1 - ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃOA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS

Os números foram inventados pelos homens. Mas sua criação não

aconteceu de repente surgiu da necessidade de contar coisas.

O homem primitivo, por exemplo, contava traçando riscos na madeira

ou no osso, ou ainda, fazendo nós em uma corda.

Como erá dificil contar quantidades grandes e efetuar cálculos com

pedras, nós ou riscos simples, a necessidade de efetuar cálculos com

maior rapidez levou o homem a criar símbolos, para representar

quantidade.

Na antiguidade, nem todos os povos usavam os mesmos símbolos.

Vamos conhecer como alguns povos dessa época contavam.

A NUNERAÇÃO DOS ROMANOS

Os romanos representavam quantidades usando as próprias letras de

seu alfabeto:

I - valia uma unidade

V - valia cinco unidades

X - representava dez unidades

L - indicava cinquenta unidades

C - valia cem unidades

D - representava quinhentas unidades

M - indicava mil unidades

As quantidades eram representadas colocando-se os símbolos uns ao

lado dos outros, conforme a seguinte regra:

- Os símbolos iguais juntos, até três , significava soma de valores:

II = 1 + 1 = 2

XXX = 10 + 10 + 10 = 30

CCC = 100 + 100 + 100 = 300

- Dois símbolos diferentes juntos, com o número menor aparecendo

antes do maior, significava subtração de valores:

IV = 5 - 1 = 4

XL = 50 - 10 = 40

XC = 100 - 10 = 90

- Dois símbolos diferentes juntos, com o maior aparecendo antes do

menor, significa soma de valores:

LX = 50 + 10 = 60

CCXXX = 200 + 30 = 230

DC = 500 + 100 = 600

MMMD = 3000 + 500 = 3500

- Para indicar quantidades a partir de 4000, os romanos usavam um

traço horizontal sobre as letras correspondentes à quantidade de

milhares:

__

IV = 4000

_

V = 5000

_

VCCCXX = 5320

_____

XXIII = 23000

obs: Os Romanos não conheciam um símbolo para representar o

número zero

A NÚMERAÇÃO DOS HINDUS

Foram os hindus que inventaram os símbolos que usamos até hoje :

0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9

Esses símbolos, divulgados pelos árabes, são conhecidos como

algarismos indo-arábicos e com eles escrevemos todos os números.

Mais adiante vamos falar sobre o sistema de numeração que usamos.

Você sabe, por exemplo, que 51 e 15 representam quantidades bem

diferentes.

NÚMEROS NATURAIS

Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa (objetos,

animais,estrelas,pessoas,etc) empregamos os números

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,..........

Esses números são chamados de números naturais.

Existem infinitos números naturais os números que aparecem juntos,

como na sequencia acima são chamados números consecutivos. Por

exemplo 12 e 13 são consecutivos 13 é o sucessor (vem depois ) de

12 e 12 é o antecessor (vem antes) de 13

Observações:

1) todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois)

2) todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com

exeção do zero

3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números

consecutivos.

PAR OU IMPAR

Um número natural é par quando termina em 0,2,4,6 ou 8

Os números pares são: 0,2,4,6,8,10,12,14,16......

Um número é ímpar quando termina em 1,3,5,7, ou 9.

Os números ímpares são: 1,3,5,7,9,11,13,15.......

EXERCICIOS

1) Determine

a) O sucessor de 199

R: 200

b) o sucessor de 7.777

R:7.778

c) o sucessor de 1.005.000

R: 1.005.001

d) o sucessor de 7.777.779

R: 7.777.780

e) o sucessor de 4.060.999

R: 4.061.000

f) o antecessor de 399

R: 398

g) o antecessor de 6.666

R: 6.665

h) o antecessor de 50.000

R: 49.999

i) o antecessor de 6.084.000

R: 6.083.999

j) o antecessor de 1.000.000

R: 999.999

2) Adicione

a) 137 com o seu sucessor

R: 137 + 138 = 275

b) 298 com o seus antecessor

R: 297 + 298 = 595

3) Pense em todos os números naturais que se escreve com dois

algarismos

a) Quantos são pares?

R: 45

b) Quantos são ímpares?

R: 45

ADIÇÃO

juntando, quanto dá?

A professora de língua Portuguesa indicou aos alunos de 5° série os

livros que eles deverão ler no primeiro bimestre do ano letivo, o

primeiro tem 64 páginas e o segundo têm 72 páginas.

Nesses dois livros, quantas páginas, ao todo, os alunos vão ler?

Devemos contar as 72 páginas de um livro mais as 64 páginas do

outro.

Partindo de 72 e contando mais 64 vemos chegar ao resultado. Essa

contagem é demorada, não é? Por isso, você aprendeu a fazer esta

conta:

72 + 64 = 136

ou

72 +

64

----

136

Adicionar significa somar, juntar , ajuntar, acrescentar.

No exemplo acima, os números 72 e 64 são parcelas da adição. O

resultado, 136, é chamado soma.

Veja outro exemplo:

600 + 280= 880--soma

parcelas

Vamos somar os números 272 e 339 em duas ordens diferentes

calcule e compare os resultados

a) 272 + 339

b) 339 + 272

Na matemática, a operação da adição é usada quando devemos

juntar duas ou mais quantidades.

Consideremos, então, as seguintes situações em que vamos

empregar a operação de adição

1º EXEMPLO

Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566

pessoas trabalhando no seu escritório. Quantas pessoas trabalham,

ao todo, nessa empresa?

Resolução

Para resolver esse problema, devemos fazer 1748 + 566, ou seja

1748---parcela

+566---parcela

----

2314---soma ou total (resultado da operação)

logo, podemos dizer que nessa empresa trabalham 2314 pessoas

2º EXEMPLO

Em uma escola, o início das aulas é às 7h 30min. Como cada aula tem

50 minutos de duração, a que horas termina a primeira aula?

Resolução

Para resolver esse problema, devemos fazer 7h 30min + 50 min, ou

seja

7h 30 min----parcela

+ 50 min----parcela

---------

7h 80 min----soma ou total

Como 1 hora tem 60 minutos, então 80 minutos correspondem a 1h

20 min.

Então 7h 80 min = 7 h + 1h 20 min = 8 h 20 min

logo, podemos dizer que a primeira aula termina às 8 h 20 min

3º EXEMPLO

Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas,

empatou 18 partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas essa

equipe disputou durante o ano de 2008?

Resolução

Para resolver o Problema, devemos calcular 49 + 18 + 5, ou seja :

49---parcelas

18---parcelas

+5---parcelas

--

72---soma ou total

Logo, podemos dizer que essa equipe disputou 72 partidas

EXERCÍCIOS

1) Calcule as somas

a) 10 + 11 = 21

b) 10 + 21 = 31 

c) 10 + 31 = 41

d) 10 + 41 = 51

e) 10 + 51 = 61

f) 10 + 61 = 71

g) 10 + 71 = 81

h) 10 + 81 = 91

i) 10 + 91 = 101 

j) 12 + 66 = 78

l) 13 + 48 = 61

m) 67 + 89 = 156

n) 97 + 89 = 186

o) 56 + 87 = 143

p) 84 + 77 = 161

q) 38 + 98 = 136

r) 69 + 73 = 142

s) 83 + 99 = 182

t) 73 + 37 = 110

u) 75 + 23 = 98

v) 37 + 67 = 104

x) 88 + 88 = 176

z) 99 + 99 = 198

2) calcule as somas

a) 110 + 100 = 210

b) 120 + 101 = 221

c) 130 + 111 = 141

d) 140 + 121 = 161

e) 150 + 131 = 181 

f) 170 + 132 = 302

g) 180 + 134 = 314

h) 190 + 135 = 325

i) 200 + 136 = 336

j) 201 + 137 = 338

l) 210 + 138 = 348

m) 220 + 139 = 359

n) 230 + 140 = 370 

o) 240 + 150 = 390

p) 250 + 160 = 410

q) 260 + 170 = 430

r) 270 + 180 = 450

s) 280 + 190 = 470

t) 290 + 200 = 490

u) 311 + 212 = 523

v) 548 + 645 = 1193

x) 665 + 912 = 1577

z) 987 + 789 = 1776

3) Efetue as adições

a) 1487 + 2365 = 3852

b) 6547 + 5478 = 12025

c) 4589 + 4587 = 9176

d) 3258 + 9632 = 12890

e) 7896 + 5697 = 13593

f) 5423 + 8912 = 14335

g) 7463 + 9641 = 17104

h) 2536 + 5847 = 8383

i) 7788 + 9988 = 17776

J) 1122 + 4477 = 5599

l) 7946 + 3146 = 11092

m) 4562 + 3215 = 7777

n) 1478 + 8632 = 10110 

o) 8437 + 2791 = 11228

p) 2491 + 8461 = 10952

q) 6258 + 6412 = 12670

r) 5353 + 7887 = 13240

s) 3226 + 9558 = 12784

t) 1112 + 9994 = 11106

u) 6537 + 4538 = 11075

v) 2197 + 8617 = 10814

x) 1002 + 9913 = 10915

z) 9999 + 8888 = 18887 

4) Efetue as adições

a) 296 + 1634 + 98 = 2028

b) 109 + 432 + 7482 = 8023

c) 48 + 16409 + 287 = 16744

d) 31 + 1487 + 641 + 109 = 2268

e) 3412 + 1246 = 4658

5) Determine a soma do número 273 com o seu sucessor

R: 547

6) Um objeto custa R$ 415.720,00. O comprador terá ainda R$

28.912,00 de despesa de frete. Quanto o comprador vai pagar?

R: 444632

7) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de

impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me

sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?

R: 2344,11

8) Um menino estuda 2 horas e 45 minutos pela manhã e 4 horas e

30 minutos à tarde. Quantos minutos estuda diariamente?

R: 435 min

9) Um automóvel passou pelo quilômetro 435 de uma rodovia. Ele

ainda deverá percorrer 298 quilômetros até chegar ao seu destino.

Quantos quilômetros da estrada vai percorrer para chegar ao destino?

R: 733

10) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em

1991, essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil

vendeu para o exterior nesses dois anos?

R: 629.116

11) Uma empresa tem sede em São Paulo e feliais em outros estados.

Na sede trabalham 316 pessoas e nas feliais 1098 pessoas. Quantas

pessoas trabalham nessa empresa?

R: 1.414

12) Em um condomínio, há 675 lotes já vendidos e 1095 lotes para

vender. Quantos lotes de terreno há nesse condomínio?

R: 1770

13) Uma escola funciona em dois turnos. No turno matutino há 1407

alunos e no turno vespertino há 1825 alunos. Quantos alunos

estudam nessa escola?

R: 3232

14) Uma empresa produziu no primeiro trismestre 6905 peças. no

segundo trimestre, a mesma empresa produziu 795 peças a mais que

no primeiro trimestre. Nessas condições:

a) Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre?

R: 7670

b) Quantas peças a empresa produziu no semestre?

R: 14575

15) Nei comprou um aparelho de som por 635 reais e as caixas de

som por 128 reais. Tendo pago 12 reais pela instalação, qual a

quantia que ele gastou ?

R: 775

16) De acordo com o censo realizado em 1991, o estado da Paraíba

tem 1.546.042 homens e 1.654.578 mulheres. Qual é a população da

Paraíba segundo esse censo?

R: 3.200.620

18) Calcule:

a) 1705 + 395 =2100

b) 11.048 + 9.881 = 21.029

c) 4.907 + 62.103 = 67010

d) 275.103 + 94.924 = 370027

e) 545 + 2.298 + 99 = 2.942

f) 7.502 + 209.169 + 38.425 = 255.096

PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

Vamos observar a seguinte situações:

1º) consideremos os números naturais 40 e 24 e vamos determinar a

sua soma ?

(R: 40 + 24 = 64)

trocando a ordem dos números, vamos determinar a sua soma

24 + 40 = 64

De acordo com as situações apresentadas, podemos escrever

40 + 24 = 24 + 40

Esse fato sempre vai ocorrer quando consideremos dois números

naturais

Daí concluímos

Numa adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não

altera a soma.

Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE COMUTATIVA DA ADIÇÃO

2º) Consideremos os números naturais 16,20 e 35 e vamos

determinar a sua soma:

16 + 20 + 35

=36 + 35

=71

16 + 20 + 35

= 16 + 55=

=71

De acordo com as situações apresentadas, temos

(16 + 20) + 35 = 16 + (20 + 35)

Esse fato se repete quando consideramos três números naturais

quaísquer

Então:

Numa adição de três ou mais números naturais quaisquer, podemos

associar as parcelas de modo diferentes.

Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE ASSOCIATIVA DA ADIÇÃO

3º) Consideremos os números naturais 15 e 0 e vamos determinar a

sua soma, independentemente da ordem dos números:

15 + 0 = 15

0 + 15 = 15

Você nota que o número o não influi no resultado da adição. Então

Numa adição de um número natural com zero a soma é sempre igual

a esse número natural.

Nessas condições, o numero zero é chamado ELEMENTO NEUTRO DA

ADIÇÃO.

SUBTRAÇÃO

Na matemática, a operação da subtração é empregada quando

devemos tirar uma quantidade de outrea quantidade.

veja o exemplo

O estádio do Pacaembu, na cidade de São Paulo, tem capacidade

para 40.000 pessoas. È também na cidade de São Paulo que se

encontra o estádio do Morumbi que tem capacidade para 138.000

pessoas.

Para se ter uma idéia do tamanho do Morumbi, se colocarmos nele

40.000 ainda sobrarão muitos lugares. Quanto sobrarão?

Dos 138.000 lugares devemos tirar os 40.000 assim

138.000 - 40.000 = 98.000

sobrarão 98.000 lugares.

Subtrair significa tirar,diminuir.

Na subtração anterior, o número 138.000 é chamado minuendo e

40.000 é o subtraendo, o resultado, 98.000, é chamado diferença ou

resto.

1) calcule as subtrações

a) 47 - 31=16

b) 58 - 45=13

c) 65 - 57=8

d) 89 - 65=24

e) 97 - 21=76

f) 78 - 34=44

g) 56 - 31=25

h) 87 - 78=9

i) 98 - 78=20

j) 48 - 29=19

l) 38 - 29=9

m) 68 - 59=9

n) 56 - 37=19

o) 23 - 19=4

p) 99 - 81=18

q) 21 - 19=2

r) 23 - 22=1

s) 18 - 14=4

t) 74 - 49=25

u) 74 - 37=37

v) 74 - 52=22

x) 74 - 63=11

z) 96 - 13=83

2) Calcule as Subtrações

a) 72224-6458= (R: 65766)

b) 701-638= (R: 63)

c) 131003-88043= (R: 42960)

d) 1138-909= (R: 229)

e) 80469-6458 = (R: 74011)

f) 866 - 638 = (R: 228)

g) 131012-88142= (R: 42870)

h)2238 - 909 = (R: 1329)

i) 802-638 = (R: 164)

3)Dom Pedro II, imperador do Brasil, faleceu em 1891 com 66 anos de

idade. Em que ano ele nasceu? R: 1825

4) Um avião Boeing 747 pode transportar 370 passageiros e um avião

DC-10 pode transportar 285 passageiros. Quantos passageiros o

Boeing 747 pode transportar a mais que o DC10? R: 85 passageiros

5) À vista um automóvel custa 26.454 reais. À prazo o mesmo

automóvel custa 38.392 reais. A diferença entre o preço cobrado é

chamado de juros. Qual é a quantia que pagará de juros? R: 11.938

6) Um avião pode transportar 295 passageiros. Em determinado vôo,

o avião está transportando 209 passageiros. Quantas poltronas desse

avião não estão ocupadas?

R: 86

7) Se Antonio tem 518 selos e Pedro tem 702 selos, Quantos selos

Pedsro tem a mais que Antonio?

R: 184

8) Ézio tem 95 reais e quer comprar uma máquina fotográfica que

dusta 130 reais. Quantos reais faltam para ele comprar a máquina?

R: 35

9)De acordo com o Censo de 1980, a população de uma cidade era de

79.412 habitantes. Feito o Censo em 1991, verificou-se que a

população dessa cidade passou a ser de 94.070 habitantes. Qual foi o

aumento da população dessa cidade nesse período de tempo?

R: 14.658

10)Uma industria, no final de 1991, tinha 10.635 empregados. No

inicio de 1992 em virtude da crise econômica dispensou 1.880

funcionários. Com quantos funcionários a indúria ficou?

R: 8.755

11) Qual a diferença entre 10.000 e 5.995?

R: 4005

12) Quantas unidades faltam a 499 para atingir 1 inidade de milhar?

R: 501

13) Efetue:

a) 2620 - 945 = 1.675

b) 7000 - 1096 = 3904

c) 11011 - 7997 = 3014

d) 140926 - 78016 = 62910

14) Considere os números 645 e 335. Nessas condições:

a) Determine a diferença entre eles

R: 310

b) Adicione 5 unidades ao primeiro número e 5 unidades ao segundo

número e calcule a difença entre os novos números que você obteve.

R: 650,340, 310

MULTIPLICAÇÃO 

A multiplicação é uma adição de parcelas iguais.

veja

3+3+3+3 = 12

Podemos representar a mesma igualdade por

4 x 3 = 12 ou 4 . 3 = 12

Essa operação chama-se multiplicação e é indicada pelo sinal . ou x

Na multiplicação 4 x 3 = 12

dizemos que;

4 e 3 são os fatores

12 é o produto

1º exemplo

Um edifício de apartamentos tem 6 andares. Em cada andar a 4

apartamentos. Quantos apartamentos tem o edificio todo?

Resolução

Para resolver esse problema, podemos fazer

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Essa mesma igualdade pode ser representada por:

6 x 4 = 24

Logo podemos dizer que o edificio tem 24 apartamentos

2° Exemplo

A fase final do torneio de voleibol da liga nacional é disputado por 4

equipes. Cada equipe pode inscrever 12 jogadores. Quantos

jogadores serão inscritos para disputar a fase final desse torneio?

resolução

Para resolver esse problema podemos fazer 12 + 12 + 12 + 12 = 48

Essa mesma igualdade pode ser representada por:

4 x 12 = 48

EXERCÍCIOS

1) Calcule as multiplicações

a) 5 x 5 = 25

b) 5 x 15 = 75

c) 5 x 115 = 575

d) 5 x 25 = 125

e) 5 X 125 = 625

f) 5 x 55 = 275

g) 5 x 75 = 375

h) 5 x 375 = 1875

g) 5 x 1257 = 6285

h) 6 x 5 = 30

i) 6 x 15 = 90

j) 6 x 115 = 690

l) 6 x 25 = 150

m) 6 x 125 = 750

n) 6 x 55 = 330 

o) 6 x 75 = 450

p) 6 x 375 = 2250

q) 6 x 1257 = 7542

r) 7 x 5 = 35

s) 7 x 15 = 105

t) 7 x 115 = 805

u) 7 x 25 = 175

x) 7 x 125 = 875

z) 7 x 55 = 385

2) Calcule as multiplicações

a) 7 x 75 = 525

b) 7 x 375 = 2625

c) 7 x 1257 = 8799

d) 8 x 5 = 40

e) 8 x 15 = 120

f) 8 x 115 = 920

g) 8 x 25 = 200

h) 8 x 125 = 1000

i) 8 x 55 = 440

j) 8 x 75 = 600

l) 8 x 375 = 3000

m) 8 x 1257 = 10056

n) 9 x 5 = 45

o) 9 x 15 = 135

p) 9 x 115 = 1035

q) 9 x 25 = 225

r) 9 x 125 = 1125

s) 9 x 55 = 495

t) 9 x 75 = 675

u 9 x 375 = 3375

v) 9 x 1257 = 11313 

x) 9 x 999 = 8991

z) 9 x 123 = 1107

3) Efetue as Multiplicações

a) 153 x 7 = 1071

b) 1007 x 9 = 9063

c) 509 x 62 = 31558

d) 758 x 46 = 34868

e) 445 x 93 = 41385

f) 289 x 140 = 40460

g) 1782 x 240 = 427680

h) 2008 x 405 = 813240

i) 2453 x 1002 = 2457906

4) Efetue as multiplicações

a) 28 x 0 = 0

b) 49 x 10 = 490

c) 274 x 10 = 2740

d) 158 x 100 = 15800

e) 164 x 1000 = 164000

f) 89 x 10000 = 890000

5) Considerando 1 mês = 30 dias e 1 ano = 365 dias, uma semana =

7 dias, determine:

a) quantos dias há em 15 semanas completas. (R: 105 dias)

b) Quantos dias há em 72 meses completos. (R: 2160 dias)

c) Quantos dias há em 8 anos completos. (R: 2920 dias)

6) Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação

Fisica prepara 64 grupos de alunos. Cada grupo é formado por 25

alunos. Quantos alunos devem participar dessa demostração? R:

1600

7) Com 12 prestações mensais iguais de 325 reais posso comprar

uma moto. Quanto vou pagar por essa moto? R: 3900 reais

8) Qual é o número natural que você vai obter quando multiplicar 736

por 208?

R: 153.088

9) Para cobrir o piso de um barracão foram colocados 352 placas de

35 metros quadrados cada uma. Quantos metros quadrados tem o

piso desse barracão?

R: 12320 metros quadrados

10) Um carro bem regulado percorre 12 quilômetros com um litro de

gasolina. Se numa viagem foram consumidos 46 litro, qual a distância

em quilômetos que o carro percorreu? R: 552 quilômetros

11) Em um teatro há 18 fileiras de poltronas. Em cada fileira foram

colocadas 26 poltronas. Quantas poltronas há nesse teatro? R: 468

poltronas

.

12) Em uma multiplicação, os fatores são 134 e 296. Qual o produto?

R: 39.664

13) Numa mercearia há 7 caixas de bombons e cada caixa contém 3

duzias de bombons. Quantos bombons há na mercearia? R: 252

14) Uma pessoa deu R$ 4.700,00 de entrada na compra de um objeto

e pagou mais 6 prestações de R$ 2.300,00. Quanto custou o objeto?R:

18.500

16) Um motorista percorreu 749 km em 6 dias. Nos cinco primeiros

dias andou 132 km por dia. Quanto percorreu no 6º dia ? R: 89

17) Calcule:

a) 19x6=114 

b) 46x12=552

c) 321x11=3531 

d) 329x25=8225

e) 1246x24=29904

f) 67632x101=6830832

18) Calcule as contas:

a) 18x5x2=180

b) 5x2x24=240

c) 2x5x44=440

d) 37x2x5=370

e) 12x4x5=240

f) 4x5x15=300

19)

PROPRIEDADES ESTRUTURAIS DA MULTIPLICAÇÃO

1) FECHAMENTO

O priduto de dois números naturais é um número natural

5 x 3 = 15

2) COMUTATIVA

A ordem dos fatores não altera o produto.

2 x 7 = 14

7 x 2 = 14

assim: 2 x 7 = 7 x 2

3) ELEMENTO NEUTRO

O número 1´na multiplicação é um número neutro

5 x 1 = 5

1 x 5 = 5

4) ASSOCIATIVA

A multiplicação de três números naturais pode ser feita associando-se

os os dois primeiros ou os dois ultimos fatores

(3 x 4 ) x 5 = 12 x 5 = 60

3 x ( 4 x 5 ) = 3 x 20 = 60

5) DISTRIBUTIVA DA MULTIPLICAÇÃO EM RELAÇÃO A ADIÇÃO

Na multiplicação de uma soma por um número natural, multiplica-se

cada um dos termos por esse número .

veja:

1) 2 x (5+3) = 2 x 8 = 16

2) 2 x 5 + 2 x 3 = 10 + 6 = 16

DIVISÃO EXATA

Consideremos dois números naturais, dados numa certa ordem, 10 é

o primeiro deles e 2 é o segundo .

Por meio deles determina-se um terceiro número natural que,

multiplicado pelo segundo dá como resultado o primeiro. Essa

operação chama-se divisão e é indicada pelo sinal :

Assim,

10:2 = 5 porque 5x2 = 10

Na divisão 10:2=5

dizemos que

10 é o dividendo

2 é o divisor

5 é o resultado ou quociente

EXEMPLO

Um cólegio levou 72 alunos numa excursão ao jardim zoológico e

para isso repartiu igualmente os alunos em 4 ônibus. Quantos alunos

o colégio colocou em cada ônibus?

Para resolver esse problema, devemos fazer uma divisão 72 : 4 = 18 ,

sendo assim cada ônibus tinha 18 alunos.

EXERCÍCIOS

1) Calcule as divisões

a)20:5=4

b)16:8=2

c)12:1=12

d)48:8=6

e)37:37=1

f)56:14=4

2)Observe a igualdade 56:7=8 e responda:

a)Qual é o nome da operação?

R: divisão

b)Como se chama o número 56?

R: dividendo

c)Como se chama o número 7?

R: divisor

d)como se chama o número 8?

R: Quociente ou resultado

3)Efetue as divisões

a)492:4=123

b)891:9=99 

c)4416:6=736

d)2397:17=141

e)1584:99=16

f)1442:14=103

g)21000:15=1400

h)7650:102=75 

i)11376:237=48

4) Responda

a)Qual é a metade de 784?

R: 392

b)Qual é a terça parte de 144?

R: 48

c)Qual é a quinta parte de 1800?

R: 360

d)Qual é a décima parte de 3500?

R: 350

5)Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9

fileiras. Quantas poltronas foram colocadas em cada fileira?

R: 14 poltronas

6)Quantos garrafões de 5 litros são necessários para engarrafar 315

litros de vinho?

R: 63 garrafões

7)Uma pessoa ganha R$ 23,00 por hora de trabalho. Quanto tempo

deverá trabalhar para receber R$ 391,00?

R: 17 horas

8)Uma torneira despeja 75 litros de água por hora. Quanto tempo

levará para encher uma caixa de 3150 litros ?

R: 42 horas

9) Numa pista de atlestismo uma volta tem 400 metros. Numa corrida

de 10.000 metros, quantas voltas o atleta tem de dar nessa pista?

R: 25 voltas

10) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em

18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas

páginas preciso ler por dia?

R: 12 paginas

11)Quantos grupos de 18 alunos podem ser formados com 666

alunos?

R: 37 grupos

12)Uma tonelada de cana de açucar produz aproximadamente 85

litros de álcool. Quantas toneladas de cana são necessárias para

produzir 6970 litros de álcool?

R: 82 toneladas

DIVISÃO NÃO EXATA

Nem sempre é possivel realizar a divisão exata em N

considerando este exemplo

7 : 2 = 3 sobra 1 que chamamos de resto

Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor

Exemplo

Uma industria produziu 183 peças e quer colocá-las em 12 caixas, de

modo que todas as caixas tenham o mesmo número de peças.

Quantas peças serão colocadas em cada caixa?

resolução

Para resolver esse problema devemos fazer 183 : 12, tendo como

resultado 15 e resto 3.

Como o resto é 3, dizemos que esta é uma divisão com resto ou uma

divisão não exata.

Logo na caixa serão colocadas 15 peças, sobrando ainda 3 peças.

EXERCÍCIOS

1) Determine o quociente e o resto das seguintes divisões:

a 79:8=9 resto=7

b)49:8=6 resto=1

c)57:8=7 resto=1

d)181:15=12 resto=1

e)3214:10=321 resto=4

f)825:18=45 resto=15

g)4937:32=154 resto=9

h)7902:12=658 resto=6

i)1545:114=13 resto=63