Revisão P2

• Conservação da massa

• Conservação da quantidade de movimento

• Conservação da energia (escoamento de líquidos em RP)

• Equação de Bernoulli ( + Manômetro: Tubo U)

• Conservação da energia (dispositivos – turbina, bocal, bomba)

• Variação de entropia em um VC

• Ciclo de Rankine Ideal

• Força de Arrasto e Coeficiente de de Arrasto

Conservação de massa para VC

• O princípio da conservação de massa para VC enuncia que:

Escoamento Unidimensional

• Considerando a velocidade de escoamento do ar (V) e a

densidade do ar ( ), num escoamento unidimensional a taxa de massa ou vazão mássica (kg/s) será:

• Ou ainda:

VAZÃO VOLUMÉTRICA: m3/s

Escoamento em regime permanente

• Assim, num escoamento em regime permanente (a taxa de massa do VC se mantém constante) as taxas totais de entrada e saída de massa são iguais.

Conservação de momento linear paraVC

• O princípio da conservação de momento linear para VC enuncia que:

• Onde V é a velocidade relativa ao VC e me e ms são as taxas do fluxo de massa instantâneas na entrada e na saída

respectivamente.

. .

Forças atuantes em um VC

• As forças que atuam sobre o VC podem ser separadas em:

• Forças de campo: estão relacionadas com a massa de fluido no interior do VC.

– Gravidade;

• Forças de superfície: são as que atuam na superfície do VC.

– Pressão;– Tensão de cisalhamento (age tangencialmente à

superfície do material)

Forças de superfície: Pressão em um VC

• Se a SC é cercada por uma pressão constante, como a devida à

pressão atmosférica (Patm), não haverá contribuição da pressão para a força resultante da SC.

Forças de superfície: Pressão em um VC

• Como a força resultante da pressão atmosférica é zero, tem-se:

• A soma da pressão PM (pressão manométrica) e a Patm (pressão

atmosférica) é a P (pressão absoluta):

P = PM + Patm

Conservação de energia no VC

• O enunciado do princípio da conservação pode ser expresso desta forma:

Conservação de energia no VC

• Enquanto que no sistema (sem fluxo de massa) a taxa de energia armazenada é:

• No VC existe a contribuição da energia transferida através do fluxo de massa, sendo:

• onde Esup refere-se à transferência de energia devido ao esforço, atrito viscoso e pressão atuando na superfície de controle (SC) por conta do transporte de massa.

Conservação de energia no VC

• No caso do VC possuir várias entradas e saídas, o balanço da taxa de energia é:

• Este balanço da taxa de energia estabelece a taxa na qual a energia cresce ou decresce em um VC.

Casos especiais: escoamento de líquidos em RP

Não confundir com entalpia

Casos especiais: escoamento de líquidos em RP

• A carga manométrica total (HT), seja na entrada ou saída, é definida como a soma da carga manométrica de pressão (P/ρg), da carga manométrica de velocidade (V2/2g) e da carga manométrica potencial gravitacional (z) por unidade de vazão mássica.• HT tem as dimensões de um comprimento (m ou ft).

Casos especiais: Equação de Bernoulli

• Ela é um caso particular da equação de conservação de energia, válida quando o escoamento for:

– Incompressível (densidade constante)– Em regime permanente– Adiabático (sem transferência de calor) e reversível (sem dissipação viscosa ou invíscido) – Sem realização de trabalho

Casos especiais: Equação de Bernoulli

• O termo ρ V2 /2 é a pressão dinâmica e existe apenas quando há escoamento.

• Fora da camada limite de escoamento, o escoamento se comporta como se fosse invíscido e a Eq. Bernoulli

estabelece que a soma das pressões estática e dinâmica é constante ao longo da linha de corrente horizontal.

• Esta pressão constante é chamada de pressão total ou pressão de estagnação.

Manômetro: Tubo U

Princípio básico do tubo de Pitot

• O escoamento livre é desacelerado de modo reversível até a estagnação.

• A energia total se conserva.

• Primeira solução que relaciona campo de velocidade com campo de pressão.

Dispositivos

Bocais e Difusores

Turbinas

Compressores e Bombas

Em Regime Permanente (RP)

Termo na tabela em KJTermo calculado em J. Para somar como valor da entalpia multiplicar por 10-3

Variação de entropia em um VC

• S de um VC pode crescer de três formas: por adição de calor, por adição de massa ou pela presença de irreversibilidades.

• S de um VC pode diminuir de duas formas: por remoção de calor ou remoção de massa.

Ciclo de Rankine

Ciclo de Rankine Ideal• Neste ciclo ideal:

– Todos os processos são reversíveis;– Não há queda de pressão nos trocadores de calor;– Não há irreversibilidades na turbina e na bomba.

• Será admitido regime permanente para todos os componentes.

• Cada componente será analisado em separado.

• A 1ª lei para VC:

Ciclo de Rankine Ideal

P3 = P2 e P4 = P1

Estado 1: Líquido saturadoEstado 4: Mistura Líquido-Vapors3=s3 e s2=s1

Número de Reynolds

• Existe um valor crítico de Re acima do qual o escoamento será turbulento e abaixo do qual será laminar.

• Este valor é conhecido como número de Reynolds de transição ou crítico.

Recr em placas planas• Experimentos realizados em uma placa plana lisa

indicaram que o valor crítico de Re, baseado na distância ao longo da placa (a contar da borda do ataque) é

aproximadamente 5 x 105.

• Caso a superfície da placa seja rugosa, o valor de Recr estará no intervalo 8 x 103 – 5 x 105.

Arrasto viscoso ou de atrito• A tensão de cisalhamento é determinada pela viscosidade e pelo

gradiente de velocidades.• Devido as dificuldades de se determinar o gradiente de

velocidades, pode-se determinar a tensão por meio do coeficiente de atrito de Fanno (Cf):

• Existem Cf tabelados para alguns objetos e para a camada limite laminar e a camada limite turbulenta.

• Muitas vezes, o Cf se obtém a partir da relação com o Re. Tais relações são tabeladas para diversos tipos de objetos.

Arrasto viscoso ou de atrito• A força de arrasto viscosa (Df) é determinada considerando

que a força de arrasto de pressão é nula.• Logo, Df é obtida pela multiplicação da tensão pela área do

objeto:

• Existe uma expressão que permite determinar o arrasto de atrito para uma placa plana lisa tanto para a camada limite laminar quanto para a turbulenta. Esta expressão utiliza o coeficiente médio de atrito:

Arrasto total• O arrasto total é soma do arrasto de atrito e de pressão:

• É determinado pelo coeficiente de arrasto, definido por:

• Este coeficiente apresenta-se definido para cada tipo de objeto.

Arrasto total em placas planas

• No caso do escoamento de um fluido ocorrer paralelo ao comprimento de uma placa plana, a contribuição do arrasto de pressão é nula pois somente os efeitos viscosos predominam. Logo, só há o arrasto de atrito.

• Quando o escoamento do fluido for normal à placa plana, o arrasto por unidade de largura refere-se apenas ao arrasto de pressão, pois a tensão de cisalhamento será normal ao escoamento. Logo não há arrasto de atrito.

Força de arrasto

• A redução da força de arrasto é muito importante para o desenvolvimento de aviões, caminhões e automóveis mais econômicos.

• O arrasto total multiplicado pela velocidade de tráfego gera a potência necessária para vencer os efeitos viscosos e de pressão e equivale a uma parcela significativa da potência total que deve ser produzida pelo motor do veículo.

• Por isto, várias pesquisas vêm sendo desenvolvidas para determinar métodos de redução de arrasto para diferentes objetos em movimento.