1. Humberto GutirrezPulido Romn delaVaraSalazar Terceraedicin
GutirrezDelaVara Este libro se ha convertido en un clsico en la
enseanza de los mtodos de la calidad y de la estrategia Seis Sigma.
En esta tercera edicin se realiz una revisin a fondo del texto para
hacer ms claro y comprensible su contenido. Asimismo, se
incorporaron y ampliaron varios temas para cubrir mejor los mtodos
ms demandados en las prctica. Entre ellos destacan: Distribuciones
de probabilidad (captulo 3) Prueba de hiptesis para una proporcin
(captulo 4) Capacidad para datos no normales (captulo 5) Cartas
ARIMA para procesos autocorrelacionados (captulo 9). Tambin se
realiz una actualizacin exhaustiva del AMEF de acuerdo con la
cuarta edicin del 2008 (captulo 14), los aspectos relacionados con
la estrategia y proyectos Seis Sigma (captulos 15 y 16). Se
renovaron todas las explicaciones sobre el uso de software
estadstico segn las versiones ms recientes (Statgraphics, Excel y
Minitab). 978-607-15-0929-1
2. Control estadstico de la calidad y Seis Sigma
3. Control estadstico de la calidad y Seis Sigma Tercera edicin
Humberto Gutirrez Pulido Centro Universitario de Ciencias Exactas e
Ingeniera Universidad de Guadalajara Romn de la Vara Salazar Centro
de Investigacin en Matemticas Guanajuato, Mxico MXICO BOGOT BUENOS
AIRES CARACAS GUATEMALA SAO PAULO MADRID NUEVA YORK SAN JUAN
SANTIAGO AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI SAN FRANCISCO
SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO
4. Director General: Miguel ngel Toledo Editor sponsor: Pablo
E. Roig Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha Editora de
desarrollo: Ana L. Delgado Supervisor de produccin: Zeferino Garca
CONTROL ESTADSTICO DE LA CALIDAD Y SEIS SIGMA Tercera edicin
Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por
cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor. DERECHOS
RESERVADOS 2013, 2009 y 2004, respecto a la tercera edicin por
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. A Subsidiary of
The McGraw-Hill Companies, Inc. Edificio Punta Santa Fe Prolongacin
Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa
Fe, Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D.F. Miembro de la
Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736
ISBN: 978-607-15-0929-1 ISBN (edicin anterior): 978-970-10-6912-7
1234567890 2456789013 Impreso en Mxico Printed in Mexico
5. A Irma, Arnoldo, Noel y Axel HGP A Rosalinda, Armida y Romn
RVS
11. Acerca de los autores Humberto Gutirrez Pulido es profesor
investigador en el Centro Universitario de Ciencias Exactas e
Ingeniera de la Universidad de Guadalajara, adems es miembro del
Sistema Nacional de Investigadores. Obtuvo el doctorado en
estadstica por el Centro de Investigacin en Matemticas (CIMAT), en
Guanajuato, Mxico. Durante 20 aos ha sido profesor de licenciatura
y posgrado en las materias de calidad, control estadstico,
estadstica y diseo de experimentos. En estos mismos campos ha dado
capacitacin y asesora en ms de 100 empresas e instituciones de
Mxico y Latinoamrica. A lo largo de su trayectoria ha escrito ms de
50 artculos de investigacin y 13 libros, entre ellos la tercera
edicin de Calidad total y productividad y Anlisis y diseo de
experimentos, ambos publi- cados por McGraw-Hill. Tambin ha sido
conferenciante en Mxico y diferentes pases, y ha desempeado funcio-
nes directivas en instituciones pblicas. Romn de la Vara Salazar es
investigador consultor en el rea de Ingeniera de Calidad del Centro
de Investigacin en Matemticas (CIMAT), Guanajuato, Mxico. Es doctor
en estads- tica por el CIMAT. Entre las empresas e instituciones en
las que ha impartido capacitacin y/o asesora en ingeniera para la
calidad y estadstica, destacan las siguientes: Pemex, Inegi, Cenam,
ANPIC, Motorola, Kodak, General Motors, Grupo IG, Mabe y
Bimbo.
12. Prefacio En este libro se abordan los principales conceptos
y mtodos del control estadstico de calidad y los aspectos
esenciales de la estrategia de mejora conocida como Seis Sigma (6).
El control estadstico ha demostrado su utilidad tanto en las
empresas de manufactura como de servicio, ya que con las exigencias
de mejora a la que se ven expuestas las organizaciones, debido a la
alta competitividad de los mercados globalizados, se ha hecho ms
evidente la necesidad de ampliar la comprensin y utilizacin del
pensamiento estadstico, y aplicar conceptos y tcni- cas estadsticas
para una diversidad de tareas y propsitos, por ejemplo: Identificar
dnde, cmo, cundo y con qu frecuencia se presentan los principales
proble- mas en una organizacin. Detectar con rapidez, oportunidad y
a bajo costo anormalidades en los procesos y sistemas de medicin
(monitoreo eficaz). Analizar en forma efectiva el desempeo de los
procesos y la organizacin misma a travs de indicadores de desempeo.
Ser objetivos en la planeacin y toma de decisiones; expresar los
hechos en forma de datos y evaluar objetivamente el impacto de
acciones de mejora. Analizar lgica, sistemtica y ordenadamente la
bsqueda de mejoras. En cuanto a Seis Sigma, sta es una de las
principales estrategias que, por ms de una dca- da, han utilizado
varias de las compaas lderes a nivel mundial, y gracias a su
exitosa aplica- cin ha generado beneficios millonarios. Seis Sigma
es una estrategia de mejora continua del negocio que busca
encontrar y eliminar las causas de los errores, defectos y retrasos
en los pro- cesos del negocio, enfocndose en aquellos aspectos que
son crticos para el cliente. La estrate- gia 6 se apoya en una
metodologa altamente sistemtica y cuantitativa orientada a mejorar
los resultados del negocio en tres reas prioritarias de accin:
satisfaccin del cliente, reduccin del tiempo de ciclo y disminucin
de los defectos. La meta de 6, que le da el nombre, es lograr
procesos con calidad Seis Sigma, es decir, procesos que como mximo
generen 3.4 defectos por milln de oportunidades de error. Esta meta
se alcanza mediante un programa vigoroso de mejora, diseado e
impulsado por la alta direccin de una organizacin, en el que se
desarro- llan proyectos en las diferentes reas de la empresa con el
objetivo de lograr mejoras y remover defectos y retrasos de
productos, procesos y transacciones. La metodologa en la que se
apoya Seis Sigma est definida y fundamentada en las herramientas y
el pensamiento estadsticos. Por lo anterior, el objetivo de este
libro, adems de abordar conceptos y tcnicas del control estadstico,
es agregar varios de los mtodos que ms se utilizan en un proyecto
Seis Sigma, as como describir con detalle las caractersticas
principales de la estrategia Seis Sigma. El libro es resultado de
ms de 20 aos de enseanza, capacitacin y asesora sobre control
estadstico de calidad y estrategias de mejora. As, adems de la
contribucin de los autores, esta obra ha sido posible gracias a las
ideas, comentarios, dudas, ejemplos, datos, respuestas, discu-
siones y experiencia de las personas con las que se ha tenido
contacto en el terreno profesional; desde estudiantes
universitarios, estudiantes de posgrado, investigadores hasta
personal tcnico y directivo de empresas e instituciones. Las
respuestas a esas dudas, las experiencias y los dife- rentes
aportes se han vertido en los 16 captulos del libro, que cuenta con
abundante material grfico, tablas, alrededor de 70 ejemplos y ms de
300 preguntas y ejercicios reales. Esperamos que esta obra resulte
un aporte para enfrentar de mejor manera los tiempos actuales, ya
que la globalizacin y la alta competencia es una realidad tan
contundente que deja poco lugar a dudas acerca de la necesidad de
que las organizaciones enfrenten rpida y eficaz- mente esta
competencia. Se puede afirmar que en buena parte la globalizacin ha
dejado atrs muchas discusiones sobre la forma de enfrentar los
nuevos tiempos. Hoy se sabe casi en todas las empresas y
organizaciones que ya no hay clientes cautivos, y que en cualquier
momento los
13. xvi Prefacio clientes pueden encontrar una alternativa
mejor. En este contexto la aplicacin de la estrategia Seis Sigma,
con sus mtodos, representan una excelente opcin. El libro se ha
organizado en 16 captulos. En el primero se hace una revisin de los
concep- tos bsicos de la calidad y la productividad; en los
captulos 2 y 5 se analizan los conceptos y mtodos para hacer un
estudio de capacidad de un proceso, incluyendo las mtricas de Seis
Sigma y el diseo de tolerancias. Los captulos 3 y 4 tienen como
propsito proporcionar algu- nos fundamentos tericos de la
probabilidad y estadstica, que son necesarios para entender mejor
el resto de los mtodos. En los captulos 7 a 10 se describen las
tcnicas para evaluar la estabilidad de un proceso: cartas de
control bsicas (tipo Shewhart), de precontrol y avanzadas, y el
estado de un proceso en cuanto a capacidad y estabilidad. En el
captulo 11 se detallan los mtodos para evaluar el funcionamiento de
un sistema de medicin (estudios R&R y otros), indispensables en
un proyecto Seis Sigma. En los captulos 12 y 13 se estudia,
respectivamente, el tradicional muestreo de aceptacin y se da una
introduccin a la confiabilidad. En los captulos 6 y 14 se describen
varios mtodos de frecuente aplicacin en el contexto de proyectos
Seis Sigma, como las herramientas bsicas, diferentes tipos de
diagramas de proceso, QFD, Amef, etc. Finalmente, los captulos 15 y
16 estn dedicados a describir las principales caractersticas de la
estrategia Seis Sigma: sus antecedentes, metodologa para el
desarrollo de proyectos, roles y caractersticas de las personas en
las que se respalda Seis Sigma (black belts, green belts, etc.). En
cada uno de estos captulos se presenta un ejemplo real de proyecto
Seis Sigma. Al final de cada captulo se han agregado preguntas y
ejercicios con la idea de presentar material adicional
complementario. En suma, con el contenido del libro se cubren los
temas tradicionales del programa de control estadstico que se
imparte a nivel universitario, as como otros mtodos indispensables
para la realizacin de proyectos Seis Sigma, con lo cual tanto el
profesor como el alumno pueden profundizar en temas adicionales
para lograr una visin ms completa sobre la materia. De hecho,
respecto a los mtodos de mayor uso en Seis Sigma, adems de los que
se descri- ben en este libro faltara agregar lo referente a Diseo y
anlisis de experimentos. Materia que se puede consultar en Gutirrez
Pulido y De la Vara Salazar (2011), que es un libro complemen-
tario de ste. Sobre la tercera edicin En esta tercera edicin se ha
hecho una revisin de la edicin anterior, con el propsito de hacer
ms fcil y clara la lectura de la obra, eliminar redundancias,
ampliar y actualizar algu- nos temas, y agregar otros junto con
nuevos ejercicios. Los mayores cambios resultaron en los captulos.
En lo que se refiere a nuevos temas destacan: ms distribuciones de
probabilidad (captulo 3), prueba de hiptesis para una proporcin
(captulo 4), capacidad para datos no- normales (captulo 5), cartas
ARIMA para procesos autocorrelacionados (captulo 9), actuali- zacin
exhaustiva del AMEF de acuerdo con la cuarta edicin de ese
procedimiento norma del 2008 (captulo 14) y aspectos relacionados
con la estrategia y proyectos Seis Sigma (captulos 15 y 16).
Asimismo se actualizan todas las explicaciones sobre el uso de
software estadstico de acuerdo con las versiones ms recientes
(Statgraphics, Excel y Minitab). Esperamos que con estas mejoras y
nuevos materiales el libro siga siendo bien recibido por la
comunidad iberoamericana.
14. Agradecimientos Un agradecimiento especial a los profesores
y especialistas que, a partir de la revisin de la segunda edicin,
hicieron observaciones y propuestas para mejorar esta obra en su
tercera edi- cin: Ada HernndezHernndez Universidad Politcnica de
Tlaxcala Alberto Michaelis Quintana Universidad Tec Milenio Anglica
Galindo Flores Universidad La Salle Cuernavaca Eduardo Carranza
Torres Universidad Nacional Autnoma de Mxico Elizabeth Gonzlez
Valenzuela Instituto Tecnolgico de Sonora Gaspar Alberto Prez
Martnez Instituto Tecnolgico de Campeche. Gilberto Orrantia Daniel
Instituto Tecnolgico de Hermosillo GilbertoOrtiz Surez Universidad
de Sonora Mara Guadalupe Durn Rojas Universidad Nacional Autnoma de
Mxico GuillermoCuameaCruz Universidad de Sonora Ignacio Fonseca
Chon Universidad de Sonora Isidro Ramos Torres Universidad de
Sonora Isidro Rodrguez Montoro Instituto Tecnolgico Superior de
Misantla Ismael Lara Garca Universidad Veracruzana Ivonne Abud
Urbiola Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Campus Estado de Mxico Laura Emilia Velzquez Lizrraga Instituto
Tecnolgico de Morelia Luis Arturo Ochoa Regalado Universidad de
Guadalajara Marco Antonio Gmez Velez Instituto Tecnolgico de Toluca
Myrta Rodrguez Sifuentes Instituto Tecnolgico de Estudios
Superiores de Monterrey, Campus Sonora Norte Nelly del Rosario Chan
Perera Instituto Tecnolgico Superior de Valladolid Nora Silvia
Cardoza Ochoa Instituto Tecnolgico de Tijuana scar Manuel Mungua
Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus
Sonora Norte Patricia Rodrguez Briones Instituto Tecnolgico de
Durango Ren Daniel Forns Rivera Instituto Tecnolgico de Sonora Rosa
Elia Herrera Deveze Universidad La Salle, Cuernavaca Salom de Jess
Snchez Apreza Instituto Tecnolgico de Nogales Susana Xenia Salazar
Lizan Instituto Tecnolgico de Veracruz
15. Control estadstico de la calidad y Seis Sigma
16. Conceptos bsicos de la calidad y la productividad Analizar
el concepto de calidad y los factores de la competitividad como
elementos centrales de la existencia de una empresa u organizacin.
Profundizar en el entendimiento de la productividad. Explicar cmo
ha evolucionado la forma de medir el desempeo de una empresa,
destacando la importancia que ahora tiene considerar la opinin de
los clientes. Describir el concepto de variabilidad en los
procesos, as como la importancia del pensamiento estadstico para
lograr que los proyectos Seis Sigma sean exitosos. Entender el
ciclo de calidad y los ocho pasos en la solucin de un problema.
Calidad y competitividad Productividad Medicin del desempeo de una
empresa Variabilidad y pensamiento estadstico Ciclo de calidad
(ocho pasos en la solucin de un problema)
17. Mejora Variabilidad Productividad El ciclo de la calidad
(PHVA) Calidad Calidad del producto Calidad del servicio Proceso (6
M) Eficiencia Pensamiento estadstico Eficacia Acciones correctivas
y preventivas Precio Competitividad
18. CAPTULO 1 Conceptos bsicos de la calidad y la
productividad4 Calidad y competitividad Desde el punto de vista de
los clientes, las empresas y/u organizaciones existen para proveer
un producto material o inmaterial, un bien o un servicio, ya que
ellos necesitan productos con caractersticas que satisfagan sus
necesidades y expectativas. Estos productos son resultado de un
proceso (vea la figura 1.1), que es un conjunto de actividades
mutuamente relacionadas o que interactan, las cuales transforman
elementos de entrada en resultados. Un proceso est conformado por
varias etapas o subprocesos, mien- tras que las entradas o insumos
incluyen sustancias, materiales, productos o equipos. Los
resultados o salidas pueden ser un producto en s o alguna modifi-
cacin de los insumos, que a su vez ser un insumo para otro proceso.
Las variables de salida, es decir, las caractersticas de calidad o
variables de respuesta, las Y, son las variables en las que se
reflejan los resultados obtenidos en un proceso. A travs de los
valores que toman estas variables se evala la efi- cacia del
proceso; por ello, al analizarlas se estar escuchando la voz de ste
(figura 1.1). Algunos ejemplos de estas variables, que son
especficas para cada tipo de producto y proceso son: dimensiones
(longitud, espesor, peso, volumen); propiedades fsicas, qumicas o
biolgicas; caractersticas superficiales, propiedades elctri- cas,
sabor, olor, color, textura, resistencia, durabilidad, etctera. Una
exigencia fundamental de los clientes es que los productos sean de
calidad. Sobre el particular existen varias definiciones; por
ejemplo, Juran sostiene que: Calidad es que un producto sea
adecuado para su uso. As, la calidad consiste en la ausencia de
deficiencias en aquellas caractersticas que satisfacen al cliente
(Juran, 1990); mientras que de acuerdo con la definicin de la
American Society for Quality (ASQ), la calidad tiene dos
significados: caractersticas de un producto o servicio que le
confieren su aptitud para satisfacer necesida- Variables de entrada
del proceso Definen las caractersticas de los in- sumos y las
variables de operacin y control de un proceso. Variables de salida
Son las caractersticas de calidad en las que se reflejan los
resultados obtenidos por un proceso. Transformacin Proceso
Proveedores Voz proceso (Realimentacin vs. especificacin) Insumos
Voz cliente Resultados Primera etapa Segunda etapa Etapa nPlaneacin
Compras Diseo Servicios Clientes Productos FIGURA 1.1 Esquema de un
proceso. Sobre los productos se miden las variables de salida.
19. Calidad y competitividad 5 des explcitas o implcitas, y un
producto o servicio libre de deficiencias; en las Normas
ISO-9000:2005 se define calidad como el grado en el que un con-
junto de caractersticas inherentes cumplen con los requisitos,
entiendindose por requisito una necesidad o expectativa por lo
general implcita u obligatoria. As, la calidad se relaciona ante
todo con la satisfaccin del cliente, que est ligada a las
expectativas que ste tiene con respecto al producto o servicio. Las
expec- tativas son generadas de acuerdo con las necesidades, los
antecedentes, el precio del producto, la publicidad, la tecnologa,
la imagen de la empresa, etc. Se dice que hay satisfaccin cuando el
cliente percibe del producto o servicio al menos lo que esperaba.
De aqu se deriva que en la satisfaccin del cliente influyen los
siguientes tres aspectos: la calidad del producto, el precio y la
calidad del servicio. Se es ms competitivo, es decir, se hacen las
cosas mejor que otros, cuando se es capaz de ofrecer mejor calidad
a bajo precio y mediante un buen servicio. En la figura 1.2 se
muestran los aspectos que de manera usual se incluyen en cada uno
de estos tres aspectos que son indicadores de la competitividad de
una organizacin. Como se aprecia, en la columna de calidad se
incluye la tecnologa del producto, que implica la necesidad de
innovar para ser competitivo, ya que un producto puede estar li-
bre de defectos; no obstante, el cliente est esperando que adems
tenga nuevos y mejores atributos. Tambin se ve que uno de los
componentes de la calidad en el servicio es tener me- nores tiempos
de la entrega porque en la actualidad se requiere que el producto
est justo cuando se le necesita (justo a tiempo). El tiempo de
entrega est relacionado con el tiempo de ciclo, que corresponde al
tiempo que transcurre desde que el cliente inicia un pedido, el
cual se transforma en requerimientos de materiales, rdenes de
produccin y de otras tareas, hasta que todo esto se convierte en un
producto en las manos del cliente. De esta forma el tiempo de ciclo
refleja en buena medida el tiempo que tardan las diferentes eta-
pas del proceso y la sincronizacin o fluidez que se le da a las
diferentes tareas. Se pensaba que calidad, precio y tiempo de
entrega eran objetivos antagnicos, en el sentido de que se poda
mejorar cualquiera de los tres slo en detrimento de los otros dos.
De hecho, en algunas organizaciones se sigue creyendo que mejorar
la calidad implica necesariamente un precio ms alto y mayor tiempo
de elabora- FIGURA 1.2 Indicadores de la competitividad y de la
satisfaccin del cliente. Calidad Caractersticas de un producto o
servicio que le confieren su aptitud para satisfacer necesidades
explci- tas o implcitas. Satisfaccin del cliente Es la percepcin de
ste acerca del grado con el cual sus necesidades o expectativas han
sido cumplidas. Tiempo de ciclo Es el tiempo que transcurre desde
que el cliente inicia un pedido que se transforma en requerimientos
de materiales, rdenes de produccin y de otras tareas, hasta que
todo se convierte en un producto en las manos de ste. Calidad del
producto Calidad en el servicio Precio Atributos Tecnologa
Funcionalidad Durabilidad Prestigio Confiabilidad Tiempo de entrega
Flexibilidad en capacidad Disponibilidad Actitudes y conductas
Respuesta a la falla Asistencia tcnica Precio directo
Descuentos/ventas Trminos de pago Valor promedio Costo servicio
posventa Margen de operacin Costos totales Satisfaccin del cliente:
competitividad de una empresa Indicadores crticos
20. CAPTULO 1 Conceptos bsicos de la calidad y la
productividad6 cin. Sin embargo, cada da hay ms organizaciones en
las que se sabe que la calidad en todas las reas y actividades
influye de manera positiva en todos los aspectos. Cuando se tiene
mala calidad en las diferentes actividades hay equivocaciones y
fallas de todo tipo, por ejemplo: Reprocesos, desperdicios y
retrasos en la produccin. Pagar por elaborar productos malos. Paros
y fallas en el proceso. Una inspeccin excesiva para tratar que los
productos de mala calidad no salgan al mercado. Reinspeccin y
eliminacin de rechazo. Ms capacitacin, instrucciones y presin a los
trabajadores. Gastos por fallas en el desempeo del producto y por
devoluciones. Problemas con proveedores. Ms servicios de garanta.
Clientes insatisfechos y prdidas de ventas. Problemas, diferencias
y conflictos humanos en el interior de la empresa. La caracterstica
comn de cada uno de los aspectos anteriores es que implican ms
gastos, as como menos produccin y ventas. Es necesario cubrir los
pagos de la gente que hace la inspeccin, los re- procesos, de
quienes atienden los retrasos y de los que se encargan de los
servicios de garanta; adems, usan mquinas, espacios, energa
elctrica y requieren mandos que los coordinen. En este sentido, la
mala calidad no slo trae como consecuencia clientes insatisfechos
sino tambin mayores costos; por lo tanto, no es posible competir en
calidad ni en precio, menos en tiempos de entrega. Un proceso de
mala calidad es errtico, costoso, inestable y no se puede predecir.
La figura 1.3 sintetiza la relacin entre mala calidad y
competitividad. Cabe sealar que los costos de la mala calidad
pueden ser muy altos dependiendo del desempeo de la empresa, e
incluso llegan a representar entre 25 y 40% de las ventas de la
empresa (vea el cap- tulo 15). Por otra parte, al mejorar la forma
en que se realizan todas las actividades se logra una reaccin que
genera importantes beneficios; por ejemplo, se reducen reprocesos,
errores, retrasos, desperdicios y artculos defectuosos; asimismo,
disminuye la devolucin de produc- tos, las visitas a causa de la
garanta y las quejas de los clientes. Al disminuir las deficiencias
se reducen los costos y se liberan recursos materiales y humanos
que se pueden destinar a elaborar ms productos, resolver otros
problemas de calidad, reducir los tiempos de entrega o proporcionar
un mejor servicio al cliente, lo cual incrementa la producti- vidad
y que la gente est ms contenta con su trabajo. Lo anterior se
sintetiza en la figura 1.4, cuyo concepto fue presentado por
primera vez en 1950 por Edwards Deming a un grupo de industriales
japoneses. De acuerdo con lo anterior se ve la importancia del
control de calidad, que es el conjunto de actividades orientadas al
cumplimiento de los requisitos de la calidad. Adems, es necesario
implementar estrategias de mejora, como Seis Sigma, que al reducir
los costos de no calidad e incrementar la productividad, se vuelven
atractivas desde el punto de vista econ- mico. As, a manera de
resumen, la competitividad se define como la capacidad de una
empresa para generar valor para el cliente y sus proveedores de
mejor mane- ra que sus competidores. Esta capacidad se manifiesta
por medio de niveles ade- cuados para los diferentes componentes de
los indicadores de la competitividad (vea la figura 1.2). Fallas y
deficiencias Ms gastos Menos competitividad Reprocesos,
desperdicios, retrasos, equivocaciones, paros, inspeccin excesiva,
desorganizacin, problemas con proveedores y clientes, conflictos
humanos en el interior de la empresa FIGURA 1.3 Con fallas y
deficiencias no es posible competir en calidad ni en precio, menos
en tiempos de entrega. Competitividad Es la capacidad de una
empresa para generar valor para el cliente y sus proveedores de
mejor manera que sus competidores.
21. Productividad 7 Productividad En general, la productividad
se entiende como la relacin entre lo producido y los medios
utilizados; por lo tanto, se mide median- te el cociente:
resultados logrados entre recursos empleados. Los resultados
logrados pueden medirse en unidades producidas, piezas vendidas,
clientes atendidos o en utilidades. Mientras que los recursos
empleados se cuantifican por medio del nmero de trabajadores,
tiempo total empleado, horas-mquina, costos, etc. De manera que
mejorar la productividad es optimizar el uso de los recursos y
maximizar los resultados. De aqu que la pro- ductividad suela
dividirse en dos componentes: eficiencia y efica- cia. La primera
es la relacin entre los resultados logrados y los recursos
empleados, se mejora principalmente optimizando el uso de los
recursos, lo cual implica reducir tiempos desperdicia- dos, paros
de equipo, falta de material, retrasos, etc. Mientras que la
eficacia es el grado con el cual las actividades previstas son
realizadas y los resultados planeados son logrados. Por lo tanto,
ser eficaz es cumplir con objetivos y se atiende mejorando los
resultados de equipos, materiales y en general del proceso. Por
ejemplo, si la productividad se mide a travs de las unidades
produci- das entre el tiempo total empleado (figura 1.5), entonces
la eficiencia ser la re- lacin entre tiempo til y tiempo total;
mientras que la eficacia ser el cociente entre las unidades
producidas y el tiempo til. De esta manera, la figura 1.5 su- giere
dos programas para incrementar la productividad: mejorar
eficiencia, en la que se busque reducir los tiempos desperdiciados
por paros de equipos, carencia de materiales, falta de balance en
las capacidades, retrasos en los suministros y en las rdenes de
compra, as como por mantenimiento y reparaciones no pro- gramadas.
Segn una encuesta aplicada en los sectores metalmecnico, de mue-
bles, calzado, textil y de la confeccin en Mxico (Eroles, et al.,
1998), la eficien- cia promedio detectada fue de 50%, es decir, que
en estos sectores se desperdicia la mitad del tiempo en promedio
por aspectos de logstica y organizacin princi- palmente. Por ello,
tiene sentido la afirmacin de la figura 1.5, cuando se dice que ms
que producir rpido es preferible hacerlo mejor, incrementando el
flujo del trabajo y reduciendo los tiempos desperdiciados a lo
largo de los procesos. Por otro lado est la mejora de la eficacia,
en la cual se busca la disminucin de los productos con defectos,
las fallas en arranques y en la operacin de procesos. Es decir, se
busca disminuir las deficiencias en materiales, diseos y equipos;
adems de incrementar y mejorar las habilidades del personal y
generar progra- mas que le ayuden a la gente a realizar mejor su
trabajo. Segn la encuesta antes referida, la eficacia promedio
detectada fue de 80%, lo cual significa que si se planean
materiales y actividades para producir 100 unidades, al final slo
80 en promedio estn libres de defectos y las otras 20 se quedaron a
lo largo del proceso por algn tipo de defecto. De estas 20 algunas
podrn reprocesarse y otras se convertirn en desperdicio. De esta
manera, al multiplicar eficiencia por eficacia se tiene una
productivi- dad promedio de 40% en las ramas industriales
referidas, lo cual indica el poten- cial y el rea de oportunidad
que existe en mejorar el actual sistema de trabajo y de organizacin
mediante programas de mejora continua. As, el reto es buscar la
mejora continua, ya sea mediante acciones preventivas o
correctivas. Las primeras sirven para eliminar la causa de una no
conformidad potencial o de alguna otra situacin no deseable, o sea
que se enfoca a prevenir la ocurrencia. Las segundas acciones son
para eliminar la causa de la inconfor- midad detectada y se emplean
para prevenir la recurrencia. Productividad Es la capacidad de
generar resulta- dos utilizando ciertos recursos. Se incrementa
maximizando resulta- dos y/u optimizando recursos. Eficiencia
Relacin entre los resultados lo- grados y los recursos empleados.
Se mejora optimizando recursos y reduciendo tiempos desperdiciados
por paros de equipo, falta de mate- rial, retrasos, etctera.
Eficacia Grado con el cual las actividades planeadas son realizadas
y los re- sultados previstos son logrados. Se atiende maximizando
resultados. Acciones preventivas Son aquellas que se implementan
para eliminar la causa de una no conformidad potencial o de al-
guna otra situacin potencial no deseable. Acciones correctivas Se
emplean para eliminar la causa de una no conformidad detectada. Es
decir, estn orientadas a prevenir recurrencias. Se mejora todo
Mejora la productividad Hay cada vez ms trabajo Se es ms
competitivo en calidad y precio Disminuyen los costos porque hay
menos reprocesos, fallas y retrasos; de esta manera se utilizan
mejor los materiales, mquinas, espacios y recursos humanos FIGURA
1.4 Al mejorar la calidad se da una reaccin en cadena.
22. CAPTULO 1 Conceptos bsicos de la calidad y la
productividad8 Un concepto relacionado con los anteriores es la
efectivi- dad, que se refiere a que los objetivos planteados sean
tras- cendentes y se alcancen. Esto es importante porque una em-
presa puede plantearse una serie de objetivos y ser eficaz en su
cumplimiento, pero quiz no reflejen de manera clara el desempeo de
los procesos de la empresa. Medicin del desempeo de una empresa Un
aspecto fundamental en una organizacin es decidir qu y cmo se va a
medir su salud y desempeo, ya que la elec- cin de lo que un negocio
o un rea mide y analiza comunica valor, encauza el pensamiento de
los empleados y fija las prioridades. Las medidas son un medio
sistemtico para con- vertir las ideas en accin. Por lo tanto, la
medicin constituye uno de los aspectos esenciales en el control
estadstico y en la estrategia de mejora Seis Sigma. Es necesario
medir lo que es importante y clave en los pro- cesos, as como los
resultados que se quieren mejorar. La siguiente frase sintetiza
esta idea: dime qu mides y cmo lo analizas y te dir qu es
importante para tu rea y para tu empre- sa. O en palabras de H. J.
Harrington: la peculiaridad que distingue a los seres humanos de
los otros seres vivos es su capacidad de observar, medir, analizar
y utilizar la informacin para generar cambios (Harrington, 2003).
Una tarea esencial del lder y de su equipo es establecer el sistema
de medicin del desempeo de la organizacin, de modo que se tenga
claro cules son los signos vitales de la salud de la organizacin y
los procesos. De esta manera ser posible encauzar el pensamiento y
la accin (mejora) a lo largo del ciclo de negocio en los diferentes
procesos. En este sentido, hoy se sabe que los reportes de los
resultados financieros no son suficientes para medir la salud
actual y futura de la organiza- cin. En la figura 1.6 se muestra un
esquema de cmo ha evolucionado lo que se mide y cmo se administra
una organizacin. Se aprecia cmo se parte desde el reporte
financiero, pasando por FIGURA 1.5 Resultados de un estudio de
productividad en Mxico. Eficiencia = 50% El 50% del tiempo se
desperdicia en: Programacin Paros no programados Desbalance de
capacidades Mantenimiento y reparaciones Eficacia = 80% De 100
unidades, 80 estn libres de defectos, 20 tuvieron algn defecto
Productividad: mejoramiento continuo del sistema. Ms que producir
rpido, producir mejor. Productividad = eficiencia eficacia Unidades
producidas = Tiempo til Unidades producidas Tiempo total Tiempo
total Tiempo til Anlisis de ganancias, enfoque a dividendos Estado
1 Reporte financiero Cumplir con especificaciones Enfoque a
reduccin de retrabajo y de desperdicios Estado 2 Conformancia Toma
ms importancia el cliente, la empresa se acerca a l, las decisiones
estn basadas en sus necesidades y expectativas Enfoque al cliente
Estado 3 Clientes La empresa ampla sus perspectivas y no slo
analiza la satisfaccin de sus clientes, sino tambin se pone en
contacto con el mercado y se compara con sus competidores Enfoque
al cliente y al mercado Estado 4 Mercado, papel crtico de la
calidad Se incorporan nuevas mtricas y criterios para evaluar la
salud y el desempeo de la organizacin. Nuevas formas de tomar
decisiones y establecer prioridades FIGURA 1.6 Evolucin de los
criterios para determinar el desempeo de la empresa: cada nuevo
estado incorpora los anteriores criterios y agrega otros ms.
Sistema de medicin del desempeo Se refiere a cuantificar los signos
vi- tales de la organizacin y con base en ellos encauzar el
pensamiento de los empleados y fijar prioridades.
23. Medicin del desempeo de una empresa 9 medir la calidad y la
no calidad en la empresa, hasta utilizar la calidad como un factor
clave en la administracin del valor para el cliente. La ltima etapa
que refleja la figura 1.6 consiste en enfocar la empresa al
mercado. Para ello, adems de basarse en el reporte financiero y los
criterios de conformancia de las diferentes operaciones, es
necesario tomar en cuenta la eva- luacin de los clientes propios,
los clientes de los competidores y, en general, se requiere
preguntar al mercado cmo percibe a la empresa. En la figura 1.7 se
ve que adems del reporte financiero para los accionistas, la
satisfaccin del cliente y el desempeo de las operacio- nes, es
necesario incorporar dos guas clave ms: satisfaccin y desa- rrollo
de los empleados, y asociacin con proveedores. As, el xito de una
organizacin se debe procurar desde la seleccin de proveedores y el
seguimiento de lo que sucede en el proceso de stos (que es la
prime- ra parte del proceso de la empresa), para continuar con lo
que pasa con los empleados de la empresa (ningn xito duradero se
puede fincar en estos tiempos en empleados insatisfechos,
atemorizados y que no estn desarrollndose como personas y como
empleados). La siguiente gua es proporcionada por la calidad de los
resultados operacionales (eva- luaciones de calidad, productividad,
etc.). Estas tres guas se reflejan y retroalimentan con la cuarta
gua: la satisfaccin del cliente. Por lti- mo, la quinta gua son los
resultados para el accionista, que es en gran parte la consecuencia
del resto de las guas. A partir de la figura 1.7 se observa que el
reporte financiero llega demasiado tarde como para fundamentar la
direccin de una organizacin slo con esta gua. Es necesario ir hacia
atrs y obtener indicadores que reflejen en forma ms preventiva la
sa- lud de la empresa. En la figura 1.8 se muestran algunos de los
indicadores especficos que conforman cada una de las guas clave del
negocio. Es importante que los datos de cualquier indicador clave
sean realistas, mensurables, procesables, fiables, de rpida
actualizacin y de fcil acceso a quienes lo requieren. El sistema de
medicin del desempeo, que en algunas organizaciones recibe el
nombre de tablero de control (vea Gutirrez, 2010), debe
proporcionar una orienta- cin clara para las diferentes reas y para
los individuos en todos los niveles, de manera que sepan si su
desempeo es satisfactorio y qu aspectos es necesario mejorar. El
sistema de medicin con los indicadores que se muestran en la figura
1.8 es balanceado y refleja en bue- Conformancia Consiste en
cumplir con las es- pecificaciones de calidad y enfo- carse a
reducir el retrabajo y los desperdicios. FIGURA 1.7 Medicin del
desempeo de una organizacin. Las guas clave del negocio Asociacin
con proveedores Desempeo operacional Satisfaccin del cliente Valor
del accionista Satisfaccin de los empleados FIGURA 1.8 Algunos
indicadores para las guas clave del negocio. Evaluacin del
desempeo: guas fundamentales Proveedores Empleados Calidad
operacional Clientes Accionistas Resultados de auditoras Sus ndices
de calidad (por mes) Seleccin Clasificacin Capacidades De calidad
De volumen De entrega De costos y precios Tendencias de la
produccin Actividad de los equipos Tendencias de premios y
reconocimientos Estudios de satisfaccin de los empleados
Crecimiento y desarrollo Tiempo de ciclo Rotacin de inventarios
Eficiencia Horas de retrabajo Fiabilidad del proceso industrial
Evaluacin de calidad (defectos, retrabajo, desperdicios, etc.)
Proyectos de mejora Evaluaciones de calidad Quejas del cliente
Calidad de la entrega (servicio) Anlisis del mercado Anlisis de
competitividad Retorno sobre activos Utilidades Costos operativos
Inversiones comerciales Costos de servicio posventa
24. CAPTULO 1 Conceptos bsicos de la calidad y la
productividad10 na medida los diferentes intereses en la empresa
(gerencia, empleados, accionistas, clientes externos, proveedores).
Una de las caractersticas de la estrategia Seis Sigma es promover
la cultura de usar datos para tomar decisiones y para guiar la
organizacin, lo que implica reco- nocer la variabilidad y fomentar
el pensamiento estadstico. Variabilidad y pensamiento estadstico La
estadstica est formada por un conjunto de tcnicas y conceptos
orientados a la recoleccin y anlisis de datos tomando en cuenta la
variacin en los mismos. Por su parte, el control esta- dstico de la
calidad es la aplicacin de tcnicas estadsticas al control de
calidad. Ahora veamos con detalle el significado e importancia de
la variabilidad. Variabilidad La variabilidad es parte de nuestra
vida diaria; por ejemplo, el tiempo que tarda- mos en trasladarnos
de nuestra casa al trabajo o escuela es diferente de una da a otro;
la temperatura del ambiente es distinta de una hora a otra; lo
dulce de una bebida que es preparada en casa es diferente de un da
a otro aunque aparentemen- te se prepar igual, etc. Esta variacin
que ocurre en nuestra vida tambin est presente en los procesos de
las empresas. Por ejemplo, en un banco se lleva un registro de los
minutos que los clientes esperan para ser atendidos; al azar se
eligen 40 de estos tiempos de espera y se obtiene lo siguiente:
18.1 7.9 14.6 13.6 14.2 13.0 11.0 7.4 8.7 11.3 13.4 7.0 5.4 9.2 8.0
4.8 14.2 13.5 13.9 11.8 11.3 12.9 15.7 13.3 6.7 0.7 13.1 9.6 6.8
9.1 9.3 9.3 9.0 14.2 12.2 12.5 11.4 7.7 6.9 11.4 En el caso de esta
muestra el tiempo promedio de espera fue de 11.1. Pero existe
variacin, ya que un cliente esper menos de un minuto (0.7) y otro
fue atendido despus de 18.1 minu- tos de espera. De aqu que una de
las tareas clave del control estadstico de un proceso ser no slo
conocer su tendencia central (media), sino tambin su variabilidad.
Un ejemplo rpido que ilustra la importancia de que los procesos
tengan poca variacin se ilustra mediante el siguiente caso. Existen
dos empresas que proveen el mismo producto. La empresa A tarda
entre 10 y 22 das en surtir los pedidos; mientras que la empresa B
requiere entre 13 y 19 das. Las dos empresas tardan en promedio lo
mismo (16 das), pero si se es cliente de la empresa B se tendr
menos incertidumbre (menos variabilidad) acerca de cundo van a
surtir su pedido. Reducir la variacin de los procesos es un
objetivo clave del control estadsti- co y de Seis Sigma. Por lo
tanto, es necesario entender las causas de la variacin, y para ello
se parte de que en un proceso (industrial o administrativo)
interac- tan materiales, mquinas, mano de obra (gente), mediciones,
medio ambiente y mtodos. Estos seis elementos (las 6 M) determinan
de manera global todo pro- ceso y cada uno aporta algo de la
variabilidad y de la calidad de la salida del proceso, como se
esquematiza en la figura 1.9. El resultado de todo proceso se debe
a la accin conjunta de las 6 M, por lo que si hay un cambio
significativo en el desempe- o del proceso, sea accidental u
ocasionado, su razn se encuentra en una o ms de las 6 M. En un
proceso, cada una de las 6 M tiene y aporta su propia variacin; por
ejemplo, los materiales no son idnticos, ni toda la gente tiene las
mismas habilidades y entrenamiento. Por ello, ser necesario conocer
la variacin de cada una de las 6 M y buscar reducirla. Pero adems
es necesario monitorear de manera constante los procesos, ya que a
travs del tiempo ocurren cambios en las 6M, como la llegada de un
lote de material no adecuado o con caractersticas especiales,
descuidos u olvidos de la gente, desajustes y desgaste de mquinas y
herramientas, etc.1 Debido a la posibilidad permanente de que
ocurran estos cambios y desajustes, es necesa- 1 La segunda ley de
la termodinmica dice que cualquier sistema tiende a aumentar su
entropa, es decir, un proceso que se deja libre, sin intervenirlo,
ajustarlo o mejorarlo, tiende a aumentar su desorden. Variabilidad
Se refiere a la diversidad de re- sultados de una variable o de un
proceso. 6 M Son los materiales, mano de obra (gente), mediciones,
medio ambien- te, mquinas y mtodos que con- forman un proceso.
25. Ciclo de la calidad (ocho pasos en la solucin de un
problema) 11 rio monitorear de manera constante y adecuada
diferentes varia- bles, que pueden ir desde caractersticas clave de
los insumos, las condiciones de operacin de los equipos, hasta las
variables de salida de los diferentes procesos (vea captulos 7 a
9). Adems, en los esfuerzos permanentes que es necesario rea- lizar
para mejorar la calidad y la productividad de un proceso, como lo
contempla la estrategia Seis Sigma, resulta indispensa- ble
apoyarse en las tcnicas y el pensamiento estadstico, ya que
proporcionan metodologas que facilitan la planeacin, el an- lisis y
la toma de decisiones a travs de: Identificar dnde, cmo, cundo y
con qu frecuencia se presentan los problemas (regularidad
estadstica). Analizar los datos procedentes de las guas clave del
negocio, a fin de identificar las fuentes de variabilidad, analizar
su estabilidad y pronosticar su desempeo. Detectar con rapidez,
oportunidad y a bajo costo anormali- dades en los procesos y
sistemas de medicin (monitoreo efi- caz). Ser objetivos en la
planeacin y toma de decisiones, y evitar frases como yo siento, yo
creo, mi experiencia y el abuso de poder en la toma de decisiones.
Expresar los hechos en forma de datos y evaluar de manera objetiva
el impacto de accio- nes de mejora. Enfocarse a los hechos vitales;
es decir, a los problemas y causas realmente importantes. Analizar
de manera lgica, sistemtica y ordenada la bsqueda de mejoras.
Pensamiento estadstico Hasta el momento se han explicado los
aspectos fundamentales del pensamiento es- tadstico, que es una
filosofa de aprendizaje y accin basada en tres principios: todo el
trabajo ocurre en un sistema de procesos interconectados; la
variacin existe en todos los procesos, y entender y reducir la
variacin son claves para el xito. Pensar en forma estadstica
implica tomar informacin del proceso para conocerlo (apren-
dizaje), y tambin es actuar de acuerdo con ese aprendizaje (accin).
En el primer principio del pensamiento estadstico se habla de
procesos inter- conectados para enfatizar que los procesos no
operan de manera aislada, ms bien, interactan con el resto del
sistema. Por lo tanto, si no se toma en cuenta la manera en que se
relaciona un proceso con el resto del sistema, la optimizacin de
una de las partes puede tener un efecto desastroso para el resto
del sistema. El segundo principio reconoce que los resultados de
todos los procesos son variables, y esto ya lo hemos justificado
antes y quedar en evidencia a lo largo del libro. El tercer princi-
pio es una de las razones y objetivos principales de esta obra:
reducir la variabilidad hasta lo- grar el nivel de calidad Seis
Sigma (vea el captulo 15). El gran reto es que una empresa logre
profundizar en la filosofa del pensamiento estadstico, ya que eso
le ayudar a conocer la realidad (con variacin), pero tambin le
permitir dirigir ms adecuadamente sus esfuerzos de mejora. En la
figura 1.10 se muestra la forma en que el pensamiento estadstico
contribuye en los diferentes niveles de una organizacin. Ciclo de
la calidad (ocho pasos en la solucin de un problema) Para mejorar
la calidad y, en general para resolver problemas recurrentes y
crnicos, es imprescindible seguir una metodologa bien estructurada,
para as llegar a las causas de fondo de los problemas realmente
importantes, y no quedarse en atacar Mano de obra Maquinaria
Variable de salida (caracterstica de calidad) Mediciones Medio
ambiente Materiales Mtodos FIGURA 1.9 La variabilidad de un
proceso. Cada M aporta una parte, no necesariamente igual, de la
variacin total observada. Pensamiento estadstico Filosofa de
aprendizaje y accin que establece la necesidad de un anlisis
adecuado de los datos de un proceso, como una accin indis- pensable
para mejorar su calidad (reducir su variabilidad). Ciclo de la
calidad (ciclo PHVA) Proceso de cuatro etapas para desarrollar
proyectos de mejora; consiste en planear, hacer, verificar y actuar
(PHVA).
26. CAPTULO 1 Conceptos bsicos de la calidad y la
productividad12 efectos y sntomas. En este sentido la mayora de
metodologas de solucin de problemas estn inspiradas en el ciclo de
la calidad o ciclo PHVA (planear, hacer, verificar y actuar), en el
que se desarrolla de manera objetiva y profunda un plan
(planificar); ste se prueba en pequea escala o sobre una base de
ensayo tal como ha sido planeado (hacer); se analiza si se
obtuvieron los efectos esperados y la magnitud de los mismos
(verificar), y de acuerdo con lo anterior se acta en con- secuencia
(actuar), ya sea con la generalizacin del plan si dio resultado,
con medidas preventivas para que la mejora no sea reversible, o
bien, se reestructura el plan si los resultados no fueron sa-
tisfactorios, con lo que se vuelve a iniciar el ciclo. Una forma de
llevar a la prctica el ciclo PHVA, es dividir a ste en ocho pasos o
actividades para su solucin, como se muestra en la tabla 1.1, que
se describen a continuacin. 1. Seleccionar y caracterizar el
problema. En este primer paso se selecciona un problema importante,
se delimita y se define en trminos de su magnitud e importancia.
Para estable- cer la magnitud es necesario recurrir a datos
estadsticos para que sea clara la frecuencia en FIGURA 1.10
Pensamiento estadstico en los tres niveles de la organizacin. Crea
estrategias y las comunica. Emplea datos de varias fuentes para
dirigir. Desarrolla e implementa sistemas de medicin para dirigir
el progreso. Estimula a los empleados a experimentar nuevas formas
de hacer su trabajo. EstratgicoA dnde se dirige la organizacin?
Desarrolla proyectos estructurados. Fija metas (sabe que hay
variacin). Se enfoca en los procesos y no reclama a los empleados
por su variacin. DirectivoProcesos administrativos para guiar la
organizacin Conoce la variacin. Grafica datos de los procesos.
Identifica medidas clave y oportunidades de mejora.
OperacionalAmbiente en el que se desarrolla el trabajo TABLA 1.1
Ocho pasos en la solucin de un problema Etapa Paso Nombre y breve
descripcin del paso Planear 1 2 3 4 Seleccionar y caracterizar un
problema: elegir un problema realmente importante, delimitarlo y
describirlo, estudiar antecedente e importancia, y cuantificar su
magnitud actual. Buscar todas las posibles causas: lluvia de ideas,
diagrama de Ishikawa. Participan los involucrados. Investigar cules
de las causas son ms importantes: recurrir a datos, anlisis y
conocimiento del problema. Elaborar un plan de medidas enfocado a
remediar las causas ms importantes: para cada accin, detallar en qu
consiste, su objetivo y cmo implementarla; responsables, fechas y
costos. Hacer 5 Ejecutar las medidas remedio: seguir el plan y
empezar a pequea escala. Verificar 6 Revisar los resultados
obtenidos: comparar el problema antes y despus. Actuar 7 8 Prevenir
la recurrencia: si las acciones dieron resultado, stas deben
generalizarse y estandarizar su aplicacin. Establecer medidas para
evitar recurrencia. Conclusin y evaluacin de lo hecho: evaluar todo
lo hecho anteriormente y documentarlo.
27. Ciclo de la calidad (ocho pasos en la solucin de un
problema) 13 la que ocurre el problema. Adems, es necesario conocer
cmo afecta al cliente (interno o externo) y el costo anual estimado
de dicho problema. Con base en lo anterior se establece el objetivo
del proyecto de mejora y se forma el equipo de personas que abordar
dicho problema. 2. Buscar todas las posibles causas. En esta etapa
se trata de buscar todas las posibles causas del problema, sin
discutirlas. Para ello se recomienda aplicar una sesin de lluvia de
ideas (vea el captulo 6), con especial atencin en los hechos
generales y no en los particulares (por ejemplo, si el problema es
lotes rechazados por mala calidad, no preguntar por qu se rechaz un
lote en particular; mejor preguntar por qu se rechazan los lotes).
3. Investigar las causas ms importantes. El objetivo de este tercer
paso es elegir de la lista de posibles causas detectadas en el
punto anterior, las ms importantes. Siempre que sea posi- ble, para
esta eleccin se debe recurrir a anlisis estadsticos (anlisis de
Pareto, estratifica- cin, etc.). De lo contrario la eleccin de las
causas ms importantes se puede hacer por consenso o por votacin
(vea Lluvia de ideas en el captulo 6). Al final de esta actividad
se debern tener las causas sobre las que se actuar para resolver el
problema. 4. Considerar las medidas remedio. En este paso se
deciden las medidas remedio para cada una de las causas sobre las
que se ha decidido actuar. Se recomienda buscar que estas medi- das
lleguen al fondo de la causa, que modifiquen la estructura de la
problemtica; es decir, no adoptar medidas superficiales que dejen
intactas las causas. Para acordar las soluciones para cada causa,
se parte de los anlisis hechos en el paso previo y/o de una sesin
de lluvia de ideas (captulo 6). Para cada causa se debe completar
la siguiente informacin sobre las soluciones: objetivo, dnde se
aplicar, quin, cmo (plan detallado), cunto costar, cun- do se
implantar, cmo se va a verificar si fue efectiva y efectos
secundarios esperados. 5. Implementar las medidas remedio. En este
paso se deben ejecutar las medidas remedio, acordadas antes,
iniciando a pequea escala sobre una base de ensayo. Adems, se reco-
mienda seguir al pie de la letra el plan elaborado en el paso
anterior e involucrar a los afec- tados, explicndoles los objetivos
que se persiguen. Si hay necesidad de hacer algn cambio al plan
previsto, esto debe ser acordado por el equipo responsable del
proyecto. 6. Revisar los resultados obtenidos. Aqu, es necesario
verificar con datos estadsticos si las medidas remedio dieron
resultado. Una forma prctica es comparar estadsticamente la mag-
nitud del problema antes con su magnitud despus de las medidas. En
caso de encontrar re- sultados positivos, stos deben cuantificarse
en trminos monetarios (si esto es posible). 7. Prevenir recurrencia
del mismo problema. Si las soluciones no dieron resultado se debe
repasar todo lo hecho, aprender de ello, reflexionar, obtener
conclusiones y con base en esto empezar de nuevo. En cambio, si las
soluciones dieron resultado, entonces se debe genera- lizar y
estandarizar la aplicacin de las medidas remedio, y acordar
acciones para prevenir la recurrencia del problema. Por ejemplo,
estandarizar la nueva forma de operar el proceso, documentar el
procedimiento y establecer el sistema de control o monitoreo del
proceso. 8. Conclusin. En este ltimo paso se revisa y documenta
todo lo hecho, cuantificando los lo- gros del proyecto (medibles y
no medibles). Adems se sealan las causas y/o problemas que
persisten y sealar algunas indicaciones de lo que puede hacerse
para resolverlos. Finalmente, elaborar una lista de los beneficios
indirectos e intangibles que se logr con el plan de mejora. Estos
ocho pasos, aplicados a problemas recurrentes o a proyectos de
mejora, tal vez en un principio parezcan un trabajo extra y lleno
de rodeos, pero a mediano plazo liberan de muchas de las
actividades que hoy se realizan y que no tienen ningn impacto en la
calidad. En otras palabras, el seguir los ocho pasos sustituir
cantidad de acciones instantneas por calidad de soluciones de
fondo. Seguir los ocho pasos debe ser un hbito que se debe promover
en todos los niveles de la empresa y en todos sus niveles
directivos, un ejemplo de proyectos de mejora siguiendo estos 8
pasos se puede consultar en Gutirrez (2010).
28. CAPTULO 1 Conceptos bsicos de la calidad y la
productividad14 1. Qu es un proceso? 2. Qu es una variable de
salida (caracterstica de calidad) de un proceso? 3. Qu es calidad?
4. Cules son los tres indicadores de la competitividad y de la
satisfaccin del cliente? 5. Cul es la relacin entre calidad, precio
y tiempo de entrega, tanto desde el punto tradicional como actual?
6. Explique la reaccin en cadena que se da al mejorar la calidad, y
seale quin la formul por primera vez. 7. Qu significa que una
empresa sea competitiva? 8. La productividad la constituyen la
eficiencia y la eficacia. Proporcione una definicin general de
productividad y explique sus dos componentes. 9. Por qu es
fundamental establecer un buen sistema de medicin del desempeo de
la organizacin? 10. Explique cmo han evolucionado los criterios
para medir el desempeo de una organizacin. 11. Muestre en forma
grfica las cinco guas clave para eva- luar el desempeo de una
organizacin y explique qu aspectos incluyen cada una de estas guas.
12. Se dice que la variabilidad siempre existe. Comente tres
situaciones prcticas donde se refleja esto. 13. Cules son las 6 M
en las que se divide un proceso? 14. Por qu es necesario el control
estadstico? 15. Se dice que el pensamiento estadstico es una
filosofa de aprendizaje y accin, por qu aprendizaje y por qu accin?
16. Explique los tres principios del pensamiento estadstico. 17.
Describa la forma en que el pensamiento estadstico puede ayudar en
los niveles estratgico, directivo y opera- cional de una
organizacin. 18. Describa en qu consiste el ciclo de la calidad o
ciclo PHVA. 19. A qu tipo de problemas se les debe aplicar la
metodo- loga de los ocho pasos? 20. De las cuatro fases del ciclo
de la calidad, a su juicio en cules es necesario hacer mayor mayor
nfasis? Argumente. 21. A un equipo de mejora se le responsabiliza
de resolver un problema importante, y como una estrategia de
eficiencia y prontitud en la primera reunin empiezan a proponer
soluciones a tal problema. Estn procediendo de manera correcta? 22.
Investigue quines fueron Edwards Deming y Joseph Juran, resaltando
sus aportes a la calidad. 23. Averige qu son las normas ISO-9000.
24. Utilizando una base de datos acadmica, como por ejemplo
scholar.google.com, encuentre un artculo tc- nico en donde se
reporte la realizacin de un proyecto de mejora donde se apliquen
tcnicas estadsticas o el ciclo PHVA. Lea y comprenda de manera
general lo que se hizo, y sintetice haciendo lo siguiente. a) Anote
los detalles de la referencia acadmica: nom- bre de los autores, ao
de publicacin, ttulo del trabajo y revista donde se public. b)
Describa el problema abordado y el porqu era im- portante. c)
Sintetice el procedimiento seguido para su solucin. d) Seale
algunos de los anlisis estadsticos que se hicieron. e) Cules fueron
los beneficios obtenidos con el proyec- to de mejora. 25. Haga algo
similar a lo que se propone en el ejercicio anterior, pero ahora
donde se proponga alguna meto- dologa o estrategia de mejora.
Variables de entrada del proceso Variables de salida Calidad
Satisfaccin del cliente Tiempo de ciclo Competitividad
Productividad Eficiencia Eficacia Acciones preventivas Acciones
correctivas Sistema de medicin del desempeo Conformancia
Variabilidad 6 M Pensamiento estadstico Ciclo de la calidad (ciclo
PHVA)
29. 15Preguntas y ejercicios
30. Capacidad de procesos I: Estadstica descriptiva Analizar
las principales tcnicas para realizar un anlisis descriptivo de un
conjunto de datos, donde se detecte la tendencia central, la
variabilidad, as como la forma de distribucin de estos datos.
Interpretar de manera adecuada el histograma, los percentiles y un
diagrama de caja. Aplicar los conceptos anteriores para hacer una
valoracin amplia de la capacidad de un proceso. Medidas de
tendencia central Medidas de dispersin o variabilidad Relacin entre
X y S (interpretacin de la desviacin estndar) Histograma y tabla de
frecuencias Medidas de forma Cuantiles (percentiles) Diagrama de
caja Estudio real (integral) de capacidad Uso de sistemas
computacionales
31. Localizacin Diagrama de caja Estadstica descriptiva
Tendencia central Histograma y tabla de frecuencias Dispersin
Parmetros Forma Lmites reales Medidas Distribucin
32. CAPTULO 2 Capacidad de procesos I: Estadstica descriptiva18
Las variables de salida o de respuesta de un proceso (vea el
captulo 1) deben cumplir con ciertas metas y/o especificaciones, a
fin de considerar que el proceso funciona de manera satisfactoria.
Por ello, una tarea primordial del control de calidad es conocer la
capacidad o habilidad de un proceso, que consiste en determinar la
amplitud de la variacin natural del proceso para una caracterstica
de calidad dada. Esto per- mitir saber en qu medida tal
caracterstica de calidad es satisfactoria. En este captulo se
estudian las principales tcnicas de la estadstica descriptiva para
el anlisis de una variable de tipo continuo. Por lo general, para
realizar un estudio de capacidad se toman datos del pro- ceso
durante un periodo considerable para que se refleje bien el
desempeo del proceso. El periodo de referencia depende de la
velocidad del proceso, ya que si se trata de un proceso masivo que
produce muchas piezas por da, entonces se con- sidera un periodo de
cuatro a 10 das, para cada determinado tiempo tomar una pequea
cantidad de productos hasta completar una muestra de 120 a 150.
Pero cuando se trata de un proceso lento, que produce pocos
productos por da, es ne- cesario incrementar el periodo de estudio
para completar una muestra de por lo menos 50 o 60 productos. En
ambos casos, en la medida que se tengan ms datos y un periodo ms
amplio ser posible conocer mejor el estado real del proceso.
Capacidad de un proceso Consiste en conocer la amplitud de la
variacin natural del proceso para una caracterstica de cali- dad
dada; esto permitir saber en qu medida tal caracterstica de calidad
es satisfactoria (cumple especificaciones). Estadsticos Cantidades
o mediciones que se obtienen a partir de los datos de una muestra y
que ayudan a resu- mir las caractersticas de la misma. En un
proceso de inyeccin de plstico una caracterstica de calidad del
producto (disco) es su grosor, que debe ser de 1.20 mm con una
tolerancia de 0.10 mm. As, para considerar que el proceso de
inyeccin fue satisfactorio, el grosor del disco debe estar entre la
especificacin inferior, EI = 1.10 y la superior, ES = 1.30. En un
estudio de capaci- dad para este proceso es necesario contestar las
siguientes interrogantes: qu tipo de discos en cuanto a grosor se
estn produciendo? El grosor medio es adecuado? La va- riabilidad
del grosor es mucha o poca? Para contestar estas preguntas, durante
una semana se obtuvieron de una lnea de produccin los 125 datos de
la tabla 2.1. El muestreo fue sistemtico: cada determinado tiempo
se tomaban cinco productos y se medan y al final de la semana se
tuvieron los datos referidos. A continuacin se analizarn estos
datos por medio de diferentes estadsticos. 2.1 1.15 1.20 1.17 1.16
1.16 1.15 1.17 1.20 1.16 1.19 1.17 1.13 1.15 1.20 1.18 1.17 1.16
1.20 1.17 1.17 1.20 1.14 1.19 1.13 1.19 1.16 1.18 1.16 1.17 1.15
1.21 1.15 1.20 1.18 1.17 1.17 1.13 1.16 1.16 1.17 1.20 1.18 1.15
1.13 1.20 1.17 1.19 1.23 1.20 1.24 1.17 1.17 1.17 1.17 1.18 1.24
1.16 1.18 1.16 1.22 1.23 1.22 1.19 1.13 1.15 1.15 1.22 1.19 1.18
1.19 1.17 1.16 1.17 1.18 1.19 1.23 1.19 1.16 1.19 1.20 1.17 1.13
1.22 1.19 1.21 1.20 1.19 1.17 1.19 1.22 1.19 1.18 1.11 1.19 1.19
1.17 1.19 1.17 1.20 1.16 1.19 1.20 1.20 1.17 1.25 1.16 1.16 1.20
1.20 1.16 1.18 1.21 1.20 1.22 1.19 1.14 1.19 1.17 1.20 1.16 1.15
1.20 1.12 1.11 1.18 TABLA 2.1 Datos para el grosor de los discos,
ejemplo 2.1
33. Medidas de tendencia central 19 Medidas de tendencia
central Con las mediciones de una caracterstica de calidad como las
del ejemplo 2.1, el primer aspecto a investigar consiste en conocer
la tendencia central de los datos, es decir, identificar un valor
en torno al cual los datos tienden a aglomerarse o con- centrarse.
Esto permitir saber si el proceso est centrado; es decir, si la
tenden- cia central de la variable de salida es igual o est muy
prxima a un valor nomi- nal deseado (en el ejemplo el valor nominal
es 1.20). A continuacin veremos tres medidas de la tendencia
central: la media, la mediana y la moda. Media muestral Supongamos
que x1, x2, x3,..., xn son las observaciones numricas de una
muestra; entonces, la medida ms usual de su tendencia central es
proporcionada por la media (o promedio) muestral, que es igual a la
media aritmtica de todos los datos: = x1 x2 xn n = xi i 1 n n X es
decir, la media muestral se obtiene sumando todos los datos y el
resultado de la suma se divide entre el nmero de datos (n). En el
ejemplo 2.1, la media de los datos es X = 1.179 mm, con lo cual, el
grosor promedio de los discos de la muestra es de 1.179 mm. Esto no
significa que todos o la mayora de los discos tengan un grosor de
1.179 mm, es ms, en el ejemplo, ningn disco tiene tal grosor. En
este caso, dado que la media muestral procede de una muestra
significativamente grande que abarca el periodo de una semana,
entonces hay evidencia de que el proceso est descentrado de forma
moderada a la izquierda o hacia un valor inferior, ya que el valor
objetivo para el grosor es de 1.20 mm. La funcin PROMEDIO( ) de
Excel puede utilizarse para calcular la media muestral. Media
poblacional o del proceso, Si para calcular la media se utilizan
todos los elementos de la poblacin (todos los posibles individuos,
especmenes, objetos o medidas de inters sobre los que se hace un
estudio), por ejemplo, el grosor de todos los discos producidos en
la ltima semana o mes, entonces el pro- medio calculado es la media
del proceso (o media poblacional) y se denota con la letra griega
(mu). Es importante destacar que la media del proceso es igual a
cierto valor, aunque no siempre se conoce; mientras que el valor de
X se obtiene para cada muestra y es diferente (variable) de una
muestra a otra, ya que su valor depende de las piezas que se
seleccionan (X es una varia- ble aleatoria). Por lo anterior, el
valor que se observa de la media muestral, X , por lo general es
diferente a la media del proceso, . Luego, es preciso tener cuidado
con las afirmaciones basadas en X sobre la media del proceso o
poblacin. En general, lo que se observa en los estadsticos
muestrales acerca del comportamiento de los datos es vlido para la
muestra, y en la medida que sta sea representativa y grande tam-
bin tendr cierto grado de aproximacin para todo el proceso; sin
embargo, es necesario utilizar tcnicas estadsticas para evaluar lo
que significan respecto a todo el pro- ceso (vea el captulo 4).
Mediana o percentil 50 Otra medida de tendencia central de un
conjunto de datos es la mediana X ~ , que es igual al valor que
divide a la mitad a los datos cuando son ordenados de menor Media
Medida de tendencia central que es igual al promedio aritmtico de
un conjunto de datos, que se obtiene al sumarlos y el resultado se
divide entre el nmero de datos. Mediana Medida de tendencia central
que es igual al valor que divide a la mitad a los datos cuando son
ordenados de menor a mayor. Tendencia central Valor en torno al
cual los datos o mediciones de una variable tienden a aglomerarse o
concentrarse.
34. CAPTULO 2 Capacidad de procesos I: Estadstica descriptiva20
a mayor. As, para calcular la mediana cuando el nmero de datos es
impar, stos se ordenan de manera creciente y el que quede en medio
de dicho ordenamiento ser la mediana. Pero si el nmero de datos es
par, entonces la mediana se calcula dividiendo entre dos la suma de
los nmeros que estn en el centro del ordenamiento. En el ejemplo
2.1, la mediana es 1.18 mm, lo cual significa que 50% de los
grosores de los discos de la muestra son menores o iguales a 1.18,
y que el otro 50% son mayores o iguales a 1.18. La funcin MEDIANA(
) de Excel puede utilizarse para calcular la mediana de un con-
junto de datos. Moda Otra forma de medir la tendencia central de un
conjunto de datos es mediante la moda, que es igual al dato que se
repite ms veces. Si varios datos se repiten el mismo nmero de
veces, entonces cada uno de ellos es una moda, y se dice que el
conjunto de datos es multimodal. La funcin MODA( ) de Excel calcula
la moda de un conjunto de datos. En el ejemplo de los discos hay
una sola moda y es 1.17. Esta medicin fue la ms frecuente, se
repiti 23 veces. De esta forma, en el ejemplo tenemos que la media
es 1.179, la mediana 1.18 y la moda 1.17. Debido a que la media es
la medida de tendencia central ms usual, en ocasiones se comete el
error de creer que sta divide los datos a la mitad o que es el dato
ms frecuente, es decir, se confunde el concepto de media con el de
mediana y moda, respectivamente. Un aspecto relevante a tomar en
cuenta cuando se utiliza la media, es que sta resulta afectada por
datos extremos o atpicos. Por ejemplo, la media y la mediana para
los siguientes datos: 1100, 1300, 1000, 1500, 800, 1600, 1100 son X
= 1200 y X ~ = 1100. Pero si a la lista anterior agregamos un dato
atpico (el 7600), en- tonces: X = 2000 y X ~ = 1200 son muy
diferentes entre s, debido a que 7600 ha jalado a la media, y ahora
ya no es una buena medida de tendencia central porque slo un dato
est por arriba de la media. En este tipo de casos, la mediana no es
afectada por el dato atpico, lo cual tampoco ocurre cuando la
distribucin de los datos es sesgada. Por lo tanto, bajo estas
condi- ciones, la mediana es mejor medida de tendencia central. De
lo anterior se deriva que, para describir la tendencia central de
los datos, es imprescin- dible apoyarse tanto en la media como en
la mediana y la moda. Cuando la media es muy diferente a la mediana
es seal de que existen datos atpicos o hay un sesgo importante, por
lo que ser mejor reportar como medida de tendencia central a la
mediana e investigar a qu se deben los datos atpicos, ya que en
ocasiones reflejan un aspecto importante del proceso. Las medidas
de tendencia central son insucientes como criterio de calidad
Suponga que la longitud de una pieza debe estar entre 800 5. Para
ver si se cumple con las especificaciones se toma una muestra
aleatoria grande y se obtiene que: X = 801, X ~ = 801 y moda = 800
Debido a que estos estadsticos estn dentro de las especificaciones,
se podra creer que el proceso cumple con stas. Sin embargo, esto no
necesariamente es cierto, ya que en la mues- tra podra haber datos
desde 750 hasta 850 y la media de todos ellos ser 801. Pero tambin
podra ocurrir que el rango de variacin de los datos vaya de 797 a
803, con lo que s se cum- plira con las especificaciones. En otras
palabras, las medidas de tendencia central son insu- ficientes como
criterio de calidad, ya que no toman en cuenta qu tan dispersos
estn los datos, un hecho vital para la calidad. Moda Medida de
tendencia central de un conjunto de datos que es igual al dato que
se repite ms veces.
35. Medidas de dispersin o variabilidad 21 Medidas de dispersin
o variabilidad Adems de conocer la tendencia central de un conjunto
de datos es necesario saber qu tan diferentes son entre s, es
decir, es preciso determinar su variabilidad o dispersin. Esto es
un elemento vital en el estudio de capacidad de un proceso. En
seguida veremos cuatro formas de medir la variabilidad. La
desviacin estndar muestral es la medida ms usual de variabilidad e
indica qu tan esparcidos estn los datos con respecto a la media; se
denota con la letra S y se calcula mediante la siguiente expresin:
S x x x x x x n x n i n i i = + + + = =( ) ( ) ( ) ( 1 2 2 2 2 1 2
1 == 1 2 1 n i x n n ) donde x1, x2,..., xn son las observaciones
numricas de la muestra, n su tamao y x es la media muestral. Como
se puede apreciar, S mide la distancia que en promedio hay entre
los datos y la media; por ello, entre ms grande sea el valor de S
habr mayor variabilidad en los datos. La desviacin estndar es
expresada en las mismas unidades de medicin (gramos, milme- tros,
etc.) que los datos. Adems, S no muestra la magnitud de los datos,
slo refleja lo retira- do que estn los datos de la media y, al
igual que sta, es afectada por datos atpicos. Con la funcin
DESVEST( ) de Excel se calcula la desviacin estndar. Desviacin
estndar poblacional o del proceso, Si para calcular la desviacin
estndar se emplean todos los elementos de la po- blacin o proceso,
entonces se obtiene la desviacin estndar poblacional y se denota
con la letra griega sigma (). Como se coment antes, es posible
conside- rar a la poblacin como las mediciones de toda la produccin
de las ltimas se- manas, o si las mediciones se toman por muestras,
entonces una buena idea es obtener los parmetros poblacionales ( y
) con todas las mediciones realizadas en las ltimas semanas,
siempre y cuando stas no sean pocas; de 120 a 150 me- diciones en
adelante es una buena cantidad. Por otra parte, el cuadrado de la
desviacin estndar, S2, conocido como va- rianza muestral, es muy
importante para propsitos de inferencia estadstica. Y en forma
equivalente 2 es la varianza (o variancia) poblacional. Otra medida
de dispersin es el rango o recorrido, R, que es igual a la
diferencia entre el dato mayor y el dato menor de un conjunto de
datos. El rango mide la amplitud de la variacin de un grupo de
datos, y tambin es independiente de la magnitud de los datos; por
ejemplo, sean los dos conjuntos de datos: A = {10, 12, 14} y B =
{159, 161, 163} entonces se observa que la magnitud de los datos es
diferente, y eso es reflejado por la media, que es de 12 y 161,
respectivamente. Pero en cuanto a la variabilidad, los datos de
ambos conjuntos estn dispersos de la misma manera, como lo indica
la desviacin estn- dar que es igual a 2 en ambos casos, y el rango
que es de 4 para los dos conjuntos. El coeficiente de variacin, CV,
es una medida de variacin que es relativa a la magnitud de los
datos, ya que es igual a la magnitud relativa de la desviacin
estndar en comparacin con la media de los datos, es decir: CV = S x
100 El CV es til para comparar la variacin de dos o ms variables
que estn medi- das en diferentes escalas o unidades de medicin (por
ejemplo, metro frente Desviacin estndar muestral Medida de la
variabilidad que indica qu tan esparcidos estn los datos con
respecto a la media. Desviacin estndar del proceso Refleja la
variabilidad de un proce- so. Para su clculo se debe utilizar un
nmero grande de datos que ha- yan sido obtenidos en el transcurso
de un lapso amplio. Se denota con la letra griega sigma . Rango
Medicin de la variabilidad de un conjunto de datos que es resultado
de la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de tal
conjunto. Coeficiente de variacin Medida de variabilidad que indica
la magnitud relativa de la desvia- cin estndar en comparacin con la
media. Es til para contrastar la variacin de dos o ms variables que
estn medidas en diversas escalas.
36. CAPTULO 2 Capacidad de procesos I: Estadstica descriptiva22
a centmetro o metro frente a kilogramo). Este coeficiente suele
interpretarse como una me- dicin en trminos porcentuales de la
variacin de una variable. Por ejemplo, en el caso de los conjuntos
de datos A y B que se acaban de presentar en la definicin de rango,
se tiene que sus correspondientes CV son: CVA = 2 12 100 = 16.66 y
CVB = 2 161 100 = 1.242 respectivamente, por lo que la variabilidad
en los trminos relativos del CV para el conjunto A es de 16.66%,
mientras que para el conjunto B es slo de 1.242 por ciento. En el
caso del grosor de los discos, tenemos que S = 0.027, S2 = 0.0007,
R = 1.25 1.11 = 0.14, y CV = 2.29%. La interpretacin del rango es
muy directa, ya que indica la amplitud mxima de la dispersin; as,
0.14 mm es la discrepancia mxima que existi entre los groso- res de
los discos en la muestra. Por lo general, la interpretacin de la
desviacin estndar se hace en combinacin con la media, como lo
veremos en seguida, y su interpretacin en forma individual se
realiza de manera comparativa con respecto a la desviacin estndar
de otras lneas de produccin o lotes. Es necesario tomar en cuenta,
en caso de hacer estas compara- ciones, que lo que se observa en
una muestra es variable, y por lo general pequeas diferencias
muestrales no implican diferencias entre procesos o lotes. Por
ltimo, CV = 2.29% indica que la variacin del grosor es de 2.29%, lo
cual se puede considerar relativamente bajo. Relacin entre X y S
(interpretacin de la desviacin estndar) Una forma de apreciar
claramente el significado de la desviacin estndar como medida de
dispersin en torno a la media, es a travs de la relacin entre ambos
estadsticos, la cual