1. CALCULO III
UNIVERSIDA TECNOLGICA ISRAEL
Tutor:Mc. Juan Coronel

2. Marcelo Daniel Cruz Del Castillo
Transformada de Laplace
3. Qu es la transformada de Laplace?
La Transformada de Laplace es una tcnica Matemtica que forma parte de ciertastransformadas integralescomo la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras.
4. Estas transformadas estn definidas por medio de una integral impropia ycambian una funcin en una variable de entrada en otra funcin en otra variable.
5. Para qu sirve la transformada de Laplace?
La transformada de Laplace puede ser usada para resolver:
Ecuaciones Diferenciales
Lineales
Ecuaciones Integrales
6. Aunque se pueden resolver algn tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes.
7. Definicin
Seafuna funcin definida para, latransformada de Laplacedef(t)se define como:
cuando tal integral converge
8. Notas
La letrasrepresenta una nueva variable, que para el proceso de integracin se considera constante
La transformada de Laplace convierte una funcin enten una funcin en la variables
Condiciones para la existencia de la transformada de una funcin:
De orden exponencial
Continua a trozos
9. Definicin de la Transformada Inversa
La Transformada inversa de una funcin ens, digamosF(s)es una funcin detcuya transformada es precisamenteF(s), es decir:
10. Si es que acaso:
Esta definicin obliga a que se cumpla:
11. Existencia de la Transformada
Condiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace parade una funcin cualquiera:
Estar definida yser continua a pedazosen el intervalo[0,+]
Ser deorden exponencial
12. Propiedades de la Transformada
En las siguientes propiedades se asume que las funcionesf(t)yg(t)con funciones que poseen transformada de Laplace.
13. Linealidad
La transformada de Laplace sedistribuyesobre las sumas o restas ysacaconstantes que multiplican
14. Primer Teorema de Traslacin
La transformada de Laplace seconvierteun factor exponencial en unatraslacinen la variables.
15. Teorema de la transformada de la derivada
La transformada de Laplacecancelala derivadamultiplicandopor la variables
16. Teorema de la transformada de la integral
17. Teorema de la integral de la transformada
18. Teorema de la derivada de la transformada
19. Segundo teorema de Traslacin
20. Tcnicas para la Transformada Inversa
Separacin de Fracciones.
Primer Teorema de Traslacin.
Fracciones Parciales.
Segundo Teorema de Traslacin
Convolucin
21. Pierre SimonMarquz de Laplace (1749-1827)
Matemtico y astrnomo francs tan famoso en su tiempo que se le conoca como el Newton de Francia. Sus principales campos de inters fueron la Mecnica Celeste, o movimiento planetario, la teora de probabilidades, y el progreso personal
22. Bibliografa
http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm