ORAN Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına

ORAN denirHasan’ın yaşının Ali’nin yaşına oranı 3/5 tir,denildiğinde:

Hasan 6,Ali 10 Hasan 3,Ali 5Hasan 9,Ali 15

yaşında olabilir

Oran her zaman BİRİMSİZDİR

Hasan 12,Ali 20

İki oran birbirine eşitse,eşitliğe denir

d

c

b

a

b ile c içler a ile d dışlardır

ORANTIORANTI

ORANTI

ORANTININ ÖZELLİKLERİ

cbda .. cbda ..

kd

c

b

a k

d

c

b

a

kdb

ca

kdb

ca

c

d

a

b cd

a

b

d

b

c

a db

c

a a

c

b

d ac

b

d

kdb

ca

kdb

ca

kdm

cm

bn

an

.

.

.

. kdm

cm

bn

an

.

.

.

. kdmbn

cman

..

.. kdmbn

cman

..

..

SORU: 53

ba İfadesini daha değişik

nasıl yazabiliriz?

5353

baba

5353

baba

5

3

b

a5

3

b

a

ab

35ab

35

a

b

3

5a

b

3

5ba .3.5 ba .3.5 CEVAP:CEVAP:

SORU:5

d

c

b

a?

3.

52

c

dc

b

ba

CEVAP:5

b

a

5d

c

ba 5

dc 5

) (

3) (.

5) (2 d

b

b5b 5d

5d

d

d

b

b

5

8.

153

1

24

SORU:a:b:c=2:3:4 a+b+3c = 34

a.b.c=?CEVAP:a:b:c=d:e:f=k

kf

c

e

b

d

a k

cba

432

a=2kb=3kc=4k

2k 3k 3(4k) =34

17 k=34

k=2

a = 2.2 = 44b = 3.2 = 66c = 4.2 = 88a.b.c=192192

+ +

DOĞRU ORANTI Çokluklardan,biri artarken diğeri de artıyorsa veya biri azalırken diğeri de azalıyorsa bu orantıya DOĞRU ORANTIdenir.x ile y doğru orantılı ise k

x

y veya xky .

y

xk sabiti fizikteki eğimdir.

SORU: 4.000.000 TL yi 3,7 ve10 yaşlarındaki üç kardeşe doğru orantılı paylaştırsak en büyüğü ne kadar alır ?

CEVAP:ORTA

BÜYÜKk

cba

10

73KÜÇÜK

000.000.4 cba000.000.41073 kkk 000.000.41073 kkk

000.200k000.000.420 k

c=10k

c=10.200000c=2000000 TL

a=3k

b=7k

c=10k

TERS ORANTI Çokluklardan,biri artarken diğeri azalıyorsa veya biri azalırken diğeri artıyorsa bu orantıya TERS ORANTIdenir.

x ile y ters orantılı ise veya

y

x

ky= x

y.x=k

SORU: 26.000 sayısı 2 , 3 ,4 ile ters orantılı bölünürse en küçük sayı kaç olur ?

CEVAP:ORTA

BÜYÜKk4.c 3.b 2.a

KÜÇÜK 2k

a

3k

b

4k

c

260004k

3k

2k

2600012

k3k4k6

240001312

.26000k

4k

c

424000

c

6000c

n

a...aaaarit.Ort. n321

n

a...aaaarit.Ort. n321

ARİTMETİK ORTALAMAARİTMETİK ORTALAMA

a1,a2,a3,...an sayılarının aritmetik ortalaması;a1,a2,a3,...an sayılarının aritmetik ortalaması;

n tane sayının aritmetik ortalaması,sayıların toplamının sayı adedine (n) bölümüdür.

n tane sayının aritmetik ortalaması,sayıların toplamının sayı adedine (n) bölümüdür.

8016.5top5 8016.5top5

SORU: 5 kardeşin yaş ortalaması 16 ‘dır.Büyük kardeş gidince ortalama 14 oluyor.Büyük kardeş kaç yaşındadır ?

CEVAP:

5

toport.art 5

5 5

toport.art 5

5

4

toport.art 4

4 4

toport.art 4

4 5614.4top4 5614.4top4

Büyük kardeşin yaşı=80-56= 24

nn3.21 a...aa.aGeo.Ort. nn3.21 a...aa.aGeo.Ort.

GEOMETRİK ORTALAMAGEOMETRİK ORTALAMA

a1,a2,a3,...an sayılarının geometrik ortalaması;a1,a2,a3,...an sayılarının geometrik ortalaması;

n tane sayının geometrik ortalaması,sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.

n tane sayının geometrik ortalaması,sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.

SORU: 42x+1 ve 2x+3 sayılarının geometrik ortalaması 32 olduğuna göre x kaçtır ?

CEVAP:

322.4 3x1x2

105x5 22 105x5

x=1

55x5 22

n21 a

n...

a

1

a

1n

Har.Ort.

n21 a

n...

a

1

a

1n

Har.Ort.

HARMONİK ORTALAMAHARMONİK ORTALAMA

a ve b sayılarının harmonik ortalaması;a ve b sayılarının harmonik ortalaması;

n tane sayının harmonik ortalaması;

n tane sayının harmonik ortalaması;

ba

ab2

b

1

a

12

Har.Ort.

ba

ab2

b

1

a

12

Har.Ort.

SORU:

?CEVAP:

42

ba

5ab 5ab

8ba

İki sayının geometrik ortalaması , aritmetik ortalaması 4 ise,harmonik ortalaması kaçtır

5

ba

ab2 8

5.24

5

ORANTI KURARAK PROBLEM ÇÖZME

ORANTI KURARAK PROBLEM ÇÖZME

Bir problem orantı kurarak çözülmek isteniyorsa; doğru veya ters orantı olduğu belirlenir. Bir problem orantı kurarak çözülmek isteniyorsa; doğru veya ters orantı olduğu belirlenir.

Doğru orantı varsa;Doğru orantı varsa; Ters orantı varsa;Ters orantı varsa;

a bc x

a.x=b.ca

bcx

a bc x

a.b=c.xc

abx

SORU:

CEVAP:

?6 işçinin 18 günde yaptığı işi 9 işçi kaç günde yapar

6 işçi 18 günde9 işçi x gün

9.x = 6.18

T.OT.O

x = 12

?

Bir işçi 4 kamyon yükü 6 saatte boşaltırsa, 3 kamyon yükü kaç saatte boşaltır

SORU:

CEVAP:

4 kamyon 6 saatte3 kamyon x saatte

4.x = 3.6

D.O

x = 18/4= 9/2

Eğer üçlü bir orantı söz konusu ise bilinmeyen bulu-nan sütun diğer sütunların her biri ile ikili orantı gibi düşünülerek işlem sırası tayin edilir.

Eğer üçlü bir orantı söz konusu ise bilinmeyen bulu-nan sütun diğer sütunların her biri ile ikili orantı gibi düşünülerek işlem sırası tayin edilir.

BİLEŞİK ORANTIBİLEŞİK ORANTI

aa bb cc

xxdd ee ?? aa bb cc

xxdd ee??

Belirlenen işlem sırasına göre problem çözülür. Belirlenen işlem sırasına göre problem çözülür.

SORU:

CEVAP:

?

15 işçi 12 günde 36 parça iş yapıyor. Bunlara aynı nitelikte kaç işçi yardım ederse 10 günde 50 parça iş yapar

36 işi 12 günde50 işi 10 günde

36.10.x =50.12.15 x = 25

15 işçi yaparx işçi yapar

D.O T.O

10.36

15.12.50x