T10.leyes dinámica.1º bachillerato

1 Eric Calvo Lorente Física y Química 1º Bachillerato

Tema10 : Leyes de la Dinámica.

0. Índice1. El Estado de Movimiento: Masa y Cantidad de Movimiento

1.1 Masa e Inercia1.2 Momento Lineal o Cantidad de Movimiento

2. Leyes de Newton (Leyes de la Dinámica)2.1 1ª Ley: Ley de la Inercia2.2 2ª Ley: Ley de Interacción y Fuerza2.3 3ª Ley: Acción -Reacción

3. Conservación del Momento Lineal4. Impulso y Cantidad de Movimiento


Es muy importante entender que la inercia eseso, una “tendencia” de ese cuerpo a mantenerse en elestado en el que se encontraba. De un modo más claro,cuando a un cuerpo en reposo se le empuja paraintentar moverlo, este “prefiere” quedarse dónde ycomo estaba, es decir, en reposo, por este motivo mecuesta más trabajo moverlo al principio (por su inerciaal estado de reposo). Una vez en movimiento, resultamás fácil, y se necesita menos fuerza, puesto que se havencido su inercia.

Esto explica por qué me cuesta muy poco detener una bicicleta, oponerla en movimiento, al poseer poca inercia. En cambio, mover un cocheo detenerlo “cuesta” mucho más (tiene mayor inercia)

Este mismo concepto puede aplicarse, por ejemplo, cuando vamos depie en un autobús. Los momentos críticos se producen al arrancar o alfrenar. En el primer caso, mi cuerpo tiene la inercia al reposo; como el bus semueve hacia delante, mi cuerpo “quiere permanecer en reposo”, es decir,donde estaba. Por eso irá “hacia atrás”. Igualmente al frenar (detener elmovimiento), mi cuerpo tiene la inercia de estar en movimiento, por lo que“quiere seguir hacia delante”

Por último, reiterar que es fundamental reconocer la inercia comouna TENDENCIA, pero NO COMO UNA FUERZA QUE APARECEEN ESTAS CIRCUNSTANCIAS.

1. El Estado de Movimiento: Masa y Cantidad de Movimiento1.1 Masa e Inercia

La Cinemática trataba de estudiar el movimiento de los cuerpos,independientemente del tamaño de los cuerpos como de las causas que loproducían.

Resulta, pues, muy interesante estudiar ese segundo aspecto: las causas. Esteámbito será estudiado por la rama de la Física denominada DINÁMICA.

Su punto de partida gira en torno al concepto masa; a partir de él, la descripciónteórica del movimiento podrá acercarse a lo que realmente sucede en la Naturaleza.Así, dos cuerpos de diferente masa e iguales velocidades estarán descritos por lasmismas ecuaciones cinemáticas, pero aspectos como “dotar a los cuerpos de velocidad,modificar las velocidades de los cuerpos o mantener velocidades” necesitarán tener distintostratamientos (al ser la masa de estos una magnitud a tener en cuenta)Como podemos observar, la masa de un cuerpo resulta ser una pieza fundamentalen este nuevo “juego”. Sabemos que cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, másdificultoso resultará modificar su estado de movimiento (o de reposo). Esta“oposición” ofrecida por el cuerpo, que aparece sólo en el momento en el quealguna causa intenta modificar el estado de movimiento del cuerpo recibe elnombre de INERCIA.

A partir del concepto de inercia puede derivarse el concepto de MASA:


MASA: Es una magnitud que mide la inercia que posee uncuerpoUnidad SI: Kilogramo (Kg)

La definición indicada se aleja de aquella otra de “masa es la cantidad demateria que posee un cuerpo”.

1.2 Momento Lineal o Cantidad de MovimientoCiertamente, los cuerpos más pesados (con más masa) poseen mayor inercia,

por lo que resulta más complicado detenerlos, hacer que se muevan, o quemodifiquen su velocidad.

El siguiente paso sería “idear” una nueva magnitud que englobase la masa delos cuerpos con la velocidad que llevan. De este modo se daría un paso adelante,puesto que, como hemos dicho, desde el punto de vista cinemático, el movimientode un cuerpo pesado resultaría idéntico al de uno liviano. Y como todos sabemos,existen grandes diferencias.

Así pues, nos vemos ante una nueva magnitud física, el Momento Lineal oCantidad de Movimiento:

MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO:

vm.p

Magnitud de carácter vectorial igual al producto entre la masa de uncuerpo y la velocidad (vector) a la que se desplaza.

Unidad SI:s

mKg.

2. Leyes de Newton (Leyes de la Dinámica)2.1 1ª Ley: Ley de la Inercia

Si sobre un sistema no actúa fuerza alguna (o la resultante de todas ellasresulta ser nula), este se hallará SIEMPRE en reposo o dotado de MRU.Un sistema en estas condiciones se denomina SISTEMA AISLADO

Según lo dicho, en un sistema aislado, 0v

. Además, si consideramos que lamasa no varía con la velocidad (tal y como sucede para velocidades que no seancercanas a la velocidad de la luz), se cumplirá que:

021 pppctep

Pero, puesto que la velocidad es un concepto relativo, será necesaria la elecciónde un sistema de referencia. De este modo, la descripción de los movimientos seráfunción del sistema de referencia elegido. En este sentido, aquellos sistemas de


referencia que se hallen en reposo o estén dotados de MRU se denominaránSistemas Inerciales, en los que se cumple la 1ª Ley de Newton. Aquellos otrossistemas de referencia dotados de aceleración se conocen como Sistemas noInerciales.

2.2 2ª Ley: Ley de Interacción y FuerzaCuando un sistema modifica su estado de movimiento o reposo (o cuando sufre

una deformación), lo hace como consecuencia de una acción por parte de unsegundo sistema. De igual modo, este último podrá sufrir cambios similares aaquel. Como ejemplos, un cuerpo que golpea a otro, la caída de un objeto hacia laTierra, etc.

Como vemos, se produce una interacción entre cuerpos (o sistemas). Pues bien,toda interacción se caracteriza por:

a) Producirse entre dos o más cuerposb) No se precisa del contacto directo entre los cuerpos que interactúan.

Veánse los imanes, o la atracción gravitatoria.c) El efecto de esta interacción (causa) es, como ya hemos dicho, la

variación en el estado de movimiento o reposo del cuerpo, con laconsiguiente variación de la cantidad de movimiento.

La magnitud que cuantifica estas variaciones del momento lineal en el tiempose conoce como FUERZA

FUERZA: rapidez con la que un sistema modifica su cantidad demovimiento, de naturaleza vectorial

ódtpd

Ftp

F

(para intervalos muy pequeños de tiempo)

Expresión conocida como ecuación fundamental de la dinámica de traslación, que expresa matemáticamente la 2ª ley de Newton.

De la expresión anterior pueden deducirse algunas cuestiones: Si el sistema se encuentra aislado:

00 pF

Si desarrollamos la ecuación:

dt

dmv

dt

vdm

dt

pdF

Y, considerando el caso en el que la masa sea constante:

am

. Fdt

vdm

dt

pdF

Así, a consecuencia de una interacción (causa, fuerza) se produce un efectosobre un cuerpo (o sistema), que no es otro que su aceleración (). La relaciónentre la causa y el efecto nos permite conocer la masa inercial del sistema.

()Nota: A un lado dejamos las deformaciones, que son, sin embargo, otrosefectos que pueden causar las fuerzas.


Nos queda únicamente indicar que la unidad en SI de fuerza es el NEWTON:-2Kg.m.sg1 Nw1

2.3 3ª Ley: Acción –Reacción

La interacción entre dos sistemas se realiza de modo que cada uno deellos ejerce una fuerza de igual módulo y dirección sobre el otro,aunque de sentido contrario.

Matemáticamente:

2112 FF

De nuevo, reseñar que tales fuerzas actúan sobre cuerpos diferentes.Veamos algunos ejemplos para identificar las fuerzas que actúan sobre un

cuerpo. Pero antes vamos a distinguir algunas de ellas:

Ejemplos:

Persona de pie sobre una superficie horizontal

ACCIÓNPeso: )( P

, fuerza con la que la Tierra (u otro planeta) atrae a un

cuerpo. Su punto de aplicación se hallará en el centro de masas delcuerpo

REACCIÓNPeso: )(P

, fuerza con la que el cuerpo anterior (u otro planeta)atrae a la Tierra(u otro planeta). Su punto de aplicación se hallaráen el centro del planeta

ACCIÓNNormal: )( N

, fuerza ejercida por el cuerpo sobre la superficie de

apoyo (por ejemplo el suelo), perpendicular a tal superficie. Suexistencia se hace clara si analizamos la existencia de las huellas

REACCIÓN

Normal: )(N , fuerza ejercida por la superficie de apoyo sobre el

cuerpo, para “contrarrestar” el efecto de )( N

. Si el suelo(superficie de apoyo) es firme, N

= N

, pero de no ser así, estevalor será inferior, lo que supondrá un hundimiento del cuerpoapoyado (es el caso de las arenas movedizas)

P

P

N

N


Caminar

Salto vertical

3. Conservación del Momento LinealSupongamos dos cuerpos A y B que interaccionan, sin que exista otro agente

que “interfiera” (es decir, el sistema está aislado).

L

Si recordamos que:

BAAB FF

, entonces, considerando la definiciónde fuerza:

ctepp0)ppΔ(0pΔpΔΔtpΔ

ΔtpΔ

21212121

ABF

BAF

P

N

P

mF

rozF

rozF

muscular)fuerzaFm

(


Es decir:

En un sistema aislado, en el que no existen fuerzas externas,tan solo fuerzas internas entre las partículas que constituyendicho sistema, la cantidad de movimiento de un sistema es unamagnitud que permanece constante. Se producen, sinembargo, transferencias de cantidad de movimiento entre talespartículas.

4. Impulso y Cantidad de MovimientoHasta el momento hemos tratado las fuerzas sin considerar el tiempo durante el

que son aplicadas. Y, desde luego los efectos que producen las fuerzas estándirectamente relacionados con la duración de estas interacciones.

Basándonos en el mismo argumento, fácilmente podremos entender que unobjeto puede modificar su estado de movimiento bien por una gran fuerza aplicadadurante un breve espacio de tiempo, bien por una fuerza menor prolongada duranteun mayor lapso temporal.

Se define como IMPULSO MECÁNICO )(I

a una magnitudvectorial que considera tanto a la fuerza realizada como alintervalo de tiempo en el que se ha aplicado:

Se trata de una magnitud vectorial, que se obtiene a partir de:

ptFtp

F

.

El término tF .

es el impulso mecánico, en el que se considerará F

como lafuerza media realizada durante el tiempo que duró la interacción (ya que, en lamayoría de los casos este valor no es constante.

De este modo:pItF

).(

, cuya unidad SI es el Newton.segundo (N.s)


Ejercicios

1. Sobre un cuerpo de 10 kg de masa actúa una fuerza constante de 15 N en la dirección delmovimiento. Si la velocidad inicial del cuerpo es de 3 m/ s:

a. ¿Cuál será su velocidad a los 5 sg?b. ¿Cuánto valen sus momentos lineales inicial y final al cabo de esos 5 sg?

c. Comprobar que se cumple: dt

pdF

(Sol: a) 10´5 m/ s ; b)30 y 105 kg.m/ sg )2. Una esfera de 100 gr cae desde una altura de 5 m sobre la arena de una playa y se hunde en ella 30

cm. Determina:a. Aceleración de frenado (constante)b. Fuerza que ejerce la arena sobre la bolac. El tiempo que tarda en detenerse desde que entra en contacto con la arenad. ¿Se conserva la cantidad de movimiento en algún instante?

(Sol: a)-163´3 m/ sg2; b) -16.33 N; c) 0´006sg; d) No)3. Algunos tenistas logran en sus servicios comunicar a la pelota velocidades de200 km/ h. Si la masa

de la pelota es de 100 gr y el impacto dura 0´15 sg, ¿qué fuerza media ha actuado sobre la pelota?(Sol: 37 Nw)

4. Deseamos medir la relación entre masas de dos carritos, Ay B, que colisionan. Para ello lanzamosel carrito A con una velocidad de 0´7 m/ s contra el carrito B, en reposo. Después del impacto, Arebota con una velocidad de 0´3 m/ s, mientras que B sale despedido con una velocidad de 0´5m/ s. ¿Cuál de las dos masas es mayor y en qué proporción?

(Sol: mB=2.mA)5. Un futbolista golpea el balón con una fuerza media de 400 N. El esférico sale lanzado con un

ángulo de 45º con la horizontal y vuelve a tocar tierra a una distancia de 35 m. ¿cuánto tiempoduró el impacto entre el pie y el balón? (DATO: m balón=250 g)

(Sol: 0´011 sg)6. Un átomo de Ra , de número másico 224 en reposo, se desintegra espontáneamente emitiendo

una partícula alfa (núcleo de He) con una velocidad de 105 m/ s. ¿cuál es la velocidad y el sentidodel movimiento que adquiere el núcleo residual?

(Sol: -1818´1 m/ s)7. Dos bloques de 10 y 20 Kg, respectivamente, que están en contacto el uno con el otro se hallan

inicialmente sobre una superficie horizontal. Si se aplica una fuerza horizontal de 8 Nw:a. ¿Qué aceleración angular adquiere el conjunto? (Sol: 0´26 m/ s2)b. ¿Qué otras fuerzas operan en el sistema?c. ¿Cuál es el valor de las fuerzas de contacto entre ambos bloques? (Sol: 2´66 N)

8. Un vagón que dispone de un contenedor abierto por la parte superior tiene una masa total de 1250Kg, y se mueve a 30 Km/ h sobre una vía recta. En cierto momento comienza a llover y elcontenedor se llena a razón de 5 litros/ minuto.

a. ¿con qué velocidad se moverá al cabo de hora y media de incesante lluvia (sedespreciará el rozamiento? (Sol: 22 Km/ h)

b. Expresa la velocidad del vagón en función del tiempo (Sol:5t)(M

M.vv 0

,t en

minutos)9. Un cuerpo de 10 Kg se mueve en cierto instante con velocidad i

5 m/ s. Al cabo de 12 segundos su

velocidad es de ji

411 m/ s. si la fuerza que actúa es constante, determina:

a. Las componentes de la fuerza (Sol: ji

333́5 )b. El valor de la fuerza (Sol: 6N)

10. Una partícula de masa 300 gramos y que se mueve con velocidad de 0´5 m/ s sobre el eje deabscisas, choca contra una partícula de 400 gramos en reposo. Tras el choque, la primera partículase mueve a 0´2 m/ s en una dirección que forma30º con el eje X. Determinar:

a. La magnitud y la dirección de la velocidad de la segunda partículab. La variación de velocidad y de momento lineal de cada partícula

(Sol: a) 0´256m/ s; -17º b) -0´32i+0´1j; 0´24i-0´075j; -0´098i+0´03j; 0´098i-0´03j)


11. Una lámpara de 4 kg pende a 50 cm del techo, sujeta por dos cuerdas de 65 cm cada una.a. Realizar un esquema, indicando las fuerzas que aparecen, e indicando el ángulo

que forman dichas cuerdas con la horizontalb. Determinar la tensión que soporta cada cuerda.

12. Una granada de 3 kg se mueve horizontalmente a 100 m/ sg, y explota en dos fragmentos igualesque salen en direcciones que forman con la horizontal 60º y -60º.

a. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de la granada antes de explotar?b. ¿Qué cantidad de movimiento deben tener los dos fragmentos después de la

explosión?c. ¿Con qué velocidad saldrán despedidos tales fragmentos?

13. Una pelota que se mueve horizontalmente a 12 m/ s desvía su trayectoria como consecuencia deuna patada, saliendo a 20 m/ s en una dirección que forma un ángulo de 60º con la horizontal.

a. ¿en cuánto ha cambiado el módulo de la velocidad?b. ¿en cuanto ha cambiado el vector velocidad?c. si su masa es de 300 g, ¿qué cambio ha experimentado la cantidad de movimiento?d. ¿en qué dirección y con qué intensidad actuó la fuerza si el impacto con el pie del

jugador duró 0´2 s ?

14. La ecuación de movimiento de un cuerpo de 5 kg es ),,( 12 2 ttr

a. ¿Qué expresión proporciona la cantidad de movimiento del cuerpo en cadainstante?

b. Calcula la expresión que indica como varía la fuerza que actúa sobre el cuerpo a lolargo del tiempo

15. Tres bloques X, Y, Z, de masas 2, 4, 6 kg, respectivamente, son acelerados sobre una superficiehorizontal por una fuerza de 60 N que actúa sobre el primero de ellos. Suponiendo que no existerozamiento, calcular la fuerza que Y ejerce sobre X y sobre Z mientras se aplica la fuerza.

16. Una pelota de tenis de 100 gramos de masa lleva una velocidad de smi /

20 , y después de serdevuelta, en sentido contrario, su velocidad (en módulo) es de 40 m/ s. Determinar:

a. La variación del momento linealb. Si la pelota está en contacto 10-2 sg, la fuerza media del golpe

17. Un bloque de 5 Kg está sostenido por una cuerda, y es arrastrado hacia arriba con aceleración dej2

m/ s-2. Determinar:a. La tensión de la cuerdab. Si tras el inicio del movimiento la tensión de la cuerda se reduce a 49 N, ¿qué clase

de movimiento tendrá?c. Si se afloja la cuerda por completo, se observa que el bloque continúa moviéndose,

recorriendo 2 m antes de detenerse. ¿qué velocidad tenía?

18. Un montacargas posee una velocidad de régimen, tanto en el ascenso como en el descenso, de 4m/ s, tardando 1 s en adquirirla al arrancar o detenerse del todo en las paradas. Se carga con unfardo de 600 Kg, y se sabe, además, que la caja del montacargas, con todos los accesorios, tieneuna masa de 1200 Kg. Hallar:

a. Fuerza ejercida por el fardo sobre el suelo del montacargas durante el arranquepara ascender

b. Fuerza ejercida por el fardo sobre el suelo del montacargas a la velocidad derégimen

c. Fuerza ejercida por el fardo sobre el suelo del montacargas en el momento dedetenerse

d. Tensión del cable que sostiene al ascensor en el primer casoe. Tensión del cable en el instante en el que el montacargas inicia su descenso vacío

19. Un hombre de 70 Kg se halla en la cabina de un ascensor. Determinar:a. La fuerza que soportará el suelo cuando el ascensor suba con aceleración de 2 m/ s2

b. La fuerza que soportará el suelo cuando el ascensor desceienda con aceleración de2 m/ s2


M1

M2

c. La fuerza que soportará el suelo cuando el ascensor suba o descienda convelocidad constante

20. Sobre un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal se coloca un objeto para que bajedeslizándose. Si no existen rozamientos entre el objeto y el plano, determinar la aceleración debajada.

21. Un bloque de masa M1 que se halla sobre una mesa horizontal sin rozamiento, se une medianteuna cuerda horizontal que pasa por una polea de masa despreciable, colocada al borde de unamesa a un bloque de masa M 2

a) ¿cuál será la tensión de la cuerda?b) ¿cuál la aceleración del sistema?

22. Sabiendo que los cuerpos caen sobre la Tierra con MRUA (considerando pequeñas variacionesde altura), determinar la medición de una balanza de resorte, graduada en la superficie de laTierra, que dejamos caer desde un globo, llevando pendiente un peso de 10 Kg

23. Sobre un cuerpo actúan las fuerzas indicadas en la figura. Determinar la fuerza neta, así como laaceleración del cuerpo, si la masa del cuerpo es de 200 gramos

24. Sobre una partícula de 1 Kg actúan simultáneamente las siguientes fuerzas:

s)(en Newton

122

462

631

3

2

1

),,(

),,(

),,(

F

F

F

. Calcular:

a. La aceleración a la que estará sometida la partículab. La fuerza que habrá que realizar para mantener la partícula en reposo

25. El radio vector que nos define la posición de una partícula de 2 kg de masa viene dado por laexpresión ),,( 12453 232 tttttr

. Determinar:

f(t)F

f(t)p

26. En un plano vertical damos vueltas a una cuerda de 1 metro de longitud, en cuyo extremotenemos atado un cubo con agua. ¿qué mínima velocidad ha de tener el cubo para que no sevierta el agua cuando el cubo está con la boca hacia el suelo?

30º

60º

45º

NwF 2392 ´NwF 6191 ´

NwF 8583 ´


27. Determinar el momento lineal de la Tierra en su órbita (mT=5´98.1024 Kg), si la distancia entrenuestro planeta y el Sol es de 149´6.106 km, y el período, de 365´26 días

28. Se deja caer libremente un cuerpo de 10 gramos de masa. Si existe no rozamiento con el aire, ycuando v=20 m/ s, se le opone una fuerza que detiene su caída al cabo de 4 sg.

a. ¿Cuál será el valor de dicha fuerza?b. ¿qué espacio habrá recorrido antes de aparecer dicha fuerza?c. ¿qué espacio total habrá recorrido?

29. Un hilo tiene una resistencia a la ruptura de 4´9 Nw. Colgamos de él un cuerpo de 300 gramos.Calcular la aceleración vertical hacia arriba que hay que dar al sistema para que el hilo serompa.

30. Un bloque de 5 kg está sostenido por una cuerda, y es arrastrado hacia arriba con unaaceleración de 2m/ s2. Hallar:

a. La tensión que soporta la cuerdab. Si tras iniciado el movimiento la tensión de la cuerda se reduce a 49 Nw, ¿qué

movimiento tendrá lugar?c. Si se afloja la cuerda por completo, se observa que el bloque continúa moviéndose

2 metros antes de detenerse. ¿Qué velocidad tenía?

31. Un hombre de 70 Kg de masa se halla en la cabina de un ascensor.a. ¿Qué fuerza soportará su suelo cuando ascienda con a=2m/ s2?b. ¿Qué fuerza soportará su suelo cuando descienda con a=2m/ s2?c. ¿Qué fuerza soportará su suelo cuando suba o baje a velocidad constante?

32. Un globo con todos sus accesorios pesa 200 Kg, y desciende con una aceleración diez vecesmenor que la de la gravedad. Calcular la masa de lastre que debe soltarse para que ascienda conesa aceleración.

33. Un automóvil ejerce una fuerza de tracción de 1176N, arrastrando un remolque con una cuerda.El automóvil tiene una masa de 800 kg y el remolque de 1000 Kg. Si se desprecian losrozamientos:

a. ¿Cuál será la aceleración del sistema?b. ¿Y la tensión de la cuerda?c. Si partiendo del reposo ha recorrido 20 m, ¿qué velocidad tendrá en ese momento?


Cuestiones

1. La Tierra ejerce una fuerza llamada peso sobre un libro de 2 kg de masa, y una aceleración de9´8 m/ s2. ¿Cuánto vale la reacción de esta fuerza y cuál es su efecto?

2. Se pesa una manzana en una báscula de cocina, que señala 300 gramos. Dibujar todas lasfuerzas que actúan sobre la manzana cuando esta se encuen tra en la báscula e indica cuál es lareacción de cada una

3. ¿Por qué cuando saltamos sobre el suelo desde cierta altura es importante flexionar las piernas alcaer?

4. Dos imanes, uno del doble de masa que el otro, se atraen mutuamente. ¿Cuál de ellosexperimentará mayor fuerza? ¿Cuál mayor aceleración? Razona las respuestas

5. Cuando un hombre empuja una carretilla, a la acción del hombre se le opone la reacción de lacarretilla, igual y de sentido contrario. ¿Cómo es posible que consiga avanzar?

6. Un imán con una pequeña pieza de hierro pegada en un extremo descansa horizontalmentesobre una mesa, sobresaliendo un poco de su borde. Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre:

a. El imánb. Sobre la pieza de hierro

, indicando para cada una la correspondiente reacción7. Un coche arrastra una caravana de 500 kg de masa por una carretera horizontal. La fuerza de

tracción es de 800 Nw y avanza a 80 km/ ha. ¿Cuánto valdrá la fuerza de rozamiento que actúa sobre la caravana?b. En un momento determinado se rompe el cable que la engancha al coche ¿se parará la

caravana en seco o seguirá moviéndose?c. En caso de que continúe moviéndose, ¿qué tipo de movimiento tendrá?

8. Un paracaidista se lanza al vacío desde un avión. Si el paracaídas tarda 5 sg en abrirse, ¿qué tipode movimiento describe el paracaidista en ese tiempo? Una vez abierto, el paracaídas ofrece unaresistencia al aire, igual al peso del paracaidista, de forma que la fuerza resultante es nula. ¿Porqué entonces continúa cayendo en vez de permanecer quieto en el aire?


Fi15tp

5ti57i30)-(105p

i15F

:Fquedemostrarserácuestiónla

Así,s.incrementoenlesdiferencialosremostransformagrande,estiempodeintervaloelquePuesto)

/.1055´10.10.p

/.303.10.p)

.5´105.51́3

:ecuaciónprimeralaenahoradoSustituyenm.si1´5aa10.i15am.F

:naceleracióladeel valordeterminardeberemosantes,embargo,Sin

:menteCinemáticaón)(aceleracicuerpodel velocidadlaencambiounproduce(causa)fuerzaLa)

00

1

2-

0

tp

c

sgmKgiivm

sgmKgiivmb

smiiiv

tavv

a

Soluciones a los problemas

1.

2. m=0´1 Kgh=5mSe hunde 0´3 m

d) aceleración frenado?e) F? contra la arenaf) T? en detenerse desde que entra en contacto con la arenag) Se conserva p?

:parestedeecuaciónprimeralaa vamosnosSi

j10tataj-10j0tavv

ta0´5tvyy

cero.final,la ycalcular,deacabamosquelaesinicial velocidadlatramonuevoesteen

quedoconsideransuelo,elenfrenadodenaceleracióladeterminaraos valor vameseconm/sj-10j9´8.1´02.vtgvv

1´02sgtj4´9tj5tgvv

tg0´5tvyy

:sueloalllegaralbolalade velocidadlacalcularaslugar vamoprimerEn

0

200

0

2

0

200

0´3m

Kgm 10

iv

30 iF

15

5m


35 m

caso.elesnoeste yexternas),fuerzasdeausencia(enISLADOENCUENTREASESISTEMAELQUESIEMPRE

constantemantienesequemagnitudunaesmovimientodecantidadlaque

enestribarazónLamasa.ladeónconservacilacumplesenonteAparentemeKg.m/sj0p

Kg.m/sj100p

:movimientodecantidadeslasacuantoenY Nwj-16´67j166´67-0´1.F

:simpleesfuerzalaahoraDeterminarm.sgj-166´67asg0´06t).tj0´5(10j10t-j0j0´3ta0´5tvyy

0

-2200

3.

NwiFFitFp

ip

ip

st

smhKmv

F

3715´0.55´5.

55´5

0

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1

0

4.

0´5.m

5´0.3´0.0.7´0.5´0.3´0.

0.7´0.

:cuerpo.Asícadaaientescorrespondlasdesumalamovimientodecantidadeslassiendo,

:constantenecerá-permamovimientodecantidadla yexterna,fuerzaningunaexistenoaislado,essistemaelquePuesto

B

1

0

10

A

BABABA

BA

m

imimimimimimp

imimp

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5.

iv

m

B

B

00 iv

m

A

A

3´01 iv

m

B

b

5´01 iv

m

A

A

7´00

45º

Kg2500m?t(impacto)

35mx45ºα400NwF

B ´


Necesitamos determinar la velocidad inicial del lanzamiento:

sg0´011t0)-50(18´52.0´2400tpF.t

:proceso)elfacilitará(queescalarotratamientunRealizando Nw400F

m/s18´52v0m/sv

:balónalgolpeodelinstanteal vamosahoraY

escalar)(valor52182´6749´50v49´50vt

:iniciode velocidadlaoscalcularemtiempoestedepartirAbalón)delvuelo""de(tiemposg2´67tj).4´9t-45(49´50.senj0

:ecuaciónsegundalaensustituidoque,

5049cos45

35tv

:ecuaciónprimeralaDe

j).4´9t-.t.sen45(vj0

i.t.cos45.v35

j0y

i35x:sueloelen

j).4´9t-.t.sen45(v

i.t.cos45.vr

j9´8t).-.sen45vv

i.cos45.vvv

0

2

0

20

0

20

0

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sgm

i

y

x

/´

´

(

6.

m/sgi-1818´18vv220.i014i0v220.i014p

i0p

pp:linealmomentodelónconservacideprincipioelentoncescumpleSe

Aislado)(SistemaexternosagentesinfluyennoquelaenradiactivacióndesintegraunadetrataSe

vuma)220mm/si01vuma4m

m/si0vuma224M

55

final

inicial

finalinicial

22

511

0

..

?(


7.

Nw)i2´67Fquelo(Por Nwi2´67i10.0´267a.mFc)

superficielasobrebloqueslosporejercidasfuerzas Normales,lasaReaccionesN-N-

bloqueslossobresuperficielaporejercidasfuerzasNormales,NN

)F-aigualFa(reacción1sobre2bloqueempujedefuerzaF

2sobre1bloqueempujedefuerzaF

bloques)loshaciaTierra(atracciónbloqueslospesosareaccionesPP-

Tierra)centrohacia(atracciónbloquespesoPP

empuja)queagenteelsobre(bloqueejercidalafuerzaareacciónF-

ejercidafuerzaF

m.s2670308

bloques?entrecontactode¿Fuerza?existentes¿Fuerzas

conjunto?delón¿aceleraci802010

21112

21

21

121221

12

21

21

2-0

2

1

,

,

,

,

,

)

´..

b

iaaiamFNwF

v

Kgm

Kgm

8.

viv

i

sgKgLm

hkmv

kgm

).´(´.).´(

´.

/´min/

/´

54000801250338125054000801250p

3381250p

ctep:aisladoSistema

f(t)?¿vsg?5400decaboal¿velocidad

0805338

1250

1

0

0

0

NOTA: Las fuerzas delgráfico no estáncorrectamente situadas, paraque unas no interfieran conotras

2N

1N

1P

2P

F

2P

F

1N

2N

12F

21F

1P


080oSI)(en

0801250510412540008012503381250

0

00

tm

vmv

ti

vvi´

.´

´).´(´.

9.

NwF

F

FF

ptF

F

F

jiv

sgt

iv

kgm

63

105

3105

406012054111012

411

125

10

22

0

,

,,,..

.

??

10.

)´,´(.´

)´,´(.´

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´,´),´().´,cos.´(

º´´´

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´´

?,¿

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´

..´cos.´

´

´

030098040030098030

m/sg07502450m/sg1033005030203020

021724500750

2560v

m/sg0750245040

0300980vv0´4.)j0´2.sen30ios300´3.(0´2.ci0´15

:Igualandov0´4.)j0´2.sen30ios300´3.(0´2.cp

i0´150i0´3.0´5p

: Asícte.pexternasfuerzasdeausenciaEn

partícula)(cada

0

40

30203020

50

30

22

11

2

1

2

22

22

1

2

02

2

1

01

1

vp

vp

v

senv

arctg

sgm

jiji

vp

v

iv

Kgm

jseniv

iv

Kgm


º´' 3507706550Sen

11.

b) figura)(vercuerdaslasdetensionesdoslas ypesoelactúanlámparalaSobre

c)

Nw25´5039´2-2T.sen:segundalaDeTTT:ecuaciónprimeralaDe

0239.senT.senT00

:tantoloPor00239.senT.senT00

Newton23900

.senT

.senαT

21

21

21

212121

222

111

T

TT

TTPTT

mgP

TT

TT

´

cos.cos.

),()´,cos.cos.(

)´,(),(

),cos.(

),cos.(

αα

αα

α

12.

gmP

.

1T

2T

60º

60º


m/s0)0,-200sen66002-60))0),200sen(6002vm/s0)0,200.sen66002v

:Así

200vv062

200v06

200v2

ecuación1ªlaendoSustituyenvv60senv.sen60v

06200vv

060senv.sen60v20006v06v

0sen(-60)v.sen60v2000)6v06v

:cualloCon(200,0).sen(-60))v0),6v1.sen60)v0,6v1

0200v.mv.mpc)0200vm.p

movimientodecantidadlaconstantepermanecerdebequeloporaislado,comoseconsiderarpuedesistemael,internasfuerzassonexplosiónladefuerzaslasquePuestob)

020001002vm.pa)

2

1

2111

2121

21

21

21

21

21

2211

2211f

ff

ii

cos.(cos(.(cos.(

/)(cos.cos

..cos

.cos.cos.

.cos(.cos.

cos(..(cos..(),(

/.),(

/.),(),.(

sm

smKg

smKg

13.

Nw122625´953F

Nw25´95)3,(20

19560tp

Ft.FpId)

kg.m/s19560063-5´193pkg.m/s5´19360)s60,20.sen0´3.(20.covm.p

06301230vm.pc)m/s17´3)2,((12,0)20.sen60)(20.cos60,v-vvΔb)

m/s812-20va)

22

ff

ii

12

´

´)´,´(

)´,´(),´(),(

),(),´(),.(´

14.

15.

16.

N600Fb)6Kg.m/spΔa)

m

17.

sgmv

MRU

NT

/2́66

59

0


18.

N6960e) N24840d)

N3480c) N5880b) N8280a)

19.

N686c) N546b) N826a)

20.294 sgma /´

21.

21

21

21

2

.mmT

ma

mm

g

mm

g

.

.

22.

escalaladeceroelenhallarásebalzanzaLa0F

23.

24.

Nw311

m/s11 2

),,(

F

a

25.

N84812

Kg.m/s2822412 2

),,(

),,(

tF

tttp

26.3´13m/sv

27.smKgp /..´ 2910781

28.

m60´41sc) Nw0´148Fb)

5m.sgaa) 2

29. T

P

am

.

2m/s536

309429430893094

ja

ajajj

amPT

´

´)´´(.´´.´´

.


30.

31.

32.

T

P

am

.

mss 266892v0

9´8m/samaPnte)(Escalarmec)

(MRU)0m/samaP-49b)

59Nw9´8)5.(2g)m(aTmgm.aPm.aT

m.aPTam.PTa)

2

2

2

´.´.

N

P

a) NwmgmaNmaPN 826

b) NwNmamgNmaNP 546

c) NwmgNNPNP 6860

E

(Empuje)

P

KgLASTRE

Kgm

m

NwEmaEP

36366416320064163

899801764.amP-E:ascensodelcasoelEn

igualsiempreseráempujeEse176498089200

´´:´

)´´.(

)´..(


33.

5´11m/sv2.0´653.20v2asv vc)

653´3Nw)1000.0´653T.amT:menfijándonosmodo,(Otro653´3NwT800.0´653T-1176m.aT-Fb)

653018001176a.amFa)

220

2

2t

sm /´

m´ mFTT


N

N

P

P

P

Soluciones a las cuestiones

1.

La reacción al peso no es otra que la fuerza con la que el libro atrae a la Tierra (representada porsu centro de masas). Su valor y dirección serán igual al peso del cuerpo , y su sentido, el contrario.

En lo que respecta al efecto, se correspondería con una aceleración de la Tierra hacia el libro .Sin embargo, y dada la enorme masa de la Tierra (5´98.1024 Kg), esa aceleración será en toda regladespreciable.

2.

dibujoelenindicadossentidos ysdireccionelascon N,2´94sonfuerzaslastodasde valoresLos

balanzalaaaplicadaestá;manzanalasobrebalanzalaejercequenormallaareacciónlaes

Tierradelacentroelsobreejercidaestaría ypeso,alreacciónlaes

:reaccioneslasacuantoEn

manzanalasobrebalanzalaejerceque NORMAL,denominadafuerzalaes

objetoelsobreTierraladeatraccióndefuerzaoPESOeles

N

P

N

P

3. La variación del momento lineal que se produce cuando llegamos al suelo es la misma , tanto sise flexionan las piernas como si no. En cambio, al flexionarlas aumentamos el tiempo que duratal variación, y por tanto deberá disminuir la fuerza media que actúa contra nosotros.

4. Según el principio de acción y reacción, cada imán ejerce sobre el otro la misma fuerza. Puestoque la aceleración que experimenta un cuerpo al aplicarle una fuerza es inversamenteproporcional a su masa, se moverá con mayor aceleración (doble) el que tenga menor masa.

5. Gracias a que el hombre ejerce con los pies una fuerza sobre el suelo. Es la reacción a dichafuerza lo que le permita avanzar (recuerda que esto se trató en la teoría)

Tierra


6.

Sobre el imán:o PESO ( P

), o fuerza que la Tierra ejerce sobre el imán. La reacción

correspondiente será la fuerza que el imán ejerce sobre la Tierra, y estará aplicadaen esta última

o NORMAL ( N

) , o fuerza que la mesa ejerce sobre el imán. La reacción a estafuerza sería la que el imán ejerce sobre la mesa, aplicada en la propia mesa

o FUERZA QUE LA PIEZA DE HIERRO EJERCE SOBRE EL IMÁN ( PIF

),cuya reacción será la fuerza que el imán ejerce sobre la pieza (aplicada en la pieza)

o ROZAMIENTO ( R

) o fuerza que se opone a que el imán desclice sobre la mesa.La reacciónes la fuerza que se opone al movimiento relativo del imán y la mesa,aplicada sobre la mesa

Sobre la pieza:o PESO ( P

) sobre la pieza. Su reacción es la fuerza que la pieza ejerce sobre la

Tierra, aplicada en la Tierrao ROZAMIENTO( R

) que se opone al deslizamiento vertical de la pieza. La

reacción será la fuerza que se opone al movimiento relativo entre el imán y lapieza, aplicada en el imán

o FUERZA QUE EL IMÁN EJERCE SOBRE LA PIEZA DE HIERRO (), cuyareacción será la fuerza que la pieza ejerce sobre el imán

7. a) Puesto que circula a velocidad constante, la fuerza de empuje (tracción) será igual a la derozamiento en módulo y dirección, aunque de sentido contrario. Así:

NwFROZ 800b) Si se suelta el cable, sobre la caravana seguirá actuando la fuerza de rozamiento, pero dejaráde actuar la de tracción. Por tanto, el movimiento de la caravana será decelerado.c) como ya hemos dicho, será un MRUA (con aceleración negativa)

8. Antes de abrirse el paracaidas, suponiendo despreciable la resistencia con el aire, la única fuerzaque existe es el peso, por lo que el movimiento será MRUAUna vez abierto el paracaídas, además del peso actúa la resistencia del aire. Al ser iguales ambasfuerzas, de igual dirección y sentido contrario, la resultante será nula. El paracaid ista continúadescendiendo a velocidad constante, puesto que, según la ley de la inercia, si sobre un cuerpo noactúa fuerza alguna (o la resultante es nula), se hallará en reposo o dotado de MRU

P

N

PIFR

R

IPF

P

Education

T10.leyes dinámica.1º bachillerato