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USANPEDRO.
INVESTIGACION OPERATIVA. LABORATORIO TRANSPORTE_DOS
Caso 2:
Considere el problema de asignar cuatro categorías diferentes de máquinas y cinco tipos de
tareas. El número de máquinas disponible en la cuatro categorías son 25, 30, 20 y 30. El
número de trabajos en las cinco categorías son 20, 20, 30, 10 y 25. La categoría de máquina 4
no se puede asignar al tipo de tarea 4. Para los costos unitarios dados, formule un modelo
matemático para determinar la asignación óptima de máquinas a tareas. Resuelva el problema
con ENO, VOGEL y RUSELL, encuentre la mejor solución
Tipo de tarea
1 2 3 4 5
Categoría de máquina 1
2
3
4
10
5
15
20
2
10
5
15
3
15
14
13
15
2
7
--
9
4
15
8
Solución:
T1 T2 T3 T4 T5 ai
C1 10 2 3 15 9 25
C2 5 10 15 2 4 30
C3 15 5 14 7 15 20
C4 20 15 13 8 30
bj 20 20 30 10 25
T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad
C1 10 2 3 15 9 25 3-2=1
C2 5 10 15 2 4 30 4-2=2
C3 15 5 14 7 15 20 7-5=2
C4 20 15 13 8 30 8-0=8
bj 20 20 30 10 25
Penalidad 10-5=5 5-3=3 13-3=10 2-0=2 8-4=4
Se puede observar que existen 2 penalidades iguales de fila 2 y columna 4
𝑋24 = min a2 , b4 = min 30,10 = 10
𝑎2 > 𝑏4 : 𝑠𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑎𝑗 = 𝑎𝑗 − 𝑏𝑖 𝑦 𝑠𝑒 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑗
𝑎2 = 𝑎2 − 𝑏4 = 30 − 10 = 20 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 4
T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad
C1 10 2 3
10
9 25 1
C2 5 10 15 4 30 2
C3 15 5 14 15 20 9
C4 20 15 13 8 30 5
bj 20 20 30 25
Penalidad 5 3 10 4
Como 10 es la mayor penalidad y está en la columna 3 buscamos en esa columna el menor (3),
luego se introduce en la base
𝑋13 = min 𝑎1, 𝑏3 = 𝑚𝑖𝑛 25,10 = 10
𝑎1 > 𝑏3 𝑎𝑖 = 𝑎𝑖 − 𝑏𝑗
𝑎1 = 𝑎1 − 𝑏3 = 25 − 10 = 15
Entonces eliminamos la columna 3
T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad
C1 10 2 9 25 7
C2 5 10 4 30 1
C3 15 5 15 20 10
C4 20 15 8 30 7
bj 20 20 25
Penalidad 5 3 4
Como 10 es la mayor penalidad y está en la fila 3 buscamos en esa fila el menor (5); luego se
introduce en la base.
𝑋32 = min 𝑎3, 𝑏2 = 𝑚𝑖𝑛 20,20 = 20
𝑎3 > 𝑏2 𝑎𝑖 = 𝑎𝑖 − 𝑏𝑗
𝑎3 = 𝑎3 − 𝑏2 = 20 − 20 = 0
Entonces eliminamos la fila 3
T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad
C1 10 2 9 25 7
C2 5 10 4 30 1
C3
C4 20 15 8 30 7
bj 20 20 25
Penalidad 5 8 4
Como 8 es la mayor penalidad y está en la columna 2 buscamos en esa columna el menor (2)
𝑋12 = min 𝑎1, 𝑏2 = 𝑚𝑖𝑛 25,20 = 20
𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑎1 > 𝑏2 𝑎𝑖 = 𝑎𝑖 − 𝑏2 = 25 − 20 = 5
Eliminamos la columna 2.
T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad
C1 10 9 25 1
C2 5 4 30 1
C3
C4 20 8 30 12
bj 20 25
Penalidad 5 4
𝑋45 = min 30,25 = 25
𝑎4 = 30 − 25 = 5
T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad
C1 10 9 25 1
C2 5 4 30 1
C3
C4
bj 20 25
Penalidad 5 4
𝑋25 = min 30,25 = 25
𝑎2 = 30 − 25 = 5
T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad
C1 10 25 10
C2 5 30 5
C3
C4
bj 20
Penalidad 5
𝑋11 = min 25,20 = 20
𝑎1 = 25 − 20 = 5
T1 T2 T3 T4 T5 ai Penalidad
C1
C2 5 30 5
C3
C4
bj 20
Penalidad 5
𝑋21 = min 30,20 = 20
𝑎2 = 30 − 20 = 10
La solución queda como sigue:
T1 T2 T3 T4 T5 ai
C1 10
20
2
20
3
10
15 9 25
C2 5 10 15 2
10
4
25
30
C3 15 5
20
14 7 15 20
C4 20 15 13 8
25
30
bj 20 20 30 10 25
La asignación óptima de máquinas y tareas es:
= 10 20 + 2 20 + 3 10 + 2 10 + 4 25 + 5 20 + 8 25
= 690
Caso 1:
Tres ciudades se abastecen de electricidad de tres centrales eléctricas con capacidades de 25, 40
y 30 megawatts (MW). Las demandas máximas en las tres ciudades se estiman en 30, 35 y 25
MW. El precio por MW en las tres ciudades se muestra en la tabla.
Durante el mes de agosto hay un aumento del 20% en la demanda de cada ciudad. Que se puede
satisfacer comprando electricidad a otra red, a una tasa elevada de US$ 1000 por MW. Sin
embargo, la red no está conectada con la ciudad 3. La empresa eléctrica desea determinar el plan
más económico para distribuir y comprar la energía adicional.
Ciudad
1 2 3
Planta 1
2
3
$ 600
$ 320
$ 500
$ 700
$ 300
$ 480
$ 400
$ 350
$ 450