Upload
dimon4
View
283
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
ПОДГОТОВКА К ЕГЭЗАДАНИЕ В 8
Липлянская Татьяна Геннадьевна,учитель математики МОБУ «СОШ №3»
Г Ясный Оренбургская область
В8Умения выполнять действия с функциями (геометрический и физический смысл производной)
-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -11 2 3 4 5 6 7 8
1. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
y = f (x)
y
x
5 4 3 21
-1-2-3-4
1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.
Ответ: 8
Решение:
-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -11 2 3 4 5 6 7 8
2. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
y = f (x)
y
x
5 4 3 21
-1-2-3-4
1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.
Ответ: 5
Решение:
-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -11 2 3 4 5 6 7 8
3. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
y = f (x)
y
x
5 4 3 21
-1-2-3-4
1). f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.
2). Найдем все целые точки на этих отрезках.
Ответ: 8
Решение:
4. Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.
y = f(x)
y
x
Ответ: 5
a b
5. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-7; 7) На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 10.
y = f(x)
y
x-7 -7
y = 10
Ответ: 5
6. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6.
y = f(x)
y
x-6 -7
y = 6.
В этой точке производная НЕ существует!
Ответ: 3
f(x) f/(x)
x
7. На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8).
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4321
-1-2-3-4-5
y
x
730-5
Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).
+
– –
++
f(x) f/(x)
x
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4321
-1-2-3-4-5
y
x
730-5+– –++
8. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума
Ответ:2
-8 8
f(x) f/(x)
x
y = f /(x)
4321
-1-2-3-4-5
y
x
+– –++
9. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1]
Ответ:– 5
730
1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-5-8 8
f(x) f/(x)
x
y = f /(x)
4321
-1-2-3-4-5
y
x
+– –++
10. Найдите количество точек экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 3; 7]
Ответ: 3
1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-5-8 8
730
8
2a
11. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
уРешение:
O
у =f(x)
-3
-7
128
tga =
a
a 14
tga =
tgkxf )( 0
tga = 4
1=-tgα=-4
Ответ: -4
12. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
уРешение:
O
у =f(x)
1a a
3
12
123tga =
Ответ: 0,25
13. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
у Решение:
O
у =f(x)
1
82
tga =
a a 1
a 2
8
Ответ: -0,25
tga =0,25
1=-tg α=-0,25
14. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции f(x) .
-1 0 1 3
6 7 8 9
-1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35
Ответ: 35
2
15. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) ,
определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка [-3;2]
принимает наибольшее значение?
убывает xfxf )(0)(
х
у
Ответ:-3
16. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-2;20) . Найдите количество точек максимума функции f(x) , принадлежащих отрезку [-1;18] .
Точка максимума – точка перехода от графика функции к
0)( xf 0)( xfОтвет: 3
0)( xf
0)( xf
f(x) f/(x)
x
_– –++ + +
17. На рисунке изображен график y=f‘(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-3;8) . Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
возрастает функцияxf 0)(
-2-1 0 1 2 6 7
-2+(-1)+0+1+2+6+7= 13Ответ: 13
18. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 6
19. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 3
20. На рисунке изображен график y=f’(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-3;11) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y= -x+19 или совпадает с ней.
f‘ (x) = -1
Ответ: 3
21. На рисунке изображен график y=f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7;4) . Найдите точку экстремума функции f(x) , принадлежащую отрезку .
Ответ: -3
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 .
РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО
На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .
Материал с открытого банка заданий mathege.ru