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UNIDAD 7
UNIDAD 7REAS DE REGIONES TRIANGULARES Y CUADRANGULARES
rea de un tringuloEl rea de la regin triangular es igual al semiproducto de la longitud de la altura y la base de dicho tringulo.
hb A = b x h 2
Ejemplo:Calcula el rea de la regin triangular mostrada.
18 m15 m
ac A = a x c 2 El rea de un tringulo rectngulo es igual al semiproducto de la longitud de sus catetos.
a y c: catetos
Calcula el rea de la regin triangular mostrada.24 m15 mEjemplo:
17 mrea de un tringulo rectngulo
El rea de un tringulo equiltero de lado l est dado por la expresin:
rea de un tringulo equiltero
lll2Calcula el rea de la regin triangular mostrada.Ejemplo:
l =12m12 m12 m2
rea de un tringulo (Frmula trigonomtrica)
ab A = a .b sen 2 Calcula el rea de la regin triangular mostrada.Ejemplo:
15m20 m37
rea de un tringulo (Frmula de Hern)
abcCalcula el rea de la regin triangular mostrada.Ejemplo:
2
A =
reas de regiones cuadrangulares
Ejercicios1. Calcula el rea del tringulo mostrado, si su altura mide 16 cm.
Solucin:
hb=5h/42A2
3. El permetro de rectngulo mostrado es 80 cm, calcula su rea.
Solucin:
3a5a24. Si el rea de un cuadrado es igual a 144 cm , determina su permetro.
Solucin:
2
LLLL2
5. Calcula el rea del trapecio mostrado.
Solucin:
h = 12 cmb = 2h/3a = 5h/226. Calcula el rea del rombo mostrado.
Solucin:
16 cm20 cmx2
REAS DE REGIONES CIRCULARES
Es el conjunto de todos los puntos que se encuentran en un mismo plano y equidistan de un mismo punto fijo denominado centro. A la distancia constante de estos puntos al centro se denomina RADIO de la circunferencia.
PQTSRRRO: Centro OP=OQ= RadioCIRCUNFERENCIADonde: R: Radio
AB
MN
Rectatangente
Rectasecante
Flecha o sagita
DimetroAB
( )
CentroTPunto de tangencia
QP
Radio
Arco BQ
Cuerda PQ
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
1. MEDIDA DEL NGULO CENTRAL: Es igual a la medida del arco que se opone.
ABC
rr = mAB
AC
BD2. MEDIDA DEL NGULO INTERIOR: Es igual a la semisuma de las medidas de los arcos opuestos
ABC
3. MEDIDA DEL NGULO INSCRITO: Es igual a la mitad de la medida del arco opuesto.
4. MEDIDA DEL NGULO SEMI-INSRITO: Es igual a la medida del arco opuesto.
ABC
ABC
5. MEDIDA DEL NGULO EX-INSCRITO: Es igual a la mitad de la medida del arco ABC.
ABC
O6. NGULOS EXTERIORES:a. Medida del ngulo formado por dos rectas tangentes. Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos. + mAB = 180
ABC
Ob. Medida del ngulo formado por una recta tangente y otra secante. Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos.
ABC
ODc. ngulo formado por dos rectas secantes. Es igual a la semidiferencia de la medida de los arcos opuestos.
TEOREMA DE PONCELET: En todo tringulo rectngulo, la suma de longitudes de catetos es igual a la longitud de la hipotenusa mas el doble del inradio. a + b = c + 2r a + b = 2 ( R + r )
abc
r
RRInradio
Circunradio
TEOREMA DE PITOT: En todo cuadriltero circunscrito a una circunferencia, se cumple que la suma de longitudes de los lados opuestos son iguales. a + c = b + d
d
a
b
c
Cuadriltero circunscrito
REA DE UN CRCULO
RREA DE UNA CORONA CIRCULAR
rR
REA DE UN SECTOR CIRCULARREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR
R
rR
REA DE UN SEGMENTO CIRCULARLNULAS DE HIPCRATES
R
EJERCICIOS
T
6 9
rR
R = 10 y r = 6
ATBCRR3364
HO
ABCR
ABCDTRO
R331010R
R = 18 cm80
ABCDR2R1A1A2A3
ABCPQT554466