SÓLIDOSGEOMÉTRICOS

D A R Y S A B E L S O T O P U J O L S

E D U C A C I Ó N S E C U N D A R I A

E S C U E L A I N T E R M E D I A

R E V . F É L I X C A S T R O R O D R Í G U E Z

ESTÁNDAR DE GEOMETRÍA

• El estudiante es capaz de identificar formas y

dimensiones geométricas, y utilizar el

conocimiento espacial para analizar sus

estructuras, características, propiedades y

relaciones para entender y descubrir el entorno

físico.

• 7.G.9.2 Formula aseveraciones generales que describen

las propiedades de los círculos, polígonos, prismas,

pirámides, conos, esferas y cilindros.

EXPECTATIVA

INDICADOR

• 9.0 Formula enunciados generales que relacionan

figuras bidimensionales y tridimensionales al

• usar sus características y propiedades.

ESTÁNDAR DE MEDICIÓN

• El estudiante es capaz de aplicar correctamente

sistemas, herramientas y técnicas de medición al

establecer conexiones entre conceptos espaciales y

numéricos.

INDICADOR• 7.M.12.1 Investiga, establece suposiciones y aplica las fórmulas

para determinar el perímetro, el área de figuras

bidimensionales básicas (rectángulos, paralelogramos,

trapecios, trapezoides y triángulos), el área de superficie y el

volumen de figuras tridimensionales (prismas, pirámides y

cilindros).

EXPECTATIVA• 12.0 Aplica los conceptos de perímetro, área de superficie y

volumen para medir figuras.

OBJETIVOS

• Nombrarán e identificar cuerpos poliédricos.

• Reconocerá propiedades de los distintos cuerpos sólidos.

• Nombrarán e identificar cuerpos redondos y sus elementos.

• Identificará caras, vértices y aristas número de caras planas.

• Calcularán el perímetro, área y volumen de los sólidos geométricos.

CONCEPTOS

PolígonoPerímetro

Área

Volumen

Círculo

Triángulo

CuadriláteroPoliedro

Prisma

Pirámide

Cono

Cilindro

Esfera

POLÍGONO• Un polígono es una figura plana con lados rectos. Son formas

bidimensionales que están formadas con líneas rectas y "cerrada" (todas las líneas están conectadas), es decir figura plana limitada por una línea poligonal cerrada.

NO polígonos SÍ polígonos

EJEMPLO• Clasifica las siguientes figuras en polígonos y no polígonos

No PolígonosPolígonos

Polígono

Polígono

Simple

Polígono

Convexo

Polígono

Regular

Polígono

IrregularPolígono

CóncavoPolígono

Complejo

Polígono cuyos lados no

adyacentes no se intersecan.

Polígono

PolígonoSimple

PolígonoConvexo

PolígonoRegular

PolígonoIrregular

PolígonoCóncavo

PolígonoComplejo

Polígono con al menos uno de

sus ángulos interiores mide

más de 180°.

Polígono en que todos los

lados tienen la misma longitud

(equilátero) y todos los

ángulos interiores son de la

misma medida (equiángulos).

Polígono cuyos ángulos

interiores son todos menores

o iguales a 180°. Todos los

vértices apuntan hacia el

exterior del polígono.

Polígono cuyos lados y

ángulos interiores no

son iguales entre sí

Polígono donde dos de sus

aristas no consecutivas se

intersecan.

EJEMPLO

• Clasifica las siguientes figuras en polígonos cóncavo o polígonos

convexo

• Clasifica las siguientes figuras en polígonos regular o polígonos

irregular

Regular Regular Irregular Irregular

Convexo Convexo Cóncavo Cóncavo

PERÍMETRO

• La distancia alrededor de una figura bidimensional. Será la suma de

todos los lados de esta. De lo dicho, entonces, se desprende que el

perímetro permitirá calcular la frontera de una superficie, hecho

que suele ser de mucha utilidad en varios ámbitos y contextos.

• Ejemplo: el perímetro de este rectángulo es a+b+a+b = 2(a+b)

P = a+b+a+b

=3cm+8cm+3cm+8cm

= 22cm

P = 2(a+b)

= 2(3cm+8cm)

= 2(11cm)

= 22 cm

ÁREA

• El área es la cantidad de superficie de una figura plana. Dicho de

otra manera es el tamaño de la región interna de una figura

geométrica (largo x ancho)

• Se mide en unidades al cuadrado: metros cuadrados (𝑚2),

centímetros cuadrados (𝑐𝑚2), pulgadas cuadradas (𝑝𝑢𝑙𝑔.2 )entre

otros.

A = l x a

= 8 m (6m)

= 48 𝑚2

TRIÁNGULO

CUADRILÁTERO

PRÁCTICACalcula el perímetro de las siguientes figuras:

P = 4(lado)

= 4(9cm)

= 36 cm

P = 4(lado)

=4(7.5cm)

= 30 cm

P = 2(b)(a)

= 2(14cm+3cm)

= 2(17cm)

= 34 cm

P = 2(b)(a)

= 2(8.2cm+3.5cm)

= 2(11.7cm)

= 23.4 cm

P = 3(lado)

= 3(12cm)

= 36 cm

P =3(lado)

= 3(10.5cm)

= 31.5 cm

PRÁCTICACalcula el área de las siguientes figuras:

A = 𝑙2

= (9𝑐𝑚)2

= 81 𝑐𝑚2

A = b(a)

=14(3cm)

= 42 𝑐𝑚2

A = 𝑏(ℎ)

2=

12𝑐𝑚(8𝑐𝑚)

2

=96𝑐𝑚2

2=48𝑐𝑚2

A = b(a)

= 8.2(3.5cm)

= 28.7𝑐𝑚2

A = 𝑏(ℎ)

2=

10.5𝑐𝑚(8.5𝑐𝑚)

2

=89.25𝑐𝑚2

2=44.625𝑐𝑚2

A = 𝑙2

= (7.5𝑐𝑚)2

= 56.25 𝑐𝑚2

CÍRCULO

PRÁCTICACalcula el perímetro (circunferencia) de las siguientes figuras:

C = 2𝑟𝜋

= 2(3cm)(3.14)

= 18.84 cm

C = 𝜋𝑑

= (3.14)(25cm)

= 78.5 cm

C = 2𝑟𝜋

= 2(4.5cm)(3.14)

= 28.26 cm

C = 𝜋𝑑

= (3.14)(12cm)

= 37.68 cm

C = 2𝑟𝜋

= 2(7cm)(3.14)

= 43.96 cm

C = 𝜋𝑑

= (3.14)(17.5cm)

= 54.95 cm

PRÁCTICACalcula el área de las siguientes figuras:

A = 𝜋𝑟2

= 3.14(4.5𝑐𝑚)2

= 63.585 𝑐𝑚2

A = 𝜋𝑟2

= 3.14(12.5𝑐𝑚)2

= 490.625 𝑐𝑚2

A = 𝜋𝑟2

= 3.14(3𝑐𝑚)2

= 28.26 𝑐𝑚2

A = 𝜋𝑟2

= 3.14(6𝑐𝑚)2

= 113.04 𝑐𝑚2

A = 𝜋𝑟2

= 3.14(7𝑐𝑚)2

= 153.86 𝑐𝑚2

A = 𝜋𝑟2

= 3.14(8.75𝑐𝑚)2

= 240.406 𝑐𝑚2

SÓLIDO GEOMÉTRICO

Sólido

geomético

PoliedrosPrismas Rectos

Oblicuos

PirámidesRegular

Irregular

Regulares Tetraedro

Cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Cuerpos

Redondos

Cono

Cilindro

Esfera

POLIEDRO• Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más

polígonos.

– Caras: son los polígonos que forman su superficie.

– Aristas: línea que resulta de la intersección o encuentro de dos superficies. Son

segmentos, son los lados de las caras. Cada arista hace frontera de dos caras.

– Vértices: son los puntos extremos de las aristas.

En cada vértice concurren tres o más caras.

– Bases: superficie en la que los objetos sólidos se

posan, o la línea más baja de una figura.

Base

POLIEDROS REGULARES

TETRAEDROF U E G O

CUBOT I E R R A

OCTAEDROA I R E

DODECAEDROA G U A

ICOSAEDROU N I V E R S O

POLIERDROS EN LA VIDA DIARIA• Los balones de fútbol han estado hechos siempre con 12 pentágonos y

20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque hoy día se han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos

“En sus formas naturales, muchos minerales cristalizan

formando poliedros característicos”

POLIERDROS EN LA VIDA DIARIA

*En 1.996 se concedió el premio Nobel de Química a tres investigadores por el descubrimiento del fullereno( C60 ) cuya forma es un icosaedro truncado.

*Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales

*El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro

*Las células del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas

VOLUMEN

• La cantidad de espacio tridimensional que ocupa un objeto, es decir

la capacidad. Las unidades de volumen son al cubo porque se

multiplica el largo x ancho x altura.

• Ejemplos: centímetros cúbicos (𝑐𝑚3), metros cúbicos (𝑚3) entre

otros.

V = l x a x h

= 2in(2in)(2in)

= 8 𝑖𝑛3

PRISMA• Un prisma es un poliedro que está limitado por dos caras, que son

polígonos iguales y paralelos entre sí, llamadas bases y sus otras caras

laterals son paralelogramos. La altura de un prisma es la distancia entre

las bases.

• Los prismas se nombran según el polígono de la base:

VOLUMEN PRISMA

V = a(𝑏)(𝑐)V = 𝑎3

PRÁCTICA

V = 𝑙(𝑎)(ℎ)

=8𝑐𝑚(6𝑐𝑚)(4𝑐𝑚)

= 48 𝑐𝑚2 (4cm)

= 192 𝑐𝑚3

V = 𝑙(𝑎)(ℎ)

=4𝑐𝑚(3𝑐𝑚)(2𝑐𝑚)

= 12 𝑐𝑚2 (2cm)

= 24 𝑐𝑚3

V = a(𝑏)(𝑐)

PIRÁMIDE• Una pirámide es un poliedro cuya base es un polígonos iguales y sus

caras laterals son triángulos que concurren en un punto común,

llamado vértice de la pirámide o cúspide. La altura de una pirámide es

la distancia entre el vértice y la base.

• Las pirámides se nombran según el polígono de la base:

VOLUMEN PIRÁMIDE

V = 𝑎(𝑏)(ℎ)

3

V = 𝑏𝑎𝑠𝑒(ℎ)

3

PRÁCTICA

V = 𝐵(ℎ)

3

=5.3𝑐𝑚(5.3𝑐𝑚)(12𝑐𝑚)

3

=28.09𝑐𝑚2(12𝑚)

3=337.08𝑐𝑚3

3=112.36𝑐𝑚3

V = 𝐵(ℎ)

3

=18𝑚(18𝑚)(30𝑚)

3

=324𝑚2(30𝑚)

3=9,720𝑚3

3=3,240𝑚3

CUERPOS REDONDOS

CUERPOS REDONDOS

CONO

• Un cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo

rectángulo al girar a uno de sus cateros.

VOLUMEN CONO

V = 𝜋𝑟2(ℎ)

3

V = 𝜋𝑟2(ℎ)

3

PRÁCTICA V = 𝜋𝑟2(ℎ)

3

=3.14(2.5𝑐𝑚)2(9.7𝑐𝑚)

3

h= 102 − 2.52

= 100 − 6.25

= 93.75 = 9.68

=3.14(3𝑐𝑚)2(4𝑐𝑚)

3

= 3.14(9𝑐𝑚2)(4𝑐𝑚)

3

= 113.04𝑐𝑚3

3

= 37.68c𝑚3

= 3.14(6.25𝑐𝑚2)(9.7𝑐𝑚)

3

= 190.36𝑐𝑚3

3

= 63.45c𝑚3

CILINDRO

• Un cilindro es un cuerpo geométrico generado por un rectángulo al

girar en torno a uno de sus lados.

VOLUMEN CILINDRO V = 𝜋𝑟2(ℎ)

PRÁCTICA V = 𝜋𝑟2(ℎ)

= 3.14 (3𝑐𝑚)2(5𝑐𝑚)

= 3.14 (9𝑐𝑚2)(5𝑐𝑚)

= 141.3𝑐𝑚2

= 3.14 (5𝑐𝑚)2(5𝑐𝑚)

= 3.14 (25𝑐𝑚2)(5𝑐𝑚)

= 392.5𝑐𝑚2

ESFERA

• Una esfera es un cuerpo geométrico al girar una semicircunferencia

alrededor de su diámetro.

Generatriz: es la semicircunferencia que genera la superficie

esférica.

Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y

corresponde al punto O.

Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA.

Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos

opuestos de la superficie esférica, pasando por el centro: AB.

VOLUMEN ESFERAV =

4𝜋𝑟3

3

PRÁCTICA V = 4𝜋𝑟3

3

=4(3.14)(5𝑐𝑚)3

3

= 4(3.14)(125𝑐𝑚3)

3

= 1,570𝑐𝑚3

3

= 523.33c𝑚3

=4(3.14)(8𝑐𝑚)3

3

= 4(3.14)(512𝑐𝑚3)

3

= 6,430.72𝑐𝑚3

3

= 2,143.57c𝑚3

RESUMEN

APLICANDOLO

APRENDIDO

Observa y une con una línea cada objeto con la forma

que tiene; uego, píntalos del mismo color.

Clasifica las siguientes figuras en cuerpos poliédricos o cuerpos redondos

C. Poliédrico C. Redondo

C. Poliédrico

C. Poliédrico

C. PoliédricoC. Redondo C. Redondo

C. Poliédrico

Identifica la red que permite construir los siguientes poliedros.

0 02 0cilindro

4 122 8cubo

0 00 0esfera

0 01 0cono

4 81 5

4 122 8Prisma

rectangular

3 92 6Prisma

triangular

Pirámide

rectangular

Completa la siguiente table:

Encuentra el área y volumen de las siguientes figuras:

V = a 𝑏 𝑐

=6cm(4cm)(6cm)

= 144 𝑐𝑚3

V = 𝜋𝑟2 ℎ

=3.14 (5𝑐𝑚)2(8𝑐𝑚)

=3.14 (25𝑐𝑚2) 8𝑐𝑚

=628𝑐𝑚3

V = 𝜋𝑟2(ℎ)

3

= 3.14(20𝑐𝑚)2(50𝑐𝑚)

3

= 3.14(400𝑐𝑚2)(50𝑐𝑚)

3

= 62,800𝑐𝑚2

3

= 20,933.33 𝑐𝑚3

V = 𝑏(𝑎)(ℎ)

3

= 40𝑐𝑚(40𝑐𝑚) (30𝑐𝑚)

3

= 48,000𝑐𝑚3

3

=16,000𝑐𝑚3

Encuentra el volumen de las siguientes figuras:

LINK

• http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110908_prismas.elp/actividades.html

• http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110822_piramides.elp/pirmides.html

• http://es.onlinemschool.com/math/formula/volume/

https://youtu.be/Z9HUSDwyuVQhttps://youtu.be/Tfu32wC_I5Q

https://youtu.be/osQ9stF6eHI