Tema 1 Números naturais

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Consulta o resumo teóricoPág. 135

· Critérios de divisibilidade por 3 , por 4 e por 9

· Resolução de problemas

Critérios de divisibilidadeFi

cha

n.º 5

1

Assinala com um círculo a opção correta entre as que são apresentadas.

1.1. Todos os números pares são divisíveis por…

(A) 3 (B) 2

(C) 5 (D) 4

1.2. O número 7630 é divisível por…

(A) 2 e 5 (B) 3 e 5

(C) apenas 5 (D) 2 e 4

1.3. O número 7 874 361 é divisível por…

(A) 5 (B) 2

(C) 9 (D) 4

1.4. O Marco pensou num número entre 3530 e 3580 que é divisível por 4 .

Esse número poderá ser…

(A) 3574 (B) 3531

(C) 3575 (D) 3532

2

Numa aula de Matemática, a professora propôs o seguinte exercício:

Será o número 1436 divisível por 4 ? Justifica.

O Marco e a Luísa discordam e apresentaram as suas justificações.

3

Considera os seguintes números: 32 , 64 , 84 , 108 , 144 , 159 , 162 , 279 , 853 , 1012 e 1107 .

Atendendo aos critérios de divisibilidade, completa a seguinte tabela:

5

No centro comercial junto à casa da Diana existem 3215 lugares de

estacionamento distribuídos pelos pisos - 1 , - 2 e parque de estacio-

namento exterior. Este último dispõe de 755 lugares.

Sabendo que o piso - 1 tem um número de lugares compreendido entre

1200 e 1250 e esse número é divisível por 3 , por 4 e por 9 , deter-

mina o número de lugares dos pisos - 1 e - 2 . Apresenta todos os

cálculos e justificações que consideres pertinentes.

4

Considera os números 374 832 e 82 341 .

4.1. Justifica que os números dados são divisíveis por 9 .

4.2. Completa os espaços para justificares, sem efetuares a divisão inteira, que o resto da divisão

inteira de 374 832 por 82 341 também é divisível por 9 .

Sendo q e r , respetivamente, o quociente e o resto da divisão de 374 832 por 82 341 , temos

que 374 832 = q * 82 341 + r . Por definição de diferença, r = p p p p p - q * p p p p p .

Como afirmado na alínea anterior, p p p p p é divisor de 374 832 e 82 341 , logo:

r = 9 * p p p p p - q * 9 * p p p p p = 9 * (p p p p p - q * p p p p p)

Pode, então, concluir-se que p p p p p é divisor do resto da divisão inteira de 374 832 por 82 341 .

4.3. Efetua a divisão inteira de 374 832 por 82 341 e confirma o resultado da alínea anterior.

3 7 4 8 3 2 8 2 3 4 1

p p p p p p p p

Divisíveis por 3 Divisíveis por 4 Divisíveis por 9Divisíveis por 3

e por 4Divisíveis por 3

e por 9Divisíveis por 3 , por 4 e por 9

Marco

O número 1436 é divisível por 4 porque2 * 3 + 6 = 12 e o número 12 é divisível por 4 .

Luísa

O número 1436 não é divisível por 4 porque o número 6 não é divisível por 4 .

2.1. Concordas com algum dos alunos? Qual?

2.2. O Eduardo, outro aluno da turma, respondeu corretamente, mas apresentou uma justificação

diferente dos colegas . Qual terá sido a justificação do Eduardo?

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