Upload
jhonpol
View
859
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Uji kecocokan distribusi digunakan untukmengevaluasi apakah distribusi hujan yang kita pilih sudah sesuai atau belum
Mengapa diperlukan evaluasi terhadapdistribusi hujan yang kita pilih?
Uji kecocokan yang banyak digunakan didalam rekayasa hidrologi adalah Uji Chi Kuadrat (X²) dan Uji Smirnov Kolmogorov
Karakteristik:◦ Nilai selalu positif
◦ Nilainya tergantung derajad kebebasan (DK/Degree of Freedom=df)
◦ Df = G-R-1
◦ G = jumlah kategori data sampel
◦ R = jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi
X²= 𝝨(O-E)²/EDi mana:X² = Parameter Chi Kuadrat terhitungG = Jumlah Kategori/Sub KelompokO = Nilai ObservedE = Nilai Expected
Data terdistribusi normal bila nilai Chi Kuadrat (X2) terhitung lebih kecil dari Chi Kuadrat (X2) tabel
Tabel Nilai Kritis Uji Distribusi Chi Kuadrat
Untuk menguji apakah suatu sampelmengikuti suatu distribusi teoritik
Prinsip dari uji Kolmogorov–Smirnov adalahmenghitung selisih absolut antara fungsidistribusi frekuensi kumulatif sampel [Fn(x)] dan fungsi distribusi frekuensi kumulatifteoritis [Fo(x)] pada masing-masing interval kelas
Konsep dasar dari uji normalitas KolmogorovSmirnov adalah dengan membandingkandistribusi data (yang akan diujinormalitasnya) dengan distribusi normal baku
Jadi sebenarnya uji Kolmogorov Smirnov adalah uji beda antara data yang diujinormalitasnya dengan data normal baku
Sampel terdistribusi normal bila nilai teramati maksimum lebih kecil dari nilai kritis D maksimum
Kelemahan dari Uji KolmogorovSmirnov, yaitu bahwa jika kesimpulan kitamemberikan hasil yang tidak normal, makakita tidak bisa menentukan transformasiseperti apa yang harus kita gunakan untuknormalisasi
Langkah-langkah:
Susun frekuensi-frekuensi dari tiap nilaiteramati, berurutan dari nilai terkecil sampainilai terbesar. Kemudian susun frekuensikumulatif dari nilai-nilai teramati itu.
Konversikan frekuensi kumulatif itu ke dalamprobabilitas, yaitu ke dalam fungsi distribusifrekuensi kumulatif [S(x)=Fs(x)]
Hitung nilai z untuk masing-masing nilaiteramati di atas dengan rumus z=(xi–x) /s.dengan mengacu kepada tabel distribusinormal baku (tabel B), carilah probabilitas(luas area) kumulatif untuk setiap nilaiteramati. Hasilnya ialah sebagai Fo(xi).
Susun Fs(x) berdampingan denganFo(x). hitung selisih absolut antaraFs(x) dan Fo(x) pada masing-masingnilai teramati.
Statistik uji Kolmogorov-Smirnov ialah selisih absolut terbesar Fs(x) dan Ft(x) yang juga disebut deviasimaksimum D
Jika D maksimum lebih besar atausama dengan nilai D kritis, makadikatakan sampel tidak terdistribusinormal
Jika D maksimum lebih kecil dari nilaiD kritis maka sampel terdistribusinormal
Tabel Nilai Kritis Do untuk Uji Smirnov-kolmogorov
Data Hujan Daerah Sukamaju
Uji dengan metode smirnov-kolmogorov danchi kuadrat apakah data tersebut terdistribusinormal dengan a=0.05?
No Data hujan
1 73.9
2 74.2
3 74.6
4 74.7
5 75.4
6 76
7 76.5
8 76.6
9 76.9
10 77.3
11 77.4
12 77.7
m x x-xbar (x-xbar)^2 Fn(x) z=(x-xbar)/Sd F0(x)=z-z0 Fn(x)-F0(x)
1 73.9 -2.033 4.134309 0.08 -1.52454203 0.0643 0.02
2 74.2 -1.733 3.004329 0.17 -1.299605912 0.0985 0.07
3 74.6 -1.333 1.777689 0.25 -0.999691088 0.1611 0.09
4 74.7 -1.233 1.521029 0.33 -0.924712382 0.1788 0.15
5 75.4 -0.533 0.284409 0.42 -0.399861439 0.3483 0.07
6 76 0.0667 0.004449 0.50 0.050010797 0.5199 -0.02
7 76.5 0.5667 0.321149 0.58 0.424904327 0.6628 -0.08
8 76.6 0.6667 0.444489 0.67 0.499883033 0.6879 -0.02
9 76.9 0.9667 0.934509 0.75 0.724819151 0.7642 -0.01
10 77.3 1.3667 1.867869 0.83 1.024733976 0.8461 -0.01
11 77.4 1.4667 2.151209 0.92 1.099712682 0.8621 0.05
12 77.7 1.7667 3.121229 1.00 1.3246488 0.9066 0.09
911.2 19.56667 D0 0.15
xbar 75.933 D0<Da
Sd 1.3337 berarti kumpulan data dari
Da 0.382 distribusi normal
Fn(x)=f/jmlf
F0(x)=dari tabel
m x
1 73.9
2 74.2
3 74.6
4 74.7
5 75.4 *Nilai Kt untuk peluang 0.25 sama dengan
6 76 0.75 hanya yang satu bernilai positif (-) yang
7 76.5 satu bernilai negarif (-)
8 76.6
9 76.9
10 77.3 xbar 75.933
11 77.4 Sd 1.3337
12 77.7 Da 0.382
Dengan bantuan tabel Nilai Kt untuk distribusi
normal dicari nilai Xt untuk 25%, 50%, 75%
K(25%)= 0.7016 (Interpolasi) X(25%)= 75.93+0.7016*1.334= 76.86927
K(50%)= 0 X(50%)= 75.93+0*1.334= 75.93333
K(75%)= 0.70167 (Interpolasi) X(75%)= 75.93-0.7016*1.334= 74.99751
X(Prob)= Xbar+K*Sd
No O E (O-E) (O-E)^2/E
1 4 3 1 0.333333333
2 1 3 -2 1.333333333
3 4 3 1 0.333333333
4 3 3 0 0
2
Nilai alfa= 0.05
Dk=G-R-1=4-2-1=1
Nilai X2 tabel=3.841
X2 terhitung<X2 tabel -->data sampel terdistribusi normal
X2 terhitung
75.9333-76.86927
Sub Grup
<74.99751
74.99751-75.9333
>76.86927