Kelompok 6XI Alam 5

Syifa S.Elita Lita SalsabilaYayu

SUKU BANYAK-TEOREMA FAKTOR-

Yang dibagi = pembagi × hasil bagi + sisa

𝐹( ) = ( ) ∙ ( ) 𝑥 𝑃 𝑥 𝐻 𝑥+ ( )𝑺 𝒙

( − ) adalah faktor suku banyak, jika dan hanya 𝑥 𝑘jika ( ) = 0𝐹 𝑘 Jika ( − ) adalah faktor dari ( ), maka ( ) = 0𝑥 𝑘 𝐹 𝑥 𝐹 𝑘 Jika ( ) = 0, maka ( − ) merupakan faktor dari 𝐹 𝑘 𝑥 𝑘

( )𝐹 𝑥

TEOREMA FAKTOR

𝐹(𝒌) = ( − 𝑥 𝒌) ∙ (𝐻 𝒌) + (𝑺 𝒌)𝐹(𝒌) = ( − 𝑥 𝒌) ∙

(𝐻 𝒌) + 𝟎

kalau pembaginya adalah nol?dankalau sisa pembagian adalah nol?

𝐹( ) = ( − ) ∙ 𝑥 𝑥 𝑘( )𝐻 𝑥

Contoh 1: Tunjukan (x + 2) faktor dari 2x3 + 4x2 - 3x – 6

Jawab:Cara subtitusi,(x + 2) faktornya, berarti P(-2) = 0P(-2) = 2(-2)3 + 4(-2)2 - 3(-2) – 6 = -16 + 16 + 6 – 6 = 0Jadi, (x + 2) adalah faktornya.

Cara lain untuk menunjukan(x + 2) adalah faktor dari2x3 + 4x2 - 3x – 6 adalah denganpembagian horner: 4 -3 -6 koefisien suku banyak

-2 2

-4

00 6

0 P(-2) = 0berarti (x + 2)faktornyaartinya dikali (-2)

+2 -3

Contoh 2: Tentukan faktor-faktor dariP(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6

Jawab:Misalkan faktornya (x – k), makanilai k yang mungkin adalahpembagi bulat dari 6, yaitu pembagi bulat dari 6 ada 8yaitu: ±1, ±2, ±3, dan ±6.Nilai-nilai k itu kita substitusikanke P(x), misalnya k = 1diperoleh:P(1) = 2.(1)3 – 1.(1)2 – 7.(1) + 6 = 2 – 1 – 7 + 6 = 0

Oleh karena P(1) = 0, maka(x – 1) adalah salah satu faktordari P(x) = 2x3 – x2 -7x + 6

Untuk mencari faktor yang lain,kita tentukan hasil bagi P(x)oleh (x – 1) dengan pembagian horner:

Koefisien sukubanyakP(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6adalah 2 -1 -7 6 k = 1

Hasil baginya: H(x) = 2x2 + x - 6

+-6

0

Koefisien hasil bagi

2

2

1

1

-6

P(1) = 0berarti (x - 1)faktornya

Karena hasil baginya adalahH(x) = 2x2 + x – 6 = (2x – 3)(x + 2)

dengan demikian2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x2 + x – 6)2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x – 3)(x + 2)

Jadi faktor-faktornya adalah(x – 1), (2x – 3 ) dan (x + 2)

Contoh 3: Diketahui (x – 2) adalah faktorP(x) = 2x3 + x2 + ax - 6. Salah satu faktornya..

Jawab:Kita tentukan terlebih dahulukoefisien x2 yaitu a = ?Jika (x – 2) faktornya P(x) maka

P(2) = 0 2.(2)3 + (2)2 + (2)a - 6 = 0

16 + 4 + 2a - 6 = 0 2a + 14 = 0 2a = -14 a = -7

P(x) = 2x3 + x2 - 7x - 6berarti koefisien P(x) adalah 2 1 -7 -6 k = 2

Hasil baginya: H(x) = 2x2 + 5x + 3= (2x + 3)(x + 1)Jadi faktor yang lain adalah 2x + 3

+4 10 6

Koefisien hasil bagi

02 5

3

Contoh 4:

f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 mempunyai faktor (x – 1). Jika

dibagi oleh (x + 2) bersisa -36, maka nilai a + b

adalah….Jawab: Suku banyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2

(x – 1) faktor f(x) → f(1) = 0

1 – a + b – 2 = 0

-a + b = 1….(1)

dibagi (x + 2) bersisa -36, f(-2) = -36

(-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36

(-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36

- 8 – 4a – 2b – 2 = -36

- 4a – 2b = -36 + 10

-4a – 2b = -26

2a + b = 13….(2)

Persamaan (1): -a + b = 1

Persamaan (2): 2a + b = 13

-3a = -12

a = 4

b = 1 + 4 = 5

Jadi nilai a + b = 4 + 5 = 9

Terima Kasih