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El proyecto se desarrollará de acuerdo altema de teselas, esto es un método que seutiliza para poder formar mosaicos a partir defiguras regulares y estas en algunas ocasionesse van modificando como es el caso de la
n que pretendemos hacer, en esteejemplo se utilizarán como base eltriangulo, así como el hexágono, también serealizarán algunos cortes, y éstos se unirán
n de mariposas.
Juan quería remodelar su recamara, ya que pensaba
que se veía un poco mal de acuerdo a sus gustos, y
para esto se le ocurrió que podría
llamarle a un diseñador de
interiores para que le diera
opciones de cómo decorar su
recamara.
El día que llego el diseñador, comenzó a observar la
habitación. Después de haber analizado le dio algunas
opciones. A Juan le pareció mucho una idea, en la que
mencionaba que la pared que se encontraba frente a su
cama podía colocar un mosaico, sin embargo Juan
tenía que contratar a un artesano que le hiciera el
mosaico.
Días después Juan le marco y este le dijo que tenía
que darle las medidas del tamaño que deseaba tener
su mosaico en la pared. Juan le dijo que quería que
tuviera las siguientes medidas: 1mtr. x 80 cm, también
quería que fue un poco colorido, el señor le dijo que
dentro de un mes y medio su cuadro iba a estar listo.
Juan quedo conforme con la buena atención que le
había dado, esperaba que su cuadro quedara como él
quería y que se lo entregara en la fecha que habían
acordado.
El arte del mosaico es tan
antiguo como la más remota de las
civilizaciones. Los ejemplos de este
arte son mucho mas numerosos y
abarcan una gran diversidad de
culturas y periodos.
En el mundo griego desde muy
temprano (desde fines del siglo
V a. C.) el pavimento estaba
compuesto por guijas de río de
tamaños y de colores distintos. Con
estas guijas se hacían dibujos
sencillos de temas geométricos. A
finales del siglo III a. C., las teselas
vinieron a sustituir estos guijarros
policromos.
Nuestro país, y en general, las
culturas mesoamericanas, poseen
una enorme riqueza en sus
artesanías; en ellas, además de su
belleza, podemos observar una
enorme cantidad de formas interesantes.
Este tipo de diseños no es
exclusivo de las culturas
mesoamericanas, y podemos
encontrar diversos patrones
geométricos desde las primeras
civilizaciones
Los matemáticos denominan a esta actividad “teselar el plano”, o bien, embaldosar, o tapizar el plano. Estasson cada una de las piezas de cualquier material que forman un mosaico, estas puedes ser piezas de forma cúbica, hechas de rocas calcáreas o materiales de vidrio o cerámicas.
Para clasificar las teselaciones por medio de sus teselas, primeramente necesitamos saber que significa tener distintos tipos de teselas.
Dos teselas son congruentes si tienen el mismo
tamaño y forma.
Es posible que dos teselas no sean congruentes
porque tienen distinta forma o bien porque tienen
tamaños diferentes como vemos en las siguientes
figuras:
Una teselación regular es aquella que esta
realizada con un solo tipo de polígonos.
Teniendo en cuenta que la suma de los ángulos
que concurren en cada vértice ha de ser 360º
La malla de triángulos equiláteros
El reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez
La configuración hexagonal, como la de los paneles.
Un polígono regular es un figura en la que todos los
lados tienen la misma longitud y todos los ángulos
interiores son de la misma medida.
Una característica de los polígonos regulares, es
que se pueden trazar inscritos en una circunferencia
que tocará cada uno de los vértices
del polígono.
El triángulo es un polígono formado por
tres lados y tres ángulos.
Para calcular el área se emplea la
siguiente fórmula:
Área del triángulo = (base altura) / 2
A B h
La suma de los ángulos de un triángulo vale 180º
A + B + C = 180
Los lados se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos.
Los ángulos se escriben igual que los vértices.
El hexágono regular es un polígono de seis lados y
seis ángulos iguales.
Los triángulos formados al unir el centro con todos
los vértices, son equiláteros.
Son aquellas que contienen 2 o más polígonos
regulares en su formación. Una teselación
semirregular tiene las siguientes propiedades:
1) Está formada
sólo por polígonos
regulares.
2) El arreglo de
polígonos es idéntico
en cada vértice.
Los teselados irregulares están construidos a partir de polígonos regulares e irregulares que al igual que todas las teselaciones cubren toda la superficie sin sobreponerse y sin dejar espacios vacíos. La distribución de los polígonos en los distintos vértices es cíclica, pueden darse 3, 4, 5 y más distribuciones que . harán que la periodicidad sea más
espaciada requiriendo dibujar una . gran porción de la tesela para poder . ver un ciclo completo
Las isometrías ("iso", igual; "metría", medida) son simetrías que conservan la forma y el tamaño. La homotecia es una simetría en el sentido que produce una copia que conserva el aspecto de la imagen original, pero no es una isometría porque no conserva el tamaño.
Traslación. Consiste en
desplazar todo el mosaico cierta
distancia en determinada
dirección. Todos los mosaicos
periódicos tienen dos
traslaciones independientes
Rotación. Consiste en girar el
motivo cierto ángulo respecto a un
punto (centro de rotación). Llamamos
orden de rotación al divisor de 360º
que nos da el ángulo. Si el orden es
1 no hay giro (360º/1 es equivalente a 0º),
si el orden es 2 el giro es de 180º, si es 3 de 120º, etc.
Reflexión o simetría axial.
Consiste en darle la vuelta al
motivo (giro espacial de 180º
alrededor de una recta), o,
equivalentemente, reflejarlo en un
espejo (eje de reflexión).
Reflexión desplazada.
Consiste en reflejar el motivo y
después trasladar la copia
medio azulejo en la dirección
del eje de reflexión
Se forma un triangulo ABC de 7 cm cada lado, con la ayuda de un compas y una regla.
AB
Con un compas se marca la
mediatriz del segmento BC y AC
partiendo del punto C; el punto
que corta el segmento BC será el
punto M, este se unirá con el
vértice ABA
La línea AM se dividirá en dospartes iguales a partir de ahícada mitad se dividirá en 4partes iguales, (entre estoshabrá una distancia de 0.7cm), el punto medio se une conel punto medio de la mediatrizdel segmento AC.
Al igual que la línea producida
por los segmentos AB y AM se
dividirá en 2, este será de una
distancia de 0.9 cm. Los puntos
marcados se ubicaran sobre la
curva con el compas antes
marcada y después se unirá.
C
A B
Se hace una línea del punto C hasta el segundo punto marcado sobre el línea AM, se
divide en 2 (1.8 cm), después se aumentara
0.5 cm hacia arriba, esta nueva línea se
dividirá en 3 cada mitad (0.6 cm) para ir
marcando los demás puntos con una curva.
AB
C
A partir de la figura hecha en el
triangulo se forma un hexágono
con triángulos equiláteros. El
punto A se encontrara en el
centro del polígono.
Dentro del hexágono se formara otro a la mitad del
original. Después de esto todo el proceso se vuelve a
repetir hasta lograr llegar a la teselación deseada.
El trabajo colaborativo permitirá que el trabajo sea terminado en tiempo y forma.
Que los alumnos aplicaran los temas que han sudo vistos en clase
Diseñaran una tesela aplicando su propio conocimiento, habilidad y destreza.
Reforzarán lo que no conocíamos con investigaciones.
Trabajaran con un simulador de teselas.
Al finalizar el trabajo será claro y precisó.
Crearán una problemática situada a resolver, que tendrá que tener una solución posible.
Para demostrar que la hipótesis propuesta por los estudiantes es verdadera porque tendrá que ser trabajada en un simulador el cual es preciso.
Los pasos a seguir serán de mucha utilidad para poder llegar al resultado final.
