Matemáticas avanzadas II

Nombre del alumno: Bryan A. Sandoval Villasana

Grado y sección: 8 “A”

Ecuación diferencialUsar la transformada de Laplace para resolver el

Problema del valor inicial

Primero tomamos la transformada de cada miembroDe la ecuación diferencial

Pero de (6), +{dy/dt} sY(s) – y(0) sY(s) – 6, y de la parte del teorema 4.1, +{sen2t} 2/(s2 + 4), y por lo tanto (12) es lo mismo que

Al resolver la última ecuación para Y(s), obtenemos

Puesto que el polinomio cuadrático s2 + 4 no se factoríza con números reales, su numerador asumido en la descomposición de la fracción parcial es un polinomio lineal en s:

Al poner el lado derecho de la igualdad sobre un denominador común e igualar losnumeradores se tiene 6s2 + 50 A(s2 + 4) + (Bs + C)(s + 3). Al establecer s –3, deinmediato se produce A 8. Como el denominador no tiene más ceros reales, igualamoslos coeficientes de s2 y s: 6 A + B y 0 3B + C. Aplicando el valor de A en la primeraecuación se tiene B –2, y al usar después este último valor en la segunda ecuaciónresulta C 6. Por lo tanto,

Aún no hemos terminado porque la última expresión racional todavía tiene que escribirsecomo dos fracciones. Mediante la división término atérmino. Con base en (2) de ese ejemplo,

Para obtener la ecuación

Y como resultado:

Realizando las siguientes operaciones por el método de fracciones obtendremos el siguiente resultado.

Para obtener la ecuación

Muchas gracias