Práctica dirigida 5to- 2

Sesión N° 3Problemas sobrePlanteo de Ecuaciones

ESCUELA deTALENTOSRazonamiento Matemático

2da

5TO DE SECUNDARIA

Yo tengo el triple de la mitad de lo que tú tienes, más S/.10. Si tú tuvieras el doble de lo que tienes, tendrías S/.5 soles más de lo que tengo. ¿Cuánto me quedaría si comprara un artículo que cuesta la cuarta parte de lo que no gastaría?

A) 30 B) 28 C) 32 D) 44 E) 16

PLANTEO DE ECUACIONES

1Planteo de Ecuaciones

ESCUELA deTALENTOS

Problema N° 1

2da

5TO DE SECUNDARIA

Diez personas se forman en círculo. Cada uno escoge un número y revela el número escogido a sus dos vecinos. Cada persona toma el promedio de sus vecinos y lo dice en voz alta. La figura muestra los promedios dados en voz alta por cada una de las personas (no muestra el número que cada persona escogió originalmente). ¿Cuál es el número que escogió la persona que dio el prome-dio 9?

Problema N° 6

¿Cuántos escalones tiene una escalera que se usa para subir “n” metros, si se sabe que después de subir “3n-7” escalones de los “6(n+1)” que tiene en total, hemos subido recién 3m?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120

Problema N° 2

En un corral hay tantas patas de patas como cabe-zas de patos, pero hay tantas patas de patos y patas como cabezas de patos y patas aumentados en 30. ¿Cuántos animales se contarán en total, luego de que cada pata tenga cría de 10 patitos?

A) 120 B) 130 C) 150 D) 30 E) 110

Problema N° 3

En una reunión se encuentran tantos hombres como tres veces el número de mujeres. Después se retiran 8 parejas y el número de hombres que aún quedan es igual a cuatro veces más que el número de mujeres. ¿Cuántas personas en total había al inicio de la fiesta?

A) 64 B) 16 C) 48 D) 58 E) 72

Problema N° 4

Anteayer tuve el triple de lo que tengo hoy, y lo que tengo hoy es el doble de lo que tenía ayer, que fue S/.50 menos que anteayer. ¿Cuántos soles me faltan para comprarme un pantalón que cuesta S/.60?

A) S/.30 B) S/.40 C) S/.50D) S/.20 E) S/.35

Problema N° 5

Lo que falta para pagarme, es tantas veces más lo que te falta para pagarle a él lo que le debes, como el número de veces que contiene tu deuda con él a lo que tú tienes. Calcule lo que me debes y lo que tienes; si tu deuda con él es de S/2. Dé como respuesta el producto.

A) 32 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25

Problema N° 7

1

2

3

45

6

7

8

910

A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16


ESCUELA deTALENTOS2da

5TO DE SECUNDARIA

Dos cirios de la misma calidad y diámetro con duración para 2h, 4h y 6h, respectivamente, se prenden simultáneamente, repentinamente se apagó el primero observándose que lo consumido hasta ese momento por los tres era de 90 cm; 1,5h después la altura de la mayor era la mitad de lo consumido por los otros dos. ¿Cuál era la altura del primer y tercer cirio inicialmente?

A) 24 y 72 cm B) 64 y 192 cm C) 88 y 264 cmD) 32 y 96 cm E) 12 y 36 cm

Problema N° 8Con dos números enteros y positivos fueron reali-zadas las siguientes operaciones siguientes: los sumaron, restaron el menor del mayor, los multipli-caron y dividieron el mayor del menor. Si la suma de los cuatro resultados fue 243. ¿Cuál es el mayor de dichos números?

A) 27 B) 24 C) 54D) b o c E) 8

Problema N° 12

Un camionero pidió S/596 por el traslado de 6m3 de mineral y otro de S/.476 por 4m3. Resultando caros y desiguales lo precios, se les aumentó igual para los dos, en el importe total y en la cantidad de piedra, siendo el número de soles aumentado igual al número de m3 aumentado. Aceptada esta condición resulto que los dos camioneros cobraron la misma cantidad por m3 transportado. ¿Cuánto cobro en total cada uno?

A) S/.600 - S/.480 B) S/.300 - S/.300C) S/.800 - S/.680 D) S/.800 - S/.680E) S/.600 - S/.480

Problema N° 13

Los pasajeros en combi valen S/.0.50 y S/.1 para universitarios y adultos respectivamente. Luego de una vuelta, en la que viajaron 90 personas, se recaudó S/.60. ¿Cuántos universitarios viajaron?

A) 30 B) 40 C) 50D) 60 E) 70

Problema N° 14

Un comerciante compro cierto número de pelotas por un valor de S/.60. Se le extraviaron 3 de ellas y vendió las que le quedaron en S/.2 más de lo que le había costado cada una, ganando en total S/.3. ¿Cuánto le costó la decena de pelotas?

A) S/.60 B) S/.50 C) S/.45D) S/.40 E) S/.55

Problema N° 15

Caperucita Roja va por el bosque llevando una cesta de manzanas para su abuelita. Si en el camino la detiene el lobo y le pregunta. ¿Cuántas manzanas llevas en tu canasta? Caperucita para confundirlo y escapar le dice: “llevo tantas dece-nas como el número de docenas más uno. ¿Cuántas manzanas llevaba Caperucita Roja?

A) 30 B) 6 C) 60 D) 120 E) 180

Problema N° 9

Si uno de los catetos de un triángulo mide 10 cm. ¿Cuál es el mayor valor entero que puede tomar la Hipotenusa? Si el otro cateto tiene una longitud entera de centímetros

A) 21 cm B) 12 cm C) 25 cmD) 26 cm E) 20 cm

Problema N° 10

Marcelo entra a una iglesia donde está San Geró-nimo, un santo muy milagroso, cada vez que entra a la iglesia le duplica el dinero que lleva, con la condición que cada vez que le hace un milagro le deje una limosna de S/16. Un día queriendo volverse rico Marcelo realiza 4 visitas, pero fue tan grande su sorpresa porque se quedó sin ningún sol. ¿Cuánto llevaba Marcelo al inicio?

A) S/.16 B) S/.7 C) S/.25D) S/.35 E) S/.15

Problema N° 11



5TO DE SECUNDARIA

Los anexos de Anchi y Cacray distan 170 km. El quintal de papa en Anchi cuesta S/.32 y en Cacray S/.34 con 80 céntimos; los gastos de transporte son de 3,5 céntimos por cada kilómetro. Se desea construir una tienda entre dichos anexos, de tal manera que sea indistinto comprar entre uno u otro anexo. ¿Cuál es la diferencia de las distancias de la tienda de Anchi y Cacray?

A) 80 km B) 60 km C) 50 kmD) 100 km E) 70 km

Problema N° 16

Con S/.195 se compraron libros de 7,8 y 13 soles respectivamente. ¿Cuántos libros se compraron, si en total se adquirió el máximo número de libros y por lo menos se compró uno de cada precio?

A) 23 B) 30 C) 24 D) 26 E) 25

Problema N° 20

Felipe rompe su alcancía que contiene monedas de 20 céntimos, 50 céntimos, 1 sol y 5 soles. Se encuentra con 241 monedas que tienen un valor de S/247,3; el número de monedas de 20 céntimos es el triple del de 5 soles; el número de monedas de 5 soles es uno más que el doble del número de monedas de S/1. Halle la suma del número de monedas de S/.1 y S/.5.

A) 76 B) 48 C) 49 D) 50 E) 70

Problema N° 21

Un grupo de 40 cantidades es subdividido en dos grupos de modo que la variación que se da en el promedio al agregar 5 a cada uno del primer grupo y disminuir 4 a cada uno de los del segundo grupo es a la variación que se da en el promedio al agre-gar 4 a cada uno del primer grupo y disminuir 5 a cada uno de los del segundo grupo como 7 es a 2. Determinar la diferencia entre el número de canti-dades de cada grupo.

A) 8 B) 14 C) 10 D) 7 E) 16

Problema N° 22

En una hoja de papel cuadriculado se sombrean los cuadrados del borde. ¿Qué perímetro (en cuadrados) debe tener la hoja para que el número de cuadrados sombreados sea igual al número de cuadrados sin sombrear.

A) 20 o 30 B) 24 o 30 C) 28 o 32D) 32 o 36 E) 36 o 38

Problema N° 23

En una granja donde hay cerdos, conejos y pavos; se observa que el número de patas de pavos es el triple de la cantidad de cerdos y la cantidad de patas de conejos es 5/2 de la cantidad de patas de cerdos. Si la diferencia entre el número de patas y el número de cabezas es 96. ¿Cuántos pavos hay en total?

A) 11 B) 12 C) 10 D) 13 E) 14

Problema N° 17

Un empresario gasta diariamente S/.1500 para el pago de los jornales de 40 administrativos y 75 operarios; pero con el mismo gasto pude duplicar el número de administrativos y reducir 50 opera-rios. ¿Cuánto gana un operario?

A) S/.12 B) S/.90 C) S/.94 D) S/.120 E) S/.24

Problema N° 18

Al subir una escalera de 3 en 3 al final me falta subir 2 escalones y la cantidad de pasos que doy hasta ese momento es dos más que la cantidad de pasos que doy al subir de 7 en 7 otra escalera del doble de longitud que la anterior, además en esta última escalera al final me sobran 4 escalones. Halle la suma del número de escalones de la primera escalera y la segunda escalera.

A) 120 B) 132 C) 161D) 114 E) 107

Problema N° 19



5TO DE SECUNDARIA

A Lili le preguntaron cuántos hermanos tenia y ella respondió: mis hermanos no son muchos, ¾ de todos ellos más 3 de ellos son todos mis herma-nos. ¿Cuántos hermanos son en total?

A) 6 B) 8 C) 12D) 13 E) 16

Problema N° 24

Para envasar 15000 litros de aceite se disponen de botellas de ½ litro, 1 litro y 5 litros. Por cada botella de 5 litros, hay 10 de un litro y 20 de medio litro. Al terminar de envasar el aceite no sobro ninguna botella vacía. ¿Cuántas botellas había en total?

A) 14600 B) 18600 C) 27000D) 24200 E) 16000

Problema N° 28

Con motivo de su cumpleaños, los hijos de la señora María decidieron hacerle un regalo. Magaly propuso dar cada uno S/.6, pero falto S/.8 para comprar el regalo, por lo que decidieron optar por contribuir cada uno con S/.7 de esta manera com-praron un regalo cuyo precio era la mitad del precio y aun sobro S/.20. ¿Cuál es la suma de los precios de los dos regalos?

A) S/.44 B) S/.22 C) S/.60D) S/.72 E) S/.66

Problema N° 29

Con billetes de 100 soles y de 50 soles se pagó una deuda de 2800. El número de billetes de 50 soles excede en 8 al número de billetes de 100 soles. Si los billetes que tenemos de 100 soles, los contáramos como billetes de 50 soles y viceversa, ¿Qué cantidad de dinero tendríamos?

A) S/.4500 B) S/.2900 C) S/.3200D) S/.3800 E) S/.4200

Problema N° 30

Un tren al final de su recorrido llega con 40 adultos y 30 niños con una recaudación de 20 soles. Cada adulto y cada niño pagan pasajes únicos de 0,2 y 0,1 soles respectivamente. ¿Con cuántos pasaje-ros salió de su paradero inicial si en cada parada suben 3 adultos con 2 niños y bajan 2 adultos junto con 5 niños?

A) 160 B) 70 C) 80D) 120 E) 90

Problema N° 31

Un número excede al cuadrado más próximo en 29 unidades y es excedido por el siguiente cuadra-do en 18 unidades. Halle la suma de cifras del número.

A) 15 B) 16 C) 17D) 18 E) 19

Problema N° 25

Dos envases A y B del mismo peso, cuando están vacíos, contienen cantidades diferentes de mercu-rio. El peso total de A es 2/3 del peso total de B. Si se echa el contenido de A en B, este pasa a pesar 11 veces el peso de A cuando esta vacío, y si se vacía el contenido de B en A, este resulta pesando 7 veces el peso de B cuando está vacío más 120 gr. ¿Qué cantidad de mercurio contiene el envase de B?

A) 180 gr B) 182 gr C) 184 grD) 186 gr E) 188 gr

Problema N° 26

Tres amigos A, B y C participan en u juego de cartas, se realizan solo tres partidas, las cuales pierden cada uno en el orden en que fueron men-cionados, de tal forma que el primero que pierde aumenta a cada uno de los otros dos en la mitad del dinero que tienen, el que pierde segundo aumenta a cada uno de los otros dos en un tercio del dinero que tienen, y en el tercer juego el que pierde aumenta a cada uno de los otros dos en un séptimo del dinero que tienen. Si al comenzar los tres tenían S/.138 y al final A se queda con S/.32 y B con S/.16. ¿Quién gano y cuánto? luego de las tres partidas.

A) C, S/.28 B) C, S/.18 C) C, S/.14D) C, S/.48 E) C, S/.42

Problema N° 27

Tres jugadores A, B y C convienen en que el perdedor de cada partida, duplicara el dinero de los otros dos. Pierden una partida cada uno en ese orden alfabético y al final cada uno se queda con 40 soles. ¿Con cuánto dinero empezó cada uno?

A) 65; 35 y 20 soles B) 82; 20 y 18 solesC) 80; 17 y 23 soles D) 96; 30 y 14 solesE) 41; 23 y 16 soles

Problema N° 33

La regla de juego de cierta competencia de azar es que el perdedor de cada partida duplique el dinero de los otros participantes y además les dará S/.10. Si hay 3 personas que están jugando y cada una pierde una partida y al final tiene cada uno S/.70, halle el dinero inicial del participante que tuvo mayor cantidad.

A) S/.120 B) S/.180 C) S/.110D) S/.140 E) S/.220

Problema N° 34

Maribel va al cine con sus primas y a querer sacar entradas para mezanine de 30 soles cada una, observa que le falta dinero para tres de ellas, por tal motivo tiene que sacar entradas de 15 soles cada una, entrando todas al cine y sobrándole aun 30 soles para las gaseosas. ¿Cuántas primas fueron al cine con Maribel?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Problema N° 35

De un grupo de caramelos retiro 5 y el resto los reparto entre un grupo de niños a quienes les doy 11 caramelos a cada uno, menos al último a quien le doy 15. Si antes de repartirlos retirase 20 cara-melos más, ahora solo podría darles 9 caramelos a todos menos al último a quien ahora solo podría darle 5 caramelos. ¿Cuántos niños hay?

A) 6 B) 9 C) 11 D) 75 E) 30

Problema N° 36

Un comerciante compro telas de dos calidades por el valor de 300 soles. De la primera calidad adquiere 6m más que de la segunda. Si por la tela de primera hubiera pagado el precio de la segun-da, su costo hubiera sido 180 soles; pero, si por la tela de la segunda calidad hubiera pagado el precio de la primera, el costo hubiera sido 120 soles. ¿Cuántos metros compró de cada calidad?

A) 10m y 16m B) 14m y 20m C) 8m y 14mD) 18m y 12m E) 11m y 17m

Problema N° 37

Un asta de metal se rompió en cierto punto que-dando con la parte de arriba doblada a manera de gozne y la punta tocando el piso en un punto locali-zado a 20 pies de la base. Se reparó, pero se rompió de nuevo. Esta vez en un punto localizado 5 pies más abajo que la vez anterior y la punta tocando el piso a 30 pies de la base. ¿Qué longitud tenía el asta?

A) 43 pies B) 55 pies C) 58 piesD) 50 pies E) 62 pies

Problema N° 38



5TO DE SECUNDARIA

Dos hermanos heredan un rebaño de ovejas. Venden cada oveja a un precio igual al número de ovejas que hay en el rebaño. La cantidad total se les paga en billetes de S/.10 y un resto en mone-das de sol, que entre todos hacen menos de S/.10. A la hora de hacer el reparto colocan el montón de billetes en una mesa y van tomando alternada-mente un billete cada uno. Al acabar el hermano menor dice:

- “No es justo, tú te has llevado un billete más que yo “ - “Tienes razón” dijo el otro.- “Para compensarte te daré todas las monedas y un cheque por la diferencia”

¿Cuál es el valor del cheque?

A) S/.4 B) S/.2 C) S/.4 D) S/.5 E) S/.3

Problema N° 32

Dos señores levan al mercado 100 manzanas. Una de ellas tenia mayor número de manzanas que la otra, no obstante, ambas obtuvieron iguales sumas de dinero. Una de ellas le dice a la otra: “Si yo hubiese tenido la cantidad de manzanas que tu tuviste y tú la cantidad que yo tuve, hubiésemos recibido respectivamente 15 y 20/3 soles”. ¿Cuán-tas manzanas tenia cada una?

A) 20 y 80 B) 40 y 60 C) 10 y 90D) 25 y 75 E) 30 y 70

Problema N° 39

Un vendedor de frutas tiene cierto número de naranjas, las cuales quiere disponer de modo que se tenga un cuadrado. Si el cuadrado fuera com-pacto, sobrarían 88 naranjas pero si en el centro hubiera lugares vacíos, se podría colocar cuatro naranjas más en cada columna y fila exterior, formando otro cuadrado sin que sobre ninguna. Si se sabe que para llenar el espacio vacío se necesi-tan 144 naranjas. Calcule el número de naranjas que tiene en total.

A) 817 B) 781 C) 800 D) 840 E) 257

Problema N° 43

Normalmente el kilogramo de te cuesta S/ 0.5 más que el kilogramo de café y por ello (desde el mes pasado) compro cada día la misma cantidad de café (en total 83 kilogramos), pero hoy los precios de estos se intercambiaron, así que si comprara las cantidades de té y café que normalmente compro, entonces gastaría S/ 6.5 más ¿Cuántos kilogramos de te compre la semana pasada?

A) 259 kg B) 252 kg C) 245 kgD) 343 kg E) 336 kg

Problema N° 44

El número de personas que hay en una habitación coincide con la media de sus edades. Una persona de 29 años entra a la habitación, pero, después de eso, sigue ocurriendo lo mismo: el número de personas que hay en la habitación es igual a la media de sus edades. ¿Cuántas personas había inicialmente en la habitación?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

Problema N° 45

Si se posaran (n-1) jilgueros en cada uno de los n postes, sobrarían 10 jilgueros; pero si en cada poste se posaran 3 jilgueros mas, quedarían 2 postes vacíos. ¿Cuánto es la mitad del número de postes?

A) 14 B) 20 C) 8 D) 12 E) 7

Problema N° 40

“Pagué 12 centavos por los duraznos que compré al almacenero”, explicó la cocinera, “pero me dio dos duraznos extras, porque eran muy pequeños, eso hizo que en total pagara un centavo menos por docena que el primer precio que me dio”. ¿Cuántos duraznos compro la cocinera? A) 14 B) 20 C) 22 D) 12 E) 16

Problema N° 41

Una organización de caridad vende 140 boletos para una obra de beneficencia; la recaudación total fue de S/.2001. Se venden algunos de os boletos a su precio normal (que es un mínimo entero de soles) y los demás boletos a mitad de su precio normal. ¿Cuánto dinero se recauda de la venta de boletos a precio normal?

A) S/.782 B) S/.986 C) S/.1158D) S/.1119 E) S/.1449

Problema N° 42



5TO DE SECUNDARIA

¿Sabías qué?

A más práctica, más lograrás dominar el tema que te propones.El éxito depende ti.

Un grupo de chicos y chicas han comido en un restaurante en el que solo se sirve pizzas cortadas en 12 raciones. Cada chico comió 6 o 7 raciones y cada chica 2 o 3 raciones. Se sabe que 4 pizzas no fueron suficientes y que con 4 pizzas hubo de sobra. Calcular el número total de chicos y de chicas del grupo.

A) 9 B) 8 C) 10D) 7 E) 11

Problema N° 47

Antonio y Ricardo cazaron un total de 10 aves; observándose que la suma de los cuadrados del número de tiros fue 2880, y el producto de tiros realizados por cada uno de fue 48 veces el produc-to del número de aves cazadas por cada uno. Si Antonio hubiera disparado tantas veces como Ricardo y viceversa, entonces Ricardo hubiera cazado 5 aves más que Antonio. ¿Cuántas aves cazo Antonio?

A) 7 B) 9 C) 6 D) 8 E) 10

Problema N° 48

En un examen, donde cada respuesta correcta vale el doble de puntos que te restan por cada respuesta incorrecta, un alumno obtuvo tantos puntos como preguntas respondió, y dejo sin respuesta tantas preguntas como puntos en contra obtuvo; además, solo la cuarta parte de sus respuestas fueron inco-rrectas. Si en dicho examen se podía obtener como máximo 384 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió de forma correcta? Considere que no hay puntos si no responde.

A) 100 B) 125 C) 150 D) 180 E) 195

Problema N° 49

En un lejano país, existen solamente tres tipos de monedas, cada uno con un valor entero de soles. Juan tiene cuatro monedas en su bolsillo derecho por un total de 28 soles y tiene cinco monedas en su bolsillo izquierdo por un total de 21 soles, pero en cada bolsillo tiene al menos una moneda de cada tipo. Determina la suma de los valores de los tres tipos de monedas

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

Problema N° 46

Dos profesores que charlan, uno le dice al otro: “El tiempo en que tardó en llegar de la universidad a mi casa es el doble del cuadrado del tiempo en que demoro en llegar de mi casa a tu casa, y el tiempo que demoro de llegar a la casa de mi madre es la diferencia con el doble de lo que me demoro de llegar de mi casa a tu casa y todo esto es una ecuación exponencial, ¡ah! por cierto me equivoque al adelantarme en decirte que es una ecuación exponencial, sin haberte dicho que si a todo esto le restas uno, te da el mismo tiempo que demoro en llegar de mi casa a tu casa.

Dime ¿Cuál es el tiempo que tu demoras en llegar de tu casa a mi casa? si es igual al tiempo de llegar de mi casa a tu casa al cuadrado más la inversa de lo que te acabo de decir”.El otro profesor le dice: disculpa ¿Cuáles son los exponentes?”.

Si tienes razón toma solo como base el tiempo en que demoro de llegar de mi casa a tu casa; y todo lo restante hasta antes de lo que me equivoqué es exponente. A) 1 B) 4 C) 2 D) -2 E) 3

Problema N° 50



5TO DE SECUNDARIA

Education

Práctica dirigida 5to- 2