‘Turunan Fungsi Aljabar”1.Turunan fungsi konstan

f(x) = k ⇒ f’(x) =  0

Contohsoal turunan fungsi aljabar fungsi konstan:

a. Turunan dari f(x) = 5 adalah f’(x) = 0

b. Turunan dari f(x) = - 6 adalah f’(x) = 0

2.Turunan fungsi identitas

f(x) = x ⇒ f’(x) =  1

3.Turunan fungsi aljabar berpangkat n

Contoh :

Rumus fungsi aljabar berpangkat n diatas juga berlaku untuk bilangan berpangkat negatif

maupun pangkat pecahan, seperti contoh dibawah ini

c .  

[Penyelesaian]

d.   

[penyelesaian]

4.Rumus turunan Jumlah dan selisih fungsi-fungsi

Contoh soal Turunan Jumlah dan selisih fungsi-fungsi,

a.  

[Penyelesaian]

b.   

[Penyelesaian]

Dengan menggunakan rumus kuadrat suku dua   pada materi matematika smp kelas 7 aljabar

maka,

c.  

[Penyelesaian]

5.Turunan fungsi aljabar hasil kali

Contoh soal turunan fungsi aljabar hasil kali,

Carilah turunan dari ,  

[Penyelesaian]

Dengan menggunakan rumus turunan fungsi aljabar hasil kali diatas maka diperoleh,

Rumus turunan fungsi aljabar hasil kali diatas dapat diperluas untuk mencari rumus turunan yang

terdiri dari tiga fungsi, yaitu:

Contoh mencari turunan fungsi aljabar yang terdiri dari tiga fungsi:

Tentukan turunan dari,

[Penyelesaian]

6. Turunan fungsi aljabar hasil bagi

Dengan  v(x) ≠ 0 

Contoh soal turunan fungsi aljabar hasil bagi:

Tentukan turunan dari fungsi berikut ini,

[Penyelesaian]

Turunan fungsi aljabar aturan rantai 

Dengan u (x) fungsi dari x  dan n ϵ bilangan real 

Contoh soal menentukan turunan fungsi aljabar dengan aturan rantai,

Carilah turunan dari fungsi dibawah ini,

[Penyelesaian]

Turunan fungsi aljabar irasional atau bentuk akar

Terkadang dalam menyelesaikan turunan fungsi aljabar, kita menemukan soal dalam bentuk

persamaan irasional , ada rumus khusus untuk menentukan turunan fungsi aljabar seperti itu

yaitu:

Contoh:

Carilah turunan dari fungsi berikut ini ,

[Penyelesaian]

Rumus turunan fungsi aljabar fungsi khusus

Rumus khusus :

Contoh:

Tentukan turunan fungsi dibawah ini,  

[Penyelesaian]

Contoh soal aplikasi turunan fungsi aljabar dalam kehidupan sehari-hari

1.Seorang peternak ayam mempunyai kawat berduri sepanjang 100 m, kawat tersebut akan

digunakan untuk membuat dua kandang ayam berpagar kawat yang sama (identik) dan

berdampingan seperti ditunjukkan dalam gambar. Tentukan ukuran seluruh kelilingnya agar luas

kandang ayam tersebut maksimum.

[Penyelesaian]

Misalkan panjangnya = x dan lebarnya = y, dan kawat yang tersedia hanya 100 m maka didapat

persamaan,

 3x + 2y = 100 atau 

Luas seluruh kandang ayam,

Jadi luas maksimum kandang dicapai jika x = 50/3 m dan y = 25 m

Contoh penerapan turunan fungsi aljabar dalam bidang fisika

2. Sebuah benda bergerak dengan persamaan   ( s dalam meter dan t dalam

detik). Tentukan besar kecepatan sesaat untuk t = 2 detik.

[Penyelesaian]

Kecepatan merupakan turunan dari jarak, maka

v(t) = f’(t) = 8t – 5

v(t = 2) = 8.2 – 5 =11 m/det∴ kecepatan sesaat benda setelah 2 detik adalah 11 m/det

3.Sebuah bola berjari-jari r cm dengan volume   . Hitunglah laju perubahan volume bola

terhadap jari-jari r pada saat r = 4 cm.

[Penyelesaian]

Perubahan volume bola terhadap jari-jari rW

 ∴ Perubahan volume bola terhadap jari-jari r adalah 64π

4. Hitunglah jarak terdekat antara titik (0,5) ke kurva parabola    

[Penyelesaian]

Tentukan nilai minimum f(x) dengan menghitung f’(x) = 0

subtitusikan kembali (2) ke (1),

∴ jarak terpendeknya adalah