UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DATA

DI SUSUN OLEHARDI NURYADI (06081381419046)

GITA CAHYANINGYAS (06081381419048)KRISTA LESTARI (060813814190

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIIDIKANUNIVERSITAS SRIWIJAYA

PENGERTIAN UKURAN KEMIRINGANKemiringan (skewnes) merupakan derajat ketidaksimetrian (keasimetrian), atau dapat juga disefinisikan sebagai penyimpangan dari kesimetrian dari suaru distribusi.Jika suatu kurva frekuensi (polygon frekuensi yang terhaluskan) dari suatu distribusi memiliki ekor kurva yang lebih panjang ke arah sisi kanan dibandingkan ke arah sisi kiri dari nilai maksimum tengah, maka distribusi ini lebih dikenal dengan nama distribusi miring ke kanan atau memiliki kemiringan positif. Untuk kondisi sebaliknya, distibusi dikenal dengan distribusi miring ke kiri atau kemiringan negatif.

atau

atau

Untuk menentukan derajat kemiringan = Koefisien kemiringan = Rata-rata Mod = Modus Med = Median S = Simpangan Baku Q1 = kuartil pertama Q2 = Kuartil kedua Q3 = kuartil ketiga

4

4

4 nSXX

SModX

SMedX

3

13

213

QQQQQ

Jika : = 0, distribusi simetri < 0, distribusi miring ke kiri (Negatif) > 0, distribusi miring ke kanan (Positif)

Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 atau Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 maka α = 0 dan distribusi datanya simetriJika Q1 = Q2 maka α = 1 dan distribusi datanya miring ke kanan (Positif)Jika Q2 = Q3 maka α = -1 dan distribusi datanya miring ke kiri (Negatif)

atau

PENGERTIAN UKURAN KERUNCINGANUkuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva. Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut kurtosis.

Leptokurtis -- jika puncak relatif tinggiMesokurtis -- jika puncak normalPlatikurtis -- jika puncak terlalu rendah / datar

Ada 3 jenis derajat keruncingan yaitu:

Data berkelompok

Data tidak berkelompok

Untuk menghitung koefisien kurtosis digunakan Rumus

4

4

4 nSXX

4

4

4 nSXXf

6442234

4

4

4

nfU

nfU

nfU

nfU

nfU

nfU

Sc

= Derajat Keruncingan = Data ke x = Rata-rata n = Banyak data S = Simpangan Baku

Jika hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh : 1) Nilai lebih kecil dari 3, maka distribusinya

adalah distribusi pletikurtik 2) Nilai lebih besar dari 3, maka distibusinya

adalah distribusi leptokurtik 3) Nilai yang sama dengan 3, maka

distribusinya adalah distribusi mesokurtik

4

4

4 nSXX

4

4

4 nSXX

4

4

4 nSXX

Metode Jangkauan Kuartil & Persentil

2/)(

1090

13

PPQQk

k = koefisien kurtosis persentil

Q1 = kuartil pertamaQ3 = kuartil ketigaP90 = persentil ke-90P10 = persentil ke-10

Bila : k = 0,263 maka keruncingan distribusi datanya mesokurtis k > 0,263 maka keruncingan distribusi datanya leptokurtis k < 0,263 maka keruncingan distribusi datanya platikurtis

Karena nilainya 1,08 (lebih kecil dari 3) maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.

Contoh Soal (Data Tidak Berkelompok) :Tentukan keruncingan kurva dari data 2, 3, 6, 8, 11 !Penyelesaian :

Berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi dari tinggi 100 mahasiswa

universitas XYZ.

a. Tentukan koefisien kurtosis persentil (K) !

b. Apakah distribusinya termasuk distribusi normal !Tabel Tinggi Mahasiswa Universitas Sriwijaya

Contoh Soal (Data Berkelompok) :

Tinggi (inci) Frekuensi60 – 6263 – 6566 – 68 69 – 71 72 – 74

51842278

Jumlah 100

Penyelesaian :

TERIMAKASIH