MEDIDAS DE TENDENCIA Y DISPERSIÓN 2C

FERNANDO Echavarría VELAZQUEZ

Tabla de frecuencias

lim inf lim sup xi fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi1.4185 1.44272222 1.43061111 9 9 0.03 0.03 12.8755 0.67362 0.050418212

1.44272222 1.46694444 1.45483333 26 35 0.086666667 0.11666667 37.8256667 1.31623556 0.0666336941.46694444 1.49116667 1.47905556 67 102 0.223333333 0.34 99.0967222 1.76894889 0.0467041821.49116667 1.51538889 1.50327778 90 192 0.3 0.64 135.295 0.1962 0.0004277161.51538889 1.53961111 1.5275 61 253 0.203333333 0.84333333 93.1775 1.34457556 0.0296374331.53961111 1.56383333 1.55172222 31 284 0.103333333 0.94666667 48.1033889 1.43419778 0.0663523631.56383333 1.58805556 1.57594444 15 299 0.05 0.99666667 23.6391667 1.0573 0.0745255531.58805556 1.61227778 1.60016667 0 299 0 0.99666667 0 0 01.61227778 1.6365 1.62438889 1 300 0.003333333 1 1.62438889 0.11893111 0.014144609

Que es la media aritmética En matemáticas y estadística, la media

aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestra siendo uno de los principales estadísticos muéstrales.

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

Media aritmética : obteniendo los resultados de frecuencia multiplicando por la marca de clase lleno de un resultado a otro resultado así sucesivamente , cuando se obtengan todos los resultados se sumen todos los resultados de (fi)(xi) y se dividen entre los 300 datos

Media aritmética

media 1.50545778

fi9

266790613115

01

xi1.430611111.454833331.479055561.50327778

1.52751.551722221.575944441.600166671.62438889

300

Para obtener todos los totales se sumaran todas las columnas

fixi12.8755

37.825666799.0967222

135.29593.1775

48.103388923.6391667

01.62438889

lxi-xl.fi0.67362

1.316235561.76894889

0.19621.344575561.43419778

1.05730

0.11893111

(xi-x)-fi0.0504182120.0666336940.0467041820.0004277160.0296374330.0663523630.074525553

00.014144609

total

Para obtener todos los totales se sumaran todas las columnas

fixi12.8755

37.825666799.0967222

135.29593.1775

48.103388923.6391667

01.62438889

total 451.637333

Desviación media

La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

Desviación media

Para obtener estos valores se sumaran los

resultados de la suma de estos tres frecuencias

Y luego se dividen entre los 300 datos y da como resultado

fixi lxi-xl.fi (xi-x)-fi

total 451.637333 7.91000889 0.348843761

desviacion media 0.0263667

Varianza

En teoría de probabilidad la varianza (que suele representarse como ) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0

La varianza se toma :

(xi-x)-fi para sacar cada estos

dado se suma lxi-xl.fi Y da como resultado este resultado se divide

entre 300 y no sale la varianza el resultado .

(xi-x)-fi0.0504182120.0666336940.0467041820.0004277160.0296374330.0663523630.074525553

00.014144609

0.348843761

varianza 0.001162813

Desviación estándar

La desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.

Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

Desviación estándar

Es aplicándole raíz al resultado de la varianza que da como resultado.

desviacion estandar 0.034100037

Determinar el rango de los datos. Rango es igual al dato mayor menos el dato menor

. Sin embargo ninguno de ellos es exacto.. Un es que el número de clases debe ser aproximadamente a la raíz cuadrada del número de datos. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 300

Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el número de clases

Los intervalos resultan de dividir el rango de los datos en relación al resultado del PASO 2 en intervalos iguales.

1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.70

20

40

60

80

100

120Chart Title

Series1Series3Series5Series7Series9Series11Series13Series15Series17Series19Series21

Axis Title

Axis Title

Construcción: Una gráfica de este tipo consiste en

una caja rectangular, donde los lados más largos muestran el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero(recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana). Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las líneas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente

Utilizamos la ya usada distribución de frecuencias

max 1.629min 1.42qQ1 1.482Q2 1.5045Q3 1.52425

Para calcular los parámetros estadístico, lo primero es ordenar la distribución 1.42 4

1.482 41.482 61.482 2

1.5045 21.5045 6

1.482 61.52425 61.52425 2

1.5045 21.52425 21.52425 4

1.629 4

1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.650

1

2

3

4

5

6

7

caja de bigotes 1.42 4.51.42 3.5

1.482 6.51.482 1.5

1.5045 6.51.5045 1.5

1.52425 6.51.52425 1.5

1.629 4.51.629 3.5

max 1.629min 1.42qQ1 1.482Q2 1.5045Q3 1.52425

1.42 41.482 41.482 61.482 2

1.5045 21.5045 6

1.482 61.52425 61.52425 2

1.5045 21.52425 21.52425 4

1.629 4

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Gracias por su atención…