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Notesdecours-Mathématiques
BrigitteLong1
1èretrajectoireVoicilesconceptsquetudoiscomprendresanshésiter
1.NOMBRE–Sensdesnombres
1.1 L’élève doit pouvoir démontrer une compréhension des nombres naturels jusqu’ à 1 000 000 : Savoirlireetécriredesnombres:
Deux-cent-vingt-quatre-mille-trois-cent-sept=224307
Comparer:357290>307290
Dénombrementparintervalles:100000+100000+100000+7000+90
Représentationsimagées:
246103
26438
Représentationssymboliques:
357304
=350000+7304
=600304–243000
=89326x4
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1.2 L’élève doit pouvoir décomposer et composer des nombres naturels jusqu’ à 1 000 000 : Décomposition:
524137
=500000+20000+4000+100+30+7
=(5x100000)+(2x10000)+(4x1000)+(1x100)+(3x10)+7
=(5x105)+(2x104)+(4x103)+(1x102)+(3x101)+7
Composition:
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1.3 L’élève doit pouvoir démontrer une compréhension des fractions et des nombres fractionnaires : Lesfractionssimples:
Lesfractionsimpropres:
!"! Lesfractionséquivalentes:
Lesnombresfractionnaires:
4 !!
Convertirdesfractionsimpropresennombresfractionnaires:
!"!
= 2 !! 13 ÷6=2reste1
donc2 !!
Convertirdesnombresfractionnairesenfractionsimpropres:
2 !!
= !"! 6x2+1=13
donc!"!
Compareretordonnerdesfractionsetdesnombresfractionnaires:
1
𝟏/𝟐 𝟏/𝟐
𝟏/𝟑 𝟏/𝟑 𝟏/𝟑
𝟏/𝟒 𝟏/𝟒 𝟏/𝟒 𝟏/𝟒
𝟏/𝟓 𝟏/𝟓 𝟏/𝟓 𝟏/𝟓 𝟏/𝟓
𝟏/𝟔 𝟏/𝟔 𝟏/𝟔 𝟏/𝟔 𝟏/𝟔 𝟏/𝟔
𝟏/𝟕 𝟏/𝟕 𝟏/𝟕 𝟏/𝟕 𝟏/𝟕 𝟏/𝟕 𝟏/𝟕
𝟏/𝟖 𝟏/𝟖 𝟏/𝟖 𝟏/𝟖 𝟏/𝟖 𝟏/𝟖 𝟏/𝟖 𝟏/𝟖
𝟏/𝟗 𝟏/𝟗 𝟏/𝟗 𝟏/𝟗 𝟏/𝟗 𝟏/𝟗 𝟏/𝟗 𝟏/𝟗 𝟏/𝟗
𝟏/𝟏𝟎 𝟏/𝟏𝟎 𝟏/𝟏𝟎 𝟏/𝟏𝟎 𝟏/𝟏𝟎 𝟏/𝟏𝟎 𝟏/𝟏𝟎 𝟏/𝟏𝟎 𝟏/𝟏𝟎 𝟏/𝟏𝟎
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1.4 L’élève doit démontrer une compréhension des nombres décimaux jusqu’aux centième : Relationentrelesfractionsdécimalesetlesnombresdécimaux Partiedécimale: 2-positiondesdixièmes 5-positiondescentièmes 6-positiondesmillièmes
Convertirfractions en nombres décimaux et en pourcentages
!!= !
!"= !"
!"" 0,80 80%
fractiondécimale nombredécimal pourcentage
1.5 L’élève démontre une compréhension des concepts de facteurs et de multiples :
Lesfacteurscommunssont2x2x5Leplusgrandcommundiviseurest
PGCD:2x2x5=20Lesmultiples:
PPCM(5-6)
Lepluspetitcommunmultipleest30
L’arbredesfacteursLesfacteurs:ReprésentationdansunDiagrammedeVenn
401x402x204x105x8
601x602x303x204x155x126x10
de40:(1,2,4,5,8,10,20,40) de60:(1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)
-Lenombredécimalest453,256-Lafractiondécimaleest453et !"#!"""
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2.NOMBRE–Sensdesnombres
2.1 L’élève doit pouvoir utiliser l’addition et la soustraction impliquant des nombres naturels jusqu’ à 100 000 dans des contextes de résolution de problèmes :
98832 87214+41538 - 39172 140370 48042
Lasommeestde140370 Ladifférenceestde48042
2.2 L’élève doit pouvoir résoudre des problèmes de groupement en déterminant le produit ou le quotient d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre naturel à 2 chiffres : multiples 457 5134500 x 12 -306 914 390 x151+4570 -357 x2102 5484330 x3153 -306 x4204 24 x5259 x6306 x7357 x8408 x9459
Leproduitestde5484 Lequotientestde6,76
6,76
?-
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2.3 L’élève doit pouvoir effectuer des opérations en respectant la priorité des opérations suivantes : grande parenthèse, parenthèse, multiplication, division, addition et soustraction : 1.Calculerlesdonnéesdesgrandesparenthèses2.Calculerlesdonnéesdespetitesparenthèses3.Fairelesmultiplicationsxetdivisions÷4.Fairelesadditions+etsoustractionsdansl’ordre–exemple:(10+(3x2))–14+4x3=14
2.4 L’élève doit pouvoir utiliser des stratégies de calcul mental variées : Connaîtrelestables(+ - x ÷)de0à12.
x1; mêmechose 582x1=582x10; onajouteun0 582x10=5820x100; onajoutedeux0 582x100=58200x1000; onajoutetrois0 582x1000=582000
2.5 L’élève doit pouvoir résoudre des problèmes impliquant des nombres décimaux (jusqu’aux centièmes): 12,15$+13,05$J’auraibesoind’environ25,00$.Enfaisantlecalcul.Enlignerlesvirgules.
25,20$
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3.RÉGULARITÉSETALGÈBRE
3.1 L’élève doit pouvoir explorer des relations à partir de suites non numériques à motif croissant. : -Relationdanslessuites
Àchaquefigure,j’ajoute3carrés…l’airedela5efigureestde15cm2
3.2 L’élève doit pouvoir représenter des relations à l’aide de matériel et d’une table des valeurs. : -Dansunetabledevaleurs
3.3 L’élève doit pouvoir représenter des situations d’égalité et les résoudre en trouvant la valeur d’une inconnue (variable) : -Pardéductionouparessaissystématiques(méthode essai-erreur)
ρ – 27 = 18 42 - 27 = 18 non (15, trop petit) 49 - 27 = 18 non (22, trop grand) 45 - 27 = 18 oui donc ρ=45
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4.GÉOMÉTRIE
4.1 L’élève doit pouvoir explorer les formes géométriques pour développer une compréhension de certaines propriétés : -Reconnaîtreetnommerlessortesdequadrilatèresenfonctionduprinciped’inclusion
Quadrilatère
-Polygoneà4côtés.
Deltoïde -2pairesdecôtésadjacentscongrus.-2anglescongrus-Quadrilatèreonconvexe
Cerf-volant
-2pairesdecôtésopposéscongrus-1paired’anglescongrus.-Diagonalessontperpendiculaires.-Quadrilatèreconvexe
Trapèze
rectangleisocèleautre
-Aumoins1pairedecôtésparallèles.-Quadrilatèreconvexe
Parallélogramme
-2pairesdecôtésparallèles-2pairesdecôtéscongrus-2pairesd’anglesopposéscongrus-Quadrilatèreconvexe
Rectangle
-2pairesdecôtéscongrus-2pairesdecôtésparallèles-4anglesdroits(90°)-Quadrilatèreconvexe
Losange
-4côtéscongrus-2pairesdecôtésparallèles.-2pairesd’anglesopposéscongrus-Quadrilatèreconvexe
Carré
-4côtéscongrus-2pairesdecôtésparallèles-4anglesdroits(90°)-Quadrilatèreconvexe
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- -Reconnaîtreetnommerlessortesdetriangles
Lasommedesanglesd’untriangleetd’unquadrilatère
Lasommedesanglesd’untriangleesttoujoursde180°
Lasommedesanglesd’unquadrilatèreesttoujoursdes360°
Rectangle
-1angledroit-Triangle
Équilatéral -Triangle-3côtéscongrus-3anglescongrus(60°)
Isocèle
-2côtéscongrus-2anglescongrus-Triangle
Scalène
-Aucuncôtécongrus-Aucunanglecongru
4.2 L’élève doit pouvoir représenter des formes géométriques (tracer et construire) : -Aveclematérielnécessaire
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4.3 L’élève doit pouvoir composer et décomposer des polygones pour en créer de nouveaux : Cepentagoneestmaintenant:1triangleet1rectangle
5.MESURE
5.1 L’élève doit pouvoir décrire des objets ou des situations en fonction d’attributs de mesure tels que la longueur, l’argent et le temps, -Lesattributsdemesure:
Attributs Instrumentdemesure UnitésdemesureLongueur règle,rubanàmesurer,odomètre… mm,cm,dm,m,hm,dam,kmArgent monnaie,dollars… ¢, $ Temps horloge,montre,chronomètre… seconde,minute,heure,mois,année,
quotidien,hebdomadaire,mensuel,annuel,décennie,siècle…
5.2 L’élève doit pouvoir mesurer le temps : 1jour=24h1h=60min1min=60s
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5.3 L’élève doit pouvoir résoudre des problèmes de périmètre et d’aire du triangle, du rectangle et du parallélogramme ainsi qu’effectuer des conversions d’unités de temps et d’argent. : -Lepérimètre:
Lepérimètre=sommedelamesuredeses4côtéssoit: AB+BC+CD+AD 7+3+7+3 =20cm
-L’aire:
Aireduparallélogramme,ducarré,durectangle=longueurxlargeur
𝐴 = 𝐿 𝑥 𝑙 =____cm2
Airetriangle=basexhauteur 2
Quelle sont les dépenses
hebdomadaire du Parc
Jurassique sachant qu’il en
coute… - Électricité : 3000$/semaine
- Entretien des enclos :
1000$ /jour
-Salaire des employés :
17,50$ /heure à 8h par jour.
Le parc paie 22 employés
par jour.
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6.TRAITEMENTDEDONNÉESETPROBABILITÉ
6.1 L’élève doit pouvoir analyser des situations qui nécessitent la collecte de données lors d’une expérience, la réalisation d’un sondage ou l’utilisation de données secondaires : Lorsd’uneexpériences:Ex:Chaquejour,latailled’uneplanteest…Lorsd’unsondage:Ex:Àl’école,combienaime…Lesdonnéessecondaires:Ex:Àpartird’unsitedemétéo,latempératureest…
6.2 L’élève doit pouvoir recueillir, organiser, traiter et représenter des données (mode, moyenne et médiane) ainsi que construire un diagramme à tiges et à feuilles. Mode:Tutrouveslesnombresquiapparaissentleplussouvent
1,1,2,2,2,3,3,3,4,5 (lemode:2et3)Remarque:Sitouslesélémentsapparaissentlemêmenombredefois,iln’yapasdemode2,2,3,3,4,4,5,5 (iln’yaaucunmode)
Médiane: Tuplacesenordreettuélimineschaqueboutenmêmetemps.
17,22,25,38,45 (lamédianeest25)Remarque:S’ilya2nombresaucentre,tucalculeslamoyenne
17,22,25,27,38,45
25+27=52
52÷2=26 (lamédianeest26)
Moyenne:Tuadditionnestouteslesdonnéesettudivisesparlenombrededonnées.
5+8+9+12+14+17=65puis65÷6=32,50
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6.3 L’élève doit pouvoir analyser des données représentées dans un tableau, un diagramme ou dans un diagramme à tiges et à feuilles :
Ledigrammeàtigesetàfeuilles Lediagrammeàlignesbrisées
Lediagrammeàpictogrammes Lediagrammeàbandes
Saveur de crème glacée préférée