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Detección y caracterización de las oportunidades de razonamiento matemático presentes en los textos escolares en uso en Chile

Valentina Giaconi y Leonor Varas Universidad de Chile

En la actualidad, tanto a nivel nacional como internacional, se promueve con gran fuerza el razonamiento matemático como una de las principales tareas de la educación en matemática.

Si bien el razonamiento matemático siempre ha sido una componente importante en la educación matemática, las referencias explícitas en los currículos y en las evaluaciones internacionales son relativamente recientes. Por ejemplo, el estudio de videos del TIMSS1 del año 1999 agregó una dimensión nueva respecto al estudio anterior de 1995, en la codificación de los videos referida al razonamiento matemático. En la prueba internacional PISA2 que se toma desde el 2000-2001 las dos primeras competencias entre 8 que evalúa en matemática se refieren al razonamiento matemático.

En el ámbito nacional, el Ajuste Curricular plantea que el razonamiento matemático debe abordarse de manera transversal en los cuatro ejes de contenidos3.

Por otra parte, es comunmente asumido que los textos escolares son una de las fuentes principales de contenidos cubiertos y de estilos pedagógicos usados en las salas de clases

(Valverde 2002) y proveen a los estudiantes de oportunidades de aprender, y de aprender las cosas que son consideradas importantes por sus gobiernos (Pepin 2009), en particular en Chile el estudio sobre uso de textos escolares en el primer y segundo ciclo básico (MINEDUC 2002) avala esta información. Es por esto que el presente trabajo busca con una perspectiva amplia, las oportunidades de desarrollar razonamiento matemático que ofrecen los textos escolares en uso. Para esto se creó un marco conceptual que permitiera reconocer la variedad de aportes a este desafío mayor. El cual tiene la siguiente estructura:

 1 Third International Mathematics and Science Study

2 PISA prueba internacional que busca medir la alfabetización de jóvenes de 15 años en matemática, lenguaje y ciencias. Es implementada por la OECD Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, que agrupa a las principales economías del mundo. www.pisa.oecd.org

3 Números, Algebra, Geometría y Datos y Azar

Razonamiento Matemático 

Lenguaje y conceptos básicos 

 

Indagación y Conjeturas

 

Argumentación, Demostración y 

Fundamentación de procedimientos 

Con este marco conceptual se confeccionó una pauta para analizar los textos escolares organizada en estos 3 elementos principales:

-Lenguaje y conceptos básicos. El lenguaje preciso, las definiciones claras, el uso riguroso de los conectivos y cuantificadores lógicos son herramientas fundamentales del razonamiento matemático que diversos autores han resaltado . De hecho Lay afirma que usar definiciones validas como fundamento para probar algoritmos de cálculo comunes y otras propiedades de números, es la esencia de la matemática y debe ser enfatizada en todo el currículo escolar (Lay Steven R. 2009 ).

-Indagación y Conjeturas. La indagación ha sido introducida con entusiasmo a nivel internacional en los últimos años por las reformas basadas en el constructivismo y su aporte al razonamiento matemático es ampliamente valorado y reconocido, por ejemplo por el estudio de videos de TIMSS de 1999. Por otra parte el producir una conjetura es una tarea demandante y poco común en la sala de clases (Douek Nadia 2009), por lo que es importante analizar y promover su aparición en los textos escolares.

-Argumentación, Demostración y Fundamentación de procedimientos. En los últimos años se ha revalorizado la realización de demostraciones y argumentaciones a niveles escolares tempranos. La necesidad de dar sentido a los procedimientos rutinarios, ha sido destacada por Liping Ma (Ma, Liping 1999) como un elemento importante de la comprensión profunda que produce mayores logros de aprendizaje.

Una característica importante de este estudio, es que busca separar razonamiento matemático de resolución de problemas, dándole a razonamiento matemático un carácter de generalidad que lo diferencia, esta visión es importante para acotar el tema y permitir una correcto enfoque.

Se presentarán los resultados de aplicar la pauta descrita a 3 textos de cada uno de los cuatro niveles escolares de segundo ciclo básico (5º a 8º).

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Referencias Bibliográficas

Ma, Liping (1999) “Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers’ understanding of fundamental mathematics in China and the United States” Lawrence Erlbaum Associates, Publisher. Mahwah, NJ:

The PISA 2003 Assessment Framework: Mathematicas, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills OECD  Ajuste curricular en matemáticas 2009. Unidad curriculum y evaluación. Gobierno de Chile, Ministerio de Educación.

Fundamentos del ajuste curricular en matemáticas 2009. Unidad curriculum y evaluación. Gobierno de Chile, Ministerio de Educación.

Estudio sobre uso de textos escolares en el primer y segundo ciclo básico 2002. Unidad de Currículum y Evaluación. Gobierno de Chile, Ministerio de Educación. Pepin Birgit, Haggarty Linda, Keynes Milton (2001) Mathematics textbooks and their use in English, French y German classrooms.

Pepin Birgit, Haggarty Linda. Making connections and seeking understanding: Mathematical tasks in English, French and German textbooks. Proceedings of CERME 6, January 28th-February 1st 2009, Lyon France © INRP 2010 <www.inrp.fr/editions/cerme6> 2504 Valverde, G.A., Bianchi, L.J., Wolfe, R.G., Scmidt, W.H. and Houng, R.T. (2002) According to the Book-Using TIMSS to investigate the translation of policy into practice through the world of textbooks. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Lay Steven R. Good proofs depend on good definitions: Examples and counterexamples in arithmetic. ICMI Study 19 2009 Conference Proceedings Volume 2 27-30

Whiteley Walter. Refutatios: The role of counter-examples in developing proof . ICMI Study 19 2009 Conference Proceedings Volume 2 257-262

Nadia Douek. Aproaching proof in school: From guided conjecturing and proving to a story of proof construction. ICMI Study 19 2009 Conference Proceedings Volume 1 142-147

Lacourly Nancy, Varas M. Leonor. Teacher mathematical reasoning does matter. ICMI Study 19 2009 Conference Proceedings Volume 2 47-51.

Leron Uri, Zaslavsky Orit. Generic proving: Reflections on scope and method. ICMI Study 19 2009 Conference Proceedings Volume 2 53-58

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Fujita Taro, Jones Keith, Kunimune Susumu. The design of textbooks and their influence on student’s understanding of ‘proof’ in lower secondary school ICMI Study 19 2009 Conference Proceedings Volume 1 172-177

TIMSS Third International Mathematics and Science Study