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Seminário dado em 2003 no começo da pós (estou testando como fica no slideshare).
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Quebra Espontânea de Simetriae o Mecanismo de Higgs
Everton Zanella [email protected]
Instituto de Fısica
Universidade de Sao Paulo
05 de Dezembro de 2003
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.1/10
IntroduçãoSimetrias
Princípios de invariância (ou de simetria)Leis de conservação
Quebra espontânea de simetriaFerromagneto de HeinsenbergSimetria discreta: ParidadeSimetria contínua: Modelo de Goldstone
Mecanismo de HiggsCaso Abeliano
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10
IntroduçãoSimetrias
Princípios de invariância (ou de simetria)Leis de conservação
Quebra espontânea de simetriaFerromagneto de HeinsenbergSimetria discreta: ParidadeSimetria contínua: Modelo de Goldstone
Mecanismo de HiggsCaso Abeliano
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10
IntroduçãoSimetrias
Princípios de invariância (ou de simetria)Leis de conservação
Quebra espontânea de simetriaFerromagneto de HeinsenbergSimetria discreta: ParidadeSimetria contínua: Modelo de Goldstone
Mecanismo de HiggsCaso Abeliano
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.2/10
SimetriasTipos de simetria
Contínuas/Discretas
Geométricas/Internas
Globais/Locais
Princípios de Invariância e Leis de Conservação
Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10
SimetriasTipos de simetria
Contínuas/Discretas
Rotação de uma esfera/cubo
Geométricas/Internas
Grupo de Transformações de Lorentz/Transformação de Gauge
Globais/Locais
Transformação de Gauge Local/Local
Princípios de Invariância e Leis de Conservação
Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10
SimetriasTipos de simetria
Contínuas/Discretas
Geométricas/Internas
Globais/Locais
Princípios de Invariância e Leis de Conservação
Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas� quantidades conservadas
�� � ��� � �Transformação: � � � � � � � � � �
(Translação espaço-temporal)
� ��� � �� � ��� � �� � ��� �� � � � �� �
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10
SimetriasTipos de simetria
Contínuas/Discretas
Geométricas/Internas
Globais/Locais
Princípios de Invariância e Leis de Conservação
Teorema de Noether: invariância por transformações contínuas� quantidades conservadas
�� � ��� � �Transformação:
� � � � � � � � � � � � �� � � � � (Gauge de primeira espécie—rígida/local)
� ��� � � �� � � � ! " ��� �� � � � ������ �# �# $
� � ! � �# � � � � � � � �# �(Campo escalar complexo) � � %'& � %
(Campo de Dirac)
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.3/10
Ferromagneto de Heinsenberg
Exemplo canônico: átomos num ferromagnetointeragindo através da interação spin-spin
(*) + !-, ./ ! . 021 ! 3 021 .
Rede de átomos infinita
Quebra de simetria
Aplicação de um campo externo
Fase ferromagnética (quebra espontânea)
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10
Ferromagneto de Heinsenberg
Invariante sob rotação: transformações de
45 67 8
Fase paramagnética9;: 9=<
Quebra de simetria
Aplicação de um campo externo
Fase ferromagnética (quebra espontânea)
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10
Ferromagneto de Heinsenberg
Quebra de simetria
45 67 8 > 45 6? 8
Aplicação de um campo externo
Fase ferromagnética (quebra espontânea)
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10
Ferromagneto de Heinsenberg
Quebra de simetria
45 67 8 > 45 6? 8
Aplicação de um campo externo
Fase ferromagnética9;@ 9< (quebra espontânea)
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.4/10
Considerações Gerais
Teorias com A campos clássicos escalares reais
BDC E? 6F GH 8 6F GH 8JI K 6H 8
(1)
LC M NH I B
Estado de menor energia (‘estado de vácuo’)
constante t.q.
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10
Considerações Gerais
Teorias com A campos clássicos escalares reais
BDC E? 6F GH 8 6F GH 8JI K 6H 8
(1)
LC M NH I B
M O F B PF NH Q M C NH
Estado de menor energia (‘estado de vácuo’)
constante t.q.
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10
Considerações Gerais
Teorias com A campos clássicos escalares reais
BDC E? 6F GH 8 6F GH 8JI K 6H 8
(1)
LC M NH I B
M O F B PF NH Q M C NH
Estado de menor energia (‘estado de vácuo’)
constante t.q.
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10
Considerações Gerais
Teorias com A campos clássicos escalares reais
BDC E? 6F GH 8 6F GH 8JI K 6H 8
(1)
LC E? NH RTS E? 6 UWV H 8 R S K 6H 8
Estado de menor energia (‘estado de vácuo’)
constante t.q.
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10
Considerações Gerais
Teorias com A campos clássicos escalares reais
BDC E? 6F GH 8 6F GH 8JI K 6H 8
(1)
LC E? NH RXS E? 6 UYV H 8 RZS K 6H 8
Estado de menor energia (‘estado de vácuo’)
[ O \ [ ] C constante t.q.
F KF [ C ^
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.5/10
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta
Potencial de um campo
[
real
K C _ R? [ RZS `a b [ c
Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria
Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico
obtemos
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta
Potencial de um campo
[
real
K C _ R? [ RZS `a b [ c
Invariância sob paridade
[ > [ d C I [ Q B 6 [ 8 C B 6 [ d 8
Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria
Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico
obtemos
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta
Potencial de um campo
[
real
K C _ R? [ RZS `a b [ c
Invariância sob paridade
[ > [ d C I [ Q B 6 [ 8 C B 6 [ d 8
Análise do mínimo de
K 6 [ 8F K
F [ C ^ 6 ` : ^ 8
Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria
Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico
obtemos
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta
(i) _ R : ^
. O potencial possui apenas um mínimo
[C ^
Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria
Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico
obtemos
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta
(ii) _ R @ ^
. O potencial possui dois mínimos
[C e I f _ R P ` O ehg
Escolha do estado de vácuo Quebra da Simetria
Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico
obtemos
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta
Escolha do estado de vácuo Q Quebra da Simetria
\ [ ] C S g
Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico
obtemos
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta
Escolha do estado de vácuo Q Quebra da Simetria
\ [ ] C S g
Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico
[ d O [I g Q \ [ d ] C ^
obtemos
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10
Um Exemplo Simples: Simetria Discreta
Escolha do estado de vácuo Q Quebra da Simetria
\ [ ] C S g
Introduzindo um novo campo para investigarmos o vácuo assimétrico
[ d O [I g Q \ [ d ] C ^
obtemos
K C `a b [ d cS `g f [ d iS `g Rf [ d R
[ dkj I [ d
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.6/10
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
Lagrangeana de uma campo escalar complexo
B 6ml 8 C 6F G [ 8 6F G [ n 8JI _ R [ n [I ` 6 [ n [ 8 R
C 6F G [ 8 6F G [ n8JI K 6 [po [ n 8 (2)
qrtsrZu
[ 6ml 8 C Ev? w [yx 6ml 8 S z [ R 6 l 8{
K 6 [ o [ n 8 C _ R}| [| RZS `| [| c
Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria
Introduzindo dois campos reais e
e substituindo na densidade de Lagrangeana
Obtemos
Teorema de Golstone
Se existe uma transformação contínua sob a qual é
invariante, então ou
Vácuo invariante
Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone
Partículas de massa nula
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
Lagrangeana de uma campo escalar complexo
B 6ml 8 C 6F G [ 8 6F G [ n 8JI _ R [ n [I ` 6 [ n [ 8 R
C 6F G [ 8 6F G [ n8JI K 6 [po [ n 8 (2)
Transformação de gauge global
[ > [ d C ~ � � [
[ n > [ d n C ~ � � � [ n 6�constante
8
Q B 6 [po [ n 8 C B 6 [ d o [ d n 8
Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria
Introduzindo dois campos reais e
e substituindo na densidade de Lagrangeana
Obtemos
Teorema de Golstone
Se existe uma transformação contínua sob a qual é
invariante, então ou
Vácuo invariante
Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone
Partículas de massa nula
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
Lagrangeana de uma campo escalar complexo
B 6ml 8 C 6F G [ 8 6F G [ n 8JI _ R [ n [I ` 6 [ n [ 8 R
C 6F G [ 8 6F G [ n8JI K 6 [po [ n 8 (2)
Análise do mínimoF KF [ C _ R [ n S ? ` [ n 6 [ n [ 8 C ^ 6 ` : ^ 8
Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria
Introduzindo dois campos reais e
e substituindo na densidade de Lagrangeana
Obtemos
Teorema de Golstone
Se existe uma transformação contínua sob a qual é
invariante, então ou
Vácuo invariante
Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone
Partículas de massa nula
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
(i) _ R : ^
. O potencial possui apenas um mínimo
[C ^
Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria
Introduzindo dois campos reais e
e substituindo na densidade de Lagrangeana
Obtemos
Teorema de Golstone
Se existe uma transformação contínua sob a qual é
invariante, então ou
Vácuo invariante
Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone
Partículas de massa nula
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
(ii) _ R @ ^
. O potencial possui um máximo local em
[�C ^
e infinitos
mínimos
| [| C �v? � [C �v? ~ � � com
^� � @ ? M o � O I _ R P `
Escolha do estado de vácuo ( ) Quebra da Simetria
Introduzindo dois campos reais e
e substituindo na densidade de Lagrangeana
Obtemos
Teorema de Golstone
Se existe uma transformação contínua sob a qual é
invariante, então ou
Vácuo invariante
Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone
Partículas de massa nula
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
Escolha do estado de vácuo (
� C ^
) Q Quebra da Simetria
\ [ ] C I _ R? ` CE
v? � 6: ^ 8
Introduzindo dois campos reais e
e substituindo na densidade de Lagrangeana
Obtemos
Teorema de Golstone
Se existe uma transformação contínua sob a qual é
invariante, então ou
Vácuo invariante
Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone
Partículas de massa nula
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
Escolha do estado de vácuo (
� C ^
) Q Quebra da Simetria
\ [ ] C I _ R? ` CE
v? � 6: ^ 8Introduzindo dois campos reais � 6 l 8
e � 6ml 8
[ d O [I \ [ ]
[ 6ml 8 C Ev? w �S � 6 l 8 S z � 6ml 8{
e substituindo na densidade de Lagrangeana
Obtemos
Teorema de Golstone
Se existe uma transformação contínua sob a qual é
invariante, então ou
Vácuo invariante
Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone
Partículas de massa nula
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
Obtemos
BDC x R 6 F G � 8 6F G � 8JI x R 6 ? ` � R 8 � R S x R 6F G � 8 6F G � 8
I ` � � 6 � R S � R 8JI x c ` 6 � R S � R 8 R
Teorema de Golstone
Se existe uma transformação contínua sob a qual é
invariante, então ou
Vácuo invariante
Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone
Partículas de massa nula
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
Obtemos
BDC x R 6 F G � 8 6F G � 8JI x R 6 ? ` � R 8 � R S x R 6F G � 8 6F G � 8� �� ����
I ` � � 6 � R S � R 8JI x c ` 6 � R S � R 8 R
B�� = Densidade de Lagrangeana livreB�� C I ` � � 6 � R S � R 8JI x c `(Teoria de perturbação)
Teorema de Golstone
Se existe uma transformação contínua sob a qual é
invariante, então ou
Vácuo invariante
Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone
Partículas de massa nula
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
Obtemos
BDC x R 6 F G � 8 6F G � 8JI x R 6 ? ` � R 8 � R S x R 6F G � 8 6F G � 8� �� ����
I ` � � 6 � R S � R 8JI x c ` 6 � R S � R 8 R
� Bóson escalar de massa
v? � R `
Teorema de Golstone
Se existe uma transformação contínua sob a qual é
invariante, então ou
Vácuo invariante
Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone
Partículas de massa nula
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
Obtemos
B C x R 6F G � 8 6 F G � 8 I x R 6? ` � R 8 � RS x R 6 F G � 8 6F G � 8� �� ����
I ` � � 6 � R S � R 8 I x c ` 6 � R S � R 8 R
� Bóson escalar de massa
v? � R `
� Bóson escalar sem massa
Bóson de Goldstone
Teorema de Golstone
Se existe uma transformação contínua sob a qual é
invariante, então ou
Vácuo invariante
Vácuo não é invariante Bósons de Goldstone
Partículas de massa nula
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10
Modelo de Goldstone: Simetria Contínua
Teorema de Golstone
Se existe uma transformação contínua sob a qual é
invariante, então ou
Vácuo invariante
Vácuo não é invariante � Bósons de Goldstone
Partículas de massa nula
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.7/10
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano
Introduzindo o campo de gauge
� G 6ml 8
e substituindo as derivadas
ordinárias por derivadas covariantes
I x c � G� � G � o � G� C F � � GI F G ���
F G > � G C F GS z�� � G 6 l 8
na densidade de Lagrangeana do campo escalar complexo Eq. (2)
‘termos de interação’
Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa
= = 4 graus de liberdade
2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone
1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo
= = 4 graus de liberdade
Bóson de Higgs
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano
Obtemos a densidade de Lagrangeana
B 6ml 8 C 6 � G [ 8 n 6 � G [ 8JI _ R}| [| RI `| [| cI x c � G� � G �
‘termos de interação’
Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa
= = 4 graus de liberdade
2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone
1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo
= = 4 graus de liberdade
Bóson de Higgs
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano
Obtemos a densidade de Lagrangeana
B 6ml 8 C 6 � G [ 8 n 6 � G [ 8JI _ R}| [| RI `| [| cI x c � G� � G �
Transformação de gauge local
[ > [ d C ~ � � � � ¡'¢ £ [
[ n > [ d n C ~ � � � ¡'¢ £ [ n
� G > � d G C � GS F G � 6ml 8¤ rZrt¥
rZrm¦
‘termos de interação’
Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa
= = 4 graus de liberdade
2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone
1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo
= = 4 graus de liberdade
Bóson de Higgs
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano
Obtemos a densidade de Lagrangeana
B 6ml 8 C 6 � G [ 8 n 6 � G [ 8JI _ R}| [| RI `| [| cI x c � G� � G �
Transformação de gauge local
[ > [ d C ~ � � � � ¡'¢ £ [
[ n > [ d n C ~ � � � ¡'¢ £ [ n
� G > � d G C � GS F G � 6ml 8¤ rZrt¥
rZrm¦
Para _ R @ ^
obtemos o mínimo
[C �v? ~ � � com
^� � @ ? M o � O I _ R P `
‘termos de interação’
Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa
= = 4 graus de liberdade
2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone
1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo
= = 4 graus de liberdade
Bóson de Higgs
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano
Escolhendo
� C ^
de modo que
\ [ ] C I _ R P? `�C � P v?, definindo
um novo campo
[ d
e parametrizando
[
[ d O [I \ [ ]
[ 6 l 8 C ~ � § ¡'¢ £¨© 6 �S � 6ml 8 8 P v?
ª 6 �S � 6ml 8 S z � 6 l 8 8 P v?
‘termos de interação’
Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa
= = 4 graus de liberdade
2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone
1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo
= = 4 graus de liberdade
Bóson de Higgs
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano
Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana
B C x R 6F G � 8 6 F G � 8 I x R 6? ` � R 8 � R
I x c � G� � G � S x R 6 � � 8 R � G � G
I x R 6 F G � 8 6 F G � 8
S � � � G F G �S ‘termos de interação’
Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa
= = 4 graus de liberdade
2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone
1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo
= = 4 graus de liberdade
Bóson de Higgs
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano
Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana
B C x R 6F G � 8 6 F G � 8 I x R 6? ` � R 8 � R
I x c � G� � G � S x R 6 � � 8 R � G � G
I x R 6 F G � 8 6 F G � 8
S � � � G F G �S ‘termos de interação’
� Bóson escalar de massa
v? � R `= 1 grau de liberdade
Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa
= = 4 graus de liberdade
2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone
1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo
= = 4 graus de liberdade
Bóson de Higgs
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano
Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana
B C x R 6F G � 8 6 F G � 8 I x R 6? ` � R 8 � R
I x c � G� � G � S x R 6 � � 8 R � G � G
I x R 6 F G � 8 6 F G � 8
S � � � G F G �S ‘termos de interação’
� Bóson escalar de massa
v? � R `= 1 grau de liberdade� Bóson vetorial de massa
| � �|= 3 graus de liberdade
Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa
= = 4 graus de liberdade
2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone
1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo
= = 4 graus de liberdade
Bóson de Higgs
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano
Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana
B C x R 6F G � 8 6 F G � 8 I x R 6? ` � R 8 � R
I x c � G� � G � S x R 6 � � 8 R � G � G
I x R 6 F G � 8 6 F G � 8
S � � � G F G �S ‘termos de interação’
� Bóson escalar de massa
v? � R `= 1 grau de liberdade� Bóson vetorial de massa
| � �|= 3 graus de liberdade� Bóson de Goldstone escalar sem massa = 1 grau de liberdade
Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa
= = 4 graus de liberdade
2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone
1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo
= = 4 graus de liberdade
Bóson de Higgs
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano
Obtemos a seguinte densidade de Lagrangeana
BDC x R 6F G � 8 6F G � 8JI x R 6? ` � R 8 � R
I x c � G � � G � S x R 6 � � 8 R � G � G
I x R 6F G � 8 6F G � 8
S � � � G F G �S ‘termos de interação’
� Bóson escalar de massa
v? � R `= 1 grau de liberdade� Bóson vetorial de massa
| � �|= 3 graus de liberdade� Bóson de Goldstone escalar sem massa = 1 grau de liberdade� Mostra que
� G e � não são coordenadas normais independentes
Total = 5 graus de liberdade!
Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa
= = 4 graus de liberdade
2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone
1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo
= = 4 graus de liberdade
Bóson de Higgs
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano
Notando que
� R � R? � GS
E� � F G � � GS E� � F G �
Temos o gauge unitário ou gauge-U
� G > � d G C � GSE
� � F G �
[ 6ml 8 > [ d 6ml 8 C ~ � � § ¡¢ £¨© [ 6 l 8 C Ev? w �S � 6ml 8{
Substituindo na densidade de Lagangeana
Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa
= = 4 graus de liberdade
2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone
1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo
= = 4 graus de liberdade
Bóson de Higgs
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano
Obtemos que
B C B � S By�
B�� C x R 6F G � 8 6 F G � 8JI x R 6? ` � R 8 � R
I x c � G � � G � S x R 6 � � 8 R � G � G
B�� C I ` � � iI x c ` � c
S x R � R � G � G 6 ? � �S � R 8 o
� Bóson escalar de massa
v? � R `= 1 grau de liberdade� Bóson vetorial de massa
| � �|= 3 graus de liberdade
Total = 4 graus de liberdade!!!
Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa
= = 4 graus de liberdade
2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone
1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo
= = 4 graus de liberdade
Bóson de Higgs
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10
Mecanismo de Higgs: Caso Abeliano
Mecanismo de Higgs
1. Iniciamente
2 bósons escalares massivos + 1 bóson vetorial sem massa
=
?« ES E« ?
= 4 graus de liberdade
2. Obtemos ao eliminarmos o bóson de Goldstone
1 bóson escalar massivo + 1 bóson vetorial massivo
=
E« ES E« 7
= 4 graus de liberdade
Bóson de Higgs
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.8/10
ResumoModelo de Goldstone
Quebra espontânea de simetria
¬ 6 E 8
global
?
bósons escalares massivos
>qs
uE
bóson escalar massivoS Ebóson escalar sem massa
Mecanismo de Higgs
Quebra espontânea de simetria
¬ 6 E 8
local
?
bósons escalares massivosS E
bóson vetorial sem massa
¤ ¥¦ >
qsu
E
bóson escalar massivoS E
bóson vetorial massivo
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.9/10
ConclusãoPróximos passos
Estudar o caso quânticoEstudar o modelo padrão eletrofracoAprofundar o estudo de teoria de grupos
A Natureza parece tomar proveito das representações matemáticas
simples das leis de simetria. Quando alguém pára e considera a
elegância e maravilha do raciocínio matemático envolvido e compara
com as consequências físicas complexas e de longo alcance, um
profundo sentimento de respeito com o poder das leis de simetria nunca
deixa de desenvolver.
Do discurso de C. N. YANG ao receber o Nobel
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.10/10
ConclusãoPróximos passos
Estudar o caso quânticoEstudar o modelo padrão eletrofracoAprofundar o estudo de teoria de grupos
A Natureza parece tomar proveito das representações matemáticas
simples das leis de simetria. Quando alguém pára e considera a
elegância e maravilha do raciocínio matemático envolvido e compara
com as consequências físicas complexas e de longo alcance, um
profundo sentimento de respeito com o poder das leis de simetria nunca
deixa de desenvolver.
Do discurso de C. N. YANG ao receber o Nobel
Introducao a Teoria Quantica de Campos II – 05 de Dezembro de 2003 – p.10/10