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Matemática - VideoAulas Sobre Equação Exponêncial– Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasEnsinoMedio.com.br
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Função Exponencia
l
Para aproveitar 100% dessa aula você precisa saber:
• Potenciação e Radiciação
• Introdução às Funções
• Função Afim
• Função quadrática
• Inequações do 1º e do 2º graus
O que você sabe sobre
Função exponencial?
Função exponencialÉ toda função na qual a variável aparece
no expoente. É definida por uma lei na forma
f(x) = ax + b, sendo a um número real, não-negativo e diferente de 1 e b um número real.
Exemplos:
f(x) = 5x
y = (1,2)x
g(x) = ( )x + 12
Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax + b
Gráfico da Função Exponencial
Se o valor da base for maior que 1, então a função é crescente.
Gráfico da Função Exponencial
Se o valor da base for entre zero e 1, então a função é decrescente.
Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax + b
gráfico0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente
Exercício
Para quais valores reais de m a função
y = (3m - 2)x é decrescente?
Exercício
Para quais valores reais de m a função
y = (3m - 2)x é decrescente?
Solução
10 aeaedecrescent
3
2
23
023
m
m
m
1
33
123
m
m
m
13
2:Re msposta
Equações exponenciaisÉ a equação onde a variável aparece no
expoente.
Exemplos:
1222)
525)
813
1)
324)
2
1
xx
xx
x
x
d
c
b
a
Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax + b
equações exponenciais
equação variável no expoente
gráfico0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente
Basta reduzir os dois membros da equação
a potências de mesma base.
Exemplos:
A)
Como resolvemos uma Equação Exponencial?
55
41
33
81341
1
Sx
x
x
x
equações exponenciais
equação variável no expoente
resolução
reduzir membros a potências de mesma base
Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax + b
gráfico0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente
B) C)
3
23
23
2
22
22
42
1
32
3 21
3
S
x
x
x
x
x
22
4
3
4
3
16
9
4
3
16
9
100
75
16
975,0
2
S
x
x
x
x
x
D) E)
33
3
1010
1010
100010
1
10001,0
3
31
S
x
x
x
x
x
x
3,23
2
065
1111
111
2
1
2
065
65
2
2
S
x
x
xx
xx
xx
Tente fazer sozinho!
Resolva a equação:
11312 84.2 xxx
Solução
5
6
5
6
65
3338
22
22.2
22.2
84.2
3338
332612
1313212
11312
Sx
x
xx
xx
xxx
xxx
xxx
E se não puder reduzir os dois membros da
equação a potências de mesma base?
Vamos usar um artifício!!!
Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax + b
equações exponenciais
equação variável no expoente
resolução
reduzir membros a potências de mesma base
usar artifício
gráfico0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente
A)
8
405
4038
202
34
202
1..34.
202.2.32.2
202.3212
12
y
y
yy
yy
yy
xx
xx
yx 2
33
22
823
S
x
x
x
Tente fazer sozinho!
Resolva a equação:
43.332 xx
Solução
3
1
12
4
412
439
43.33.3
43.332
2
y
y
yy
xx
xx
yx 3
11
33
3
13
1
S
x
x
x
Inequações exponenciaisÉ a inequação onde a variável aparece
no expoente.
Exemplos:
1222)
525)
273
1)
1284)
2
1
xx
xx
x
x
d
c
b
a
inequações exponenciais
inequação variável no expoente
Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax + b
equações exponenciais
equação variável no expoente
resolução
reduzir membros a potências de mesma base
usar artifício
gráfico0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente
Usando as mesmas regras com as quais
resolvemos uma equação.
Como resolvemos uma Inequação Exponencial?
Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de zero
lei f(x) = ax + b
gráficoa < 0
a > 0 função crescente
função decrescente
equações exponenciais
equação variável no expoente
resolução
reduzir membros a potências de mesma base
usar artifício
inequações exponenciais
inequação variável no expoente
resolução
reduzir membros a potências de mesma base
usar artifício
3
2,
3
2
23
242
22
55
55
525
222
212
1
Sx
x
xx
xx
xx
xx
xxA)
4
3
012
012
12
1222
1222
2
1
2
2
2
2
2
y
y
yy
yy
yy
xx
xxB)
yx 2
2,2
22
422
S
x
x
x
Tente fazer sozinho!(Vunesp - SP) É dada a inequação
O conjunto verdade, considerando o conjunto
universo como sendo o dos reais, é dado por:
31
2
9
33
xxx
2/)
3/)
23/)
23/)
23/)
xRxVe
xRxVd
xRxVc
xexRxVb
xouxRxVa
Tente fazer sozinho!(Vunesp - SP) É dada a inequação
O conjunto verdade, considerando o conjunto
universo como sendo o dos reais, é dado por:
31
2
9
33
xxx
2/)
3/)
23/)
23/)
23/)
xRxVe
xRxVd
xRxVc
xexRxVb
xouxRxVa
Solução
3
2
312
3
2
31
2
33
33
3
13
9
33
2
2
2
xxx
xxx
xxx
xxx
2
3
06
62
32
2
1
2
2
2
x
x
xx
xxx
xxx
-3 2
++
-
AletraxouxRxS 23/
O que vimos nessa aula:
• O que é função exponencial
• Como é o gráfico da função exponencial
• Como resolver equações exponenciais (com e sem artifício)
• Como resolver inequações exponenciais.
Bibliografia• Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto e Aplicações.
4ª edição – 2008. Editora Ática – SP. Páginas: 194 a 223.
• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Périgo, Roberto; Degenszajn, David – Matemática (volume único). 4ª edição – 2007. Editora Atual – SP. Páginas: 86 a 102.
• Bianchini, Edwaldo; Paccola, Herval – Curso de Matemática. 3ª edição – 2003. Editora Moderna – SP. Páginas: 123 a 131.