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ENUNCIADO � IBGE/2016 � FGV (Questão 50 - Verde)
50. A capacidade de um time de futebol de marcar gols em uma única partida é
uma variável aleatória. A tabela a seguir apresenta a probabilidade de certo
time marcar um número mínimo (Y ) de gols em uma partida:
Y 1 2 3 4 5
Probabilidade (Y ) 0, 85 0, 43 0, 16 0, 01 0, 00
Isso signi�ca que o número médio de gols marcados por esse time em uma
única partida de futebol é igual a:
(A) 1, 28;(B) 1, 45;(C) 1, 64;(D) 1, 72;(E) 2, 23;
RESOLUÇÃO � IBGE/2016 � FGV (Questão 50 - Verde)
Y = �Número mínimo de gols marcados�. Tomemos a variável aleatória
X = �Número de gols marcados em uma partida� ⇒ P (X ≥ x) = P (Y = y).
X 1 2 3 4 5
P (X ≥ x) 0, 85 0, 43 0, 16 0, 01 0, 00�� ��Propriedade do Valor esperado:
E(X) =
∞∑x=1
P (X ≥ x)⇒ E(X) = 0, 85 + 0, 43 + 0, 16 + 0, 01 + 0 = 1, 45
ENUNCIADO � IBGE/2016 � FGV (Questão 50 - Verde)
50. A capacidade de um time de futebol de marcar gols em uma única partida é
uma variável aleatória. A tabela a seguir apresenta a probabilidade de certo
time marcar um número mínimo (Y ) de gols em uma partida:
Y 1 2 3 4 5
Probabilidade (Y ) 0, 85 0, 43 0, 16 0, 01 0, 00
Isso signi�ca que o número médio de gols marcados por esse time em uma
única partida de futebol é igual a:
(A) 1, 28;(B) 1,45;(C) 1, 64;(D) 1, 72;(E) 2, 23;
PROVA � IBGE/2016 � FGV (Questão 50 - Verde)
�� ��Propriedade do Valor esperado.
Se X é uma v.a não negativa, então
E(X) =
∞∑x=0
P (X > x)⇒ E(X) =
∞∑x=1
P (X ≥ x)
E(X) =
∞∑x=0
x · P (X = x) (por de�nição!)
E(X) = 1 · P (X = 1) + 2 · P (X = 2) + 3 · P (X = 3) + 4 · P (X = 4) + . . .
PROVA � IBGE/2016 � FGV (Questão 50 - Verde)
E(X) = 1 ·P (X = 1)+2 ·P (X = 2)+3 ·P (X = 3)+4 ·P (X = 4)+5 ·P (X = 5)+ . . .
E(X) = P (X = 1)+ P (X = 2)+ P (X = 3)+ P (X = 4)+ P (X = 5) + . . .P (X = 2)+ P (X = 3)+ P (X = 4)+ P (X = 5) + . . .
P (X = 3)+ P (X = 4)+ P (X = 5) + . . .P (X = 4)+ P (X = 5) + . . .
. . . P (X = 5) + . . .
E(X) =
∞∑x=0
P (X > x) =
∞∑x=1
P (X ≥ x)
