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Com 12 quadradinhos iguais, com 1 cm de lado, constrói vários rectângulos, todos com a mesma área.
… a área do rectângulo é igual ao produto do comprimento pela largura.
Actividade
Recorda que…
Prof. Bruno Bastos
Que relação existe entre a variação do comprimento e da largura de cada rectângulo?Verifica-se que quando uma das dimensões duplica, a outra reduz-se a metade; quando uma triplica, a outra reduz-se para um terço,...
Ao aumento do comprimento corresponde uma diminuição da largura na mesma proporção e vice-versa.
Conclusão
Prof. Bruno Bastos
O produto das duas dimensões é constante:
comprimento x largura =12
… grandezas desta forma dizem-se inversamente proporcionais.
Repara que:
Assim…
Prof. Bruno Bastos
… designando:
x comprimento
y largura
Logo…
Tem-se que…… a relação x x y = 12 é uma proporcionalidade inversa
e 12 é a constante de proporcionalidade.
Prof. Bruno Bastos
Podemos “arrumar” os rectângulos de área 12 e dimensões inteiras num gráfico:
Verifica-se que os pontos estão sobre uma curva…
… a essa curva dá-se o nome ramo de uma hipérbole.
Prof. Bruno Bastos
Será que com as coordenadas de outros pontos do gráfico é possível descobrir mais rectângulos de área 12?
Conhecendo o comprimento, a largura é dada por:
Repara que:
xy
12=Û=yx 12x
Prof. Bruno Bastos
Alguns exemplos:comprimento largura rectângulo coordenadas
x = 1,5 (1,5;8)
x = 2,5 (2,5;4,8)
x = 7,5 (7,5;1,6)
8
1,5
2,5
4,8
7,51,6
85,1
12y
8,45,2
12y
6,15,7
12y
Prof. Bruno Bastos
Marcando os novos pontos no gráfico estes permanecem sobre a hipérbole que tinha sido desenhada anteriormente…
Prof. Bruno Bastos
…duas variáveis x e y são inversamente proporcionais quando o produto de quaisquer dois valores correspondentes é constante e diferente de zero.
(k constante diferente de zero)
k é a constante de proporcionalidade inversa.
Assim…
xy
12=Û=yx 12x k k
Prof. Bruno Bastos