Diseño zapata aislada interior o central

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

A) Datos de columna

Descripción Valor

Ancho (b) 30.00 cm

Longitud (t) 50.00 cm

B) Datos de carga

B.1) Cargas de Gravedad

Descripción Simbolo Valor Sentido

Carga muerta Pm 60.00 Ton …………

Carga viva Pv 25.00 Ton …………

Momento muerto Mm 7.00 Ton-m Horario

Momento vivo Mv 4.00 Ton-m Horario

B.2) Cargas por Sismo

*) Sismo x-x


Carga Sismo Psx 20.00 Ton …………

Momento Sismo Msx 5.00 Ton-m Horario

*) Sismo y-y


Carga Sismo Psy 25.00 Ton …………

Momento Sismo Msy 7.00 Ton-m Horario

C) Datos del E.M.S (Estudio de Mecanica de Suelos)

Simbolo Valor

Capacidad Portante σt 1.00 Kg/cm2

Profundidad de Cimentación Df 1.50 m

Peso Específico del Suelo ϒs 1700.00 Kg/m3

Coeficiente de Balasto Ko 3000.00 Ton/m3

D) Datos del Concreto y Acero

Simbolo Valor

ϒcs 2000.00 Kg/m3

ϒca 2400.00 Kg/m3

fć 210.00 Kg/cm2

fy 4200.00 Kg/cm2

E) Datos Adicionales

Simbolo Valor

S/C 300.00 Kg/m2

efp 10.00 cm

ep 1.50 cm

rec 7.50 cm

Resistencia a la compresión

Esfuerzo de fluencia

DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CENTRADA

Descripción

Descripción

Peso Específico del Concreto

Simple

Peso Específico del Concreto

Armado

Descripción

Sobre carga

Espesor falso piso

Espesor piso

Recubrimiento

CARLOS RAMIREZ HUMBERTO ALONSO BACHILLER INGENIERIA CIVIL


F) Esquema

P

NPT + 0.30

NTN + 0.00

H

B y L = Dimensiones de la Zapata

b y t = Dimensiones de la Columna

er = Espesor de relleno

ep efp

er

L

B b t



A) DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA

A.1) Determinación de la capacidad neta del terreno

DESCRIPCION SIMBOLO VALOR

Capacidad Portante σt 1.00E+04 Kg/m2

Altura Zapata H 0.50 m

Peso Específico

Concreto Armadoϒca 2400.00 Kg/m3

Espesor piso ep 0.115 m

Peso Específico

Concreto Simpleϒcs 2000.00 Kg/m3

Espesor Relleno er 0.185 m

Peso Específico

Sueloϒs 1700.00 Kg/m3

Sobre Carga S/C 300.00 Kg/m2

σnt = 10000.00 Kg/m2 - 1200.00 Kg/m2 - 230.00 Kg/m2 - 314.50 Kg/m2 - 300.00 Kg/m2

1000.00

σnt = 7.96 Ton/m2

A.2) Dimensión de la Zapata

A = 60.00 Ton + 25.00 Ton

7.96 Ton/m2

A = 10.68 m2

NOTA : Incrementar entre (10 - 15)% ya que se diseña con Sismo y para tener en cuenta los momentos.

Incrementamos en : 115.00 %

A = 10.68 m2 * 1.15

A = 12.29 m2

De la figura obtenemos :

*) A = B x L

*) L - B = t - b

A/B - B = t - b

A - B^2 = B * (t - b)

B^2 + B * (t - b) - A = 0

B^2 + 0.20 * B - 12.29 = 0

B = - 0.20 + 0.20 ^2 + 4 * 1 * 12.29

2 * 1

B = 3.41 m

L = 12.29 m2 L = 3.61 m

3.41 m

Por lo tanto Dimensiones de la Zapata

B x L = 3.45 m x 3.65 m


σ𝑛𝑡 = σ𝑡 − 𝐻 ∗ ϒ𝑐𝑎 − 𝑒𝑝 ∗ ϒ𝑐𝑠 − 𝑒𝑟 ∗ ϒ𝑠 − 𝑆/𝐶

𝐴 = 𝑃𝑠

σ𝑛𝑡=

𝑃𝑚+ 𝑃𝑣

σ𝑛𝑡

L

B b t



A.3) Determinación de los esfuerzos transmitidos considerando cargas de gravedad

Estos esfuerzos calculados son obtenidos de acuerdo al gráfico como se muestra a continuación :

σ = ( 60.00 Ton + 25.00 Ton ) Ŧ ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m ) * 3.65 m * 12

3.45 m x 3.65 m 2 x 3.45 m x (3.65 m ) ^3

σ = 5.31 Ton/m2 ʌ 8.19 Ton/m2 < σnt

Condición :

Por lo tanto cambiamos dimensiones de la zapata

B x L = 3.50 m x 3.70 m

σ = ( 60.00 Ton + 25.00 Ton ) Ŧ ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12

3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3

σ = 5.19 Ton/m2 ʌ 7.94 Ton/m2 < σnt

Condición :

A.4) Determinación de los esfuerzos transmitidos considerando cargas de gravedad + Sismo

*) Determinación de la capacidad neta del terreno por Sismo

σnt = 1.3 * 10000.00 Kg/m2 - 1200.00 Kg/m2 - 230.00 Kg/m2 - 314.50 Kg/m2 - 300.00 Kg/m2

1000.00

σnt = 10.96 Ton/m2

a) Analizando por Sismo Dirección x-x

*) Sentido Horario

σ = ( 60.00 Ton + 25.00 Ton + 20.00 Ton ) Ŧ ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m + 5.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12

3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3

σ = 6.10 Ton/m2 ʌ 10.11 Ton/m2 < σnt

Condición :

*) Sentido Antihorario

σ = ( 60.00 Ton + 25.00 Ton - 20.00 Ton ) Ŧ ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m - 5.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12

3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3

σ = 4.27 Ton/m2 ʌ 5.77 Ton/m2 < σnt

Condición :

Aumentar dimensiones de Zapata

Dimensiones Zapata Correcto



σ = 𝑃𝑠

𝐵 𝑥 𝐿∓𝑀 ∗ 𝑐

𝐼

σ𝑛𝑡 = 1.3 ∗ σ𝑡 −𝐻 ∗ ϒ𝑐𝑎 − 𝑒𝑝 ∗ ϒ𝑐𝑠 − 𝑒𝑟 ∗ϒ𝑠 − 𝑆/𝐶

Mg

Msx

Msy

L

B



b) Analizando por Sismo Dirección y-y

*) Sentido Horario

σ = ( 60.00 Ton + 25.00 Ton + 25.00 Ton ) Ŧ ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12

3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3

Ŧ 7.00 Ton-m * 3.50 m * 12

2 x 3.70 m x (3.50 m ) ^3

σ = 6.19 Ton/m2 ʌ 10.80 Ton/m2 < σnt

Condición :

*) Sentido Antihorario

σ = ( 60.00 Ton + 25.00 Ton - 25.00 Ton ) Ŧ ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12

3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3

Ŧ - 7.00 Ton-m * 3.50 m * 12

2 x 3.70 m x (3.50 m ) ^3

σ = 4.18 Ton/m2 ʌ 5.08 Ton/m2 < σnt

Condición :

*) Por lo tanto Dimensiones de la Zapata

B x L = 3.50 m x 3.70 m

A.5) Determinación de los esfuerzos ultimos

NOTA : Para el cálculo de los esfuerzos últimos se utilizan las cargas mayoradas

a) Analizando para cargas de gravedad

σu = ( 1.4 * 60.00 Ton + 1.7 * 25.00 Ton ) Ŧ ( 1.4 * 7.00 Ton-m + 1.7 * 4.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12

3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3

σu = 7.69 Ton/m2 ʌ 11.85 Ton/m2

σu = 11.85 Ton/m2

b) Analizando para cargas de gravedad + Sismo x-x

σu = 1.25 * ( 60.00 Ton + 25.00 Ton ) + 20.00 Ton Ŧ ( 1.25 * ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m ) + 5.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12

3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3

σu = 7.40 Ton/m2 ʌ 12.10 Ton/m2

σu = 12.10 Ton/m2

c) Analizando para cargas de gravedad + Sismo y-y

σ = 1.25 * ( 60.00 Ton + 25.00 Ton ) + 25.00 Ton Ŧ ( 1.25 * ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m ) ) * 3.70 m * 12

3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3

Ŧ 7.00 Ton-m * 3.50 m * 12

2 x 3.70 m x (3.50 m ) ^3

σ = 7.49 Ton/m2 ʌ 12.78 Ton/m2

σu = 12.78 Ton/m2

d) Por lo tanto eligiendo el mayor valor de los esfuerzos últimos para el diseño obtenemos :

σu = 12.78 Ton/m2





B) DETERMINACION DE "H" POR RIGIDEZ

Donde :

L = Luz Mayor de la Zapata

E = Módulo de Elasticidad del Concreto

K0 = Coeficiente de Balasto

φ = Coeficiente de las características de la cimentación

ʎ L φ

1.75 0.68

1.50 0.84

1.25 1.07

1.00 1.44

0.75 2.12

0.50 3.63

Se adopta un valor ʎ L = 1.50 para considerar una Cimentación Semi Flexible

φ = 0.84

Por lo tanto

H = 0.84 * 3.70 m * 3 ( 3000.00 Ton/m3 * 3.70 m )

( 150000 * 210.00 ) Ton/m2

H = 0.535 m

Escogiendo

H = 0.50 m

φ = 0.785

Por lo tanto :

Cimentación Semi Flexible………..OK

C) VERIFICACION DE "H" POR CORTE

Donde :

Vud = Cortante último diseño

φ = Factor de reducción por corte = 0.85

fć = Resistencia a la compresión

b = Ancho o Longitud de Zapata

d = Peralte efectivo de Zapata

y

d

3.50 m d x

50.00 cm

3.70 m

NOTA : La sección crítica por corte se produce a una distancia "d" de la cara del apoyo


Valores de φ

30.00 cm

𝐻 = ∅ ∗ 𝐿 ∗ 𝐾0 ∗ 𝐿/𝐸3

𝑉𝑢𝑑 ≤ ∅ ∗ 0.53 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑



*) Determinación del peralte d

φasum. = 5/8 pulg

d = 0.50 * 100 cm - 7.50 cm - 5/8 pulg * 2.54 cm

2.00

d = 41.71 cm

*) Analizando en la dirección x-x

a) Cálculo de x

x = ( 3.70 m - 50.00 /100 ) m - 41.71 /100 m

2.00

x = 1.183 m

b) Cálculo de la fuerza distribuida

Wux = 12.78 Ton/m2 * 3.50 m

Wux = 44.74 Ton/m

c) Cálculo del cortante último

Vudx = 44.74 Ton/m * 1.183 m

Vudx = 52.93 Ton

d) Determinación de Vc

Vc = 0.53 * 210.00 Kg/cm2 * 3.50 * 100 cm 41.71 cm

1000

Vc = 112.11 Ton

e) Verificando

52.93 Ton <= 95.30 Ton

Condición : Altura de Zapata correcto …………….. OK

*) Analizando en la dirección Y-Y

a) Cálculo de Y

y = ( 3.50 m - 30.00 /100 ) m - 41.71 /100 m

2.00

y = 1.183 m

𝑑 = 𝐻 − 𝑟𝑒𝑐 − φ𝑎𝑠𝑢𝑚/2

𝑥 =𝐿 − 𝑡

2− 𝑑

𝑊𝑢𝑥 = 𝜎𝑢 ∗ 𝐵

𝑉𝑢𝑑𝑥 = 𝑊𝑢𝑥 ∗ 𝑥

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑑

𝑉𝑢𝑑 ≤ ∅ ∗ 𝑉𝑐

𝑦 =𝐵 − 𝑏

2− 𝑑



b) Cálculo de la fuerza distribuida

Wuy = 12.78 Ton/m2 * 3.70 m

Wuy = 47.30 Ton/m

c) Cálculo del cortante último

Vudy = 47.30 Ton/m * 1.183 m

Vudy = 55.95 Ton

d) Determinación de Vc

Vc = 0.53 * 210.00 Kg/cm2 * 3.70 * 100 cm 41.71 cm

1000

Vc = 118.52 Ton

e) Verificando

55.95 Ton <= 100.74 Ton


D) VERIFICACION DE "H" POR PUNZONAMIENTO

NOTA : La sección crítica se ubica a una distancia d/2 de la cara del apoyo , debe verificarse que:

Donde :

Vup = Cortante último por punzonamiento

φ = Factor de reducción por punzonamiento = 0.85

Vcp = Cortante que toma el concreto por punzonamiento

d/2

3.50 m d/2 d/2

30.00 cm

d/2

3.70 m

a) Cálculo de perimetro punzonado

bo = ( 50.00 cm + 41.71 cm ) * 2 + ( 30.00 cm + 41.71 cm ) * 2

bo = 326.83 cm

b) Cálculo de área punzonado

Ao = ( 50.00 cm + 41.71 cm ) * ( 30.00 cm + 41.71 cm )

10000.00

Ao = 0.658 m2

50.00 cm

𝑊𝑢𝑦 = 𝜎𝑢 ∗ 𝐿

𝑉𝑢𝑑𝑦 = 𝑊𝑢𝑦 ∗ 𝑦

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑

𝑉𝑢𝑑 ≤ ∅ ∗ 𝑉𝑐

𝑉𝑢𝑝 ≤ ∅ ∗ 𝑉𝑐𝑝



c) Cálculo de la carga última

Pu = 1.25Pm+1.25Pv+Sy

Pu = 131.25 Ton

d) Cálculo del cortante último por punzonamiento

Vup = 131.25 Ton - ( 0.658 m2 * 12.78 Ton/m2 )

Vup = 122.84 Ton

e) Cálculo del cortante que toma el concreto por punzonamiento

Vcp = ( 0.53 + 1.1 / ( 50.00 cm / 30.00 cm )) * 210.00 Kg/cm2 * 326.83 cm * 41.71 cm

1000.00

Vcp = 235.06 Ton

Vcp = 1.1* 210.00 Kg/cm2 * 326.83 cm * 41.71 cm

1000.00

Vcp = 217.28 Ton

De acuerdo a la Norma E.060 Concreto se elige el menor valor de los 2 por lo tanto obtenemos :

Vcp = 217.28 Ton

f) Verificando

122.84 Ton <= 184.69 Ton


𝑉𝑢𝑝 = 𝑃𝑢 − 𝐴𝑜 ∗ 𝜎𝑢

𝑉𝑐𝑝 = 0.53 +1.1

𝐵∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑

𝑉𝑐𝑝 = 1.1 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑

𝑉𝑢𝑝 ≤ ∅ ∗ 𝑉𝑐



E) DETERMINACION DEL REFUERZO DE LA ZAPATA

NOTA :

*) La sección crítica se presenta en la cara de la columna

*) La cuantía mínima es 0.0018

*) Se emplean para el diseño las mismas formulas de flexión para vigas

x

y

Wuy-y

3.50 m

30.00 cm

Wux-x σu

σu

d1 d2

H

a) Determinación de los peraltes efectivos d1 y d2 :

*) Cálculo del peralte efectivo d1

φasum. = 5/8 pulg

d1 = 0.50 * 100 cm - 7.50 cm - 5/8 pulg * 2.54 cm

2.00

d1 = 41.71 cm

*) Cálculo del peralte efectivo d2

φasum. = 5/8 pulg

d2 = 0.50 * 100 cm - 7.50 cm - 5/8 pulg * 2.54 cm - 5/8 pulg * 2.54 cm

2.00

d2 = 40.12 cm

b) Determinación de las cargas últimas Wux-x y Wuy-y :

*) Cálculo de la carga última Wux-x

Wu x-x = 12.78 Ton/m2 * 3.50 m

Wu x-x = 44.74 Ton/m

3.70 m

50.00 cm


𝑑1 = 𝐻 − 𝑟𝑒𝑐 − φ𝑎𝑠𝑢𝑚/2

𝑑2 = 𝐻 − 𝑟𝑒𝑐 − ∅𝑎𝑠𝑢𝑚 −∅𝑎𝑠𝑢𝑚

2

𝑊𝑢𝑥−𝑥 = 𝜎𝑢 ∗ 𝐵



*) Cálculo de la carga última Wuy-y

Wu y-y = 12.78 Ton/m2 * 3.70 m

Wu y-y = 47.30 Ton/m

c) Determinación de las distancias x , y :

*) Cálculo de la distancia x

x = ( 3.70 m - 50.00 / 100 m)

2

x = 1.60 m

*) Cálculo de la distancia y

y = ( 3.50 m - 30.00 / 100 m)

2

y = 1.60 m

d) Determinación de los momentos últimos Mux-x y Muy-y :

*) Cálculo del momento último Mux-x

Mu x-x = 44.74 Ton/m * ( 1.60 ) m ^2

2

Mu x-x = 57.27 Ton-m

*) Cálculo del momento último Muy-y

Mu y-y = 47.30 Ton/m * ( 1.60 ) m ^2

2

Mu y-y = 60.54 Ton-m

e) Determinación de los aceros mínimos Asx-x y Asy-y :

ρmin = 0.0018

Analizando para un ancho = 100.00 cm

*) Cálculo del acero mínimo Asx-x

Asx-x = 0.0018 * 100.00 cm * 41.71 cm

Asx-x = 7.51 cm2

*) Cálculo del acero mínimo Asy-y

Asy-y = 0.0018 * 100.00 cm * 40.12 cm

Asy-y = 7.22 cm2

𝑊𝑢𝑦−𝑦 = 𝜎𝑢 ∗ 𝐿

𝑥 = (𝐿 − 𝑡)/2

y= (𝐵 − 𝑏)/2

𝑀𝑢𝑥−𝑥 = (𝑊𝑢𝑥−𝑥 ∗ 𝑥2)/2

𝑀𝑢𝑦−𝑦 = (𝑊𝑢𝑦−𝑦 ∗ 𝑦2)/2

𝐴𝑠𝑥−𝑥 = (𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑1)

𝐴𝑠𝑥−𝑥 = (𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2)



f) Determinación de los espaciamientos utilizando los aceros mínimos Asx-x y Asy-y :

*) Cálculo del espaciamiento x

φasum. = 5/8 pulg

Sx = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 100.00 cm

7.51 cm2

Sx = 26.4 cm

Adoptando Sx = 25.00 cm

→ el acero momentaneo es : 5/8 pulg @ 0.250 m

*) Cálculo del espaciamiento y

φasum. = 5/8 pulg

Sy = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 100.00 cm

7.22 cm2

Sy = 27.4 cm

Adoptando Sy = 25.00 cm

→ el acero momentaneo es : 5/8 pulg @ 0.250 m

g) Determinación de los momentos tomados por los aceros mínimos Asx-x y Asy-y

utilizando los espaciamientos adoptados :

*) Dirección x-x

Asx-x = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 100.00 cm

25.00 cm

Asx-x = 7.92 cm2 Para un ancho de 1 m

Asx-x = 7.92 cm2 * 3.50 m / 1 m

Asx-x = 27.71 cm2

ax = 27.71 cm2 * 4200.00 Kg/cm2

0.85 * 210. Kg /cm2 * 3.50 * 100 cm

ax = 1.863 cm

Mumínx-x = 0.9 * 27.71 cm2 * 4200.00 Kg/cm2 * ( 41.71 cm - 1.863 cm / 2 )

100000

Mumínx-x = 42.71 Ton-m

Condición : Aumentar acero o espaciamiento

Para un ancho de 3.50 m

𝑆𝑥 = (𝐴𝑠𝑢𝑚 ∗ 𝑏/𝐴𝑠𝑥−𝑥)

𝑆𝑦 = (𝐴𝑠𝑢𝑚 ∗ 𝑏/𝐴𝑠𝑦−𝑦)

𝐴𝑠𝑥−𝑥 = (𝐴𝑠𝑢𝑚 ∗ 𝑏/𝑆𝑥)

𝑎𝑥 = (𝐴𝑠𝑥−𝑥 ∗ 𝑓𝑦/(0.85 ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝐵))

𝑀𝑢𝑚í𝑛𝑥−𝑥 = (0.9 ∗ 𝐴𝑠𝑥−𝑥 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑1 − 𝑎𝑥/2)



→ Calculando el acero que necesita para resistir el momento producido por las cargas

→ Haciendo una relación entre el momento y el acero :

27.71 cm2 = As nec.

42.71 Ton-m 57.27 Ton-m

As nec. = 27.71 cm2 * 57.27 Ton-m

42.71 Ton-m

As nec. = 37.16 cm2

→ El momento resistido por el acero necesario es :

a = 37.16 cm2 * 4200.00 Kg/cm2

0.85 * 210. Kg /cm2 * 3.50 * 100 cm

a = 2.498 cm

M resis. = 0.9 * 37.16 cm2 * 4200.00 Kg/cm2 * ( 41.71 cm - 2.498 cm / 2 )

100000

M resis. = 56.82 Ton-m


→ Adoptando un espaciamiento :

S = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 350.00 cm

37.16 cm2

S = 18.6 cm

S = 17.50 cm

→ el acero a colocar es : 5/8 pulg @ 0.175 m

→ El momento resistido por el acero colocado es :

Asx-x = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 350.00 cm

17.50 cm

Asx-x = 39.59 cm2

ax = 39.59 cm2 * 4200.00 Kg/cm2

0.85 * 210. Kg /cm2 * 3.50 * 100 cm

ax = 2.661 cm

Mux-x = 0.9 * 39.59 cm2 * 4200.00 Kg/cm2 * ( 41.71 cm - 2.661 cm / 2 )

100000

Mux-x = 60.42 Ton-m

Condición : El acero realmente colocado es : 5/8 Pulg @ 0.175 m OK



*) Dirección y-y

Asy-y = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 100.00 cm

25.00 cm

Asy-y = 7.92 cm2 * 3.70 m / 1 m

Asy-y = 29.29 cm2

ay = 29.29 cm2 * 4200.00 Kg/cm2

0.85 * 210. Kg /cm2 * 3.70 * 100 cm

ay = 1.863 cm

Mumíny-y = 0.9 * 29.29 cm2 * 4200.00 Kg/cm2 * ( 40.12 cm - 1.863 cm / 2 )

100000

Mumíny-y = 43.39 Ton-m


→ Calculando el acero que necesita para resistir el momento producido por las cargas

→ Haciendo una relación entre el momento y el acero :

29.29 cm2 = As nec.

43.39 Ton-m 60.54 Ton-m

As nec. = 29.29 cm2 * 60.54 Ton-m

43.39 Ton-m

As nec. = 40.87 cm2

→ El momento resistido por el acero necesario es :

a = 40.87 cm2 * 4200.00 Kg/cm2

0.85 * 210. Kg /cm2 * 3.70 * 100 cm

a = 2.599 cm

M resis. = 0.9 * 40.87 cm2 * 4200.00 Kg/cm2 * ( 40.12 cm - 2.599 cm / 2 )

100000

M resis. = 59.97 Ton-m


→ Adoptando un espaciamiento :

S = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 370.00 cm

40.87 cm2

S = 17.9 cm

S = 17.50 cm

→ el acero a colocar es : 5/8 pulg @ 0.175 m

Para un ancho de 3.70 m

𝐴𝑠𝑌−𝑌 = (𝐴𝑠𝑢𝑚 ∗ 𝑏/𝑆𝑌)

𝑎𝑦 = (𝐴𝑠𝑦−𝑦 ∗ 𝑓𝑦/(0.85 ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝐿))

𝑀𝑢𝑚í𝑛𝑦−𝑦 = (0.9 ∗ 𝐴𝑠𝑦−𝑦 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑2 − 𝑎𝑦/2)



→ El momento resistido por el acero colocado es :

Asy-y = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 370.00 cm

17.50 cm

Asy-y = 41.85 cm2

ay = 41.85 cm2 * 4200.00 Kg/cm2

0.85 * 210. Kg /cm2 * 3.70 * 100 cm

ay = 2.661 cm

Muy-y = 0.9 * 41.85 cm2 * 4200.00 Kg/cm2 * ( 40.12 cm - 2.661 cm / 2 )

100000

Muy-y = 61.36 Ton-m

Condición : El acero realmente colocado es : 5/8 Pulg @ 0.175 m OK



F) VERIFICACION POR APLASTAMIENTO

Donde :

Pu = Carga última donde se produce el mayor esfuerzo

φ = Factor de reducción por aplastamiento = 0.70

fć = Resistencia a la compresión

Ac = Area de la columna

*) Calculo del valor de φ * Pn :

→ φ * Pn = 0.70 * 210.00 Kg/cm2 * 0.85 * 30.00 cm * 50.00 cm

φ * Pn = 187425.00 Kg

1000.00

φ * Pn = 187.43 Ton

*) Calculo del valor de Pu :

→ Pu = 131.25 Ton

*) Verificando

131.25 Ton <= 187.43 Ton

Condición : Cumple por punzonamiento …………….. OK

F) GRÁFICO DEL DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CENTRADA

0.50 m

5/8 pulg @ 0.175 m

5/8 pulg @ 0.175 m


𝑃𝑢 ≤ ∅ ∗ 𝑃𝑛

∅ ∗ 𝑃𝑛 = ∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓`𝑐 ∗ 𝐴𝑐

𝑃𝑢 ≤ ∅ ∗ 𝑃𝑛


Engineering

Diseño zapata aislada interior o central