Upload
faqih-makhfuddin-
View
558
Download
77
Embed Size (px)
Citation preview
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
I. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN.
II. RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI.
By Faqih Makhfuddin, S.Pd
TUJUAN PEMBELAJARAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI
KUADRAN1. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulan informasi dengan cermat,
peserta didik dapat menjelaskan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut berelasi dengan santun.
2. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulan informasi dengan cermat, peserta didik dapat menerapkan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut berelasi dengan tekun.
3. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulan informasi dengan cermat, peserta didik dapat menyimpulkan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut berelasi dengan percaya diri.
4. Diberikan masalah kontekstual, peserta didik terampil menyelesaikan masalah tersebut dengan konsep rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi dengan teliti
1. Tentukan nilai dari cos 2250 !
2. Tentukan nilai dari tan (-1200) !3. Diketahui sin α = pada kuadran II,
tentukan nilai cos α dan cot α !
1. cos 2250
= Cos 2250
= cos (1800 + 450) = cos 450
=
2. Tan (-1200) = -tan 1200 = -tan (1800 – 600) = - (- tan 600) = tan 600 =
3. Diketahui sin α = pada kuadran II, tentukan nilai cos α dan cot α
Jawaban; Sisi depan = 4Sisi samping = 3Sisi miring = 5Cos α = , karena berada pada kuadran II maka nilai cos bernilai negatifCot α = , karena berada pada kuadran II maka nilai cos bernilai negatif
III. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN
∟
y
xα
o
p1(x,y)p2(-x,y)
p3 (-x,-y)
P4(x,-y)
Kuadran IKuadran II
Kuadran III Kuadran IV
•
•
•
•
SinCsc + Sin Cot
Cos SecTan Cosec
+
TanCot +
+
CosSec
𝛽𝜽
𝜸
I II III IVSinus + + — —
Cosinus + — — +tangen + — + —
Cosecan + + — +Secan + — — —
Cotangen + — + —
INGAT-INGAT !
KuadranFungsi
A. Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 - α)°.
SUDUT DALAM
Derajat
Sin (90-α)° = Cos α°
Cos (90-α)° = Sin α°
Tan (90-α)° = Cot α°
Cot (90-α)° = Tan α°
Sec (90-α)° = Csc α°
Csc (90-α)° = Sec α°
P’(x,y)
P(x,y)r
rα
(90-α)°
•
•
y=x
∟∟
y
xo
IV. RUMUS PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI
B. Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 + α)°.
Derajat
Sin (90+α)° = Cos α°
Cos (90+α)° = -Sin α°
Tan (90+α)° = -Cot α°
Cot (90+α)° = -Tan α°
Sec (90+α)° = -Csc α°
Csc (90+α)° = Sec α°
•
•r
rP’(-x,y) P(x,y)
y
x∟o
α
C. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180-α )°
SUDUT DALAMDerajat
Sin (180-α)° = Sin α°
Cos (180-α)° = - Cos α°
Tan (180-α)° = - Tan α°
Cot (180-α)° = - Cot α°
Sec (180-α)° = - Sec α°
Csc (180-α)° = Csc α°
P’(-x,y)P(x,y)
r r
α
(180-α)°• •
y
x
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,y)
D. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180+α )°
SUDUT DALAMDerajat
Sin (180+α)° = - Sin α°
Cos (180+α)° = - Cos α°
Tan (180+α)° = Tan α°
Cot (180+α)° = Cot α°
Sec (180+α)° = - Sec α°
Csc (180+α)° = - Csc α°
•
•
α°
(180-α)°
o
P(x,y)
P’(-x,-y)
y
xα°
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu O(0,0), maka bayangannya adalah P’(-x,-y)
E. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (270-α )°
SUDUT DALAMDerajat
Sin (270-α)° = - Sin α°
Cos (270-α)° = - Cos α°
Tan (180-α)° = Tan α°
Cot (270-α)° = Cot α°
Sec (270-α)° = - Sec α°
Csc (270-α)° = - Csc α° ••
α°
(270-α)°
∟o
P’(-x,-y)P (x,-y)
x
y
Titik P(x,-y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,-y)
F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (270+α )°
SUDUT DALAMDerajat
Sin (270+α)° = - Cos α°
Cos (270+α)° = Sin α°
Tan (180+α)° = - Cot α°
Cot (270+α)° = - Tan α°
Sec (270+α)° = Csc α°
Csc (270+α)° = - Sec α° P’(x,-y)
P(x,y)
•
•
(270+α )°
o
y
xα°
F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (360-α )°
SUDUT DALAMDerajat
Sin (360-α)° = - Sin α°
Cos (360-α)° = Cos α°
Tan (360-α)° = - Tan α°
Cot (360-α)° = - Cot α°
Sec (360-α)° = Sec α°
Csc (360-α)° = - Csc α°
(360-α )°α°
r
r
x•
•
•
P’(x,-y)
P(x,y)
y
x
Titik P(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah P’(x,-y)
Latihan
1. Dengan menggunakan rumus perbandingan triogonometri untuk sudut (90o + αo), hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri
berikut ini! a. sin 135o b. cos 150o c. tan 120o
Pembahasan a. Sin 135o = sin (90o + 45o)
⇒ sin 45o Jadi, sin 135o = ½√2.
b. Cos 150o = cos (90o + 60o) ⇒ cos 60o
Jadi, cos 150o = -½√3. c. Tan 120o = tan (90o + 30o)
⇒ tan 30o Jadi, tan 120o = -√3.
Di daerah pedesaan yang jauh dari Bandar udara, kebiasan anak-anak jika melihat/mendengar pesawat
udara sedang melintasi perkampungan mereka. Bolang, mengamati sebuah pesawat udara, yang terbang dengan
ketinggian 20 km. Dengan sudut elevasi pengamat (Bolang) terhadap pesawat adalah sebesar θ,
tentukanlah jarak pengamat ke pesawat jika : θ = 30°, θ = 90°, dan θ = 120°.
TERIMA KASIH