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FUNÇÃO AFIM
C.E.T.ABLOG: Pausa Matemática
FORMA GERAL: ou
Onde:a é a taxa de variação
b é a coeficiente linear ou b é o termo independente
f(x) = ax + b y = ax + b
Função linear
(Variação direta)
Diretamente proporcional
Função recíproca(Variação com o inverso)
Curva hiperbólica
inversamente proporcional
Tipo:
y = kx
Tipo:
y = k x
Função Afim
baxy
Chama-se função afim a toda a função cujo gráfico é um conjunto de pontos sobre uma reta e a sua expressão analítica é do tipo,
Função afim ou função lineary = ax + b
Zero ou Raiz de uma função:É o valor de x que torna y igual a zero
ALGEBRICAMENTE
É a interseção da reta com o eixo x
(GRAFICAMENTE)
Crescimento ou decrescimento: sea > 0 Função crescente
Função decrescentea < 0
GEOMETRICAMENTE
RAIZ (OU ZERO) DA FUNÇÃO Dada a função de f: lR lR, definida:f(x) = 2x + 8, Calcule o zero da função:
Igualar a função a zero 2x + 8 = 0
2x Fazer os cálculos = - 8
Determinado o valor de x x = - 4
Geometricamente teremos o ponto:
- 4 x
(- 4, 0)
Estudo do sinal de uma função
se
Função crescente Função decrescente
a > 0 a < 0
+ +
- -
y > 0
y = 0
y < 0
se
se
se
x > ......(raiz)
x = ......(raiz)
x < ......(raiz)
y > 0
y = 0
y < 0
se
se
se
x < ......(raiz)
x = ......(raiz)
x > ......(raiz)
raiz x xraiz
(y > 0)
(y < 0)
(y > 0)
(y < 0)
Determinando uma função de 1º grau dado o seu gráfico Para determinar uma função de 1º grau a partir de gráfico, basta identificar dois pontos.
y
x
8
4
(0, 8)
(4, 0)
Usar: y = ax + b
Substituindo
(0, 8) 8 b
(4, 0) 0 a
= a.0 + b = 8
= a.4 + 8 = - 2
y = - 2x + 8
Obs.: Quando se faz a substituição, forma-se um sistema, que pode ou
não dar uma resolução direta.
Substituindo
a e b, temos:
Aplicações de função afim Exemplo 1: Diana possuía R$ 600,00 para fazer uma cirurgia que tinha um
custo total de R$ 3.000,00. No mês de outubro ela passou a economizar do seu salário R$ 200,00 que será utilizado para pagar esta cirurgia.a. Quando Diana terá dinheiro suficiente para realizar a cirurgia?
b. Qual a função que relaciona o tempo, em meses, com a quantia em reais?
Resolução: a) Temos o valor fixo de R$ 600,00, este será o coeficiente b. Como o valor do dinheiro varia com o tempo (meses ) tomemos : y= Valor obtido por Diana e x= número de meses.Usaremos y = 3000. Mas ainda sabemos que Diana economiza R$ 200,00 a cada mês então obtemosa = 200,00. Podemos calcular os meses da seguinte forma : 3000=200.x+600200.x=2400x= 12Diana poderá realizar a cirurgia em 12 meses.
b) f(x)=200.x+600
Aplicações de função afimExemplo 2: Suponha que você trabalhe como representante de uma firma que se
dedica à criação de jogos para computador. Seu salário é de R$ 2000,00 fixos por mês acrescidos de R$ 20,00 por jogo vendido. a. Se em um mês você vender 15 jogos, quanto você receberá ? b. No período de um mês, qual a função que relaciona o número de jogos vendidos com o valor do seu salário, em reais ? c. Se durante um certo período, o número de jogos vendidos mensalmente for constante e igual a 15, qual a função que relaciona o tempo do período, em meses, com a quantia que receberá durante o período?
Resolução: Com tais informações podemos escrever a equação que nos permite calcular a quantia em dinheiro que ele recebe por mês em função da quantidade de jogos vendidos.Representemos por y a quantia em dinheiro, e por x a quantidade de jogos que foram vendidos, teremos a seguinte equação:
y = 20x + 2000 Utilizando esta fórmula, calcularemos o quanto em dinheiro, num mês, ele conseguirá se
vender 15 jogos. y = 20.15 + 2000 y = 300 + 2000
y = 2300
Portanto, se ele vender 15 jogos, receberá no mês R$ 2.300,00.