតងសយងតរមម។

រប៥.៣៦ (a) េសៀគវែកតរមវពកក ត លរលកែដលេរបើរបសឌយតអងគធតពកក ត លចមលង។ (b) របភពតងសយងចរនតឆល ស នងតងសយងរចកេចញឆលងកត R ជអនគមននងេពល។

រប៥.៣៧ (a) េសៀគវែកតរមវលេយលេពញ (េ យមនទងរតងសវរែដលេគ ចេធវើបែរមបរមលតងសយងផងែដរ)។ (b) តងសយងរចកេចញៃនេសៀគវែដលគម នកងដង។ (c) តងសយងរចកេចញែដលមនករេរបើរបសកងដងេនកនងេសៀគវ។

េសៀគវែកតរមវមន រៈសខន សេរពះតងសយងេនកនង គរជេរចើនគេរបើរបសជមយនងចរនតឆល ស េហើយបរកខ រេអឡចរតនចភគេរចើនគរតវករតងសយងចរនតជប។ េហតេនះេហើយេទើបឌយតរតវបនេគេឃើញេនកនងបរកខ រេអឡចរតនចជេរចើនដចជទរទទស ន មសនគតេលខ នងកពយទរ។

េរគ ងែដលមន រៈសខនមយេទៀតគឌយតបេញចញពនល (light-emitting diode ឬ LED)ែដលរតវបនេគបេងកើតេឡើងេនអឡងទសវត រ ១៩៦០។ េនេពលែដលេគ ករសទបបញជ ប មបលកមមរសប ចរនតចបេផតើមមនកនងេសៀគវ។ េអឡចរតងឆលងកតពតបន េទកនតបន រចផ ជមយរនធ បនទ បមកផតងក ចរតវបនផ យេចញ



ជមយនងថមពលរបែហលនងថមពលចេនល ះបង ែដរ។ ជនចចកលថមពល កដចជជ នរលកែដរគសថតេនកនងតបនរកហមៃនសបចពនលេមើលេឃើញ បេងកើតេ យេ យមន LED សមញញែដលេយើងែតងេឃើញេនេលើេអរកងៃនឧបករណេអឡចរតនច នឡកឌជ ល ឧបករណេអឡចរតនចជបនងរថយនតជេដើម។ LED រកហម ងរប(េមើលមនេឃើញ) រតវបនេគនយមេរបើកនងឧបករណបញជ ទរទទស ន ឬមសនចក DVD ពចមង យជេដើម។ LED របេភទថមខលះេទៀត ចបេញចញពនលមនពណេផ ងៗគន ចែណក LED អពលបន នងកពងេដើរតនទសខនជនសរបេភទៃនឧបករណបភលេផ ងៗែដលេគអនវតតចេពះពនលពល សញលច ចរណ ពនលរ វ ងរថយនត សញលែដលេគេរបើរបសេនខងេរក គរ ឬកនងេ ងេ ខ នធៗកនងប ត របេទសេជឿនេលឿនមយចននជេដើម។ អពល LED ជនកលរតវបនេគេ ថ solid-state lighting មនតៃមលខពស កបែនត មនអតថរបេយជនេរចើនដចជ៖ មនឆបខច របសទធភពខពស នងរងមែថមេទៀត។

បនទះស (solar cells) នងផតឌយត ឬឌយតពនល (photodiodes) គជរសទបបញជ បែដលេគេរបើរបសជលកខណៈបរញច សទស។ ផតងរតវបនរសបយក េ យបេងកើតជគរេអឡចរតង-រនធ របសនេបើថមពលរបសផតងធជងថមពលចេនល ះបង ។ េអឡចរតង នងរនធែដលបនបេងកើតេឡើងបេងកើតចរនត កល េគភជ ប នងេសៀគវ

ខងេរក េ យកល យជរបភពៃនកមល ងអគគសនចលករ នង នភព។ ឧបករណអេងកតផង (particle detector) ដេណើ រកររសេដៀងគន េនះែដរ។

ឌយតរតវបនេគនយមេ ថេរគ ងមនលេនែអរ េរពះចរនតមនសមមរតនងតងសយងេទ។ េនះគរកភចៃនចរនតទលនងតងសយងមនែមនជបនទ ត ដចករណេរសសតងេទ។ ចែណករតងសសទរកមនែមនជេរគ ងលេនែអែដរ។

៥.១០ រតងសស ទរ នងេសៀគវបញជល (TRANSISTORS AND INTEGRATED CIRCUITS)

រតងសសទររសទបបញជ បសមញញមនរកមៃនអងគធតពកក ត លចមលងែដលេគបន យបញជ លនវធតមនសទធេ យករ កជរសទបៗៃនរកមរបេភទេផ ងគនពរ។ ទងរតងសសទររបេភទ នង រតវបនេគបេងកើតេឡើងដចបងហ ញកនងរប៥.៣៨ a។ អងគធតពកក ត លចមលងទងបរតវបនេគេ យេឈម ះថ collector, base នង emitter។ នមតតសញញ សរមបរតងសសទររបេភទ នង គដចបងហ ញកនងរប៥.៣៨ b។ សញញ រពញជនចចកលរតវបនេគ កេលើ emitter េដើមបបងហ ញទសេៃនលហរចរនតកនងដេណើ រករធមម របសរតងសសទរ។



ដេណើ រករៃនរតងសសទរ ចរតវបនេគវភគ មែបបគណភពេ យសេងខបដចតេទ។ ពនតយរតងសសទរ ែដលេគតភជ បដចកនងរប៥.៣៩។ តងសយង CE រតវបនផគតផគងេ យ collector នង emitter ៃន គយ C។ តងសយងែដលេគអនវតតេលើង base េ ថតងសយង base bias voltage BE។ របសនេបើ BE វជជមន េអឡចរតងចមលងេនកនង emitter រតវបនទញចលេទកន base។ េ យតបន base មនសភពេសតើង (តចជង 1 m ឬកនែតតចជងេនះេរចើនសរមបរតងសសទរែដលេគេរបើេលើ chip) េអឡចរតងភគេរចើនឆលងកត collector ែដលជរផគតផគងតងសយងវជជមន។

រប៥.៣៨ (a) ដយរកមៃនរតងសសទរ នង ។ (b) នមតតសញញ សរមបរតងសសទរ នង ។

ចរនតដធ C ឆលងកតរតងសសទរព collector េទ emitter េហើយចរនតតចបផតឆលងកត base ( B )។ េន ថ នភពនងនរ ចរនត B នង C រតវបនេគចតទកថជចរនតជប។ ករែរបរបលតចតចៃនតងសយង baseេ យ រែតមនសញលចល ចប ត លេ យមនករែរបរបលចរនត C ធបន ដេចនះកប ត លេ យមនករែរបរបលដធៃនតងសយងរចកេចញរ ងេរសសតង C ែដរ។ េហតដេចនះ រតងសសទរ ចដេឡើងសញលពតចេទធបន។

រប៥.៣៩ រតងសសទរ ែដលេគេរបើរបសជអពល (ឧបករណតេមលើង)។ ចរនត Bបេងកើត B(េពលែដលគម នសញល),

គជសញលចរនតឆល ស។



មធមម សញលចរនតឆល ស (េ ថ B ) មនតៃមលតចបេ ណ ះែដលេគេរបើសរមប ដេឡើង នងេពលែដលេគបែនថមេទេលើតងសយង base េហើយ ប ត លេ យតងសយង នងចរនតេន collector ែរបរបលយងខល ង។ ដេចនះ អវែដលសខនសរមបករដេឡើងគករែរបរបលចរនត collector រសយនងចរនត base។ េយើង ងពកេ យ Bនង C។ ករពរងកចរនតរតវបនេគេ យនយមនយថជផលេធៀប៖

output collector ac currentinput base ac current

C

B

ែដល ធមម គសថតេនល ប 10 នង 100 ។ រប ករបែហលគន ែដរ ករពរងកតងសយងគ៖

output collector ac voltageinput base ac voltage

រតងសសទរគជធតដបងេនកនងអពលេអឡចរតនចទេនើបរគបរបេភទ។ រតងសសទរ មយដេណើ រករដចរបេភទ ែដរ េលើកែលងែតរនធជអនកផល សទជនសេអឡចរតងបេ ណ ះ។ តងសយង collector គអវជជមន េហើយចែណកតងសយង base គដេណើ រករធមម ។ េនកនងេសៀគវឌជ ល រមទងកពយទរផងែដរ ែដល “off” នង “on” (ឬ សនយ នង 1) បេងកើតកដរបពនធេគលពរ រតងសសទរមនសកមមភពដចជទវ រ (gate) ឬកង កយងដេចន ះែដរ។ េនះគ អនញញ តេ យមនចរនតឆលងកត ឬគម ន។

រតងសសទរធល បជភសត ងបញជ កអពដេណើ រេឆព ះេទមខៃនបេចចកវទយមយយងអ ច រយ។ ជមយនងករេរបើរបសរតងសសទរ េរគ ងេអឡចរតនចកនែតមនវមរតតចេទៗែដលជេហតនេ យេគ ចផលតបរកខ រេអឡចរតនចទហកនែតតចែដរ។ ថវេបើរតងសសទរតច សេធៀបនងរបេភទែដលេគធល បេរបើរបសកនងបពងសញញកសកពតែមន កបែនត រតែតតចេទៀតចេពះរបេភទែដលេគេរបើកនង chip ឬ integrated circuit។ ទហតចតចៃនធតមនសទធ ចរតវបនេគេរបើរបសេដើមបបែនថមកនងរកមសលសយមេដើមបបេងកើតជ ឌយត រតងសសទរ នងេរសសតង។



សេងខបេមេរៀន េមកនចកងទចពនយលសមពនធរបស តម នងរបសមេលគល។ េនកនងសមពនធក ឡង ពពកេអឡចរតងៃន តមពរឬេរចើនសថតេនរតតសគន េរពះែតមន ងែទេផរងសងរ ងរលកេអឡចរតងទង យ។ ៃណវ យវជជមនរតវបនរសបទញេ យបនទកអវជជមន ែដលជេហតេធវើេ យសមពនធេនះេកើតេឡើងបន។

សមពនធអយងជករណពេសសៃនសមពនធក ឡង ែដលេអឡចរតងមយ ឬេរចើនេនកនង តមមយច យេពលេវ េរចើនេដើមបសថតេនជវញ តមមយេទៀត។ េហតដេចនះ តមទងេនះកេដើរតនទដចជអយងវជជមនែដលឆកទញគន េទវញេទមកេដើមបបេងកើតបនសមពនធេនះេឡើង។

សមពនធខល ងទងអសេនះជអនកេធវើេ យមេលគលេ យេនជបគន បន េហើយពក កេធវើេ យ តម នងមេលគលសថតេនជមយគន កនងអងគធតរងែដរ។ សមពនធេខ យ (ឬេគេ ថសមពនធ van der Waals) កមន រៈសខនផងែដរ ែដលធមម ពកជករឆកទញឌបលេនកនងមេលគល។

េនេពលែដល តមរមគន េដើមបបេងកើតជមេលគល នវ ថមពលរបសេអឡចរតងេនខងេរកគឆល សគន េរពះពក មនអនតរកមមនងគន េទវញេទមក។ នវ ថមពលបែនថមក ចេកើតមនែដរេរពះ តម ចមនរញរេធៀបនង តមេផ ងេទៀត ចែណកមេលគល ចមនរងវលែថមេទៀត។ នវ ថមពលសរមបចលនរញរ នងរងវលមនលកខណៈកងទច នងសថតេនជតគន ស (ធមម ព 10 eV េទ 10 eV បេ ណ ះ)។ េហតដេចនះេទើបនវ ថមពល តមចកល យជសណៃននវ លហយងជតគន ែដលរតវនងចលនរញរ នងចលនរងវលេនះ។ ករផល សបតរពនវ មយេទមយេទៀតេកើតមនេឡើងជញកញប។ សបចែដលេកើតេឡើងជលទធផលៃនករេ តេនះេ ថបងសបច។

នវ ថមពលរងវលកងទច ចបញជ កេរកមទរមង៖

2ℓ ℓ 1

2 ែដល ℓ 0, 1, 2, …

នងែដល ជមមងៃននចលភពរបសមេលគល។

នវ ថមពលសរមបចលនរញរមនទរមង៖

12 0,1,2, …,



ែដល ជេរបកងៃនរញរ ចែណក េ ថចននកងទចរញរ (vibrational quantum number)។ ករផល សបតររ ងនវ ថមពលគរតវេគរព មចបបជេរមើស ∆ℓ 1 នង ∆ 1។

អងគធតរងខលះចងសមពនធរមគន មរយៈសមពនធក ឡង នងអយង ដចគន នងមេលគលែដរ។ េនកនងេ ហៈ កមល ងអគគសន ត ទចរ ងេអឡចរតងេសរនងអយងវជជមនជយគន េដើមបបេងកើតជសមពនធេម លច។

េនកនងចបបេអឡចរតងេសរៃនេ ហៈ េអឡចរតងកនកប ថ នភពនវ ថមពលែដល ចេកើតមនេឡើងបនេ យេគរព មេគលករបដេសធ។ េនសតណហ ភព 0 K ថ នភពែដល ចេកើតមនទងអសរតវបនបេពញរហតបនជនវ ថមពលអតបរមែដលេគ គ លថ ថមពល Fermi ឬ F ែដល ងតងសេតរបស គរតមបនម នេអឡចរតងវ លបេ ណ ះ។ រគប ថ នភពែដលសថតេនេលើ

ថ នភព F េនះគទេនរេនសតណហ ភព 0 K។

េនសតណហ ភពធមម (300 K) របយៃន ថ នភពែដលបនកនកបគមនសភពឆល សសភពឆល សបនតចបនតច េហើយេគ ចរក េ យេរបើរបសអនគមនរបបបលេត Fermi-Dirac៖

1F / 1

ែដល F េ ថថមពល Fermi។

េនកនងអងគធតរងរកម ថ នភពថមពលែដល ចេកើតមនបនសរមបេអឡចរតងគរតវតេរៀប មសមពនធ។ កនងសមពនធនមយៗ នវ ទង យសថតេនជតៗគន កបែនតេនចេនល ះបងនមយៗ ចមនថមពលចេនល ះទេនរ។ អងគធតែដលចមលងបនលអរតវបនេគកណតចរកលកខណៈថជពពកមនបងែដលរតវបនកនកបខពស (conduction band) ែដលកពងេពញេ យែផនក។ ដេចនះ មន ថ នភពែដល ចេ យេអឡចរតងចបយកបនេដើមបផល សទេនេពលែដលេគ ក េរកមតងសយងមយ។ ចេពះអងគធតអសឡងលអ បងថមបលែដលបនកនកប (បង ឡង) គមនសភពេពញ េហើយមនរបេ ងទេនរធ (ព 5 េទ 10 eV) េឆព ះេទកនបងខពស។ េនសតណហ ភពកនងបនទប ថមពលសេនទចរបសមេលគល (ថមពលកេ ) មនសភពទេនរ េ យ រមនទងគច េហើយ មនតៃមលរបែហល 0.04 eV បេ ណ ះ ដេចនះេអឡចរតង ចេ តព ឡងេទបងចមលងបន។ ចេពះអងគធតពកក ត លចមលង ចេនល ះទេនររ ង ឡង នងបងចមលងតចជងឆង យ ស គរតមែតរបែហល 1eV ដេចនះ



មនែតេអឡចរតងខលះបេ ណ ះែដល ចេ តពបង ឡងេពញេទកនបងែដលេសទើរែតទេទរែដលជបងចមលង។ េនកនងអងគធតពកក ត លចមលងែដលមន យធតមនសទធ មនភគរយៃន តមរបសធតមនសទធ ឡងរប ឬបជនសភគខលះៃន តមសលសយមធមម ជមយនង ឡងរបសធតមនសទធេនះ។ ធតមនសទធមនេអឡចរតងរបបេងកើតអងគធតពកក ត លចមលងរបេភទ ែដលមនេអឡចរតងអវជជមនជអនកនបនទក។ ធតមនសទធមនេអឡចរតងចននបបេងកើតអងគធតពកក ត លចមលងរបេភទ ែដលមនរនធគជអនកនចរនត។ នវ ថមពលៃន តមធតមនសទធសថតេនខងេរកមបងចមលងេនកនងអងគធតពកក ត លចមលងរបេភទ នងេដើរតនទជអនកផតលេ យែដលេអឡចរតង ចឆលងេទបងចមលងបនងយ។

នវ ថមពលៃនអងគធតពកក ត លចមលងរបស តមធតមនសទធេដើរតនទជអនកទទលយកេរពះេអឡចរតងពបង ឡង ចេទកន ថ នភពេនះយងងយ េ យចកេចញពរនធខងេរកយេដើមបកល យជអនកនបនទក។

ឌយតអងគធតពកក ត លចមលងមនរសទបបញជ ប នងអនញញ តេ យចរនតឆលងកត មទសមយជក ក។ េគ ចេរបើរបស ជេរគ ងតរមវេដើមបផល សបតរចរនតពឆល សទជជបបន។ រតងសសទរសមញញមនអងគធតពកក ត លចននបែផនកែដលេនះ ចជ ឬ ។ រតងសសទរ ចដេឡើងសញលអគគសន េហើយេនកនងកពយទរ មននទជកង កឬរចកសរមបផតលសញល 0 ឬ 1 បន។ េសៀគវ IC មនរកមអងគធតពកក ត លចមលង ឬ chip ែដលផ ពរតងសសទរ នងឌយត កដចជេរសសតងជេរចើន។



សណរ នងល តសរមបហវក តេ យខលនឯង

សណរ៖

១. េតើអនកនងទទលបនសមពនធរបេភទអវចេពះសមពនធៃន ក) មេលគល N ខ) មេលគល HCl នង គ) មេលគលអងគធតរងជ Fe?

២. ចរេរៀប បេ យបនចបសអពរេបៀបៃនករចងសមពនធរបសមេលគល CaCl ។

៣. េតើមេលគល H មនមមងឌបលអចៃរនតយ ឬយង ?

៤. ថមពលៃនមេលគល ចែចកជបន េតើទងេនះគអវខលះ?

៥. េទះអរដែសនមនមន ថ នភពសថតេថរ កបែនតអយង H គ ចមន ថ នភពសថតេថរ ចរពនយលអពេហតផលេនះេ យេរបើរបសេគលករណបដេសធរបស Pauli។

៦. ចរពនយលេហតអវបនជលកខណៈទបចរនតរបសអងគធតចមលងេកើតេឡើងរសបេពលែដលសតណហ ភពមនកេណើ ន ែតលកខណៈទបចរនតរបសអសឡងែបរជថយចះេនេពលែដលសតណហ ភពមនករេកើនេឡើង?

៧. ចរពនយលថេពល ែដលរតងសសទរ ចរតវបនេគេរបើរបសជកង ក។

៨. េតើរតងសសទររបេភទ នងរបេភទ ខសគន រតង ?

៩. េតើឌយត នងរតងសសទរេគរព មចបបអមែដរឬយង ?

១០. េតើឌយតមយ ចរតវបនេគេរបើជអនកដេឡើងសញលែដរឬេទ? ចរពនយល។

ល ត៖

ល តអពសមពនធមេលគល៖ ១. ចរគណនថមពលសមពនធរបសមេលគល KCl េ យរកថមពលបតងែសយលអគគសន ត ទចេនេពលែដលអយង K នង Cl សថតេនេសថរភពេ យែញកពគន 0.28 nm។ សនមតថអយងនមយៗមនបនទក 1.0e។

២. េគដងថ ថមពលសមពនធៃន KCl ែដលេគ សបនគ 4.43 eV។ ពលទធផលៃនល តទ១ ចរគណនវភគទនេទថមពលសមពនធៃនពពកេអឡចរតងែដលរញរចនគន េន

ថ នភពលនង 0.28 nm។



៣. ចរគណនថមពលៃនសមពនធរបសមេលគល H េ យសនមតថៃណវ យរបសពកពរសថតេនចមង យពគន 0.074 nm េហើយេអឡចរតងច យ 33% ៃនេពលេវ ពកក ត លផលវរបសពក េដើមបជបគន ។

៤. ថមពលសមពនធជទេទរតវបនេគ សេ យេរបើករពេ ធេហើយគតជ kcal កនងមយមល បនទ បមកេគគណនជ eV កនងមយមលពលទធផលេនះ។ េតើក ត បែលងព kcal កនងមយមលេទ eV កនងមយមលមនតៃមលយង ? េតើថមពលសមពនធៃន KCl ( 4.43 eV) ជ kcal េសមើបនម ន?

ល តអពសបចមេលគល៖ ៥. ចរបងហ ញថ ទហ / មនខន តជខន តថមពល។

៦. ចរគណនតហយមសរបសមេលគល ក) KCl ខ) នង គ) HCl។

៧. គណនថមពល នងជ នរលកៃនផតងែដលផ យេចញកល មនករផល សបតរពនវ ℓ 2 េទកន ℓ 1។

៨. ចរកលកខណៈថមពលរងវល / ចេពះ N គ 2.48 10 eV។ គណនរបែវងសមពនធៃន N ។

៩. ចរគណនជ នរលកែដលែវងជងេគបផតផ យេ យមេលគល LiH សរមបករផល សបតរ ថ នភពរងវលរបស របសនេបើលនងែញក(equilibrium separation) គ 0.16 nm។

១០. លនងែញកៃន តមអរដែសនេនកនងមេលគល H គ 0.074 nm។ គណនថមពល នងជ នរលកៃនបន យផតងសរមបករផល សបតររងវល ក) ព ℓ 1 េទកន ℓ 0 ខ) ព ℓ 2 េទកន ℓ 1 នង គ) ព ℓ 3 េទកន ℓ 2។

១១. ចរពនយលថេហតអវមនមនករផល សបតរចេពះ ∆ េនកនងរបទងពរខង េរកមៈ



របទ១

របទ២

១២. េរបកងរញររគះចេពះមេលគល CO គ 6.421 10 Hz។ គណន ក) តហយមស ខ) តៃមលរបសទធៃនេថរក ញ រចេរប បេធៀប ចេពះមេលគលអរដែសន។

១៣. Li នង Br បេងកើតបនជមេលគលែដលមនេរបកងរញរទបជងេគបផតគ 1.7 10 Hz។ គណនតៃមលេថរក ញ ។

១៤. គណនរបែវងសមពនធសរមបមេលគល NaCl េបើេគដងថជ នរលកប (successive wavelengths) ចេពះករផល សបតររងវលគ 23.1 mm , 11.6 mm នង 7.71 mm។

១៥. ក) ចរេរបើរបសែខ េកងខងេរកម េដើមបគណនេថរក ញ សរមបមេលគល H ។ (រលកថ )។ ខ) គណនជ នរលករគះសរមបករផល សបតរ



េ យរងវលេ យេរបើរបសរបមនតប ណ កបែនតេរបើរបស ½ ៃនមសរបស តមអរដែសន (េរពះ តម H ទងពរផល សទ)។

(របសរមបល ត ១៥)

១៦. ឧបមថ តមពរៃនមេលគលឌ តមរតវបនភជ បនងរសរមយដចបងហ ញកនងរបខងេរកម។

(របសរមបល ត១៦)

បងហ ញថេរបកង មលកខណៈប ណៃនរញរគ ។ (វធ រសតៈ រតវ ង នង ជប សទៃនមសនមយៗេចញពទ ងលនងេដើម ដេចនះ / នង

/ ែដលមន ។ គណនទនកទនងមយេទៀតរ ង នង េ យសនមតថផចតមសៃនរបពនធសថតេននង នងបងហ ញថ / )។

ល តអពសមពនធកនងអងគធតរង

១៧. ចរគណនថមពលអយងសអតជបសរមប NaCl េ យយក 1.75 , 8 នង 0.28 nm។

១៨. អបល (NaCl ) ធមម មនដងសេត 2.165 g/cm ។ ទមងនមេលគលៃន NaCl គ58.44។ ចរគណនចមង យរ ងអយង Na នង Cl ែដលេនជតគន បផត។ [គនលះ៖ អយង



នមយៗ ចចតទកថមនគបមយ ឬេកសកមយែដលរជងរបស គ (អវែដលេយើងចងរក)]

១៩. ចរេធវើល តដចគន ចេពះ KCl វញមតងែដលដងសេតរបស គ 1.99 g/cm ។

២០. លហរ ងអយង Na នង Cl ែដលសថតេនជតគន កនងរកម NaCl គ 0.24 nm ។ គណនលហរ ងអយង Na ែដលសថតេនជតគន បផត។

ល តអពរទសតេអឡចរតងេសរចេពះេ ហៈ

២១. ចេពះរបក ចររកចននែដល ចេកើតេឡើងបនៃន ថ នភពេអឡចរតងេនកនង 1.00 cm របសរបករ ង 0.985 F នង F 5.48 eV ។

២២. គណនចនន ថ នភពរ ង 7.00 eV នង 7.05 eV ែដល ចមនចេពះេអឡចរតងេនកនងគប 1.00 cm ៃនទងែដង។

២៣. គណនថមពល Fermi នងេលប ន Fermi ៃនសរមបសដយម ែដលមនដងសេត 0.97 10 kg/m នងមនេអឡចរតងចមលងមយកនង តមនមយៗ។

២៤. េគដងថមពល Fermi ៃន លយមញមគ 11.63 eV។ គណន ក) ដងសេតៃនេអឡចរតងេសរេ យេរបើរបសសមករៈ

F 83

បនទ បមក ខ) ឡងៃន លយមញមេ យេរបើរបសគរេនះ នងេ យដងថដងសេតែដលេគ គ លសរមប លយមញមគ 2.70 10 kg/m រមទងមស តមចរបសគ 27.0។

២៥. បងហ ញថថមពលមធយមៃនេអឡចរតងចមលងេនកនងេ ហៈេនសតណហ ភព T 0 K គ F េ យករគណន៖

២៦. ចេពះអណត ងបតងែសយលមយវមរតមយែដលមនទទង ℓ េ យករចបេផតើមជមយនងសមករៈ

8 ℓ ែដល 1,2,3, …



ចរបងហ ញថចនន ថ នភពកនងចេនល ះខន តថមពលសរមបឧសមនេអឡចរតងគៈ

ℓ8 ℓ

[គរកតសមគ លថ ចមនេអឡចរតងពរ (វលេឡើង នងវលចះ) សរមបតៃមល នមយៗ។ គនលះ៖ ដបងរតវសរេសរកេន ម ជអនគមននង ។ បនទ បមក ℓ 2 / ែដល ងចននៃននវ ថមពលរ ង នង ]

២៧. ចរបងហ ញថរបបបលេតសរមប ថ នភពេនករតថមពល Fermi ែដលកពងទទលករកនកបគេសមើនង ½ េ យ មន រសយនងសតណហ ភពេឡើយ។

២៨. ក) សរមបទងែដងេនសតណហ ភពកនងបនទប (T=293 K) ចរគណនក ត Fermi ៃនសមករៈ

1F / 1

ចេពះេអឡចរតងមយែដលមនថមពល 0.12 eV ខងេលើថមពល Fermi។ េនះ ងរបបបលេតៃន ថ នភពែដលទទលករកនកប។ េតើេនះបញជ កពលកខណៈមនេហតផលយង ែដរ? ខ) គណនរបបបលេតែដល ថ នភព 0.12 eV ខងេរកមថមពល Fermi ទទលនវករកនកប។ គ) គណនរបបបលេតែដល ថ នភពៃនល ត (ខ) មនទទលរងនវករកនកប។

ល តអពរទសតបងៃនអងគធតរង

២៩. គណនជ នរលកែវងជងេគៃនផតងែដល ចេធវើេ យេអឡចរតងកនងសលសយម ( 1.14 eV) េ តពបង ឡងេទកនបងចមលង។

៣០. ថមពលចេនល ះរបេ ងទេទររ ងបង ឡង នងបងចមលងេនកនងែសមនញមគ 0.72 eV។ គណនល បៃនជ នរលកែដលផតងមយ ចេភញ ចេអឡចរតងពកពលៃនបង ឡងេទកនបងចមលង។

៣១. ថមពលចេនល ះទេទរេនកនងែសមនញមគ 0.72 eV។ េនេពលែដលេគេរបើរបសផតងជអនកចបសញល(detector) េតើមនេអឡចរតងបនម នែដលេគ ចេធវើេ យេ តពបង ឡងេទកនបងចមលងបនេ យេរបើរបសផតង 730 keV េហើយផតងេនះបតបងថមពលទងរសងកនងដេណើ រករេនះ?



ល តអពឌយត

៣២. េតើេនជ នរលកបនម នែដល LED មយនងផ យពនលរបសនេបើេគបេងកើត ពធតែដលថមពលចេនល ះទេទរមនតៃមល 1.6 eV?

៣៣. របសនេបើ LED មយផ យពនលេនជ នរលក 680 nm គណនថមពលចេនល ះទេទរ (ជេអឡចរតងវ ល) រ ងបង ឡងនងបងចមលង។

៣៤. ឌយតសលសយមមយែដលែខ េកងចរកលកខណៈរបស មនសភពដចបងហ ញកនងរបខងេរកមរតវបនភជ បជេសរនងេរសសតង 860 Ω នង គយមយ។ េតើេគរតវករ គយែដលតងសយងមនតៃមលបនម នេដើមបេ យចរនតអគគសនឆលងកតេសៀគវមនតៃមល 12 mA?

(របសរមបល ត៣៤, ៣៥ នង ៣៦)

៣៤. ឌយតសលសយមមយៃនរបខងេលើបនទ បដែដល រតវបនេគតភជ បជេសរនងេរសសតង 150 Ω នងរបភពតងសយង 2.0 V។ គណនចរនតឆលងកតេសៀគវ។

៣៦. ចរគសតៃមលេរសសតងជអនគមនៃនចរនតអគគសនសរមប 0 ចេពះឌយតដចេឃើញកនងរបខងេលើដែដល។

៣៧. េសវ គវែកតរមវតងសយងេរបើឌយត Zener មយមនលកខណៈដចបងហ ញកនងរបខងេរកម។ ឧបមថ 2.80 kΩ េហើយឌយតេធវើករេនតងសយងបរញច ស 130 V។ េគដងថចរនតអគគសនេឡើងយងេលឿនេនរតងចនចេនះ ដចបងហ ញកនងែផនកខងេឆវងបផតែដលសថតេនតងសយង 12 V េលើដយរកម។ េគដងថចរនតអតបរមៃនឌយតគ 120 mA។ របសនេបើេរសសតង 18.0 kΩ េតើេនលកខខណឌ តងសយងែដលេគផតលេ យែបប ែដលេសៀគវផតលតងសយងរចកេចញ 130 V ជនចច? េបើតងសយងែដលេគ



ផតលេ យគ 245 V េតើេរសសតង មនតៃមលបនម នែដលនេ យតងសយងមនលកខណៈែកតរមវ?

៣៨. េគចងបនតងសយងរបសទធ 120 V មរយៈេសៀគវែកតរមវមយ។ ចរគណនតៃមលមធយមៃនចរនតឆលងកតេរសសតង 35Ω ចេពះរបទ១ខងេរកមសរមបេសៀគវែកតរមវពកក ត លរលក នងរបទ២ សរមបេសៀគវែកតរមវមយលេយលេពញ។

របទ១

របទ២

៣៩. តងសយងរបសទធ 120 V នង 60 Hz មយរតវបនេគបេងកើតេឡើង មរយៈេសៀគវែកតរមវមយៃនរបទ២ ៃនល តទ៣៧ ខងេលើ េ យេគេរបើរបសេរសសតង 28 Ω នង 35 F។ ក) គណនចរនតមធយម នង ខ) េតើនងមនអវេកើតមនេឡើងរបសនេបើកបសេតរបសកងដងមនតៃមល 0.10 F វញ?

៤០. រតងសសទរមយ ែដលករពរងកចរនតរបស C

B75 រតវបនេគតភជ បដចកនង

របខងេរកម ែដលមន B 3.8 kΩ នង 7.8 kΩ។ គណន ក) ក ត ពរងកតងសយង នង ខ) នភពអពល។



(របសរមបល ត ៤០ នង ៤១)

៤១. ពរបខងេលើបនទ បេនះដែដល ចរសរេសរសមករសរមបទនកទនងរ ងចរនត B, C នង E។ សនមតថ B C 0។



ឯក រេយង

Arthur B. (2003). Concepts of Modern Physics. New Delhi: Tata McGraw-Hill. Douglas C. G. (2009). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. USA: Pearson Prentice Hall. Servey R. A., & Jewett J. W. (2010). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. USA: Mary Finch. Young H. D, & Freeman R. A. (2008). University Physics with Modern Physics. New York, USA: Pearson Addison Wesley.

Education

Modern physics