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PROCESSAMENTO MORFOLÓGICO DE
IMAGENSLenon Fachiano SilvaProcessamento de Imagens DigitaisProf. Dr Ap. Nilceu MaranaPPG Ciência da ComputaçãoUNESPBauru
2015
Morfologia = morphos (forma) + logia (estudo)
Na biologia: estudo da forma e estrutura de animais e plantas.Na morfologia matemática: extração de componentes e descrição de objetos em imagens.
Desenvolvida primariamente por Jean Serra e Georges Mathreon.Desenvolvido inicialmente para imagens binárias e posteriormente estendido para tons de cinza.A base da morfologia é a teoria dos conjuntos.Imagens binárias são membros do Z2, sendo
cada elemento um vetor bidimensional.
Princípio: obter informações relativas à geometria de topologia de um conjunto desconhecido pela transformação por meio de um outro conjunto bem definido, denominado elemento estruturante.
Exemplos de elementos estruturantes
DEFINIÇÕES BÁSICAS
Translação de A por x
Reflexão do conjunto B
Complemento de A
Diferença entre os conjunto A e B
EROSÃO E DILATAÇÃO
São as duas operações básica na morfologia matemática.
Por meio dessas duas operações, podemos desenvolver uma séries de algoritmos. Para tal, basta realizar combinações de erosões e dilatações.
Erosão Binária
“Conjunto de todos os pontos x de forma que B, transladado por x, está contido em A”
Erosão Binária
“Passe o elemento estruturante por todos os pixels da imagem original: Se nenhum valor dos pixels da imagem sob os valores não nulos do elemento estruturante for 0, ponha 1 no resultado.”
Erosão Binária
Dilatação Binária
“Obter a reflexão de B sobre sua origem e depois deslocar esta reflexão por x”.
Dilatação Binária
“Passe o elemento estruturante por todos os pixels da imagem original: Se o valor do pixel sob o elemento central for diferente de 0, copie todos os valores 1do elemento estruturante para a imagem resultante.”
Dilatação Binária
Dilatação e Erosão Binária: Considerações• A aplicação da erosão contrai, diminui o
objeto;• A aplicação da dilatação expande,
aumenta o objeto;• As operações de erosão e dilatação são
duais.“O complemento de uma erosão é o mesmo que uma dilatação do complemento da imagem pelo elemento estruturante refletido”
ABERTURA E FECHAMENTO
Abertura
• Suaviza o contorno de uma imagem;• Quebra istmos estreitos;• Elimina proeminências delgadas;• Abre buracos
Abertura
Fechamento
• Funde pequenas quebras;• Alarga golfos estreitos;• Fecha buracos.
Fechamento
Abertura e Fechamento: Considerações
• São operações duais;• Idempotência
TRANSFORMADA HIT-OR-MISS
Hit-or-Miss
É muito utilizada para detecção de formas.Indica a posição de um determinado objeto na imagem.
Hit-or-Miss
AD
CE
A é uma figura composta pelos objetos C, D e E.Estamos interessados em encontrar o objeto D.
Hit-or-Miss
D
W é uma pequena janela que cabe D.
(W-D) será o fundo local de D em relação a W.
W
(W-D)
Hit-or-Miss
1. Erosão de A por D. Vamos encontrar as posições em que D está totalmente contido em A: D encontrou um hit em A.
2. Erosão do complemento de A pelo fundo local (W-D).
3. As posições em que D se encaixa perfeitamente dentre de A é a intersecção entre a erosão de A por D e a erosão do complemento de A por (W-D).
Hit-or-MissChamando:
D = B1 (W-D) = B2 B = (B1, B2 )
ALGORITMOS MORFOLÓGICOS
BÁSICOS
Extração de fronteiras
Para extrair o contorno de uma imagem A, basta realizar a erosão de A por um elemento estruturante B e em seguida calcular a diferença entre A e a erosão.
Extração de fronteiras
Preenchimento de Regiões
Partindo de um ponto no interior de uma região, preenche-se essa região com 1s.
Preenchimento de Regiões
X0 = ponto inicialB = elemento estruturanteO procedimento repete-se até que Xk = Xk-1
Por fim, une-se o resultado com o contorno
Preenchimento de Regiões
Extração de componentes conectados
Sendo Y um componente conectado em uma imagem, partindo de um ponto pertencente a esse componente conectado, obtém-se todos os pontos deste componente.O procedimento repete-se até que Xk = Xk-1
Extração de componentes conectados
Afinamento e Espessamento
Operações duais definidas por meio da transformada hit-or-miss.No final do afinamento, ele convertido para m-conectividade para eliminar caminhos múltiplos.
Afinamento
Espessamento
Afinamento e Espessamento
Em geral, utiliza-se uma sequência de elementos estruturantes em que um é ligeiramente rotacionado em relação ao anterior.
Casco Convexo
Casco convexo H de um conjunto S pode ser definido como o menor conjunto que ainda contém S.
O procedimento morfológico utiliza quatro elementos estruturantes.
Casco Convexo
Casco Convexo
PROCESSAMENTO MORFOLÓGICO DE IMAGENS
EM TONS DE CINZA
Diferente das imagens binárias, os pixels podem ter qualquer valor inteiro.As imagens são agora tratadas como superfícies.Graças ao conceito matemático de umbra, pode-se realizar operações com elementos estruturantes bidimensionais.Uniões se tornam máximos e interseções mínimos
Erosão(A B) = min {A(i – x , j – y) – B(x , y) | (i – x , j – y) A , (x, y) B}
1. Posiciona-se a origem do elemento estruturante sobre o primeiro pixel da imagem que sofrerá erosão.
2. Calcula-se a diferença de cada par correspondente de valores de pixels do elemento estruturante e da imagem.
3. Acha-se o valor mínimo de todas as diferenças e armazena-se no correspondente da saída.
4. Repete-se o processo para todos os pixels da imagem.
ErosãoEm geral, obtém-se uma imagem mais escura como resultado.
Dilatação
1. Posiciona-se a origem do elemento estruturante sobre o primeiro pixel da imagem que será dilatada.
2. Calcula-se a soma de cada par correspondente de valores de pixel do elemento estruturante e da imagem.
3. Acha-se o valor máximo de todas esses adições e armazena-se no pixel correspondente da imagem de saída.
4. Repete-se o processo para todos os pixels da imagem.
(A B) = max {A(i – x , j – y) + B(x , y) | (i – x , j – y) A , (x, y) B}
DilataçãoEm geral, obtém-se uma imagem mais clara como resultado.
Gradiente MorfológicoEnfatiza transições
Transformada Top-Hat Diferença entre uma imagem e sua abertura por um elemento estruturanteEnfatiza detalhes na presença de sombreamento.
Transformada Bottom-Hat Diferença entre uma imagem e sua abertura por um elemento estruturanteEnfatiza detalhes na presença de sombreamento.
REFERÊNCIAS
MARQUES FILHO, O.; VIEIRA NETO, H. Processamento digital de imagens. [S.l.]: BRASPORT, 1999. ISBN 9788574520094
GONZALEZ, R.; WOODS, R. Digital Image Processing. [S.l.]: Pearson Education, 2011. ISBN 9780133002324
PITAS, I. Digital Image Processing Algorithms and Applications. [S.l.]: Wiley, 2000. ISBN 9780471377399
SERRA, J. Introduction to mathematical morphology. Computer Vision, Graphicas, and Image Processing, v. 35, n. 3, p. 283–305, September 1983
WEI, D., TONG, W. Research on Edge Detection based on Mathematical Morphology Algorithm. International Conference on Optoeletronics and Image Processing, v. 2, p. 211–213, November 2010.HARALICK, R. M.; STERNBERG, R. S.; ZHUANG, X. Image Analysis Using Mathematical Morphology. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, v. PAM-9, n. 4, p. 532–550, July 1987.
PROCESSAMENTO MORFOLÓGICO DE
IMAGENSLenon Fachiano SilvaProcessamento de Imagens DigitaisProf. Dr Ap. Nilceu MaranaPPG Ciência da ComputaçãoUNESPBauru
2015
Obrigado