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Revisão P2
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Revisão P2
• Conservação da massa
• Conservação da quantidade de movimento
• Conservação da energia (escoamento de líquidos em RP)
• Equação de Bernoulli ( + Manômetro: Tubo U)
• Conservação da energia (dispositivos – turbina, bocal, bomba)
• Variação de entropia em um VC
• Ciclo de Rankine Ideal
• Força de Arrasto e Coeficiente de de Arrasto
Conservação de massa para VC
• O princípio da conservação de massa para VC enuncia que:
Escoamento Unidimensional
• Considerando a velocidade de escoamento do ar (V) e a
densidade do ar ( ), num escoamento unidimensional a taxa de massa ou vazão mássica (kg/s) será:
• Ou ainda:
VAZÃO VOLUMÉTRICA: m3/s
Escoamento em regime permanente
• Assim, num escoamento em regime permanente (a taxa de massa do VC se mantém constante) as taxas totais de entrada e saída de massa são iguais.
Conservação de momento linear paraVC
• O princípio da conservação de momento linear para VC enuncia que:
• Onde V é a velocidade relativa ao VC e me e ms são as taxas do fluxo de massa instantâneas na entrada e na saída
respectivamente.
. .
Forças atuantes em um VC
• As forças que atuam sobre o VC podem ser separadas em:
• Forças de campo: estão relacionadas com a massa de fluido no interior do VC.
– Gravidade;
• Forças de superfície: são as que atuam na superfície do VC.
– Pressão;– Tensão de cisalhamento (age tangencialmente à
superfície do material)
Forças de superfície: Pressão em um VC
• Se a SC é cercada por uma pressão constante, como a devida à
pressão atmosférica (Patm), não haverá contribuição da pressão para a força resultante da SC.
Forças de superfície: Pressão em um VC
• Como a força resultante da pressão atmosférica é zero, tem-se:
• A soma da pressão PM (pressão manométrica) e a Patm (pressão
atmosférica) é a P (pressão absoluta):
P = PM + Patm
Conservação de energia no VC
• O enunciado do princípio da conservação pode ser expresso desta forma:
Conservação de energia no VC
• Enquanto que no sistema (sem fluxo de massa) a taxa de energia armazenada é:
• No VC existe a contribuição da energia transferida através do fluxo de massa, sendo:
• onde Esup refere-se à transferência de energia devido ao esforço, atrito viscoso e pressão atuando na superfície de controle (SC) por conta do transporte de massa.
Conservação de energia no VC
• No caso do VC possuir várias entradas e saídas, o balanço da taxa de energia é:
• Este balanço da taxa de energia estabelece a taxa na qual a energia cresce ou decresce em um VC.
Casos especiais: escoamento de líquidos em RP
Não confundir com entalpia
Casos especiais: escoamento de líquidos em RP
• A carga manométrica total (HT), seja na entrada ou saída, é definida como a soma da carga manométrica de pressão (P/ρg), da carga manométrica de velocidade (V2/2g) e da carga manométrica potencial gravitacional (z) por unidade de vazão mássica.• HT tem as dimensões de um comprimento (m ou ft).
Casos especiais: Equação de Bernoulli
• Ela é um caso particular da equação de conservação de energia, válida quando o escoamento for:
– Incompressível (densidade constante)– Em regime permanente– Adiabático (sem transferência de calor) e reversível (sem dissipação viscosa ou invíscido) – Sem realização de trabalho
Casos especiais: Equação de Bernoulli
• O termo ρ V2 /2 é a pressão dinâmica e existe apenas quando há escoamento.
• Fora da camada limite de escoamento, o escoamento se comporta como se fosse invíscido e a Eq. Bernoulli
estabelece que a soma das pressões estática e dinâmica é constante ao longo da linha de corrente horizontal.
• Esta pressão constante é chamada de pressão total ou pressão de estagnação.
Manômetro: Tubo U
Princípio básico do tubo de Pitot
• O escoamento livre é desacelerado de modo reversível até a estagnação.
• A energia total se conserva.
• Primeira solução que relaciona campo de velocidade com campo de pressão.
Dispositivos
Bocais e Difusores
Turbinas
Compressores e Bombas
Em Regime Permanente (RP)
Termo na tabela em KJTermo calculado em J. Para somar como valor da entalpia multiplicar por 10-3
Variação de entropia em um VC
• S de um VC pode crescer de três formas: por adição de calor, por adição de massa ou pela presença de irreversibilidades.
• S de um VC pode diminuir de duas formas: por remoção de calor ou remoção de massa.
Ciclo de Rankine
Ciclo de Rankine Ideal• Neste ciclo ideal:
– Todos os processos são reversíveis;– Não há queda de pressão nos trocadores de calor;– Não há irreversibilidades na turbina e na bomba.
• Será admitido regime permanente para todos os componentes.
• Cada componente será analisado em separado.
• A 1ª lei para VC:
Ciclo de Rankine Ideal
P3 = P2 e P4 = P1
Estado 1: Líquido saturadoEstado 4: Mistura Líquido-Vapors3=s3 e s2=s1
Número de Reynolds
• Existe um valor crítico de Re acima do qual o escoamento será turbulento e abaixo do qual será laminar.
• Este valor é conhecido como número de Reynolds de transição ou crítico.
Recr em placas planas• Experimentos realizados em uma placa plana lisa
indicaram que o valor crítico de Re, baseado na distância ao longo da placa (a contar da borda do ataque) é
aproximadamente 5 x 105.
• Caso a superfície da placa seja rugosa, o valor de Recr estará no intervalo 8 x 103 – 5 x 105.
Arrasto viscoso ou de atrito• A tensão de cisalhamento é determinada pela viscosidade e pelo
gradiente de velocidades.• Devido as dificuldades de se determinar o gradiente de
velocidades, pode-se determinar a tensão por meio do coeficiente de atrito de Fanno (Cf):
• Existem Cf tabelados para alguns objetos e para a camada limite laminar e a camada limite turbulenta.
• Muitas vezes, o Cf se obtém a partir da relação com o Re. Tais relações são tabeladas para diversos tipos de objetos.
Arrasto viscoso ou de atrito• A força de arrasto viscosa (Df) é determinada considerando
que a força de arrasto de pressão é nula.• Logo, Df é obtida pela multiplicação da tensão pela área do
objeto:
• Existe uma expressão que permite determinar o arrasto de atrito para uma placa plana lisa tanto para a camada limite laminar quanto para a turbulenta. Esta expressão utiliza o coeficiente médio de atrito:
Arrasto total• O arrasto total é soma do arrasto de atrito e de pressão:
• É determinado pelo coeficiente de arrasto, definido por:
• Este coeficiente apresenta-se definido para cada tipo de objeto.
Arrasto total em placas planas
• No caso do escoamento de um fluido ocorrer paralelo ao comprimento de uma placa plana, a contribuição do arrasto de pressão é nula pois somente os efeitos viscosos predominam. Logo, só há o arrasto de atrito.
• Quando o escoamento do fluido for normal à placa plana, o arrasto por unidade de largura refere-se apenas ao arrasto de pressão, pois a tensão de cisalhamento será normal ao escoamento. Logo não há arrasto de atrito.
Força de arrasto
• A redução da força de arrasto é muito importante para o desenvolvimento de aviões, caminhões e automóveis mais econômicos.
• O arrasto total multiplicado pela velocidade de tráfego gera a potência necessária para vencer os efeitos viscosos e de pressão e equivale a uma parcela significativa da potência total que deve ser produzida pelo motor do veículo.
• Por isto, várias pesquisas vêm sendo desenvolvidas para determinar métodos de redução de arrasto para diferentes objetos em movimento.