CIRCUITOS DIGITALES

1. SISTEMAS DE NUMERACIN Y CODIFICACIN

Sistema decimal: es un sistema de numeracin en base 10, tiene 10 dgitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). En cada nmero, el valor que toman sus dgitos depende de la posicin respecto del primer dgito de referencia (10i). Cada nmero decimal se obtiene mediante la suma ponderada : 1853=1*103+8*102+5*101+3*100

Sistema binario: sistema de numeracin en base 2, tiene 2 dgitos (0,1), al igual que en el sistema de numeracin decimal, el valor de cada dgito en un nmero depende de su posicin. As, para convertir un nmero binario (en base 2) a decimal: 00101(2)= 0*24 +0*23 + 1*22 + 0*21+1*20 = 5(10)

Para convertir un nmero decimal a binario hay que realizar la operacin inversa: dividir entre 2 el nmero hasta descomponerlo y ordenar inversamente la secuencia. 9(10)= 1*23 + 0*22 + 0*21+ 1*20

Sistema hexadecimal: sistema de numeracin en base 16, tiene 16 dgitos (0,......9,A,B,C,D,E,F). (A=10, B=11,...). Para convertir un nmero hexadecimal a decimal o viceversa se procede igual que con el sistema binario: 5CE0(16) = 5*163 + 12*162 + 14*161 + 0*160 = 23776(10)

Cdigos binarios

Existen diversas formas de codificar nmeros decimales en binario. Los ms usuales son:

- Cdigo binario natural: a cada nmero decimal se le hace corresponder su equivalente nmero binario (en base 2). El nmero decimal 26 (24+ 23+21) codificado en binario natural sera : 11010

- Cdigo decimal codificado en binario (Cdigo BCD): cada nmero decimal se descompone primero en cifras y a cada cifra se le asigna cuatro dgitos: o Cdigo BCD natural: cuatro dgitos por cifra decimal siendo sus pesos 8,4,2 y 1 (equivalente binario de cada cifra): El nmero decimal 26 codificado en BCD natural sera :

Ejercicios

1. Calcula el nmero decimal equivalente al binario 1101101.2. Calcula el decimal equivalente al nmero binario 10101110111.3. Calcula el binario natural y el BCD natural equivalentes al decimal 45.4. Calcula el binario natural, el BCD natural y el hexadecimal equivalentes del decimal 275

2. LGEBRA DE BOOLE

- Es una lgica (binaria): cada variable puede tomar dos valores: Verdadero (1), falso (0). - Las variables se designan por letras. - Las operaciones son reglas de combinacin de elementos y se representan mediante operadores.En los circuitos electrnicos digitales los valores cero y uno, representan si hay o no voltaje. Cuando trabajamos con lgica positiva el 1 representa voltaje (5V) y el 0 representa no voltaje (0V). Cuando trabajamos con lgica negativa el 0 representa voltaje (5V) y el 1 representa no voltaje (0V). Generalmente trabajamos con lgica positiva.

Las operaciones matemticas del algebra de Boole son las siguientes

3.Puertas lgicas

Las puertas lgicas son circuitos electrnicos con una o ms entradas y una salida que genera un valor (elctrico 0 1) en funcin del valor en sus entradas

4. REPRESENTACIN DE FUNCIONES LGICAS

Expresin algebraica : Combinacin de constantes (0,1), variables (A,B,C,..) y operadores (+,x , ). La expresin algebraica de una funcin no es nica.

Tabla de verdad . Es la representacin en una tabla o cuadro de la funcin lgica. La tabla de verdad de una funcin es nica. Est formada por: o 1 columna por variable (n columnas) o 1 fila por cada combinacin posible de variables (2n filas) o 1 columna para registrar el valor de la funcin segn la combinacin de variables

Formas cannicas de una funcin lgica: - Primera forma cannica: expresin algebraica de una funcin en forma de suma de minterms (mi). Minterm es un trmino de una funcin constituido por el producto de las n variables de la funcin. Cada variable aparece una y slo una vez, ya sea en su forma normal o complementada. (lgica positiva)

- Segunda forma cannica: expresin algebraica de una funcin en forma de producto de maxterms (Mi). Maxterm es un trmino de una funcin constituido por la suma de las n variables de la funcin. Cada variable aparece una y slo una vez, ya sea en su forma normal o complementada. (lgica negativa)

Paso de una forma cannica a la tabla de verdad: - Primera forma: cada minterm genera un 1 en la columna de la funcin. En cada minterm se hace la siguiente sustitucin: variables sin complementar = 1, variables complementadas 0. - Segunda forma: cada maxterm genera un 0 en la columna de la funcin. En cada maxterm se hace la siguiente sustitucin: variables sin complementar = 0, variables complementadas 1.

Ejercicios

5. Utilizando las tres puertas bsicas, dibuja el diagrama lgico de la siguiente funcin:

6. Dibuja el logigrama de la siguiente funcin:

7. Obtn la primera forma cannica de la funcin cuya tabla de verdad es la siguiente:

Ejercicios

8. Cul es la salida del siguiente circuito? Escribir adems una Tabla de Verdad para el mismo.

9. Obtn la forma cannica ms adecuada para la funcin cuya tabla de verdad es la siguiente:

5. SIMPLIFICACIN DE FUNCIONES LGICAS

1. Mtodos algebraicos: uso de la lgebra de Boole para obtener una expresin matemtica equivalente ms sencilla.

Mapa de Karnaugh : El mapa de Karnaugh de una funcin de n variables es una tabla de 2n casillas, cada una de ellas asociada a un minterm (o maxterm) de forma que al pasar de una casilla a otra adyacente horizontal o verticalmente slo cambia el estado de una variable.

2. A partir de mapas de Karnaugh

Se trata de agrupar por tanto dichas simplificaciones mediante bucles que comprendan cuadros contiguos. En el primer caso agruparemos 1 y en el segundo 0.

a) Haciendo bucles con las salidas que valen 1:

b) Haciendo bucles con las salidas que valen 0:

El procedimiento para la simplificacin ser por tanto agrupar las casillas que contienen 1, procurando realizar el menor nmero de bucles posibles que agrupen el mayor nmero de 1 (o de 0) posible y teniendo en cuenta que los extremos opuestos tambin son adyacentes:

Ejercicios

10. Simplifica, por el mtodo de Karnaugh, la siguiente expresin lgica:

11. Simplifica por el mtodo de Karnaugh la funcin lgica cuya tabla de verdad es la siguiente, e implementa el circuito con puertas lgicas.

12. Simplifica por el mtodo de Karnaugh la funcin lgica cuya tabla de verdad es la siguiente, e implementa el circuito con puertas lgicas

6. IMPLEMENTACIN DE FUNCIONES LGICAS

Las puertas NAND y NOR se conocen tambin como puertas universales debido a que todas las funciones lgicas se pueden construir con ellas. Para poder realizar una funcin determinada o un circuito digital utilizando slo puertas NAND o NOR, debemos aplicar los teoremas de Morgan tantas veces como sea necesario, hasta que toda la funcin se exprese en forma de productos o sumas negadas respectivamente.

Ejercicios

13. Se debe activar una alarma cuando tres pulsadores cumplan las siguientes condiciones: - A y B pulsados (1) C en reposo (0) - A y C pulsados (1), B en reposo (0) - C pulsado (1), A y B en reposo (0) .Escribe la tabla de verdad correspondiente, simplifica la funcin y dibuja el logigrama

14. Analizar el circuito para obtener:a ) Ecuacin de la funcin que representa al circuito. b) Tabla de verdad c) Implementacin de la funcin simplificada.

7. CIRCUITOS COMBINACIONALES

Un circuito o un sistema lgico combinacionales aquel que: Est formado por funciones lgicas elementales ( AND, OR, NAND, NOR, etc. )

Tiene un determinado nmero de entradas y salidas

IMPORTANTE: En cada instante, el valor de la salida (o salidas) depende nicamente de los valores de las entradas . Por lo tanto, en ellos no es necesario tener en cuenta el tiempo.

Ejemplos de sistemas lgicos combinacionales:Codificadores, decodificadores

Multiplexores, demultiplexores

Comparadores, detectores de paridad

CODIFICADORES

Son sistemas digitales combinacionales con:2n entradas y n salidas

Funcionamiento:

Permite que se introduzca en una de sus entradas un nivel activo que representa un dgito (decimal u octal) .

Lo convierte en una salida codificada(como BCD o binario)A2= ( 4 +5 + 6 + 7 ) A1= ( 2 +3 + 6 + 7 ) A0= ( 1 +3 + 5 + 7 )

DECODIFICADORES

Un decodificador es un circuito combinacional:n entradas y 2n salidas

Funcionamiento: Si la configuracin binaria presente en las entradas forma el nmero binario i entonces se activa la salida i-sima.

Segn esto el funcionamiento de un decodificador es el opuesto al de un codificador.

Convertidores de cdigo

Son en realidad decodificadores (convierten informacin binaria en informacin digitalizada) el ms comn es el decodificador de BCD a cdigo de 7 segmentos (sus salidas se conectan a un visualizador de 7 segmentos, como los que utilizan las calculadoras) convirtiendo el nmero codificado en binario a travs de un visualizador de 7 segmentos en su equivalente decimal.

Ejercicios

15. a) Obtenga una expresin de conmutacin en forma de suma de minterms de la seal lgica z, como funcin de a, b y c. b) Simplifique dicha funcin por el mtodo de Karnaugh.

MULTIPLEXORES

Un multiplexor es un sistema digital que consta de varias entradas y una salida, y mediante un mecanismo de seleccin, una determinada entrada se transfiere a la salida. Una definicin ms formal de multiplexor sera la de un circuito combinacional con:2nentradas de datos (k0, k1, k2, ... )

n entradas de seleccin o control (a, b,.. )

Funcionamiento: permite elegir cul es el canal de entrada cuya informacin aparece en el de salida.

La seleccin del canal de entrada se realiza con el nmero binario puesto en la entrada de seleccin.

Ejercicios

16. a)Obtenga una expresin de conmutacin en funcin de a, b, c y d de la seal lgica z mostrada en la figura b) Simplifique dicha funcin por el mtodo de Karnaugh