สอการเรยนรเรอง...

จดท าโดย

น.ส.วลาสณ นรนทรรตน

รหส 563050135-9

หนงสอเลมเลกนเปนสวนหนงของวชา นวตกรรมและเทคโนโลยสารสนเทศเพอการเรยนร รหสวชา 241208 คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน จดท าขนเพอเปนแหลงศกษาเพมเตมในเนอหาวชาคณตศาสตรในเรองการหาพนท และ ปรมาตรของเรขาคณตรปทรงตางๆ การจดท าหนงสอเลมเลกนสามารถส าเรจลลวงไปไดดวยด เพราะไดรบความชวยเหลอ เปนอยางดจากทานอาจารย ดร.อนชา โสมาบตร อาจารยประจ าวชาทไดกรณาใหค าปรกษาแนะน าทด และขอขอบคณแหลงขอมลอนทรงมคาส าหรบงานศกษาน

นางสาววลาสณ นรนทรรตน (ผจดท า)

ค าน า

เนอหา หนา

1. รปสามเหลยม&การหาพนท 1

1.1 การหาพนทรปสามเหลยม 2

2. รปสเหลยม&การหาพนท 3

2.1 การพนทรปสเหลยม 4

3. พนทวงกลม&ทรงกลม 7

4. ทรงกระบอก 8

5. ทรงกรวย 9

6. การหาปรมาตร 10

6.1 พระมด&ลกบาศก 11

6.2 ทรงกลม,ทรงกรวย,

ทรงกระบอก 12

7. ตวอยางโจทย 1 13

8. ตวอยางโจทย 2 14

9. แบบฝกหด 15

การหาพนท และ ปรมาตร

ของเรขาคณตรปทรงตางๆ

การหาพนทของ

เรขาคณตรปทรง

ตางๆ

ความหมายของ

เรขาคณตรปทรงตางๆ

การหาปรมาตรของ

เรขาคณตรปทรงตางๆ

รปสามเหลยม & การหาพนท

รปสามเหลยม (Triangle)

รปสามเหลยม (Triangle) คอ หนงในรปรางพนฐานในเรขาคณต เปนรป 2 มต ทประกอบดวยจดยอด 3 จดและดาน 3 ดานทเปนสวนของเสนตรง ชนดของรปสามเหลยม รปสามเหลยมแบงชนดตามความยาวของดานไดดงน

รปสามเหลยมดานเทา มดานทกดานยาวเทากน รปสามเหลยมดานเทาจะเปนรปมมเทาอกดวย นนคอ มมภายในทกมมจะมขนาดเทากน คอ 60°

รปสามเหลยมหนาจว มดานสองดานยาวเทากน รปสามเหลยมหนาจวจะมมมสองมมมขนาดเทากน

รปสามเหลยมดานไมเทา ดานทกดานจะมความยาวแตกตางกน มมภายในในรปสามเหลยมดานไมเทาจะมขนาดแตกตางกน

การหาพนทรป

รปสเหลยม &

การหาพนท

รปสเหลยม (quadrilateral)

คอ รประนาบทลอมรอบดวยเสนตรง 4 เสน หรอ 4 ดาน ท าใหเกดมม 4 มม

รปวงกลม (circle) คอ รปรางทางเรขาคณตรปแบบหนง เปนรปปด ไมมมม สามารถวาดไดโดยก าหนดจดศนยกลางขนมา 1 จด จากนนจงลากเสนใหมระยะหางจากจดนเทากนโดยตลอด วนรอบจดศนยกลางจนกลบมาถงจดเรมตน โดยระยะหางจากจดศนยกลางน

มชอเรยกวารศม

ทรงกลม คอ รปเรขาคณตสามมตหรอทรงสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนงเปนระยะทางเทากน จดคงทนนเรยกวา เสนผานศนยกลางของทรงกลม และระยะทางทเทากนนนเรยกวา รศมของทรงกลม

ทรงกระบอก (Cylinder) คอ ทรงสามมตใด ๆ ทมฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการกบหนาตด และอยในระนาบทขนานกน เมอตดทรงสามมตนดวยระนาบทขนานกบฐานแลว จะไดรอยตดเปนวงกลมทเทากนทกประการกบฐานเสมอ

ทรงกรวย (cone) คอรปทรงในเรขาคณตทมรปรางเปนกรวย สวนปลายดานหนงจะแหลม ทอยตอกนระหวางจดยอดและจดใดๆบนขอบฐานเปน

สวนเสนตรงทเรยกวา สงเอยง

ทรงสเหลยมมมฉาก คอ รปทรงสามมตททกดานเปนรปเหลยมมมฉาก และดานตรงขามเทากนทกประการและขนานกน

ทรงปรซม คอ รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยบนระนาบเดยวกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน หรอเรยกงายๆวา แทงเหลยมตน

พระมด คอ รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนน

ลกบาศก คอ ทรงหลายหนา ทประกอบดวยหนารปสเหลยมจตรสทง 6

หนา โดยแตละจดยอด จะลอมรอบดวยหนารปสเหลยมเปนจ านวน 3 หนาทกจด ทรงนม 8 จดยอด 12 ขอบ

ทรงกลม คอ รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอย

ทรงกรวย คอ รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยในระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอด

ทรงกลม , ทรงกรวย , ทรงกระบอก

พระมดฐานสเหลยมจตรสยาวดานละ24 เซนตเมตร และสงเอยง 13 เซนตเมตร จงหาสวนสงตรงของพระมด

พระมดฐานหาเหลยมดานเทามมเทา ฐานยาวดานละ 8 เซนตเมตร และมพนทผวขาง 120 ตารางเซนตเมตร จะมสงเอยงเทาไร

1. จงหาพนทของพระมดฐานสเหลยมผนผา ซงมดานประกอบมมฉากยาว 32 เซนตเมตร และ 10 เซนตเมตร และมความสง 12

3. รปจ าลองศลาจารก มสวนลางเปนปรซมรปสเหลยมจตรส สวนบนเปนพระมด (ดงรป) ฐานของทงสองเปนรปสเหลยมจตรสยาวดานละ30 นว และมปรมาตรทงหมด 40,200 ลกบาศกนว ถาสวนลางสง 42 นว จงหา 3.1 สวนสงเอยงของพระมด 3.2 พนทผวทงหมดของศลาจารก

2. พระมดฐานสบเหลยมดานเทามมเทา วดความยาวรอบฐานได 56 เมตร และมพนทผวขาง 224 ตารางเมตร สวนสงเอยงของพระมดยาวเทาใด