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Riccardo Rigon
L’idrogramma Istantaneo Unitario Preliminari
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Riccardo Rigon
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Tempo di viaggio (travel time)
Un po’ di definizioni
Riccardo Rigon
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Tempo di viaggio (travel time)
Un po’ di definizioni
Riccardo Rigon
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Tempo di viaggio (travel time)
Un po’ di definizioni
Riccardo Rigon
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Volume d’acqua
Precipitazioni
Outflows
Il bilancio di massa
Riccardo Rigon
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injection time
actual time
Age-ranked functions
Riccardo Rigon
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aged storage
Total storage
Age-ranked functions
Riccardo Rigon
aged discharge
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Age-ranked functions
Riccardo Rigon
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aged input
Age-ranked mass budget
Riccardo Rigon
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Age-ranked mass budget
Il bilancio idrologico si può fare seguendo i volumi entrati al tempo
Riccardo Rigon
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�(⇥)
IUH: unitarietà
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-4 -2 0 2 4
05
10
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Delta function
t
density
IUH: unitarietà
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e’ la funzione impulso o “delta di Dirac”�
Dirac’s delta
Se
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Integrando sul tempo
Age-ranked mass budget
Definiamo il volume di precipitazione entrata al tempo ed uscita al tempo t
Riccardo Rigon
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Allora:
That’s so simple: “il volume di acqua presente all’interno del bacino precipitato (generato, iniettato), al tempo è uguale alla precipitazione caduta al tempo meno il volume di acqua (precipitata al tempo ) uscita
Age-ranked mass budget
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Si può osservare che
e quindi la frazione sopra si può considerare una probabilità di superamento, condizionata su della quantità
che rappresenta il tempo di residenza
Forward probabilities
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Allora è anche:
Dunque:
Forward probabilities
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Forward probabilities
Oppure, semplificando la notazione:
Derivando l’espressione si ottiene l’identità
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Ovvero
Dunque la portata (o la somma degli outflows) si può ottenere dalla convoluzione della densità di probabilità dei tempi di residenza con le precipitazioni.
Outflows
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Nella teoria classica dell’ idrogramma istantaneo unitario
La probabilità dei tempi di residenza è presa indipendente da :
IUH