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UFRO Lecture, Spring 2008
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R di bi l í C l lRadiobiología Celular4.2 Modelos
Dr. Willy H. GerberInstituto de FisicaUniversidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño a las células.
1www.gphysics.net – UFRO‐2008‐Master‐Fisica‐Medica‐4‐2‐Modelos‐11.08
Probabilidades
Definición de probabilidades
ProbabilidadCasos favorablesCasos totales
Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6probabilidad W de tirar con dos dados que la suma sea 4
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Probabilidades
3www.gphysics.net – UFRO‐2008‐Master‐Fisica‐Medica‐4‐2‐Modelos‐11.08
Probabilidades
4 casos
4www.gphysics.net – UFRO‐2008‐Master‐Fisica‐Medica‐4‐2‐Modelos‐11.08
TCP
Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):
Si se considera la repoblación
el TCP seria:
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Probabilidades
Distribución binomial
Para el caso
Distribución de Poissone
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TCP
Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):
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Modelos de probabilidad
Modelo de Poissone o modelo lineal
Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser p pirradiada con una dosis D:
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Modelo LQ
Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser
Modelo “Linear‐Quadratic”
p pirradiada con una dosis D:
Biologically Effective Dose (BED)
No reparablesSin efecto por fraccionamiento
En parte reparablesEfecto por fraccionamiento
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Modelo LQ
Modelo “Linear‐Quadratic”
Dosis
Linear
ncia
e sobrevive
Cuadrático
abilidad de
Prob
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Múltiple dosis
Fraccionamiento
En el modelo lineal:
Modelo cuadrático ‐ lineal
Si son n dosis iguales:
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Generalización
Modelo de reparación parcial
Si son n dosis iguales:g
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Modelo Zaider‐Minerbo
M. Zaider and G. N. Minerbo TCP model
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Phys Med Biol, vol. 45, pp. 279‐93., 2000
Modelo Zaider‐Minerbo
nace una muere unaAbandona configuración
Probabilidad que I colonias vivan tras el tiempo tProbabilidad que I colonias vivan tras el tiempo tFracción de nacimiento de célulasFracción de muerte natural de célulasFracción de muerte inducida de célulasF ió d t t t l d él l
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Fracción de muerte total de células
Modelo Zaider‐Minerbo
Función generación
Derivadas
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Modelo Zaider‐Minerbo
Empleando el modelo definido:
Ecuación para A:
Condición inicial:
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Modelo Zaider‐Minerbo
Ecuación para A:
Para resolver la ecuación se introduce el parámetrosPara resolver la ecuación se introduce el parámetros
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Modelo Zaider‐Minerbo
Desarrollando la ecuación se obtiene
que es una ecuaciones Riccati
Solución
l ó l
y
solución particular, o sea
con
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Modelo Zaider‐Minerbo
La ecuación
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Modelo Zaider‐Minerbo
Función TCP del modelo
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Modelo Zaider‐Minerbo
El numero medio de células cancerígenas
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Modelo Dawson Hillen
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Modelo Dawson Hillen
Se asumen solo dos u (activas) y q (inactivas – G0)
Células que pasan a estar inactivasCélulas duplicadas que pasan a estar inactivasCélulas duplicadas que pasan a estar inactivasCélulas que se vuelven a ser activasProbabilidad de muerte de las células
Modelo simple
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Modelo Dawson Hillen
Modelo para los términos radiativos
Fracción de dosis
Probabilidad de muerte por impacto únicoProbabilidad de muerte por impacto doble
Ecuaciones
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Modelo Dawson Hillen
Caso:
Solución vía perturbación:
Ecuaciones:
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Modelo Dawson Hillen
Orden 0:
Orden 1:
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Modelo Dawson Hillen
Reemplazando:
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Modelo Dawson Hillen
De
P b bilid d d b i iProbabilidad de sobrevivencia:
Por lo que en el modelo Dawson‐Hillen
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Generalización
Hillen propone la generalización del modelo de Zaider‐Minerbo
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Modelo Dawson Hillen
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