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VAMOS A VER ….
1.- RAZÓN Y PROPORCIÓN2.- MAGNITUDES DIRECTAS E INVERSAMENTES PROPORCIONALES 3.- REGLAS DE TRES SIMPLES 3.1.- DIRECTAS 3.2.- INVERSAS4.- REGLAS DE TRES COMPUESTAS5.- PORCENTAJES6.- AUMENTOS Y DISMINUCIONES
1.- RAZÓN Y PROPORCIÓN
Razón: es el cociente entre dos números a y b es decir, a/b
Proporción: es la igualdad entre dos razones
Se tiene que cumplir: a · d = b · c a y d se llaman EXTREMOS b y c se llaman MEDIOS
Entonces a, b, c y d forman una proporción
EJEMPLOSE1.- Comprueba si las siguientes razones forman una proporción
E2.- Calcula el término que falta en la siguientes proporciones numéricas.
MA
GN
ITU
DES
DIR
EC
TA
MEN
TE
PR
OP
OR
CIO
NA
LES
IN
VER
SA
MEN
TE
PR
OP
OR
CIO
NA
LES
Si aumenta una magnitud la otra también. EJEMPLO cantidad y precio
Si aumenta una magnitud la otra disminuye. EJEMPLO velocidad y tiempo
AUMENTA
AUMENTA
AUMENTA
DISMINUYE
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (dividida ) por ese mismo número. (Lo aplicaremos en ejercicios con TABLA)
Peso (Kg)
1 2 3 6
Precio (€) 8 16 24 48
·2
·2
·3
·3
:2
:2
a) ¿Son directamente proporcionales?
b) Calcular los valores de x e y.
; ;
Peso (Kg)
1 2 3 y
Precio (€) 8 16 x 48
MA
GN
ITU
DES
DIR
EC
TAM
EN
TE
PR
OPO
RC
ION
ALE
S
3.1. Regla de tres simple DIRECTA
Una familia bebe 2,5 litros de leche cada 2 días, ¿cuántos litros consumen en una semana?
Consumo (litros)
Tiempo (días)
2,5
2
x 7
D
; 2,5·7=2x ; 17,5= 2x;
RESPUESTA: En una semana consumirán 8,75 l
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (multiplicada ) por ese mismo número. (Lo aplicaremos en ejercicios con TABLA)
Nª Pintores
1 2 3
Días 48 24 8
·2
:2
·3
:3
·2
:2
16
6
a) ¿Son inversamente proporcionales?
b) Calcular los valores de x e y.
;
Nº de pintores
1 2 3 y
Días 48 24 x 8
a·b=c·d
MA
GN
ITU
DES
INV
ER
SA
MEN
TE
PR
OPO
RC
ION
ALE
S
3.2. Regla de tres simple INVERSA
Un tren a una velocidad de 90 km/h tarda 2 h en realizar un trayecto. ¿cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 75 km/h?
Velocidad (km/h) Tiempo (h)
90 2
75 x
I
; 90·2=75x ; 180=75x ;
RESPUESTA: Tardará 2,4 h
NO
TA
Para escribir la igualdad, hay que darle la vuelta
Regla de tres COMPUESTA DIRECTA
Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.
Nº grifos Horas diarias D
RESPUESTA: Costará 40 €
Coste €
9 10 20
15 12 x
D
Regla de tres COMPUESTA INVERSA
5 obreros trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?
Nº obreros Horas diarias I
RESPUESTA: Tardarán 2,14 días
Días
5 6 2
4 7 x
I
Regla de tres COMPUESTA MIXTA
Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?
Nº obreros Horas diarias D
; ; ; x= 9 días
RESPUESTA: Tardarán 9 días
Metros
8 6 30 9
10 8 50 x
I
Días
I
Tanto por ciento de una cantidad
SIGNIFICADO De cada 100 _____ t son_____
25% de los españoles son niños
Encesta el 60 % de tiros de dos
La camisa tiene una rebaja del 20 %
PROBLEMAS DE PORCENTAJESREGLA DE TRES DIRECTAS
TOTAL PARTE
100 t C A
“t” es el tanto por ciento “C” cantidad TOTAL “A” es una PARTE del total
La incógnita “X” puede ser cualquiera de estas tres
D
PO
RC
EN
TAJE
S: D
ATO
S C
Y T
% Incógnita “x” A (la parte)
Luisa compra un coche por 16.000 € y le hacen un descuento del 12%¿ Cuánto € le han descontado?
TOTAL D PARTE
100 12 16.000
x
PO
RC
EN
TAJE
S: D
ATO
S C
Y A Incógnita “x” t % (el tanto por ciento)
Luisa compra un coche por 16.000 € y le hacen un descuento del 1.920 € ¿Qué porcentaje le descuentan?
TOTAL D PARTE
100 x 16.000
1920
PO
RC
EN
TAJE
S: D
ATO
S A
Y T
% Incógnita “x” C (cantidad total)
Luisa compra un coche. Si le hacen un del 12 %, que equivale a 1.920 €.¿cual es el precio del coche?
TOTAL D PARTE
100 12 x
1920
6.- AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES
AUMENTAR una cantidad un t% equivale a calcular el (100 + t)% de dicha cantidad
El precio de la gasolina ha subido un 2% . Si costaba 0,95 €/l, ¿cuánto costará ahora?
TOTAL D PARTE
100 102
0,95 x
Al subir un 2%, se paga por el litro 100%+2%= 102%
; x= 0,969 € costará ahora
6.- AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES
DISMINUIR una cantidad un t% equivale a calcular el (100 - t)% de dicha cantidad
Una cámara de video cuesta 650 €, pero elVendedor me hace una rebaja del 20 %.Cuánto tengo que pagar?
TOTAL D PARTE
100 80
650 x
Al tener una rebaja del 20%, Tengo que pagar 100%-20%= 80%
; x= 520 € tengo que pagar