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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”

DEPARTAMENTO DE FORMACION GENERAL

ESCUELA DE INGENIERIA

S.A.I.A

INTEGRANTES:

GABRIEL GONZALEZ

C.I 23.917.570

FAIKER MELENDEZ

C.I 20.670.750

BARQUISIMETO 29 DE MAYO DEL 2015

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INDICE

1 PORTADA

2 INDICE

3INTRODUCCION

4 DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD GAMA

5GRAFICA GAMMA Y DISTRIBUCION EXPONENCIAL

6GRAFICA EXPONENCIAL Y USOS

7DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ERLANG Y USOS

8GRAFICA DE FUNCION ERLANG

9DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD WEIBULL Y USOS

10 GRAFICA FUNCION ERLANG

11 CONCLUCION

12BIBLIOGRAFIA

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INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo, se estudia de manera ágil los diverso tipos de distribución probabilística, caracterizaremos cada distribución, la fundamentación matemática de los diversos resultados no se enfocaran en el presente trabajo; sólo me limitaré al estudio descriptivo de la distribución de probabilidades discretas. Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar al distribución de frecuencias relativas .Si embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.Las decisiones estadísticas basadas en la estadística inferencial son fundamentales en la investigación que son evaluadas en términos de distribución de probabilidades

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD GAMMA

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Integral Impropia Matemáticamente la función gamma extiende el concepto de la factorial a los números complejos, haciendo excepción a los enteros negativos y al cero. Por lo tanto la función gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n. Así también la función gamma es aplicada con rigor científico a los métodos probabilísticos de los problemas de fallos en procesos industriales y en la predicción de parámetros de la distribución de weibull.Esta función la podemos encontrar en el programa excel, el cual facilita el uso de ésta función, la sintaxis de la función gamma es sencilla, también podemos encontrar programas donde se aplica la función; como es el statgraphics; la función gamma es utilizada en varias funciones de distribución de probabilidad y estadística como en combinatoria.

Definición: Sea, donde

 

La función de densidad de la distribución gamma es:

 

α y β son los parámetros de la distribución.

La media y la varianza de la variable gamma son:

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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD EXPONENCIAL

    A pesar de la sencillez analítica de sus funciones de definición, la distribución exponencial tiene una gran utilidad práctica ya que podemos considerarla como un modelo adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos que sigan un proceso de Poisson. De hecho la distribución exponencial puede derivarse de un proceso experimental de Poisson con las mismas características que las que enunciábamos al estudiar la distribución de Poisson, pero tomando como variable aleatoria , en este caso, el tiempo que tarda en producirse un hecho

Obviamente, entonces , la variable aleatoria será continua. Por otro lado existe una relación entre el parámetro 

de la distribución exponencial , que más tarde aparecerá , y el parámetro de intensidad del proceso  , esta relación es

 

Al ser un modelo adecuado para estas situaciones tiene una gran utilidad en los siguientes casos:

Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso de Poisson

Distribución del tiempo que transcurre hasta que se produce un fallo, si se cumple la condición que la probabilidad de producirse un fallo en un instante no depende del tiempo transcurrido .Aplicaciones en fiabilidad y teoría de la supervivencia.

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Para que se usa

El uso de la distribución exponencial supone que los tiempos de servicio son aleatorios, es decir, que un tiempo de servicio determinado no depende de otro servicio realizado anteriormente ni de la posible cola que pueda estar formándose. Otra característica de este tipo de distribución es que no tienen "edad" o en otras palabras, "memoria". Por ejemplo. Supongamos que el tiempo de atención de un paciente en una sala quirúrgica sigue una distribución exponencial. Si el paciente ya lleva 5 horas siendo operada, la probabilidad de que esté una hora más es la misma que si hubiera estado 2 horas, o 10 horas o las que sea. Esto es debido a que la distribución exponencial supone que los tiempos de servicio tienen una gran variabilidad. A lo mejor el próximo paciente operado tarda 1 hora porque su cirugía era mucho más simple que la anterior.

EJEMPLO 1.-El tiempo durante el cual cierta marca de batería trabaja en forma efectiva hasta que falle (tiempo de falla) se distribuye según el modelo exponencial con un tiempo promedio de fallas igual a 360 días.

a) ¿qué probabilidad hay que el tiempo de falla sea mayor que 400 días?.

b) Si una de estas baterías ha trabajado ya 400 días, ¿qué probabilidad hay que trabaja más de 200 días más?

c) Si se están usando 5 de tales baterías calcular la probabilidad de que más de dos de ellas continúen trabajando después de 360 días.

Solución

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Sea X=el tiempo que trabaja la batería hasta que falle. El tiempo promedio de falla es de 360 días. Entonces, X ~Exp (ß=1/360) y su función de densidad es:, X ~Exp (ß=1/360) y su función de densidad es:

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ERLANG

Las funciones en Erlang forman el componente principal en la construcción de programas.Una función se define ya sea por casos o directamente.Por ejemplo, la función valorAbsoluto, que toma un argumento:

valorAbsoluto(0) -> 0; %cláusula 1valorAbsoluto(X) when (X<0) -> -X; %cláusula 2, con guardia whenvalorAbsoluto(X) when (X>0) -> X. %cláusula3. con guardia when% Generalidad creciente: de los casos más específicos a los más generales.

PARA QUE SE USA

Esto puede ser usado para determinar si un sistema está sobredimensionado o se queda corto (tiene demasiados o muy pocos recursos asignados). Por ejemplo, el tráfico medido sobre muchas horas de ocupación puede ser usado para un T1o un E1 para determinar cuántas líneas (troncales) debieran de utilizarse durante las horas de mayor ocupación.

El tráfico medido en Erlangs es usado para calcular el nivel de servicio o grado de servicio (GOS). Hay diferentes fórmulas para calcular el tráfico entre ellos, Erlang B, Erlang C y la fórmula de

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Engset. Esto será expuesto a continuación, y cada uno puede ser derivado como un caso especial de Procesos de tiempo continuo de Markov conocido como birth-death process.

Supongamos que tenemos tres líneas y tres operadoras con una tasa de llegada de 10 llamadas por hora y una longitud promedio de las llamadas de 4 minutos.

 = 10 llamadas por hora;   = = 15 servicios por hora;   = ?; P(llamada perdida) = ?

;= 10/15; = 0,6666

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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD WEIBULL

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua. Recibe su nombre de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta inicialmente por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir la distribución de los tamaños de determinadas partículas.

La función de densidad de una variable aleatoria con la distribución de Weibull x es:1

donde   es el parámetro de forma y   es elparámetro de escala de la distribución.

SE UTILIZA PARA

La función de distribución Weibull se utiliza para depender de dos parámetros denominados c y k y la función de distribución de Rayleigh de un sólo parámetro. Esto hace que la primera sea más versátil y preferida que la segunda por lo que la estableceremos como modelo.

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Sea X una variable aleatoria de Weibull de parámetro β > 1 que representa la duración de un componente hasta que se averíe. Para montar un circuito, buscamos componentes que nos duren almenos

500 unidades de tiempo. Para seleccionar esos componentes nos dan a elegir entre 2 tipos. Los componentes del Tipo 1 están sin estrenar,

mientras que los componentes del Tipo 2 no son nuevos.

¿Que tipo de componentes es el más adecuado para nosotros?

SOLUCIÓN:

Si X es una Weibull de parámetro β > 1, el componente envejece.

Cada vez le resulta mas difícil sobrevivir; es decir,

Pr(X > t0 + t|X > t0) < Pr(X > t)

CONCLUCIÓN

El reto de la materia Estadística Aplicada a los Negocios, impartida por el Ing. Juan Alejandro Garza Rodríguez, nos comprometió a aprender y a utilizar el Minitab como una herramienta más.Con los grandes avances tecnológicos hemos ahorrado tiempo para el análisis estadístico, sin embargo la comprensión de la lógica que se utiliza para llegar a la resolución del mismo es algo que nos ha llevado a este estudio, el cual ha sido muy bien conducido por el Ing. Garza, quien nos imparte la asignatura.

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BIBLIOGRAFIA

Textos extraidos de internet wikipedia , google

Libros de estadística aplicada.